高速数字系统设计——串扰

crosstalk）），定义远端串扰（far-end crosstalk）为在被感应传输线远离驱动器的一端看到的
串扰（有时又称为前向串扰（forward crosstalk））。互容在被感应传输线上产生的电流，分别
流向被感应传输线的两端。互感在被感应传输线上产生的电流，从被感应传输线的远端流向
近端，这是因为互感会产生反方向的电流。这样，流向近端和远端的串扰电流可以分解为若
信号发送到传输线起始端
驱动信号的边沿
V
近端串扰脉冲
近端
V
远端串扰脉冲
信号传播到传输线中间 (1/2)TD时刻
远端
近端
V
信号传播到传输线末端 TD时刻
远端
近端
远端串扰脉冲在 TD时刻到达
远端
图 3-3 串扰噪声示意图
串扰噪声的幅度和波形在很大程度上依赖于耦合程度和端接负载。图 3-4 中的公式和图
例描绘了被感应传输线的不同端接方案中，串扰在干净传输线上感应出的最大电压值 [DeFalc o，1970]。驱动线终 端匹配， 以消除由多 次反射引起 的麻烦。 这些公式主 要用于估 计串扰噪声的幅值，并有助于了解特定端接方案的影响。对于比图 3-4 复杂的拓扑结构，则 需要使用类似于 SPICE 的仿真器来求解。
C11 C12 电容矩阵＝
C21 C22
（3-5）
其中，传输线 1 自身的电容 C11 为传输线 1 的接地电容（C1g）加上传输线 1 到传输线 2 的互
容（C12）：
C11＝C1g+C12
（3-6）
C12
C1g
C2g
地平面
图 3-1 用于说明寄生矩阵的简单的双导线系统
另外，图 3-1 所示系统的电感矩阵为：
Vnoise, Lm = Lm dIdriver dt
（3-1）
由于上式中感应噪声正比于电流变化率，所以互感在高速数字应用中变得非常重要。
引起串扰，在电路模型中，
由电场激发的耦合表示为互容。互容 Cm 在被感应的传输线上引入一个电流，该电流与驱动
2 LC
2Tτ
LC
4L C
图 3-4 被感应传输线上不同端接方案对应的数字串扰噪声
注意，当与传输线时延相比，上升时间较短时（长传输线的情况），近端串扰与上升时 间无关；反之，当与传输线时延相比，上升时间较长时（短传输线的情况），近端串扰与输 入上升时间有关。对此，当传输线时延大于等于信号上升时间（或下降时间）的一半时，该 传输线定义为长线。此外，长线情况下，近端串扰幅值与传输线长 度无关。而远端串扰总是 与上升时间和传输线长度有关。
在传输线间发生严重耦合的系统中，第 2 章中介绍的单根传输线的情况不再适用，也就 是说，不能只用一个电感和一个电容来表示传输线的电气特性。多导线系统中，要完全评估 传输线的电气特性，需要考虑互容和互感。公式（3-3）和公式（3-4）描述了表示寄生效应 的典型方法，这些寄生效应决定了耦合传输线系统的电气特性。电感矩阵和电容矩阵统称为
传输线矩阵（transmission line matric），公式描述了由 N 条导线组成的系统，常应用于 场仿真器（参见 3.3 节）中。场仿真器是一种用于计算传输线系统中电感矩阵和电容矩阵的 工具。
L11 L12
...
L1N
L21 L22
电感矩阵＝ ...
...
LN1
LNN
（3-3）
其中，LNN 为传输线 N 自身的电感，LMN 为传输线 M 与传输线 N 之间的互感。
3.4 串扰感应噪声
如 3.1 节中所述，串扰是相邻导线之间互容 Cm和互感 Lm联合作用的结果。相邻传输线 上感应的噪声幅值取决于互感和互容的值。比如在图 3-2 中，如果信号发送到传输线 1 上，
则 Lm和 Cm 将在相邻传输线上产生电流。为方便起见，定义若干术语：定义近端串扰（near-end crosstalk）为在被感应传输线接近驱动器的一端看到的串扰（有时又称为后向串扰（backward
远端串扰公式则不用修改。
V(input)
输入波形
方案1 V(input)
V
R＝Z0 V(near) R＝Z0
方案2 V(input)
V
R＝Z0 V(near) R＝Z0
方案3 V(input)
V
R＝Z0 V(near)
长度＝X Z0 Z0
长度＝X Z0 Z0
长度＝X Z0 Z0
Tτ 0
V(near)
在多导线系统中，若传输线间耦合（即串扰）太大，就会产生两种有害的影响、其一， 串扰会使传输线的有效特征阻抗和传播速度发射过改变，影响系统级时序和信号完整性，从 而改变总线上传输线的性能。其二，串扰会在其他传输线上引入感应噪声，进一步降低信号 完整性，并使噪声容限减小。串扰的上述影响使得系统性能严重依赖于数据模式、传输线间 距和开关噪声。本章中我们将介绍引发串扰的机理，给出建模方法，并详细阐述串扰对系统 级性能的影响。
图 3-4 中的公式假定传输线时延 TD 至少是上升时间的两倍：
TD = X LC
（3-10）
其中，X 是传输线长度，L 和 C 分别是传输线单位长度的自感和电容。注意，如果 T
τ> 2 X LC （即边沿变化率大于传输线时延的两倍），那么近端串扰将不能达到最大幅值。
当 Tτ> 2 X LC 时，只需用 2 X LC /Tτ乘以近端串扰，就可以计算出正确的近端串扰电压。
在被感应传输线近端和远端看到的串扰噪声的波形可以由图 3-3 推出。数字脉冲沿传输 线传播，其上升沿和下降沿将不 断地在相邻传输线上 感应出噪声。这里，假 定上升/下降时 间远小于传输线时延。如前所述，串扰噪声的一部分向传输线近端传播，另一部分则向远端 传播。向近端传 播的分量 称为近端串 扰脉冲，向 远端传播的 分量称为 远端串扰脉 冲。如图 3-3 所示，驱动线上发送一个信号边沿时，远端串扰脉冲开始传播。与此同时，近端串扰脉 冲由该信号边沿引发，并向近端传播。然后，当信号边沿在 TD 时刻（TD 是传输线的时延） 到达驱动线的远端时，驱动信号和远端串扰到达端接电阻。但是，就在信号端接前，被感应 传输线上感应出近端串扰，这最后的串扰分量，知道 2TD 时刻才会到达近端。这是因为， 该串扰分量需要传播完传输线的全部长度，才能返回近端。因此，对于一对有端接的传输线， 近端串扰始于 0 时刻，持续时间为 2TD（对应于传输线电气长度的两倍）。此外，远端串扰 发生在 TD 时刻，持续时间约等于信号的上升/下降时间。
另外，市场上还有若干三维仿真器，亦称为全波仿真器。全波仿真 器的优点是，它可以 模拟复杂的三维几何结构，预测与频率相关的损耗、内部电感、散射以及包括辐射在内的许 多其他的电磁现象。本质上，三维仿真器对任意的几何结构直接求解麦克斯韦方程组。其缺 点是，使用起来非常困难，且仿真通常不能在几秒钟之内完成，而是要花费几个小时或几天 的时间。另外，全波仿真器通常以 S 参数的形式输出结果，对数字应用中的互连通路仿真 帮助不大。因此，本书将重点放在二维的静电场仿真器上。
器传输线上的电压变化率成正比：
Inoise, Cm = Cm dVdriver dt
（3-2）
类似地，由于感应噪声正比于电压变化率，所以，互容在速数字应用中也是非常重要的。
需要说明的是，公式（3-1）和公式（3-2）只是简易的近似公式，用于阐释耦合噪声的
机理。完整的串扰表达式将在本章后面给出。
3.2 电感矩阵和电容矩阵
Tτ
=A V (input) ( Lm + Cm)； =B 1 C C = − V (input)X LC ( Lm − Cm)
4 LC
2
Tτ
LC
V(near)
V(far)
R＝Z0 R＝Z0
V(far)
A
0 Tτ
Tτ
2X LC
C
X LC Tτ
0
Tτ
B
3X LC
A = V (input) ( Lm + Cm); B = − V (input)X LC ( Lm − Cm);C = V ( Lm − Cm)
记忆要点
如果与传输线时延相比，上升/下降时间较短，则近端串扰噪声与上升时间无关。
如果与传输线时延相比，上升/下降时间较长，则近端串扰噪声与上升时间有关。
C11 C12
...
C1N
C21 C22
电容矩阵＝ ...
...
CN1
CNN
（3-4）
其中，CNN 为从导线 N 看过去的总电容，该电容值等于导线 N 的接地电容，再加上导线 N 对其他导线的总互容。CMN 为导线 M 与导线 N 之间的互容。
例 3-1 双导线系统中的传输线矩阵
图 3-1 对应的电容矩阵为：
V(far)
R＝Z0 R＝Z0
A
0 Tτ
Tτ
V(far)
2X LC
=A V (input) ( Lm + Cm) 4 LC
V(near)
0 X LC
B
Tτ
B = − V (input)X LC ( Lm − Cm)
2Tτ
LC
V(far)
R＝Z0 V(far)
A Tτ
0 Tτ
B
2X LC
0 X LC
C
L11 L12 电感矩阵＝
L21 L22
（3-7）
其中，L11 是传输线 1 自身的电感，L12 是传输线 1 和传输线 2 之间的互感。L11 不是自感和 互感之和，这与 C11 的情况不同。
3.3 场仿真器
多导线系统中，可以使用场仿真器为传输线间的电磁场相互作用建模，并计算走线阻抗、 传播速度、传输线自身以及传输线之间的寄生效应。其输出通常是代表导线有效电感值和电 容值的矩阵。这些矩阵是所有等效电路模型的基础，用于计算特征阻抗、传播速度和串扰。 场仿真 器一 般分 为两 类： 二维 的（tw o-dimens ion a l），即 静电 场的 （e lec tros tatic ）； 三维的 （three-dimensional），即全波的（full-wave）。大多数二维仿真器（亦称为静电场仿真器）给 出了电感矩阵和电容矩阵，这些矩阵是导线长度的函数，通常适于互连分析和建模。二维仿 真器的优点是使用非常方便，且一般说来完成计算所需的时间很短。其缺点是，它只能仿真 相对简单的几何结构，对电场的计算基于静态计算，且通常不计算与频率有关的效应，如内 部电感或趋肤效应电阻。但是，因为互连通路通常是简单的结构，而且计算与频率相关的电 阻和电感效应时，常可以使用其他方法，所以上述缺点通常不会给仿真带来很大的困难。