天津大学版工程力学习题答案(部分)
天津大学版工程力学习题答案_第六章
蚀
FN1
薄F
2
2
袁
聿
袀F
2F
羆莈
肇
FN2
薆
3 2F 3
2F
肃轴力图
蒁
蚅
6
− 3肂习设题在题6 −62− 66 − 2
1图中杆件的横截面是
10mm
20mm
的矩形，试求各杆件截面上的应 FN3
你今天的日积月累，终会变成别人的望尘莫及。2
命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。
力值。 薂 解：由习题 6-1 解知杆件各段轴力，其对应的应力分别为：
螀
膈
1
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蒂 )螁4)0）kN 螇2
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葿袂）)莈蚀)）蚆)）2
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蚇）E莈25kN
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蒅
F
薄
F
蚇
肁 （2）最大正应力和最大切应力的大小及其作用面的方位角 m
羁 解：（1）由斜截面应力计算公式
你今天的日积月累，终会变成别人的望尘莫及。5
命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。
螇
;
芇则
螃（2）最大正应力
虿
最大切应力
螇
蒃 6 − 8 图示钢杆的横截面面积为 200mm2， 钢的弹性模量 E = 200GPa，求各段杆的应变、 伸长及全杆的总伸长。
工程力学(天津大学)第14章答案
第十四章 组合变形习 题14−1 截面为20a 工字钢的简支梁，受力如图所示，外力F 通过截面的形心，且与y 轴成φ角。
已知：F =10kN ，l =4m ，φ=15°，[σ]=160MPa ，试校核该梁的强度。
解：kN.m 104104141=⨯⨯==Fl M kN.m;58821510kN.m;65991510.sin φsin M M .cos φcos M M y z =⨯===⨯==查附表得：33cm 531cm 237.W ;W y z ==122.9MPa Pa 109122105311058821023710569966363=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=--....W M W M σy y z z max[]σσmax <，强度满足要求。
14−2 矩形截面木檩条，受力如图所示。
已知：l =4m ，q =2kN/m ，E =9GPa ，[σ]=12MPa ，4326'= α，b =110mm ，h =200mm ，1][=f。
试验算檩条的强度和刚度。
z解：kN.m 4421122=⨯⨯==ql M kN.m;789143264kN.m;578343264.sin φsin M M .cos φcos M M y z ='⨯==='⨯== m ...W ;m ...W y z 42421003341102206110333722011061--⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯=MPa 329Pa 1032910033410789110333710578364343......M M σy y z z max=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=-- []σσmax <，强度满足要求。
m...sin EI φsin ql f m...cos EI φcos ql f y y zz 339434339434109314110220121109384432641025384510034922011011093844326410253845--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯'⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯'⨯⨯⨯⨯==mm ..f f f y z 4517104517322=⨯=+=-20012291<=l f ，所以挠度满足要求。
423002[工程力学] 天津大学考试题库及答案
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工程力学复习题三铰拱刚架如图所示，受一力偶作用，其矩M=50kN·m ，不计自重，试求A 、B 处的约束反力。
答案：AC 杆为二力杆受力图如(a)所示。
再画整体受力图，如(b)图所示。
Σm=0 R A ·AD=M ∴R A =R B =M AD=50422=17.7kN方向如图所示。
如图所示为二杆桁架，1杆为钢杆，许用应力［σ］1=160MPa ，横截面面积A 1=6cm 2；2杆为木杆，其许用压应力［σ］2=7MPa ，横截面面积A 2=100cm 2。
如果载荷P=40kN ，试校核结构强度。
答案：两杆均为二力杆，取结点A为研究对象，受力图如图所示。
Σy=0,N1sin30°-P=0∴N1=P/sin30°=80kNΣx=0,-N1cos30°+N2=0∴N2=N1cos30°=69.3kN1杆：σ1=NA11328010610=⨯⨯=133MPa<［σ］12杆：σ2=NA22326931010010=⨯⨯.=6.93MPa<［σ］2分析如图所示体系的几何构造。
答案：去掉与地基的连接，只考虑上部结构，几何不变体系，且没有多余约束。
分析如图所示体系的几何构造。
答案：从A点开始依次去掉二元体，可知为几何不变体系且无多余约束。
分析如图所示体系的几何构造。
答案：将折杆画成直杆，上部结构为一个刚片, 用四杆与地基相连。
几何不变有一个多余约束。
求简支梁中点K的竖向位移，EI=常数。
答案：荷载作用的实状态和虚设单位力状态弯矩图分别如图所示：图乘法求得中K 竖向位移：用力法计算下图所示超静定刚架，并作出内力图。
答案：原结构为1次超静定结构。
选取基本体系如图(a)所示，基本方程为1111P 0X δ∆+=。
系数和自由项分别为31156l EIδ=，1P 0∆= 答案得10X =。
内力图分别如图(d)~(f)所示。
2EI EIEIq q1X X 1=1l lll82ql 82ql 2ql 2ql 2ql 2ql P 1图(a) 基本体系M 图M (b)(c)F Q N 图F 图(f)(e)M 图(d)用力法计算下图所示超静定刚架，并作出内力图。
天津大学版工程力学习题答案 第十章
习题10−1一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F=20kN，工字钢的型号为20amax查表知20a工字钢3cm237=zW则MPa6.126Pa106.126102371030663maxmax=⨯=⨯⨯==-zWMσ10−2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。
解：梁的弯矩方程为222qxqlxxM-=则曲率方程为()()⎪⎭⎫⎝⎛-==2212111qxqlxEIEIxMx zzρ梁下边缘的线应变()()⎪⎭⎫⎝⎛-==2212122qxqlxEIhxhxzρε下边缘伸长为()2320221212EbhqldxqxqlxEIhdxxllzl=⎪⎭⎫⎝⎛-==∆⎰⎰ε10−3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。
解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。
中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。
10−4 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。
qbhC解：1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.741084104104841=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=y则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为42323cm 0.86467.24101241033.3841284=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=z I2、作梁的弯矩图设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.168231max t,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.9100.8641067.410778.168232max c,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z D σ 在E 截面上MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.168232max t,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.8100.8641033.7100.168231max c,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ10−5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F ，已知l =4m ，b =120mm ，h =180mm ，弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa ，求梁能承受的最大荷载F max 。
工程力学(天津大学)第15章答案..
第 十五 章 压杆稳定思 考 题15−1 在§15−2 中对两端铰支细长压杆，按图a 所示的坐标系及挠曲线形状，推导出了欧拉公式22r c lEI πF试问如分别取图b ，c ，d 所示的坐标系及挠曲线形状时，挠曲线微分方程及所得到的F c r 公式与图a 情况下得到的结果是否相同？ 15−2 欧拉公式在什么范围内适用？如果把中长杆误认为细长杆应用欧拉公式计算其临界力，会导至什么后果？ 15−3 图示8种截面形态的细长压杆，如果各方向的支承条件相同，问压杆失稳时会在哪个方向弯曲？(a)(b)(c)(d)思考题 15−1图思考题15−3图15−4 两根压杆的材料、长度与杆端的支承条件均相同，横截面面积也相同，但其中一个为圆形截面，另一个为正方形截面，问哪一根杆能够承受的压力较大？ 15−5 若两根压杆的材料相同且柔度相等，这两根压杆的临界应力是否一定相等，临界力是否一定相等？15−6 由两个型号相同的不等边角钢组成的中心受压杆件，有下面两种布置方案，在两端约束条件相同的情况下，哪种布置合理，为什么？17−7 与上题类似由两个型号相同的等边角钢组成的中心受压杆件，图中的两种布置方案，哪种布置合理，为什么？15−8 为什么在选择压杆的截面时，必须采用试算方法？习题15−1 图示各杆的材料和截面均相同，试问哪根杆能够承受的压力最大，哪根最小？解：对于材料和截面面积均相同的压杆，柔度λ越大，临界力F c r 越小，因而压杆越容易失稳，亦即能够承受的压力最小。
根据ilμλ=，由于各杆的截面均相同，因此只需比较各杆的计算长度l μ即可（a ） m l 551=⨯=μ （b ） m l 9.477.0=⨯=μ(a)(b)(c)(d)(e)(f)习题15−1图(a) (b)思考题 15−7 图(a) 思考题 15−6 图(b)（c ） m l 5.495.0=⨯=μ （d ） m l 422=⨯=μ （e ） m l 881=⨯=μ（f ） 上、下两段分别计算，临界力应取较小者，而计算长度l μ应取较大者上段 m l 5.255.0=⨯=μ 下段 m l 5.357.0=⨯=μ经比较可得，杆（f ）能够承受的压力最大，杆（e ）能够承受的压力最小。
工程力学(天津大学)第4章答案
M z 230.95 0.707 Mo 326.60
4-6 轴AB与铅直线成 角，悬臂CD垂直地固定在轴上，其长为a，并与铅直面zAB成 角，如图所示。如在点D作用铅直向下的力P，求此力对轴AB的矩。 解：力P对轴AB的矩为 z B
M AB P sin sin a Pa sin sin
M o (F ) M 2 x (F ) M 2 y (F ) M 2 z (F ) 230.952 (230.95) 2 326.60N m M cos( M o , i ) x 0, Mo
cos( M o , j ) cos( M o , k ) My Mo 230.95 0.707, 326.60
B
D A
B J y
F x
C
解：取矩形平板为研究对象，其上受一汇交于D点的空间汇交力系作用，连 接DH、DI、DJ，如图b所示。列平衡方程
F F F
y
0,
AH BH FB 0 AD BD AH BH , AD BD, FA FA
FA FB
1 2
x
0,
z
100 100 5
1 5
100
0.3 100 13 100 5 3 1 300 0.1 200 0.3 13 5 51.78 N m 200 M y M y ( F ) F1 0.2 F2 0.1 100 13 2 100 0.2 300 0.1 13 36.64 N m 300 200 M z M z ( F ) F2 0.2 F3 0.3 100 13 100 5 3 2 300 0.2 200 0.3 13 5 103.59 N m
工程力学(天津大学)第11章答案
第十一章 梁弯曲时的变形习 题11−1 用积分法求下列简支梁A 、B 截面的转角和跨中截面C 点的挠度。
解：（a ）取坐标系如图所示。
弯矩方程为：xlM M e=挠曲线近似微分方程为：xlM y EI e-=''积分一次和两次分别得：Cxl My EI e +-='22， （a ）DCx xlMEIy e++-=36 (b)边界条件为：x =0时，y =0，x =l 时，y =0， 代入（a ）、(b)式，得：0,6==D l M Ce梁的转角和挠度方程式分别为：)62(12l M xlMEIy e e+-='，)66(13lx M xlMEIyee+-=所以：EIlM y l EIMθEIl M θe C eB e A 16,3,62=-==（b ）取坐标系如图所示。
AC 段弯矩方程为：)20(11l x x lM M e≤≤=BC段弯矩方程为：)2(22l x l Mx lM M ee≤≤-=两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为：(a)(b)习题11−1图xAC 段：11x lM y EI e-=''12112C x l My EI e+-='， （a ） 1113116D x C x lMEIye++-= (b)BC 段：eeMx lM y EI +-=''2222222C Mx l My EI ee++-='， （c ）22223226D x C x M x lMEIye e+++-= (d)边界条件为：x 1=0时，y 1=0，x 2=l 时，y 2=0， 变形连续条件为：2121212y y y y l x x '='===，时，代入（a ）、(b)式、（c ）、(d)式,得：,8D 0,2411,2422121l M D l M C l MC eee==-==，梁的转角和挠度方程式分别为：AC 段：)242(121l M x lMEIy e e+-='，)246(11311lx Mx lMEIy ee+-=BC 段：)24112(12222l M x M x lMEIy e e e-+-='，)8241126(12222322l M lx M x M x lMEIy e eee+-+-=所以：0,24,24===C eB e A y l EIMθEIl M θ11−2 用积分法求下列悬臂梁自由端截面的转角和挠度。
工程力学(天津大学)第12章答案
第十二章 用能量法计算弹性位移习 题12−1 两根杆拉伸刚度均为EA ，长度相同，承受荷载如图所示，分布荷载集度q =F/l ，试求这两根杆的应变能，并作比较。
解：EAl F V 221=，EA l F dx EA l )qx (dx EA l F V l l N622202022===⎰⎰ 213V V =12−2 试求图示受扭圆轴内所积蓄的应变能，杆长为l ，直径为d ，材料的剪变模量为G 。
解：4320420232163222Gdl m dx d πGl )mx (dx GI l T V l lP ===⎰⎰ 12−3 试计算下列梁内所积蓄的应变能，略去剪力的影响。
习题12−2图解：（a ）先求支座反力： ql F ,ql F RB RA 8381==以A 为坐标原点，x 1以向右为正，AC 段的弯矩方程为：118x qlM = 以B 为坐标原点，x 2以向左为正，BC 段的弯矩方程为：22222183qx x ql M -= 梁的变形能为：EIl q dx EI )qx qlx (dx EI )qlx (dx EIMdx EI M V l l l l 153601722183282252202222202120222021=-+=+=⎰⎰⎰⎰(b) 以B 为坐标原点，x 以向左为正，AB 段的弯矩方程为：306x lq M =梁的变形能为：EIl q dx EI )l x q (dx EI M V l l 504262520023002===⎰⎰ (c) 以B 为坐标原点，x 以向左为正，AB 段的弯矩方程为：Fx M )x (M +=梁的变形能为：EIl F EI MFl EI l M dx EI )Fx M (dx EI M V l l6222232220202++=+==⎰⎰ (d) 先求支座反力： ,ql F RA 8３=以A 为坐标原点，x 1以向右为正，AB 段的弯矩方程为：21112183qx x ql M -= （0≤x 1≤l ）以C 为坐标原点，x 2以向左为正，BC 段的弯矩方程为：22221qx M -=（0≤x 2≤l /2） 梁的变形能为：EIl q dx EI )qx (dx EI )qx qlx (dx EIMdx EI M V l ll l12803221221832252220222102211202221=-+-=+=⎰⎰⎰⎰12−4 试求图示结构中的弹性变形能。
423002[工程力学] 天津大学考试 参考资料答案
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工程力学复习题参考的答案 天津大学1、利用对称性，计算下图所示各结构的内力，并绘弯矩图。
解：取半结构如图(a)所示，为2次超静定结构。
再取半结构的基本体系如图(b)所示，基本方程为1111221P 2112222P 00X X X X δδ∆δδ∆++=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 系数和自由项分别为119EIδ=，1221552EIδδ==，223613EIδ=，1P 13603EI ∆=，2P 1900EI∆=解得17.04kN X =-，214.18kN X =-。
原结构弯矩图如图(f)所示。
C BA10kN/m4m3m4mCBA10kN/m2X1X1X=1112X=133710kN/m80807.04202030.4230.4230.4230.4226.326.31(b) 基本体系M图(c)(a) 半结构PM(e)M图(kN·m)(f)2M图(d)图(kN·m)2、用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。
解：（1）判断零杆（12根）。
（2）节点法进行内力计算，结果如图。
3、分析如图所示体系的几何构造。
解：从A点开始依次去掉二元体，可知为几何不变体系且无多余约束。
4、试求图示刚架在水压力作用下C、D两点的相对水平位移，各杆EI为常数。
解：（1）作荷载作用下弯矩图：在C、D两点加一对反向的单位水平力，并作弯矩图如下：则：5、某条形基础，宽B=2m ，埋深d=1m 。
基底附加压力p=100kPa ，基底至下卧层顶面的距离Z=2m ，下卧层顶面以上土的重度3/20m kN =γ，经修正后，下卧层地基承载力设计值kPa f 110=，扩散角 22=θ，试通过计算，验算下卧层地基承载力是否满足要求？（4.0tan =θ） 解：kPa d cz 60203)2(=⨯=⨯+=γσ kPa Z b b p z 6.554.02222100tan 20=⨯⨯+⨯=⨯+⨯=θσf kPa z cz >=+=+6.115606.55σσ，故不能满足要求。
工程力学(天津大学)第6章答案
考虑微段的静力平衡，有 [A(x) + dA(x)]⋅[σ] = A(x)[σ] +ρA(x)dx dA(x)[σ] =ρA(x)dx 设桥墩顶端截面( x = 0)的面积为A0 ，对上式积分，得x 截面的面积为
F
F
F
5m
15m
5m
5m
(a)
(b)
(c)
习题 6 − 14 图
解：（1）采用等截面石柱
结构如图a 所示，设柱的横截面面积和长度分别为A 、l ，底部截面轴力最
大，为
强度条件为
于是有
所用石料体积为 2、采用三段等长度的阶梯石柱
结构如图b 所示，按从上到下顺序，设各段横截面面积和长度分别为A1 , l 1 ， A2 , l 2 和 A3 , l 3 。显然，各阶梯段下端截面轴力最大，分别为
（2）由强度条件确定许用荷载
F A
B 60º
所以许用荷载为[F]=21.6kN。
C
60º
F
6 − 16 图示结构由刚性杆 AB 及两弹性 杆 EC 及 FD 组成，在 B 端受力 F 作用。两弹性
习题 6 − 15 图
杆由相同材料所组成，且长度相等、横截面面 积相同，试求杆 EC 和 FD 的内力。
FN1=FN2。
（2）根据题意，其位移条件为
其中，
分别为螺栓的伸长及套管的缩短，考虑 FN1=FN2，可计算出
将
代入得
(3) 螺栓横截面的应力为拉应力
天津大学版工程力学习题答案第二章1
D o n e (略)2−1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。
已知力F 3水平，F 1=60N ，F 2=80N ，F 3=50N ，F 4=100N 。
解： (一) 几何法用力比例尺，按F 3、F 4、F 1、F 2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde ，连接封闭边ae 既得合力矢F R ，如图b 所示。
从图上用比例尺量得合力F R 的大小F R =68.8N ，用量角器量得合力F R 与x 轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b 所示。
(二) 解析法以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，如图c 所示。
首先计算合力在坐标轴上的投影N79.68511002180103605121103N85.152100502180101605221101421R 4321R =⨯-⨯+⨯=-+==-=⨯-+⨯+⨯-=-++-==∑∑F F F F F F F F F F F y y x x然后求出合力的大小为N 81.6879.68)85.1(222R 2R R =+-=+=y x F F F设合力F R 与x 轴所夹锐角为θ，则82881838.3785.179.68tan R R '︒====θθxy F F再由F R x 和F R y 的正负号判断出合力F R 应指向左上方，如图c 所示。
习题2−1图 F 1 F 2 F 4 F 3 F R 88°28′ (b) 231 1 1 1 F 1 F 2F 3 F 4 F Rθ (c) 23 1 1 1 1 F 1 F 2 F 3 F 4(a) 0 25 50kN e a b c d O y xD o n e （略） 2−2一个固定的环受到三根绳子拉力F T1 、F T2 、F T3的作用，其中F T1，F T2的方向如图，且F T1=6kN ，F T2=8kN ，今欲使F T1 、F T2 、F T3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN ，试确定拉力F T3的大小和方向。
工程力学(天津大学)第11章答案
第十一章 梁弯曲时的变形习 题11−1 用积分法求下列简支梁A 、B 截面的转角和跨中截面C 点的挠度。
解：（a ）取坐标系如图所示。
弯矩方程为：x l M M e= 挠曲线近似微分方程为：x lM y EI e-='' 积分一次和两次分别得：C x lM y EI e +-='22，（a ） D Cx x lM EIy e ++-=36 (b) 边界条件为：x =0时，y =0，x =l 时，y =0， 代入（a ）、(b)式，得：0,6==D l M C e梁的转角和挠度方程式分别为：)62(12l M x l M EI y e e +-='，)66(13lx M x l M EI y e e +-= 所以：EIl M y l EI M θEI l M θe C e B e A 16,3,62=-==（b ）取坐标系如图所示。
AC 段弯矩方程为：)20(11lx x lMM e ≤≤=BC段弯矩方程为：)2(22l x lM x l M M e e≤≤-=两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为：(a)(b)习题11−1图xAC 段：11x lM y EI e-='' 12112C x lM y EI e +-='， （a ） 1113116D x C x lM EIy e ++-= (b) BC 段：e eM x lM y EI +-=''22 22222C M x lM y EI e e ++-='， （c ） 22223226D x C x M x lM EIy e e +++-= (d) 边界条件为：x 1=0时，y 1=0，x 2=l 时，y 2=0， 变形连续条件为：2121212y y y y lx x '='===，时，代入（a ）、(b)式、（c ）、(d)式,得：,8D 0,2411,2422121l MD l M C l M C e e e==-==， 梁的转角和挠度方程式分别为：AC 段：)242(121l M x l M EI y e e +-='，)246(11311lx M x l M EI y e e +-= BC 段：)24112(12222l M x M x l M EI y e e e -+-='，)8241126(12222322l M lx M x M x l M EI y e e e e +-+-=所以：0,24,24===C eB e A y l EIM θEI l M θ11−2 用积分法求下列悬臂梁自由端截面的转角和挠度。
天津大学19秋《工程力学》在线作业一答卷
C.屈服极限范围内
D.λ≥λ1
答案:C
13.{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:B
14.弯曲梁，当某截面的剪力Q=0时，( )
A.此截面上的弯矩一定为零
B.此截面上弯矩有突变
C.此截面上弯矩有极值
D.此截面上弯矩一定为该梁的最大值
答案:C
15.在集中力偶作用截面两侧，弯矩有突变，突变值即为（），剪力是否变化
A.轴力
B.弯矩
C.剪力
答案:B
4.{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:D
5.{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:D
6.一下关于拱内力图制作错误的是（ ）
A.需要沿拱的跨度方向将拱轴分为若干等分
B.需要将已得各截面内力值用曲线光滑连接
C.只需要计算各等分点截面上的内力值
《工程力学》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 20 道试题,共 100 分)
1.{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:B
2.若直杆段上无荷载作用，则剪力图与轴线的关系是（）
A.相交
B.平行
C.垂直
D.以上三种都有可能
答案:B
3.在刚架中，（）为主要内力
C.主矢与简化中心有关，而主矩与简化中心无关
D.主矢与简化中心无关，而主矩与简化中心有关。
答案:D
9.{图}
A.D
B.C
工程力学(天津大学)第13章答案
习 题 解 答13−1 木制构件中的单元体应力状态如下图，其中所示的角度为木纹方向与铅垂线的夹角。
试求：〔l 〕平行于木纹方向的切应力； 〔2〕垂直于木纹方向的正应力。
解： 由图a 可知MPa0MPa,6.1,MPa 2.0=-=-=x y x τσσ〔1〕平行于木纹方向的切应力：那么由公式可直接得到该斜截面上的应力MPa1.0)]15(2sin[26.12MPa 97.1)]15(2cos[26.1226.121515=-⨯+-=-=-⨯+-+--=--τσ 〔2〕垂直于木纹方向的正应力MPa1.0)752sin(26.12MPa 527.1]752cos[26.1226.127575-=⨯+-=-=⨯+-+--=τσ 由图b 可知MPa 25.1,0,0-===x y x τσσ〔1〕平行于木纹方向的切应力：那么由公式可直接得到该斜截面上的应力MPa08.1)]15(2cos[25.12cos MPa625.0)15(2sin 25.12sin 1515-=-⨯⨯-==-=-⨯=-=--αττατσx x〔2〕垂直于木纹方向的正应力MPa08.1)752cos(25.12cos MPa625.0)752sin(25.12sin 7575=⨯⨯-===⨯⨯=-=αττατσx x13−2 应力状态如图一所示〔应力单位为MPa 〕，试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力解：〔a 〕 MPa 20MPa,10,0MPa 3-===x y x τσσ那么由公式可直接得到该斜截面上的应力MPa 习题13−1图(a)(b)MPa10)42cos(20)42sin(210302cos 2sin 2MPa40)42sin(20)42cos(21030210302sin 2cos 22=⨯⨯-⨯⨯-=+-==⨯⨯+⨯⨯-++=--++=ππατασστππατασσσσσααx y x x yx yx〔b 〕 MPa20MPa,10,0MPa 3===x y x τσσ那么：MPa21.21)5.222cos(20)5.222sin(210302cos 2sin 2MPa93.12)5.222sin(20)5.222cos(21030210302sin 2cos 22=⨯⨯+⨯⨯-=+-==⨯⨯-⨯⨯-++=--++=ατασστατασσσσσααx y x x yx y x 〔c 〕60MPa15MPa,20,MPa 10-====ατσσx y x那么：习题13−2图(c)(b)(a)(d)习题13−3图(a)(b)MPa17.3)]60(2cos[15)]60(2sin[220102cos 2sin 2MPa49.30)]60(2sin[15)]60(2cos[22010220102sin 2cos 22-=-⨯⨯+-⨯⨯-=+-==-⨯⨯--⨯⨯-++=--++=ατασστατασσσσσααx yx x yx y x 13−3应力状态如下图〔应力单位为MPa 〕，试用图解法〔应力圆〕计算图中指定截面的正应力与切应力。
天津大学版工程力学习题答案(部分)
3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。
已知M =8kN ·m ，q =4kN/m ，l =2m 。
解：（1）取梁BC 为研究对象。
其受力如图(b)所示。
列平衡方程 （2）取整体为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。
设F =50kN ，q =25kN/m ，力偶矩M =50kN ·m 。
求各支座的约束力。
FkN1842494902332,0=⨯⨯===⨯⨯-⨯=∑ql F ll q l F M C C B kN624318303,0=⨯⨯+-=+-==⨯-+=∑ql F F l q F F F C A C A ymkN 32245.10241885.10405.334,022⋅=⨯⨯+⨯⨯-=+⨯-==⨯⨯-⨯+-=∑ql l F M M l l q l F M M MC A C A A解：（1）取梁CD 为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程（2）取梁AC 为研究对象。
其受力如图(b)所示，其中F ′C =F C =25kN 。
列平衡方程F(b)一(c)一´CkN 25450252420124,0=+⨯=+==-⨯⨯-⨯=∑M q F M q F MD D CkN 25450256460324,0=-⨯=-==-⨯⨯+⨯-=∑M q F M q F MC C D)kN(25225225250222021212,0↓-=⨯-⨯-='--==⨯'-⨯⨯-⨯+⨯-=∑CA C A BF q F F F q F F MkN150225425650246043212,0=⨯+⨯+='++==⨯'-⨯⨯-⨯-⨯=∑CB CB AF q F F F q F F M6−1作图示杆件的轴力图。
解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1−1处截断，取左段为脱离体（图c ），并设轴力F N1为拉力。
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3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。
已知M =8kN ·m ，q =4kN/m ，l =2m 。
解：（1）取梁BC 为研究对象。
其受力如图(b)所示。
列平衡方程
（2）取整体为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程
kN
1842494902
332,
0=⨯⨯===⨯
⨯-⨯=∑ql F l
l q l F M C C B kN
62431830
3,
0=⨯⨯+-=+-==⨯-+=∑ql F F l q F F F C A C A y
m
kN 32245.10241885.1040
5.334,
022⋅=⨯⨯+⨯⨯-=+⨯-==⨯⨯-⨯+-=∑ql l F M M l l q l F M M M
C A C A A
3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。
设F =50kN ，q =25kN/m ，力偶矩M =50kN ·m 。
求各支座的约束力。
解：（1）取梁CD 为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程
(b
(c
´kN 254
50
252420124,
0=+⨯=+=
=-⨯⨯-⨯=∑M q F M q F M
D D C
kN 254
50256460324,
0=-⨯=-=
=-⨯⨯+⨯-=∑M q F M q F M
C C D
（2）取梁AC 为研究对象。
其受力如图(b)所示，其中
F ′C =F C =25kN 。
列平衡方程
)
kN(252
25225250222021212,
0↓-=⨯-⨯-='--=
=⨯'-⨯⨯-⨯+⨯-=∑C
A C A B
F q F F F q F F M
kN
1502
25425650246043212,
0=⨯+⨯+='++=
=⨯'-⨯⨯-⨯-⨯=∑C
B C B A
F q F F F q F F
M
6−1作图示杆件的轴力图。
解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1−1处截断，取左段为脱离体（图c ），并设轴力F N1为拉力。
由平衡方程求出：
kN 201N =F
同理，可求得BC 段任一截面上的轴力（图d ）为
kN 204020N2-=-=F
求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力F N 3
为拉力（图e ）。
由
kN
002525,
0N3N3==+--=∑F F F
x
同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力F N 4为（图f ）
kN 254N4==F F
按轴力图作图规则，作出杆的轴力图（图g ）。
6−8图示钢杆的横截面面积为200mm 2，钢的弹性模量E =200GPa ，
求各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。
解：（1）由截面法直接作轴力图
（2）计算各段截面的应力
(1)计算各段截面的应变
(2)计算各段截面的的伸长
(3)计算杆件总伸长
6−9图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AⅠ=300mm2，AⅡ=250mm2，AⅢ=200mm2，作用力F1=30kN，F2=15kN，F3=10kN，F4=25kN。
试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。
解：（1）由截面法直接作轴力图
（2）计算各段截面的应力
（3）计算各段截面的应变
（4）计算各段截面的的伸长
（5）计算杆件总伸长
6−11图示一三角架，在节点A受F
力作用。
设AB为圆截面钢杆，直径为d，
杆长为l1；AC为空心圆管，截面积为A2，杆长为l2。
已知：材料的容许应力[σ]=160MPa，F=10mm，A2=50 10-8m2，l1=，l2=。
试作强度校核。
解：(1) 求各杆的轴力，取A节点为脱离体，并由
（2）计算各杆截面的应力
故满足强度条件，结构是安全的。
8−12 传动轴的转速为
n =500r/min ，主动轮1输入功率
P 1=500kW ，从动轮2、3分别输出功率
P 2=200 kW ，P 3=300 kW 。
已知材料的许用切应力[ ]=70MPa ，材料
切变模量G =79GPa ，轴的单位长度许用扭转角[ ]=1°/m 。
（1） 试确定AB 端的直径d 1和BC 端的直径d 2。
（2） 若AB 和BC 两端选用同一直径，试确定直径d 。
（3） 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理
解：（1）圆轴上的外力偶分别为
m N 9550500500
9550955011⋅=⨯==n P M m N 38205002009550955011⋅=⨯==n P M m N 5730500
30095509550
11⋅=⨯==n P M 作圆轴的扭矩图。
（2）根据强度条件确定AB 段和BC 段的直径，
AB 段:
[]τπτ≤==
311
P1
1max 16
d T W T 得AB 段的直径为
mm 6.881070955016][1636
3
11=⨯⨯⨯=≥πτπT d
BC 段:
[]τπτ≤==
3
22
P22max 16
d T W T 得AB 段的直径为
mm 7.741070573016][1636
3
22=⨯⨯⨯=≥πτπT d
(3) 根据刚度条件确定AB 段和BC 段的直径，
AB 段:
[]θπ
θ≤⋅
==
41
1P1
1
32
d
G T GI T 得AB 段的直径为
mm 6.911079180955032][3249
4
1
1=⨯⨯⨯⨯⨯=≥π
πθπG T d
BC 段:
[]θπ
θ≤⋅
==
42
2P2
2
32
d
G T GI T 得BC 段的直径为
mm 7.801079180573032][3249
4
2
2=⨯⨯⨯⨯⨯=≥π
πθπG T d (3) 若选同一直径,应取mm 6.91=d .
(4) 将主动轮置于中间比较合理,此时max T 最小.
9− 5 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
解：
①支反力 1211F F A =，12F F C = ②内力方程：
AC
段 ()12
11S F F x F A == （0<x <3l
） ()x F x F x M A 12
11.=
= （0≤x ≤3l
） CD 段 ()121211S F F F F F x F A -=-=
-= （3l <x ≤3
2l ） ()3
123.12113..Fl Fx Fl x F x F l x F x F x M A +-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛
--= （3l
≤x <3
2l ） DB 段 ()12S F F x F B -
=-= （32l ≤x <l ）
()()12
12Fx Fl x l F x M B -=-= （32l <x ≤l ）
③内力图
M 图
解：
①支反力 F C =28kN ，F D =29kN
123611Fl
18
M 图
10−7 圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知l =3m ，F =3kN ，q =3kN/m ，弯曲时木材的许用应力[σ]=10MPa ，试选择圆木的直径d 。
解：作弯矩图
则由 []σσ≤=z W M max max 得 []
σmax M W z ≥
即 6
3
3101010332⨯⨯≤d π，得145mm m 145.0=≥d。