2019电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)62461

高等数学基础形考作业1答案：

第1章 函数

第2章 极限与连续

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．

A. 2)()(x x f =，x x g =)(

B. 2)(x x f =，x x g =)(

C. 3

ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．

A. 坐标原点

B. x 轴

C. y 轴

D. x y =

⒊下列函数中为奇函数是（B ）．

A. )1ln(2

x y += B. x x y cos = C. 2

x

x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．

A. 1+=x y

B. x y -=

C. 2x y =

D. ⎩⎨⎧≥<-=0,

10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．

A. 12lim 22

=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0

=+→x x C. 0sin lim

=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x

x x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．

A. x x sin

B. x

1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00

x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0

0x f x f x x x x -+→→=

（二）填空题 ⒈函数)1ln(3

9)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3． ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ． ⒊=+∞→x x x

)211(lim 21

e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x

f x ，在0=x 处连续，则=k e ．

⒌函数⎩

⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ． ⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。

（三）计算题

⒈设函数

⎩⎨⎧≤>=0

,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．

解：()22f -=-，()00f =，()1

1f e e == ⒉求函数21lg x y x

-=的定义域． 解：21lg x y x -=有意义，要求2100x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或 则定义域为1|02x x x ⎧

⎫<>⎨⎬⎩⎭

或 ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．

解： D

A

R

O h E

B

C

设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R

直角三角形AOE 中，利用勾股定理得

AE =

则上底＝2AE =

故(

(22

h S R h R =+=+g ⒋求x

x x 2sin 3sin lim 0→． 解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x x x x x x x x x x x x →→→⨯==⨯⨯＝133122⨯= ⒌求)

1sin(1lim 21+--→x x x ． 解：21111(1)(1)111lim lim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)1

1

x x x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求x

x x 3tan lim

0→． 解：000tan3sin31sin311lim lim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯=g ⒎求x

x x sin 11lim 20-+→．

解：2

0001lim sin x x x x →→→-==

()00lim 0sin 111

1)x x x

x →===+⨯ ⒏求x x x x )3

1(lim +-∞→． 解：11

433

31111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3

x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x

----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4

586lim 224+-+-→x x x x x ．

解：()()()()2244442682422lim lim lim 54411413

x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+---- ⒑设函数

⎪⎩

⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f

讨论)(x f 的连续性。

解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性

（1）

()()()1111lim lim 1lim lim 1110

x x x x f x x f x x →-+

→-+→--→--==-=+=-+= 所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠，即()f x 在1x =-处不连续

（2）

()()()()()221111lim lim 2121lim lim 1

11x x x x f x x f x x f →+

→+→-→-=-=-====

所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-

==即()f x 在1x =处连续 由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续

高等数学基础作业2答案：

第3章 导数与微分

（一）单项选择题

⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim 0→存在，则=→x

x f x )(lim 0（C ）． A. )0(f B. )0(f '

C. )(x f '

D. 0cvx

⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→h

x f h x f h 2)()2(lim 000（D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f '

C. )(20x f '

D. )(0x f '-