希尔伯特变换

希尔伯特变换

一物理可实现系统其传递函数为一解析函数，而其冲激响应必为因果函数(即时，冲击响应为0)。也就是说时域的因果性与频域得解析性是等效的。

我们来证明，物理可实现系统的传递函数的实部与虚部之间存在某种相互制约的联系。

对于物理可实现系统而言，其冲激响应为

其中为单位阶跃函数，系统传递函数为

F (4.3-3)

由频域卷积定理可知

(4.3-4)

由式(4.3-3)、(4.3-4)可得

(4.3-5)

(4.3-6)

由式(4.3-5)、(4.3-6)可知，物理可实现系统的传递函数其实部与虚部之间存在对应的确定关系。通常把这一对关系式称为希尔伯特变换对，式(4.3-5)称为希尔伯特变换，而式(4.3-6)称为希尔伯特反变换。

希尔伯特滤波器，它实质上是一个宽带相移网络，对中的任意频率分量均相移