§4-1材料力学的任务 §4-2 杆件变形的基本形式
材料力学的基本任务
第一章绪论1.1 材料力学的基本任务各种机械、设备和结构物在使用时，组成它们的每个构件，都要受到从相邻构件或从其它构件传递来的外力（即载荷）的作用。
材料力学是一门研究各种构件的抗力性能的科学，它的主要任务就是从保证所有构件能够正常工作的要求出发，帮助设计者合理地选择构件的适当材料和形状，确定所需要的几何尺寸；判断已有的构件是否能合乎正常地使用，并考虑如何改造它们，使之能够适应新任务的要求。
为了使所有构件在各种实际工作的考验中不至于丧失应有的效能，这些构件必须具备下列三项基本条件：1）具有足够的强度就是能够安全地承受所担负的载荷，不至于发生断裂或产生严重的永久变形。
例如，冲床的曲轴，在工作冲压力作用下不应折断。
又如，储气罐或氧气瓶，在规定压力下不应爆破。
可见，所谓强度是指构件在载荷作用下抵抗破坏的能力。
2）具有足够的刚度在载荷作用下，构件的最大变形不超过实际使用中所能容许的数值。
某些结构的变形，不能超过正常工作允许的限度。
以机床的主轴为例，即使它有足够的强度，若变形过大时(图1-1a)，将使轴上的齿轮啮合不良，并引起轴承的不均匀磨损(图l-1b)。
因而，所谓刚度是指构件在外力作用下抵抗变形的能力。
3）具有足够的稳定性当受力时能够保持原有的平衡形式，不至于突然偏侧而丧失承载能力。
有些细长杆，如内燃机中的挺杆、千斤顶中的螺杆等(图1-2 a、b)，在压力作用下，有被压弯的可能。
为了保证其正常工作．要求这类杆件始终保持直线形式．亦即要求原有的直线平衡形态保持不变。
所以，所谓稳定性是指构件保持其原有平衡状态的能力。
图1-1 图1-2若构件的截面尺寸过小，或截面形状不合理，或材料选用不当，在外力作用下将不能满足上述要求，从而影响机械或工程结构的正常工作。
反之，如构件尺寸过大，材料质量太高，虽满足了上述要求，但构件的承载能力难以充分发挥。
这样，既浪费了材料．又增加了成本和重量。
材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，为构件设计提供必要的理论基础和计算方法。
杆件变形的基本形式
课后作业
把四种基本变形的名称以及受力特点，变 形特点抄写在作业本上
谢谢观看
轴向拉伸与压缩
轴向拉伸：杆的变 轴向压缩：杆的变形
形是轴向伸长，横 是轴向缩短，横向伸
Байду номын сангаас
向缩短。
长。
F
F
轴向拉伸
F
F
轴向压缩
剪切
在一对相距很近、大小相等、方向相反的横
向外力作用下，杆件的主要变形是横截面沿
外力作用方向发生错动，这种变形方式称为
剪切。
F
F
剪切
F F
受力特点：反向外 力垂直于杆件轴线 并相互平行且相距 很近。
变形特点：两外力间 的截面沿外力方向产 生相对错动。
课堂小结
轴向拉伸
F
F
轴向压缩
F
F
剪切
F
F
课后作业
把这两种基本变形的名称以及受力特 点，变形特点抄写在作业本上
扭转
在一对大小相等、方向相反、位于垂直于杆轴线的 两平面内的外力偶作用下，杆的任意横截面将绕轴 线发生相对转动，而轴线仍维持直线，这种变形称 为扭转。
项目二 杆件的基本变形
2.1 杆件变形的基本形式
杆件变形的基本形式
轴向拉伸与压缩 剪切 扭转 弯曲
轴向拉伸与压缩
轴向拉伸与压缩由大小相等，方向相反，作用线与杆 件轴线重合的一对力所引起的，表现为杆件长度的伸 长或压缩。
拉伸与压缩的受力特点：外 力的合力作用线与杆的轴线 完全重合。
拉伸与压缩的变形特点：杆 的变形主要是轴向伸缩，伴 随横向缩扩。
M
M
扭转
受力特点：由垂直于杆轴 线平面内的力偶作用引起 的。
杆件的基本变形
计算简图
计算简图
阳台
阳台梁是受弯构件
内力及其截面法
一、内力的概念
1、外力：其它物体对构件作用的力。例如支座反力，荷载等。
2、内力：固有内力--分子内力，它是由构成物体的材料的
物理性质所决定的。
附加内力—由于外力作用而引起的受力构件内部各质
点间相互作用力的改变量。
材料力学研究----附加内力 （简称内力）
随外力产生或消失 随外力改变而改变
但有一定限度
截面法
步骤： 1、切开
根据空间任意力系的六个平衡方程
X0 Y 0 Z 0 Mx 0 My 0 Mz 0
求பைடு நூலகம்内力分量
2、代替 3、平衡
注意：
用截面法求内力和取分离体求约束反力的方法本质 相同。这里取出的研究对象不是一个物体系统或一个完 整的物体，而是物体的一部分。
螺 栓
连 接 键
销钉
螺 栓
扭转变形
受力特点：由垂直于杆轴线平面内的力偶作用引起的
变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。
对称扳手拧紧镙帽 自 行 车 中 轴 受 扭
桥 体 发 生 扭 转 变 形
弯曲变形
受力特点：是由垂直于杆件轴线的横向力或作用 在杆件的纵向平面内的力偶引起的
变形特点：杆轴由直变弯，杆件的轴线变成曲线。
必须指出：用截面法之前 ⑴ 一般不允许用力的可传性原理。
⑵ 不允许用合力来代替力系的作用。
⑶ 不允许把力偶在物体上移动。
拉伸
压缩
变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短， 主要变形是长度的改变
屋 架 结 构 中 的 拉 压 杆
塔 式 结 构 中 的 拉 压 杆
桥 梁 结 构 中 的 拉 杆
杆件的基本变形形式
杆件的基本变形形式
杆件的基本变形形式有以下几种：
1. 拉伸和压缩：当杆件受到沿其轴向的力时，杆件会发生拉伸或压缩变形。
拉伸时杆件长度增加，压缩时杆件长度减小。
2. 剪切：当杆件受到垂直于其轴向的力时，杆件会发生剪切变形。
剪切变形表现为杆件的横截面发生相对错动。
3. 扭转：当杆件受到绕其轴线的力矩时，杆件会发生扭转变形。
扭转变形使得杆件的横截面绕轴线旋转。
4. 弯曲：当杆件受到垂直于其轴线的横向力时，杆件会发生弯曲变形。
弯曲变形导致杆件的轴线发生弯曲。
这些基本变形形式是杆件在不同加载条件下的主要响应方式。
在工程和力学领域中，了解杆件的基本变形形式对于设计和分析结构非常重要。
通过对这些变形形式的研究，可以确定杆件在负载下的应力、应变分布以及可能的破坏模式。
需要注意的是，实际工程结构中的杆件可能同时受到多种变形形式的组合作用。
例如，在一个梁的设计中，可能同时存在弯曲和剪切变形。
因此，在分析杆件的变形和应力时，需要综合考虑各种变形形式的影响。
希望这些信息对你有所帮助！如果你有其他问题，请随时提问。
材料力学 杆件的变形计算
例题4-2: 已知：l = 54 mm ，di = 15.3 mm，E＝200 GPa， ν = 0.3，拧紧后，△l ＝0.04 mm。 试求：(a) 螺栓横截面上的正应力 σ (b) 螺栓的横向变形△d
解：1) 求横截面正应力 ：
ε=
∆l 0.04 = = 7.41×10-4 l 54
l = 54 mm ，di = 15.3 mm， E＝200 GPa， ν = 0.3， △l ＝0.04 mm
∆ac = a ′c′ − ac
∆ac ε′ = ac
二、拉压杆的弹性定律 1、等内力拉压杆的弹性定律 P P
PL NL dL = = EA EA
PL dL ∝ A
2、变内力拉压杆的弹性定律
N（x） N(x)
x dx dx 内力在n段中分别为常量时 内力在 段中分别为常量时
※“EA”称为杆的抗拉压刚度。 ※“ ”称为杆的抗拉压刚度。
C1
C点总位移： 点总位移：
∆C = ∆C y + ∆C x = 1.47mm
2 2
C0
Cx
(此问题若用圆弧精确求解) 此问题若用圆弧精确求解)
∆C x = 0.278mm ∆C y = 1.44mm
第二节 圆轴的扭转变形及相对扭转角
为 dx 的两个相邻截面之间有相对转角dϕ 的两个相邻截面之间有相对转角d
800 π × 0.04 4 80 ×109 32 = 0.03978rad / m
综合两段， 综合两段，最大单位扭转角应在BC 段 为 0.03978 rad/m
例4-5 图示一等直圆杆， 图示一等直圆杆，已知 d =40mm a =400mm G =80GPa, ϕ DB=1O , 求 : 1) 最大切应力 2）ϕ AC
材料力学-整理笔记
材料力学第1章绪论1.1材料力学的任务构件应满足以下基本要求：强度，刚度，稳定性要求1.2材料力学的基本假设连续性，均匀性，各向同性假设1.3杆件的基本变形形式拉伸或压缩，剪切，扭转，弯曲1.4内力一截面法1.5应力平均应力-p：应力p：应力，切应力，正应力：1.6应变1.棱边长度的改变（原长为△x，变形后成为△x+△u）该点处沿x方向的线应变：2.棱边间夹角的改变切应变：y。
切应变的单位为rad第2章拉伸压缩与剪切2.1拉压杆的内力及应力2.1.1轴力、轴力图Fn=FFn即为横截面n—n上的内力。
由于F的作用线与杆轴线重合，故称为轴力。
规定拉伸的轴力为正，压缩为负。
2.1.2轴力图2.1.3拉压杆横截面上的应力轴向载荷作用下杆件是否破坏，不仅与轴力的大小有关，还与横截面面积有关。
正应力：。
拉应力为正，压应力为负。
2.1.4斜截面上的应力斜面上的全应力Pa：将全应力Pa分解为沿斜面法向的正应力和沿切向的切应力思考：a=0/45/90°时，正应力，切应力大小2.2拉压杆的变形2.2.1 轴向与横向变形轴向线应变为：。
以伸长为正，缩短为负。
横向线应变为：。
正负号与轴向线应变相反。
材料的泊松比u（量纲一）：2.2.2 拉压胡克定律当应力o未超过某一极限值时，拉压杆的轴向变形与外力F及杆的原长l 成正比，与横截面面积Ａ成反比。
引进比例常数E，则有胡克定律公式：E为材料的弹性模量，其量纲为ML^-1T^-2。
EA反映了杆件抵抗拉压变形的能力，称为杆件的抗拉(压)刚度。
由Fn/A=正应力，△l/l=线应力，故。
（在弹性范围内，正应力与线应变成正比。
）2.3金属拉压时的力学性能2.3.1低碳钢拉伸时的力学性质1.在拉伸过程中，标距l的伸长量与试件所受载荷F之间的关系曲线F—△l 称为拉伸曲线。
工程应力：将纵坐标值F除以原始的横截面面积A，即为正应力=F/A工程应变：将横坐标值除以原始的标距长度l，即为线应变=△l /l将拉伸曲线F—△l变为应力应变曲线（消除试件尺寸的影响）（1）弹性阶段Ob：弹性阶段的应力最高限称为材料的弹性极限（用符号6e表示）。
材料力学总复习与例题
剪力图有突变，P力向下，
Q 图向下变，变化值=P x －
a P l
值;弯矩图有折角。
M
Pab l
+ x
RA A
m
a
C
b
RB
B
内力图特征： 在集中力偶作用的地方，
l Q +
m l x 变，m逆时针转，M图向上
剪力图无突变；弯矩图有突 变，变化值=m值。
M
+
a m l
－
x
b m l
RA
q
RB
B
A
a Q
§3–1 扭转的概念和实例
扭 转
扭矩和扭矩图
§3–2 外力偶矩的计算
§3–3 纯剪切 §3–4 圆轴扭转时的应力 §3–5 圆轴扭转时的变形
§3–7 非圆截面杆扭转的概念
扭转时的内力——扭矩 m
m
T x
m 构件受扭时，横截面上的内力为力偶，称为扭矩，记作“T”。 扭矩的正负规定： 以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。
m
m B
弯矩M
RB
P Q
M C RB
内力的正负规定: ①剪力Q: 左上右下为正;反之为负。 Q Q
左上右下为正
Q
+
Q Q
+
Q
Q － Q
Q Q
Q
Q
－
②弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。
M
M
M (+)
MM (+)
M
M
M
M
(–)
MM
(–)
M
a
P
C
b
B
A
第六讲 杆件变形的基本形式
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育 （店铺）
§1.5 杆件变形的基本形式
杆件的基本变形： 拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲 2、弯曲（bending）
M
M
杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶的作用线是包含轴线的纵向面。
§1.5 杆件变形的基本形式
图中杆件所受外力的形式是怎么样的？
§1.5 杆件变形的基本形式
杆件的基本变形： 拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲 1、拉伸或压缩（tension and compression）
F
FF
F
杆受一对大小相等，方向相反的纵向力，力的作用线与杆轴线重合。
§1.5 杆件变形的基本形式
杆件的基本变形： 拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲 2、弯曲（bending）
4剪切shear15杆件变形的基本形式数学物理学理论力学其他入门材料力学材料力学是一门很重要的技术基础课它与机械土建航空交通水利等工程密切相关他在基础课和专业课之间起着桥梁作用
1.5 杆件变形的基本形式
§1.5 杆件变形的基本形式
杆件的基本变形： 拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲 1、拉伸或压缩（tension and compression）
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
材料力学是一门很重要的技术基础课，它与机械、土建、航空、交 通水利等工程密切相关，他在基础课和专业课之间起着桥梁作用。
入门
数学
物理学
理论力学
其他
材料力学
新
建
结
弹
机
机
其
型
筑
构
性械械来自他材结
力
力
04材料力学
四、截面法：
由于内力存在于杆件内部。为了求出杆件某一截面上的内 力，就必用一假想平面，将杆件沿欲求内力的截面截开，分成 两部分，这样内力就转化为外力而显示出来。任取一部分为研 究对象，可用静力平衡条件求内力的大小和方向。这种方法称 为截面法。截面法是计算内力的基本方法。
9
y
FP1 A
FP2
My
FR'
M
FQy
Mz
FOQxFN Mx
x
z
FN使杆件产生沿轴线方向的伸长或压缩变形的内力分量成 为轴向力，简称轴力
FQy和FQz将使两个相邻截面分别产生沿y和z方向的相互错
的，这种变形称为剪切变形，这两个内力分量称为剪力
10
y
FP1 A
FP2
Байду номын сангаас
My
FR'
M
FQy
Mz
FOQxFN Mx
x
z
内力偶Mx使杆件的两个相邻截面产生绕杆件轴线的相对转 动，这种变形称为扭转变形，这一内力偶的力偶矩称为扭矩。
7
三、内力：
物体受到外力作用而变形时，其内部各质点间的相对位 置将有变化，与此同时，各质点间的相互作用力也会发生变 化。上述相互作用力由于物体受到外力的作用而引起的改变 量，就是材料力学中所研究的内力。由于已假设物体是连续 均匀的可变形固体，因此在物体内部相邻部分之间相互作用 的内力，实际上是一个连续分布的内力系，而将分布内力系 的合成(力或力偶)，简称为内力。
变的正负号规定。 16
x
du dx
x
x
dx
x
x
dx u
u+du
α
2第二章 杆件的基本变形
杆件在外力作用下产生变形时，其内部产生的相互作用力称为内力。
内力随外力的增大而增加，但内力的增加是有一定限度的，超过某一限度，杆件就会被破坏。
2．截面法①概念：将受外力作用的杆件假想地切开用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。
②用截面法求内力的步骤截面法是分析杆件内力的唯一方法。
一般可分为“截、取、代、平”四个步骤：a．截：在需求内力的截面处，沿该截面假想地把构件切开；b．取：选取其中一部分为研究对象；c．代：将去掉部分对研究对象的作用以截面上的内力来代替；d．平：根据研究对象的平衡条件，建立平衡方程，以确定内力的大小和方向。
3．轴力和轴力图（1）轴力：由于内力的作用线与杆件的轴线重合，故内力也称轴力。
轴力的符号规定：当杆件受拉伸时，即轴力背离横截面时，取正号；反之，当杆件受压缩时，即轴力指向横截面时，取负号。
（2）轴力图：为了表示轴力随截面位置的变化情况，取平行于杆轴线的x轴的坐标表示横截面的位置，再取垂直于x轴坐标表示横截面的轴力，一般把正的轴力图画在x轴的上方，负的轴力图画在x轴的下方，这样会出的线图称为轴力图。
注：截面上的内力是分布在整个截面上的，利用截面只能求出这些分力的合力。
（3）例题：如图示等截面杆，A、C、B点分别由F1=10N，F2=30N，F3=20N三力作用而平衡，求杆的轴力。
解：由于杆上有三个外力，因此在AC段和CB段的截面上将有不同的轴力。
（1）求截面1—1上的轴力①沿1—1截面假想把直杆切为两部分；②取右端为研究对象；③在截面上以F N1轴力代替舍去部分对研究部分的作用；④对研究对象列出平衡方程式∑F x＝0 F2－F3－F N1＝0F N1＝F2－F3＝（30－20）N＝10N（2）用上述方法可以求出截面2—2的轴力F N2＝－20N注：解题时不论选取那一部分为研究对象，都可得到同样的结果。
三、小结通过本节的学习，同学们应：1．掌握材料的基本变形形式。
4.2_杆件变形的基本形式1
四、内力
• 外力：杆件所受其他物体的作用力都称为外力；包括 载荷和约束反力。 • 内力：构件受外力作用时，在产生变形的同时，在其 内部相邻部分之间产生的相互作用力称为内力。 • 轴力：轴向拉、压杆产生的内力称为轴力。用字母 FN表示。 • 注意：内力随外力的增加而增加，当达到某一限度时， 就会引起构件的破坏。
杆件变形-扭转
杆件变形-扭转
薄壁圆管的扭转
变形现象：
(1)圆周线绕轴线相对转 动 (2)圆周线的大小和间距 不变 (3)各纵线倾斜同一角度 (4)矩形网格变为平行四 边形 近似认为管内变形 与管表面变形相同
杆件变形-弯曲
1、概念
杆件承受垂直于其轴线方向的外力,或 在其轴线平面内作用有外力偶时, 杆的轴 线变为曲线.以轴线变弯为主要特征的变形 称为弯曲。 作用于这些杆件上的外力垂直于杆件的轴 线，使原为直线的轴线变形后成为曲线， 这种方式的变形称为弯曲变形。
材料拉伸与压缩时的力学性能
金属材料的力学性能：指金属材 料在外力的作用下所表现出来的性 能。一般是通过实验来测定的。
一、拉伸实验：
1、拉伸试件和实验条件 1）标准试件： l=10 d 和 l=5 d （对圆截面试样） l为标距 A为横截面面积 d为横截面直径 2)实验条件：常温、静载
拉伸
压缩
许用应力和安全系数
1）极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力，称为极限 应力。 塑性材料的极限应力为屈服极限σs；脆性材料的极限应力为 强度极限σb。 2）许用应力：将极限应力除以一个大于1的系数n作为工作 时的允许的最大应力，这个应力称为许用应力。用[σ]表示。 塑性材料：[σ]=σs/n ； 脆性材料：[σ]=σb/n； 安全系数：反映了材料的强度储备情况；安全系数一定大于 1。n过大，造成学浪费；n过小安全得不到保证，甚至造 成事故。
杆件变形的基本形式
杆件变形的基本形式
杆件变形术是材料力学中的一种重要技术，可以实现更复杂的空间形状和预定的定位效果。
它是通过改变杆件的外部力量来改变杆件的形状和位置来实现的，它是材料系统工程中必不可少的技术。
杆件变形术的基本原理是杆件受外力作用时，做挤压变形，从而产生变形。
当杆件原始结构的变形量达到某种程度时，杆件的形状和定位可以根据需要得到调整。
杆件变形术的基本形式有三种，分别为压缩变形、拉伸变形和拔抑变形。
一、压缩变形
压缩变形是利用弹性变形原理，采用外力压缩杆件来形成杆件变形结构。
当受力平面非平行时，构件将采用非平行变形来抵抗外力。
压缩变形可以将杆件形状变化量较小，结构尺寸变化量较小，这种变形可以准确控制空间结构形状，使其定位精度达到要求。
二、拉伸变形
拉伸变形是利用拉伸特征将杆件变形，这种变形可以实现构件在给定的力量作用下改变形状，使其结构更加完整。
拉伸变形的变形量相对较大，但是结构尺寸变化量较小，从而可以实现更复杂的复杂形状。
三、拔抑变形
拔抑变形是指将杆件的结构尺寸拔伸和抑制。
它的基本原理是，将外力形象地把杆件拉伸，使杆件尺寸变形，从而达到相应的效果。
它可以实现构件在不改变杆件原始尺寸和形状的情况下改变形状，实
现更精确的定位。
总之，杆件变形技术是材料力学中的重要技术，它可以实现更复杂的空间形状和定位要求，其中的基本形式分为压缩变形、拉伸变形和拔抑变形。
杆件变形技术的研究日趋深入，在材料力学工程中有着重要的意义。
材料力学第4章杆件的基本变形课件
材料力学第4章杆件的基本变形课件第一篇：材料力学第4章杆件的基本变形课件重点：材料力学的任务，变形固体性质的基本假设难点：理解强度、刚度、稳定性的概念第4章§4.1 材料力学的任务建筑物承受荷载而起骨架作用的部分，称为结构。
组成结构或机械的单个部分则称为构件或零件。
如：桥梁的桥墩、桥面等。
每一构件都应满足一定的条件，这些条件主要是指经济与安全。
所谓经济是指构件应采用适当的材料并使截面尺寸最小（消耗最少的材料）；安全则是指构件在受力或受外界因素（如温度改变、地基沉陷等）影响时，应同时满足强度、刚度及稳定性三方面的要求。
即：安全包括三个方面：（1）足够的强度──构件具有足够的抵抗破坏的能力；（2）足够的刚度──构件具有足够的抵抗变形的能力，即要把变形控制在一定的范围内；（3）足够的稳定性──构件具有足够的保持原有平衡形式的能力。
构件在强度、刚度和稳定性三方面所具有的能力统称为构件的承载能力。
经济与安全是一对矛盾的两个方面。
而材料力学就是要解决这一矛盾，即是研究构件在各种外力或外界因素影响下的强度、刚度和稳定性的原理及计算方法的科学。
包括对材料的力学性质的研究。
这就是材料力学的任务。
§4.2 可变形固体的性质及其基本假设任何固体在外力作用下都要产生形状及尺寸的改变──即变形。
外力大到一定程度构件还会发生破坏，这种固体称为“变形固体”。
承认构件的变形，是材料力学研究问题、解决问题的基本前提。
变形包括：（1）弹性变形──外力去掉后可消失的变形；（2）塑性变形──外力去掉后不能消失的变形。
关于变形固体性质的基本假设：1．连续性假设：材料内部连续、密实地充满着物质而毫无空隙；2．均匀性假设：材料沿各部分的力学性能完全相同；3．各向同性假设：材料沿各方向的力学性能完全相同。
这样的材料称为各向同性材料，否则称为各向异性材料。
4．小变形假设：认为受力后构件的变形与其本身尺寸相比很小。
小变形包括两方面含义：（1）变形与原始尺寸在量级上进行比较，很小；（2）变形对外力的影响很小──不会显著改变外力的作用位置或不产生新的外力成分。
杆件变形的基本形式
考虑主要外力作用，归到基本变形
几种力都不能忽略，归到组合变形
小结
（1）概念：构件、强度、刚度、稳定性、外力、内 力、应力、应变等 （2）材料力学的任务： （3）变形固体的四个基本假设：
连续性；均匀性；各向同性假设和小变形假设 （4）杆件的基本变形：
拉压、剪切、扭转、弯曲
表现：杆件的长度发生伸 长或缩短。
实例：起吊重物的钢索、 活塞杆等。
（2）剪切
特点：由大小相等、方向相 反、相互平行的力引起的；
表现：受剪杆件的两部分沿 外力作用方向发生相对错动。
实例：常用的联接件，如键、 销钉、螺栓等。
剪切变形
（3）扭转
扭转变形
特点：由大小相等、方向相 反、作用面都垂直于杆轴的 两个力偶引起的；
表现：杆件的任意两个横截 面发生绕轴线的相对转动。
实例：汽车的传动轴、电机 和水轮机的主轴等。
（4）弯曲
特点：由垂直于杆件 轴线的横向力，或由 作用于包含杆轴的纵 向平面内的一对大小 相等、方向相反的力 偶引起的；
表现：杆件轴线由直线变为曲线。
弯曲变形
实例：桥式起重机的大梁、各种心轴以及刀架等。
实际构件受力情况是多种多样的： 组合变形：构件同时发生两种或两种以上的基本
§、杆件变形的基本形式
一、杆件及其分类：
1、概念：长度远大于横截面尺寸的构件，称为杆件，简称 为杆。它是工程中最基本的构件。
2、分类： 直杆： 轴线为直线的杆。
杆件 等直杆：横截面大小和形状不变的直杆。
曲杆： 轴线为曲线的杆。
六
二、杆件的基本变形： （1）拉伸或压缩
拉压变形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
特点：由大小相等、方向 相反、作用线与杆件轴线 重合的一对力引起的；
机械工程基础课件 单元四 杆件变形
度最大处开始。 4） 应力的表示：
①平均应力：
P
M
ΔP pM ΔA
A
②全应力（总应力）：
Δ P dP pM lim dA Δ A0 Δ A
单元四
杆件变形
将ΔFR分解为x、y、z三个方向 的分量ΔFNx、ΔFQy和ΔFQz，其中 ΔFNx垂直于截面，ΔFQy和ΔFQz则 平行于截面。根据上述应力定义， 可以得到两种应力，一种垂直于 截面，另一种平行于截面，前者 称为正应力，后者称为切应力或 剪应力。
应力的单位：Pa (帕斯卡） 1Pa=1N/m2 1MPa=106Pa 1GPa=109Pa
单元四
4.1.5 变形与应变
杆件变形
1.位移与变形 物体受外力作用或环境温度发生变化时，物体内各 点的坐标会发生改变，这种坐标位置的改变量称为位移。 位移分为线位移和角位移，线位移是指物体上一点位置 的改变；角位移是指物体上—条线段或一个面转动的角 度。由于物体内各点的位移，使物体的尺寸和形状都发 生了改变，这种尺寸和形状的改变统称为变形。通常， 物体内各部分的变形是不均匀的。为了衡量各点处的变 形程度，需要引入应变的概念。
单元四
杆件变形
（2）内力的求法 —— 截面法
步骤
① 截开
m
在所求内力的截面处，假想
地用截面将杆件一分为二.
m
单元四替
任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截 面上相应的内力（力或力偶）代替.
单元四
m
杆件变形
m
m
m m
m
③平衡
对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上 的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）.
简述杆件变形的四种基本形式
简述杆件变形的四种基本形式杆件变形的基本形式有四种，分别是拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
根据材料力学的内容，长度远大于截面尺寸的构件称为杆件，杆件的受力有各种情况，相应的变形就有各种形式。
1、拉伸或压缩这类变形就是由大小成正比方向恰好相反，力的促进作用线与杆件轴线重合的一对力引发的。
在变形上整体表现为杆件长度的弯曲或延长。
横截面上的内力称作轴力。
横截面上的形变原产为沿着轴线逆向的也已形变。
整个横截面形变对数成正比。
2、剪切这类变形就是由大小成正比、方向恰好相反、力的促进作用线相互平行的力引发的。
在变形上整体表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向出现相对错动。
横截面上的内力称作剪力。
横截面上的形变原产为沿着杆件横截面平面内的的乌形变。
整个横截面形变对数成正比。
3、扭转这类变形就是由大小成正比、方向恰好相反、促进作用面都旋转轴杆轴的两个力偶引发的。
整体表现为杆件上的任一两个横截面出现拖轴线的相对旋转。
横截面上的内力称作扭矩。
横截面上的形变原产为沿着杆件横截面平面内的的乌形变。
越紧邻横截面边缘，形变越大。
4、弯曲这类变形由旋转轴杆件轴线的纵向力，或由涵盖杆件轴线在内的横向平面内的一对大小成正比、方向恰好相反的力偶引发，整体表现为杆件轴线由直线变为曲线。
横截面上的内力称作弯矩和剪力。
在旋转轴轴线的横截面上，弯矩产生旋转轴横截面的也已形变，剪力产生平行于横截面的乌形变。
另外，受弯构件的内力有可能只有弯矩，没剪力，这时称作氢铵抠构件。
越紧邻构件横截面边缘，弯矩产生的也已形变越大。
4.2 杆件变形的基本形式1
杆件变形杆件变形-轴向拉伸与压缩
一、概念 由大小相等、方向相反、 由大小相等、方向相反、作用线与杆件 轴线重合的一对力所引起， 轴线重合的一对力所引起，表现为杆件长度 的伸长或缩短。 的伸长或缩短
杆件变形杆件变形-轴向拉伸与压缩
力学模型
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。 轴向拉伸，对应的力称为拉力。 拉力
材料力学的研究对象
工程中多为梁、 工程中多为梁、杆、轴结构
材料力学的研究对象
各式杆状的构件： 各式杆状的构件：梁、轴、柱、管
材料力学的基本任务
为保证工程结构或机械的正常工作, 为保证工程结构或机械的正常工作,构 件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。 件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。 因此满足以下要求 构件抵抗破坏的能力； 强 度：构件抵抗破坏的能力； 构件抵抗变形的能力； 刚 度：构件抵抗变形的能力； 稳定性：杆件在压力外载作用下， 稳定性：杆件在压力外载作用下，保持 其原有直线平衡状态的能力。 其原有直线平衡状态的能力。
杆件变形杆件变形-扭转
杆件变形杆件变形-扭转
薄壁圆管的扭转 变形现象： 变形现象：
(1)圆周线绕轴线相对转 (1)圆周线绕轴线相对转 动 (2)圆周线的大小和间距 (2)圆周线的大小和间距 不变 (3)各纵线倾斜同一角度 (3)各纵线倾斜同一角度 (4)矩形网格变为平行四 (4)矩形网格变为平行四 边形 近似认为管内变形 与管表面变形相同
杆件变形杆件变形-组合受力
由基本受力形式中的两种或者两种以上所共 同形成的受力形式，称为组合受力 组合受力。 同形成的受力形式，称为组合受力。 在组合受力下， 在组合受力下，杆的横截面上将存在两个或 者两个以上的内力分量，并将产生两种或者两种 者两个以上的内力分量， 以上的基本变形。 以上的基本变形。
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教案首页
课题：§4-1材料力学的任务§4-2 杆件变形的基本形式
教学目的要求：1、明确材料力学研究的对象是有一定承载能力的变形固体
2、了解材料力学的基本任务和杆件变形的四种基本形式
3、初步建立起构件的强度、刚度、稳定性的概念
教学重点、难点：重点：杆件变形的四种基本形式
难点：对于稳定性、剪切概念的理解
授课方法：讲授法，作图法
教学参考及教具（含电教设备）：工程力学教学参考书，绘图工具
授课执行情况及分析：
板书设计或授课提纲
受力特点和变形特点②剪切
受力特点和变形特点③扭转
受力特点和变形特点④弯曲
受力特点和变形特点。