03级空间解析几何期末试卷B

2003--2004学年第一学期补考试题（卷）

03级数教《空间解析几何》

一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若a ,b ,c 共面, c ,d ,e

共面,则a , c , e

( )

（A ）不一定共面 （B ）一定共面 （C ）一定不共面 （D ）一定共线

2、关于零矢量的描述不正确的是

(

)

（A ）模不定

（

B ）方向不定 （

C ）模为零 （

D ）模定方向不定

3、i i j j k k ⋅+⋅+⋅=

(

)

（A ）0

（B ）3

（C ）1

（D ）0

4、若a ,b ,c 两两互相垂直,且模均为1,则a +b +c

的模为

(

)

（A

（B ）3

（C ）0

（D ）1 5、平面的法式方程中的常数项必满足

( )

（A ）≤0

（B ）≥0

（C ）< 0 （D ）＞0

6、将平面方程Ax+By+Cz=0化为法式方程时,法式化因子的符号 （ ）

（A ）任意 （B ）与B 异号 （C ）与A 异号 （D ）与C 异号 7、直线通过原点的条件是其一般方程中的常数项D 1,D 2必须满足

( )

（A ）D 1=D 2=0 （B ）D 1=0,D 2≠0 （C ）D 1≠0,D 2=0 （D ）D 1≠0,D 2≠0 8、两平面2x+3y+6z+1=0与4x+6y+12z+1=0之间的距离是 ( )

（A ）0

（B ）1

2

（C ）1

7

（D ）

114

9、设一直线与三坐标轴的夹角为,,λμν则下列式子中不成立的是 ( )

（A ）2

2

2

sin sin sin 1λμν++= （B ）2

2

2

cos cos cos 2λμν++=

（C ）222cos cos cos 1λμν++= （D ） 222sin ()sin ()sin ()1πλπμπν-+-+-=

10、下列方程中表示双曲抛物面的是

(

)

（A ）222x y z += （B ）2232x y z -= （C ）222x y z -= （D ）222x y z +=

二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。把答案填在题中横线上。

1、平行于同一直线的一组矢量叫做 矢量。

2、三矢量不共面的充要条件是 。

3、 叫方向余弦。

4、两矢量a ⊥b 的充要条件是 。

5、给定直线000

:

x x y y z z l ---==

ＸＹＺ

和平面:0Ax By Cz D π+++=,则l π与平行的充要条件是 。 6、给定直线

111

1111:

x x y y z z l X Y Z ---==与2222222

:x x y y z z l ---==ＸＹＺ则12l l 与异面的充要条件是 。

7、在空间过一点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做 。

8、在直角坐标系下,单叶双曲面的标准方程是 。 9、柱面,锥面,椭球面,单叶(双叶)双曲面,椭圆(双曲)抛物面是直纹曲面的

有 。

10、单叶双曲面过一定点的直母线有 条。

三、判断题：本大题共10小题，共10分，正确的打”√”,错误的打”×”。

1、若a ,b 共线, b ,c

共线,则a ,c 也共线。

( ) 2、自由矢量就是方向和模任意的矢量。

( ) 3、若a ⊥b , 则|a +b |=|a -b

|。

( ) 4、若a ,b 同向,则|a -b |=|a |+|b |。

( ) 5、若a ,b 反向,则|a +b |=|a |-|b |。

(

) 6、两坐标面xoy 与yoz 所成二面角的平分面方程是x+y=0。 ( ) 7、第Ⅴ卦限内点(x,y,z)的符号为(+,+,-)。

( ) 8、(a ,b ,c )=(c ,b ,a )。

( ) 9、点到平面的离差等于点到平面的距离。

(

) 10、将抛物线220

y pz

x ⎧=⎨=⎩绕z 轴旋转所得曲面方程为222x y pz +=(

)

四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

1、求通过点P(1,1,1)且与直线

1:

123 x y z

l==,

2

123 :

214 x y z

l ---

==都相交的直线方程.

2、求通过直线

50

40

x y z

x y

++=

⎧

⎨

-+=

⎩

且与平面48120

x y z

--+=垂直的平面方程.

3、求平行于平面320

x y

+=,且在x轴上的截距等于-2的平面方程. 4、已知锥面的顶点在原点,准线为

22

1

164

9

x y

z

⎧

-=

⎪

⎨

⎪=

⎩

,求此锥面的方程.

5、求两异面直线:

1111

110010

x y z x y z

+---

====

-

与的距离

.