八年级数学上册勾股定理教案

课题：17.1 勾股定理教学设计（第1课时）（九年制义务教育课程标准实验教科书人教版八年级第十七章第一节）
一、内容和内容解析
1、教材地位作用
这节课内容为九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级第十七章第一节勾股定理第一课时。

勾股定理是学生在学习了直角三角形有关性质的基础上进行本课学习，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。

通过课题的学习，学生可以经历从实际问题观察、发现、抽象出数学问题，猜想并验证直角三角形三条边之间满足的数量关系，到综合应用已学知识联想、证明的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。

本节课学习过程中渗透了数形结合、从特殊到一般和方程思想等重要数学思想，同时为勾股定理逆定理和后续解直角三角形的学习奠定了基础，也为高中学习的一般三角形中余弦定理和平面解析几何的部分公式做铺垫。

2、教学重点
勾股定理的学习是建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上, 是直角三角形性质的拓展。

本节课主要是对勾股定理的探索和勾股定理的证明。

勾股定理的证明方法很多，本节课介绍的是等积法。

通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，从而提高学生分析、解决问题的能力。

基于以上考虑，本节课的教学重点为：探索、验证、证明勾股定理过程
八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力，也有了一定的空间想象和动手操作能力，但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。

而本节课先采用的是等积法证明。

对于其他的证明方法，由于需要合理的发散思维和联想，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到。

二、目标和目标解析
八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经具备了一定的探索新知的能力。

因此，结合学生的实际水平，我制定如下教学目标：
本节活动课应当恰当发展学生的几何直观、推理能力和模型思想的数学核心观念与数学能力，还要注重发展学生的创新意识。

A．知识技能目标：①经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；
②能尝试从不同角度证明勾股定理。

B．数学思考目标：①让学生切实经历“观察—猜想---验证---证明”的探索过程；
②发展合情推理能力，分析勾股定理的证明思路；
③体会数形结合，从特殊到一般，化归和方程思想方法。

C．解决问题目标：①通过拼图活动，体验等积法和割补法的应用；
②在探索证明中，体验解决问题方法的多样性；
③反思证明的方法和方向，学会从数学角度发现问题和提出问题。

D．情感态度目标：①在具体情境中，通过对科学家探究历程的了解，感受数学之美，探究之趣；
②在数学活动中，通过动手拼图，培养学生的交流、合作意识；
③在数学活动中，了解史实，感受数学文化，突出介绍中国古代勾股方
面的成就，激发学生的民族自豪感和对数学的热爱。

三、教学问题诊断分析
1、问题诊断
对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难；
勾股定理证明思路的形成，需要结合等式特征，充分联想、结合已学知识，并合情推理出恰当的证明思路，从思维上跳出面积法证明的约束，有利于学生创新意识的培养，对学生的综合能力要求较高，学生还较难形成用多样化的策略思考问题的习惯。

2、教学难点
用拼图的方式利用等积法证明勾股定理，并结合方程思想尝试从不同角度理解、证明勾股定理。

四、教学支持条件分析
1、学情分析
八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。

希望老师预设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。

因此，本节课首先通过设置学生活动、学生讨论来支持教学。

2、教学策略与教法、学法
【教法选择】
数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,要展现获取知识和方法的思维过程, 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采取引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。

以导为主,采用设疑的形式，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知。

这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。

基本的教学程序包含“提出问题-实验操作 -归纳验证-解决问题-课堂小结-布置作业”六个环节。

【学法指导】
我们常说:“现代的文盲不是不识字的人, 而是没有掌握学习方法的人”, 因而在教学中要特别重视学法的指导, 我采用了如下的学法指导：
新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此本节课在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

【教学辅助手段】
为了扩大课堂容量节省时间提高课堂效率，拟采用多媒体和几何画板工具辅
助教学。

具体教具为：多媒体PPT课件，几何画板工具，三角板，彩色粉笔，直角三
角形纸板模具，每位学生制作四个全等的直角三角形。

五、教学过程设计
根据学生的认知规律和学习心理，本节课分六个活动进行学习，具体时间分配如下；
1、观察生活，情境引入（3分钟）→
2、回眸历史，探究体验（7分钟）→
3、动手实践，展示交流（10分钟）→
4、深入思考，合情推理（10分钟）→
5、文化育人，情感教育（10分钟）→
6、温故反思，思维升华（5分钟）
a b
b a a b a b
c c
c c 展 示 交 流
学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。

教师深入小组参与活动，关注学生能否进行合理拼接，倾听学生的交流，对不同层次学生给予帮助、指导学生完成拼图活动。

教师尽量不干扰学生独立思考与交流。

对分工合作不合理的小组给出恰当引导性建议。

学生在教师协助下将拼接的结果展示在黑板上：
问题1：对于拼出的这两个图形，我们研究图形哪方面的性质？
学生：研究与面积有关的性质 师：具体如何研究呢？
生：以拼图2为例，大正方形的面积有两种表示方式，我们将其写成等式，即
()2
222222
2
222
14c b a c ab b ab a c ab b a S =+∴+=++∴+⨯=+=正方形 问题2：请将推导出的结果，分别用文字语言和
符号语言描述。

生1：文字语言为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
生2：符号语言为在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，两直角边长分别为,a b ，斜边长为c ，那么222a b c +=
这个结论就是勾股定理
思路点拨：实际上，⑴以斜边为边长的正方形的
面积等于某个大正方形的面积减去4个直角三角形的面积。

⑵以斜边为边长的正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上某个小正方形的面积。

注意到三个正方形是分别“生长”在直角三角形
的三边上，发现直角三角形三边长度之间存在联系：设直角三角形的两直角边长分别为,a b ，斜边长为c ，可用三角形的三边长表示三个正方形的面积。

于是猜
易于下
手，每个学生都有解决问题的机会，体验成功的喜悦，激发学生探索创新意识。

使“不同的学生在数学上得到不同的发展”。

以两个拼图游戏为探究素材，帮助学生对勾股定理证明的掌握，培养学生的数形结合思想。

为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。

a b
b a a
b a
b
c
c
c c 附：板书设计
六、目标检测设计：
在本节课的教学中，为了达成教学目标，我注意了教学环节的设计与教学目标的达成相呼应，做到目标确定环节，在环节中实现目标，具体如下：本课的教学目标达成情况如下：
通过教学环节1,2,3，完成知识技能目标； 通过教学环节2,3，4，完成数学思考目标； 通过教学环节3，4，完成解决问题目标； 通过教学环节3，5,6，完成情感态度目标。

由于本堂课是一节探究课，主要是通过学生经历“观察—猜想---验证---证明”的探索过程，来探究、理解、思考勾股定理的证明方式及其本质，因此，以学生活动、讨论来达到教学的目标，没有设置习题和练习进行检测。

17.1 勾股定理（第一课时）
+=A B C S S S 拼图：
2+2=3
2224+3=5 证明：
222
+=a b c 数学方法：割补法，等积法 勾股定理：… 数学思想：数形结合
特殊到一般
方程思想
PPT 展示区。