1.5《命题的形式及等价关系》同步练习
数学命题及其关系的练习题及答案
数学命题及其关系的练习题及答案关于数学命题及其关系的练习题及答案1.1命题及其关系重难点：了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；明白四种命题之间的关系；会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．考纲要求：①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互相关系．经典例题：已知命题；若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．当堂练习：1. 给出以下四个命题：①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是 ( )A．①② B．②③C．①③ D．③④1. “△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角D．以上都不对3. 给出4个命题：①若，则x=1或x=2；②若，则；③若x=y=0，则；④若，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么：（）A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假4. 命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的`逆否命题是（）A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”5. 命题p：若A∩B=B，则；命题q：若，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是（）A．互逆 B．互否C．互为逆否命题 D．不能确定6. 对以下四个命题的判断正确的是 ( )(1)原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除(4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0A．(1)、(3)为真，(2)、(4)为假 B．(1)、(2)为真，(3)、(4)为假C．(1)、(4)为真，(2)、(3)为假 D．(2)、(3)为真，(1)、(4)为假7. 直线的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是（）A．k＜0 B．k＜－1 C．k＜1 D．k＞－28. 直线，互相平行的一个充分条件是（）A．，都平行于同一个平面 B．，与同一个平面所成的角相等C．平行于所在的平面 D．，都垂直于同一个平面9. 已知a1，a2，a3，a4是非零实数，则a1a4=a2a3是a1，a2，a3，a4成等比数列的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件10. 在ΔABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cosA＞cosB,则甲是乙的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件11. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).12.命题则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是（填上你认为正确的所有序号）．13. 设集合A=x2＋x－6=0，B=mx＋1=0，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_ .14. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的__________条件．15. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：(1)若xy=0，则x，y中至少有一个是0；(2)若x＞0，y＞0，则xy＞0；16. 设集合，，则“或”是“”的条件？17. 已知x的一元二次方程(m∈Z)① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0求方程①和②都有整数解的充要条件18.设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a＞2且b ＞1是两根α、β均大于1的什么条件？参考答案：经典例题：【解析】由，得．：．由，得．：B={}．∵是的充分非必要条件，且， AB．即当堂练习：1.C;2.B;3.A;4.C;5.C;6.C;7.C;8.D;9.B; 10.C; 11. ②; 12.①④⑤⑥; 13. m=(也可为或0);14. 充分不必要.15. 【解析】(1)逆命题：若x=0，或y=0则xy=0；否命题：xy≠0，则x≠0且y≠0；逆否命题：若x≠0，且y≠0则xy≠0；(2)逆命题：若xy＞0,则x＞0，y＞0；否命题：若x≤0，或y≤0则xy≤0；逆否命题：若xy≤0；则x≤0，或y≤016. 【解析】“或”，，因为“或”，但，故“或”是“”的必要不充分条件．17. 【解析】方程①有实根的充要条件是解得m1.方程②有实根的充要条件是，解得故m=－1或m=0或m=1.当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m=1.18. 【解析】根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p:结论是q:(注意p中a、b满足的前提是Δ=a2－4b≥0)(1)由，得a=α+β＞2,b=αβ＞1,∴qp(2)为证明pq,可以举出反例：取α=4,β=,它满足a=α+β=4+＞2,b=αβ=4×=2＞1,但q不成立.综上讨论可知a＞2,b＞1是α＞1,β＞1的必要但不充分条件.【关于数学命题及其关系的练习题及答案】。
141命题的形式及等价关系(含答案).doc
例1 •判断下列命题的真假：⑴3是12的约数；(2)0是任何集合的真子集；(3)所有偶数的平方都是4的倍数；(4)如果XV1,那么X2<1;(5)三角形的三个内角之和是180 ;(6)如果d + b>0,那么中至少有一个正数.例2.把下列命题改写成“如果那么0”的形式：(1)末位是0的整数，可以被5整除；(2)平行于同一条直线的两直线平行；(3)三角形的三个内角之和是180 ;(4)线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点距离相等.例3.用与“矜”中适当的符号填空.(l) ______________ x> -1 x>0 ;(2)已知R ,cr -\-b2 = 0 __________ a = 0 且b = 0 ；(3)对于任意a,b,cw R ,ab = ac _____________ b = c ;(4)x = j3x + 4 x2 =3x + 4.1 •把可以判断_________________ _叫做命题，正确的命题叫___________ ,错误的命题叫 ____________ .2.通常高中阶段接触到的命题一般由条件Q (语句)和结论0 (语句)两部分构成:“如果那么0”为真命题，则记作___________________ ,读作_____________________ “如果G,那么0”为假命题，则记作 ________________ ,读作_____________________ 3.________________________________ 若any, /=> 0 , & => 0 ,则& 0.【基础训练】1 •判断下列语句是否为命题，并在括号内填入“是”或“否” •(1)正方形是四边形.() (2) 0是不是自然数？()(3)如果m + € Z ,那么me Z且〃wZ.( ) (4)3>兀( )2.判断下列命题的真假，并在括号内填入“真”或“假”.(1)如果都是奇数，那么a + b是偶数・()(2)—组对边平行且两对角线相等的四边形是平行四边形.()(3)已知aw R ,如果\a\<2f那么d<2.()(4)如果AHB = A f那么A\JB = B.()3.如果ci,b,cw R ,设A:a = h = c = O; B:a,h,c至少有一个为0; C:a2 + c|=0那么A __________ B；A __________ C；B__________ C.(用符号“=>”、“ =”或“o”填空)注i4 •若G:{2}UB U{2,3,4},0:3={2,4},则a与0 的关系是()A.an0；B. c. a 0 卩； D. a冷0 且0 矜a5•判断下列命题的真假，并在括号内填入“真”或“假”(1)若AAB^0,BUC,则AAC#0.()b(2)对于任意的a,be R，方程(a + \)x + b = 0的解为x = -------- ;()a + 1⑶若an 卩，卩=Y、Yna,则aoy；()(4)对于任意的x,qwR,如果q>0,那么方程x1+x-q = 0有实根；()6.对于R,填入一个正确的语句使得推出关系成立：“卩二0” O “_______________ ”；“小>0” O “__________________________ 7.把下列命题改写成“若则0”的形式：(1)对顶角相等；⑵平行四边形的一组对边平行且相等.注1：符号未学过的同学请参见书P16页第一段内容.【巩固提高】8.已知BD, CD分别是AABC的ZB, ZC的角平分线,利用“=>”证明：如果AB = AC ,那么BD = CE.9.你相信2 = 1吗？看看下面的推导吧：设a = b ,则右°cr - ab=> a2—b2 = ab-b2=> （a + b）（a一b） = b（a一b）=> u + b = b^2h = bn2 = l这是怎么冋事?（选做）10.判断命题“若/+2“ + b2+d + b-2工0,则Q + bzl” 的真假，并说明理由.【温故知新】11.命题“如果xe A ,则xwB”对于任意XG A恒真，则4 B .【课堂例题答案】例1 •⑴⑶⑸⑹真命题；⑵⑷假命题.例2.(1)如果一个整数是末尾为0的整数，那么这个整数能被5整除；(2)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；(3)如果某三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角之和是180 ;(4)如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点与这条线段的两个端点的距离相等. 例冲、n【知识再现答案】1 •真假的语句，真命题，假命题.2."二>0,。
1.4.2 命题的形式及等价关系(含答案)
【课堂例题】例1.写出下列命题的逆命题，并判断真假:(1)菱形的对角线互相垂直;(2)若1x <，则||1x <;(3)已知,a b R ∈，若a b ≠，则22a b ≠.例2.写出下列命题的否命题，并判断真假.(1)如果1x >，那么21x >； (2)已知,x y R ∈，若0x =且0y =，则220x y +=；(3)若,,a b c 都是正数，则a b c ++是正数;(4)若0ab =，则,a b 至少有一个为0.例3.写出下列命题的你命题、否命题、逆否命题，并判断这四个命题的真假.(1)“如果0a =，那么0ab =”；(2)“平行四边形的对角线互相平分”；(选用)例4.常见语句或简单命题的否定(否定形式)(1) a A ∈;(2) 1是奇数；(3) 32>；(4) 0a =或0b =；(5) 12x <<；(6) 1，3，5都是奇数；(7) ,,a b c 中至少有两个正数；(8) 所有的正方形都是矩形；(9) 至少存在一个实数x ，使310x +=;(10) 对于任意x A ∈，成立x B ∈.【知识再现】1.原命题：若α，则β；逆命题： ；否命题： ；逆否命题 .2.原命题的否命题与逆命题互为 ；原命题的否命题与逆否命题互为 ；原命题的逆命题与逆否命题互为 .【基础训练】1.已知命题:A 如果3x <，那么5x <；命题:B 如果3x ≥，那么5x ≥；命题:C 如果5x ≥，那么3x ≥.填写各命题之间的关系：A 与B 互为 命题，B 与C 互为 命题，C 与A 互为 命题.2.命题“如果α，那么β”的逆命题是 ；否命题是 .3.命题“若3x ≠且4x ≠，则27120x x -+≠”的逆否命题是( )(A) 若27120x x -+=，则3x =或4x =；(B) 若27120x x -+=，则3x ≠或4x ≠； (C) 若27120x x -+≠，则3x =且4x =；(D) 若27120x x -+=，则3x =且4x =.4.如果A 命题的逆命题是B ，命题C 的否命题是命题A ，那么命题B 是命题C的 .5.写出下列语句的否定形式：(1)我们班至少有一个人会弹钢琴 ；(2)所有的菱形都是平行四边形 ；(3)2是偶数且2是质数 ；(4)对于任意x R ∈，成立20x > ； (5)至少存在一个x R ∈，使20x < .6.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假.(1)“如果3x =或7x =，则(3)(7)0x x --=”(2)“如果a b =，则ac bc =”7.已知一个命题的逆命题是“若实数,a b 满足1a =且2b =，则4a b +<”试写出原命题的否命题，并判断原命题及其否命题的真假.【巩固提高】8.已知命题:p “,,a b c R ∈，如果0ac <，那么20(0)ax bx c a ++=≠有实数根”，试写出命题p 的逆否命题， 并证明逆否命题真假.9.(1)写出命题“两个有理数的和是有理数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假;(2)已知一个命题的否命题是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”， 试写出原命题并判断其真假.(选用)10.关于语句“10x >”的否定是什么，下面三位同学有三种意见： 甲：“10x>”的否定就是“10x ≤”；乙：“10x >”的否定就是“10x <”； 丙：“10x >”的否定就是“10x<或者0x =”. 你的意见呢？【温故知新】11.命题“如果x A ∈，那么x B ∈”的否命题是真命题，那么A B .【课堂例题答案】例1.(1)对角线互相垂直的四边形是菱形(假);(2)若||1x <，则1x <(真);(3)已知,a b R ∈，若22a b ≠，则a b ≠(真).例2.(1)如果1x ≤，那么21x ≤(假)； (2)已知,x y R ∈，若0x ≠或0y ≠，则220x y +≠(真)；(3)若,,a b c 至少有一个不是正数，则a b c ++不是正数(假);(4)若0ab ≠，则,a b 都不是0(真).例3.(1)“如果0a =，那么0ab =”(真)；逆：“如果0ab =，那么0a =” (假)；否：“如果0a ≠，那么0ab ≠” (假)；逆否：“如果0ab ≠，那么0a ≠” (真).(2)“平行四边形的对角线互相平分”(真)；逆：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”(真)；否：“非平行四边形的四边形的对角线不互相平分”(真)； 逆否：“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”(真). 例4. (1) a A ∉;(2) 1不是奇数；(3) 32≤；(4) 0a ≠且0b ≠；(5) 1x ≤或2x ≥；(6) 1，3，5至少有一个不是奇数；(7) ,,a b c 中至多有一个正数；(8) 至少有一个正方形不是矩形；(9) 对于任意x R ∈，使310x +≠;(10)至少存在一个x A ∈，使得x B ∉.【知识再现答案】 1.若β，则α；若α，则β；若β，则α.2.逆否命题；逆命题；否命题.【习题答案】1.否；逆；逆否.2.如果β，那么α；如果α，那么β.3.A4.逆否命题5.(1)我们班没有人会弹钢琴；(2)至少有一个菱形不是平行四边形；(3)2不是偶数或2不是质数；(4)存在一个x R ∈，使20x ≤； (5)对于任意x R ∈，成立20x ≥.6. (1)“如果3x =或7x =，则(3)(7)0x x --=”真 逆：“如果(3)(7)0x x --=，则3x =或7x =”真否：“如果3x ≠且7x ≠，则(3)(7)0x x --≠”真逆否：“如果(3)(7)0x x --≠，则3x ≠且7x ≠”真(2)“如果a b =，则ac bc =”真逆：“如果ac bc =，则a b =”假否：“如果a b ≠，则ac bc ≠”假逆否：“如果ac bc ≠，则a b ≠”真7.原：“若实数,a b 满足4a b +<，则1a =且2b =”假 否：“若实数,a b 满足4a b +≥，则1a ≠或2b ≠”真8.逆否“已知,,a b c R ∈，如果20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根， 那么0ac ≥”证：20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根240b ac ⇒-< 20004b ac ac ac ⇒>≥⇒>⇒≥ 证毕. 9.(1)原：“如果两个数都是有理数，那么它们的和是有理数”真 逆：“如果两个数的和是有理数，那么它们都是有理数”假否：“如果两个数不都是有理数，那么它们的和不是有理数”假 逆否：“如果两个数的和不是有理数，那么它们不都是有理数”真(2)原：“至少有一组对边不相等的四边形不是平行四边形”真10. 语句“10x>”的否定是什么取决于前提，类似集合的补集取决于全集一样. 若前提是x R ∈，则10x >的否定是10x<或者0x =，此时丙正确； 若前提是x R ∈且0x ≠，则10x >的否定是10x <,此时甲、乙都正确. 注：不加说明的话，一般可以认为丙的说法正确.11.⊇。
命题的形式及等价关系同步练习
1.5《命题的形式及等价关系》同步练习(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--命题一、选择：1、a b a 是>≥成立的b （ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 即不充分也不必要条件2、给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②00=1；③如果x +y 是整数，那么x ,y 都是整数；④10<3或10>3.其中真命题的个数是……( )(A )3 (B )2 (C )1 (D )0 .3、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（ ）条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要4、设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空： 5、写出“a,b 均不为零”的（1）充分非必要条件是 （2）必要非充分条件是：＿ ＿（3）充要条件是 （4）非充分非必要条件是6、在以下空格内填入“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“非充分非必要”（1）“a＞0且b ＞0”是“a+b＞0且ab ＞0”的 条件（2）“a＞2且b ＞2”是“a+b＞4且ab ＞4”的 条件(3) ⎩⎨⎧<<<<⎩⎨⎧<<<+<21102031y x xy y x 是的______________条件 7、1>yx 的一个充分不必要条件是 _______________ 8、指出下列各题中甲是乙的什么条件（1）甲：3tan :,3≠≠a a 乙π______________________ （2）甲：直线l 1∥l 2，乙：直线l 1与l 2的斜率相等_______________________三、解答9、试写出一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，①有两个正根②两个小于2-的根③一个正根一个负根的一个充要条件。
1.4 命题的形式及等价关系(答案)
1.4 命题的形式及等价关系【基础训练】1. 下列语句是命题的个数为（D）（1）请起立！（2）a2+1>0 （3）明天天晴。
（4）91是质数。
（5）中国是世界上人口最多的国家。
（6）这道数学题有趣吗？-=-则x -y =a -b 。
（8）任何无限小数都是无理数。
（7）若x y a bA、3个B、4个C、5个D、6个2.原命题：“菱形的对角线必互相垂直”，则该命题的（B）A、逆命题与否命题正确B、逆否命题正确C、逆命题与逆否命题正确D、逆命题正确3. 命题“对任意的x ∈R，x3 +x2 +1 ≤ 0”的否定是(C)A.不存在x ∈R，x2 +x+1≤ 0B存在x ∈R，x2 +x+1≤ 0C.存在x ∈R，x2 +x+1> 0 D 对任意的x∈R，x2 +x+1>04. 设原命题是“若ab ≤0,则a ≤ 0或b ≤ 0", 写出它的逆命题、否命题与逆否命题；并分别判断他们的真假.答案：逆命题：若a ≤ 0或b ≤ 0, 则ab ≤ 0 逆命题是假否命题：若ab > 0 则a > 0且b >0",否命题是假逆否命题：若a >0,b> 0", 则ab > 0, 逆否命题是真5. 写出命题：“若两个实数的积是有理数，则这两个数都是有理数”的逆命题、否命逆否命题，并判断其真假.答案：逆命题：若两个数都是有理数，则两个实数的积是有理数(真)否命题：若两个实数的积是无理数，则这两个数不都是有理数(真)逆否命题：若两个数不都是有理数，则这两个实数的积是无理数(假)2=6. 设原命题是“当c>0 时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．答案：逆命题：当c>0 时，若ac>bc，则a>b.它是真命题；否命题：当c>0 时，若a≤b，则ac≤bc.它是真命题；逆否命题：当c>0 时，若ac≤bc，则a≤b.它是真命题．【拓展提高】7. 设非空集合S ={x m ≤x ≤n}满足：当x∈S 时，有x2 ∈S ，给出如下三个命题：①若m =1, 则S ={1}；②若m =-12, 则14≤n ≤1；③若n =12, 则≤m ≤0 ．其中正确的命题的个数为（D）A. 0个B.1个C.2个D.3个8. 设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a,b∈P ，都有a +b 、a -b、ab 、ab∈P（除数b ≠ 0 ）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 就是数域，有下列命题：①数域必含有0,1这两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域；④数域必为无限集；则其中正确命题的序号是①④.（把你认为正确的命题的序号都填上）9. 判断命题“两个奇数的平方差是8的倍数”的真假，并给出证明。
1.4 (2)命题的形式及等价关系
1.4 (2)命题的形式及等价关系（导学案）组卷： 姜汉明 审卷：周海英上课日期：________年____月____日； 班级_______学号____姓名__________学习目标：（1）理解四种命题的概念；（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解等价命题的概念和四种命题形式之间存在的等价关系． 学习重点及难点：理解四种命题的关系；理解等价命题的概念。
学习过程： 一、 知识回顾（1）_________________语句叫做命题， _________________叫做真命题。
_________________假命题。
（2）语句“内接于圆的四边形对角互补”是否是命题？（ ） （3）命题 “内接于圆的四边形对角互补”的条件是_________________ 结论是_________________ 二、新知导学：1、把原来命题“内接于圆的四边形对角互补”中的结论作为条件，原来命题中的条件作为结论所组成的新命题为________________________________这个命题叫做原来命题的逆命题。
并且它们互为逆命题。
把原来命题“内接于圆的四边形对角互补”中条件和结论都换成它们的否定形式，得到的新命题为________________________________这个命题叫做原来命题的否命题。
并且新命题与原来的命题互为否命题。
把原来命题“内接于圆的四边形对角互补”中条件和结论互换并同时否定而得到的新命题为________________________________这个命题叫做原来命题的否命题。
并且新命题与原来的命题互为否命题。
2、四个命题的一般形式： 原命题： 如果α，那么β 逆命题：如果___，那么___ 否命题：如果___，那么___ 逆否命题：如果___，那么___ 并在四种命题之间的相互关系如下： 3、举例例1：试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假。
江苏省南京师范大学附属中学届高三数学一轮同步训练命题及其关系含答案
1. 命题及其关系1、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。
（1）若|a｜＝｜b|，则a＝b；(2)若x＜0,则x错误!＞0;（3）若x2＝1,则x＝1；（4）若mn＜0,则方程mx错误!－x＋n＝0有实数根.2、从“充分不必要条件"、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件"中,选出适当的一种填空：（1)“a＝0”是“函数f(x）＝x2＋ax(x∈R)为偶函数”的_____________；(2）“sin α＞sin β"是“α＞β"的_____________;（3）“M＞N”是“log2M＞log2N”的_____________；（4）“x∈M∩N”是“x∈M∪N”的_____________.3、指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：(1）:p x y=；22=:q x y(2）:p三角形的三条边相等；:q三角形的三个角相等.（3）:0=+的图象过原点p b=; :q函数y kx b（4) :2q a>p a>；:||24、在平面直角坐标系中，22，在第一象限的充要条件是+-(51)x x_____________5、如果x、y R∈，那么“0+=+"的_____________条件x y x yxy>"是“||||||6、已知p：A＝{x｜x＜3｝，q：B＝｛x |x＜m｝，p是q的充分不必要条件，则m的范围是______.7、已知p：x错误!＋x－6＝0和q：mx＋1＝0，且p是q的必要不充分条件，求实数m的值.8．求2210(0)++=≠至少有一个负根的充要条件.ax x a【回顾反思】1. 命题及其关系1、(1）原：若|a|＝｜b｜,则a＝b假（2）原：若x＜0,则x错误!＞0 真逆：若a＝b，则｜a|＝｜b｜真逆：若x错误!＞0,则x＜0 假否：若｜a｜≠｜b|,则a≠b 真否：若x≥0，则x错误!≤0 假逆否:若a≠b，则|a|≠|b| 假逆否：若x2≤0，则x≥0 真（3）原:若x错误!＝1，则x＝1; 假逆：若x＝1，则x2＝1；真否：若x2≠1，则x≠1；真逆否：若x≠1，则x2≠1；假（4）原:若mn＜0，则方程mx错误!－x＋n＝0有实数根. 真逆：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则mn＜0. 假否:若mn≥0，则方程mx错误!－x＋n＝0没有实数根. 假逆否:若方程mx错误!－x＋n＝0没有实数根，则mn≥0。
1.4命题的形式及等价关系Ⅰ、Ⅱ
否命题： 如果 ，那么
互逆
逆否命题： 如果 ，那么
例2． 写 出 命 题 ： “ 两 个 等 全三角 形 的 面积 相 等 的 逆 命 题 、 否 命 题 、否 逆命 题 ， 并 判 断 真 假 ．
ex.写出命题 “若 : x 3 x 4 0，则x 4或x 1”
2
的其它三种命题形式并 判断真假．
互逆否
互否
否命题： 如果两个数不都是整数 那么这两个数的和不为整数
互逆
逆否命题： 如果两个数的和不为整数 那么这两个数不都是整数
四种命题的相互关系
— 原命题的条件 — 原命题的结论
原命题： 如果，那么 互否 互逆
— 的否定 — 的否定
逆命题： 如果 ，那么 互否
互逆否
“正难则反”
小Hale Waihona Puke 结1、会判断命题的真假并证明： (1)真命题——推理证明 (2)假命题——举反例 2、四种命题形式及相互关系 3、等价命题
(1)互为逆否的两个命题等价命题，它们同真同假． (2)“正难则反” 4、几种否定形式
“且”
“是”
“都是”
“或”
“不是”
“不都是”
三、等价命题
一般地,原命题和它的逆否命题同真同假； 逆命题和否命题同真同假． 互为逆否的两个命题同真同假．
A B B A 1、若 Ａ、Ｂ 两个命 即：A B 题， 2、若两个命题互为逆否命题，则这两个命题是等价命题． ， ， ex1、命题：“若 a M , 则b则 M”的等价命题是 _______ A、B ex2、判断命题“若 ab 叫做等 0, 则a 0且b 0”的真假． 价命题
若 且 ，则记作 叫做α 与β 等价．
高中数学 1.1《命题及其关系》同步练习 新人教A版选修2-1
1.1命题及其关系一选择题1.给定下列四个命题（）①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；③若集合A=｛1.3.5.7.9｝，B=｛0.3.6.9.12｝则A∩B=｛3.9｝④若集合A=｛1.3.5.7.9｝, B=｛0.3.6.9.12｝则A∩B=｛1.3.5｝A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④2.已知命题P:所有的有理数都是实数，命题q；5能被2整除。
则下列命题中为真命题的是A．非P B.非q C.P D.q3.给出如下三个命题（）①若函数f（x）=x+㏑x-3的整数点为m，则m所在的区间为（2.3）②空间中两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行③两条直线没有公共点，则这两条直线平行其中不正确的序号是A.①②③ B.①② C.②③ D.①③4.若命题P的否定命题为r，命题r的逆命题为S，希尔S是P的逆命题e的（）A. 逆否命题B. 逆命题C. 否命题D. 原命题5. 设有直线L，M，N，下列四个命题中正确的是（）A. 若L⊥M,N⊥L, 则M⊥NB.若L⊥M，N⊥L, 则M与N平行C.若L与M平行，N与M平行，则L⊥MD.若L⊥N，N⊥L，则M⊥或M与N平行6.如果命题“非（p∪q）”为假命题，则（）A.p，q均为真命题B.P，q至少有一个为真命题C. p，q中至多有一个为真命题D．p，q均为假命题二.简答题1. 写出下列命题的匿名题和否命题⑴等差数列中若an=m an=n （m≠n）则am+n=0⑵等差数列｛an｝中，若Sn=Sm（m≠n）则S（m+n）=0参考答案一.1. B ①显然错误，因为这两条直线相交才满足条件②成立③成立，因为只有3.9是集合A.B共有的元素，同理④错误2.C 因为P真q假3.C ①正确，因为f（3）>0，f（2）<0故区间为（2.3）②错；两条直线没有公共点，可以平行或者异面③错；两条直线都和第三条直线垂直，可以平行，也可以相交，还可以异面。
高中数学1.1命题及其关系专项测试同步训练2065
高中数学1．1命题及其关系专项测试同步训练2020.031,若012233445566777)13(a x a x a x a x a x a x a x a x +++++++=-，则127a a a +++=L L 。
2,有一块三角板ABC ，ο30=∠A ，ο90=∠C ，BC 边是贴于桌面上的，当三角板与桌面成ο45时，则AB 边与桌面所成的角的正弦值是 。
3,洞口三中本届高三即将毕业的学生罗奕同学,学习踏实,成绩拨尖,据现有的情况分析预测,她在今年六月的高考中,语、数、英三科成绩，夺取全县第一的概率：语文可达0．9，数学可达0．8，英语可达0．85，据此,请你估测:在今年的高考中：（1）罗奕同学三科成绩均未能夺得全县第一的概率是多少？（2）罗奕同学恰有一科成绩未夺得全县第一的概率是多少？4,椭圆22149x y m +=+的离心率是12，则实数m 的值为 。
5,已知3()f x x =，则/(1)f = 。
6,若在二项式10(1)x +的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率为：A ．211B ． 311C ．411D ． 5117,过点P （2，-2）且与22x -y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是 A ．12422=-x y B ．12422=-y x C ．14222=-x yD ．14222=-y x8,已知复数2211112222log 2log (log 3log )z x x i x x =-+-，求满足下列条件的x 值。
（1）z 为纯虚数； （2）0z >．9,x t x y cos sin +=在0=x 处的切线方程为1+=x y ，则=t 。
10,如图，矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗。
则我们可以估计出阴影部分的面积为 。
11,一质点的运动方程为102+=t s （位移单位：米，时间单位：秒），则该质点在3t =秒的瞬时速度为______ _____。
【同步练习】《命题的形式及等价关系》(数学上教版高一上).doc
高级中学1* 本《命题的形式及等价关系》同步练习本课时编写：双辽一中王秋萍1•判断下列语句是否为命题，并在括号内填入“是”或“否” •(1)正方形是四边形.() (2) 0是不是自然数？()(3)如果G Z ,那么m e Z 且z?wZ.( ) (4)3〉龙( )2.判断下列命题的真假，并在括号内填入“真”或“假”.(1)如果都是奇数，那么a + b是偶数.()(2)—组对边平行且两对角线相等的四边形是平行四边形.()(3)已知owR,如果|«|<2,那么a<2.( )(4)如果 A B = A，那么 A B = B.( )3.如果a,b,cw R,设A:a = b = c = O\ B:ci,b,c至少有一个为0; C:a2 -\-y[h+\c\=0那么 A ____________ B； A _____________ C；B _____________ C.(用符号“=>”、“u”或“o”填空)注|4.若a:{2}UBu{2,3,4},0:B = {2,4},则a 与0 的关系是()A. a => 0 ;B. 0 => a ;C. a o 0 ;D. &/=> 0 且0/=> a5.判断下列命题的真假，并在插号内填入“真”或“假”⑴若 A B H0,BUC，则A C H0・()(2)对于任意的a,bwR,方程(d + l)x + Z? = 0的解为x =—-—；( )a + \(3)若Q=>0,0=>y,y =>Q ,则6T <=> / ;( )(4)对于任意的x,qwR,如果q>0,那么方程jC+x-q = 0有实根；( )6.对于x9yeR，填入一个正确的语句使得推出关系成立：“与二0” o “____________________ ”；5>o” o “ _______________________________________ 7.把下列命题改写成“若则0”的形式：(1)对顶角相等.(2)平行四边形的一组对边平行且相等.8.已知BD, CD分别是AABC的ZB, ZC的角平分线如果AB = AC ,那么BD = CE.利用“n”证明:9.你相信2 = 1吗？看看下面的推导吧：设a = h r则有a2 =ab=> a2—b2 = ab—b2=> (a + Z?)(Q—Z?) = b(a — b)=>2b = b这是怎么回事？请指出原因。
1.4 (1)命题的形式及等价关系
1.4 (1)命题的形式及等价关系（导学案）组卷：姜汉明 审卷：周海英上课日期：________年____月____日学习目标⒈ 知道“命题”、“推出”的意义；知道命题的结构“如果α，那么β”． ⒉．掌握真假命题判断的方法及命题的推出关系.；理解“证明“的意义学习重点：命题”、“推出”的意义学习难点：判断命题的真假并说明理由学习过程：一、 知识回顾1、_________________语句叫做命题，命题通常用_______________表述。
_________________叫做真命题。
_________________假命题。
2、在数学中常见的命题由_______与________两部分组成。
二、新知导学1、推出关系： 一般地，如果α这件事成立可以推出β这件事也成立，那么就说由α可以推出β，并用记号_______表示，读作“_______”。
换言之，α⇒β表示以____为条件，____为结论的命题是真命题。
2、α与β等价：如果α⇒β，β⇒α，那么记作___________，叫做α与β_______3、传递性：α⇒β，β⇒γ，则_____________由1αα⇒ 21αα⇒ 32αα⇒ …… βα⇒n 可以得到__________用推出关系进行推理,例如如果一元二次方程02=++q px x 满足0 q ，那么这个方程有实数根． 证明: 0<q ⇒04>-q ⇒042 q p -⇒0>∆⇒这个方程有实数根三、问题探究例1：下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，请写出命题的条件与结论（1） 如果两直线平行，那么同位角相等（2） 全等三角形的面积相等（3） 上课请不要讲话（4） 你主动学习了吗？反思：命题必定由条件与结论两部分组成。
例2：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
1.个位数是5的自然数能被5整除；2.凡直角三角形都相似；3.互为补角的两个角不相等；反思： (1)假命题的确定：举反例（举出一个满足条件，不满足结论的例子，一个即可）[说明]：构造反例有时候很不容易，要充分注意命题的条件和结论，还要注意极端情况，或运用类比手段。
1.4 命题的形式及等价关系-等价命题
第2课时 等价命题一、填空题1．原命题“若A ∪B ≠B ，则A ∩B ≠A ”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是__________．2．一个命题的逆命题的逆否命题是这个命题的__________命题．3．命题“与已知直线距离不相等的两点的连线不平行于该直线”的等价命题是________________________________________________________________________ ______________________________．4．已知命题P 的逆命题是“在△ABC 中，若∠C ≠90º，则c 2≠a 2+b 2，则命题P 的等价命题是 .5．某命题与正整数n 有关，当n ＝k (k ∈N *)时该命题成立，可推出n ＝k ＋1时，该命题也成立；那么当n ＝__________时，该命题不成立，可推出n ＝5时该命题也不成立．6．有四组命题：①“A B ”与“A ∪B ＝B ”；②“a ∈A ”与“a ∈A ∪B ”；③“a ∈A ∩B ”与“a ∈B ”；④“x ∈A ∩B ”与“x ∈A ∪B ”，其中互为等价命题的有__________(填序号)．二、选择题7．命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题的等价命题是( )A ．若q 不正确，则p 不正确B ．若q 不正确，则p 正确C ．若p 正确，则q 不正确D 若p 正确，则q 正确8．与“一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根”等价的命题是( ) A.b a >0 B.b a <0 C.c a >0 D.c a<0 9．命题“xy ≠0”的等价命题是( )A ．x ≠0且y ≠0B ．x ≠0或y ≠0C ．x 、y 中至少有一个不为零D ．以上答案都不正确10．用反证法证明“若a 、b ∈N *，ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是( )A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 中有一个能被5整除D ．a 、b 中有一个不能被5整除三、解答题11．用反例证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题．12．若a 2－b 2－a －3b －2≠0，求证：a －b ≠2.13．判断命题“三个连续的正整数的和是3的倍数”的真假，并说明理由．14．若a2＋b2＋c2－ab－bc－ca≠0，求证：a、b、c中至少有两个不相等．。
命题的形式及其等价关系
教学资源信息表命题的形式及等价关系上市高桥中学一、教学内容分析：根据命题的形式及等价关系的内容，教科书上分为三个课时.第一课时学习的内容是命题与推出关系；第二课时学习的内容是命题的四种形式；第三课时学习的内容是等价命题。
根据师训时黄老师提出的要求及考虑到本校学生的实际情况，我将这节课的内容分为了两课时，第一课时学习的内容是命题与推出关系及命题的四种形式，理解推出关系及命题证明的意义，会写出命题的四种形式.第二课时学习的内容先着重强调否命题的否定形式（既是新课，又是复习，同时也作为第二课时的引入部分），让学生发现命题的四种形式之间的相互关系，掌握等价命题的概念，能利用互为逆否命题的等价性来解决一些简单命题的证明。
命题的概念在初中已经出现，所以命题概念的教学不应是第一节课的重点，只须强调命题是一个可以判断真假的陈述句。
本节的教学重点是真命题与假命题证明的思想方法。
真命题的证明方法：可以从已知条件出发，根据已学的公理、定理、公式等应用推出关系，得出所要证明的结论。
也可应用间接证法，如反证法等证明方法。
假命题的证明方法：只需举反例，即举出一个满足命题的条件而不满足命题结论的例子。
在写命题的四种形式时。
学生有很难分清一个命题的条件与结论，此时可将给定的命题写成“如果…，那么…”的形式。
一个命题的否命题是将原命题的条件和结论都写成否定形式，这在教学中是一个难点，可多举一些例子进行说明。
“是”与“不是”是互相排斥的，用集合的观点看，两者的“并”是全集，两者的“交”是空集。
在第二课时中，注重学生通过实例发现互为逆否命题的两个命题是同真同假的。
学会在证明原命题困难的情况下，转而证明它的逆否命题。
如遇到“如果不…，那么不…”常可转化为证明它的逆否命题。
等价命题在数学上应用广泛，要知道两个互为逆否命题必等价，但等价命题不一定是互为逆否命题。
二、教学目标设计：能判断什么样的语句是命题，理解推出关系及命题证明的意义，掌握真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题，掌握等价命题的概念,通过利用互为逆否命题的等价性来解决一些简单命题的的证明。
高一数学命题的形式及等价关系
满足命题的条件而不满足结论的例子叫做反例。
判断一个命题是假命题，只要举出反例即可，那么判 断(1),(5)都是真命题，接下去要怎么做？ 求证：个位数是5的自然数能被5整除。
证明：个位数是5的自然数能写成n=10k+5的形式。 n=10k+5=5(2k+1)是5的倍数，一定能被5整除。 ∴获证。
∴如果一个自然数的个位数是5，那么这个数一定能
被5整除。
二、什么是推出关系？
如果一个自然数的个位数是5，那么这个数一定能被 5整除。 命题α：一个自然数的个位数是5。
命题β：这个数一定能被5整除。
若命题α成立可以推出命题β成立，就记为α=>β
，读作“α推出β”。
α=>β也表示“如果α，那么β”是真命题。 若命题α成立不能推出命题β也成立，写成α≠>β， “如果α，那么β”是假命题。
命题α：两个三角形的三条边对应相等。 命题β：这两个三角形全等。 如果α，那么β。是真命题么？ 三、什么是等价关系？ 如果β，那么α。是真命题么？ α=>β并且 β=>α 所以， α<=>β，叫做α与β等价。 四、证明的基石：推出关系的传递性 书第16页第3行。 P16练习1.4(1)
1.4.2 四种命题形式
2、观察下列原命题的逆命题和否命题： 把“如果β，那么α”看成原命题，它的逆否命题是：
“如果 ，那么 ”
∴原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，它们也是 等价命题。
某些命题本身很难证明，我们利用它们的逆否命题来证
明。
例3、已知BD、CE分别是三角形ABC的∠B、∠C的平分线，
1.4(1)(2)命题的形式及等价关系
1.4（1）命题与推出关系 导学单班级____________ 姓名____________ 学号______________一、学习目标：理解推出关系，会判断命题的真假。
二、学习过程：1、__________________________________叫做命题。
【说明】：通常用陈述句表述，“如果……，那么……”由题设和结论两部分。
2、 命题的类型：_____________________________。
3、练习：例1 下列语句哪些不是命题, 哪些是命题?1）3是15的约数2）3是15的约数吗3）上课请不要讲话4）0.2是整数5）个位数是5的自然数能被5整除6）互为补角的两个角不相等7)凡直角三角形都相似例2 判断下列命题的真假，并说明理由(1) 如果a ，b 都是奇数，那么积ab 也是奇数；(2) 若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有实根，则0ac <；提醒：要证明一个命题是假命题，只要____________________________这在数学上称为举反例。
而确定一个命题是真命题，就必须作出证明。
4、推出关系：①“αβ⇒”的意义______________________________________________。
②“αβ⇒/”的意义______________________________________________。
③“αβ⇔”的意义：_______________________________________。
【注意】1、推出关系满足传递性：αβ⇒，βγ⇒，那么αγ⇒2、通常在解题中代数式的变形必须是等价的，如求解方程例3 用符号,,⇒⇐⇔表示下列事件的推出关系：1）:0m α= :0mn β= ______________2）:αx = :β()0x x R >∈ ______________3）:α两直线平行 :β内错角相等 ______________4）:αx y > :β22x y x y +>+ _______________5）:α四边形ABCD 是平行四边形 :β四边形ABCD 是矩形 ________ 例4 写出与“一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有一正根，一负根” 等价的命题：1.4（2）四种命题形式及等价命题导学单班级____________ 姓名____________ 学号______________一、学习目标：理解四种命题的形式及其相互关系，能写出简单命题的逆命题、否命题与逆否命题。
1.4.3-命题的形式及等价关系(含答案)
1.4.3-命题的形式及等价关系(含答案)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March1.4.3 命题的形式及等价关系【课堂例题】例1.判定下列两个命题是否等价：(1)命题A:“4是偶数”，命题B:“4是2的整数倍”.(2)命题A:“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”；命题B:“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”.(3)命题A:“如果a b =，那么ac bc =”；命题B:“如果a b ≠，那么ac bc ≠”.(4)命题A:“如果a b =，那么ac bc =”；命题B:“如果ac bc =，那么a b =”.例2.利用等价命题，判断下列命题的真假：(1)如果2230x x --≠，那么1x ≠-且3x ≠;(2)如果a b +不是偶数，那么,a b 不都是偶数;(3)如果0x y +≤或者0xy ≤，那么0x ≤或者0y ≤；(4)如果x AB ∉，那么x A ∉且x B ∉.例3. 若22323420x xy y x y +++++≠，求证：10x y ++≠例4.利用反证法证明：(1)已知实数,,a b c 满足1a b c ++=，求证：,,a b c 中至少有一个不小于13;(选用是无理数.1.4.3 命题的形式及等价关系【知识再现】1.如果,A B 是两个命题，满足 且 ，那么,A B 叫做等价命题，记作 .2.原命题必然与 是等价命题；原命题的否命题必然与 是等价命题.3.反证法是通过假设 不成立，经过一系列推理得出结论与已知条件、定理等矛盾，从而说明假设不成立，原命题成立的一种间接证明法.【基础训练】1.写出下列命题的一个等价命题：(1)“若1x <-，则||1x >” ；(2)“若,x y 都不为零，则0xy ≠” ；(3)“能被10整除的数必能被5整除”.2.已知语句α与语句β的关系是：αβ⇒，则下列必定正确的推出关系是( )A.αβ⇒;B.αβ⇒;C.βα⇒;D.βα⇒;3.利用等价命题，判断下列命题的真假：(1)若(2)(4)0--≠x y ，则2≠x 且4≠y ；( )(2)若4+≤x y 或4xy ≤，则2≤x 或2y ≤;( )(3)若,a b 不都是偶数，则a b +不是偶数. ( )4.(1)由命题甲成立，可以推出命题乙不成立，下列说法一定正确的是( ).(A)命题甲不成立，可以推出命题乙成立；(B)命题甲不成立，可以推出命题乙不成立；(C)命题乙成立，可以推出命题甲成立；(D)命题乙成立，可以推出命题甲不成立.(2)以下说法错误的是( ).(A)如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题；(B)如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定是真命题；(C)原命题、否命题、逆命题、逆否命题之中，真命题的个数一定为偶数；(D)一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题.5.试判断命题A:“在ABC ∆中，222BC AC AB =+”与命题B:“ABC ∆是直角三角形”是否为等价命题，并说明理由.6.如图，已知四边形ABCD 的对角线交于点求证：若对角线,AC BD 不互相平分，则四边形ABCD 不是平行四边形.7.若22320a b a b --++≠，求证：2a b +≠【巩固提高】8.试判断命题A:“三角形任意两边之和大于第三边”与命题B:“三角形任意两边之差小于第三边”是否为等价命题，并说明理由.9.是无理数.(选做)10.(1); 若2220a b c ab bc ac ++---≠，求证：,,a b c 中至少有两个不相等.(2)已知,a b.提示： 10.(2)a b =- 【温故知新】11.类比A B A B A ⊆⇔=，再写两个：A B ⊆⇔ ;A B ⊆⇔ .【课堂例题答案】例1.是，是，否，否例2.真，真，假，假例3.证：101x y y x ++=⇒=--⇒2222323423(1)2(1)34(1)20x xy y x y x x x x x x +++++=+--+--++--+= 原命题的逆否命题成立，因此原命题成立 证毕例4.(1)证：假设111,,333a b c <<<， 111111,,333333a b c a b c <<<⇒++<++1a b c ⇒++< 与条件矛盾，因此假设不成立，即,,a b c 中至少有一个不小于13. 证毕 (2)Q,,m m n n=互质 222m n =⇒2m 是偶数m ⇒是偶数⇒2,m k k Z =∈2222(2)22k n k n ⇒=⇒=⇒ 2n 是偶数n ⇒是偶数是无理数. 证毕【知识再现答案】1.,,A B B A A B ⇒⇒⇔2.原命题的逆命题，原命题的否命题.3.待证命题的结论不成立.【习题答案】1.(1)若||1x ≤，则1x ≥-；(2)若0xy =，则,x y 中至少有一个为零；(3)不能被5整除的数必定不能被10整除.3.真，真，假4.(1) D ;(2) B5.不等价，A B ⇒，B A ⇒/，因为ABC ∆是直角三角形⇒/90A ︒∠=6.证：四边形ABCD 是平行四边形 //,//AB DC AD BC ⇒ 12()43BD DB ADB CBD ASA ⎧∠=∠⎫⎪⎪⇒=⇒∆≅∆⎨⎬⎪⎪∠=∠⎭⎩AB DC ⇒= 12∠=∠ (),ABO COD ASA AO CO BO DO ⇒∆≅∆⇒== 56∠=∠,AC BD ⇒互相平分 原命题的逆否命题成立，因此原命题成立. 证毕7.证：证明逆否命题 2222(2)3(2)20a b b a a a a a +=⇒=-⇒---+-+=逆否命题成立，因此原命题成立. 证毕8.等价.证：设三边为,,a b c:A “三角形任意两边之和大于第三边”，:B “三角形任意两边之差小于第三边” 若,a b c c a b c b a +>⇒-<-<，同理：,a c b b a c b c a +>⇒-<-<；,b c a a c b a b c +>⇒-<-< 因此A B ⇒；反之，若,,,,,c a b c b a b a c b c a a c b a b c -<-<-<-<-<-<则,,a b c a c b b c a +>+>+>因此B A ⇒；综上：A B ⇔ 证毕⎫⎪⎬⎪⎭9.证：反证法.Q n m=，且,m n 互质 223m n =⇒2n 是3的倍数⇒n 是3的倍数⇒2n 是9的倍数，又223n m =⇒2m 是3的倍数⇒m 是3的倍数，与,m n 互质矛盾 . 证毕 10.(1)证：证明逆否命题.2220a b c a b c ab bc ac ==⇒++---=,逆否命题成立，那么原命题成立. 证毕提示：直接证明可以利用222()()()0a b b c c a -+-+-=(2)证：反证法是有理数，=a b -都是有理数⇒2Q +=∈与已知矛盾，. 证毕11.A B ；对于任意x A ∈，成立x B ∈；U U A B ⊇……答案不唯一。
高一集合知识点-2022年学习资料
交集、并集的性质-0-1若AcB,则AnB=A,AUB=B;-●-2若A=B,则A∩B=A,AUB=A;若A,B相交，有公共元素但不包含，则-A交B是A的真子集，也是B的真子集；-A与B都是A并B的真子集-4若 ,B无公共元素，则A∩B=☑-10
3.补集-·全集：如果集合U含有·补集：一般地，设U是-我们所要研究的各个-一个集合，A是U的一-集合的全 元素，这-个子集，由U中所有不-个集合就可以看做一-属于A的元素组成的集-个全集，通常用U表示-合，叫做U 子集A的-补集或余集，记作C,A-·CCA=A,CU=☑，-11
·4.元素的性质-高考考点-1确定性-3.元素与集合的关系-例：{四大洋}、{小河流}-1a∈A-2a尘互异性-例：设集合C中的元素是-例：已知A={a2-a,2a,2},求a-所有形如a+b2a∈Z,b-∈Z 数，求证：-的取值范围。-1当x∈N时，x∈C-3无序性-2若x∈C,y∈C,则-x+y∈C,并判1/x是 一定-例：{1,2,3={1,3,2-属于C?
1.3交集、并集、补集-·1.交集：一般地，由所有属于A且属于B的元-素组成的集合，记作A∩B-例：{1, ,3,6}n{1,2,5,10={1,2}-·2.并集：一般地，由所有属于A且属于B的元-素组成的集合，记 AUB-例：{1,2,3,6}n{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}-9
第二章不等式-·2.1不等式的基本性质-·2.2一元二次不等式的解法-·2.3其它不等式的解法-·2.4基 不等式及其应用-·2.5不等式的证明-·基本练习-19
6.集合的分类-1有限集：含有有限个元素-2无限集：含有无限个元素-3空集：不含任何元素的集合，记作☑-· 意：空集是一个集合-·例：{x∈RX2+1=0}
课后作业7：命题的形式与等价关系
课后作业
学生
科目
命题的形式与等价关系
教师
课次
7
完成时间
完成
情况
1、如果一个命题的否命题是“ ”，
这个命题逆命题是，
其逆否命题为.
2.、写出命题“若方程 的两根均大于0，则 ”的一个等价命题是________________
_____________~4中找出一个与命题“慢行无事故”等价的命题是.
1：若快行必出事故；2：虽慢行也可能出事故；
3：出事故必因快行；4：虽没出事故但也可能快行
4、原命题“平行四边形的对角线互相平分”的否命题是：_______________________________.
5、写出下列命题的否命题：
1） 中至少有一个是偶数：___________________________________.
9、与命题“若 ”等价的命题是（）
(A) (B) (C) (D)
10、在命题“若m>0，则 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题中，假命题有（）
(A) 0个(B) 1个(C) 2个(D) 4个
11、写出下列命题的逆否命题，并判断该命题的真假：
（1）若 则 或 ；（2）“若 则 且 ”.
学生完成情况自我评价：（优、良、中、差）
2) 都不是偶数：__________________________________________.
6、一个命题的否命题的逆否命题是这个命题的______________命题.
7、命题“和是整数的两个数的差为整数”的等价命题是____________________________．
8、命题甲： ，命题乙： ，则命题甲与乙的推出关系为：_____________
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命题
一、选择：
1、a b a 是>≥成立的b （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件
C 充分必要条件
D 即不充分也不必要条件
2、给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②00=1；③如果x +y 是整
数，那么x ,y 都是整数；④10<3或10>3.其中真命题的个数是……( )
(A )3 (B )2 (C )1 (D )0 .
3、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（ ）条件
（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要
4、设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）
~
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空：
5、写出“a,b 均不为零”的
（1）充分非必要条件是 （2）必要非充分条件是：＿ ＿
（3）充要条件是 （4）非充分非必要条件是
6、在以下空格内填入“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“非充分非必要”
（1）“a ＞0且b ＞0”是“a+b ＞0且ab ＞0”的 条件
（2）“a ＞2且b ＞2”是“a+b ＞4且ab ＞4”的 条件
(3) ⎩⎨⎧<<<<⎩⎨
⎧<<<+<21102031y x xy y x 是的______________条件 ~
7、1>y
x 的一个充分不必要条件是 _______________ 8、指出下列各题中甲是乙的什么条件
（1）甲：3tan :,3≠≠a a 乙π
______________________
（2）甲：直线l 1∥l 2，乙：直线l 1与l 2的斜率相等_______________________
三、解答
9、试写出一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠，①有两个正根②两个小于2-的根
③一个正根一个负根的一个充要条件。
|
10、a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x +c 1>0和a 2x 2+b 2x +c 2>0的解集分别
为集合M 和N ，试判断“
2
12121c c b b a a ==”是“M=N ”的什么条件，并说明理由。
>
"
命题
一、选择：
1、a b a 是>≥成立的b （ A ）
A 充分而不必要条件
B 必要而不充分条件
C 充分必要条件
D 即不充分也不必要条件
2、给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的平面四边形是正方形；②00=1；③如果x +y
是整数，那么x ,y 都是整数；④10<3或10>3.其中真命题的个数是……( D )
(A )3 (B )2 (C )1 (D )0 .
3、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（ A ）
`
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件
（D ）既不充分也不必要条件 4、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是
（ C ）
（A ）0a < （B ）0a > （C ）1a <- （D ）1a >
二、填空：
5、写出“a,b 均不为零”的
（1）充分非必要条件是 1,2a b == （2）必要非充分条件是：＿ 0a ≠ ＿
（3）充要条件是 0ab ≠ （4）非充分非必要条件是 ab =0
6、在以下空格内填入“充分非必要条件”，“必要非充分条件”，“充要条件”，“非充分非必要条
件”
（1）“a ＞0且b ＞0”是“a+b ＞0且ab ＞0”的 充要条件
!
（2）“a ＞2且b ＞2”是“a+b ＞4且ab ＞4”的 充分非必要条件
（3）⎩
⎨⎧<<<<⎩⎨⎧<<<+<21102031y x xy y x 是的_______必要非充分________条件 7、1>y
x 的一个充分不必要条件是 ____x ＞y ＞0___________ 8、指出下列各题中甲是乙的什么条件
（1）甲：3tan :,3≠≠a a 乙π______必要非充分________ （2）甲：直线l 1∥l 2，乙：直线l 1与l 2的斜率相等______非必要非充分_____
三、解答
9、试写出一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠，①有两个正根 ②一个正根一个负根的一个充要条件。
解：①⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<⇒>-=+≥-⇒≥-⇒≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒≥∆⇒=++00040404002122222a b a b x x ac b a ac b a c a b a c x a b x ；
②⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<⇒<=⋅>-⇒>-⇒>-⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒>∆⇒=++00040404002122222a c a c x x ac b a ac b a c a b a c x a b x
10、a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x +c 1>0和a 2x 2+b 2x +c 2>0的解集分别
为集合M 和N ，试判断“
212121c c b b a a ==”是“M=N ”的什么条件，并说明理由。
答案：非充分非必要。