新人教版第13章轴对称导学案

13.1 轴对称（1）一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。

二、温故知新（口答）1、如图（1），OC 平分AOC ∠，则AOC ∠=_______=12______。

2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD ,AB 与 AC 是对应边。

试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。

观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？三、自主探究 合作展示探究（一）自学课本29页，完成以下问题。

1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。

（1） （2） （3） （4） （5）探究（二）自学课本30页，完成以下问题。

1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．探究（三）问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？归纳：区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。

轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。

A CB O 图（1）A CB D 图（2）联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）四、双基检测1、轴对称图形的对称轴的条数( )A.只有1条B.2条C.3条D.至少一条2、下列图形中对称轴最多的是( )A.圆B.正方形C.角D.线段3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图形；理由是： .4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。

5思考：正三角形有条对称轴；正四边形有条对称轴；正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴；正n边形有条对称轴；当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？13.1 轴对称（2）一、学习目标1、掌握轴对称的性质；2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。

二、温故知新1、 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。

2、如下图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，那么这两个图形有什么关系？三、自主探究 合作展示探究（一）1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′与直线MN 有什么关系？（1）设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？于是有PA＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度（2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ （3）那么MN 与线段AA ′，BB ′，CC ′的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。

探究（二）1、作出线段AB ，过AB 中点作AB 的垂直平分线l ，在l 上取P 1、P2、P 3…，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2… l 2、作好图后，用直尺量出AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律．总结线段垂直平分线的性质 ： 3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？如图（2），直线l AB ⊥，垂足是C ，点P 在l 上。

求证： PA PB =图（1）探究（三）1、作线段AB，取其中点P，过P作l，在l上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有哪些可能?要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？由此你得到什么结论？2、你能证明这个结论吗？新知应用：例题：如图（3），在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。

例题反思：四、双基检测1、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）图（3）A． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P到∠ABC的两边距离相等2、下列说法错误的是（）A. D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BEB．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线3、如图（4），AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？图（4）13.1 轴对称（3）一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。

二、温故知新（口答）1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连 的 线.3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。

三、自主探究 合作展示【问题】1、 如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？2、 两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？ 归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴． 【新知应用】例题1：如图（1），点A 和点B 关于某条直线成轴对称， 你能作出这条直线吗?1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。

作法：（1）分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 和D 两点； （2）作直线CD ．直线CD 即为所求的直线．2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于12AB 的长”为半径作弧？图（1）（2）在上面作法的基础上，连接AB ， 直线CD 是线段AB 的垂直平分线吗？并说明理由．例题反思：例题2：如图（2），在五角星上作出它的一条对称轴。

例题反思：四、双基检测1、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是?2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?3、如图（5），角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。

4、如图（6），与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．图（3）图（4）图（5）图（6）图（2）13.2.1 作轴对称图形（1）一、学习目标1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;3、能利用轴对称进行图案设计。

二、温故知新（口答）1、什么是轴对称图形?2、请画出下列图形的对称轴。

三、自主探究合作展示探究（一）自学：认真阅读教材P39的四辐图。

1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？2、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同；（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴。

探究（二）1、请同学们尝试解决以下问题；如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?(2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?2、如图（2），已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。

A·l图（1）图（2）3、例题：如图（3）已知△ABC ，直线l ，画出△ABC 关于直线l 的对称图形。

例题反思：四、双基检测1、把下列图形补成关于l 对称的图形。

2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15，这时的实际时间应该是 。

3、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，•要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限），并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案．l l lll A BC 图（3）13.2.1 作轴对称图形（2）一、学习目标1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。

二、温故知新1、把下列图形补成关于l 对称的图形。

2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗？三、自主探究 合作展示探究（一） 1、 如图（1）．要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气．•泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？2、请同学们任意取点探究，并完成下列表格。

3、通过以上探究，你发现什么规律吗？4、根据你发现的规律，在图（2）中完成本题。

探究（二） 问题为什么在P 点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？四、双基检测l l li AP i BP i i AP BP i =1 i =2 i =3i =4…图（1）图（2）BA1、如图（3），在铁路l 的同侧有两个工厂A 、B ，要在路边建一个货场C ，使A 、B 两厂到货场C 的距离的和最小．问点C 的位置如何选择？2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC 的中点D 处发出的球，能否依次经BC,AB 两边反射后回到D 处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。

3、如图（5），A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

l 'C 'B 'A CB A B图（3）（（99 A lA DB C图（4）图（5）13.2.2 用坐标表示轴对称一、学习目标1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；2、掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点。

二、温故知新如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？（2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼 的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1）， 左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆 脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？三、自主探究 合作展示探究（一）1、 在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？已知点A(2，－3) B （－1，2） C （－6，－5） D （0.5，1） E （4，0）关于x 轴对称的点 'A ( )'B ( ) 'C ( ) 'D ( ) 'E ( ) 关于y 轴对称的点'A ( )'B ( )'C ( )'D ( ) 'E ( )2、归纳：点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是 ；点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是探究（二）例题：如图(3)，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－5，1），B （－2，1），C （－2，5），D （－5，4），分别作出四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形。