江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案

江西财经大学

2009－2010第二学期期末考试试卷

试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2010本科

试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明

【本次考试允许带计算器。做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）

1. 设A 和B 是任意两事件，则=))()((B A B A B A Y Y Y _________

2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=30

3

271)(3x x x x F ，则=<<)52(X P _________

3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~42+-=Y X Z _________

4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1，方差分别为1和4，而相关系数为

5.0，则根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________

5. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他0

1)(b

x a a b x f ，而n x x x ,,,21Λ为来自总体X 样本

),,,(21b x x x a n <<Λ，则未知参数a 最大似然估计值为_________，未知参数b 最大似然估计值

为_________

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）

1. 设B A ,为两个随机事件，且1)(,0)(=>B A P B P ，则必有（ ）

)

(}{)()

(}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>Y Y Y Y

2. 设随机变量()2,~σμN X ，而n X X X ,,,21Λ为来自总体X 的样本，样本均值和样本修正方差分别为X 和2

*S ，1+n X 是对X 的又一独立样本，则统计量1

1+-=

*+n n S X

X Y n 是（ ） )(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布

)(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布

3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，0≠=μEX ,02≠=σDX ，从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是（ ）

)(A 432141414141X X X X +++ )(B 212121X X +

)(C 43217

1717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++

4.在假设检验中，原假设0H ，备择假设1H ，显著性水平α，则检验的功效是指（ ） )(A 为假｝接受00|{H H P （B ）为假｝拒绝00|{H H P

)(C 为真｝

接受00|{H H P )(D 为真｝拒绝00|{H H P 5. 设),,,(21n X X X Λ为来自正态总体),(2σμN 的样本，μ已知，未知参数2σ的置信度α-1的置信区间为（ ）

)(A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--∑∑=-=)()(,)()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(B ⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---

==∑∑)()(,)()(2

211

22212n X n X n

i i n i i ααχμχμ )(C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑=-=)1()(,)1()(2

21222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(D ⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----

==∑∑)1()(,)1()(2

211

22212n X n X n

i i n i i α

αχμχμ

三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为03.0，第二台出现废品的概率为02.0，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果任取一个零件是废品，求它是第二台机床加工的概率。

四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

设两个总体X 与Y 都服从正态分布)3,20(N ，今从总体X 与Y 中分别抽得容量101=n ，

152=n 的两个相互独立的样本，Y X 、分别是总体X 与Y 的样本均值，求}5.0|{|>-Y X P 。

五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

设随机变量X 的密度函数为：

⎩

⎨⎧<<+=其它,0,10,)(2x Bx Ax x f

已知5.0)(=X E ，求（1）B A ,的值; (2)设2X Y =，求DY EY ,。

六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X 的分布列为：

)0,,2,1,0(!

)(>===-λλλ

Λk k e k X P k ，λ未知，

有以下250

七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

某工厂生产一批滚珠, 其直径X 服从正态分布),(2σμN , 现从某天的产品中随机抽取6件, 测得直径为1.15,6.14,9.14,2.15,8.14,1.15,由样本观测值计算得样本修正方差为051.02

=*S ,试求这批滚珠平均直径μ的%95的置信区间。