苏科版数学复习课：一次函数的复习(1)导学案
八年级数学上册《一次函数》复习学案 苏科版
《一次函数》复习学案学习目标1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想，经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。
2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。
3.初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。
4.能根据所给信息确定一次函数表达式;会作一次函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题.重难点：重点 ：重点是概念、图象和性质．难点：学习一次函数时，要注意与一元一次方程联系联系，在学习图象时，要与几何知识相联系．课堂学习(一)知识结构(二)基本练习1.填空(1) 正比例函数的图象是经过 的一条直线.(2) 正比例函数的图像经过点（3-，6）,则函数的关系式是 ；(3) 点（3-，2），（a ,1+a ）在函数1-=kx y 的图像上，则______,==a k ；(4)数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点-是 ，2.选择题(1) 下列函数中，正比例函数是 ( ) A x y 2= B xy 21= C 2x y = D 4--=x y (2)下列一次函数中,y 的值随着x 值的增大而减小的是( ) A y =10x-9 B y =-0.3x+2 C y =5x-4 D y =(3-2 )x(三)例题尝试[例题1]:已知：28(3)1m y m x m -=-++是一次函数，求m 的值.<点拨>一次函数y kx b =+中：k ≠0，自变量x 的最高次项的次数为1.解：由题意得：3m -≠0，且281m -= 29m =，3m =-或3m =（舍去）因此，3m =-.<解后反思>易错点：忽视3m -≠0这一限制条件而出错.变式：一次函数y kx b =+中，如何确定函数值的增减性？如果把本题改为28(2)1m y m x m -=-++是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，你能求m 值吗？指明板演,统一订正..[例题2] 如图1所示，已知直线l 交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，求：（1）y 与x 的函数关系式；（2） AOB 的周长和面积；<点拨>(1)确定一次函数的表达式，就是求待定系数k ，b ．一般已知直线上两双不同对应值可以得到两个方程，求出k ，b .(2)第二小题，是涉及函数与几何的综合题，根据勾股定理、三角形有关性质等知识，运用数形结合的思想求得.解：（1）直线l 中，设：y kx b =+，点A （0，2）在直线上，20,2k b b ∴=⨯+=；又B （3，0）在直线上，2032,3k k =+=-； 因此，223y x =-+. （2）从图象观察得，OA=2，OB=3，∴由勾股定理得，AB ==∴ AOB 的周长为：； ∴ AOB 的面积为：S 1123322OA OB ==⨯⨯= （单位平方）<解后反思>易错点：用坐标表达线段长度时，要注意加绝对值符号，如P （0，-7），则OP=|-7|=7 本例题由学生回答,师板书.变式：如果本题改为直线2y kx =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，且 AOB 的面积为3，求k 的值.指名板演,统一订正.[例题3]妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系 如折线图所示：根据图象解答下列问题：1.洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？2.已知洗衣机的排水速度为每分钟19升；○1求排水时y 与x 之间的关 系式。
新苏科版八年级数学上册第六章6.2 一次函数(1)导学案
０新苏科版八年级数学上册第六章6.2 一次函数（1）导学案姓名学习目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
4、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
5、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
学习重难点：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
课前准备1、一般地 我们称y 是x 的函数。
2、函数有哪几种表示方法？如何判断一个点是否在函数的图象上？探索新知1、某种汽油3.6元/L ，加油xL ，应付y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 如果加油前，汽车油箱里还剩有6L 汽油，已知加油枪的流量为10L/min ，那么加油过程中，如果用y(L)表示油箱中的油量，x （min ）表示加油的时间,你能随时说出油箱中的油量吗？2、电信公司推出无线市话业务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元，如果用y(元)表示每月应缴费用，用x(min)表示通话时间（不足1min 按1min 计算），那么求y 与x 之间的函数关系式？上述函数关系式有什么共同的特点？（1） 这些函数中自变量是什么？函数是什么？（2） 这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？归纳：一般地，如果两个变量x 与y 之间的函数关系式，可以表示为( ) 则称y 是x 的一次函数。
特别的，当 时，y 也叫x 的正比列函数。
注意：1、自变量的指数为一次。
2、含自变量的式子为整式。
3、k ≠ 0挑战自我：1、在函数①y=x-6； ②y=x 2； ③y=8x ； ④y=7-x 中，y 是x 的一次函数的是（ ）A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④2、下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数3、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）；④A、B两站相距2000•千米，现有一列火车从A站出发，以120千米/时的速度向B站驶去，设x （时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与B站的距离。
苏科版数学复习课：一次函数复习学案
一次函数复习学案“数”少“形”时少直观， “形”少“数”时难入微，数形结合万般好， 数形分离万事非 . -------数学家华罗庚教授 学习目标：1、进一步领会一次函数的概念、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系，掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．2、进一步感知本章课本体现和渗透的重要的数学思想方法-----数形结合的思想与方法 学习过程：一、回忆一次函数（含正比例函数）的知识要点 二、尝试练习问题1：画一次函数y=－x+5的图象变式：用一根10m 长的铁丝围成一个长方形，写出一边长y （m ） 关于相邻边长x （m ）的函数关系式，并画出函数的图象。
函数解析式 与坐标轴交点坐标 图像增减性 一次函数k ＞0，b ＞0 经过 象限k ＞0，b ＜0 经过 象限k ＜0，b ＞0 经过 象限k ＜0，b ＜0 经过 象限正比例 函数k ＞0，b =0 经过 象限k ＜0，b =0 经过 象限O x y O x y O x y Oxy O xyO x y o x yoxy问题2：一次函数y=2x-3的图象经过（ ）A.第一、二、三象限.B.第一、二、四象限.C.第一、三、四象限.D.第二、三、四象限.变式1：一次函数y=kx+b 的图象（其中k<0，b>0）大致是（ ）A B C D变式2：已知点A(1,y 1),B(-2,y 2)都在直线y=-x+2上，则y 1, y 2大小关系是（ ） A ． y 1>y 2 B ． y 1= y 2 C ． y 1< y 2 D ．不能确定 你可以用几种方法来解决本题？问题3：已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.变式1：一次函数y= kx+b 的图象与直线y=3x+2平行, 且经过（1，﹣3），求k 、b 的值。
变式2：如图，直线L1:y 1=x+1与直线L2：y 2=mx+n 相交于点P(1,b) （1）求b 的值；（2）不解关于的方程组 请你直接写出它的解（3）利用图象填空： 当x______________时, , 当x______________时, 。
(完整word版)苏科版八年级上一次函数复习教学案
苏科版八年级上一次函数复习教学案1.知识与技能（1）知道一次函数与正比例函数的意义．掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．（2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．（3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.2.过程与方法（1）初步掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．（2）会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象；（3）由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.（4）培养分析、类比和综合、归纳的能力和用“数形结合”的思想与方法解决数学问题.3.情感、态度与价值观（1）渗透数学建模的思想，体会到数学的抽象性和广泛的应用性．（2）激发学习数学的兴趣，培养分析问题、解决问题的能力.培养应用、创新意识.二、知识结构三、要点梳理1.正比例函数如果y=kx(k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．正比例函数y=kx的图象是过（0，0），（1，K）两点的一条直线．性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小2.常数函数函数y=b，（b是常数）叫做常数函数即对自变量x不管取它的允值范围内的任何一个值，函数值都取同一个常数值，这样的函数叫常函数．3.一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．直线y=kx+b,与y轴的交点是（o，b）,与x轴的交点是线在x轴上的截距，叫做横截距．即直线与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距．直线与x轴的交点的横坐标叫做横截距．4.一次函数y=kx+b的图象两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象当一次项系数相等(k1=k2)且常数项不等（b1≠b 2)时，它们平行．反之，若它们的图象平行，必有k1=k2，且b1≠b2 已知：L1∥L2结论：k1=k2,b1≠b2反之，已知：k1=k2,b1≠b2L1∥L2.四.重难点重点：一次函数（含正比例函数）的图象的画法及性质.因为函数图象是研究性质的前提，而函数性质又是研究其图象的基础.一次函数的图象虽然比较简单，但同学们对函数图象不太熟悉，在画图过程中还会出现一些问题.在不断的探索实践中，促成学生对规律性的总结.难点：①选取适当两点画一次函数y=Kx+b 的图象；②结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质. 五.思想方法本章主要的数学思想方法有数形结合、联系与转化、待定系数法、分类讨论、图象的平移等方法. 六、典例解析 1.有关函数的概念对有关函数概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函数、一次函数等有关概念．有时单独命题专门考查，有时则结合其他题目来考查．【例1】 已知正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是图中的 （ ）1.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则 （ ） A.k>0，b>0 B. k<0，b<0 C. k>0，b<0 D.k<0，b>03.已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2，那么m 的取值范围是 （ ） A.m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1xy 04.一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 （ ）5.有下列函数：①y ＝6x-5, ②y ＝5x,③y ＝x ＋4, ④y ＝－4x ＋5。
新苏科版八年级数学上册6.2 一 次 函 数(1)学案
新苏科版八年级数学上册6.2 一次函数（1）学案【目标导航】：1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系；2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义；3．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具．【教学重点】：理解一次函数和正比例函数的意义．【教学难点】：一次函数、正比例函数的概念及关系．预习案【使用说明与学法指导】利用10分钟左右的时间，阅读课本144-145页中的内容，自主高效学习，理解一次函数和正比例函数的意义．【学习过程】Ⅰ.教材助读：什么是一次函数？正比例函数？探究案一、基础知识探究探索点一：一次函数、正比例函数的概念及关系给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间．（1）y是x的函数吗？说说你的理由．（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？（4）这些函数关系式有什么共同特点？归纳总结：二、知识综合应用1、写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式, y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系:(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系:(3)长方形的长为常数a时,面积y与宽x之间的函数关系:（4）如图，高速列车以200km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系；A ykm2、(1)若y＝(m－1)x＋5是一次函数, 则m(2)若y＝2x m2－3 － 4是一次函数, 则m练习：课本145页练习总结提升结一次函数、正比例函数的概念及关系．四、训练案同步练习85-86页1．。
2019-2020学年八年级数学上册 第六章 一次函数复习导学案(新版)苏科版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 第六章 一次函数复习导学案（新版）苏科版 学习目标：复习一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系．教学内容：一、感情调节：贯穿于整节课。
二、基础知识．1．变量与函数（1）在某一变化过程中 叫做变量； 叫做常量.常量和变量是相对于某一过程而言，是相对的，并不是绝对的．（2）函数：一般地，设在 有两个变量x 和y ，如果对于变量x 每一个值，变量y 都有 的值与它对应，我们称y 是x 的函数，其中，x 是自变量，y 是因变量.函数的实质是两个变量的对应关系． 自变量的取值范围应是使代数式和实际问题有意义，当自变量取一个值时，函数都有 值与其对应．2．函数的表示方法有3种：（1） ；（2） ；（3） .3．一次函数、正比例函数的概念及联系．一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成 形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）.特别地，当 时，称y 是x 的正比例 函数.即正比例函数是一次函数的特殊情况.4．函数图象的概念画函数图象一般用描点法：用自变量．．．．x ．的值作点的横坐标，用相对应的函数值作点的纵坐标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．画函数图象的步骤： ．5．一次函数图象的特征（y = kx + b ，k ≠0，b ≠0）（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0， ），（ ，0）的一条直线.正比例函数y ＝kx 的图象是经过原点（0,0）的一条直线．（2）一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）图象是平行于直线y ＝kx （k ≠0）且过（0， ）的一条直线．6.一次函数y =kx +b (k ≠ 0)的性质：⑴当k >0时，y 随x 的增大而_________.⑵当k <0时，y 随x 的增大而_________.⑶根据下列一次函数y =kx +b (k ≠ 0)的草图回答出各图中k 、b 的符号：三、典型例题：例1、填空题：(1)有下列函数：①y ＝－x －2；②y ＝－x2；③y ＝－x 2＋（x +1）(x －2)；④y ＝－2x . 其中是一次函数的是_______.（填序号）(2)有下列函数：①y ＝-x -5,②y ＝5x ,③y ＝x -2,④y ＝－4x ＋5其中函数y 随x 的增大而增大的是______；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象在第二、三，四象限的是_____.(3)如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。
苏科版八年级上册《 一次函数》复习(1)学案
苏科版八年级上册《 一次函数》复习（1）学案——基于江苏省“十二五”规划课题《实施促进式教学，提升学生学习力的研究》的学案设计常州市初中数学促进式教学吕水庚名教师工作室 丁峰 2013．01．11．【复习目标】1、掌握一次函数和正比例函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．2、能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.3、能合理的运用关系式、表格、图像三种方式来解决一次函数的有关问题。
4、培养分析、类比和综合、归纳的能力和用“转化”、“数形结合”、“分类讨论”的思想与方法解决数学问题.【知识回顾】1、一次函数（正比例函数）的概念当m 时，函数(1)3m y m x =-+是一次函数解题感悟：理解一次函数概念应注意那些细节2、一次函数的图象（1）动手画一画，一次函数y=kx+b 的图像大致有几种形状,并判断k 、b 的符号解题感悟：k 、b 的符号与函数图象的关系（2）若直线y=mx+n 不过第三象限，则m 0 n 03、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的增减性：一次函数y=-x+1的图象过第 象限，y 随x 的增大而 。
【自主尝试】1、 已知一次函数的图像经过点（1,2），（3,-2），在平面直角坐标系中，作出这个一次函数的图像，并回答下列问题：（1） 求出函数解析式（2）直线与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ，直线与坐标轴围成的图形面积是变式题：直线l 过点（2，0），且与坐标轴围成的三角形面积是4，求直线l 的函数解析式（3）若你所画直线经过点A 1(,)2m -，点B (3,)n ，请判断m 、n 的大小，说明理由。
变式题：直线2(2)6y a x =+-过点A (,)x m ，点B (1,)x n -，请判断m 、 n 的大小，说明理由。
（4）结合图像回答当x 时，y=0；当x 时，y<0；当x 时，y>0（5）若将你所画的直线沿y 轴向下平移3个单位，得到直线的解析式是（6）若有一条直线和你所画直线平行，且过点（3,2），求这条直线的解析式。
八年级数学上册 5.4一次函数的应用导学稿(1) 苏科版
5.4 一次函数的应用（1）导学案【教学目标】1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建一次函数），从而解决实际问题；3．在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．【教学重点】能将简单的实际问题转化为数学问题（建一次函数），从而解决实际问题；【教学难点】利用一次函数的知识解决简单的实际问题．一、自主预习：1．已知一次函数y=100x+5，则当x=1.8时，y= ；当y=155时，x= ．2．（1）已知一次函数的图象经过点A(1，－1)、B(4，5)，则这个一次函数的关系式为_______________________．（2）已知一次函数的图象如图所示，求这个函数的关系式。
3－43．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.4．已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．二、合作研讨：1．知识回顾，预习评析。
2．情景引入，讲授新知。
例1、暑假里，某校参加英语夏令营的同学乘车去上海，从学校出发，上沪宁高速，直达上海。
已知从学校至沪宁高速这段路长为5千米，整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶的，车速为100千米/时，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，（1）则y关于x的函数关系式是：；（2）上高速后某一时刻张老师看了一下汽车的里程表显示已走了155千米，则此时汽车大约已在高速上行驶了多长时间？（3）到上海车站的时候张老师又看了一下时间，车子约在高速上行驶了108分钟。
你能根据张老师所提供的信息得出学校到上海大约有多少千米吗？例2、某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷，秋游后冲洗了3卷胶卷并根据同学们需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印相片的价格是0.45元/张。
苏科版-数学-八年级上册-《一次函数的图像(1)》导学案
6.3 一次函数的图像（1）学习目标：1、知道一次函数的图象是一条直线，2、会选取两个适当的点画一次函数的图象；3、进一步理解正比例函数与一次函数的关系；学习重点：用一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
学习难点：1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
学习过程一、课前预习检测1、画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，你认为最少取几个点？为什么？取什么样的点较为容易画图？2、一次函数y=5x+2的图象是一条经过第___象限的直线，它与x轴的3、一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=________4、（1）在图中画函数y＝x＋1的图象；（2）判断点（2，3）是否在你所画的图象上；（3）若点B（－3，m）在函数y＝x＋1的图象上，则m＝_________二、课堂学习与研讨1、预习课本148页理解课本图片提供的信息，然后观察课本上的图片，探索一次函数的图象。
2、探索活动观察图片，按下列问题展开探索活动，例如：（1）图中共有几枝香？（2）图怎样表示时间的变化？时钟指示；移动香的位置，每隔5min移动1次。
（3）这枝香点燃5min后缩短了多少？10min呢？将你的观察结果填在书中表格内。
（4）用y(cm)表示香的长度、x(min)表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗？（5）依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？（6）你能用平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及你的发现告诉大家吗？3、画出函数y=2x+1的图像，观察总结画图的方法一次函数的图象是什么？怎样画一次函数的图象？课本通过一个具体的一次函数，讲解画函数图象的基本方法：列表、描点、连线；理解这个重要画图方法的基本思想和操作过程。
函数图象由哪些点组成？这些点的横坐标如何确定？纵坐标如何确定？（1）如何“列表”？表中x的值如何选取？表中丁的值如何确定？（2）怎样“描点”？描多少个点？点的坐标如何确定？（3）为什么要“连线”？怎样连线？三、例题学习：例试着做出一次函数y=-3x+3的图像（感知一次函数的图象是一条直线，在此基础上给出一般性结论，并根据一次函数特征得到画一次函数的简便方法。
新苏科版八年级数学上册第六章6.2一次函数(1)导学案
分类是十分重要的数学思想，分类关键是要找到分类的标准.透过现象看本质. 注意k ≠ 0新苏科版八年级数学上册第六章6.2一次函数（1）导学案一、学习目标：1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．2．会判断给定的函数是否是一次函数，会写出简单的实际问题的一次函数表达式．二、学习重点难点：理解一次函数、正比例函数的概念，以及它们之间的关系．理解一次函数、正比例函数的表达式及相互关系．三、预习体验：分别写出下列函数表达式：1、给汽车加油的加油枪流量为25L/min.如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱里的油量y （L ）与加油时间x （min ）之间的函数表达式是 .如果加油前油箱中有油6L ，那么y （L ）与x （min ）之间的函数表达式是 .2、小汽车的行使速度为100km/h,那么小汽车的行使的路程y （km ）与行使的时间t (h) 之间的函数表达式是 .3、汽车油箱中有油40L ，如果该汽车行驶10 km 平均耗油1 L ，那么油箱中的余油量Q （L ）与行驶的路程S (km)的函数表达式是 ．4、正方形面积y 与边长x 之间的函数表达式是 ．5、矩形的面积y 比边长为x 的正方形面积的2倍还多5，那么y 与x 之间的函数表达式是 .四、问题探究： 问题1.请你仔细观察上面5个函数表达式的特征，你能根据自变量的次数对它们分类吗？一次函数：一般地，形如y= (k 、b 为常数，且 ）的函数叫做一次函数，其中 是自变量， 是 的函数．概念的解读：⑴说说你对k 与b 的认识？特别地：当b= 时，函数 （ ）, 称y 是x 的正比例函数．正比例函数是一次函数的 ．⑵怎么理解“形如。
”？① 对x +y ＝4 ，x +2y ＝4可以表示成y 是x 的一次函数吗？我们发现: 对一个 方程，我们总能把其中的一个未知数表示成是另一个未知数的 函数.指数省略不写，说明指数为1.②对x+y＝4+x呢？③思考：已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？⑶对概念中“一次”的认识问题：函数y＝2x m－3 －4，可以是一次函数吗？问题2：写出下列变化过程中两个变量之间的函数表达式, 是否为一次函数?是否为正比例函数?(1)正方形周长y与边长x之间的函数关系．(2)长方形的长为常数a 时,面积S与宽x之间的函数关系．(3)圆的面积S与半径r之间的函数关系．问题3：下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？（1）如图，高速列车以200km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系；(2）如图，两地相距200km，一列火车从B地出发沿AB方向以120km／h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系.五、达标检测：课本P145练习1、2.六、总结反思通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑？.【课后作业】一、选择题1．下列函数：①y=－x ；②y=2x+11；③y=x 2－x+1；④xy 1 ，其中一次函数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列说法正确的是 （ ）A ．正比例函数是一次函数；B ．一次函数是正比例函数；C ．一个函数不是正比例函数就是一次函数；D ．y =kx +b （k ，b 为常数），则y 一定是x 的一次函数．二、填空题3．写出下列函数表达式：①汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系 ；自变量x 的取值范围是 ． ②矩形周长30，则面积y 与一条边长x 之间的关系 ．③梯形的上、下底边长分别是6、10，写出梯形的面积S 与它的高h 的函数关系式是 ．④多边形的内角和y 与它的边数x 之间的函数关系式 ．在上述各式中， 是一次函数， 是正比例函数（只填序号）．4．①要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,m,n 应满足 , .②若y=(m-2)x｜m ｜-1是y 关于x 的正比例函数，m 应满足 .三、解答题5．下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？⑴汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．（２）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨；6．已知函数2)3(||3++-=-m m y x m⑴当m 取何值时，该函数是一次函数？⑵当m 取何什么值时，该函数是正比例函数？7．甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y （元）与包裹重量x （千克）之间的函数表达式，并计算5千克重的包裹的邮资．8．已知A 、B 两地相距24千米，B 、C 两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A 地出发，经过B 地到达C 地．设此人骑行时间为x （时），离B 地距离为y （千米）．(1) 当此人在A 、B 两地之间时（不包括A 、B 两地），求y 与x 的函数关系及自变量x 取值范围；(2) 当此人在B 、C 两地之间时（不包括B 、C 两地），求y 与x 的函数关系及自变量x 的取值范围．。
苏科版数学复习课：《一次函数的应用》复习课 教学案
《一次函数的应用》复习课导入：在前一段时间的练习和测验中，我们发现很多同学在一次函数的应用上存在一些问题，今天我们一起来对一次函数的应用进行再认识，希望通过这节课同学们能有所收获，能更加熟练的解决一次函数的应用题目。
【课前检测】1．已知函数图像如图所示，请你求出函数关系式。
（1）展示学生作业（2）为什么设y=kx+b，当函数图像为一条直线时设y=kx+b（3）对作业进行点评修改（4）小结：这种求一次函数关系式的方法叫做待定系数法2．一次函数y=kx+b（k≠0）中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：x …-1 0 1 …y …0 -1 -2 …请求出该函数的关系式，并将函数图像画在上题平面直角坐标系中。
（1）展示学生的作业，用待定系数法求函数关系式（2）画函数图像，发现两条直线有交点，如何求交点坐标？（3）两个一次函数的交点坐标就是所对应的二元一次方程组的解。
3．溧水至南京大约60km，一辆汽车以80km/h的平均速度从溧水出发往南京方向行驶，汽车距南京的路程．．．．．．s（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数关系式为：________________（1）认真审题，这题的难点在于什么？因变量s表示的是什么。
（2）如何得出函数关系式，利用数量关系可以确定一次函数关系式，数量关系是什么？4．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象、根据图象提供的信息，可知修筑该公路的时间是_______天．（1）要求写出解答或思考过程（2）展示学生的作业；请学生利用分析得出结论。
（3）小结：可以用待定系数法来确定函数关系式从而解决问题，也可以利用函数图像分析解决问题，比较两个方法。
总结：一、确定一次函数关系式的方法：数量关系或待定系数法，二、用待定系数法设y=kx+b时要求题目给出一次函数关系或者图像呈现的是一条直线时。
引入：通过上面小题的复习，下面我们尝试利用这些方法来解决一些大题目。
最新苏科版初中数学八年级上册5.3一次函数的图象(1)导学案
（1）（2）（3）。
合作探究
做一做：
（1）作出一次函数y=-2+5的图象，
（2）在所作的图象上取几个点，找出它 们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y =-2+5。
议一议：
一次函数的图象是什么？是否可以简化作一次函数的图象的过程？
二、例题分析
例1：在平面直角坐标系中，画一次函数y=3+3的图象。
分析：两点确定一条直线，可以取哪两点确定这条直线？
三、展示交流
1、已知直线y＝2－4，若点A（，0）、B（0y）都是该直线上的点，则＝_____y＝_____；已知直线y＝－＋ 3，若点M（，0）、N（0y）都是该直线上的点，则＝_____，y＝_____。
当堂达标
1、画出直线y＝-2＋3，借助图象找出
(1)直线上横坐标是2的点；(A)
(2)直线上纵坐标是-3的点；(A)
(3)直线上 到y轴距离等于1的点(B)
2、请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y＝-、y ＝-＋1与y＝--2；
(2)观 察所画图象，你有什么发现？(B)
3、已知一次函数y=3+的图象过点（2，1）。
观察发现，A、M两点都是直线与_______轴的交点；B、N两点都是直线与_____轴的交点。(B)
2、（1）在图中画函数y＝－＋1的图象；
（2）判断点（2，－3）是否在你所画的图象上；
（3）若点B（－ ，）在函数y＝－＋1的图象上，则＝_____。( B)
四、提炼总结
1、作函数图象的步骤。
2、明确一次函数（包括正比例函数）的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了。一次函数y=+b的图象也称为直线y=+b。
苏科版八年级上数学第五章《一次函数》全部导学案(word版共10课时)
(3)长方形的长是宽的函数吗？为什么？
2、某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变量？哪些是常量？
3、已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积S=．此长方形的面积是长的函数吗？
A 12分B 10分
C 16分D 14分
提炼总结：
表示函数有哪三种方法，能根据图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，如何确定函数的自变量取值范围？
当堂达标
1、已知函数y＝－ x＋1，当x＝－2时，y＝____；当y＝0时，x＝____。
2、函数y=x0+ 中，自变量x的取值范围是。
3、等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为_____，自变量的取值范围是________。
（1）求行驶过程中油箱内剩余油量QL与行使路程s km的函数关系式。
（2）行驶150km后，油箱内还剩余多少油？
（3）你能确定自变量s的取值范围吗？
思考：（1）行驶s km耗油多少升？
（2）已知Q和s中的哪一个量？
（3）确定自变量s的取值范围，要符合哪些实际意义？
变式：火车自A站去B站，以每小时150千米的速度前进，已知AB两站相距200km,求t小时后火车离B站的距离s（千米）与行驶时间t (小时)的函数关系式，自变量t的取值范围。
思考：上述函数关系式有什么共同点？
合作探究
一、概念探究：
一般地，
，那么称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，，称y是x的正比例函数。则正比例函数（填“是”或“不是”）一次函数。
注意：1、自变量的指数为一次。2、含自变量的式子为整式。3、k≠0
苏科版数学复习课：一次函数的复习(1)导学案
一次函数的复习（1）导学案班级_______ 姓名___________ 组名_________ 一、教学目标：1．能熟练掌握一次函数中基础知识点；2．能利用一次函数的图像与性质解决问题；二、教学重点：掌握一次函数的图像与性质；三、教学难点：灵活运用一次函数的图像与性质解决问题。
四、教学过程：（一）、知识点回顾操作：请在直角坐标系中，找出点A（-2,0）、点B（0,4）的坐标位置；由此，你能想到什么？知识点小结：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。
当b_______时，函数y=_______(k_______)叫做正比例函数。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点_________，_________的____________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，____),（_____，0)的__________。
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而_______。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而_______。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴k决定_________；⑵b决定_________；⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0xyxyxyxy（二)、典型例题例：如图：一次函数的图象经过点A （-2,0）、点B （0,4），求：（1）这个一次函数的表达式；（2）直线与两坐标轴围成的面积；（3）如果正比例函数y=-2x 与该一次函数的交点为C, 则你能求出交点C 的坐标吗？ 能求出△AOC 的面积吗？（4）你能不解方程组而求出方程组⎩⎨⎧-=+=xy x y 242的解吗？（5）你能不解不等式求出不等式42+x ﹥x 2-的解集吗？(三)、巩固练习1.下列函数中，一次函数的有________ ①21-=x y ；②y=-3x ；③y=x 2；④xy 1= 2.函数y=(2m-1)x (m+1)+3是一次函数，m= 且y 随x 的增大而3.已知点（2，y 1）、（-2.5，y 2）都在函数 ｙ＝－２ｘ＋３ 的图像上，则y 1、y 2的大小关系是_______.变式1.已知点（x 1，0）、（x 2，4）都在函数y=3x-2的图像上，则x 1、x 2的大小关系是______.4.如图，函数y=ax+b 和y=kx 的图像交于点P.根据图像回答：(1)方程组⎩⎨⎧=+=kxy b ax y 的解为__________;(2)不等式ax+b ＞kx 的解集为________.5.已知函数m x y +=23和n x y +-=21的图像交于点A （-2,0）. （1）求两个函数的关系式；（2）求这两条直线与y 轴围成的三角形的面积.P （3,2）(四)、小结与思考：1、今天我们有哪些收获？2、还有哪些疑惑？（五）、思维提升1、已知两点A(0，–2)、B(4，–1)，点P在x轴上，则PA+PB的最小值为______，此时点P的坐标为_______.。
苏科版-数学-八年级上册-一次函数(1) 导学案
杨屯中学八年级数学讲学稿课题一次函数（1）课型新授时间备课组成员主备韩审核教学目标1、能根据所给条件写出一次函数的关系式。
2、进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。
3、把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
重难点根据所给息确定一次函数的表达式。
学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学1、小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系式是什么？2、观察下列函数解析式：（1）y ＝x ＋1，（2）y＝3x，（3）y＝160x，（4）y＝－3x＋500，这四个函数有共性吗？3、一次函数y＝kx＋b中，自变量x 的系数k能不能为0？4、正比例一定是一次函数吗？一次函数一定是正比例函数吗？二、讲授新课在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。
1、做一做、一盘蚊香长105cm，点然时每小时缩短10cm.（1）写出蚊香点然后的长度y(cm)与点然时间t(h)之间的函数关系式;（2）该盘蚊香可以使用多长时间？2、想一想（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？（2）确定一次函数的表达式呢？3、例题讲解例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。
例2、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．例2、设函数y＝（m－3）x3－︳m ︳＋m＋2（1）当m为何值时，它是一次函数？（2）当m为何值时，它是正比例函数？三、课堂练习（1）P149练习1,2（2）根据条件确定函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。
(苏教版)一次函数复习(导学案)
课题：§一次函数复习 书写评价： 小组评价：【复习导航】1.函数的概念及举例:2.一次函数，正比例函数的概念及联系:3.函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象: 一次函数（y=kx+b,k ≠0）图象的特征及画法: (1)一次函数的图象是一条 .(2)一次函数图象由k 、b 共同确定，请根据下列情形分别画出简图并填空. ①当k>0时，y 的值随x 的增大而 ,当b ＜0时,图象过 象限; 当b=0时, 图象过 象限; 当b ＞0时,图象过 象限.②当k<0时，y 的值随x 的增大而 ,当b ＜0时,图象过 象限; 当b=0时, 图象过 象限; 当b ＞0时,图象过 象限.(3)作一次函数y=kx+b 的图象时，一般找（0,b ）和（bk-，0）两点，作正比例函数y=kx 的图象时，一般找（0，0）和（1，k ）两点.4.用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法。
【预习检测】1.直线y==kx ＋b 在坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数解析式为（ ） A. y=2x ＋1 B. y=－2x ＋1C. y=2x ＋2D. y=－2x ＋2 2. 若ab ＜0，bc ＜0，那么直线bcx b a y --=不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知直线y=3x 与y=－21x ＋4，则这两条直线的交点是 ,这两条直线与y 轴围成的三角形面积为 . 4.在一次函数1x 32y +-=中, 当－5≤y ≤3时, 则x 的取值范围为_______. 5.已知直线y=kx+b 与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=__ _ ，b=__ _.6.函数y=5－8x 中，y 随x 的增大而___________，当x =－0.5时，y=____ _.7.函数3x 21y -=的图象不经过_____象限,它与x 轴的交点坐标是_______,它与y 轴的交点的坐标是_______, 与两坐标轴围成的三角形面积是___ _. 8.方程组⎩⎨⎧+==-3214x y y x 的解是 ，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图象交点为 .9.函数y=3+x x 的自变量x 的取值范围是________.10.函数x 32y =的图象是过原点与点(－6, _)的一条直线, 并且过第_ _ 象限. 11.已知点A （－4，a ），B （－2，b ）都在直线k x y +=21（k 为常数）上，则a 与b 的大小关系是a b.（填“＜”“=”或“＞”） 12.已知y 是x 的一次函数（1）根据下表写出函数表达式 ； （2）补全右表13.作出函数y=1-x 的图象，并回答下列问题.（1）随着x 值的增加，y 值的变化情况是________； （2）图象与y 的交点坐标是_____，与x 轴的交 点坐标是______；（3）当x____时，y ≥0.。
苏科版数学八年级上册复习课：第六章一次函数复习 教案
一次函数复习一、教材分析：本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一次函数的有关知识后，进行全章内容的回顾与复习活动，整理全章的知识结构，概括函数研究的思想方法，抽象的思想、模型的思想、对应的思想、数形结合的思想。
二、学情分析：学生已经学习了一次函数的有关知识，能够对全章内容的回顾与复习，整理全章的知识结构。
三、学习目标：1、知识目标：了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能利用待定系数法求一次函数的关系式。
2、能力目标：理解数形结合和分类讨论的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
3、情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
四、教学重难点：正确求出一次函数及正比例函数的解析式，并能运用图象及性质解决问题。
五、教具准备：投影片六、教学过程;（一）复习（基本知识提炼整理）1、函数的概念2、一次函数和正比例函数概念3、一次函数和正比例函数的图像及性质（二） 情景导入： 如图是一个一次函数图像，你能说出哪些信息？合作探究：（1） 若将上题中的直线向下平移4个单位，则所得函数的表达式是此时，它也可以看作上题中的直线向 （左、右）平移 个单位得到。
（2） 直线AB 关于y 轴对称的直线的表达式是（3）若点P 是直线AB 上一动点，直线OP 平分△AOB 的面积，试求点P 的坐标（3） 若点P 是直线AB 上的一动点，当△AOP 与 △AOB 的面积之比为1:2，试求点P 的坐标。
若为2:3呢A BAB A BAB（5）若直线DF：y2=-x-1与x轴交于点F,与y轴交于点D，与直线AB：y1=x+2交于点E(1)试求点E的坐标(2)当x取何值时，y1<y2(3)试求两条直线与x轴围成的面积（三）课堂小结：今天你有哪些收获？（四）课堂作业：课课练同步AB。
新苏科版八年级数学上册第六章6.3 一次函数的图象(1)导学案
新苏科版八年级数学上册第六章6.3 一次函数的图象（1）导学案姓名学习目标：1、知道一次函数的图象是一条直线,会选取适当的点画一次函数的图象；2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤；3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系；4、能较熟练作出一次函数的图象。
学习重难点：能熟练地作出一次函数的图象；归纳作函数图象的一般步骤；3理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
一、温故知新：1、我们称y是x的一次函数。
特别的，我们称y是x的正比例函数。
2、是函数图像。
3、若函数y＝kx＋3(k≠0)，当x= -1时，y＝5，则函数关系式为，当当x= 0时，y＝；当x= 时，y＝0。
本题给你有什么启示？二、探索新知：若点燃一枝香，你能感受到什么？请仔细观察下图，你从图中获取了哪信息？问题引领：(1)图中共有几枝香? 答：枝香。
(2)图片怎样表示时间的变化?(3)这枝香点燃5min后缩短了多少?10min呢?请将你的观察结果填在书中的表格内．(4)用y(cm)表示香的长度、x(min)表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗?点燃时间/min 0 5 10 15 20香的长度/cm(5)依次连接图片中香的顶端，你有什么发现?(6)你能用平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及你的发现告诉大家吗?课本第148页图6-6，以x 轴表示点燃时间，以y 轴表示香的长度，建立如图直角坐标系，分别描出点(0，16)、(5，12)、(10，8)、(15，4)、(20，0)。
描出这些点有什么特征?作出一次函数y=2x+1的图象 的若干个值，然后填入相应的y 值：x… -2 -1 0 1 2 … y=2x+1 … …2、描点：对于表中的每一组对应值，以x 值作为点的横坐标，以对应的y 值作为点的纵坐标，便可画出一个点。
也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象,它是_____________________。
八年级数学 一次函数应用导学案(1) 苏科版
江苏省涟水县徐集中学八年级数学一次函数应用导学案（1）苏科版班级姓名等第学习目标1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.2、初步体会方程与函数的关系.3、能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
学习重点一次函数图象的应用学习难点根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力一、预习预习P157---158页1、某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。
那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。
2、建立一次函数模型的基本方法（1）确定实际问题中相互影响的两个（2）围绕两个变量，找出题目中隐含的（3）根据等量关系式，列出含有两个变量的（4）由题意将一个变量看做函数，结合一次函数的、解题二、例题讲解例题1 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
（1）写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。
三、小结1、通过函数图象获取信息。
2、利用函数图象解决简单的实际问题。
3、初步体会方程与函数的关系。
四、课后作业大练习册P114---115页 三、 课堂作业1、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里。
下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）2、某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金 后，本息和y （元）与所存月数x 之间的 函数关系式是 ；3、假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的关系如图⑵所示，那么可以知道：① 这是一次 米赛跑；②甲乙两人中先到达终点的是 ；③乙在这次赛跑中的速度为 米/秒 ；⑵ （C ）（B ）（A ）（D ）。
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一次函数的复习（1）导学案
班级_______ 姓名___________ 组名_________ 一、教学目标：
1．能熟练掌握一次函数中基础知识点；
2．能利用一次函数的图像与性质解决问题；
二、教学重点：掌握一次函数的图像与性质；
三、教学难点：灵活运用一次函数的图像与性质解决问题。
四、教学过程：
（一）、知识点回顾
操作：请在直角坐标系中，找出点A（-2,0）、点B（0,4）的坐标位置；
由此，你能想到什么？
知识点小结：
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。
当b_______时，函数y=_______(k_______)叫做正比例函数。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点_________，_________的____________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，____),（_____，0)的__________。
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而_______。
⑵当k<0时，图象过______象限；y 随x 的增大而_______。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴k 决定_________； ⑵b 决定_________；
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k 、b 的符号：
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
（二)、典型例题
例：如图：一次函数的图象经过点A （-2,0）、点B （0,4），求：
（1）这个一次函数的表达式；
（2）直线与两坐标轴围成的面积；
x y
0 x 0 y 0 x y x
y 0
（3）如果正比例函数y=-2x 与该一次函数的交点为C, 则你能求出交点C 的坐标吗？ 能求出△AOC 的面积吗？
（4）你能不解方程组而求出方程组⎩⎨⎧-=+=x
y x y 242的解吗？
（5）你能不解不等式求出不等式42+x ﹥x 2-的解集吗？
(三)、巩固练习
1.下列函数中，一次函数的有________ ①21-=x y ；②y=-3x ；③y=x 2；④x
y 1= 2.函数y=(2m-1)x (m+1)+3是一次函数，m= 且y 随x 的增大而
3.已知点（2，y 1）、（-2.5，y 2）都在函数 ｙ＝－２ｘ＋３ 的图像上，则y 1、y 2的大小关系是_______.
变式1.已知点（x 1，0）、（x 2，4）都在函数y=3x-2的图像上，则x 1、x 2的大小关系是______.
4.如图，函数y=ax+b 和y=kx 的图像交于点P.根据图像
回答：(1)方程组⎩
⎨⎧=+=kx y b ax y 的解为__________; (2)不等式ax+b ＞kx 的解集为________.
5.已知函数m x y +=23和n x y +-=2
1的图像交于点A （-2,0）. （1）求两个函数的关系式；
（2）求这两条直线与y 轴围成的三角形的面积.
P （3,2）
(四)、小结与思考：
1、今天我们有哪些收获？
2、还有哪些疑惑？
（五）、思维提升
1、已知两点A(0，–2)、B(4，–1)，点P在x轴上，则PA+PB的最小值为______，此时点P的坐标为_______.。