5 平面桁架解析
结构力学5平面桁架讲解课件
桁架在动力荷载作用下的响应
瞬态响应
当桁架受到突然施加的动荷载 时，它会表现出瞬态响应。这 种响应通常包括一个短暂的过 渡过程，随后达到一个稳定的 振动状态。
频域响应
在周期性动荷载作用下，桁架 会表现出频域响应。通过频域 分析，可以研究桁架在不同频 率下的振动行为，并确定其振 幅和相位响应。
阻尼效应
高效的经济性
平面桁架能以较少的材料 用量承受较大的荷载，具 有较高的经济性。
平面桁架的应用场景
桥梁工程
在桥梁工程中，平面桁架常被用 作桥面板的支撑结构，能提供稳
定的支撑和承载能力。
建筑工程
在建筑工程中，平面桁架常被用于 楼层和屋盖的承重结构，以及建筑 物的支撑体系。
机械工程
平面桁架也被广泛应用于机械工程 领域，如起重机的梁架、设备的支 架等，其优良的受力性能使其在这 些场景中发挥重要作用。
桁架内力计算：轴力、剪力与弯矩
轴力计算
轴力是杆件沿轴线方向的拉力或压力。通过截面法可以得到杆件的轴力分布情况。根据杆 件的轴力和截面积，可以进一步计算杆件的应力状态，以评估其承载能力。
剪力计算
剪力是杆件横截面上的切向力。通过截面法可以得到杆件的剪力分布情况。剪力的大小和 方向决定了杆件的剪切变形和剪切应力，对于桁架的剪切稳定性分析至关重要。
05 平面桁架的数值模拟与实验验证
基于有限元的数值模拟方法
有限元法基本原理
有限元法将连续体离散为一系列小单元，通过节点连接，利用变分 原理建立节点力与位移的关系，进而求解整个结构的响应。
线性弹性有限元法
对于线弹性材料，采用线性弹性有限元法，通过刚度矩阵和载荷向 量的组装，求解节点位移。
非线性有限元法
02 平面桁架的静力学分析
§3-5 静定平面桁架
FNDE = −5.4 KN ⇒ FNDF = 37.5 KN
E
-33KN -5.4KN
∑F ∑F
x y
=0 =0
【例3.8】 试求桁架的内力图
4 4
O
7
O O O
2
3m
1 9
7 6 8 3 2
O O O6 N1 N1 N1 1 9 8 3 O N2 P
5
2m
P
5
Step2：求各杆内力
4m 4m 0
根据以上假设，理想桁架中各杆 均为二力杆（轴力杆、链杆） 实际桁架 理想桁架
按理想平面桁架计 算得到的应力 实际桁架与理想桁 架间的差异引 起的 附加内力
主内力
次内力
弦杆
上弦杆 下弦杆 竖杆 斜杆
2 桁架的组成
腹杆
节间长度、跨度、桁高 3 桁架的分类
平行弦桁架 按外形分 折弦桁架 三角形桁架 梁式桁架 (无推力桁架) 按支座反力 的性质分 拱式桁架 (有推力桁架)
综上所求，得： FNa = −16 .67 KN
FNb = −26 .67 KN FNc = 16 .67 KN
【例3.10】 试求1、2、3、4杆
的内力
P
I
Step2： 截面法求指 定杆内力
Ⅰ—Ⅰ截面
P
J 4 Ⅰ a
Ⅰ
H G 3 1 A a B a
Ⅱ P Ⅲ P
a F 2 E I
P
J
∑ MG = 0 ⇒
1 桁架定义及其特点
实际桁架 结点 轴线 荷载 材料 介于铰于刚结之间 不能绝对平、直；各杆也不一定完 全相交于一点。有个结合区 非结点荷载：自重、荷载、支反力 弹塑性材料 理想桁架（计算简图） 所有结点为理想铰，光滑、无摩擦 绝对平直、一平面内、通过铰的中心 （理想轴） 结点荷载 线弹性材料，小变形
结构力学第五章平面桁架详解
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1‘ 2‘
4
Na
d 3
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb
4 3
d
1.5P 2d
0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P
Nc
5 4
Yc
0.625P
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
5-1 桁架的特点和组成分类
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，
杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想
的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆
下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上
主应力、次应力
桁架的分类（按几何构造） 1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
§5-2 结点法
分析时的注意事项：
基于ANSYS的平面桁架有限元分析.
PREP7 !* ET,1,LINK180 !* R,1,10, ,0 !* !* MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,2.0e6 MPDATA,PRXY,1,,0.3 WPSTYLE,,,,,,,,0 WPSTYLE,,,,,,,,1 WPSTYLE,,,,,,,,0 WPSTYLE,,,,,,,,1 FLST,3,1,8 FITEM,3,0,0,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,30,0,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,0,30,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,30,30,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,60,30,0
5
数值解与解析解的比较与分析
求出了平面桁架的数值解与解析解，现将两 者的结果进行列表对比
数值解与解析解的比较与分析
表2 整体坐标系下各节点的位移(in)
节点 解析解
U1x 0 0
U1y 0 0
U2x -0.0029 -0.002925
U2y -0.0085 -0.0084404
U3x 0 0
U3y 0 0
基于AN限元分析
平面桁架是工程中常见的结构，本文基于ANSYS平台对平面桁架进行有 限元分析。 首先通过有限元法的理论知识求得平面桁架在一定工况下的理论值，然 后利用ANSYS进行分析得到数值解，最后通过比较理论解与数值解得出结论。 利用ANSYS对平面桁架进行有限元分析，可以提取其他分析结果，对深 入研究平面桁架问题提供了强有力手段，也对其他结构问题的有限元分析具 有指导性意义与价值。
数值解与解析解的比较与分析
表4 单元①的内力与正应力（lb）
《静定平面桁架》课件
桁架主要由直杆组成，通过节点连接。
节点
节点是直杆的连接点，用于传递力和分散荷载。
平面桁架的应用领域
1 桥梁工程
平面桁架是大跨度桥梁的重要组成部分，如悬索桥和斜拉桥。
2 建筑结构
平面桁架在建筑中用于支撑和分散荷载，如体育场馆和大厦。
3 机械工程
平面桁架被用于构建具有高刚度和轻质化要求的机械结构。
《静定平面桁架》PPT课 件
本课件将介绍《静定平面桁架》的概念、应用领域和基本力学分析要点，使 您能全面了解这一结构，并理解其独特的特点和优势。
什么是平面桁架？
平面桁架是由直杆和节点组成的简化结构，用于支撑和分散荷载。其具有均匀分布应力和高刚度的特点， 广泛应用于桥梁、建筑和机械等领域。
平面桁架在静力平衡条件下，完全确定的节点位置和荷载作用下， 桁架各杆件受力唯一确定的平面桁架。
静定平面桁架的特点及优点
特点
静定平面桁架具有稳定的结构形态和力学性能，能够在荷载作用下保持平衡。
优点
静定平面桁架具有高刚度、轻质化、适应性强的优点，广泛应用于各种工程领域。
静定平面桁架的支座类型
1 均布荷载
均布荷载是指荷载在整个桁架结构上均匀分布的载荷。
2 点荷载
点荷载是指荷载作用在结构的一个或多个点上的载荷。
3 变动荷载
变动荷载是指荷载随时间变化的载荷，如风荷载和地震荷载。
1 铰接支座
2 固定支座
铰接支座能够提供约束水平位移，但允许 承受垂直力。
固定支座能够提供约束水平位移和阻止垂 直力的传递。
静定平面桁架的节点类型
1 钢质节点
2 铝合金节点
钢质节点适用于大跨度和复杂结构，具有 高强度和稳定性。
平面桁架知识点总结
平面桁架知识点总结一、平面桁架概述平面桁架是由一组杆件和节点连接而成的结构系统，用于支撑和传递荷载。
平面桁架通常用于梁和柱的支撑和加固，能够有效提高结构的抗弯和抗压能力。
平面桁架结构设计合理、结构简单、施工方便，因此在建筑结构和机械结构中得到广泛应用。
二、平面桁架的结构特点1. 简单性：平面桁架结构由杆件和节点连接构成，结构简单明了，易于设计和施工。
2. 刚度大：平面桁架结构能够有效提高结构的刚度和稳定性，能够承受较大的荷载。
3. 重量轻：平面桁架由轻质杆件组成，结构本身重量轻，对建筑结构的静载和动载影响小。
4. 施工方便：平面桁架结构组件制作精度高，易于加工和安装，适合批量生产和现场安装。
5. 节能环保：平面桁架结构由金属材料组成，具有较高的回收利用价值，符合节能环保的要求。
三、平面桁架的设计原则1. 结构稳定性：平面桁架的设计要求结构稳定性好，能够承受额定荷载和外部环境的影响。
2. 刚度要求：平面桁架的刚度要求较高，需能够有效抵抗外部荷载引起的变形和挠曲。
3. 材料选型：平面桁架结构材料应具有较高的强度和刚度，能够满足设计要求。
4. 连接形式：平面桁架连接节点应采用合适的连接形式，能够满足结构的稳定性和刚度要求。
5. 施工方便：平面桁架设计要求易于制造和现场安装，能够满足施工的要求。
四、平面桁架的应用领域1. 建筑结构：平面桁架广泛应用于大跨度建筑、体育馆、展览馆、会议中心等建筑结构上的支撑和加固。
2. 机械结构：平面桁架常用于机械设备的支撑和加固上，能够有效提高设备稳定性和承载能力。
3. 航空航天：平面桁架是飞机机翼和机身结构的常见构件，能够有效提高飞机的结构强度和稳定性。
4. 汽车制造：平面桁架在车身结构中得到广泛应用，能够提高汽车的抗振和抗压能力。
五、平面桁架的设计流程1. 确定结构形式：根据实际应用需求确定平面桁架的结构形式，包括单层桁架、多层桁架、不等高桁架等。
2. 静力分析：对平面桁架进行静力学分析，确定结构受力状态和设计荷载。
第七专题平面桁架结构
平面桁架结构一、平面桁架的形式1．屋盖结构体系屋盖分为无檩屋盖有檩屋盖。
无檩屋盖一般用于预应力混凝土大型屋面板等重型屋面，将屋面板直接放在屋架上。
有檩屋盖常用于轻型屋面材料的情况。
2．屋架的形式屋架外形常用的有三角形、梯形、平行弦和人字形等。
桁架外形应尽可能与其弯矩图接近，这样弦杆受力均匀，腹杆受力较小。
腹杆的布置应尽量用长杆受拉、短杆受压，腹杆的数目宜少，总长度要短，斜腹杆的倾角一般在30°～60°之间，腹杆布置时应注意使荷载都作用在桁架的节点上。
（1）三角形桁架三角形桁架适用于陡坡屋面（i＞1/3）的有檩屋盖体系，屋架通常与柱子只能铰接。
弯矩图与三角形的外形相差悬殊，弦杆受力不均，支座处内力较大，跨中内力较小，弦杆的截面不能充分发挥作用。
支座处上、下弦杆交角过小内力又较大，使支座节点构造复杂。
（2）梯形桁架梯形屋架适用于屋面坡度较为平缓的无檩屋盖体系，它与简支受弯构件的弯矩图形比较接近，弦杆受力较为均匀。
梯形屋架与柱的连接可以做成铰接也可以做成刚接。
梯形屋架的中部高度一般为（1/10～1/8）L，与柱刚接的梯形屋架，端部高度一般为（1/16～1/12）L，通常取为2.0～2.5m。
与柱铰接的梯形屋架，端部高度可按跨中经济高度和上弦坡度决定。
（3）人字形桁架人字形屋架的上、下弦可以是平行的，坡度为1/20～1/10，节点构造较为统一；也可以上、下弦具有不同坡度或者下弦有一部分水平段，以改善屋架受力情况。
人字形屋架因中高度一般为2.0～2.5m，跨度大于36m时可取较大高度但不宜超过3m；端部高度一般为跨度的1/18～1/12。
（4）平行弦桁架平行弦桁架在构造方面有突出的优点，弦杆及腹杆分别等长、节点形式相同、能保证桁架的杆件重复率最大，且可使节点构造形式统一，便于制作工业化。
3．托架形式支承中间屋架的桁架称为托架，托架一般采用平行弦桁架，其腹杆采用带竖杆的人字形体系。
托架高度般取跨度的1/5～1/10，托架的节间长度一般为2m或3m。
3_3平面桁架
Y 0
M
2
Na P 1.5P 0
Na 0.5P 4 N b d 1.5P 2d 0 3 Nb 2.25P
1.5P
Nb
P
0
1′
2′ a
3′ 4′ c d
e
b
A 1 2 3 4 5 P P P 6d B
4 d d 3
VA 1.5P
VB 1.5P
3、待求轴力均假设为正(拉力) +
一）结点法：以桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个 平衡条件计算各杆的轴力。 3 -90 5 7 结点2
40
H=0 1 V1=80kN 4m
N23
N 23 40
60 2 40
60
2
60
40kN 4 60kN 6 80kN 8 V8=100kN 5 3 4 4×3m=12m
X34 N 34 40 5 50
N35 30 60 0 N35 90
N12 X 13 0 N12 60
3
-90 30
5
-90
7
60 80
H=0
+ 15 75
60
2 40kN
60
4 60kN
75
6 80kN 8
4×3m=12m V1=80kN V8=100kN
性质： 截面单杆的内力可从本截面相应隔离体的平衡条件直接求出。
O
y
例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 1′ 2′ 3′ 4′ e c d a b
4 d d 3
B
A
1
2 3 4 5 P P P 6d
VA 1.5P (1)求 Na 、Nb
第5章 静定平面桁架
2. T形结点：三杆结点上无 荷载作用时如果其中有两杆 在一直线上，则另一杆必为 零杆。此结点成为T形结点
3. X形结点：四杆结点且 两两共线，并且结点上无 荷载时，则共线两杆内力 大小相等方向相同
4. K形结点：四杆结点，其中两杆 共线，而另外两杆在此直线同侧且 交角相等，并且结点上无荷载，则 非共线两杆内力大小相等方向相反
§5.4
静定结构特性
静定结构有静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架等类型。 虽然这些结构形式各有不同，但它们有如下的共同特性：
1. 在几何组成方面，静定结构是没有多余联系的几何不变体 系。在静力平衡方面，静定结构的全部反力可以有静力平衡方 程求得，其解答是唯一的确定值。
2. 由于静定结构的反力和内力仅用静力平衡条件就可以确定， 不需要考虑结构的变形条件，所以静定结构的反力和内力只与 荷载、结构的几何形状和尺寸有关，而与构件所用的材料、截 面的形状和尺寸无关。
§5.2
桁架内力的计算方法
5. 对称性：首先结构对称，结构的杆件以及支座对一个轴 对称，则称该结构为对称结构。其次荷载对称，荷载的大 小、作用点、方向都关于一个轴对称。并且结构与荷载同 一个对称轴，其内力和反力也基于该对称轴对称。
§5.2
桁架内力的计算方法
上述结论都不难由结点平衡条件得到证实。在分析桁架时， 可先利用上述原则找出特殊结点，然后进行下一步的计算，使 计算变得1、平行弦桁架 图b所示桁架，上下弦受力两头小中间大，这与图5.21a所示
简支梁的上下层纤维受力相似，即与梁的弯矩分布相似。腹杆 内力与简支梁的剪力分布规律一致，两头大中间小。因此静定 平行弦桁架的受力相当于一个空腹梁。
为使得设计上的受力合理，应按杆轴力的大小选取截面大小。 所以平行弦桁架杆件的截面积变化较大，给施工带来不便。在 实际工程中，常采用标准节间，逐段改变截面的大小，把材料
第五章静定平面桁架
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
（压力）
结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力 —— 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘
（3）斜杆FNED EF、CD交点O，Σm0=0，FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆：上、下弦杆 腹杆：斜杆、竖杆 节间：弦杆上， 相邻结点区间 跨度、桁髙
桁架类型
（外形） a）平行弦 b）折弦 c）三角形 （是否有推力） a,b,c）无推力 d）有推力（拱式）
（几何组成方式）——与求解方法有关 （1）简单桁架（a，b，c）——二元体 （2）联合桁架（d，e）——三、二刚片规则 （3）复杂桁架（f）——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
（可能＋、－）
2．投影（方程）法 （上、下弦杆平行） （1）求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面（左） ∑Y=0 FYDG＝-（FA－F1－F2－F3） ＝－F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法： ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力， 如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5－6 组 合 结 构 计 算
组合结构——链杆与梁式杆，组合而成结构 （轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN） 计算顺序：反力—链杆—梁式杆 【例5－3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN， FBV=3kN ④链杆 FNDE： ⑤梁式杆：受荷载、 链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B，F/G
结构力学5平面桁架及组合结构-1
桁架：铰接平面直杆体系。
特点： 1 所有杆及作用力均在同一平面内； 2 各杆均以理想铰相连； 3 均为直杆； 4 荷载均作用在结点上。
所有杆均 为二力杆
符号：拉为正、压为负。
桁架的分类（按几何构造） 1、简单桁架：由基础或基本三角形，通过增加二元体得到的桁架。
2、联合桁架：由两个简单桁架 连成的几何不变体系。
2
α FN1
K结点
α
FN2
无荷载作用，α≠0 FN1=-FN2
例 求桁架各杆的轴力
D
C
7
10
4
1
8
2
5
9
11 6
3
A
B
C AB
3 截面法(method of sections)
例 求指定杆轴力
ⅠⅡ
FP 3 FP 1
2
A
a
Ⅰ
a
C
Ⅱ
2a
5FP /4
解 1 求支反力
D a
B
3FP /4
M A 0 FyB 3FP 4 M B 0 FyA 5FP 4
•只有无荷载作用、两端铰接的直杆才是桁架杆。断开后截面 只有轴力。 •有直接荷载作用、中间与其它杆件相连、二力曲杆都是梁式 杆。断开后截面有轴力、剪力、弯矩。
注意：为了避免未知数过多，应尽量避免断开梁式杆。
a
例 求各杆内力
A
FPⅠ
DC E
解
B
2FP /3 F
a
G a/2Ⅰa/2
a
FP /3
Ⅰ-Ⅰ
A
FN 24 60
Fx1=0
60
60
1
2 40kN 4 60kN 6 80kN 8
第5章静定平面桁架.
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 该杆为单 杆.
相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为 截 面 单 杆
FP FP
平行情况
b为截面单杆
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33
34.8 19
-8 -5.4 37.5
-33
-33
-8 -5.4
34.8
19
标后求
,
在 杆 件 旁 。
应 把 轴 力
出 所 有 轴 力
④梯形桁架
ｂ.按几何组成分类： 简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次
加二元体构成的 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
简单桁架
简单桁架
联合桁架 复杂桁架
二、桁架的内力分析 1.结点法（主要用于求解简单桁架的内力）
选取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点 的方法。
结点法是考虑的桁架中结点的平衡，此时隔 离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的 平衡方程可以利用,故一般应先截取只包含两 个未知轴力杆件的结点。
分析时的注意事项： 1、尽量建立独立方程：
2、避免使用三角函数
第5章 静定平面桁架
- 23/85页 -
FP
FP 1
D
FP
C
3FP
E
1.5FP -
2
1m B 1m
A
3FP F
G
H
2m 2m 2m 2m
1.5FP
1.5FP
FP C
3FP A
F
即
FNAC
1.5FP
可由比例关系求得
Fy1
FN1
D Fx1
G
Fx2
Fy2
FN2
24
《 第5章 静定平面桁架 》
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【例】 用结点法求AC、AB杆轴力。
F6=120kN
6
4
3
F7H=120kN 7
F7V=45kN
4m
5 15kN 4m
2 15kN 4m
3m
1 15kN
按结点1，2，…，6依次计算各结点相关杆件轴力 。
结点7用于校核。
17
《 第5章 静定平面桁架 》
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2. 零杆和等力杆
(1) 关于零杆的判断 在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件， 称为零杆。 1) L形结点：成L形汇交的两杆结点无荷载作 用，则这两杆皆为零杆。
FyAC
FyAB
4m
2m
1 2
3 2
27
《 第5章 静定平面桁架 》
- 27/85页 -
【例】用结点法求各杆轴力。 解： 1）支座反力
FAy=FBy=30kN(↑)
FAx=0
2）判断零杆
3）求各杆轴力 取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。 结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
28
《 第5章 静定平面桁架 》
平面桁架的内力计算课件
目录
• 平面桁架概述 • 平面桁架的内力分析 • 平面桁架的节点位移 • 平面桁架的稳定性分析 • 平面桁架的内力计算实例
01
平面桁架概述
定义与特点
定义
平面桁架是一种由杆件组成的结 构，其所有杆件都位于同一平面 内。
特点
具有较高的承载能力和稳定性， 且结构简单、制造方便，广泛应 用于桥梁、建筑等领域。
内力分析的方法
解析法
通过建立数学模型，利用物理和数学知识求解内力。这种 方法适用于简单结构和对称性较好的情况。
实验法
通过实验测试和观察，利用传感器和测量仪器直接测量内 力。这种方法适用于复杂结构和无对称性的情况。
有限元法
将结构离散化为有限个小的单元，通过分析每个单元的内 力和相互间的约束关系，推算出整个结构的内力。这种方 法适用于大型复杂结构和动态分析。
结构的边界条件
结构的边界条件，如固定、 自由等，会影响节点的位 移。
04
平面桁架的稳定性分析
稳定性分析的定义与重要性
稳定性分析的定义
稳定性分析是评估结构在受到外力作用时能否保持稳定，不发生屈曲或失稳的力 学性能研究。
稳定性分析的重要性
对于平面桁架而言，稳定性是保证其承载能力和安全性的关键因素。通过稳定性 分析，可以预测结构在各种工况下的行为，从而采取相应的措施来提高结构的稳 定性，避免因失稳而导致的结构破坏和安全事故。
荷载
包括竖向荷载和水平荷载，竖向荷 载主要是由自重和活载组成，水平 荷载主要是风载和地震作用。
02
平面桁架的内力分析
内力的定义与分类
内力的定义
内力是指物体在受力过程中，由于外力作用而产生的内部应力。在平面桁架中， 内力是由于杆件间的相互作用而产生的。
第五章 静定平面桁架
第五章静定平面桁架§5-1 概述梁刚架：受载后主要弯矩，应力不均匀（变截面；截面形式工形拱式结构：M小N大，应力分布比较均匀；施工复杂，需要坚固的结构支承桁架：M小，应力分布均匀，适用于较大空间，用料省自重轻大跨屋架、托架、吊车梁、南京长江大桥主体结构一、桁架定义：桁架：由若干直杆在其两端全用铰连接而成的结构，当荷载只作用在结点上时，各杆只有N，截面上的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用。
桁架可分为{ 平面桁架：空间桁架：（网架、井架）实际桁架（较复杂、结合例子）1）}结点：焊接、铆接、近乎刚结、介于铰于刚结之间。
2）}轴线：不能绝对平、直。
3）}杆的结合区：各杆也不一定完全相交于一点。
有个结合区域、应力十分复杂。
4）}自重：非结点荷载，荷载、支反力：不全是作用在结点上。
但经过实验和工程实践证明：以上因素对于桁架属次要因素，对桁架受力影响较小。
取桁架的计算简图时，引入如下假定：（计算时）理想桁架：（计算简图）满足这些假定的桁架1）桁架结点：所有结点为理想铰，光滑、无摩擦。
2）杆件的轴线：绝对平直、一平面内、通过铰的中心（理想轴）。
3）荷载、支反力：所有外力作用于结点上并且位于桁架平面内。
（结点荷载）4）线弹性材料，小变形。
主应力（基本应力）：按理想平面桁架计算得到的应力。
按理想桁架计算，可以反映桁架的主要受力性能次应力（附加应力）：实际桁架与理想桁架之间的差异引起杆件弯曲，产生附加的弯曲内力由此产生的应力理想桁架，各杆只产生轴力(二力杆、轴力杆)二、桁架的组成名称（坡屋顶、房子屋架）弦杆(上弦杆、下弦杆)、腹杆(竖杆、斜杆)、端斜杆(端柱)d:节间距离，l:跨度，H:桁高三、桁架的分类（结合图例）按外形特点分：平行弦桁架三角形桁架抛物线桁架折弦桁架按支座反力的性质分：梁式桁架(无推力桁架)拱式桁架(有推力桁架)按静力特性：静定桁架（有无多余约束、计算方法）拱式桁架超静定桁架按几何组成方式分：简单桁架：由基础或一个基本的铰结三角形开始，每次用不在同一直线上的两链杆联结一新结点联合桁架：由简单桁架组成；按两刚片规则组成的联合桁架、按三刚片规则组成的联合桁架复杂桁架：凡不属于前两类的均为此类。
平面桁架定义
平面桁架定义
嘿，朋友们！今天咱来聊聊平面桁架。
啥是平面桁架呢？你就把它想象成是一个由好多好多杆件组成的大家伙，就像是一个超级复杂的拼图！这些杆件啊，它们相互连接，形成了各种奇妙的形状。
平面桁架在我们生活中可重要啦！你看看那些高大的桥梁，那坚固的架子不就是平面桁架嘛。
它就像是一个大力士，撑起了那么重的重量，让车辆和行人可以安全地通过。
再想想那些漂亮的屋顶，是不是也有平面桁架的功劳呀？它就像一个默默奉献的守护者，为我们遮风挡雨。
平面桁架为啥这么厉害呢？这就得说说它的特点咯。
它的杆件之间连接得特别巧妙，就好像是好朋友手牵手一样，互相支持着。
而且啊，它能把力量分散到各个杆件上，不会让某一个地方承受太大的压力，这可太聪明了吧！这就好比是一群人一起抬东西，总比一个人抬要轻松得多呀。
咱再来说说平面桁架的制作吧。
那可不是随随便便就能弄好的，得精心设计、仔细施工。
每一根杆件的长度、角度都得恰到好处，不然可就出问题啦。
这就像是做一件精美的艺术品，需要用心去雕琢。
你说要是平面桁架出了问题会咋样？哎呀，那可不得了！就像房子没了支柱一样，会摇摇欲坠的。
所以啊，对于平面桁架的维护和检查可不能马虎。
你想想看，如果没有平面桁架，我们的世界会变成啥样？那些大桥可能就建不起来了，那些漂亮的建筑也没法那么牢固了。
平面桁架真的是默默为我们付出了好多好多啊！
总之，平面桁架就是这样一个神奇又重要的东西。
它虽然不显眼，但却在我们的生活中发挥着巨大的作用。
我们真的应该好好珍惜它，感谢它为我们带来的便利和安全。
不是吗？。
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1. 桁架： 由若干直杆两端用铰连接而组成的结构
平面桁架：当桁架各杆轴线和外力都作用在一个平面内。
檩 条
A
B
2．理想平面桁架的假设
（1）各结点都是无摩擦的理想铰； （2）各杆轴线都是直线, 并在同一平面内且通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上并在桁架的平面内。
N
N
3．理想桁架中杆的内力：只有轴力～拉力为正，压力为负
运用结点法分析时的注意事项：
1、避免使用三角函数 N l ly N lx
N X
Y
N = X = Y l lx ly
2、轴力的正负号规定：拉力为正
+
一、平面汇交力系
3
-90
5
7
结点2
4m
40
H=0 1 V1=80kN
N23
60 2 40
60
2
60
40kN 4 60kN 6 80kN 8 V8=100kN 5 3 4 4×3m=12m
P
1
2
P
P
1
P
N1 0 N 2 0
N1 0
判断零杆
D
受力分析时可以去掉零杆 , C 是否说该杆在结构中是可 有可无的?
10 4 1 C
7
8
9 A 11
5 6
2
3 B A B
思考题
F
FP
FP
§5-3
一、定义
截 面 法
截面法 ：用一个假想的截面，将桁架截成 两部分，取其任一部分为隔离体，通过建立 该隔离体的静力平衡方程来求解指定杆轴力 的方法。
(2)
Nc
VA 1.5P
VB 1.5P
4‘
Yc 1.5P P 0.5P
5 N c Yc 0.625 P 4
e B
Nc
d 4 P 5
1.5P
1‘
2‘ a b
3‘ c 3
4‘ e d 4 P 5 B
4 d d 3
A
VA 1.5P
1
2 P
6d
P
VB 1.5P
1.求支座反力；
2.判断零杆； 3.合理选择截面，使待求内力的杆为截面单杆；
4.用力矩法或者投影法建立平衡方程求内力
例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e c d a
A
1
b 2 3 4 5 P P P 6d
4 d d 3
B
VA 1.5P
VB 1.5P
当截面上被切断的杆件数只有 三个时,这三根杆均为截面单杆。
截面单杆的定义： 任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力 的杆件均相交于一点或均相互平行时，则称此杆为该截 面的截面单杆。 截面单杆的计算: 通过一个静力平衡方程即可求出截面单杆的内力值。
相交型：力矩法
O
y
平行型：投影法
三、截面法的计算步骤:
基本要求: 熟悉各种常见桁架的计算简图； 理解各种常见桁架的受力特点; 熟练运用结点法和截面法及其联合法计算桁架内力; 掌握零杆判定及组合结构的计算。
教学内容：﹡平面桁架的计算简图 ﹡结点法 ﹡截面法 ﹡结点法和截面法的联合应用
﹡组合结构的计算
§5-1 平面桁架的计算简图
一、平面桁架计算简图的假设及内力特点
1、定义：以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的
杆件，则此杆件称为该结点的结点单杆。
2、计算方法：结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件
求出。
3、结点单杆的常见类型：
单杆
单杆
三、零杆
1、定义:轴力为零的杆
2、零杆的常见类型
N1 N1 N1 0 N2 0 N2
P
N2
N1 P
L 形结点
N2 0
k
(3) Nd Ne
M
Ye
k 5 P
0
Nd 0.25P
4
Xe
4‘
Nd P2d 2d 1.5P 2d 0
拱式桁架
§5 - 2
结 点 法
结点法：依次取单个结点为研究对象，用平面汇交力系的平衡 方程求解各杆的内力的方法 FP FP FP FP
FP
a
6a
计算顺序：按与“几何组成顺序相反”的原则进行计算，逐次 建立各结点的平衡方程，保证每个节点上的未知力都不能超过两个 时方能将所有内力解出～避免在结点间解联立方程。
二、桁架的分类
（1）根据维数分类
平面桁架（二维） ——所有组成桁架的杆 以及荷载的作用线都在 同一平面内。
空间桁架（三维） ——组成桁架的杆件不都 在同一平面内。
（2）按外型分类 平行弦桁架
三角形桁架
抛物线桁架
梯形桁架
（3）按几何组成分类
简单桁架
联合桁架
复杂桁架
（4）按受力特点分类：
梁式桁架
4．桁架的特点及各部分的名称
同梁和刚架比较，桁架各杆只有轴力，截面上 的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用，具有重 量轻，承受荷载大，是大跨度结构常用的一种形式。
上弦杆 斜杆
竖杆
桁高
下弦杆
节间长度
l 跨度
实际桁架结点的构造并非理想铰结，如钢桁架的焊接结点并不 是铰结点；木桁架和钢桁架中构件采用螺栓连接时，其结点比较接 近于铰结。而且各杆的轴线也不一定是理想直线，结点上各杆的轴 线也不一定完全交于一点。
注意：
截面法所截开的所有杆件中，轴力未知的杆件一 般不应超过三根，这样可不解联立方程；当超过三 根时，如是截面单杆，依然可以很方便的求解。
二、截面法中的特殊情况—截面单杆
截面上被切断的杆件中除了 某一根杆件外其它杆件均交 于一点,那么可称该杆为截面 单杆。 截面上被切断的杆件中除了 某一根杆件外其它杆件均平 行,那么可称该杆为截面单杆。
(1)
N a Nb
1‘ 2‘
Na
1 2
4 d 3
Y 0 M 0
2
Na P VA 0.5P
4 N b d 1.5P 2d 0 3
1.5P
Nb
P
Nb 2.25P
1‘
2‘ a
3‘ 4‘ c d
e
b
A 1 2 3 4 5 P P P 6d B
4 d d 3
N1
N2
N4
N1 N2
N3
N1 N 2 N 3 0
T 形结点
N3
N1 N 2
N3 N 4
K 形结点
N1
X 形结点
N 2 N1
N2
3、零杆的特殊类型
则两根斜腹杆的轴力为零。
（2）对称桁架受反对称外力时，处在对称轴上的杆件为零杆。
（1）对称桁架受正对称外力时，如对称轴上K形结点无荷载作用，
N24
结点1 Y13
1 80
结点3
60
3
X13
N35 X34
N12
80 40 Y34
-90 30
5
-90
7
60 80
H=0
+ 15 75
60
2 40kN
60
4 60kN
75
6 80kN 8
4×3m=12m V1=80kN V8=100kN
4m
_
40
+
75 _ 40 0 20 80 100
二、结点单杆