小学奥数训练题 操作问题 (无答案)
小学四年级奥数竞赛班作业第26讲：操作问题
10. （1）把大瓶的水倒满中瓶， （2）把中瓶的水倒满小瓶——大瓶 300 克，中瓶 400 克，小瓶 300 克； （3）把小瓶的水倒回大瓶——大瓶 600 克，中瓶 400 克，小瓶 0 克； （4）把中瓶剩下的倒满小瓶——中瓶 100 克，小瓶 300 克，此时中瓶 100 克的刻度线 就可以标出了； （5）把小瓶的水倒入大瓶——大瓶 900 克，中瓶 100 克，小瓶 0 克；
10. 有大、中、小三个瓶子，分别可装水 1000 克、700 克、300 克．现在大瓶中装满水，希 望利用 3 个瓶子间相互倒水，使得在中瓶和小瓶上能够标出 100 克水的刻度线，但是水 不能洒到地上，能否办到？如果能，请说明如何办到；如果不能，请给出证明．
11. 有 2 根均匀的且粗细不同的香，从它们的一头点燃均 1 小时烧完，现在给你一个打火机， 在不使用其它工具的情况下，如何测出 45 分钟？（香不许折断）
11 2 3 10 56 ，11 2 3 9 46 ，可见第 9 行右边还不到 50，而第
lO 行右边已经超过 50 了．所以至少要画 10 条直线。
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7
3. 下图中有 3 行棋子，请你移动 3 次，使每行均为 8 粒．要求棋子移入某一行的数，要与 该行原有的棋子数相同．你能做到吗？试一试．
A B C
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1
4. 有六条铁链，每条有四个环（见下图）．已知打开一个环要用 5 分钟，闭封一个打开的 环要用 7 分钟．现在要把六条铁链连成一条长铁链，至少要用多少时间？
12. 佳佳、海海、兔兔每人手中各拿着 2005 张彩纸玩游戏。 第一次佳佳给海海 1 张； 第二次海海给兔兔 2 张； 第三次兔兔给佳佳 3 张； 第四次佳佳给海海 4 张； 。。。。。。 如此玩下去，当第 2005 次游戏结束时，海海手中还拿着多少张彩纸？
二年级奥数简单的操作问题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第8讲简单的操作问题知识要点在某些数学问题中，需要一边做，一边探索，一边调整，这样的问题将思考和“操作”结合在一起，我们称为“操作题”，解决这类问题要综合运用我们所学的知识和技巧。
精典例题例1:如图，有8个杯子，前4个杯子有水，后4个杯子无水，如果只动其中2个杯子，能使有水的杯子被无水的杯子隔开吗？模仿练习1.有6名同学排成一排，左边是3名男生，右边是3名女生，最少交换几次，就能把男生和女生隔开？2.一排座位有15把椅子，至少要在上面坐上____个人，才能使后去的人无论坐在哪个座位都有人与他相邻．精典例题例2：把11个苹果分别装入4个盘子里，每个盘子里都要有苹果，而且每个盘子里苹果的个数不一样多，放苹果最多的盘子里有多少个苹果？模仿练习1.把20个梨子分别装入5个盘子里，每个盘子里都要有梨子，而且每个盘子里梨子的个数不一样多，放苹果最多的盘子里有多少个梨子？2.明明有一架天平和1克、2克、4克的砝码各一个，砝码只能放在天平的一边，可以称多少种不同重量的物品？精典例题例3：如图：一个蛋糕，只准切3刀，最多能把这个蛋糕切成几块？模仿练习一块薄饼，只准切3刀，最多能把这块饼切成几块，在图（1）上试试看？如果切4刀呢？在图（2）上试试看。
说说你的发现。
图（1）图（2）精典例题例4：有8块石头，外形、颜色都一模一样，其中有一块重量比较轻，现在有一个天平，最少称几次才能找到这块石头？模仿练习1.有9个玻璃球，颜色、大小都一样，但其中有1个玻璃球比其他球都重，你能利用天平只称两次就找到这个球吗？2.有9张卡片，上面分别写着1~9这9个数字，能否将这9张卡片平均分成3组，使每组中的3张卡片上的数字之和相等？家庭作业1. 把8个苹果分成2份（每份至少有1个苹果），共有几种不同的分法？（2016年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛二年级组初赛）2. 有9个乒乓球颜色、大小都一样，其中1个是次品，它的重量比较轻，用天平最少称_____次能找到这个次品球？（把你的想法讲给爸爸妈妈听，你能教会他们吗？让爸爸妈妈学会后给你打星，最多5颗星）3. 一排座位有18把椅子，至少要在上面坐上____个人，才能使后去的人无论坐在哪个座位都有人与他相邻．（画图表示）4. 如图，是由6个圆片组成的尖头向上的三角形（图1），请你只移动其中2个圆片，让它变成尖头向下的三角形（图2）。
小学奥数模块教程2016.五。操作问题(二)
操作问题（二）（2013.3.17）例1有七盏灯，从1到7编号，开始时2.4.7编号的灯亮着，一个小朋友按从1到7，在从1到7，……的顺序拉开关，一共拉了400下，问此时哪几个编号的灯是亮的？答案[3、5、6]例2有一颗棋子放在如右图的1号位置，按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳2步，跳到4号位置；第三次跳3步，跳到7号位置；……；第n次跳n步，这样一直下去，问哪几号位置永远跳不到？答案 3、5、6例3 50个棋子围成一个圆圈，顺时针一次编上号码1,2,3，……50，按顺时针方向，每隔一枚拿掉一枚，知道剩下一枚棋子为止。
如果剩下的这枚棋子的号码是39，那么第一个被取走的棋子的号码是？答案：4例4将正方形纸片由下往上对折，再由左往右对折，称为完成一次操作。
按上述规则完成五次操作后，剪去所得的小正方形的左下角。
当展开这张正方形纸后，一共有（）小洞孔答案：256例5将100以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作：1.将左边第一个数码已达到数字串的最右边；2.从左到右两位一节组成若干个两位数；3.划去这些两位数中的合数；4.所剩下的两位质数中有相同者，保留左边一个，其余划去；5.所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。
问：经过2012次操作，所得的数字串是什么？答案：1173例6四个盒子中依次放油8、6、3、1个球。
第一个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到访求最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子……，当第100个小朋友按上面的方法做完后，A、B、C、D四个盒子中各放有几个球？答案4.6.3.5练习1.、如下图所示：在一张4*4的方格纸上标有16个字母；按下列顺序将它对折4次：a)上半部盖在下半部分上；b)下半部分盖在上半部分上；c)有半部分盖在左半部分上；d)左半部分盖在有半部分上、问经过这样四次操作折叠之后，嘴上的那个方格中是什么字母？2.用8张万全相同的正方形纸片，叠放在一个边长是他们2倍的正方形桌面上，那么标有字母B的正方形纸片是第（）次放的3.、桌上放着只杯子，杯口全部朝上，每次同时翻转三个杯子，经过若干次翻转能否将这4只杯子杯口全部朝下，如能，怎么翻：4.桌上放着7只杯子，有三个杯子朝下，四个杯子朝上，每次同时翻转四个杯子，经过若干次翻转后，（）(填能或不能)将七只杯子全变成杯口朝上5.、现在有大、中、小3个瓶子，最多分辨可以装入水1000克、700克和300克。
奥数——操作问题
操作问题知识要点实践操作题是给出一种操作方法，要求按此方法去做一件事，当然有两种可能性：一是操作不成功，即按此操作方法不能完成这件事情，这得举出反例说明理由；二是操作能成功，要给出具体的操作方法。
操作题是开放性的题目，具有一定的难度，我们应该在深刻理解题意，认真分析思考的基础上，进行探索性解题。
典例解析及同步练习典例1有10枚棋子摆成下图，至少移动几枚棋子可以将图形倒过来？解析：要求移动最少的棋子，就要找到两个图形中共有的部分，然后将其余棋子移动，两个图形中共有的部分如图。
因此只要将左图最下行的两枚线外棋子放到右图最上行线外的两边，将左图第一行的一枚棋子放到右图最下面一行就可以了。
举一反三训练1、你能将一个正方形切四刀然后拼成5个正方形吗？试试看？2、有10只茶杯，杯口都朝上（用↑表示）摆在桌上。
每次操作将其中任意3只茶杯同时翻转（杯口朝上的翻成杯口朝下的，杯口朝下的翻成杯口朝上）。
至少需要几次这样的操作，才能使这10只杯子全部变成杯口朝下（用↓表示）？请用↑和↓表示几次操作的过程。
原来情况：↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑3、有20枚棋子。
在桌上摆成十字形，图中的棋子二甲摆成了很多正方形，至少拿掉几枚棋子后，就一个正方形也摆不成了？拿掉棋子后的图形是怎样的？4、王强画了一幅9块正方体搭成的立方图。
却被明明用橡皮擦去一部分。
你能使这幅图复原吗？典例2 有9个表面完全相同的零件，其中8个是一等品，只有一个是次品较轻。
现在有一架天平，最少几次就可保证将次品找到？怎么称？解析：将9个零件分成三堆，一次将两堆分别放在天平两边，轻的一堆有次品，如果一样重，则次品在剩下的一堆。
再将其中有次品的一堆中那3个零件中的两个分别放在天平的两边，轻的那个是次品，如果一样重，剩下的那个是次品。
所以最少称两次就可保证将次品找到。
举一反三训练1、有27个小球，其中26个球重量相等，1个球较轻，现在有一架天平，最少称几次可以保证找出轻球？2、有12棵树苗要栽成6行，每行栽4棵，你会栽吗？请画出示意图。
六年级奥数专题十七：操作问题
六年级奥数专题十七：操作问题关键词：自然数操作奥数倍数变换这种连续年级过程出现所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。
例如，对任意一个自然数，是奇数就加1，是偶数就除以2。
这就是一次操作，是可以具体执行的。
操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。
例1 对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2。
这算一次操作。
现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？讨论：同学们碰到这种题，可能会“具体操作”一下，得到这个过程还可以继续下去，虽然一直没有得到100，但也不能肯定得不到100。
当然，连续操作下去会发现，数字一旦重复出现后，这一过程就进入循环，这时就可以肯定不会出现100。
因为这一过程很长，所以这不是好方法。
解：因为231和121都是11的倍数，2不是11的倍数，所以在操作过程中产生的数也应当是11的倍数。
100不是11的倍数，所以不可能出现。
由例1看出，操作问题不要一味地去“操作”，而要找到解决问题的窍门。
例2 对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。
如对18和42可进行这样的连续变换：18，42—→ 18，24—→ 18，6—→ 12，6—→ 6，6。
直到两数相同为止。
问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？分析与解：如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个的最大公约数也是a。
因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。
因为12345和54321的最大公约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。
注：这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。
例3 右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。
开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0。
然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上。
小学奥数训练题操作问题(无答案)
操作问题1、黑板上有5和7两个数。
此刻规定操作：将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板上。
问：经过若干次操作后，黑板上可否出现23？2,、有一台怪异的计算器，只有两个运算键，红键把给的数乘以2，黄键把给的数的最后一个数字去掉。
比如，给出 234，按红键得468，按黄键得23。
假如开始给的数是28，为了得到数17，那么除了按若干次黄键外，起码要按红键多少次？3、黑板上写着8，9，10，11，12，13，14七个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。
比如，擦掉9和13，要写上21。
经过几次后，黑板上就会只剩下一个数？这个数是几？4、在黑板上任意写一个自然数，而后用与这个自然数互质而且大于1的最小自然数替代这个数，称为一次操作。
问：最多经过多少次操作，黑板上就会出现2？5、在黑板上写出三个自然数，而后擦去一个换成其他两数之和减1，这样持续操作下去，最后获得32，45，76。
假如要求本来写的三个自然数的和尽量小，那么它们是哪三个自然数？6、在上题中，若把最后获得的三个数改为15，35，49呢？7、对任意两个不一样的自然数，将此中较大数换成这两数之差，称为一次变换。
如对42可作这样的连续变换：18，42→18，24→18，6→12，6→6，618和直到两数相同为止。
问：对1234和4321作这样的连续变换，最后获得的两个相同的数是几？8、对任一自然数n作变换：假如n为奇数，则加上300连续作这类变换，在变换过程中能否可能出现99；假如n为偶数，则除以100？为何？2。
此刻对9、口袋里装有 99张小纸片，上边分别写着1～99。
从袋中任意摸出若干张小张片，而后算出这些纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中。
经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是几？10、将40之内的质数从小到大排成一个数字串，挨次达成以下五项工作叫做一次操作：将右侧第一个数码移到数字串的最左侧；从左到右两位一节构成若干个两位数；划去这些两位数中的合数；假如所剩的两位质数中有相同的，那么只保存左侧的一个，其他的划去；所剩的两位质数，保持数码序次又构成一个新的数字串。
2年级奥数动手操作问题
9
按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
15
15
例题【二】（★ ★ ★ ）
请你交换两个数的位置，使每组中的三个数相加的和
相等
4
5
8
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2 9 3 7 1 益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，
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千克
用算式记录就是 5-3=2（千克） 5-1=4（千克）
例题六（★ ★ ★ ★ ）
一块圆形大饼，切1刀、切2刀、切3刀、 切4刀，最多各能切刀成几块？ 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利
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例题六（★ ★ ★ ★ ）
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总刀数
0刀
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1刀
2刀
3刀
总块数
1
2
4
7
增加的块数 --123总块数算式 1
1+1
1+1+2
1+1+2+3
方法三： 按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
例题【三】（★ ★ ★ ）
请你移动二枚棋子，使横行、竖行上的几个 数和相等。
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六年级下册数学-关于兔子数列(斐波那契数列)的小学奥数试题(无答案)
关于兔子数列（斐波那契数列）的小学奥数试题数学中有一个以斐波那契的名字命名的著名数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ……你看出是什么规律了吧，不错，就是从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。
这个数列是斐波那契在他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的。
在问题中他假设如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始，一年后一共会有多少对兔子？将问题一般化后答案就是，第n个月时的兔子数就是斐波那契数列的第n项。
斐波那契数列和黄金分割数有很密切的联系。
除此以外，人们从很多地方也发现了这类数列。
如：茉莉花（3个花瓣），毛莨（5个花瓣），翠雀（8个花瓣），万寿菊（13个花瓣），紫宛（21个花瓣），雏菊（34、55或89个花瓣）。
这些花的花瓣数恰好构成斐波那契数列中的一串数。
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的，这个级数的通项公式。
有关兔子数列的小学奥数题：1、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,……第2014项除以5的余数是几？2、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,……一共2014项，其中奇数个数比偶数个数多还是少，差几个？3、如果你爬10级台阶，每次可以爬1级或者2级，一共有几种走法？4、假定一对刚出生的小兔一个月能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。
如果一切正常没有死亡，公母兔也比例适调，那么一对刚出生的兔子，一年可以繁殖成（）对兔子。
A.144B.233C.288D.4665、1，3，4，7，11，（）A.14B.16C.18D.206.4，9，15，26，43，（）A.68B.69C.70D.717.2，4，6，9，13，19，（）A.28B.29C.30D.318.1，3，5，9，17，31，57，（）A.105B.89C.95D.135因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
四年级奥数之操作问题
【例2】(★★★) 涛涛去河边打水 她有两个桶 大桶能装9升水 涛涛去河边打水。她有两个桶，大桶能装9升水， 小桶能装4升水。要想恰好从河中打上6升的水带 回去 她该怎么办？ 回去。她该怎么办？
1
【例3】(★★★) 下图中有3行棋子，请你移动3次，使每行均为8粒。 要求棋子移入某一行的数，要与该行原有的棋子 数相同 你能做到吗？试 试 数相同。你能做到吗？试一试。 A B C
【超常大挑战】(★★★★★) 一个长方体木块，锯去一个角，还剩几个角？ 操作问题 1．关于倒水问题 除了本身的容量 还要考虑相互之间差值的容量 除了本身的容量，还要考虑相互之间差值的容量。 2．关于直线交点问题 交点要多 任意 条直线不能交在同 直线上 交点要多：任意三条直线不能交在同一直线上。 n条直线，最多：1＋2＋3＋……＋(n－1)个交点。
【铺垫】(★★★) 有5条直线两两相交，最少有几个交点？最多有 几个交点？
【例4】(★★★★) 用1条直线，最多能把一个长方形分成2块(如图1)，用2条 直线最多能把长方形分成4块(如图2)，用3条直线，最多 能把长方形分成_____块；如果是10条直线最多能把长方 形分成_____块。 图1 图2 图3 图4
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【家长评价】
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操作问题奥数
操作问题奥数————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。
例如，对任意一个自然数，是奇数就加1，是偶数就除以2。
这就是一次操作，是可以具体执行的。
操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。
例1对于任意一个自然数 n，当 n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2。
这算一次操作。
现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？讨论：同学们碰到这种题，可能会“具体操作”一下，得到这个过程还可以继续下去，虽然一直没有得到100，但也不能肯定得不到100。
当然，连续操作下去会发现，数字一旦重复出现后，这一过程就进入循环，这时就可以肯定不会出现100。
因为这一过程很长，所以这不是好方法。
解：因为231和121都是11的倍数，2不是11的倍数，所以在操作过程中产生的数也应当是11的倍数。
100不是11的倍数，所以不可能出现。
由例1看出，操作问题不要一味地去“操作”，而要找到解决问题的窍门。
例2对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。
如对18和42可进行这样的连续变换：18， 42—→ 18， 24—→ 18， 6—→ 12， 6—→ 6， 6。
直到两数相同为止。
问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？分析与解：如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个的最大公约数也是a。
因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。
因为12345和54321的最大公约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。
注：这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。
例3右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。
小学奥数题库——操作与策略
【例1】 (全国华罗庚杯少年数学邀请赛)如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？【例2】 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字．现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该面上，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字．每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作 次．【巩固】 (2002年《小学生数学报》邀请赛)一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键．蓝键为“输入/删除”键(按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除)．每按一个红键，则显示屏上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏上的数的末位自动消失．现在先按蓝键输入21．请你设计一个操作过程，要求：⑴操作过程中只能按红键和黄键；⑵按键次数不超过6次；⑶最后输出的数是3．【例3】 (2005年武汉“明星奥数挑战赛”)有依次排列的3个数：2，0，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，，0，5，5，这称为第一次操作，第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，，，2，0，5，5，0，5．继续依次操作下去．问：从新数串2，0，5开始操作，第100次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？【巩固】 (武汉“明星奥数挑战赛”)将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到两数相同为止．试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个四位数是 与 ．【巩固】 (武汉“明星奥数挑战赛”)对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对18和42可作这样的连续变换：18，42→18,24→18,6→12,6→6,6直到两数相同为止．问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是 ．【例4】 黑板上写着一个形如777…77的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘以3，然后再加上刚才擦掉的数字．对所得的新数继续这样操作下去，证明：最后必获得数7．【例5】 (2008年“北京奥校杯”解题能力展示活动)将1—13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好．然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1；再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2；继续将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一张是13为止．则13张卡片最初从左到右的顺序为 ．【例6】 (2008年北京“数学解题能力展示”读者评选活动)在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 ．【巩固】 (第六届“迎春杯”决赛)在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8917，取个位数字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9716；取个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和7613，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3.继续这样求和，这样添写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是________.【例7】 圆周上放有枚棋子，如图所示，点的那枚棋子紧邻点的棋子．小洪首先拿走点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9次越过．当将要第10次越过处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若是14的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？【例8】 (圣彼得堡数学奥林匹克)尤拉想出一个数，将它乘以13，删去乘积的末位数，将所得的数再乘以7，再删去乘积的末位数，最终得到的数为21．问：尤拉最初所想的是哪一个数？【巩固】 (2008年第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果号白盒中恰有个球，可将这个球取出，并给0号、1号、…，号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有 个球．【例9】 一个数列有如下规则：当数是奇数时，下一个数是；当数是偶数时，下一个数是．如果这列数的第一个数是奇数，第四个数是，则这列数的第一个数是 ．【巩固】 （2009年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级）在信息时代信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“乘3加1取个位”的方式逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”，若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是 ．【例10】 (2005年武汉“明星奥数挑战赛”)设有25个标号筹码，其中每个筹码都标有从1到49中的一个不同的奇数，两个人轮流选取筹码．当一个人选取了标号为的筹码时，另一个人必须选取标号为的最大奇因数的筹码．如果第一个被选取的筹码的编号为5，那么当游戏结束时还剩 个筹码．【例11】 (2008年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是 颜色(填黑或者白)【巩固】 (第四届“走美”试题)30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、的次序串成一圈．一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上．这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上．【巩固】 在黑板上写上、、、、……、，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数和，然后写上它们的差(大数减小数)，直到黑板上剩下一个数为止．问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？【例12】 桌上有一堆石子共1001粒。
二年级奥数教程第29讲 简单的操作问题
二年级奥数教程第29讲:简单的操作问题在某些数学问题中，需要一边做、一边探索、一边调整，这样的问题将思考和“操作”结合在一起，我们称为“操作题”．解决这类问题要综合运用我们所学的知识和技巧．在二年级结束的时候，我们来思考一些这类问题．例1、在一个5×5的方格棋盘上，每个格内都有一盏灯和一个按钮，按钮每按一次，与它同一行和一列的方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变成不亮或不亮变成亮．如果开始时，每盏灯都是不亮的，请说明，怎样按法，才能使全部灯变亮? ’解因为按单数次按钮，可以使灯改变状态，我们将第一列的5个按钮全按一次，全部灯就变亮了．这是因为，经过如上按动后，除第一列外，其余格上的每个灯都只改变一次状态(由不亮变亮)，而第一列中的每格，都改变了5次状态，5是单数，所以，第一列的每盎灯也全变亮了．想一想，还有其他的按法吗?随堂练习1 有7只杯子放在桌上，杯口全部朝上，每次翻动其中的3只，最少翻动几次，能使杯子全部杯口朝下．例2、如图30—1，10枚棋子围成一个圆圈，依顺时针方向编上号码1，2， 3，…，8，9，10．然后，按顺时针方向，每隔一枚拿走一枚，直到剩下一枚棋子为止．如果剩下的这枚棋子的号码是6，那么第一枚被取走的棋子的号码是几?解我们先作一个试验，随意选一个起点开始拿，例如第1个拿1号，按隔1个取一个的方法依次拿走1，3，5，7，9，2，6，10，8，最后剩下的棋子是4号(如图30—2)．(划斜线表示起始点，格子表示最后剩下的)由于6号在4号的前面第2个，因此，我们只需将试验时的起点1向前移2个，即移到第3号．于是，如果第1枚棋子取3号，那么，以后依次取走5，7，9，1，4，8，2，10，最后剩下6(如图30—3)．(划斜线表示起始点，格子表示最后剩下的)随堂练习2 如果上题按逆时针方向，每隔一枚拿走一枚，直到最后剩下一枚棋子的号码是8，那么第一枚被取走的棋子的号码是几?例3、如图30—4，四个小动物换座位，开始时，小鼠坐在1号位，小猴坐在2号位，小兔坐在3号位，小猫坐在4号位．以后，它们不停地交换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后再左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换……这样一直交换下去．问：第十次交换位置后，小兔坐在第几号位置上?经过8次交换位置后，小兔又回到原处(3号位)，第9次相当于第1次的位置；第10次相当于第二次的位置，此时，小兔在2号位置．随堂练习3如图30一6，小胖在田字格内放了☆、◇、○和△四个图形，并且编了位置的号码．小胖第一次把左右两列图形交换，第二次再把上下两行图形交换，第三次再把左右两列图形交换……这样一直交换下去．问：第二十次交换后，☆在第几号格子中?例4、9张卡片，上面分别写着1～9这9个自然数．能不能将这9张卡片平均分成3组，使每组中3张卡片上数的和相等．解能，由于1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45＝15+15+15．因此，所分的三组中，3个数的和均应等于15．下面就是一种分法：第1组：(1，9，5)第2组：(3，4，8)第3组：(2，6，7)还可以有其他分法，小朋友不妨试一试．随堂练习4有9张卡片上分别写着4～12这9个自然数，将这9张卡片平均分成三组，使每组中3张卡片上数的和相等．例5、如图30—7是用6个小圆片组成的尖头向上的图形，请移动2个小圆片，使图形变成尖头向下的图形吗?解因为只能移动2个圆片，那么应该有4个圆片是不需要移动的．如图(1)，可以把图下方3个圆片中的边上2个圆片移到上方，或者如图(2)，把最上方的圆片移到中间一排右边，把下方3个圆片中左边一个移到最下方．随堂练习5 如图30—9是用6个圆片组成的尖头向左的图形，现在要移动2个圆片，使它变成尖头向右的图形，怎么移?例6、有一大杯水，还有两只分别为3毫升和5毫升的量杯，怎样才能准确地倒出4毫升的水呢?解如果5毫升的量杯中有1毫升水，那么再把3毫升量杯装满后倒入5毫升的量杯中，这时杯中正好是4毫升水．倒的具体步骤如下：第一次把3毫升量杯装满水后倒入5毫升量杯；第二次再把3毫升量杯装满倒入5毫升量杯中，此时3毫升杯中余1毫升水；第三次把5毫升杯内的水倒掉，将3毫升杯内余下的l毫升水倒入5毫升杯子，最后再装满3毫升的水倒入5毫升的杯子，这时5毫升杯内就有4毫升水．随堂练习6一只大瓶装有10 kg油，现在有可盛7 kg油和3 kg油的空瓶各1只，怎样利用这三只瓶子能倒出5 kg油?例7、有8个玻璃球，颜色、大小都一样．但其中有1个玻璃球比其他球都重．你能利用天平秤只称两次就找到这个球吗? 、解解决这个问题，要充分利用天平，可以量出两边弹子球重量是否相等．如果两边平衡，就表明要找的玻璃球不在其中．第一次，天平两边各任意放3个球，这时会有两种可能，可能之一是两边平衡，那么稍重的玻璃球在余下的2个球中，因此第二次只要称余下的2个球，哪一边重就能确定要找的玻璃球在哪一边．可能之二是天平的一边比另一边重，那么较重一边的3个球中一定有这个玻璃球．第二次称时只要从这3个球中任意取2个，如果平衡，剩下的那个球就是；如果不平衡，较重的一边就是要找的玻璃球．随堂练习7 有8块石头，外形、颜色都一模一样，其中有一块重量比较轻．现在有一个天平，最少称几次才能找到这块石头?练习题1、如图，这堵墙缺少了几块砖?3、如图(1)，每边8个格子，四周沿边一行格子放满棋子，共要多少个棋子?放两行呢?如图(2)，如果每边10个格子，四周沿边一行格子放满棋子，共要多少棋子?放两行呢?4、把16枚硬币摆在一个正方形四周，请按题目要求，将摆法用图表示出来．(1)每边摆5枚；(2)用12枚硬币，每边放5枚．5、如图，图中的圆圈内有鸡、猴、兔、猫、鼠五个小动物，你能画出两个圈，把它们一个个分开吗?6、如图，用9个圆片组成一个三角形，只移动其中3个圆片使这个三角形正好上下相反．7、有12个体积相同的圆柱桶，其中2个装满水，5个装了一半水，5个是空的，将这些桶分给3个人，使得每个人得到的桶数相同，水量也相同，应该怎样分(不许将水倒出)?8、如图，有8个杯子，前4个杯子有水，后4个杯子无水．如果只移动其中2个杯子，能使有水的杯子被无水的杯子隔开吗9、9个乒乓球颜色、大小都一样，其中有1个是次品，它的重量比较轻，用天平最少称几次能找到这个次品球?10、20枚棋子围成一个圆圈，按顺时针方向编号1，2，3，…，18，19，20，从几号棋子开始，每隔一个取走一个，使得最后剩下的一个棋子的号码是67。
(完整版)四年级奥数操作问题复习知识点及练习题
第三讲必会知识点一、火柴游戏问题：总数：a根，每次取1~n根（1）取最后一根胜: a÷(n+1)=1.整除----后去者有必胜的策略有余数—先去者有必胜的策略（2）取最后一根输:(a+1)÷(n+1)=整除----后去者有必胜的策略有余数—先去者有必胜的策略方法：1.倒推法：2.对称法：基础练习：1．有50根火柴，甲、乙轮流每次取1~3根，规定谁取走最后一根谁获胜？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？2．有30根火柴，，甲、乙轮流每次取1~3根，规定谁取走最后一根谁输？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？提升练习：1.一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同的做法？基础练习答案：1.有50根火柴，甲、乙轮流每次取1~3根，规定谁取走最后一根谁获胜？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？50÷（3+1）=12 (2)（1）先取有必胜的策略（2）先取2根，对方取n根，我就取4-n根2.有30根火柴，，甲、乙轮流每次取1~3根，规定谁取走最后一根谁输？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？（30-1）÷（3+1）=7 (1)（1）先取有必胜的策略（2）先取1根，对方取n根，我就取4 -n根提升练习答案：3..一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同的做法？[解析]本题是我们第三节课的最后一道题，我们可以通过找规律：第一层不用爬，我们记为有一种，登上第二层有1种走法，登上第三层有2种走法，登上第四层有3种走法，登上第五层有5钟走法1、一个自然数，把它的各位数字加起来得到一个新数，称为一次变换；例如自然数5636，各位数字之和为5+6+3+6=20，对20再做这样的变换得2+0=2.。
对数123456789......272829，最终得到的一位数是———；2、在一块黑板上写着450位数123456789123456789.....（将123456789重复50次）。
奥数——操作问题
操作问题知识要点实践操作题是给出一种操作方法，要求按此方法去做一件事，当然有两种可能性：一是操作不成功，即按此操作方法不能完成这件事情，这得举出反例说明理由；二是操作能成功，要给出具体的操作方法。
操作题是开放性的题目，具有一定的难度，我们应该在深刻理解题意，认真分析思考的基础上，进行探索性解题。
典例解析及同步练习典例1有10枚棋子摆成下图，至少移动几枚棋子可以将图形倒过来？解析：要求移动最少的棋子，就要找到两个图形中共有的部分，然后将其余棋子移动，两个图形中共有的部分如图。
因此只要将左图最下行的两枚线外棋子放到右图最上行线外的两边，将左图第一行的一枚棋子放到右图最下面一行就可以了。
举一反三训练1、你能将一个正方形切四刀然后拼成5个正方形吗？试试看？2、有10只茶杯，杯口都朝上（用↑表示）摆在桌上。
每次操作将其中任意3只茶杯同时翻转（杯口朝上的翻成杯口朝下的，杯口朝下的翻成杯口朝上）。
至少需要几次这样的操作，才能使这10只杯子全部变成杯口朝下（用↓表示）？请用↑和↓表示几次操作的过程。
原来情况：↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑3、有20枚棋子。
在桌上摆成十字形，图中的棋子二甲摆成了很多正方形，至少拿掉几枚棋子后，就一个正方形也摆不成了？拿掉棋子后的图形是怎样的？4、王强画了一幅9块正方体搭成的立方图。
却被明明用橡皮擦去一部分。
你能使这幅图复原吗？典例2 有9个表面完全相同的零件，其中8个是一等品，只有一个是次品较轻。
现在有一架天平，最少几次就可保证将次品找到？怎么称？解析：将9个零件分成三堆，一次将两堆分别放在天平两边，轻的一堆有次品，如果一样重，则次品在剩下的一堆。
再将其中有次品的一堆中那3个零件中的两个分别放在天平的两边，轻的那个是次品，如果一样重，剩下的那个是次品。
所以最少称两次就可保证将次品找到。
举一反三训练1、有27个小球，其中26个球重量相等，1个球较轻，现在有一架天平，最少称几次可以保证找出轻球？2、有12棵树苗要栽成6行，每行栽4棵，你会栽吗？请画出示意图。
四年级奥数题及答案-操作
四年级奥数题及答案:操作
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
1、在1、2两个数之间，做这样的操作。
第一次写上了3，即1、3、2;第二次写上4、5，即1、4、3、5、2;第三次也在相邻两数之间，写上这两个相邻数的和。
这样的过程重复了5次。
那么这时所有数的和是多少?
答案与解析：考虑每次操作后所有数的总和。
原来是3，第一次是3_3-1-2=6，第二次是 6_3-1-2=_。
每次写上的数是相邻两数的和，中间所有数都算了两次，只有两边的1和2算了一次，因此可以认为写上的数是所有数的2倍，然后加上原来这些数，总和就变成了原来的3倍，再减去两边只算了一次的1和2即可。
第三次是__3-1-2=42，第四次是42_3-1-2=_3，第五次是 _3_3-1-2=366。
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五年级下册数学试题-奥数专题练习：变换和操作(无答案)全国通用
变换和操作年级班姓名得分一、填空题1、对于324和612，把第一个数加上3，同时把第二个数减3，这算一次操作，操作_____次后两个数相等.2、对自然数n,作如下操作：各位数字相加，得另一自然数，若新的自然数为一位数，那么操作停止，若新的自然数不是一位数，那么对新的自然数继续上面的操作，当得到一个一位数为止，现对1,2,3…,1998如此操作,最后得到的一位数是7的数一共有_____个.3、在1,2,3,4,5,…,59,60这60个数中,第一次从左向右划去奇数位上的数；第二次在剩下的数中，再从左向右划去奇数位上的数；如此继续下去，最后剩下一个数时，这个数是_____.4、把写有1,2,3,…，25的25张卡片按顺序叠齐，写有1的卡片放在最上面，下面进行这样的操作：把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；再把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；…按同样的方法，反复进行多次操作，当剩下最后一张卡片时，卡片上写的是_____.5、一副扑克共54张,最上面的一张是红桃K.如果每次把最上面的4张牌,移到最下面而不改变它们的顺序及朝向,那么,至少经过_____次移动,红桃K才会出现在最上面.6、写出一个自然数A,把A的十位数字与百位数字相加,再乘以个位数字,把所得之积的个位数字续写在A的末尾,称为一次操作.如果开始时A=1999,对1999进行一次操作得到19992，再对19992进行一次操作得到199926，如此进行下去直到得出一个1999位数为止，这个1999位数的各位数字之和是_____.7、黑板上写有1987个数:1,2,3,…，1986，1987.任意擦去若干个数,并添上被擦去的这些数的和被7除的余数,称为一个操作.如果经过若干次这种操作,黑板上只剩下了两个数,一个是987,那么,另一个数是_____.8、下图中有5个围棋子围成一圈.现在将同色的两子之间放入一个白子,在异色的两子之间放入一个黑子,然后将原来的5个拿掉,剩下新放入的5个子中最多能有_____个黑子.9、在圆周上写上数1,2,4然后在每两个相邻的数之间写上它们的和(于是共得到6个数:1,3,2,6,4,5)再重复这一过程5次,圆周上共出现192个数,则所有这些数的和是_____.10、在黑板上任意写一个自然数,然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数,称为一次操作,那么最多经过_____次操作,黑板上就会出现2.二、解答题11、甲盒中放有1993个白球和1994个黑球，乙盒中放有足够多个黑球.现在每次从甲盒中任取两球放在外面,但当被取出的两球同色时,需从乙盒中取出一个黑球放入甲盒；当被取出的两球异色时，便将其中的白球再放回甲盒，这样经过3985次取、放之后，甲盒中剩下几个球？各是什么颜色的球？12、如图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上，开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0，然后转动圆盘，每次可以转动 90的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置.将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上,问:经过若干次后,黑板上的四个数是否可能都是1999?13、有三堆石子,每次允许由每堆中拿掉一个或相同数目的石子(每次这个数目不一定相同),或由任一堆中取一半石子(如果这堆石子是偶数个)放入另外任一堆中,开始时三堆石子数分别为1989,989,89.如按上述方式进行操作,能否把这三堆石子都取光?如行,请设计一种取石子的方案,如不行,说明理由.14、如图,圆周上顺次排列着1、2、3、……、12这十二个数，我们规定：相邻的四个数a 1、a 2、a 3、a 4顺序颠倒为a 4、a 3、a 2、a 1，称为一次“变换”（如：1、2、3、4变为4、3、2、1，又如：11、12、1、2变为2、1、12、11）.能否经过有限次“变换”，将十二个数的顺序变为9、1、2、3、……8、10、11、12（如图）？请说明理由.0 0 1 0 0 2 3 4· 12 1110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 · 12 11 109 8 76 43 2 1。
小学奥数染色与操作问题学生版
模块一：染色问题【巩固】 右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.(1)如果P 点在岸上，则A 点是在岸上还是在水中？(2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A 点出发走到某 点B ，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，则B 点是在岸上还是在水中？为 什么？一、染色问题这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法.染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案.这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性，逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色问题.二、操作问题例题11第十一讲染色与操作问题六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗为什么？【巩固】 某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到【巩固】有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示． 参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来例题44例题33例题22右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图（1）.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图（2），连小屋排成九行九列呢？右图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马. 众所周知，马是走“日”字的. 请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？【巩固】下图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？【巩固】下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的. 问：能否把它们分 别剪成1×2的七个小矩形？【巩固】能否用9个所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？【巩固】9个1×4的长方形不能拼成一个6×6的正方形，请你说明理由！例题66例题55右图是由14个大小相同的方格组成的图形. 试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？ 用11个和5个能否盖住8×8的大正方形【巩固】用若干个2×2和3×3的小正方形不能拼成一个11×11的大正方形，请你说明理由！模块二：操作问题【巩固】甲、乙、丙、丁分29头羊. 甲、乙、丙、丁分别得1111,,,25610，应如何分？例题1010例题99例题88例题77【巩固】对于表（1），每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同），变为表（2）？为什么？右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上.开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0.然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上.问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份．应该怎样分？有一位老人，他有三个儿子和十七匹马.他在临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分.”老人去世后，三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着：“我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长子得12，次子得13，给幼子19.不许流血，不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿！”请你帮助他们分分马吧！【巩固】9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）【巩固】 大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗怎么量？【巩固】 有一个小朋友叫小满，他学会了韩信分油的方法，心里很是得意. 一天，他遇到了两位农妇. 两位农妇有两个各装满了10升奶的罐子，还有一个5升和一个4升的小桶，她们请求小满就用这些容器将罐子中的奶给两个小桶中各倒入2升奶.小满按照韩信分油的方法，略加变通，就将奶分好了！你说说具体的做法！例题1313例题1212例题11118个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路边为分油发愁.这两个人有一只容量10斤的篓子，里面装满了油；还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油.要把这10斤油平分，每人5斤. 但是谁也没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去.应该怎样分呢？有大，中，小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克，700克和300克.现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线，问最少要倒几次水例题1717练习22例题1616例题1515例题1414练习11一只电动老鼠从左下图的A 点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。
奥数专题综合解析之操作题
奥数专题综合解析之操作题奥数专题综合解析之操作题精选奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.让我们一起来阅读五年级奥数专题综合解析之操作题,感受奥数的奇异世界!对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121;当n为偶数时，除以2。
这算一次操作。
现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100?为什么?解：231是11的倍数，操作只有两个，一个是加121，而121也是11的倍数，另一个操作是除以2(一个是11倍数的偶数的一半，仍然是11的倍数)，这两个操作都无法改变得数仍然是11倍数的这一性质，即在运算过程中出现的数一定都是11的倍数，因为100不是11的`倍数，所以在题目中定义的运算里是不可能出现100的。
如果将以上题目的231改变为任意一个11的倍数，包括0(要先加121，即121)和11本身，那么得数中肯定不会有100，这个结论是可靠的。
但如果将231改变为任意一个不是11的倍数的数，比如1、2、3、343甚至更大，只要不是11的倍数，就会出现100，比如1，会在第105步得到100;2会在第106步得到100;而34只用了16步：第1步：34÷2=17 第2步：17+121=138 第3步：138÷2=69 第4步：69+121=190第5步：190÷2=95 第6步：95+121=216 第7步：216÷2=108 第8步：108÷2=54第9步：54÷2=27 第10步：27+121=148 第11步：148÷2=74 第12步：74÷2=37第13步：37+121=158 第14步：158÷2=79 第15步：79+121=200 第16步：200÷2=100。
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操作问题
1、黑板上有5和7两个数。
现在规定操作：将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板上。
问：经过若干次操作后，黑板上能否出现23？
2,、有一台古怪的计算器，只有两个运算键，红键把给的数乘以2，黄键把给的数的最后一个数字去掉。
例如，给出234，按红键得468，按黄键得23。
如果开始给的数是28，为了得到数17，那么除了按若干次黄键外，至少要按红键多少次？
3、黑板上写着8，9，10，11，12，13，14七个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。
例如，擦掉9和13，要写上21。
经过几次后，黑板上就会只剩下一个数？这个数是几？
4、在黑板上任意写一个自然数，然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作。
问：最多经过多少次操作，黑板上就会出现2？
5、在黑板上写出三个自然数，然后擦去一个换成其它两数之和减1，这样继续操作下去，最后得到32，45，76。
如果要求原来写的三个自然数的和尽量小，那么它们是哪三个自然数？
6、在上题中，若把最后得到的三个数改为15，35，49呢？
7、对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换。
如对18和42可作这样的连续变换：
18，42→18，24→18，6→12，6→6，6
直到两数相同为止。
问：对1234和4321作这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？
8、对任一自然数n作变换：如果n为奇数，则加上99；如果n为偶数，则除以2。
现在对300连续作这种变换，在变换过程中是否可能出现100？为什么？
9、口袋里装有99张小纸片，上面分别写着1～99。
从袋中任意摸出若干张小张片，然后算出这些纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中。
经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是几？
10、将40以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作：
(1)将右边第一个数码移到数字串的最左边；
(2)从左到右两位一节组成若干个两位数；
(3)划去这些两位数中的合数；
(4)如果所剩的两位质数中有相同的，那么只保留左边的一个，其余的划去；
(5)所剩的两位质数，保持数码次序又组成一个新的数字串。
问：经过99次操作，所得的数字串是什么？
11、在一个圆上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在两个分点分别标上1和2。
第二次把两段半圆弧分别二等分，在分点标上相邻两分点两数的和3(见左下图)。
第三次把四段弧再分别二等分，在4个分点分别标上相邻两个分点两数的和。
如此下去，当第六次标完数以后，圆周上所有标出的数的总和是多少？
12、右上图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。
开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0。
然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上。
问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是1999？
13、在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？
14、在左下图中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1，这算作一次操作。
经过若干次操作后变为右下图。
问：右下图中A格中的数字是几？
15、五个小朋友 A， B， C， D， E围坐一圈(如右图)。
老师分别给A，B，C，D，E发2，4，6，8，10个球。
然后，从A开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自己少，则送给左邻小朋友2个球；如果左邻小朋友的球的个数比自己的多或者同样多，就不送了。
如此依次做下去，到第四圈为止，他们每人手中的球的个数分别是多少？
16、左下图中有 5个围棋子围成一圈。
现在将同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，然后将原来的5个子拿掉，剩下新放入的5个子如右下图，这算一次操作。
如果继续这样的操作，那么一圈的5个子中最多时能有几个黑子？
17、六个盘子中各放有一块糖，每次从任选的两个盘子中各取一块放入另一个盘子中，这样至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一个盘子中？
18、将 1～ 10这 10个数随意排成一排。
如果相邻两个数中，前面的大于后面的，就交换它们的位置。
如此操作直到前面的数都小于后面的数为止。
已知10在这列数中的第6位，那么最少要进行多少次交换？最多要进行多少次交换？
19、☆下图是一个4×5的方格纸。
先将其中的任意 4个方格染黑。
然后按以下规则继续染色：如果某个格至少与两个黑格都有公共边，就将这个格染黑。
这样操作下去，能否将整个方格纸都染成黑色？。