《特殊角的三角函数值》导学案

28.1.3 特殊角的三角函数值导学案

教学目标：

知识与能力

1.能推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.

2.能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的代数式．

3.能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.

过程与方法

1.通过探索特殊角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力．

2.通过推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的联系，提升综合运用数学知识解决问题的能力.

情感态度与价值观

让学生经历观察、操作等过程，探索特殊角三角函数值，培养学生独立思考、合作探究的能力，让学生获得成功的体验，建立学好数学的自信心．

教学重难点：

教学重点：熟记30°，45°，60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的代数式．

教学难点：30°，45°，60°角的三角函数值的推导过程．

教学过程：

一、特殊角的三角函数值

锐角a

30°45°60°

三角函数

sin a

cos a

tan a

二、抢答

1.（2017 云南） sin60°的值为________.

2.（2014 天津） cos60°的值为________.

3. sin30°的值为________ .

4. tan60°的值为________ .

5. tan30°的值为________ .

6. sin45°的值为________ .

7. cos230°的值为________ .

8. cos245°＋sin245°的值为________ . 9. tan45°＋cos45°＝________．

10.在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tanA ＝________． 11. （2017 韶关二模） 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=

1

2

，则∠A 的度数为________. 12.（2017 中山模拟） 若锐角a

满足2sin(15)α-︒=，则a 的值为________ . 13.已知α为锐角，且 1

cos(90)2

α︒-=

，则α＝________． 14.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝2，则∠A ＝________． 15. (2017深圳二模)在△ABC 中，若

2sin (cos )02

C B +-= ，则∠C 的度数是( ) A ．90° B ．60° C ．40°

D ．30° 16.在△ABC 中，∠A ＝75°，sinB

＝

2

，则tanC ＝( ) 2

3.

1.3.3

3.D C B A 三、例题讲解

例1.求下列各式的值：（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒

︒

－tan45°．

巩固练习：求下列各式的值：

（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°

（3） (4)（2017潮州二模)

30tan 160sin 160cos ++2

sin 60sin 30cos 45tan 60tan 45cos30

︒-︒•︒+-︒

D

A

C

B

例2.(1) 如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，

。求∠A

（2）如图2,已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB ,求α.

练习

例3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90度，CD ⊥AB 于D ，已知∠B=30度， 计算tan sin ACD BCD ∠+∠的值。

3

B

C

练习1. 如图1，在△ABC 中，∠A=30

度，tan ,,2

B A

C == 求AB 。

练习2.在Rt △ABC 中，∠C=90度，tanA+tanB=4, △ABC 面积为8，求AB 的长。

四、课后作业

︒•︒+︒︒

+︒+︒30cos 30tan 45cos 60sin 45tan 30sin .12

222计算：

2.已知：α为锐角，且满足 ，求α的度数。

3.完成练习册P 41-42

B

A

C 3tan 2 α-4tan α+3 =0

A B