最新Excel中矩阵的运算

E x c e l中矩阵的运算

nxn方阵对应行列式的值

第二步，选中A4单元格，在“插入”菜单中选中“函数”菜单项：

第三步，在打开的“函数”对话框中，选中“MDETERM”函数如图2，并按“确定”按钮：

第四步，在弹出的对话框中输入矩阵所在的地址，按确定即得到行列式的值。

矩阵求和

已知

第二步，在A5单元格中输入公式：=A1+El，按回车，这时A5中显示数字7；

第三步，选中A5单元格，移动鼠标至其右下角，鼠标形状变为黑色十字时，按下鼠标左键往右拖至C5，B5和C5中分别显示一3．3。同样的方法选中A5：C5，往下拖至A7：C7，便得到A+B的值。

矩阵求逆

第一步，在A1：C3中输入矩阵A；

第二步。选中A5：C7，“插入”→“函数”→“MINVERSE”→“确定”：

第三步，在“array”项中输入A1：C3，按F2，同时按CTRL+SHIFF+ENTER 即可如图6。

5矩阵转置

第一步，在Al：C3中输入矩阵A，并选中；

第二步，“编辑”→“复制”；

第三步，选中A5，“编辑”→“选择性粘贴”→“转置”→确定”。

矩阵求秩

6．1矩阵秩的概念

定义设A是mxn矩阵，从A中任取k行k列(k≤min(m，n))，由这些行、列相交处的元素按原来的次序所构成的阶行列式，称为矩阵A的一个k阶子行列式，简称k阶子式。

定义矩阵A的所有不为零的子式的最高阶数r称为矩阵A的秩，记作

r(A)，即r(A)=r。

6．2矩阵秩的数学求法

6．2．1行列式法：即定义从矩阵的最高阶子式算起，计算出不等于零的子式的最高阶数r，此r即为该矩阵的秩。

6．2．2行初等变换法：用初等行变换化矩阵为阶梯形矩阵，此阶梯形矩阵非零行的行数r就是该矩阵的秩。

6．3利用EXCEL求矩阵秩

方法一，根据矩阵秩的定义，可以求所有不为零子式的最高阶数。

求矩阵A的秩．

显然A是4x4矩阵，4为其所有子式的最高阶数。先求IAI的值，若｜A｜不为零，则矩阵A的秩为4。若｜A｜为零，求所有阶数为3的子式的值。若存

在阶数为3的子式的值不为零，则矩阵A的秩为3，否则继续求所有阶数为2的子式的值，依次类推。步骤如下：

第一步，按照上面所介绍利用EXCEL求矩阵行列式的方法求｜A｜的值IAI=0．则说明该矩阵的秩小于4；

第二步，取第二、三、四行，第一、二、四列，位于这些行、列相交处的元素所构成的三阶行列式

方法二，从解方程组的角度去求矩阵的秩

若A是满秩的，则齐次方程组AX＝0只有零解，否则就有非零解。从这一思想出发可以得出另外一种求矩阵秩的方法。在讲这个方法之前。我们先介绍用EXCEL去解方程组。

然后利用EXCEL提供的“规划求解”功能，求得的结果就是线性方程组的解。

下面是就如何在“规划求解”过程中得到矩阵A的秩给出具体的步骤。

其步骤是：

第一步，用“规划求解”工具解线性方程组A X=O，如果在“规划求解结果”中出现提示“[设置目标单元格]的值未收敛”，则表示A的秩＜n，也即齐次方程组有非零解。则转入第二步。否则停止计算：

第二步，在“规划求解结果”中选“恢复为原值”，然后在“规划求解参数”中增设约束之后再转第一步；

第一步，以所给矩阵作为系数矩阵A，用刚才所说的方法求解齐次方程组A X=O，结果提示“[设置目标单元格]的值未收敛”。

第二步，恢复为原值后，增设约束X4＝-1，再用方法2求解，结果提示仍然是“[设置目标单元格]的值未收敛”。

第三步，再恢复为原值，再增设约束x3=1，用方法2求解，提示为“规划求解找到一解，可满足所有约束及最优状况”。

则A的秩r(A)=2，此时X的存放区域中的数值0，1，1，－1就是使A的列向量的线性组合为0的组合系数．即线性代数教材中的λ1，λ2，λ3，λ4。

如果仅仅是检查一个n阶矩阵是否满秩，采用矩阵运算的求逆就要方便得多。

矩阵乘积

当矩阵很大并且乘积矩阵数目很多的时候，人工求其乘积工作量会很大，如果不细心很容易出错，所以找到一种利用计算机去计算矩阵乘积就显得非常必要。也有很多计算机爱好者用编程的方法去实现，也是不错的方法，但是编程也要一定的时间，我们不如直接利用EXCEL提供的函数直接去求来得快捷和方便。

在EXCEL中有专门用于矩阵乘积的函数MMULIT(arrayl，array2，>)，可以比较快速地得到两个矩阵的乘积矩阵。

第一步，分别在A1：C3区域和E1：G3区域中输入A和B如图7：

第二步，选中A5：C7区域，“插入”→“函数”→“MMULT”；

第三步，在arrayl中输入A1：C3，在array2中输入E1：G3；

第四步，按F2进入“编辑”状态，同时按下CTRL+SHIFT+ENTER即可得到AB如图7。

矩阵特征向量和特征值

设A是n阶矩阵，如果存在数入及非零的n维向量X，使得

AX=λX(7．1)

成立，就称入是矩阵A的特征值，X是矩阵A属于特征值λ的一个特征向量。

如何求λ的值，由(7．1)可推出

｜A-λE｜=0(7．2)