第四章 生产理论习题答案

第四章 生产理论习题答案
一、名词解释：
1.生产函数：表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。

2.边际收益递减规律：在技术水平不变的条件下，在连续等量地把一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量使递减的。

3.等产量曲线：是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。

4.等成本线：是在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。

5.边际技术替代率:在维持产量不变的前提下，当生产一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量。

6.规模收益：是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。

二、选择题：
BDDBB DDAAB D （AD ）ADC CDC 三、计算题：
1．20.0881.0.5,10100.510L L L Q K AP K L K AP L L L L MP Q K L L ==-+==-+'==-=-解：将代入可得
2．解：（1）劳动的边际产量函数MP L =d d Q
L
d 10d KL L K L ⎛⎫
= ⎪+⎝⎭
()()
2
1010K K L KL
K L +-=
+
()
2
2
10K K L =
+
劳动的平均产量函数
L Q AR L =
101
KL K L L =
+
10K K L =
+
（2）生产函数边际技术替代率指产量不变条件下一种生产要素增加的投入量与另一种生产
要素相应减少的投入量之比，即K L ∆-
∆或d d K
L -。

为此，需要从生产函数中先求得K 和L 之
间的关系，然后从这一关系中求得d d K
L 。

由生产函数
10KL Q K L =
+
得 QK +QL =10KL K （Q -10L ）=-QL
10QL K Q L -=
-
则边际技术替代率
LK d d K MRTS L =-
d d 10QL L Q L ⎛⎫-=-
⎪-⎝⎭
()()
()
2
101010Q Q L QL Q L --⨯-=
-
()
2
2
10Q Q L =
-
要知道边际技术替代率函数的增减性，只要对MRTS 求偏导，即
()
()
()
()
2
2
2
4
3
102010201010Q Q L Q L MRTS
Q Q
L
L
Q L Q L ∂
--∂===
∂∂--
已知从生产函数中得到
10QL
K Q L -=
-。

可见，此式中分母（Q -10L ）<0（因为产量Q ，劳动
L和资本K都大于零），因此，（Q-10L）3<0，而20Q2>0，因此，
()
2
3
20
10 MRTS Q
L Q L
∂
=
∂-
<0。

所以，该生产函数的边际技术替代率函数为减函数。

（3）因为
()
2
L
2
10K MP
K L
=
+
所以
()
2
L2 d d10
d d
K
MP
L L K L
⎡⎤
=⎢⎥
+
⎢⎥
⎣⎦
()
()
2
4
102
K K L
K L
-⨯+
=
+
()
2
3
20K
K L
=-
+
<0
所以，该生产函数劳动的边际产量函数为减函数。

3．解：（1）因为AP L为平均产量，MP L为边际产量，则AP L=240+24L-L2
由
L
d
2420 d
AP
L
L
=-=
得L=12
而MP L=240+48L-3L2
令MP L=0
得：L1=20，L2=-4（舍去）
所以在生产的第Ⅰ阶段：0<L<12
在生产的第Ⅱ阶段：12<L<20
在生产的第Ⅲ阶段：L>20
（2）当Ｐ＝ｍｉｎＡＶＣ时应停产。

ｍｉｎＡＶＣ与ｍａｘＡＰ是一致的。

从Ａ可知：Ｌ＝１２, 而Ｌ＝１２时，由生产函数算出ｘ＝４６０８。

每周工资Ｗ＝１２元×４０＝４８０元
ＡＶＣ＝ＷＬ／Ｘ＝１．２５元
（3）要使利润最大，应使Ｗ＝ＭＲＰ＝ＭＰ×ＰＸ
所以ＰＸ＝Ｗ／ＭＰＬ＝１６时，Ｗ＝４８０ＭＰ＝２４０Ｐ＝２元由生产函数知Ｌ＝１６时，Q＝５８８８
因此总收益＝２元×５８８８＝１１７７６元
ＴＶＣ＝４８０元×１６＝７６８０Ａ元
所以ＴＦＣ＋利润＝４０９６元
若利润＝１０９６元，则ＴＦＣ＝３０００元
4．解：（1）由生产函数Q ＝－０.1L ３
＋６Ｌ２
＋１２Ｌ得 Q ／Ｌ＝－０.１Ｌ２
＋６Ｌ＋１２
所以令ｄ（Q ／Ｌ）／ｄＬ＝－０.２Ｌ＋６＝０则Ｌ＝３０ （2）由生产函数得ｄQ ／ｄＬ＝－０.３Ｌ２
＋１２Ｌ＋１２ 令ｄ２
Q ／ｄＬ２
＝－０.６Ｌ＋１２＝０所以Ｌ＝２０ （3）由Ａ知：Ｌ＝３０时，Q ／Ｌ最大，此时ＷＬ／Q 最小。

由该生产函数求得：Ｌ＝３０时，Q ＝３０６０ （4）利润最大的条件是：ＭＲＰ＝Ｐ×ＭＰ＝Ｗ ＭＰ＝Ｗ／Ｐ＝－０.３Ｌ２
＋１２Ｌ＋１２＝１２ 所以０.３Ｌ＝１２所以Ｌ＝４０
既然Ｌ＞３０时，ＡＰ＞ＭＰ（见Ａ部分）所以进行生产是合算的。

当Ｌ＝４０时，Q ＝３６８０
（5）停止扩大生产点是ＡＰ的最大点，因此由（Ａ）知，Ｌ＝３０ 利润最大的条件是：ＭＰ＝Ｗ／Ｐ
L ＝30时，ＭＰ＝102＝510／Ｐ所以Ｐ＝５元
（6）ＭＰ＝Ｗ／Ｐ当Ｌ＝３６时，ＭＰ＝５５．２＝Ｗ／１０ 所以Ｗ＝552当Ｌ＝36，Q ＝3542.4 总收益＝3542.4×10＝35424 ＴＶＣ＝552×36＝19872 所以ＴＦＣ＋利润＝15552 ＴＦＣ＝150000 利润＝552元
5．解：由题意可得，15L +30K =660，用K 来表示L 可得到：L =44-2K ；将代数式L =44-2K 代入生产函数Q 可得到：
2220(442)506(442)2Q K K K K =⨯-+-⨯--
为求Q 的最大值，就要求生产函数Q 对K 的一阶导数和二阶导数。

一阶导数为：d /d 5210660Q K K =-+=，可以直接解得：K =20.5 二阶导数为：2
2
d /d 520Q K =-<
因为二阶导数为负值，所以当K 取20.5时生产函数取最大值。

再由L =44-2K 可解得：L =3
所以最优的生产要素组合：L 为3，K 为20.5。

6．解：
5588
338
8
3()85()8
L K MP L K
MP L K
--==
要实现成本最小化，即要求
34,54
L
L
K
K MP P L K MP P =
==可得 于是有53
88
3()2004K K =，因此3
8
3200()
4
K -=
5
8
3200()4
=L
四、简答题：
1 .说明总产量、边际产量和平均产量三条曲线的特点及其相互关系。

答：总产量曲线先递增地上升，后递减地上升；边际产量曲线先上升，后下降；平均产量曲线也是先上升，后下降。

当边际产量处于上升阶段时，会带动平均产量的上升；由于要素报酬递减规律的作用，在可变要素投入量达到一定阶段时，边际产量达到最大，随后表现为递减趋势，只要边际产量高于平均产量，平均产量仍然会上升；而当边际产量小于平均产量时，平均产量才开始下降。

可以证明边际产量与平均产量的交点，对应平均产量的最大值。

只有当边际产量为零时，总产量才达到最大，随着边际产量为负数，总产量不断减少。

因此，随着可变要素投入量的增加，边际产量、平均产量和总产量依次达到最大
2．假设你要招聘工厂流水线操作工，在平均劳动产出与边际劳动产出中，你更关心什么？如果你发现平均产出开始下降，你会雇佣更多的工人吗？这种情况的出现意味着你刚雇佣的工人的边际产出如何？
答：一般说来，招聘者会更关心边际产出，因为边际产出左右着平均产出。

只要边际产出超过平均产出，平均产出就会增加，而平均产出可衡量劳动生产率，因此，当企业发现平均产量开始下降，就不会再雇佣更多工人。

这种情况的出现意味着刚雇用的工人的边际产出不但下降，而且降得已低于平均产量，使劳动生产率下降了。

3. 试比较消费者行为理论和生产者行为理论。