重庆市铜梁县第一中学2020届高三数学上学期期中试题文【含答案】

重庆市铜梁县第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文

本试卷分(Ⅰ)( Ⅱ)卷,共150分,考试用时120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答． 1.已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则A

B =( )

A ．[0,)+∞

B ．[1,)+∞

C ．3,2⎛⎫+∞

⎪⎝⎭ D ．30,

2⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

2.命题“2

000,10x x x ∀∈++

A ．2

000,10x x x ∃∈++≥R

B ．2

000,10x x x ∃∈++≤R

C ．2

000,10x x x ∀∈++≥R D ．2

000,10x x x ∀∉++≥R

3.设,a b ∈R ，则“a b >”是“()2

0a b a ->”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要

条件

4.已知31

22log (16),log 8,0.3a x b c -=+==，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．c b a <<

B ．a b c <<

C ．b c a <<

D ．c a b <<

5. 函数1()2x

f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

的零点所在的一个区间是( ) A ．（-2，-1） B ．（-1,0） C ．（0,1） D ．（1,2）

6.已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为2，前n 项和为n S ，若(

)560k k S a k N *

+-=∈，

则k 的值为（ ）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 7或8

7. 设(4,1),(,)N M x y -,变量,x y 满足约束条件20,

20,1,1,

x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪

⎨-⎪⎪-⎩，则z OM ON =⋅的最小值为

( ) A ．7-

B ．3

C ．2

D ．13-

8. 函数()f x 是定义在R 上的奇函数,1(18

)f =,当0x <时,2()log ()f x x m =-+,则实数

m =( )

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

9.若复数z 满足342z i +-=，则z z ⋅的最小值为（ ）

A . 9

B . 81

C . 7

D. 49

10. 已知函数π()sin()6f x x =+ω(0)>ω的相邻对称中心之间的距离为

π2

，将函数图象向左平移

π

12

个单位得到函数()g x 的图象，则()g x =( ) A ．πsin()3x +

B ．πsin(2)3x +

C ．sin(2)4

x π+ D ．π

sin()4x + 11．在平行四边形ABCD 中，点P 在对角线AC 上(包含端点)，且2AC =，则()

PB PD PA +⋅有（ ） A. 最大值为

1

2

，没有最小值 B. 最小值为1

2

-

，没有最大值 C. 最小值为1

2

-

，最大值为4 D. 最小值为4-，最大值为

12

12. 已知,a b ∈R ,函数32

,0()11(1),03

2x x f x x a x ax x <⎧⎪

=⎨-++≥⎪⎩,若函数()y f x ax b =-+恰有3个零点，则( )

A ．3

11,(1)06

a a

b <-+<< B ． 31

1,0(1)6

a b a ><<

+ C.3111,(1)06a a b -<<-+<< D ．3

111,0(1)6

a b a -<<<<+

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答． 13. 已知(0,

),2sin 2cos 212

π

ααα∈=+,则cos α=_______．

14. 已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ，(4,5)=c ，若()λ+⊥a b c ，则实数λ=_______． 15.当(,1)x ∈-∞-时，不等式(m 2－m )·4x －2x ＜0恒成立，则实数m 的取值范围是________．

16.规定[]t 为不超过t 的最大整数,如[3.3]3,[ 2.4]3=-=-.若函数[][]2

()()f x x x x R =-∈,

则方程2

()()2f x f x -=的解集是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．

17.（12分）已知数列{}n a 满足

1120n n a a +-=，且112

a =． （1）求数列{}n a 的

通项公式；

（2）求数列12n n a ⎧⎫

+⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n S 。

18.（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． （1）若2

3,3

c b a A ==

=

，求b 的值； （2）若ABC ∆的面积为S ,且22()a b c =+-,求6

sin()C π

+的值。

19．（12分）数列{}n a 是等比数列，等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足

11225231,3,10,2;a b a S b a b ==+=-=

（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）令21

1(log )2

n

n a n

c b =

+⋅，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证:2

13n T ≤<。