七年级数学下册实数导学案无答案新人教版

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§6.3.1实数

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1. 了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类

2. 能够正确区分有理数和无理数，准确判断出一个是数无理数还是有理数

3. 体会数轴上的点与实数是一一对应的关系 一、自主学习：

1．你还记得有理数的分类吗？

(1) 有理数⎪⎩

⎪⎨⎧_____________________ (2)有理数⎩⎨⎧______________

2． 我们知道有理数包括 和 ，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 25= ， 53- = ，427= ，119= ， 911= 发现：上面的分数都可以写成 小数或 小数的形式。

如果把整数看成小数点后是0的小数(如将3看成3.0)，那么任何一个有理数都可以写成

小数或 小数的形式；反过来任何 小数或 小数也都是有理数. 活动二：概念探究

通过平方根和立方根的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是 小数，无限不循环小数又叫做 .你能举一些例子？

像有理数一样，无理数也有正负之分.例如2，33，π是____无理数，2-，33-，π-是____无理数.

和 统称实数

仿照有理数的分类，请将实数进行分类：

按定义分：实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧ 按正负分：实数⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧

即时反馈：

1．把下列各数的序号填入相应的集合内：

①15 ②4 ③17

9 ④32 ⑤327 ⑥0.15 ⑦－7.5 ⑧－π ⑨ 3.141592- ⑩1.313113111 有理数集合：｛ ……｝无理数集合：｛ ……｝

正实数集合：｛ ……｝负实数集合：｛ ……｝

2. 判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.

(1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理都是无限小数. ( ) (3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( )

(5)不带根号的数都是有理数.( )

(6)带根号的数都是无理数.( )

文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. (7)有理数都是有限小数.( )

(8)实数包括有限小数和无限小数.( )

二、合作探究

1、通过实例体会“一一对应” ①、教室里有36个凳子，教室里坐着36名学生，凳子和学生是“一一对应”关系吗？

②、教室里有36个凳子，教室里坐着35名学生，凳子和学生是“一一对应”关系吗？

③、教室里有35个凳子，教室里坐着36名学生，凳子和学生是“一一对应”关系吗？

2、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示；无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′对应的数是多少？

从图中可以看出，OO ′的长就是这个圆的周长____，所以点O ′对应的数是_______ 这样，无理数 可以用数轴上的 表示出来

（2）如图，以单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴的交点为A 、B ，那么A 点表示的数是______,B 点表示的数是________

由上面的例子填空：

①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个______表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示__________.

②当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的________来表示；反过来，数轴上的________都是表示一个实数.

③与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_________.

即时反馈：

1、如图所示，数轴上点P 表示的数可能是( )

A 、8

B 、8-

C 、π-

D 、10-

2、如图所示，数轴上A 点表示的数是5，那么与A 相距一个单位长度的点B 表示的数是________

3、数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有_______个