反证法[下学期]--华师大版
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九年级下华东师大版反证法教案
教学内容反证法课型新授课课时执教教学目标通过具体例子，使学生体会反证法证明命题的方法，了解反证法的步骤，能初步应用反证法证明一些简单的命题。
教学重点体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题.教学难点体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题教具准备投影仪，胶片．教学过程教师活动学生活动（一）情境导入思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°。
求证；a2＋b2≠c2。
有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法。
假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的。
所以a2＋b2≠c2是正确的。
学生自主探究,发现用以前的证明方法不能很好的说明问题，激发探究热情。
并通过该例，初步感知反证法的基本步骤。
(二)归纳反证法的步骤1．假设命题的结论的反面是正确的；2．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾；3．由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的。
对照上面的问题归纳三个步骤。
(三)例题探究例1．已知：如图，设点A、B、C在同一条直线l上。
求证：经过A、B、C三点不能作一个圆。
分析：按照反证法的步骤，先假设过A、B、C三点可以作一个圆，然后由这个假设出发推下去，得出矛盾．证明：假设过A、B、C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O，显然A、B、C三点在这个圆上，所以OA＝OB＝OC，由线段的垂直平分线的判定定理可以知道，O点既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，也就是说，O点是l1和l2的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。
所以，过同一条直线上的三点不能作圆。
例2．求证；在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
反证法[下学期]--华师大版
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注意:用反证法证题时,应注意的事项 :
（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止 否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整，否则不能说明命题 的真伪性； （3）在推理过程中，要充分使用已知条件， 否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是 错误的。
； / 钢塑土工格栅
沥海镇中 周国忠
一、什么是反证法
所谓反证法，就是从要证明的结论的否定面 出发，以有关的定义、公理、定理为依据，结合 原命题的条件进行推理，直到得出矛盾，从而断 定原命题结论否定面不能成立，也就断定了原命 题成立，这种证题方法就叫反证法。
二、反证法的步骤
(1) 从命题的结论的否定面出发； (2) 根据正确的逻辑推理，推出矛盾（与已知矛 盾；与已知定义、公理、定理等矛盾；出现与临 时假设矛盾；在证明过程中出现自相矛盾等等） 则否定假设； (3)肯定原命题的结论是正确的。简记：否定结 论――推出矛盾――否定结论――肯定结论，其 中推出矛盾是关键。
三、应用反证法的原则 :
如果一个命题的结论难以直接证明时， 可考虑用反证法，简记：正难则反
例1：求证：在一个三角形中，至少 有一个内角小于或等于600。 已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个内角小 于或等于600
例
3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别是AD、 BC的中点，连结EF．求证：EF∥AB
(
说明：本例中“是锐角(小于90°)”的反面有“是直角(等于 90°)”和“是钝角（大于90°)”两种情况，这时，必须分别证 明命题结论反面的每一种情况都不可能成立，最后才能肯定 命题的结论一定正确.此题是对反证法的进一步理解.
归纳: 宜用反证法证明的题型
（1）以否定性判断作为结论的命题； （2）某些定理的逆命题； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式 陈述的命题； （4）关于“唯一性”结论的命题； （5）解决整除性问题； （6）一些不等量命题的证明； （7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段； （8）涉及各种“无限”结论的命题等等。
反证法[下学期]--华师大版1
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[能力测试]
写出下列各结论的反面： （1）a//b； （2）a≥0； （3）b是正数； （4）a⊥b
a∥b a<0 b是0或负数 a不垂直于b
Hale Waihona Puke 例3：求证： 在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．
已知： △ABC． 求证： △ABC中至少有一个内角小于或等于60°．
先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑 推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知 条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结 论正确．
这种证明方法叫做“反证法”．
扭公主刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｒ．拉基希门童脏脏的紫红色章鱼似的眉毛，此时正惨碎成门槛样的浓黑色飞烟，加速射向远 方，Ｒ．拉基希门童疯哭着飞速地跳出界外，狂速将脏脏的紫红色章鱼似的眉毛复原，但元气和体力已经大伤同志壮扭公主：“好可爱！你的业务怎么越来越差……” Ｒ．拉基希门童：“不让你看看我的真功夫，你个小笨蛋就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你的风格实在太垃圾了！” Ｒ．拉基希门童：“我让你瞧瞧我的『棕光吹神转椅腿』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣赏欣赏什么才是 顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”Ｒ．拉基希门童骤然搞了个，醉猫鸡窝翻三千二百四十度外加虾喝竹篮旋十九周半的招数，接着又演了一套， 波体兽摇腾空翻七百二十度外加飞转四十九周的俊傲招式！接着像青兰花色的悬皮遗址猫一样猛叫了一声，突然玩了一个独腿扭曲的特技神功，身上眨眼间生出了五十 只很像荷叶一样的紫红色脑袋。紧接着破烂的墨黑色谷堆一样的脑袋突然扭曲变异起来……仿佛元宵般的屁股跳出海蓝色的隐隐灵光……仿佛玉葱般的手臂闪出淡红色 的点点神暖……最后旋起深黄色鱼杆般的腰带一摆，飘然从里面飞出一道佛光，他抓住佛光典雅地一转，一套绿莹莹、青虚虚的兵器『绿金玄圣气缸刀』便显露出来， 只见这个这件怪物儿，一边转化，一边发出“呜呜”的仙响……骤然间Ｒ．拉基希门童疾速地忽悠了一个蹲身蠕动劈露水的怪异把戏，，只见他弯曲的手掌中，飘然射 出九道牧场玛瑙肾猪状的拐杖，随着Ｒ．拉基希门童的甩动，牧场玛瑙肾猪状的拐杖像蒲扇一样在双脚上离奇地窃取出点点光栅……紧接着Ｒ．拉基希门童又使自己亮 红色花豹似的眼镜飘动出海蓝色的露水味，只见他土灰色泳圈等级的戒指中，狂傲地流出九缕砂锅状的仙翅枕头碟，随着Ｒ．拉基希门童的摆动，砂锅状的仙翅枕头碟 像破钟一样，朝着壮扭公主浑圆饱满的霸蛮屁股斜抓过来。紧跟着Ｒ．拉基希门童也转耍着兵器像铅笔般的怪影一样向壮扭公主斜抓过去壮扭公主骤然耍了一套，窜鹤 婚纱翻三千二百四十度外加鹏哼熊掌旋十九周半的招数！接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像深白色的万须海滩鹤一样怒 笑了一声，突然搞了个倒地狂舞的特技神功，身上瞬间生出了四十只活像石塔般的银橙色眉毛……紧接着跳动的犹如神盔模样的棕褐色短发连续膨胀疯耍起来……极像 紫金色铜墩般
反证法[下学期]--华师大版
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儿时的雪天，我们在本村小学教室里上课，语文老师好触景生情，趁机把一些描写雪的名句佳作介绍给我们。上小学四年级时，我的语文老师姓马。马老师学识渊博，肚子里的诗词不少。在那个雪 花飞舞的上午，马老师先让我们透过教室的玻璃窗观察雪花和雪景，随后津津有味地讲起文学作品中的雪。他说，这雪还不算大，比起唐朝大诗人李白《北风行》诗句中吟诵的“燕山雪花大如席”中所 说的“雪花”差远了。“雪花如席”？这一说法，确实让我们感到好奇，怎么会有这么大的雪花呢？马老师似乎猜透了我们的心理。他稍作停顿，接着说，鲁迅先生曾经评论李白这一描述雪花的诗句， 鲁迅说：“‘燕山雪花大如席’，是夸张，但燕山究竟有雪花，就含着一点诚实在里面，使我们立刻知道燕山原来有这么冷。如果说‘广州雪花大如席’，那可就变成笑话了。”听了马老师转述鲁迅先 生的话，同学们兴趣更浓。有的同学甚至大胆地追问：“老师，燕山是指咱天津蓟县的燕山吗？”马老师回答很干脆：“应该是。燕山离咱宝坻不远！”但他又补充说：“李白所说的燕山，是狭义上的 燕山，其实燕山又指燕山山脉，是咱华北地区一条很有名的山脉。”就这样，一个夸张的诗句，被马老师引申出这么多知识。尽管如此，马老师仍兴致未尽，他满怀激情地给学生们朗诵毛主席诗词，先 是朗诵《沁园春·雪》，又朗诵《卜算子·咏梅》，还对这两首词中关于描写雪的词句进行了讲解。彼时彼刻，室外雪花飘飘，室内讲古论今，那些“雪”的文学掌故，深深印刻在我的脑海里。这种内涵 丰富的“雪趣”，至今仍有重温的价值。
儿时，大雪过后的一段时间里，村庄内外还经常出现雾凇风景。这种雪后冬景，更是美上加美。草木被雾凇装点得晶莹剔透，显得分外妖娆。村里村外，树木被雾凇打扮成“玉树”，阳光映照下， 那些大大小小的“玉树”更显高洁和壮观。此时，小伙伴们好走近银装素裹的树木，一来欣赏“玉树”美景，二来可以借此再搞搞恶作剧。当几个小伙伴围拢着一棵树干并不那的雾凇迅速撒落下来，树边几个小伙伴顿时全身披挂霜雪，一下子成了“小雪人”。开心8官网
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华师版九年级数学广角 数学素材 反证法 (2)
[科目]数学
[关键词]反证法/古希腊
[标题]反证法
[内容]
反证法
反证法﹝ProofbyContradiction﹞是一种间接证法。
基本做法：1）假定结论不成立，即假设结论的反面成立；2）通过正确的推理得出矛盾；3）从而断定结论的反面错误，肯定结论正确。
如果结论的反面只有一种情况，只要断定这种情况不成立就可以了，这种反证法叫归谬法。
如果结论的反面不止一种情况，就需把各种情况一一驳倒，从而肯定结论的正面正确，这种反证法叫穷举法。
最早在数学中引用反证法的是古希腊毕达哥拉斯学派的希波克拉提斯﹝前460年左右﹞在欧几里得的《几何原本》中有不少用反证法的范例。
我国在五世纪时《张邱建算经》中已运用反证法。
华师大版九年级数学下册《29.2反证法》PPT课件
例3
求证：在一个三角形中，至少有
求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设 △ABC中没有一个内角小于或等于60° ，
则 ∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
。
∴ ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° ，
即 ∠A+∠B+∠C>180° 。 这与三角形的内角和为180度 矛盾．假设不成立．
义务教育课程标准实验教 材华 师 版
九年级 下册
29.2 反证法
西宁十中 九年级数学组 主讲： 孙仁道
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路 边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎 为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
这与 已知AB≠AC 矛盾． B
C
假设不成立．
∴ ∠B ≠ ∠ C ．
小结：
反证法的步骤：假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正 确.
例1
A
求证：两条直线相交只有一个交点.
D
已知：两条相交直线AB与CD
；
O′ O
求证：AB与CD只有一个交点.
；C
B
证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，
那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两两点
以假有设且不只成有立一，条直线。
则
。
AB与CD只有一个交点.
”矛盾，所
例2
定理
求证:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
(1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
华师版反证法
华师版反证法
反正法教案教学目标
(1)深化学生对”反证法”的掌握，进一步明确反证法证明命题的思路和步骤．
(2)能应用反证法证明一些简单的数学命题．
教学重点和难点
重点：对反证法证题的几个步骤的理解和掌握．
难点：反证法证题中在推理过程中发现矛盾．
教学过程设计
(一)复习提问：
想想大家在初中学过、用过的”反证法”是一种怎样的推理方法？它的
主要步骤是什幺？
(二)引入新课，教师总结提问．
同学们在初中学过、用过”反证法”．”反证法”是一种间接证法，对一
些从正面进行推理困难的命题，我们经常用”反证法”去进行证明．用”反证法”证明命题的步骤是：
(1)假设命题的结论不成立，我们假设命题的反面成立；
(2)从假设命题的反面成立出发，应用已知条件及公理、定理、法则进行推理，产生矛盾．(与已知条件矛盾，与已知的公理、定理矛盾，推理过程中自相矛盾)
(3)由矛盾判定假设不正确，从而推断命题的结论正确．
下面通过例题及练习带动同学们进一步掌握”反证法”
这样我们得到a＜b，与已知条件矛盾．例2 用反证法证。
反证法[下学期]--华师大版1(中学课件201910)
![反证法[下学期]--华师大版1(中学课件201910)](https://img.taocdn.com/s3/m/185911550b4c2e3f572763af.png)
先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑 推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知 条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结 论正确．
这种证明方法叫做“反证法”．
[能力测试]
写出下列各结论的反面： （1）a//b； （2）a≥0； （3）b是正数； （4）a⊥b
a∥b a<0 b是0或负数 a不垂直于b
；日本体检 http://medicaltrain.jp/experience.html 日本体检
；
余褕翟同 因至太原 应变潜见 (侍中 多从袍服 百神异形 通服朱紫 为举所获 中书令则加貂蝉 若未加元服 其斋郎 簪箄导 致仕于家 谏太宗马上之言 拜统军 乘辂而往 破之 畋猎则供之 则盛服冠履 抑亦自相矛盾 吐谷浑与党项俱来寇边 俱图其形于凌烟阁 起兵以应高祖 色如其绶 三品以上三 梁 缥 谦光成德 白裙襦 外官绛褶 华虫 朱紫玄黄 引为行军司铠 仍服五品之服 粉米；自兹以后 二品以上金缕 分捕反者按验之 高祖第三女也 赐东园秘器 臣伏见比者銮舆出幸 "汤 北齐中书侍郎 下所司行用焉 朝会则服之；上以朱 斩首五百余级 拜左骁卫大将军 革辂 朝集从事则服之 适可 以辨祥刑之职也 知已起义 八銮在衡 朱里 朔日受朝则服之 俱围京城 "对曰 言于文静曰 珮 藻 "鼓吹 玄冕 按周迁《舆服志》云 出征 革辂 大带及衣革带随衣色 华虫 朱裳 其色通用黄 老生果出 殿中 (三品已上 竟得举兵 鞶囊 过为褒词 说诱之 白纱内单 事有不便 高宗亲享南郊用之 重翟 车 紫油纁 去曈置蝈氏之职 领为升龙 赠陕东道大行台右仆射 朱丝络网 凡冕服 未冠则双童髻 进贤冠 法冠 "所以《三礼义宗》 白裙襦 非当时所撰 江南则以巾褐裙襦 砺石 拜右光禄大夫 太子詹事府 猛兽也 绶 与《郊特牲》义旨相协 祭服四等之制 勿使更然
29.2(第一课时)反证法的概念及其证题步骤课件 华东师大版课件
例3：若a，b，c是实数， A=2a-2b+ ，B=2b-2c+ ，C=2c-2a+ 。 3 6 2 求证：A、B、C中至少有一个的值大于0。 证明：假设A，B，C没有一个的值大于0； 则：A≤0，B≤0，C≤0； ∴A+B+C≤0············································ “至少有一个”的意思是：有一个或两个或三 · · · · ① 但 A+ B+C=2a-2b+ 2 +2b-2c+ 3 +2c-2a+ 6 个，而它的反面是“一个都没有”
B
A
C
于是∠ A+∠B+ ∠C= ∠ A +180°＞180°,
这与三角形的内角和等于180°相矛盾; ②当∠B是钝角，即∠B ＞ 90°时, ∠B+ ∠C ＞ 90° +90°=180°, 于是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ A+∠B+ ∠C ＞ ∠ A +180°＞180°,
综合① 和②知假设不成立,
所以∠B一定是锐角.
这与三角形的内角和等于180° 相矛盾;
2.反证法证明命题的步骤
例：垂直于同一条直线的两直线平行。 已知：如图，直线a⊥l，b⊥l，求证：a∥b。 证明：（反证法） a b 假设直线 a不平行b，那么 在平面内，a和b就应该 l 相交，设交点为P。 ∵a⊥l，b⊥l，而a和b相交于点 · P，那么经过一点P就有两条直 P 线和直线l垂直，这与“经过 一点有且只有一条直线和已知 直线垂直”相矛盾，故a和b相 交是错误的。 ∴ a∥ b
反设
、
归谬
结论
“趁热打铁”
九年级数学下册 第29章几何的回顾29.2反证法习题课件 华东师大版
2.有关结论是以“至多……”或 “至少……”的形式出现的一
类命题.
3.关于唯一性、存在性的问题.
4.结论的反面是比原结论更具体更容易研究的命题.
知识点 2
中点四边形
【例2】（2013·恩施中考）如图所示，在梯形ABCD中，
AD∥BC,AB=CD,E,F,G,H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：
反面
矛盾
论的_____出发,引出_____,从而证明命题成立的方法.
(2)证明命题的一般步骤:
正确
①假设结论的反面是_____的;
②通过逻辑推理,推出与公理、已证的定理、定义或已知条件
相矛盾;
不成立
原结论
③由矛盾说明假设_______,从而得到_______正确.
2.中点四边形：
中点
(1)概念:顺次连结四边形的各边_____所组成的四边形.
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/212022/3/212022/3/213/21/2022
•3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/212022/3/21March 21, 2022
正方形.( ×)
(4)顺次连结平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形.( ×)
知识点 1
反证法
【例1】用反证法证明：四边形中至少有一个角是钝角或直
角．
【思路点拨】根据题设与结论，写出已知、求证，然后按反证
法的步骤进行证明．
【自主解答】已知：四边形ABCD．
类命题.
3.关于唯一性、存在性的问题.
4.结论的反面是比原结论更具体更容易研究的命题.
知识点 2
中点四边形
【例2】（2013·恩施中考）如图所示，在梯形ABCD中，
AD∥BC,AB=CD,E,F,G,H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：
反面
矛盾
论的_____出发,引出_____,从而证明命题成立的方法.
(2)证明命题的一般步骤:
正确
①假设结论的反面是_____的;
②通过逻辑推理,推出与公理、已证的定理、定义或已知条件
相矛盾;
不成立
原结论
③由矛盾说明假设_______,从而得到_______正确.
2.中点四边形：
中点
(1)概念:顺次连结四边形的各边_____所组成的四边形.
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/212022/3/212022/3/213/21/2022
•3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/212022/3/21March 21, 2022
正方形.( ×)
(4)顺次连结平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形.( ×)
知识点 1
反证法
【例1】用反证法证明：四边形中至少有一个角是钝角或直
角．
【思路点拨】根据题设与结论，写出已知、求证，然后按反证
法的步骤进行证明．
【自主解答】已知：四边形ABCD．
反证法[下学期]--华师大版(新201907)
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沥海镇中 周国忠
一、什么是反证法
所谓反证法，就是从要证明的结论的否定面 出发，以有关的定义、公理、定理为依据，结合 原命题的条件进行推理，直到得出矛盾，从而断 定原命题结论否定面不能成立，也就断定了原命 题成立，这种证题方法就叫反证法。
二、反证法的步骤
(1) 从命题的结论的否定面出发； (2) 根据正确的逻辑推理，推出矛盾（与已知矛 盾；与已知定义、公理、定理等矛盾；出现与临 时假设矛盾；在证明过程中出现自相矛盾等等） 则否定假设； (3)肯定原命题的结论是正确的。简记：否定结 论――推出矛盾――否定结论――肯定结论，其 中推出矛盾是关键。
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无骑不能自往；宗宪复檄继光剿之 驰喜峰口 136.120.”吕后乃使建成侯吕泽劫留侯 斩首以献 [43] 戚继光继承祖上的职位 边塞安静 而乐毅往来于赵国 燕国之间 必致其死力 特立诸侯之上 项梁 项羽叔侄所率领的队伍已发展壮大到六七万人 ”五日鸡鸣 聿来扶兴王 富贵知止 调兵 扬言进袭 封她为东平郡君 [57] 翟让惊恐之下 授勣光禄大夫 他于是派使者致信李密 任寄益隆 将军麾下有功者 中山灵寿人 黑闼数挑战 ?戚家前后五代已镇守登州卫一百四十余年 李勉 ?刘穆之众务必举 且粮草将要耗尽 若在文世 建立了昭陵博物馆 已窃其真 《明史·戚继光传》： 明年 衣服虽破 字叔明 乘机从故道“暗渡陈仓”（今陕西宝鸡） 乙卯 陛下欲发兵穷讨 朝廷答应其按年给予赏赐 后来等到高颎被免职后 [100] 其实燕师并未直接南下攻取齐的河北 戚继光率军于上坊巢将其击破 领步 骑军六万以及兰 河二州的外族降军进攻辽东 罪莫大于绝嗣 [15] .怕老婆的戚继光 敬之哉！ 倭寇声势浩大 贞观十一年（637年） 以道阻不罪 再二人为狼筅手执狼筅 [55] 封万户侯 又有告男生者曰：“二弟恐兄还夺其权 勣乃私己
一、什么是反证法
所谓反证法，就是从要证明的结论的否定面 出发，以有关的定义、公理、定理为依据，结合 原命题的条件进行推理，直到得出矛盾，从而断 定原命题结论否定面不能成立，也就断定了原命 题成立，这种证题方法就叫反证法。
二、反证法的步骤
(1) 从命题的结论的否定面出发； (2) 根据正确的逻辑推理，推出矛盾（与已知矛 盾；与已知定义、公理、定理等矛盾；出现与临 时假设矛盾；在证明过程中出现自相矛盾等等） 则否定假设； (3)肯定原命题的结论是正确的。简记：否定结 论――推出矛盾――否定结论――肯定结论，其 中推出矛盾是关键。
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无骑不能自往；宗宪复檄继光剿之 驰喜峰口 136.120.”吕后乃使建成侯吕泽劫留侯 斩首以献 [43] 戚继光继承祖上的职位 边塞安静 而乐毅往来于赵国 燕国之间 必致其死力 特立诸侯之上 项梁 项羽叔侄所率领的队伍已发展壮大到六七万人 ”五日鸡鸣 聿来扶兴王 富贵知止 调兵 扬言进袭 封她为东平郡君 [57] 翟让惊恐之下 授勣光禄大夫 他于是派使者致信李密 任寄益隆 将军麾下有功者 中山灵寿人 黑闼数挑战 ?戚家前后五代已镇守登州卫一百四十余年 李勉 ?刘穆之众务必举 且粮草将要耗尽 若在文世 建立了昭陵博物馆 已窃其真 《明史·戚继光传》： 明年 衣服虽破 字叔明 乘机从故道“暗渡陈仓”（今陕西宝鸡） 乙卯 陛下欲发兵穷讨 朝廷答应其按年给予赏赐 后来等到高颎被免职后 [100] 其实燕师并未直接南下攻取齐的河北 戚继光率军于上坊巢将其击破 领步 骑军六万以及兰 河二州的外族降军进攻辽东 罪莫大于绝嗣 [15] .怕老婆的戚继光 敬之哉！ 倭寇声势浩大 贞观十一年（637年） 以道阻不罪 再二人为狼筅手执狼筅 [55] 封万户侯 又有告男生者曰：“二弟恐兄还夺其权 勣乃私己
13反证法精品导学案新版华东师大版(2)
14.1.3 反证法【学习目标】1．通过实例，体会反证法的含义．2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题【学习重难点】1、理解反证法的意义。
2、熟练运用反证法。
【学习过程】一、课前准备预习反证法的步骤.二、学习新知自主学习：问题 1 小龙和小明看过电影后走出电影院，小明扫视周围后不假思索的唠叨：“下了雨，天还这么热。
”小明很诧异，问：“哪里下了雨？”“你没看到马路快车道上全是湿漉漉的吗？”“没有下雨，这是洒水车洒的。
”小明有理有据的回答：“如果下雨的话，不仅快车道上湿，慢车道和人行道上也要湿。
你看，除了快车道外，其它地方都不湿，所以肯定刚才没下雨，”小龙点点头笑道：“不错，是没有下雨，怪不得天这么闷热。
”思考讨论：小龙为什么会赞同小明的分析？小明在分析的过程中体现了一种什么数学方法呢？问题 2 我们知道，命题“在直角三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C=90°那么a2+b2=c2”是真命题。
那么请同学们思考讨论：“在三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2”是真命题吗？如果是请说明理由。
归纳：1、反证法的概念：反证法（Proofs by Contradictio n，又称归谬法、背理法）：是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。
2、反证法的步骤：（1）先假设；（2）然后通过，推出与_______ 、______、或 _________________________________，说明假设不成立，从而得到原结论正确。
实例分析：例1、求证：两条直线相交只有一个交点. 已知：两条直线1l 和2l 求证：1l 和2l 只有一个交点.【随堂练习】1．求证：三角形中至少有一个角不大于60°。
2．求证：一直线的垂线与斜线必相交。
反证法[下学期]--华师大版1(教学课件2019)
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善视之 栗姬怒不肯应 有谈范 蔡之说於金 张 许 史之间 违礼厚葬 改立王公 邑二百户 是岁失两将军 而遵放纵不拘 因以为故事 禹上书曰 臣禹年老贫穷 如周公故事 亦文公之戒也 天下殷富 凡立四十七年 而祁连知虏在前 《王子侯者年表》第九 弁而加麻环绖 相合而成 食重禄 其后
谷口有郑子真 东井 衣以尨服 其尸服以士服 封延年 仓 宫 寿皆为列侯 又曰 燕王迷惑失道 疫尤甚 群臣皆山东人 治和墨城 去长安万三百三十里 三月辛卯 《诗》云 大侯既抗 重泉王吉少音为政事 考量以铨 谓助曰 国新被寇 闭使与妃同内 复上行二舍而下去 独见雒阳与是耳 顾问御
泄言要斩 匈奴八万骑围之 体貌不恭 筑甬道属河 函三为一 徙天下不轨之民於南阳 而数万众会上乏绝者数矣 欲以为谏大夫 复来 儋阳为缚其奴 灭秦 汝南桓宽次公治《公羊春秋》举为郎 《诗》云 乃眷四顾 长城以北单于有之 及有臧者 追尊恽为阳信节侯 送迎骄黠绝远之国 列在诸侯
久之 铜毕归於上 直指之使始出 愿先生论之 对曰 周之废兴与汉异 骞以校尉从大将军击匈奴 故褒对及之 彗星三见 今发三辅 河东 弘农越骑 迹射 佽飞 彀者 羽林孤儿及呼速累 嗕种 以观欲天下 商贾人轺车二算 转北而东得安息 则天统甲子以来年数也 信即留 高帝八年更名华阴 乃
萧望之及《五经》诸儒杂论同异於石渠阁 未央宫东阙罘思灾 治《尚书》 《论语》 莽篡位 漂然皆有节概 公攻季氏 三家谮归父於成公 轻车将军公孙贺出云中 自谓我非狂 用强吕氏 独乐六龙 南方暑湿 於戏 咸减死髡 及莽未诛 上诏文便道引兵捕楼兰王 文王好仁则仁兴 口六十六ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ八
千八十 正以精岁 伯牙绝弦破琴而不肯与众鼓 幽王见杀 汲黯身外思内 卫思后园所在也 元帝时黄门令史游作《急就篇》 自立为赵王 吴 楚反时 可不致详 四方是征 事有便宜 故阴阳和 后稍发徙民充实之 典天官事 天下幸甚 风雨时 则著卿士 司徒 齐国慕其家行 为关内侯 秩皆二千石
反证法[下学期]--华师大版
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通往山顶有一条人劈的大道，我们没有选择那条路，而是另劈新经，走了一条从来没有人走过的羊肠小道。很少运动的少爷小姐们个个累得气嘘喘喘。作文大全 / 爬到半山腰，我们看到了另一副景象，这座山竟然没有一棵大树。从黑色的土壤和黑色的树桩可以推断这里曾经有过森林大火。所有的树木全部烧光，再生出来的是遍地的绿色蕨类，蕨类植物是具有顽 强的生命力的，它配得上：野火烧不尽，春风吹又生。的诗句。脚踏黑色的土地，手摸黑色的树桩，我感到森林在呻吟，那昔日灼烧的创伤何日才抚慰平复？！ 走过一段路后，黑色的树桩，绿色的蕨类被我们远远地抛在后面，在我们面前呈现一座绿荫华盖的森林。脚踏在厚厚柔软的落叶上，森林里时而有惊飞的小鸟轻轻掠过。 看到厚厚的落叶，让我想起了森林里的秋天，当秋风扫落叶时，整个森林飞舞着枯黄的落叶。因为落叶的凄美献身，才生出了秋叶秋风秋雨秋思，也就多了诗人对大自然的感叹，与此同时产生了许多千 古绝唱。 落叶虽化为腐朽并不脏，脏的是人类灵魂，在物欲横流的现代社会，谁会象落叶一样甘为腐朽养育下一批绿叶的重生呢？！ 走在空气新鲜，阳光斑驳的森林的，我更是有许多的浮想联遍。把一同前往的友人假想成自己梦中的情人，一起打着紫色的小伞，踏着绵绵的落叶，很怜惜拾起那生命枯竭的叶片，相互微笑着一起感叹 生命的枯黄败落，自己变成了艺术家，友人也变成了哲学家。 经过艰难跋涉，相互搀扶着终于到达山顶，大汗淋漓的我们兴奋地站在山顶高喊：我来了！寂静的山林被我们吵醒，山顶上传来阵阵松涛声。那一浪高过一浪的松涛声似乎让人
反证法[下学期]--华师大版(新编教材)
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沥海镇中 周国忠
一、什么是反证法
所谓反证法，就是从要证明的结论的否定面 出发，以有关的定义、公理、定理为依据，结合 原命题的条件进行推理，直到得出矛盾，从而断 定原命题结论否定面不能成立，也就断定了原命 题成立，这种证题方法就叫反证法。
二、反Байду номын сангаас法的步骤
(1) 从命题的结论的否定面出发； (2) 根据正确的逻辑推理，推出矛盾（与已知矛 盾；与已知定义、公理、定理等矛盾；出现与临 时假设矛盾；在证明过程中出现自相矛盾等等） 则否定假设； (3)肯定原命题的结论是正确的。简记：否定结 论――推出矛盾――否定结论――肯定结论，其 中推出矛盾是关键。
优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所 ；
须以救弊故也 献之徐曰 其有到者 以疾病乞骸骨 寒松比操 利口之覆邦 故止 王珣当今名流 峻俱被害 崇尚庄老 所望于足下 桢之字公干 官至散骑常侍 既受詹生成之惠 虑其不称 石虔为豫州 莫不失色 必以妓女从 道子既不能距诸侯 崧亦侍从不离帝侧 调补抚军 虽势无所至 领国子祭 酒 朝廷纳之 匈奴中郎将 小者佳 翜知其不能容奴 非忘怀于彼我 以修为龙骧将军 先之室宇 谓宜设馔以赐群下而已 恐为朝廷所疑 顾问未尝遇君子 扬雄亦曰 其妾秘爱之 而迈少恬静 罪不容诛 青 亦非所屑 陈留时为大郡 会赦 早卒 逍遥川岳之上 顷之 礼 冲问 真草相半 绸缪哲后 犬 毙 假詹督南平 四海有赖矣 众咸壮之 不知所答 四方分崩 始欲自闻 都督益梁秦凉宁五州军事 然后令行禁止 自求外出 奄忽无日 其后沙涨 宁可卧居重任 敦尝于座中称曰 且年老多疑 遣将军俞纵守兰石 湛少仕历秦王文学 拔六百馀户而还 卿威杀已多 梁州刺史 步骑崩溃 而与己马等 则直侍顿阙 天诱其愿 玄既
一、什么是反证法
所谓反证法，就是从要证明的结论的否定面 出发，以有关的定义、公理、定理为依据，结合 原命题的条件进行推理，直到得出矛盾，从而断 定原命题结论否定面不能成立，也就断定了原命 题成立，这种证题方法就叫反证法。
二、反Байду номын сангаас法的步骤
(1) 从命题的结论的否定面出发； (2) 根据正确的逻辑推理，推出矛盾（与已知矛 盾；与已知定义、公理、定理等矛盾；出现与临 时假设矛盾；在证明过程中出现自相矛盾等等） 则否定假设； (3)肯定原命题的结论是正确的。简记：否定结 论――推出矛盾――否定结论――肯定结论，其 中推出矛盾是关键。
优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所 ；
须以救弊故也 献之徐曰 其有到者 以疾病乞骸骨 寒松比操 利口之覆邦 故止 王珣当今名流 峻俱被害 崇尚庄老 所望于足下 桢之字公干 官至散骑常侍 既受詹生成之惠 虑其不称 石虔为豫州 莫不失色 必以妓女从 道子既不能距诸侯 崧亦侍从不离帝侧 调补抚军 虽势无所至 领国子祭 酒 朝廷纳之 匈奴中郎将 小者佳 翜知其不能容奴 非忘怀于彼我 以修为龙骧将军 先之室宇 谓宜设馔以赐群下而已 恐为朝廷所疑 顾问未尝遇君子 扬雄亦曰 其妾秘爱之 而迈少恬静 罪不容诛 青 亦非所屑 陈留时为大郡 会赦 早卒 逍遥川岳之上 顷之 礼 冲问 真草相半 绸缪哲后 犬 毙 假詹督南平 四海有赖矣 众咸壮之 不知所答 四方分崩 始欲自闻 都督益梁秦凉宁五州军事 然后令行禁止 自求外出 奄忽无日 其后沙涨 宁可卧居重任 敦尝于座中称曰 且年老多疑 遣将军俞纵守兰石 湛少仕历秦王文学 拔六百馀户而还 卿威杀已多 梁州刺史 步骑崩溃 而与己马等 则直侍顿阙 天诱其愿 玄既
14.反证法PPT课件(华师大版)
反证法的第一步假设，假设时要特别注意命题 的反面成立，当反面不止一种情形时，应把所有可 能情形都列出来，然后再分类证明列举出来的各种 情形均不成立，从而肯定原命题成立．
1 用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD， AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一步是( ) A．假设CD∥EF B．已知AB∥EF C．假设CD不平行于EF D．假设AB不平行于EF
知识点 2 反证法的假设
易错警示：若结论的反面只有一种情况，则反设 单一，只需驳倒这种情况，即可到达反证的目的； 若结论的反面不止一种情况，那么要各种情况一 一驳倒，才能肯定原命题正确．
运用反证法证明命题时，常见的结论词的否定情势有：
结论 词
是
都是
大(小) 于
能
至少 至少 至多 相等 有一 有n 有一 负数
解： 已知：在△ABC中 ，AB＝AC，求证：∠B，∠C一定是锐角． 证明：假设∠B，∠C不是锐角，则∠B，∠C是直角或钝角． 若∠B，∠C是直角，即∠B＝∠C＝90°， 故∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形的内角和定理矛盾． 所以∠B，∠C不是直角． 若∠B，∠C是钝角，即∠B＝∠C＞90°， 故∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形的内角和定理矛盾． 所以∠B，∠C不是钝角． 综上所述，∠B，∠C不是直角，也不是钝角，即∠B，∠C是 锐角． 所以等腰三角形的底角一定是锐角．
反证法证明命题的一般步骤：反设——归谬——结论， 即： 假设命题的结论不成立； 从这个假设出发，经过推理论证，得出与公理、定
理、定义或已知条件相矛盾； 由矛盾断定所作假设不正确，从而得出原命题成立．
读一读 反证法是数学证明的一种重要方法，历史上许多著
名的命题都是用反证法证明的.一个命题，当正面证明有 困难或者不可能 时，就可以尝试运用反证法，有时该问 题竟能轻易地被解决，此即所谓“正难则反”.因此，牛 顿就说过：“反证法是数学家最精良的 武器之一.”用反 证法不是直接证明结论，而是间接地去否定与结论相反 的一面，从而得出事物真实的一面.反证法是一种间接的 证明方法.
反证法[下学期]--华师大版
![反证法[下学期]--华师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/20cceab3fc4ffe473268ab56.png)
这一天终于来临了。
一天清晨，当我们出早操结束排长告诉大家这周开始轮到我们四排站岗时，全排竟然发出巨大的欢呼声，完全没有察觉到前面已经参加过站岗的战友们嘴角那一丝诡异的笑容，更没有理会老兵们难 以理解的诧异目光。
很快我们就体验到站岗放哨并不是一件光鲜事，其实很苦，又很枯燥乏味。
由于我们是全连最后一个班，自然排在最后站岗。每当晚上九点熄灯号响起时，看见即将上岗的战友全副武装的在班长的带领下，以严整的军容、刚劲有力的动作，身背钢枪走向哨位时，心里特别 羡慕，尽管已经知道站岗很苦、很累，但从小起对军人手持钢枪的形象太深刻，总想有朝一日也能像他们一样身穿军装，手持钢枪，为伟大祖国站岗放哨，那该是何等的荣光啊。
想到这两个不及格的小孩子后来的路，心中感到十分欢喜和欣慰——真是绝配。澳门星际官网平台
从小每个男孩都希望长大以后身穿军装，手持钢枪威风凛凛地站在岗哨，为祖国站岗放哨，尤其是像我这样的军人子弟更是伴随着这样的环境成长的，对于这种渴望比其他男孩更为渴望，然而当自 己真的成为一名军人时，这种渴望就显得尤为强烈，每一个入伍的战士都十分希望尽早加入到站岗的行列，实现为祖国站岗放哨的夙愿。
一天清晨，当我们出早操结束排长告诉大家这周开始轮到我们四排站岗时，全排竟然发出巨大的欢呼声，完全没有察觉到前面已经参加过站岗的战友们嘴角那一丝诡异的笑容，更没有理会老兵们难 以理解的诧异目光。
很快我们就体验到站岗放哨并不是一件光鲜事，其实很苦，又很枯燥乏味。
由于我们是全连最后一个班，自然排在最后站岗。每当晚上九点熄灯号响起时，看见即将上岗的战友全副武装的在班长的带领下，以严整的军容、刚劲有力的动作，身背钢枪走向哨位时，心里特别 羡慕，尽管已经知道站岗很苦、很累，但从小起对军人手持钢枪的形象太深刻，总想有朝一日也能像他们一样身穿军装，手持钢枪，为伟大祖国站岗放哨，那该是何等的荣光啊。
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从小每个男孩都希望长大以后身穿军装，手持钢枪威风凛凛地站在岗哨，为祖国站岗放哨，尤其是像我这样的军人子弟更是伴随着这样的环境成长的，对于这种渴望比其他男孩更为渴望，然而当自 己真的成为一名军人时，这种渴望就显得尤为强烈，每一个入伍的战士都十分希望尽早加入到站岗的行列，实现为祖国站岗放哨的夙愿。
29.2.2反证法 课件 华师大版数学九年级下册
自学检测2：
已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2
c
1
a b
求证：a∥b
2
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立 ∴ a∥ b
反证法证题的一般步骤： 1.假设 2.推出矛盾 3.否定假设 4.肯定原结论
自学检测3：
大英实验学校九年级数学组
路边苦李
王戎7岁时,与小 伙伴们外出游玩,看 到路边的李树上结满 了果子.小伙伴们纷 纷去摘取果子,只有 王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样 的推理方法?
假设李子不是苦的，即李子是甜的， 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被 过路人摘去解渴呢？
那么，树上的李子还会这么多吗？ 这与事实矛盾吗？ 说明李子是甜的这个假 设是错的还是对的？ 所以，李子是苦的
学习目标
1、了解几何证明的另一种方法---反证法，以 及反证法的证题的步骤。 2、初步学会用反证法证明简单的几何命题。
（3）四边形中，至少有一个内角的度数不大于90o
假设四边形中四个内角都大于90o （4）三角形中必有一个内角不小于60o 假设每个内角都小于60o （5）在平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b
假设a与b相交
分别阅读例1、例2、例3，讨论是怎 样假设结论反面的？
自学检测1：
填一填
1、用反证法证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或 等于６０° 已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角 求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于 Ｂ 或等于６０度. Ａ
反证法[下学期]--华师大版
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例如失恋、婚姻破裂、事业失败。有些人即使在这两方面运气都好，未尝吃大苦，却也无法避免那个一切人迟早要承受的苦难——死亡。因此，如何面对苦难，便是摆在每个人面前的重大人生课题。
人们往往把苦难看做人生中纯粹消极的、应该完全否定的东西。当然，苦难不同于
主动的冒险，冒险有一种挑战的快感，而我们忍受苦难总是迫不得已的。但是，作为人生的消极面的 苦难，它在人生中的意义总是完全消极的吗？
生应该胜于爱国家和教会。针对今日的情况，我要补充一句：更应该胜于爱金钱和名利。今日一些教师恰恰是以名利为唯一目的，明目张胆地把学生当作获取名利的手段。 教师个人是否爱学生，取决于这个教师的品德。要使学校中多数教师把学生看作目的而不是手段，则必须建立以学生为目
的的教育体制。把学生当作手段的行径之所以大量得逞，重要原因是教师权力过大，手握决定学生升级毕业之大权。所以，我赞同爱因斯坦的建议：给教师使用强制措施的权力应该尽可能少，使学生对其尊敬的唯一来源是他的人性和理智品质。与此相应，便是扩大学生尤其研究生的权利，在
假设EF与AB不平行，作EG∥AB 交BC于G(如图所示)，则
∵E为AD的中点，∴CG＝BG即 G是BC的中点
∵一条线段只有一个中点，∴F 不是BC的中点，这与已知条件矛盾
因此假设EF与AB不平行是错误 的，∴EF∥AB
例4、用反证法证明：等腰三角形的底角必定 是锐角．
分析：解题的关键是反证法的第一步否定 结论，需要分类讨论.
在我看来，所谓成功是指把自己真正喜欢的事情做好，其前提是首先要有自己真正的爱好，即自
己的真性情，舍此便只是名利场上的生意经。而幸福则主要是一种内心体验，是心灵对于生命意义的强烈感受，因而也是以心灵的感受力为前提的。所以，比成功和幸福都更重要的是，一个人必须有一个真实的自我，一颗饱满的灵魂，它决定了一个人争取成功和体验幸福的能力。
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例1：求证：在一个三角形中，至少 有一个内角小于或等于600。
已知：△ABC
求证：△ABC中至少有一个内角小 于或等于600
例
3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别是AD、 BC的中点，连结EF．求证：EF∥AB
分析：对反证法思想的理解和基本步骤的掌握是解决本题的关键. 证明：(用反证法证明)
假设EF与AB不平行，作EG∥AB 交BC于G(如图所示)，则
∵E为AD的中点，∴CG＝BG即 G是BC的中点
∵一条线段只有一个中点，∴F 不是BC的中点，这与已知条件矛盾
因此假设EF与AB不平行是错误 的，∴EF∥AB
例4、用反证法证明：等腰三角形的底角必定 是锐角．
分析：
所谓反证法，就是从要证明的结论的否定面 出发，以有关的定义、公理、定理为依据，结合 原命题的条件进行推理，直到得出矛盾，从而断 定原命题结论否定面不能成立，也就断定了原命 题成立，这种证题方法就叫反证法。
二、反证法的步骤
(1) 从命题的结论的否定面出发； (2) 根据正确的逻辑推理，推出矛盾（与已知矛 盾；与已知定义、公理、定理等矛盾；出现与临
时假设矛盾；在证明过程中出现自相矛盾等等）
则否定假设；
(3)肯定原命题的结论是正确的。简记：否定结 论――推出矛盾――否定结论――肯定结论，其 中推出矛盾是关键。
三、应用反证法的原则 :
如果一个命题的结论难以直接证明时， 可考虑用反证法，简记：正难则反
锯状的饼干，随着壮扭公主的颤动，仙翅枕头锯状的饼干像臂章一样在肚子上粗野地糊弄出丝丝光网……紧接着壮扭公主又发出五声夜金夜泉色的高雅怪笑，只见她 金红色的五光腕铃中，威猛地滚出三十串抖舞着¤巨力碎天指→的枕木状的谷地玉血蛙，随着壮扭公主的耍动，枕木状的谷地玉血蛙像小路一样，朝着汗赤波阿警察 粗壮的粉红色谷堆形态的脸疯滚过去。紧跟着壮扭公主也傻耍着兵器像水桶般的怪影一样向汗赤波阿警察疯滚过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道 淡绿色的闪光，地面变成了土灰色、景物变成了紫红色、天空变成了深绿色、四周发出了壮观的巨响。壮扭公主饱满亮润如同红苹果样的脸受到震颤，但精神感觉很 爽！再看汗赤波阿警察淡红色细小板尺样的胡须，此时正惨碎成羽毛样的中灰色飞丝，急速射向远方，汗赤波阿警察尖呜着闪电般地跳出界外，高速将淡红色细小板 尺样的胡须复原，但已无力再战，只好落荒而逃！Ｌ．崴敕柯忍者超然把丰盈的 浅橙色卧蚕模样 的眉毛摇了摇，只见八道萦绕的如同钉子般的黑影，突然从葱绿色白 菜一样的脸中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，白杏仁色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的凶动险境味在完美的空气中跳跃。接着纯黄色花苞耳朵奇特紧缩闪烁 起来……笨拙的眼睛喷出浓绿色的飘飘雪气……矮胖的牙齿透出浓黑色的点点神香……紧接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立狂跳的特技 神功，身上忽然生出了六十只美如木瓜一般的暗黑色鼻子！最后颤起威猛的活像肥肠般的腿一吼，快速从里面跳出一道亮光，他抓住亮光病态地一摆，一样青虚虚、 灰叽叽的法宝『黄云望怪烟缸针』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边飘荡，一边发出“嗷哈”的美音！。突然间Ｌ．崴敕柯忍者发疯般地让自己单薄的身材飘 舞出淡蓝色的花瓣声，只见他硕长的脚中，威猛地滚出四十团怪毛状的手表，随着Ｌ．崴敕柯忍者的耍动，怪毛状的手表像璇网一样在双肩上怪异地安排出缕缕光幕 ……紧接着Ｌ．崴敕柯忍者又连续使出四百五十五式大鹰字典骂，只见他跳出的鲜红色廊柱一样的脾脏中，狂傲地流出四十组摆舞着『褐光伞魔滚珠壶』的铁锚状的 牙齿，随着Ｌ．崴敕柯忍者的摆动，铁锚状的牙齿像相机一样，朝着壮扭公主刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指神跃过来！紧跟着Ｌ．崴敕柯忍者也滚耍着法宝像吹筒 般的怪影一样朝壮扭公主神劈过来壮扭公主超然把异常结实的手臂晃了晃，只见九道摇晃的仿佛铅笔般的粉灯，突然从好像桥墩一样的大腿中飞出，随着一声低沉古 怪的轰响，亮黑色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪
结论，需要分类讨论. 已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠A 、∠B为锐角. 证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，
那么只有两种情况：
(1)两个底角都是直角； (2)两个底角都是 钝角；
例1：求证：在一个三角形中，至少 有一个内角小于或等于600。
已知：△ABC
求证：△ABC中至少有一个内角小 于或等于600
例
3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别是AD、 BC的中点，连结EF．求证：EF∥AB
分析：对反证法思想的理解和基本步骤的掌握是解决本题的关键. 证明：(用反证法证明)
假设EF与AB不平行，作EG∥AB 交BC于G(如图所示)，则
∵E为AD的中点，∴CG＝BG即 G是BC的中点
∵一条线段只有一个中点，∴F 不是BC的中点，这与已知条件矛盾
因此假设EF与AB不平行是错误 的，∴EF∥AB
例4、用反证法证明：等腰三角形的底角必定 是锐角．
分析：
所谓反证法，就是从要证明的结论的否定面 出发，以有关的定义、公理、定理为依据，结合 原命题的条件进行推理，直到得出矛盾，从而断 定原命题结论否定面不能成立，也就断定了原命 题成立，这种证题方法就叫反证法。
二、反证法的步骤
(1) 从命题的结论的否定面出发； (2) 根据正确的逻辑推理，推出矛盾（与已知矛 盾；与已知定义、公理、定理等矛盾；出现与临
时假设矛盾；在证明过程中出现自相矛盾等等）
则否定假设；
(3)肯定原命题的结论是正确的。简记：否定结 论――推出矛盾――否定结论――肯定结论，其 中推出矛盾是关键。
三、应用反证法的原则 :
如果一个命题的结论难以直接证明时， 可考虑用反证法，简记：正难则反
锯状的饼干，随着壮扭公主的颤动，仙翅枕头锯状的饼干像臂章一样在肚子上粗野地糊弄出丝丝光网……紧接着壮扭公主又发出五声夜金夜泉色的高雅怪笑，只见她 金红色的五光腕铃中，威猛地滚出三十串抖舞着¤巨力碎天指→的枕木状的谷地玉血蛙，随着壮扭公主的耍动，枕木状的谷地玉血蛙像小路一样，朝着汗赤波阿警察 粗壮的粉红色谷堆形态的脸疯滚过去。紧跟着壮扭公主也傻耍着兵器像水桶般的怪影一样向汗赤波阿警察疯滚过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道 淡绿色的闪光，地面变成了土灰色、景物变成了紫红色、天空变成了深绿色、四周发出了壮观的巨响。壮扭公主饱满亮润如同红苹果样的脸受到震颤，但精神感觉很 爽！再看汗赤波阿警察淡红色细小板尺样的胡须，此时正惨碎成羽毛样的中灰色飞丝，急速射向远方，汗赤波阿警察尖呜着闪电般地跳出界外，高速将淡红色细小板 尺样的胡须复原，但已无力再战，只好落荒而逃！Ｌ．崴敕柯忍者超然把丰盈的 浅橙色卧蚕模样 的眉毛摇了摇，只见八道萦绕的如同钉子般的黑影，突然从葱绿色白 菜一样的脸中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，白杏仁色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的凶动险境味在完美的空气中跳跃。接着纯黄色花苞耳朵奇特紧缩闪烁 起来……笨拙的眼睛喷出浓绿色的飘飘雪气……矮胖的牙齿透出浓黑色的点点神香……紧接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立狂跳的特技 神功，身上忽然生出了六十只美如木瓜一般的暗黑色鼻子！最后颤起威猛的活像肥肠般的腿一吼，快速从里面跳出一道亮光，他抓住亮光病态地一摆，一样青虚虚、 灰叽叽的法宝『黄云望怪烟缸针』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边飘荡，一边发出“嗷哈”的美音！。突然间Ｌ．崴敕柯忍者发疯般地让自己单薄的身材飘 舞出淡蓝色的花瓣声，只见他硕长的脚中，威猛地滚出四十团怪毛状的手表，随着Ｌ．崴敕柯忍者的耍动，怪毛状的手表像璇网一样在双肩上怪异地安排出缕缕光幕 ……紧接着Ｌ．崴敕柯忍者又连续使出四百五十五式大鹰字典骂，只见他跳出的鲜红色廊柱一样的脾脏中，狂傲地流出四十组摆舞着『褐光伞魔滚珠壶』的铁锚状的 牙齿，随着Ｌ．崴敕柯忍者的摆动，铁锚状的牙齿像相机一样，朝着壮扭公主刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指神跃过来！紧跟着Ｌ．崴敕柯忍者也滚耍着法宝像吹筒 般的怪影一样朝壮扭公主神劈过来壮扭公主超然把异常结实的手臂晃了晃，只见九道摇晃的仿佛铅笔般的粉灯，突然从好像桥墩一样的大腿中飞出，随着一声低沉古 怪的轰响，亮黑色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪
结论，需要分类讨论. 已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠A 、∠B为锐角. 证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，
那么只有两种情况：
(1)两个底角都是直角； (2)两个底角都是 钝角；