大学物理第九章练习 参考答案

第九章 电磁感应 电磁场理论

练 习 一

一.选择题

1. 在一线圈回路中，规定满足如图1所示的旋转方向时，电动势ε，磁通量Φ为正值。若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（ B ）

(A) d Φ /dt < 0， ε < 0 ； (B) d Φ /dt > 0， ε < 0 ； (C) d Φ /dt > 0， ε > 0 ； (D) d Φ /dt < 0， ε > 0。 2. 一磁铁朝线圈运动，如图2所示，则线圈内的感应电流的方向（以螺线管内流向为准）以及电表两端电势U A 和U B 的高低为（ C ）

(A) I 由A 到B ，U A >U B ； (B) I 由B 到A ，U A U B ； (D) I 由A 到B ，U A

3. 一长直螺线管，单位长度匝数为n ，电流为I ，其中部放一面积为A ，总匝数为N ，电阻为R 的测量线圈，如图3所示，开始时螺线管与测量线圈的轴线平行，若将测量线圈翻转180°，则通过测量线圈某导线截面上的电量∆q 为（ A ）

(A) 2μ0nINA /R ； (B) μ0nINA /R ； (C) μ0NIA /R ； (D) μ0nIA /R 。

4. 尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，磁通量的变化率相同，则环中（ A ） （A ）感应电动势相同，感应电流不同； （B ）感应电动势不同，感应电流相同； （C ）感应电动势相同，感应电流相同； （D ）感应电动势不同，感应电流不同。 二.填空题

1．真空中一长度为0l 的长直密绕螺线管，单位长度的匝数为n ，半径为R ，其自感系数L

可表示为02

20l R n L πμ=。

2. 如图4所示，一光滑的金属导轨置于均匀磁场B v

中，导线ab 长为l ，可在导轨上平行移动，速度为v ，则回路中的感应电动势ε=θsin Blv ，a 、b 两点的电势a U ＜ b U （填<、=、>），回路中的电流I=R Blv /sin θ，电阻R 上消耗的功率P=R Blv /)sin (2

θ。

3. 如图5所示，长为l 的导体棒AC 在均匀磁场B v

中绕通过D 点的轴OO '转动，AD 长为l /3，

图1

图2

图3

则U C －U A =6/2

ωBl

， U A

－U D

=18/2ωBl ， U C

－U D

=9/22ωBl

(当导体棒运动到如图所示的位置时，C 点的运动方向向里) 。

三.计算

题

1. 半径为R 的四分之一圆弧导线位于均匀磁场B v

中，圆弧的A 端与圆心O 的连线垂直于磁

场，今以AO 为轴让圆弧AC 以角速度ω旋转，当转到如图6所示的位置时(此时C 点的运动方向向里)，求导线圆弧上的感应电动势。

解：连接OA ，OC ，则OACO 构成一个回路，面积为S=πR 2

/4， 此回路的磁通量为ϕsin BS m =Φ，其中ϕ为线圈平面与磁场方向的夹角。由法拉第电磁感应定律，回路的电动势为：

ϕ

ωπϕωϕ

ϕϕεcos 4

1cos cos sin 2

B R BS dt

d BS dt d BS dt d m -=-=⋅-=-=Φ-

=

又OA ，OC 上的电动势为零，在图示位置0=ϕ，故AC 上的电动势为：

ωπεεB R AC 24

1==

2. 有一很长的长方形倒U 形导轨，宽为l ，竖直放置，裸导线ab 可沿金属导轨（电阻忽略）

无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度为B v

的水平均匀磁场中，如图7所示，设导线ab 的质

量为m ，它在电路中的电阻为R ， abcd 形成回路，t = 0 时，v = 0。试求：导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系。

解： ab 以速度v 下滑时，ab 中产生的感应电动势和电流强度为：

R Bvl I Bvl / , ==ε

ab 所受到的磁场力为:

av R v l B l R Bvl B BIl f ==⋅⋅==/)/(22

由牛顿第二定律有：dt

dv

m

av mg f mg =-=- dt m

a av mg av mg d m

dt

av mg av mg d a m dt av mg dv -=--=--⋅-=-)(

, )(1 ,

· · · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

a b R

B v l ⎫ θ 图4 A

D C

O

O '

l/3 2l/3

B ω 图5

图7

图6

积分上式有：t m a

e mg

av

mg t m a mg av mg -=--=- , ln

)

1()1( , )1(2

22

2t mR

l B t m

a t m a

e l

B mgR

e a

mg

v e mg av ----=

-=

-=

第九章 电磁感应 电磁场理论

练 习 二

一.选择题

1. 如图1所示，均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，且成轴对称分布，图为此磁场的截面，磁场按dB/dt 随时间变化，

圆柱体外一点P 的感应电场i E v

应（ B ）

(A) 等于零； (B) 不为零，方向向上或向下； (C) 不为零，方向向左或向右；(D) 不为零，方向向内或向外。

2. 真空中一长直密绕螺线管，当通有电流I 时，螺线管中磁场的能量为1W ；如在该螺线管中充满相对磁导率为4=r μ的介质，且电流增加到I 2时，螺线管中磁场的能量为2W 。则

1W ：2W = （ A ）

（A ）1：16； （B ）1：8； （C ）1：4； （D ）1：2。

3. 一无限长直螺线管内放置两段与其轴垂直的直线导体，如图2所示为此两段导体所处的螺线管截面，其中ab 段在直径上，cd 段在一条弦上，在螺线管通电的瞬间（电流方向如图）则ab 、cd 两段导体中感生电动势的有无及导体两端电势高低情况为（ D ）

(A) ab 中有感生电动势，cd 中无感生电动势，a 端电势高； (B) ab 中有感生电动势，cd 中无感生电动势，b 端电势高； (C) ab 中无感生电动势，cd 中有感生电动势，d 端电势高； (D) ab 中无感生电动势，cd 中有感生电动势，c 端电势高。

4. 将一个自感系数为L 的长直密绕螺线管从中间剪成两段，形成两个相同的长直螺线管，其它条件保持不变，忽略边缘效应，则这两个长直螺线管的自感系数之和为（ B ） （A ）L 2； （B ）L ； （C ）2/L ； （D ）4/L 。 二.填空题

1. 单位长度匝数n=5000/m ，截面S=2×10-3m 2

的螺绕环（可看作细螺绕环）套在一匝数为

N=5，电阻R=2.0Ω的线圈A 内（如图3），如使

× × ×

×

× × × × × × ·P

B 图1

图2