常识积累：日历中的数学问题
日历中的数学规律
二、合作研讨，探究规律
问题1：观察 日历，你能发现 日历中的数字特 点吗？
二、合作研讨，探究规律
（1） 横行相邻的日期：
a a+1
（2） 竖列相邻的日期：
a
a+7
二、合作研讨，探究规律
（3）下阶梯相邻的日期：
a
a+8
（4）上阶梯相邻的日期：
a
a+6
二、合作研讨，探究规律
问题2: （1）观察日历， 同一直线上相邻 的三个数有哪几 种情况
a-8
a-6
a
a+6
a+8
(a-6)+(a+6 )+a+(a-8)+(a+8)= 5a 在“×”字形中， 五个数之和=正中间数的5倍
二、合作研讨，探究规律
二、合作研讨，探究规律
三、运用规律，解决问题
（1）在日历上圈出 一个3×3方框，请用 含字母a的整式来表 示这九个数 （2）在3×3方格里 的九个数，这九个数 之和方框中的正中间 的数有什么关系？
a7a1a1a7a1a1aa7a75a10111213141516171819202122232425262728293031五个数之和正中间数的5倍五个数之和正中间数的5倍a6a8a8a6a6a6aa8a85a在字形中101112131415161718192021222324252627282930311在日历上圈出一个33方框请用含字母a的整式来表示这九个数2在33方格里的九个数这九个数之和方框中的正中间的数有什么关系
三、运用规律，解决问题
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
奥数日历上的趣味数学
奥数日历上的趣味数学
奥数日历上的趣味数学
我们每天都在看日历，它是我们生活和学习的必需品，日历不仅告诉我们今天是星期几，而且和数学看着密切的联系。
你能发现日期有什么规律吗？
在日历上无论哪个月份，你任意取出表示日期的数字组成一个正方形，那么，这个正方形两条对角线的数字之和总是相等的。
比如：2002年10月份的日历
4个数字组成正方形：6＋14＝7＋13
9个数字组成正方形：3＋11＋19＝17＋11＋5
16个数字组成正方形，请你圈出来，看看对角线的数都互相等吗？你能说出这是什么道理。
他和一星期7天有什么关系，这个道理你是可以想出来的。
2002年10月2日星期三，再过85天是星期几？
（85-29-30)÷7
=26÷7
=3 (5)
5＋3－7＝1 1＋3＝4
答：再过85天是星期四。
七年级数学日历中的方程
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七年级数学日历中的方程
目 录
• 日历中的数学元素 • 方程在日历中的应用 • 经典题型解析 • 拓展延伸：其他数学问题在日历中的应用 • 互动环节：学生自主探索与发现
01 日历中的数学元素
日期表示方法
01
02
03
公历日期表示法
采用公元纪年，年、月、 日依次排列，如2023年9 月1日。
农历日期表示法
斜线上的数字之间的关系
学生还可以观察日历中斜线上的数字，他们可能会发现斜线上的数字之间也有规律，比如 某个斜线上的数字依次增加6。
数字排列的对称性
学生可能会注意到，日历中的数字排列具有对称性。比如，以一个月的中旬为界，上旬和 下旬的数字排列是相反的。
分享自己的发现与心得
01
分享发现的数学规律
学生可以分享他们在日历中找到的数学规律，比如上面提到的同一列中
在求解方程时，还需要注意解的范围和有效性。例如，在日历问题中，日期通常是 正整数，并且不能超过一个月的天数。
03 经典题型解析
已知星期求日期问题
题型概述
这类问题通常给出某个月 的星期和日期之间的对应 关系，然后要求求出该月 其他星期对应的日期。
解题思路
首先，需要确定该月1号 是星期几，然后根据每周 7天的周期性，推算出其 他日期对应的星期。
月份天数规律
1 2
大月与小月
一年中有7个大月（1月、3月、5月、7月、8月、 10月、12月），每月31天；4个小月（4月、6月、 9月、11月），每月30天。
平年与闰年
平年2月有28天，闰年2月有29天。闰年的年份 能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除。
日历中的数学规律
9 10 11 12 13
二、合作研讨，探究规律
（3）你能用含字母a的式子来 日 一 二 三 四 五 六 表示横行相邻的三个数吗？你 1 2 3 4 5 6 能验证规律吗？ 7 8 9 10 11 12 13
a-1
a
a+1
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a
a+6
二、合作研讨，探究规律
问题2: （1）观察日历， 同一直线上相邻 的三个数有哪几 种情况
日 一 二 三 四 五 六
二、合作研讨，探究规律
问题4： （1）、在“＋”型 区域内，用含字母a 的式子来表示这五 个数，这五个数之 间有什么规律？
日 一 1 7 8 14 15 21 22 28 29 二 2 9 16 23 30 三 3 10 17 24 31 四 4 11 18 25 五 5 12 19 26 六 6 13 20 27
二、合作研讨，探究规律
日 一 二 三 四 五 六
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
6 13 20 27
三、运用规律，解决问题
日 一 二 三 四 五 六
（1）在日历上圈出 1 2 一个3×3方框，请用 7 8 9 含字母a的整式来表 14 15 16 示这九个数 （2）在3×3方格里 21 22 23 的九个数，这九个数 28 29 30 之和方框中的正中间 的数有什么关系？
日历中的数学问题1 2 3 4 5 6 7 8 9 .ppt
6 1 末尾两位数是__; 62 末尾两位数是__; 6 3 末尾两位数是__; 64 末尾两位数是__; 65 末尾两位数是__; 66末尾两位数是__; 67 末尾两位数是__; 68 末尾两位数是__;
用计算器计算并填空!
你发现了什么规律?
61 末尾两位数是06; 62 末尾两位数是36; 63 末尾两位数是16; 64 末尾两位数是96;
一二三四五六日
１
２
３
４
５
６
７
８
９ １０ １１ １２
１３ １４ １５ １６ １７ １８ １９
２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６
２７ ２８ ２９ ３０ ３１
例:小明圈出日历中的三个数字.已知第一数比第
二数少6,第二数比第三数少6,且三数的和为24, (1)求这三个数?(2)小明是怎么圈的?
一二三四五六日
日历中的数学问题
一二三四五六日
１
２
３
４
５
６
７
８
９ １０ １１ １２
１３ １４ １５ １６ １７ １８ １９
２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６
２７ ２８ ２９ ３０ ３１
例:小明任意圈出日历中一个竖列上相邻的
三个数字.已知三数的和为24,求这三个数?
一二三四五六日
１
２
３
４
５
６
７
８
９ １０ １１ １２
（２）再过２０天，是星期几？
解(1)8除以7商1余1,说明经过一周再 过一天,即:星期四再过一天
(2)20除以7商2余6,说明经过两周再 过六天,即:星期四再过六天
生活情景二：
经典：日历中的数学知识
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30
(4) 这3×个3方规框律中也：能九数用之字和母=9说×中明间吗数?
探究一:
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
1 23456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)横行三个相邻数的大小关系
a-1 a a+1
后者比前者多1
能用字母表示吗?
探究一:
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
1 23456
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
(2)竖列三个相邻数大小关系
a-7
下比上多7
a
a+7
能用字母表示吗?
探究一:
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
探究一: 日历中相邻三数之间有什么关系？
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
1 23456
日历三年级数学应用题
日历三年级数学应用题题目一：小明的班级有30名学生，学校决定在下个月的每个星期五举行一次数学竞赛。
如果这个月有4周，那么小明的班级将会举行几次数学竞赛？解析：首先，我们需要确定一个月中有多少个星期五。
题目中提到这个月有4周，通常情况下，一个月至少会有4个星期五。
因此，小明的班级将会举行4次数学竞赛。
题目二：小华的生日是6月15日，他想知道自己的生日距离7月1日还有多少天。
解析：首先，我们需要计算6月15日到6月30日的天数，即30 - 15 = 15天。
然后，加上7月1日这一天，总共是15 + 1 = 16天。
所以，小华的生日距离7月1日还有16天。
题目三：小丽的妈妈的生日是5月20日，她想知道自己的生日距离6月1日还有多少天。
解析：5月是一个有31天的月份，所以从5月20日到5月31日有31 - 20 + 1 = 12天（+1是因为包括5月20日这一天）。
然后，加上6月1日这一天，总共是12 + 1 = 13天。
所以，小丽的生日距离6月1日还有13天。
题目四：学校计划在6月1日举行儿童节庆祝活动，如果从今天开始算起，还有多少天？解析：由于题目中没有给出今天的日期，我们无法直接计算出具体的天数。
但是，我们可以给出一个通用的计算方法：假设今天是5月的某一天，我们可以用6月1日减去今天的日期，再加上1（包括今天）。
例如，如果今天是5月20日，那么从5月20日到6月1日的天数就是12天。
题目五：小刚的班级计划在暑假期间举行一次郊游，暑假从7月1日开始，持续到8月31日。
如果他们计划在暑假的最后一天举行郊游，那么他们需要提前多少天开始准备？解析：暑假从7月1日开始到8月31日结束，总共有62天（31天的7月加上31天的8月）。
如果他们计划在8月31日举行郊游，那么他们需要在8月31日之前开始准备。
假设他们需要提前一周（7天）开始准备，那么他们应该在8月24日（31 - 7 = 24）开始准备。
题目六：小芳的班级计划在每个星期三举行一次数学小组讨论。
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右下比左上多8
a a+8 能用字母表示吗?
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日 一二三四五六
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(4)左下右上对角线上三个相邻数大小关系
a-6 a
(x+6),根据题意得方程: (x-6)+x+(x+6)=342 x=114
因此,这3张卡片为108,114,120.
(2)不能. 因为:设中间那个数为x,则其余三个数分别为(x-6), (x+6),根据题意得方程: (x-6)+x+(x+6)=86 x=86/3 不符合题意.
想一想
在用一元一次方程解决实际 问题时的步骤及应该注意的 问题?
为(x+7),根据题意得方程:
(x-7)+x+(x+7)=60
x=20
即: x-7=13 ; x+7=27
法三: 解: 设最后一个数为x,则上一数为(x-7),再上一个数
为(x-14),根据题意得方程:
(x-14)+(x-7)+x=60
x=27
即: x-7=20 ; x-14=13
典例解析2
例2：如果小明说出日历坚列上相邻的3 个数的和是75,你认为可能吗?为什么?
a+6
左下比右上多6
能用字母表示吗?
圈出月历中一个竖列上相邻的三个日期， 算出它们的和，我能马上知道这三天分 别是几号？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
五年级第12讲日历中的数学问题
五年级第12讲日历中的数学问题例1 一个人在某年日历上随意圈出一个竖列上相邻的三个数，这三个数的和为45.这三天分别是几号？如果这个月的2号是星期四，问这个月的13号是星期几？例2 一个人在日历上随意圈出一竖列上相邻的4个数，这4个数的和为70，求这4天分别是哪几天？例3 某年的7月有5个星期五，他们的日期和为80，这个月的4号是星期几，28号星期几？例4某年的四月份中共有5个星期三、5个星期四，这个月11号是星期几？例5小明在日历上看到，一个大月里有5个星期六、4个星期日。
那么这个月的第一天是星期几？例6 如果某年的二月份有5个星期日，那么这一年的6月1日是星期几？例7 在日历上用一个正方形任意圈出2×2个数，这四个数的和为64，这4天分别是哪几号？例8 在日历上用一个正方形圈出3×3个数，这9个数的和为99.这9天分别是哪几天？1.豆豆在日历上圈出一个竖列上的5个数，这5个数的和是85，求这5天分别是几号？2.你能不能在日历上圈出一个竖列上相邻的4个数，使它们4个数的和为98，为什么？3.小斌假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小斌是几号回家的？4.2004年2月份有5个星期日，这个月的10号是星期几？5.2004年10月份有5个星期五、5个星期六、五个星期日，这个月的13号是星期几？6.某年的7月份有5个星期三、4个星期四。
问这年的10月8日是星期几？7.2004年3月11日是星期四。
2005年3月11日是星期几？8.2005年5月1日是星期几，恰好是小明8岁的生日，那么小明6岁生日时是星期几？9.某月有5个星期二，它们的日期之和是85，这个月的19号是星期几？10.在日历上用一个正方形圈出2×2个数，这4个数的和为72.这4天分别是哪几号？11.小明在日历上用一个3×3个数，这9个数的和为189.这9天分别是哪几号？12.在日历中用正方形圈出3×3个数，如果对角线上的三个数之和为60，你知道这三天分别是几号吗？。
小学生数学题认识时间的日历和节假日
小学生数学题认识时间的日历和节假日时间是我们日常生活中非常重要的一个概念，而对于小学生来说，正确理解和认识时间尤为重要。
通过学习数学题，能够培养小学生的逻辑思维和时间观念，帮助他们更好地理解和应用时间。
本篇文章将以数学题的形式介绍小学生认识时间的日历和节假日。
1. 今天是几号？请你计算并回答，如果今天是2022年9月10日的星期六，那么明天是几号？解析：我们可以利用日历的顺序和星期的循环规律来计算日期。
一周有7天，所以相隔一天后，日期加1，星期也相应地向后移动一天。
根据这个规律，我们可以知道，今天是星期六，那么明天就是星期天，日期加1，即2022年9月11日。
答案：明天是2022年9月11日。
2. 日期推算假如暑假从今年7月1日开始，到了9月1日结束，那么这段时间一共有多少天？解析：我们可以利用计算两个日期之间的天数来解答这个问题。
从7月1日到9月1日一共有两个整月，即7月份和8月份。
每个月的天数分别为31天和31天，再加上1号到1号这一天，一共是（31+31+1）= 63天。
答案：这段时间一共有63天。
3. 了解月份的天数请你列举出每个月的天数，并说明其中的特殊月份。
解析：一年有12个月，每个月的天数不同。
我们来一一列举：1月：31天2月：28天（闰年29天）3月：31天4月：30天5月：31天6月：30天7月：31天8月：31天9月：30天10月：31天11月：30天12月：31天特殊月份是2月，平年有28天，而闰年则有29天。
闰年是4的倍数，但不是100的倍数；或者是400的倍数。
答案：（省略“答案：”）4. 节假日的日期计算请你回答，如果2023年的国庆节是星期三，那么这个国庆节是几号？解析：我们可以利用星期的循环规律和国庆节固定在10月1日的特点来计算。
假设国庆节是星期三，那么它的前一天就是星期二，前一天的日期即为国庆节的日期。
根据国庆节固定在10月1日的特点，我们可以知道，国庆节是10月1日的前一天，即9月30日。
日历中的数学知识讲述
7
14 21 28
8
15 22 29
9
16 23 30
10
17 24 31
11
18 25
12
19 26
13
20 27
典例解析1
如果日历坚列上相邻的3个数的和等于60,根据你所设 的未知数 x ,列出方程,并求出这3天分别是几号? 法一: 解: 设第一个数为x,则下一数为(x+7),再下一个数为 (x+14),根据题意得方程: 方法二最 x+(x+7)+(x+14)=60 简单 x=13 即: x+7=20 ; x+14=27 法二: 解: 设中间那个数为x,则上一数为(x-7), 下一个数 为(x+7),根据题意得方程: (x-7)+x+(x+7)=60 x=20 即: x-7=13 ; x+7=27 法三: 解: 设最后一个数为x,则上一数为(x-7),再上一个数 为(x-14),根据题意得方程: (x-14)+(x-7)+x=60 x=27 即: x-7=20 ; x-14=13
11
23 35 47 59 …
解:不可能. 因为:设中间那个数为x,则其余四 个数分别为(x-2),(x+2),(x-12), (x+12),根据题意得方程: (x-2)+(x+2)+x+(x-12)+(x+12)=2003 5x=2003 x=2003/5 不符合题意,所以不可能.
谢谢大家， 再见！
课堂练习: （2）如果小明说出日历坚列上相邻的 3个数的和是21,你认为可能吗?为什么?
解:不可能. 原因:如果设中间那个数为x,则上一个数为(x-7), 下一个数为(x+7),根据题意得方程: (x-7)+x+(x+7)=21 x=7 因此:x-7=0 ; x+7=14 又因为日历中没有0号,与实际不符.所以不可能.
小学数学日历与日期的问题
注意日期的格式：年、月、 日
注意月份的天数：不同月 份的天数不同，需要注意
闰年和非闰年
注意日期的加减：日期的 加减需要考虑月份的天数
和年份的变化
注意日期的比较：比较两 个日期的大小需要注意月
份和年份的顺序
利用日历和日期解决数学问题的实例解析
实例二：判断闰年
实例三：计算两个日期之间 的天数
实例一：计算某年的总天数
换
日期与季节的转换： 可以通过查看日历或 使用转换工具进行转
换
闰年的概念
闰年的定义：每四年一闰，每 百年不闰，每四百年再闰
闰年的计算方法：年份除以4， 如果余数为0，则为闰年
闰年的作用：调整日历与地球 公转周期之间的差异，保持日 历与季节的一致性
闰年的例子：2000年、2004 年、2008年等都是闰年
历法知识：了解公历、农历等历法的基本知识 日期计算：掌握日期加减、日期转换等基本技能 历法问题：解决与历法相关的数学问题，如闰年、月相等 实际应用：在数学竞赛中运用历法知识解决实际问题，如日期排序、日期推理等
日历与日期在数学建模中的应用
数学建模：将实际问题转化为数学问题，通过数学方法求解
日历与日期：在数学建模中，日历与日期可以作为重要的参数和变量
利用日历和日期解决数学问题的技巧
观察日历：找出规律，如每月天数、星期数等 计算日期：根据已知日期计算其他日期，如计算两个日期之间的天数 比较日期：比较两个日期的大小，如比较两个日期哪个更早 利用日期解决问题：将日期与数学问题相结合，如利用日期计算年龄、计算时间等
利用日历和日期解决数学问题的注意事项
月
阴历：以月球围绕地球公 转的周期为依据，分为12
个月，每月天数相同
日历中的数学知识[1]
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解: 设第一天为x,则其余三个数分别为(x+1),(x+7), (x+8),根据题意得方程: x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76 4x=60 x=15 因此,这4天分别为15号,16号,22号,23号.
课堂小结：
1、总结解应用题法
（１）审清题意（框数的方式：竖框、横框 ……） (２) 巧设未知数（使计算简便） (３) 检验、根据实际作答
课堂练习: （2）如果小明说出日历坚列上相邻的 3个数的和是21,你认为可能吗?为什么?
解:不可能. 原因:如果设中间那个数为x,则上一个数为(x-7), 下一个数为(x+7),根据题意得方程: (x-7)+x+(x+7)=21 x=7 因此:x-7=0 ; x+7=14 又因为日历中没有0号,与实际不符.所以不可能.
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
1 7 8
2 9
3 10
4 11
5 12
6 13
14
21 28
15
22 29
16
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17
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19
26
20
27
一、复习导入:
这是2011年某月的日历，你能发 现日历中的数字有什么规律吗?
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
(3)能力提高
全体奇数排成下图形式,十字框框出的5个 数,要使这5个数的和等于2003,可能吗?如果可 能请求出这5个数.如果不可能,请说明理由.
1 3 5 7 9 11 解:不可能. 因为:设中间那个数为x,则其余四 13 15 17 19 21 23 个数分别为(x-2),(x+2),(x-12),
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常识积累：日历中的数学问题
日历，大家一定都是见过的，日历是一种日常使用的出版物，用于记载日期等相关信息。
一本日历包含了一年的信息，在一年中有月，也有星期。
而在我们的行测考试中就有一类题型，就是由日历中的年、月或星期演变来的数学问题，我们也称之为日期问题，我们就带大家一起来学习一下。
首先了解一下有关日期问题的基本知识点：
一、年
平年(365天)：不能被4整除的年份为平年
闰年(366天)：能被4整除的年份为闰年
注意：是100的倍数的年份，能被400整除的是闰年，例如：能被400整除的年份中3200年不是闰年。
二、月份
1.大月(31天)：一、三、五、七、八、十、十二月
2.小月(30天)：四、六、九、十一月
3.特殊(平年28天，闰年29天)：二月
三、星期
一个星期是七天，星期问题都可以转化成余数问题进行解决。
1.平年是52周余一天，故平年过一年，星期过一天。
2.闰年是52周余2天，故闰年过一年，星期过两天。
3.大月是四周余3天，小月是4周余2天。