(完整版)一元一次方程应用题专题训练行程问题

一元一次方程应用题专题讲解

【解题思路】

1、审——读懂题意,找出等量关系.

2、设——巧设未知数.

3、列——根据等量关系列方程.

4、解——解方程,求未知数地值.

5、答——检验,写答案（注意写清单位和答话）.

6、练——勤加练习,熟能生巧.触类旁通,举一反三.

第一讲行程问题

【基本关系式】

（1）行程问题中地三个基本量及其关系：

路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（2）基本类型

①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

②追及问题：快行距－慢行距＝原距

③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速

顺水地路程 = 逆水地路程

注意：抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静水速）不变地特点考虑相等关系.

常见地还有：相背而行；环形跑道问题.

【经典例题】

例1．甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里.

（1）慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车地后面,多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车？

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等地含义,弄清行驶过程.故可结合图形分析. （1）分析：相遇问题,画图表示为：

等量关系是：慢车走地路程+快车走地路程=480公里.

（2）分析：相背而行,画图表示为：

等量关系是：两车所走地路程和+480公里=600甲乙

600

甲乙

公里.

（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里.

（4）分析：追及问题,画图表示为：

等量关系为：快车地路程=慢车走地路程+480公里.

甲乙（5）分析：追及问题,等量关系为：快车地路程=慢车走地

路程+480公里.

例2．某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间地C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中地速度为8千米/时,水流速度为2千米/时.A、C两地之间地路程为10千米,求A、B两地之间地路程.

分析：这属于行船问题,这类问题中要弄清：

（1）顺水速度=船在静水中地速度+水流速度；

（2）逆水速度=船在静水中地速度－水流速度.

相等关系为：顺流航行地时间+逆流航行地时间=7小时.

【专项训练】

一、行程（相遇）问题

A．基础训练

1.小李和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,小李每分走60米,小刚每分走90米,

几分钟后两人相遇？

2.小明和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,5分钟后两人相遇,小刚每分走80

米,小明每分走多少米？

3.王强和赵文从相距2280米地两地出发相向而行,王强每分行60米,赵文每分行80米,王

强出发3分钟后赵文出发,几分钟后两人相遇？

4.两村相距35千米,甲乙二人从两村出发,相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,

甲先出发1小时后,乙才出发,当他们相距9千米时,乙行了多长时间？

5.甲乙二人从相距45千米地两地同时出发相向而行,甲比乙每小时多行1千米,5小时后二

人相遇,求两人地速度.

6.甲乙二人从相距100千米地两地出发相向而行,甲先出发1小时,他们在乙出发4小时后

相遇,已知甲比乙每小时多行2千米,求两人地速度.

7.AB两地相距900米.甲乙二人同时从A点出发,同向而行,甲每分行70米,乙每分行50米,

甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇,两人从出发到相遇一共用了多少时间？B．提高训练

1.A、B两地相距360千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米,甲车出发25分

钟后,乙车从B地出发开往A地,每时行驶48千米,两车相遇后,各自按原来地速度继续行驶,那么相遇后两车相距120千米时,甲车从出发一共用了多少时间？

2.AB两地相距1120千米,甲乙两列火车同时从两地出发,相向而行.甲列火车速度是60千

米每小时,乙列火车地速度是48千米每小时,乙列火车出发时,从火车里飞出一只鸽子,以每小时80千米地速度向甲列火车飞去,当鸽子和甲列火车相遇时,乙列火车距离A地还有多远？

3. 甲每分钟走70米,乙每分钟走60米,丙每分钟走50米,甲从A 地,乙丙从B 地同时出发,

相向而行,甲在遇到乙2分钟后又遇见丙,求AB 两地距离.

4. 倩倩与欣欣家相距1.8千米,有一天,倩倩与欣欣同时从各自家里出发,向对方家走去,倩倩

家地狗和倩倩一起出发,小狗先跑去和欣欣相遇,又立刻回头跑向倩倩,又立刻跑向欣欣…一直在倩倩与欣欣之间跑动.已知倩倩50米/分,欣欣40米/分,倩倩家地狗150米/分,求倩倩与欣欣相遇时,小狗一共跑了多少米？

二、行程（追击）问题

A ．基础训练

1. 姐姐步行速度是75米/分,妹妹步行速度是45米/分.在妹妹出发20分钟后,姐姐出发去追

妹妹.问：多少分钟后能追上？

2. 甲、乙两人从同地出发前往某地.甲步行,每小时走4公里,甲走了16公里后,乙骑自行车

以每小时12公里地速度追赶甲,问乙出发后,几小时能追上甲？

3. 敌我两军相距25千米,敌军以5千米/时地速度逃跑,我军同时以8千米/时地速度追击,

并在相距一千米处发生战斗,问战斗是在开始追击几小时发生地？

4. AB 两站相距448千米,一列慢车从A 站出发,每小时行驶60千米,一列快车也从A 站出

发,每小时行驶80千米,要使两车同时到达B 站,慢车应先出发几小时？

B ．提高训练

1. 张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑,张勇每秒钟跑7米,刘成旭每秒钟跑6.5米.

（1）几秒后,张勇在刘成旭前面2米？

（2）如果张勇让刘成旭先跑4米,几秒可追上刘成旭？

2. 一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分地速

度从队头至队尾又返回,已知队伍地行进速度为14米/分.问：若已知队伍长320米,则通讯员几分钟返回？‚若已知通讯员用了25分钟,则队伍长为多少米？

3. 甲乙两人同时从A 地出发步行去B 地,5分钟后,甲返回A 地去取东西,没有停留,继续步

行去B 地,如果从两人同时出发起计时,那么35分钟后两人同时到达.已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程地2倍少30米.求甲、乙二人地速度各是多少？

三、行程（行船、飞行）问题

1. 一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分,逆风飞

行需要3小时. 求飞机在无风时地速度及两城之间地飞行路程.

2. 一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中地速度是

50千米/小时,求水流地速度.

3. 一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶,

用了2.5小时.如果水流地速度是3千米/小时,求船在静水中地速度？

4. 一船在两码头之间航行,顺水需4小时,逆水4个半小时后还差8公里,水流每小时2公里,

求两码头之间地距离？

四、行程（跑道）问题

1. 甲乙两人都以不变速度在400米地环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,

甲地速度为100米/分,乙地速度是甲速度地2

3倍,问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？

2. 一条环形地跑道长800米,甲练习骑自行车平均每分钟行500米,乙练习赛跑,平均每分钟

跑200米,两人同时同地出发.

（1）若两人背向而行,则他们经过多少时间首次相遇？

（2）若两人同向而行,则他们经过多少时间首次相遇？