中考统计与概率知识点大全
初中数学概率与统计知识点总结与归纳
初中数学概率与统计知识点总结与归纳在初中数学中，概率与统计是一个重要的知识领域，它涉及到我们生活中的各种随机事件和数据处理。
通过学习概率与统计，我们可以更好地理解和分析数据，做出准确的推断和预测。
下面将对初中数学中的概率与统计知识点进行总结与归纳。
一、概率1. 概率的基本概念概率是指某个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数来表示。
0表示不可能事件，1表示必然事件。
2. 事件的互斥与独立性互斥事件是指两个事件不能同时发生，独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响。
互斥事件的概率相加等于总事件的概率。
3. 事件的可能性事件的可能性等于有利结果数目除以总结果数目，通常用分数或百分比表示。
4. 抽取样本的概率当从一个有限的样本空间中进行抽样时，抽取每个样本的概率相等。
可以通过计算有利结果数目与总结果数目之比来求得概率。
5. 随机事件的概率计算通过数学方法和实验方法，可以计算复杂事件的概率。
对于简单事件，可以通过计数的方法来计算。
6. 事件的补事件的概率事件的补事件是指与其对立的事件，两个事件的概率相加等于1。
7. 代数运算通过代数运算，可以对事件的概率进行加法和乘法运算。
加法运算用于求两个事件中至少发生一个的概率，乘法运算用于求两个事件都发生的概率。
二、统计1. 数据的收集与整理统计学中的数据可以通过调查、实验或观察获得。
收集到的数据需要进行整理，包括去除异常值和冗余数据。
2. 数据的分布形式数据可以分为定量数据和定性数据。
定量数据可以进行精确计量，如身高、体重等，而定性数据是非数值性的，如性别、颜色等。
数据分布形式有离散型和连续型两种。
3. 数据的图表表示统计学中常用的图表包括条形图、折线图、饼图和散点图。
这些图表可以直观地展示数据的特征和规律。
4. 数据的中心趋势通过求数据的平均值、中位数和众数等可以了解数据的中心趋势。
平均值是全部数据的总和除以数据数量，中位数是将数据按大小排序后居中位置的数值，众数是出现次数最多的数值。
初三数学总复习——统计与概率
初三数学总复习——第五单元 《统计与概率》 第一课时 《数据的收集、整理和描述》 一、数据的收集与整理收集数据的方法主要有全面调查（又叫普查）与抽样调查两种（注意两种方法的适用范围）。
全面调查指考察全体对象的调查；抽样调查指为了一特定目的而对一部分由代表性的个体所进行的调查。
抽样调查的目的是用样本特征去估计总体特征。
二、总体、个体、样本和样本容量的概念 总体：所要考察对象的全体； 个体：组成总体的每一个考察对象；样本：从总体中取出的一部分个体叫总体的一个样本； 样本容量：样本中个体的数量. 三、数据的描述、整理1、条形图：能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；2、折线图：易于显示数据的变化趋势；3、扇形图：显示各部分在总体中所占的百分比，易于显示各组数据于总体的大小。
例1、（1）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（）A ．1万件B ．19万件C ．15万件D ．20万件（2）下列调查适合作普查的是（ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解吉首市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查（3）如图,是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．12（4）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ） A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本（5）要反映某市一天内气温的变化情况宜采用（ ）8 64 2 O40 50 60 70 80成绩A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．频数分布直方图D ．折线统计图（6）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为．例2、下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为；（2）把两幅统计图补充完整．练习：一、填空与选择题1、某活动小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了以下调查，你认为抽样比较合理的是（ ） A 、在学校附近调查了1000名老年人的健康状况； B 、在医院调查了1000名老年人的健康状况； C 、调查了小组某成员10户老年邻居的健康状况；D 、利用派出所户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况 2、观察统计图，下列结论正确的是（ ）A 、甲校女生比乙校女生少B 、乙校男生比甲校男生少C 、乙校女生比甲校男生多D 、乙校女生比男生多3、今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是（ ）A ．9万名考生B ．9万名考生的数学成绩C ．2000名考生D ．2000名考生的数学成绩 4、要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（ ） A ．一年中随机选中20天进行观测； B ．一年中随机选中一个月进行连续观测； C ．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D ．一年四季各随机选中一个星期进行连续5、从鱼塘中捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾称得每尾鱼的质量分别是：1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8（单位：千克）.依此估计这240尾草鱼的总质量大约是千克6、某校把学生的笔试成绩、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如右表（单位：分），则优秀的是笔试成绩实践能力成长记录甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙908890175150台数 冰箱%% 35%10% 电脑电视机热水器 洗衣机注意．．：将答案写在横线上 5%二、现从我市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：(l ）卖出面积为110-130cm 2的商品房有套，并在右图中补全统计图；(2）卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的%；(3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？三、今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A ．顾客出面制止；B ．劝说进吸烟室；C ．餐厅老板出面制止；D ．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将统计图①补充完整；(3)在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．(不超过30个字)四、某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．乒乓球 20% 足球第二课时 《数据的分析》四、描述一组数据的集中趋势的特征数1、平均数（加权平均数）：nx x x x n+++=21（n 表示数据的个数）；2、众数：一组数据中出现次数最多的数据；3、中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数（当数据个数为奇数个时）或最中间位置两个数的平均数（当数据个数为偶数个时）为这组数据的中位数. 五、描述一组数据的波动大小（离散程度）的量极差、方差：一般地，这两个量越小，反映这组数据的波动越小，即数据越稳定.极差＝n最小数据最大数据- ；方差：[]222212)()()(1x x x x x x n s n -++-+-=六、频数与频率：反映一组数据中某种对象出现的频繁程度频数：一组数据中某种对象出现的个数；频率n频数= 。
中考统计与概率知识点大全
统计与概率知识点归纳
考点一、全面调查与抽样调查
考点二、统计学中的几个基本概念
总体、个体、样本、样本容量、样本平均数、总体平均数 考点三、平均数（x 读作“X 拔”）、加权平均数、 众数、中位数
1、众数：
2、中位数：
考点四、方差 、标准差
1、方差的概念、通常用“2s ”表示，])()()[(1222212x x x x x x n
s n -++-+-= 2、标准差的概念、用“s ”表
])()()[(1222212x x x x x x n
s s n -++-+-== 考点五、几种常见的统计图
1、 条形统计图、折线统计图、扇形统计图
2、 频数分布直方图
① 极差： ②频数： ③频率：
考点六、确定事件和随机事件
1、确定事件：
2、随机事件：
考点七、概率的意义与表示方法
1、概率的意义：
2、事件的概率的表示方法：
考点八、列表法求概率
1、列表法
2、列表法的应用场合 （当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
）
考点九、树状图法求概率
1、树状图法
2、运用树状图法求概率的条件 （当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
）
考点十、用频率估计概率、 考点十一、概率的应用：主要用来评判某项活动是否“合算”，游戏是否“公平”等。
初中概率统计知识点总结
初中概率统计知识点总结概率统计是数学中的一个分支，是对现实生活中事件出现的可能性进行研究和计算的一门学科，也是统计学的一部分。
概率统计的应用非常广泛，从商业到科学领域都有应用。
初中阶段的概率统计主要介绍了概率的概念、概率计算和统计学的基础知识，下面我们来总结一下初中概率统计的主要知识点。
一、概率的基本概念1. 事件和样本空间事件是指在一次随机试验中可能发生的结果，通常记作A、B等。
样本空间是指随机试验的所有可能结果的集合，一般用Ω表示。
2. 概率的定义概率是指某一事件发生的可能性大小，通常用P(A)表示事件A的概率。
概率的取值范围是0到1，其中0表示事件A不可能发生，1表示事件A一定发生。
3. 等可能事件如果事件A和事件B在同一个样本空间中，且发生的可能性相同，称事件A和事件B是等可能事件，此时有P(A) = P(B) = 1/ n (n 是样本空间中的元素个数)。
4. 互斥事件如果事件A和事件B不能同时发生，称事件A和事件B是互斥事件，此时有P(A∪B) = P(A) + P(B)。
5. 事件的对立事件如果事件A的对立事件发生的概率为1-P(A)，称事件A的对立事件。
二、概率的计算1. 加法法则对于任意两事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
2. 条件概率在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，表示为P(A|B)，有P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
3. 乘法法则对于两个事件A和B，有P(A∩B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)。
4. 全概率公式对于事件B和事件A的任意一个划分，有P(A) = ΣP(Bi) * P(A|Bi)。
五、统计学的基础知识1. 数据的表示统计学中常用的数据表示有频数分布、频率分布、累积频数、累积频率等。
2. 平均数一组数据的平均数是指所有数据的和除以数据的个数，用来表示一组数据的中心倾向。
初中概率与统计知识点汇总
初中概率与统计知识点汇总概率与统计是数学中的一门重要分支，它涉及到我们日常生活中的各种问题，如抛硬币、掷骰子、抽奖等等。
在初中阶段，我们开始接触概率与统计的基本概念和计算方法。
下面将对初中阶段概率与统计的知识点进行汇总和解释。
一、概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的一种数学方式。
在初中阶段，我们主要学习了以下几个与概率相关的基本概念：1.样本空间：一个随机试验中所有可能结果的集合称为样本空间。
例如，掷一枚硬币的样本空间为{正面，反面}。
2.事件：样本空间中的一个子集称为事件。
例如，掷一枚硬币出现正面的事件可以表示为{正面}。
3.事件发生的概率：事件发生的概率是指事件在所有可能结果中出现的可能性大小。
我们可以用一个介于0到1之间的数来表示概率，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
4.等可能概率：当样本空间中的每个事件发生的概率相等时，我们称这样的概率为等可能概率。
例如，抛一枚均匀硬币正面和反面的概率均为1/2。
二、事件的计算方式我们可以通过列出样本空间、计算事件发生的次数或计算事件发生的可能性来确定事件的概率。
在初中阶段，我们主要学习了以下几种计算事件的方法：1.频率：通过实验重复多次来确定事件发生的可能性，频率等于事件发生的次数除以试验次数。
例如，通过多次掷一枚均匀硬币，我们可以得到正面朝上的频率。
2.理论概率：根据事件发生的可能性来确定概率。
例如，一枚均匀硬币正面朝上的概率为1/2。
3.样本点法：通过列出样本空间中的样本点，并对事件发生的样本点进行计数，从而确定概率。
例如，掷一枚均匀硬币正面朝上的概率可以通过样本点法得出为1/2。
三、概率的运算在初中阶段，我们学习了概率的加法法则和乘法法则。
概率的运算可以帮助我们计算复杂事件的概率。
1.加法法则：当两个事件没有同时发生的可能性时，它们的概率可以通过将它们的概率相加来计算。
例如，抛一枚硬币正面朝上的概率为1/2，抛一颗骰子出现1的概率为1/6，那么抛硬币正面朝上或者抛骰子出现1的概率为1/2+1/6=2/3。
数学中考知识点统计及概率有哪些
数学中考知识点统计及概率有哪些随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而使用统计过程中产生了种种悖论。
下面是小编给大家带来的数学中考知识点统计及概率，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!数学中考知识点统计初步频率分布1、有关概念(1)分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5-12组。
(2)频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。
各个小组的频数之和等于数据总数n。
(3)频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l。
(4)频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。
(5)频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。
图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。
每个小长方形的面积等于该组的频率。
所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。
样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。
2、研究频率分布的方法;得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是：(1)计算最大值与最小值的差;(2)决定组距与组数;(3)决定分点;(4)列领率分布表;(5)绘频率分布直方图。
中考数学知识点：统计初步一、重要概念1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)二、计算方法1.样本平均数：⑴;⑵若，，…，,则(a—常数，，，…，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。
中考数学总复习：统计与概率
中考数学总复习：统计与概率统计与概率是中学数学中的一大重要内容，也是中考数学中出现频率较高的考点之一。
本文将从统计和概率两个方面进行和复习，以帮助同学们系统地回顾和巩固相关知识点。
统计一、数据的整理和统计学中的第一步是对所给的数据进行整理和，常见的方法有以下几种：1.频数表：将数据按照取值的不同进行分类，并统计每个类别中数据出现的频数。
示例： | 数据 | 频数 | | —- | —- | | 2 | 4 | | 3 | 6 | | 4 | 8 | | 5 | 5 |2.频率表：在频数表的基础上，计算每个类别的频率，即频数与样本容量的比值。
3.线性图：可用于展示数据的分布特征，横坐标表示数据的取值，纵坐标表示频数或频率。
二、代表性指标代表性指标是对数据集中趋势或平均水平进行衡量的数值，常见的代表性指标有以下几种：1.平均数：在一组数据中，所有数值的和除以数据的个数。
示例：给定一组数据：4, 5, 6, 7, 8，求平均数。
平均数 = (4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 5 = 30 / 5 = 62.中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数值。
示例：给定一组数据：3, 5, 1, 9, 2，求中位数。
排序后的数据：1, 2, 3, 5, 9 中位数为33.众数：一组数据中出现频率最高的数值。
三、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
以下是概率计算中常用的一些基本概念和方法：1.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。
2.事件：样本空间中的一个子集。
3.概率：事件发生的可能性大小，范围在0到1之间。
4.加法法则：对于两个互斥事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的和。
示例：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)5.乘法法则：对于独立事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的乘积。
示例：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)以上仅为统计与概率的部分内容，同学们在备考中需结合教材和试题进行全面复习。
概率与统计中考知识点总结
概率与统计中考知识点总结一、概率1.1 随机试验与概率随机试验是指满足以下条件的试验：在一定条件下，试验的结果是不确定的，但是结果的可能性是可知的。
样本空间是随机试验的全部可能结果的集合，事件是样本空间的子集。
概率是指事件发生可能性的大小。
1.2 概率的性质（1）非负性：任何事件的概率都大于等于零。
（2）规范性：样本空间的概率是1。
（3）可列可加性：若事件A₁、A₂、A₃、…两两互不相容，则P(A₁∪A₂∪A₃∪…) = P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) + …1.3 事件的概率（1）等可能事件的概率：对于n个等可能事件，它们的概率都是1/n。
（2）事件的概率计算：P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)是事件A中元素的个数，n(S)是样本空间S中元素的个数。
（3）互斥事件的概率：对于互斥事件A和B，P(A∪B) = P(A) + P(B)。
1.4 条件概率（1）在事件B已发生条件下事件A发生的概率：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
（2）条件概率的性质：- P(AB) = P(A)×P(B|A) = P(B)×P(A|B)；- P(A₁A₂) = P(A₁)×P(A₂|A₁) = P(A₂)×P(A₁|A₂)。
1.5 独立事件若P(A₁A₂) = P(A₁)×P(A₂)，则事件A₁和A₂是独立事件。
1.6 事件的相互关系事件A和B的关系可以用交、并、差、余等集合的运算来描述：（1）交集：事件A和B同时发生的事件记为A∩B。
（2）并集：事件A或B发生的事件记为A∪B。
（3）差集：事件A发生而B不发生的事件记为A-B。
（4）余集：事件A不发生的事件记为A¯。
1.7 重要公式（1）全概率公式：P(A) = P(A|B₁)×P(B₁) + P(A|B₂)×P(B₂) + … + P(A|Bₙ)×P(Bₙ)。
中考数学复习知识点之统计与概率整理
中考数学复习知识点之统计与概率整理为了明天，努力吧!不管结果怎样，付出的，总会有回报的!今日考试的你，要保持稳定状态，自然从容，考试没什么大不了，祝你取得好成绩!，带着我们的期望，勇敢地向前走去!下面是小编给大家带来的中考数学复习知识点：统计与概率，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!中考数学复习知识点：统计与概率一、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。
1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。
在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。
有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。
2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。
传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。
二、处理统计与概率的基本原则1.突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。
2.强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。
统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。
3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。
例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查;在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。
中考概率和统计知识点总结
中考概率和统计知识点总结一、概率的基本概念1.实验、随机现象和样本空间2.事件和事件的关系（包括互斥事件、对立事件等）3.概率的定义及其性质4.等可能概型二、概率的运算与应用1.概率的加法法则2.概率的乘法法则3.条件概率4.全概率公式和贝叶斯公式5.区间估计三、统计的基本概念1.数据的收集和整理2.数据的组织和展示（包括频数分布表、频数分布直方图等）3.平均数、中位数、众数等常用统计量的计算与应用4.极差、四分位数、标准差等常用离散程度的计算与应用四、统计的运算与应用1.抽样调查和总体推断2.关联图与线性回归线的绘制与分析3.相关系数与相关性分析4.统计问题的解决思路和方法五、典型例题解析通过分析和解答一些典型的例题，总结和归纳其中的解题思路和方法，帮助学生掌握应用概率和统计知识解决实际问题的能力。
其中，概率的基本概念是理解概率的基础。
实验、随机现象和样本空间是研究概率问题的起点，通过定义事件和事件的关系可以帮助学生理解事件的概率计算。
概率的定义及性质是概率题目的出发点，通过等可能概型的学习可以对概率有更深入的理解。
概率的运算与应用是概率题目的核心内容。
概率的加法法则和乘法法则是计算复杂概率事件的基本工具，条件概率是解决复杂概率问题的重要手段。
全概率公式和贝叶斯公式是处理复杂问题的常用公式。
区间估计是概率应用的重要方法，通过样本估计可以对总体进行推断。
统计的运算与应用主要包括抽样调查和总体推断、关联图与线性回归线的绘制与分析、相关系数与相关性分析等内容。
抽样调查和总体推断是通过样本对总体进行估计的方法，关联图和线性回归线可以帮助学生分析变量之间的关系，相关系数的计算和分析可以帮助学生评价相关性的强度和方向。
最后，通过解析典型例题可以帮助学生掌握概率和统计知识的解题思路和方法。
通过分析例题，可以发现一些常见的解题方法和技巧，帮助学生在考试中更好地应对各类概率和统计题目。
综上所述，中考概率和统计知识点主要包括概率的基本概念、概率的运算与应用、统计的基本概念、统计的运算与应用以及典型例题解析等内容。
最新数学九年级基础知识：统计与概率
最新数学九年级基础知识：统计与概率【易错剖析】易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念了解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判别统计图的准确性.不规那么的统计图往往使人发生错觉，失掉不准确的信息.易错点3：对片面调查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，形成错误.易错点4：极差、方差的概念了解不明晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差.易错点5：概率与频率的意义了解不明晰，不能正确的求出事情的概率.【好题闯关】好题1.在一次数学竞赛中，10名先生的效果如下： 75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.那么这次竞赛效果的众数是多少? 解析：对众数的概念了解不清，会误以为这组数据中80出现了三次，所以这组数据的众数是80.依据众数的意义可知，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.而在数据中70也出现了三次，所以这组数据是众数有两个.答案：这组数据的众数是70和80.好题2.某班53名先生右眼视力(裸视)的反省结果如下表所示：那么该班先生右眼视力的中位数是_______.解析：此题外表上看视力数据曾经排序，可以求视力的中位数，有的同窗会误以为：由于11个数据依照大小的顺序陈列有：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2、1.5，那么知排在第6个的数是0.6.但留意观察可以发现：标题中的视力数据实践是小组数据，小组的人数才是视力数据的真正个数.因此，不能直接求视力数据的中位数，而应先求出53名先生视力数据的中间数据，即第27名先生的视力就是本班先生右眼视力的中位数.答案：(53+1)2=27，所以第27名先生的右眼视力为中位数，从表中人数栏数出第27名先生所对应的右眼视力为0.8，即该班先生右眼视力的中位数是0.8.。
中考数学知识考点：概率与统计
中考数学知识考点：概率与统计中考数学知识考点：概率与统计◆知识讲解概率初步的有关概念(1)必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%;(2)不可能事件是指一定不能发生的事件;(3)随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件;(4)随机事件的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.(5)概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P.(6)可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.统计初步的有关概念总体：所要考查对象的全体叫总体;个体：总体中每一个考查对象.样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数目.样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数.总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数.要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
中考统计与概率知识点大全
中考统计与概率知识点大全一、统计1.调查与数据收集-掌握调查的目的，懂得合理选取样本。
-掌握使用各种调查方法，如问卷调查、抽样调查等。
-熟练掌握数值资料和非数值资料的调查和收集方法。
2.数据整理与归纳-掌握清理数据的方法，如查漏补缺、整理排序等。
-能够使用表格、图表等工具整理数据。
-能够对数据进行分类、分组，运用逐次求和法进行观察和总结。
3.数据的表示与分析-掌握如何使用折线图、柱状图、饼图等不同形式的图表展示数据。
-能够根据图表进行数据分析，提取有效信息。
-能够通过数据分析，进行简单的预测和推测。
4.数据的描述统计-掌握数据的中心位置度量，如算术平均数、中位数等。
-掌握数据的离散程度度量，如极差、方差等。
-掌握数据的分布情况度量，如频率分布、频率分布直方图等。
5.数据的应用-能够运用所学知识解决实际问题，如调查数据的分析、市场需求的预测等。
-能够使用计算机软件辅助数据处理和分析。
二、概率1.随机事件与概率-掌握随机事件的概念，了解样本空间和事件的关系。
-掌握概率的定义和计算方法。
-能够根据随机现象的规律性求解概率。
2.集合与概率-掌握集合的基本概念和基本运算。
-掌握集合与概率的关系，能够根据集合的运算求解概率。
3.概率计算的方法-掌握事件的互斥与独立性质，能够根据互斥与独立求解概率。
-掌握事件的和、积和差、和事件的概率计算方法。
4.条件概率与事件的独立性-掌握条件概率的定义和计算方法。
-掌握事件的独立性概念和判定方法。
5.事件间的关系与扩展-掌握事件的包含与相等关系，能够根据事件的关系求解概率。
-了解事件的理论计算方法，如贝叶斯定理、全概率公式等。
-能够应用概率知识解决实际问题，如抽奖问题、生日问题等。
总结：。
中考专题复习概率与统计
[问题1]某个事件发生的概率是21，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发生吗?[问题2]连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是多少? [问题3]你认为50个人的班上有2人生日相同的概率大吗？ [问题4]池塘里有多少条鱼，你能用怎样的方法去估计？知识点一 频率与概率概念1．频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率）总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小．2．概率的性质：P （必然事件）= 1，P （不可能事件）= 0，0<P （不确定事件）<1． 3．频率、概率的区别与联系： 频率与概率是两个不同的概念(1) 概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；(2) 频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率．小结：当试验次数很大时，一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近。
因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.【例题讲析】1. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（ ）A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的2. 掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子， 如图，观察向上的ー面的点数，下列属必然事件的是A.出现的点数是7B.出现的点数不会是0C.出现的点数是2D.出现的点数为奇数知识点二 计算简单事件发生的概率——列表法和树状图法 1. 理论依据：等可能性事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m三个口袋各随机取出一个小球。
初中数学概率与统计知识点梳理
初中数学概率与统计知识点梳理概率与统计是数学中的重要分支，它研究的是随机事件的规律性和数据的统计分析。
在初中阶段，学生们首次接触概率与统计的知识，扎实掌握和理解这些概念对于日后的学习和应用至关重要。
本文将为大家梳理初中数学中的概率与统计的知识点，帮助大家更好地掌握这一部分的内容。
一、概率1. 试验与事件：试验是随机的行为或现象，可以分为随机试验和确定性试验。
事件是试验的结果。
2. 样本空间与事件：样本空间是试验所有可能结果的集合，用S表示。
事件是样本空间的子集，用A、B、C等表示。
3. 事件间的关系：包含关系、互斥关系、对立关系是初中概率中常见的事件关系。
4. 概率的定义与性质：概率是一个数，表示事件发生的可能性大小。
概率的取值介于0和1之间。
当事件不可能发生时，概率为0；当事件必然发生时，概率为1。
5. 概率计算方法：频率法、几何法、古典概型等是常用的概率计算方法。
二、统计1. 数据的收集：数据的收集是统计的基础，可以通过实地调查、问卷调查等方式进行。
2. 数据的整理：数据整理包括数据的分类、整理和归纳。
常用的整理方式有制表、绘图等。
3. 数据的表示：数据可以通过表格、图表等形式进行表示。
根据数据的类型，可以选择使用条形图、饼图、线图等。
4. 描述统计量：描述统计量是对数据整体特征进行描述的指标，如平均数、中位数、众数、极差等。
5. 随机变量与频率分布：随机变量是一个变量，它的取值是由某一随机试验的结果决定的。
频率分布是随机变量各个取值出现的次数。
三、应用1. 概率的应用：概率在现实生活中有广泛的应用，如生活事件的预测、游戏的胜负概率计算等。
2. 统计的应用：统计在日常生活中也有很多实际应用，如调查问卷的分析、数据的统计分析等。
以上是初中数学中概率与统计的知识点梳理，掌握了这些知识，可以帮助我们更好地理解和应用概率与统计的原理。
通过实际的例子和习题的练习，可以进一步加深对概率与统计知识的理解。
初中数学概率统计知识点归纳
初中数学概率统计知识点归纳概率统计是数学中非常重要的一门学科，它研究的是随机事件的发生规律以及数据的收集、整理、分析和解读。
初中阶段的学生在这一领域中需要掌握一些基本的概念和技巧。
本文将为大家梳理初中数学中与概率统计相关的知识点，希望对大家的学习有所帮助。
一、概率的基本概念1. 随机事件：随机事件是指在相同条件下结果不确定的事件，例如掷骰子、抽牌等。
2. 样本空间：样本空间是指一个随机事件所有可能结果的集合。
3. 事件：事件是样本空间的子集，表示一组可能的结果。
4. 概率：概率是事件发生的可能性大小的度量，用P(A)表示，其中A表示某个事件。
5. 等可能性：当一个随机事件发生的可能结果都是等可能的时，我们可以使用计数法求解概率。
二、概率的计算方法1. 相对频数法：通过实验探究统计发生事件的频数，并计算事件发生的相对频数作为概率的估计值。
2. 几何概率法：通过几何图形的面积或长度比例求解概率，一般用于几何问题。
3. 公式法：通过利用计算公式求解概率，例如互斥事件的概率求和法则、事件的对立事件概率法则等。
三、事件之间的关系1. 互斥事件：若两个事件不可能同时发生，则称这两个事件为互斥事件。
2. 相互独立事件：若两个事件的发生与否互不影响，则称这两个事件为相互独立事件。
3. 对立事件：若一个事件发生的概率等于其对立事件不发生的概率，则称这两个事件为对立事件。
四、事件的运算1. 事件的并集：表示事件A或事件B发生的集合，记作A∪B。
2. 事件的交集：表示事件A和事件B同时发生的集合，记作A∩B。
3. 事件的补集：表示事件A不发生的集合，记作A的补集。
4. 事件的差集：表示事件A发生而事件B不发生的集合，记作A-B。
五、频率与概率的关系频率是指在多次试验中某一事件出现的次数与总次数之比。
当试验次数增加时，频率趋近于概率。
六、统计图表1. 条形图：用矩形的高度表示各个类别的频数或频率，便于对不同类别间的数量关系进行比较。
初三数学知识点归纳统计与概率的基础概念与应用
初三数学知识点归纳统计与概率的基础概念与应用数学是一门充满智慧和魅力的学科，而在初三阶段，数学的学习更为深入和系统化。
统计与概率是初中数学中的重要内容，本文将对统计与概率的基础概念和应用进行归纳和总结。
一、统计学的基础概念统计学是我们了解和研究事物的重要方法之一。
统计学涉及收集、整理、分析和解释数据的方法和技巧。
以下是统计学的基础概念：1. 总体和样本总体是指我们研究的对象或者个体的全体，而样本是从总体中选取的一部分个体。
我们通常通过对样本进行数据分析来推断总体的特征和规律。
2. 频数和频率频数是指某个特定的数据或者数值在数据集中出现的次数，频率是指某个数值出现的频数与样本容量的比值。
3. 中心趋势中心趋势是指数据的平均水平或者集中趋势。
常用的中心趋势指标有平均数、中位数和众数。
4. 离散度和变异程度离散度是指数据的分散程度或者散布范围，常用标准差和方差来衡量；变异程度是指数据的变化趋势，常用百分比和区间来衡量。
二、统计学的应用统计学在我们的日常生活中发挥着重要的作用。
下面是统计学在实际应用中的几个例子：1. 调查问卷与统计分析调查问卷是收集数据的常见方法。
我们可以通过设计和分发问卷来收集有关某个主题或问题的数据。
然后，通过对数据的统计分析，我们可以了解到调查对象的意见、喜好和态度等信息。
2. 数据图表的制作与解读为了更好地呈现数据的特点和规律，我们可以使用各种图表来进行数据的可视化展示。
常用的图表包括柱状图、折线图、饼图等。
通过观察和解读图表，我们可以更直观地了解数据的分布和趋势。
3. 概率的计算与应用概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
在日常生活中，我们经常要面对各种随机事件，如抛硬币、掷骰子、抽卡片等。
通过概率计算，我们可以预测事件发生的可能性，帮助我们做出合理决策。
4. 统计推断与预测统计推断是通过对样本数据的分析来推断总体规律的过程。
我们可以根据样本数据的特征和规律，推断出总体的某些特点。
初中统计与概率总结
初中统计与概率总结统计与概率是数学中的重要部分，它们不仅是我们日常生活中使用最广泛的数学知识，而且也在其他学科中发挥着重要作用。
下面我们就来总结一下初中统计与概率的相关内容。
统计学是一门研究数据收集、分析、解释和报告的学科。
统计学中的数据可以是数字、文本、图像等形式。
统计学可以帮助我们了解数据的特征、趋势和关系，进而得出结论和做出预测。
在初中统计学中，我们学习了以下几个重要的概念和方法。
1. 数据的收集与整理：统计学的第一步是收集数据。
在收集数据时，我们要注意选择合适的样本和采样方法，以确保数据的准确性和代表性。
收集到数据后，我们还需要对其进行整理和编码，以便后续的分析和解释。
2. 数据的呈现与描述：为了更好地理解数据的特征和趋势，我们经常需要使用图表来展示数据。
常见的图表包括条形图、折线图、饼图等。
此外，在描述数据时，我们会用到一些统计指标，如平均数、中位数、众数、方差等，来反映数据的集中趋势和离散程度。
3. 数据的分析与解释：通过对数据进行分析，我们可以找出数据之间的关系和规律。
在初中统计学中，我们学习了频率分布、频率分布表、频率分布直方图等概念和方法，以帮助我们更好地分析和解释数据。
4. 概率的基本概念：概率是指某个事件发生的可能性。
在初中概率学中，我们学习了事件、概率、试验、样本空间等基本概念。
概率的计算方法包括古典概率、相对频率概率和主观概率等。
此外，概率还与数学中的排列组合和常用的计数方法密切相关。
5. 概率的应用：概率在日常生活中有广泛的应用。
例如，在掷骰子、抽奖、扑克牌等游戏中，概率可以帮助我们计算出不同事件发生的可能性。
在决策问题中，我们也可以利用概率来评估各种方案的风险和收益。
总的来说，初中统计与概率是一门实际应用性很强的学科。
通过学习统计与概率，我们可以培养我们的观察、分析和判断能力，提高我们的决策能力和问题解决能力。
此外，统计与概率也为我们今后学习更高级的数学知识奠定了坚实的基础。
新人教版初中数学中考总复习：统计与概率--知识点整理及重点题型梳理
新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】「I 统计图表——।阅读图表提取信息T 集中程度I 怦均数中位教嬴【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1 .一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展 开调查、记录结果、得出结论.2 .调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行 普查；或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想 (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 3 .数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图. 要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.收集数据媒体查询抽样调查-抽样的基本要求总体个体样本T 整理数据借助统计活动研究概率从概 率角度分析善数据特征离散程度限差方差标准差实验估计概必然事不可能事游戏的 公平与模拟等效实考点二.数据的分析 1 .基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的 情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式：设一组数据是/,无是这组数据的平均数。
初中数学统计与概率知识点归纳
初中数学统计与概率知识点归纳统计与概率是数学中重要的分支领域，它们在解决实际问题、进行科学研究以及辅助决策等方面起着重要的作用。
在初中数学中，学生将接触到一些基础的统计与概率知识点，这些知识点对于培养学生的数据分析和推理能力、逻辑思维能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
本文将对初中数学统计与概率的知识点进行归纳。
一、统计1. 数据的收集和整理数据的收集是统计的基础，它是获取问题所需要的信息的过程。
在实际问题中，收集数据的方式有多种，例如调查、测量、实验等。
收集到的数据需要进行整理，整理的目的是为了方便数据的分析和应用。
常用的整理方法有频率表、频数直方图以及折线图等。
2. 中心趋势的度量中心趋势是描述数据集中趋向何处的一种度量。
常用的中心趋势度量有平均数、中位数和众数。
平均数是将数据之和除以数据的个数，可以较好地代表数据的集中趋势；中位数是将数据按大小排列后，位于中间的数字，对于有异常值的数据集更具有鲁棒性；众数是数据集中出现次数最多的数字，对于描述离散数据情况较好。
3. 变异程度的度量变异程度是描述数据分散程度的一种度量。
常用的变异程度度量有极差、方差和标准差。
极差是最大值和最小值的差，可以直观地表示数据的离散程度；方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数，能较全面地表征数据的分散情况；标准差是方差的正平方根，对方差的度量单位进行了修正，更能体现数据的离散程度。
二、概率1. 事件与样本空间概率是描述事件发生可能性的一种量度。
在概率中，我们需要明确事件和样本空间的概念。
事件是指样本空间中的某个或某些元素所组成的集合，样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。
根据事件和样本空间的关系，我们可以计算事件发生的概率。
2. 等可能性原则在一些随机试验中，每个样本空间中的元素发生的可能性是相等的，这时我们可以应用等可能性原则。
等可能性原则的应用使得计算概率变得简单。
例如，投掷一枚均匀的骰子，每个点数出现的可能性相等，即1/6，我们就可以直接计算某个事件的概率。
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中考统计与概率知识点
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第五章 统计初步与概率初步
考点一、平均数 （3分）
1、平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，
)(121n x x x n
x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。
（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n
f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。
2、平均数的计算方法
（1）定义法
当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：
)(121n x x x n
x +++= （2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n
f x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
（3）新数据法：
当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，
a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x n
x +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
考点二、统计学中的几个基本概念 （4分）
1、总体
所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体
总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量
样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点三、众数、中位数 （3~5分）
1、众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
考点四、方差 （3分）
1、方差的概念
在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。
通常用“2s ”表示，即
2、方差的计算
（1）基本公式：
（2）简化计算公式（Ⅰ）： 也可写成2222212)][(1x x x x n
s n -+++= 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
（3）简化计算公式（Ⅱ）：
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a ，得到一组新数据a x x -=11'，
a x x -=22'，…，a x x n n -='，那么，2222212')]'''[(1x x x x n
s n -+++= 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
（4）新数据法：
原数据,,,,21n x x x 的方差与新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得,',,','21n x x x 的方差就等于原数据的方差。
3、标准差
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即
考点五、频率分布 （6分）
1、频率分布的意义
在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念
（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：
①计算极差（最大值与最小值的差）
②决定组距与组数
③决定分点
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
（2）频率分布的有关概念
①极差：最大值与最小值的差
②频数：落在各个小组内的数据的个数
③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n ）的比值叫做这一小组的频率。
考点六、确定事件和随机事件 （3分）
1、确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
考点七、随机事件发生的可能性 （3分）
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。
要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。
所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
考点八、概率的意义与表示方法 （5~6分）
1、概率的意义
一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m
n 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。
2、事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P
（A ）=P
考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系 （3分）
1、确定事件概率
（1）当A 是必然发生的事件时，P （A ）=1
（2）当A 是不可能发生的事件时，P （A ）=0
2、确定事件和随机事件的概率之间的关系 事件发生的可能性越来越小
0 1概率的值
不可能发生 必然发生
事件发生的可能性越来越大
考点十、古典概型 （3分）
1、古典概型的定义
某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相
m
等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
n
考点十一、列表法求概率（10分）
1、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
考点十二、树状图法求概率（10分）
1、树状图法
就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
考点十三、利用频率估计概率（8分）
1、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数
在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。
把这些随机产生的数据称为随机数。