【最新】分式乘除_1教案教学设计
(八年级数学教案)分式的乘除法教案1
分式的乘除法教案1
八年级数学教案
●一、教学目标
知识目标
1.了解并掌握分式乘除法运算法则。
2.会运用分式乘除法法则进行分式乘除法运算。
能力目标
1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。
2.熟练运用分式乘除法法则,将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算。
情感目标
1.继续熟悉“数、式通性”的数学思想方法。
2.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。
●二、重点难点和关键
重点
会用分式乘除法法则进行分式乘除法的运算。
难点
会将多项式因式分解。
关键
将除法转化为乘法进行计算。
●三、教学方法和辅助手段
教学方法
讲练结合、以练为主
辅助手段
幻灯投影演示
●四、教学过程
复习
1.计算:
(1) (2) (3) (4)
2.分数的乘除法法则是什么?
新课讲解
1.分式的乘除法法则
提问:由分数的乘除法法则猜想分式的乘除法法则是什么?(讨论、交流、集中评讲)
分式乘除法法则:(略)
小结
这节课学习了运用“分式乘除法法则”进行分式乘除法的方法,主要借助分式约分、因式分解等知识来进行,计算的结果应是最简分式或整式。
作业
P73 A组T4 T5 T6
●五、板书设计(略)
●六、教学后记。
分式的乘除_教案(教学设计)
分式的乘除【教学目标】1．让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。
2．使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。
3．引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。
【教学重难点】1．重点：分式的乘除法、乘方运算。
2．难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
【教学过程】一、复习提问：（1）什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？（2）下列各式是否正确？为什么？二、探索分式的乘除法的法则1．回忆： 计算：10965⨯； 4365÷。
2．例1计算：（1）x b ay by x a 2222⋅； （2）222222xb yz a z b xy a ÷。
由学生先试着做，教师巡视。
3．概括：分式的乘除法用式子表示即是：4． 例2计算：493222--⋅+-x x x x 。
分析：①本题是几个分式在进行什么运算？②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？ 解：原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x 。
5．练习： 计算：2()x y xy x xy --÷ 三、探索分式的乘方的法则1．思考我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法：（1）=∙∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a b a b a 3=∙∙∙∙b b b a a a 33b a ； （2）=∙∙∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a b a b a n n n b a 。
2．仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空： （mn ）（k ） =___________（k 是正整数）。
3．22212(1)441x x x x x x x-+÷+⨯++-4．练习：（1）判断下列各式正确与否：（2）计算下列各题：【作业布置】1．怎样进行分式的乘除法？2．怎样进行分式的乘方？。
分式的乘除法(一)教学设计
分式的乘除法(一)教学设计引言本教学设计针对分式的乘法和除法进行教学，以帮助学生掌握这一概念和运算方法。
通过合理的教学活动安排，学生能够在互动中理解和运用分式的乘除法。
教学目标1. 让学生了解分式的乘法和除法的概念和运算规则。
2. 培养学生进行分式的乘除法运算的能力。
3. 引导学生应用分式的乘除法解决实际问题。
教学内容1. 分式的乘法- 分式的乘法定义和运算规则- 分式乘法运算练2. 分式的除法- 分式的除法定义和运算规则- 分式除法运算练教学步骤步骤一：复分式的基本概念和运算在这一步中，教师可以对分式的基本概念和运算进行复。
可以通过问题、实例等方式激发学生思考。
步骤二：介绍分式的乘法教师向学生介绍分式的乘法的定义和运算规则。
可以通过具体的例子演示分式的乘法运算过程，并引导学生进行相应的练。
步骤三：练分式的乘法学生在教师的指导下进行分式的乘法练，巩固所学的知识和技能。
步骤四：介绍分式的除法教师向学生介绍分式的除法的定义和运算规则。
同样地，可以通过具体的例子演示分式的除法运算过程，并引导学生进行相应的练。
步骤五：练分式的除法学生在教师的指导下进行分式的除法练，巩固所学的知识和技能。
步骤六：应用分式的乘除法解决实际问题教师设计一些实际问题，要求学生运用所学的分式的乘除法进行计算和解答。
这可以帮助学生将所学的知识应用到实际问题中。
教学评价教师可以通过以下方式对学生的研究情况进行评价：1. 课堂练成绩和作业完成情况。
2. 学生在应用分式的乘除法解决实际问题时的表现。
3. 学生对课堂内容的理解和运用情况。
结束语通过本教学设计，学生将能够掌握分式的乘法和除法的概念和运算规则，并能够运用其解决实际问题。
教师在教学中要注重启发学生思考和互动交流的方式，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
八年级数学上册《分式的乘除法》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生乐于探索分式的乘除法；
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让学生在解题过程中，养成认真审题、规范答题的良好习惯；
3.培养学生的团队协作意识，使学生学会倾听、交流、分享，提高学生的沟通能力；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式乘除法的运算法则，包括同分母分式相乘、相除，异分母分式相乘、相除的运算方法。
2.难点：理解并掌握分式乘除法的运算规律，能熟练地将实际问题转化为分式乘除运算，以及正确处理分式乘除中的符号问题。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课：通过生活中的实例，如购物打折、配料计算等，引出分式乘除法在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
4.通过生活中的实例，让学生感受分式乘除法在实际问题中的应用，激发学生学习新知的兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的概念，强调同分母分式相乘、相除的运算方法，以及异分母分式相乘、相除的运算方法。
2.通过具体的例题，演示分式乘除法的运算步骤，引导学生关注运算过程中的符号处理，特别是约分、通分等操作。
6.课堂评价，激励进步：注重课堂评价，及时反馈学生的学习情况，激发学生的学习积极性。对学生的进步给予充分肯定，培养学生的自信心。
7.课后作业，巩固成果：布置适量的课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
8.家校合作，共同促进：加强与家长的沟通，了解学生的课后学习情况，鼓励家长参与学生的学习过程，共同促进学生数学素养的提高。
4.多元练习，巩固提高：设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中，巩固所学知识。针对学生的个体差异，进行分层指导，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
八年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计
4.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养；
5.通过数学学习，引导学生树立正确的价值观，培养良好的道德品质。
二、学情分析
八年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础知识和基本的运算能力。在本章节学习分式的乘除之前，学生已经掌握了分式的概念、性质以及分式的基本运算，这为学习分式的乘除打下了基础。但考虑到分式乘除运算的复杂性和灵活性，学生在运用过程中可能会出现混淆运算规则、忽视细节等问题。
5.能够运用分式乘除知识解决相关实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生探究分式乘除的兴趣，培养学生的数学建模意识；
2.以自主探究、合作交流的方式，引导学生发现分式乘除的规律，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力；
3.通过典型例题4.设置不同难度的练习题，使学生在解决问题的过程中，逐步提高分析问题和解决问题的能力；
5.引导学生总结分式乘除运算的技巧，培养学生自我反思和归纳总结的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生主动探索新知的欲望；
2.培养学生严谨、踏实的学术态度，养成认真计算、仔细检查的好习惯；
五、作业布置
为了巩固学生对分式乘除法则的理解和应用，确保学生对本节课的知识点能够熟练掌握，特布置以下作业：
1.完成课本第56页的练习题第1-6题，重点加强对分式乘除运算的步骤和约分技巧的练习。
2.从第7题开始，尝试解决一些与实际生活相关的问题，将实际问题转化为分式乘除问题，并运用所学的知识进行解答。
-精选典型例题，详细讲解分式乘除的运算步骤，强调约分的重要性。
《分式的乘除》教案
《分式的乘除》教案分式的乘除教案一、教学目标1. 理解分式的定义和基本概念。
2. 掌握分式的乘法和除法运算规则。
3. 能够解决与分式有关的实际问题。
二、教学重点1. 分式的乘法和除法运算规则。
2. 实际问题的解决。
三、教学难点实际问题的解决。
四、教学准备1. 教师准备：课本、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、笔记。
五、教学过程1. 概念解释和引入（老师在黑板上写下分式的定义）分式是由分子和分母组成的数，通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母，b不等于0。
2. 分式的乘法运算规则（老师在黑板上写下分式的乘法运算规则）分式的乘法运算规则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例如： 2/3 × 4/5 = （2 × 4）/（3 × 5）= 8/153. 分式的除法运算规则（老师在黑板上写下分式的除法运算规则）分式的除法运算规则：两个分式相除时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将被除数的倒数变为乘数。
例如： 2/3 ÷ 4/5 = （2/3）×（5/4）= （2 × 5）/（3 × 4）= 10/12 = 5/64. 例题讲解和练习（老师在黑板上列出一些练习题，学生们进行解答，并逐一讲解）例题1：计算 3/5 × 7/8解答： 3/5 × 7/8 = （3 × 7）/（5 × 8）= 21/40例题2：计算 4/9 ÷ 2/3解答： 4/9 ÷ 2/3 = （4/9）×（3/2）= （4 × 3）/（9 × 2）= 12/18 =2/3例题3：计算 5/6 × 2/5 ÷ 3/4解答： 5/6 × 2/5 ÷ 3/4 = （5/6）×（2/5）÷（3/4）= （5 × 2）/（6 ×5）÷（3/4）= 10/30 ÷（3/4）= 10/30 ×（4/3）= （10 × 4）/（30 × 3）= 40/90 = 4/95. 实际问题解决（老师给出一些与分式有关的实际问题，并帮助学生思考和解决）例题4：小明做了1/3个小时的作业，他又做了2/5个小时的作业，他总共做了多长时间的作业？解答：首先计算出1/3 + 2/5 = （1 × 5 + 2 × 3）/（3 × 5）= （5 + 6）/15 = 11/15，所以小明总共做了11/15个小时的作业。
八年级数学下册《分式的乘除法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式乘除法的运算规则，包括同分母分式相乘除、异分母分式相乘除以及分式乘方、分式乘除混合运算。
2.能够运用分式乘除法解决实际问题，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
3.能够运用分式乘除法简化表达式，解决方程、不等式等相关问题，为后续学习打下基础。
3.教师趁机提出：“如果小明的妈妈想要计算每瓶酱油和每瓶醋的平均价格，应该怎么计算呢？”引导学生思考，从而引出分式乘除法的概念。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的运算规则，以同分母分式相乘除和异分母分式相乘除为例，解释运算过程中需要注意的问题，如通分、约分等。
2.通过示例，演示分式乘除法的具体步骤，让学生跟随教师一起完成计算，加深对规则的理解。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.以实际问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、思考、探究来发现分式乘除法的运算规律。
2.通过小组合作、交流讨论等形式，让学生在实践中掌握分式乘除法的运算方法，培养合作意识和团队精神。
3.利用变式训练，巩固学生对分式乘除法的理解，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
4.通过课后练习和拓展任务，让学生在自主探究中加深对分式乘除法的认识，培养自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，注重培养学生的以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使他们树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备面对困难和挑战时的信心和勇气。
（2）鼓励学生将分式乘除法与其他数学知识相结合，提高解决问题的综合能力。
七年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计
4.归纳总结，提炼方法：引导学生对分式乘除法则进行归纳总结，提炼解题方法，培养学生的逻辑思维能力。
-教师与学生一起总结分式乘除法则的要点，强调注意事项。
5.互动反馈，查漏补缺：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生的学习情况，针对性地进行辅导和讲解。
-对学生在计算过程中出现的问题进行分类总结，找出共性问题进行讲解。
6.跨学科整合，拓展思维：将分式乘除与物理、化学等学科知识相结合，让学生体会数学在其他学科中的应用。
-例如，结合速度、密度等概念，让学生运用分式乘除解决实际问题。
7.情感态度与价值观的培养：关注学生在学习过程中的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，提高学生的学习积极性。
3.拓展思维题：布置一些具有一定难度的题目，引导学生深入思考，培养学生的逻辑思维和创新能力。
-例如：已知$a=\frac{2}{3}$，$b=\frac{3}{4}$，求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{ab}{a+b}$的值。
4.小组合作题：鼓励学生进行小组合作，共同完成一些需要团队协作的题目，培养学生的团队精神和沟通能力。
在练习过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。针对学生在计算过程中出现的问题，我会进行分类总结，找出共性问题，并在课堂上进行讲解。此外，我还会及时给予学生反馈，让他们了解自己的学习情况，调整学习策略。
（五）总结归纳，500字
在课堂练习结束后，我会引导学生对所学知识进行总结归纳。首先，我会让学生回顾分式乘除的法则，总结运算技巧。然后，我会强调分式乘除与整式乘除的联系与区别，提高学生的知识迁移能力。
七年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计
分式的乘除法(一)教学设计
分式的乘除法(一)教学设计一、教学目标1. 理解分式的乘法和除法的概念，掌握分式的乘法和除法的计算方法；2. 学会将含有分式的复杂表达式化简成最简分式；3. 能够灵活运用分式的乘法和除法解决实际问题。
二、教学内容1. 分式的乘法；2. 分式的除法；3. 含有分式的表达式的化简。
三、教学重点和难点1. 教学重点：掌握分式乘法和除法的计算方法；2. 教学难点：学会将含有分式的复杂表达式化简成最简分式。
四、教学方法和学时安排1. 教学方法：讲授与练相结合的方法；2. 学时安排：本单元共计6学时，其中3学时进行讲授，3学时进行练。
五、教学步骤第一步：导入（1学时）通过解决实际问题的方式，引入学生们对分式乘除法的兴趣。
第二步：讲授分式乘法（1学时）1. 先引入分式乘法的概念和性质；2. 讲授分式乘法的计算方法；3. 通过讲解实例，锻炼学生的分式乘法计算能力。
第三步：练分式乘法（1学时）1. 提供练材料，引导学生独立完成分式乘法计算；2. 在练中指导学生正确的计算方法，及时纠正错误。
第四步：讲授分式除法（1学时）1. 先引入分式除法的概念和性质；2. 讲授分式除法的计算方法；3. 通过讲解实例，锻炼学生的分式除法计算能力。
第五步：练分式除法（1学时）1. 提供练材料，引导学生独立完成分式除法计算；2. 在练中指导学生正确的计算方法，及时纠正错误。
第六步：讲授含有分式的表达式的化简（1学时）1. 先引入含有分式的表达式的化简的概念和方法；2. 讲授化简方法；3. 通过讲解实例，锻炼学生的化简能力。
第七步：练含有分式的表达式的化简（1学时）1. 提供练材料，引导学生独立完成复杂分式表达式的化简；2. 在练中指导学生正确的计算方法，及时纠正错误。
六、教学评估通过作业、小测验等方式，对学生的掌握情况进行评估。
七、教学反思1. 对教学步骤进行细化，增加课堂互动环节；2. 加强实际问题应用，提高学生的学习兴趣和学习效果。
分式的乘除(1) 教学设计
组使学生结合具体问题感知分式乘除运算法则的具体运用，提高学生的注意力，规范解题格式。通过模仿老师的例题示范可以更好巩固知识，加深对知识的理解与掌握。
环节四全课小结，细化新知
老师提问：通过今天的学习，你有哪些收获想和同学们交流分享？还有什么问题需要帮助吗？
怎样计算呢？这就是本节课所要研究的内容
学生活动
学生根据出示的问题，自己列出分式的乘法和分式的除法运算式
出现问题，老师适时引导，学生组内讨论解决
揭示并板书本节课题
设计意图
问题1和问题2旨在揭示课题，帮助学生认识数学和生活之间的密切关系，激发其求知欲。
环节二：诱导尝试，探索新知
教师活动
复习回顾
计算：
问题1：你是利用哪些知识解决上面的问题的？
6.板书设计
分式的乘除
法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
7.作业设计
必做：A组书本146页T1、T2
B组书本146页T1（1）（2）
T2（1）（3）
选做：探究提高
8.教学反思与改进
通过环节三,
完成目标2
5.教学评活动过程
教师活动
学生活动
环节一创设情境，导入新课
教师活动
前面我们学习了分式的概念及性质，请根据题意列式表示
[问题1]:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器的水占容积的 时,求水面高度为多少?
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
分式的乘除教案
分式的乘除教案一、知识目标1、理解分式的乘法和除法的意义及计算方法2、掌握分式的乘法和除法的计算技巧3、能够在实际问题中应用分式的乘法和除法进行计算二、教学重点1、分式的乘法和除法的概念2、分式的乘法和除法的计算方法三、教学难点1、分式的乘法和除法的应用2、复杂分式的乘法和除法的计算四、教学过程1、导入教师引导学生回顾分式的概念及简单的分式的加减运算，并举例说明加减运算在实际生活中的应用，如拆分账单、计算比例等。
引出本节课的主题——分式的乘除运算。
2、概念剖析（1）分式的乘法分式的乘法就是将两个分数相乘。
即：a/b × c/d = （a × c）/（b × d）（b、d≠0）。
例如：3/4 × 5/8 = （3 × 5）/（4 × 8）= 15/32。
（2）分式的除法分式的除法就是将两个分数相除。
即：(a/b) ÷ (c/d) = （a × d）/（b × c）（b、c、d≠0）。
例如：（3/4）÷（5/8）= （3 × 8）/（4 × 5）= 24/20，化简后为6/5。
3、基础练习由简单到复杂，逐步进行分式的乘除运算练习。
（1）计算：4/5 × 2/3。
解答：4/5 × 2/3 = （4 × 2）/（5 × 3）= 8/15。
（2）计算：5/8 ÷ 3/4。
解答：5/8 ÷ 3/4 = （5 × 4）/（8 × 3）= 20/24，化简后为5/6。
（3）计算：7/9 × 3/10 ÷ 5/12。
解答：7/9 × 3/10 ÷ 5/12 = （7 × 3/9 × 10）÷（5 × 12）= 7/60。
4、拓展练习（1）计算：（5/6 + 3/10）× 1/3。
数学八年级上册《分式的乘除法(1)》教案
第 一 课时
课时数
1课时
课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一．复习回顾(5分钟）
1、计算，并说出分数的乘除法的法则：
（1） （2） ；
分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.
3、分式乘除法运算结果必须是最简的
教学小结：
初中20 -20 学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课 题
15.2.1分式的乘除法（1）
课型
教学目标
1、分式的乘除运算法则
2、会进行简单的分式的乘除法运算
教学重点
分式乘除法的法则及应用
教学难点
分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
教学方法与手段
启发引导、尝试研讨、变式练习及多媒体课件
二.类比运算 8分钟）
阅读课本135内容，类比分数，归纳分式的乘除法法则：
类比计算 :
三.巩固练习：（20分钟）
请四位同学板演
计算(1)
（2）
(3)
（4）
四.课时小结：（3分钟）
五.当堂自测（5分钟）
计算(1)
（1）
六．分层作业
板书设计：15.2.1分式的乘除法
1、分式乘除法法则
2、分式乘除法的混合运算的一般步骤
分式的乘除(1)教学设计
5a
xy xy
例2、 计算
(1) x y y x x y x y
(2)
a2 a 1
a2
1
2a
例2、 计算
（ 3）aa22 42aa 14aa214
（ 4）4 9１ m2m2 17m
(3)aa2242aa14aa214
解：原式
(a (a
2)2 1)2
(a
a1 2)(a
2)
(a
(a 2)2 (a 1) 1)2 (a 2)(a
2)
a2 (a 1)(a 2)
(4) 1 1 49m2 m27m
解
：
原
式
m2
1
49
(m2
7m)
[多 多解项项 题式式(m的进技m分行(7巧因式m)式除(]m分法7(1先解))分7,转最)式化后的为约分乘分子法,化,分,然为母后最都把简是
地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作
效率的多少倍?
分析:大拖拉机的工作效率是
公顷/天,
小拖拉机的工作效率是
公顷/天,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的
倍.
分式除法
复习回顾
1.根计据算分：（数1）的乘5除法1的法（5则2）1计5算：15610 3 6 363 6 3
ad
bd
15.2.1 分 式 的 乘 除（1）
1.类比分数的乘除运算法则，探索分
式的乘除运算法则
2.理解分式的乘除运算法则，会简单
的分式乘除运算
[问题1]:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
m
宽为b,当容器的水占容积的 n时,求高为多少?
教学设计——分式的乘除(1)
观察：
由以上算式，请写出分数乘除法的法则：
乘法法则：；
除法法则：；
如果把上面算式中的3、5、15、2、分别用字母a、b、c、d来代替，请写出相应的式子：
；
用文字归纳分式的乘除法法则：
乘法法则；
除法法则，
合作
探究
二、合作探究
例1、计算：
（1） （2）
例2、计算：
（1） （2）
小练习：计算：
（1） （2）
例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（ ）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克。
（1）“丰收1号”小麦的种植面积为；“丰收2号”小麦的种植面积为；
（2）哪种小麦的单位面积产量高？
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
归纳：分式乘方的法则：
例5.计算 [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.
合作
探究
二、合作探究
1、判断下列各式是否成立，并改正.（1） = （2） =
（3） = （4） =
巩固
提高
三、拓展提升
1.
5）拓展题：
四、当堂反馈
1、 =， =
2、计算：（1）
（2）
（3）
（4）
课
后
记
教学内容
课题16．2．1分式的乘除(2)第2课时
教
学
目
标
知识与
技能
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
15.2.1分式的乘除(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除的基本概念。分式乘除是指将两个或多个分式进行乘法或除法运算，它遵循特定的法则。分式乘除在解决实际问题，尤其是涉及比例、速率等问题时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两条船，一条船的速度是5 km/h，另一条船的速度是它的2/3，我们如何计算第二条船的速度？通过分式乘除，我们可以轻松得出答案。
难点解析：通过举例和几何图形等手段，解释分式乘除法则的直观意义，如分配律等。
（2）分式简化：在因式分解和约分过程中，学生可能难以找出公因式，或者忽略掉可以约分的部分。
难点解析：教授学生通过交叉相乘等方法找出公因式，强调检查分子分母是否还有可约分的部分。
（3）实际问题的抽象：将实际问题抽象为分式乘除运算，学生可能难以把握问题中的数量关系。
我还发现，在学生小组讨论环节，有些学生不够积极主动，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的解题能力缺乏信心。我应该在以后的教学中，更多地鼓励这些学生，提供给他们更多的支持和引导，帮助他们建立起自信心。
此外，对于教学难点和重点的解析，我感觉我做得还不够。尽管我已经尽力通过不同的例子来解释，但仍然有一些学生在难点上徘徊不前。我需要反思如何能够更有效地突破这些难点，或许可以通过引入更多的可视化工具，或者让学生在课后通过在线平台复习和巩固知识点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
《分式的乘除法》教案1
《分式的乘除法》教案教学目标1．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情景说明其合理性．2．会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力．3．能解决一些与分式有关的简单的实际问题．教学重难点教学重点：分式的乘除运算法则，进行简单分式的乘除运算．教学难点：解决一些与分式有关的简单的实际问题．教学过程一．创设情景，导出问题观察下列运算：，53425432⨯⨯=⨯，97259275⨯⨯=⨯，435245325432⨯⨯=⨯=÷279529759275⨯⨯=⨯=÷． 猜一猜？=⨯c d b a ？=÷cd b a 与同伴交流． 让学生全面参与、独立思考，并让他们说说自己是怎样想的，为什么可以这样想，等等．二．探索交流，概括概念概括：与分数乘除法的法则类似，分式的乘除法的法则是：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘． 经观察、类比不难发现，bc ad c d b a =⨯bdac d c b a c d b a =⨯=÷． 在广泛交流的基础上，由学生自己总结出分式的乘除法法则，并用数学的符号语言加以表示．三．巩固应用1．计算下列各题：（1）；a a a 2122a 2+⋅-+（2）；x y y 226x 2÷（3）41441-a 222--÷+-a a a a 答案：（1）；aa a a a 212122a 22-=+⋅-+（2）；26x 2222x x y y =÷ （3）)1)(2(241441-a 222+-+=--÷+-a a a a a a a 2．计算：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⋅+÷+--63)3(4418x 2222x x x x x x （2）329x 2-33x -122222--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x 答案：（1）26x 2--+x （2）122-x x 3．先化简，再求值．，322232222)1)(1(2314⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x x x x x x x x x 其中x =32-． 答案：原式=2x +x ；当x =32-时，21-232322x =+--=+x ． 四．回顾想一想：分式的乘除法的法则是什么？在做分式的乘除法时应注意些什么？通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．。
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分式乘除
【学生知识状况分析】
知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。
在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。
【教学目标】
具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
因此，本课时的教学目标是：
知识目标：1．分式的乘除运算法则
2．会进行简单的分式的乘除法运算
能力目标：1．类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2．能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
情感目标：1．通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
2．培养学生的创新意识和应用意识。
【教学过程】
第一环节 复习旧知识
复习小学学过的分数的乘除法运算。
活动内容
1．计算，并说出分数的乘除法的法则：
（1）82174⨯ （2）9
452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把
除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘。
活动目的：
复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。
教学效果：
学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。
第二环节 引入新课
活动内容
9
7259275,,53425432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ 2
79529759275,,435245325432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜：=⨯c d a b ；=÷c
d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
c b
d a c d b a ⨯⨯=⨯， d
b c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷ 分式的乘除法的法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
活动目的：
让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。
教学效果：
通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。
第三环节 知识运用
活动内容
例题1：
（1）226283a y y a ⋅ （2）22122a a a a
+⋅-+ 例题2
（1）x y xy 22
62÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 活动目的：
通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。
需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。
教学效果：
学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以是运算简化。
活动内容：
例题3
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。
假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为33
4R V π=
（其中R 为球的半径），那么，
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流
活动目的：
能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
教学效果：
通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤：
当分式的分子与分母都是单项式时：
（1）乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子（或分母）的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分
（2）除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算。
③如果分式的分子（或分母）的符号是负号时，应把负号提到分式的前面。
最后的计算结果必须是最简分式。
第四环节 课堂反馈
活动内容：
化简：（1）2a b b a ⋅ （2）1)(2-÷-a a a a （3）2211y
x y x +÷- 对本节知识进行巩固练习
教学效果：
在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生。
式的知识没掌握好，将会影响到分式的运算，所以有的学生有必要复习和巩固一下分解因式的知识。
第五环节 课堂小结
活动内容：
1．分式的乘除法的法则
2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。
3．学会类比的数学方法
【作业布置】
活动目的：本课的回顾与小节。
1．学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘
单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。
还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分体现了数学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。
2．类比的学习方法是学习新知识的好方法。