博弈模型建立

博弈论期末测评姓名：游龙城

专业：土木工程

班级：104

学号：1008070417 任课老师：胡鸣时间：2011 12 28

1：博弈模型的建立

“海盗分赃”模型

5个海盗抢到100颗宝石，在如何分赃的问题上争吵不休。于

是他们决定：

（1）抽签决定个人的号码[1，2，3，4，5]。

（2）由1号提出分配方案。然后5人表决，如果方案超过半数同意就被通过，否则就把1号丢入大海。

（3）1号死后，由2号提出分配方案。然后4人表决，当且仅当超过半数同意时方案通过，否则就把2号丢入大海。

（4）以此类推，直到找到一个大多数人能接受的方案。如果只剩下5号，他一人获得全部宝石。

现在假定每个强盗都是足够理智能判断得失的“理性人”。为了避免不必要的争执，我们还假定每个方案都能顺利表决并按照约定规则执行。那么，如果你是第一个海盗，你该如何提出分配方案使自己的利益最大化？

2: 三要素，博弈方，支付函数，博弈分析和结果，均衡结果，博弈结果，博弈结果的效率分析。

严酷的分配规则给人的第一印象是：如果我抽到了1号，那将是一件十分不幸的事。因为作为第一个提出分配方案的人，能活下去的机会微乎其微。即使1颗宝石都不要，全部都给其余4人，分配方案也有可能被大家反对，只有死路一条。

如果你也这样想，那么答案会大大出乎你的意料：1号海盗留给3号1颗宝石，留给5号2颗宝石，自己独得97颗。分配方案可以写成[97，0，1，0，2]。

只要你没有被吓倒，不妨站在剩下4人的角度分析：显然，5号是最不合作的，因为他没有死亡的威胁，从直觉上说，每扔下一个对手他就离获得全部宝石更近一步。4号正好相反，他的生存机会完全取决于前面有人活着，因此4号值得争取。3号对前面2位的命运完全不在乎，因为轮到他提出方案时，他只需要得到4号的支持再加上自己一票即可通过。那么2号呢？他需要得到3票才能活命......

现在，你有思路了吧！下面我将通过严格的逻辑思维去推想他们的决定。

5号的策略最简单：巴不得把所有人扔下海（这并不是说他将对每个分配方案投反对票，他也会考虑别人的方案通过的情况，因为他是足够理智能判断得失的“理性人”。）

再看4号。如果前面3个人都被扔下大海，只剩他和5号。5号一定会投反对票将他扔下大海，进而独得所有宝石。所以4号一定会支持3号的分配方案以求得活命。

3号知道这一点，一定会提出[100，0，0]的分配方案，因为4号即使1颗宝石也得不到，也会因为不想死而投赞同票，这样2：1方案就通过了。

不过2号会针对3号的策略，提出[98，0，1，1]的分配方案。即放弃3号，给4号和5号各1颗宝石。因为3号的方案是自己独吞，对于4号和5号来说，不但能活命还能得到1颗宝石，显然2号的分配方案更好，因此他们会投赞同票支持2号的方案。

同样，2号的策略也会被1号洞悉。所以1号会提出[97，0，1，0，2]或者[97，0，1，2，0]的分配方案。由于1号的分配方案由于2号提出的方案，他会获得自己、3号和5号或者自己、3号和4号3票的支持。这样1号的分配方案通过，97颗宝石轻松落入腰包。

但是还有另一种可能，就是4号提出[0，100]的分配方案，因为5号可以在不杀死4号的情况下独得所有宝石，所以他有可能同意4号的分配方案，因为毕竟是理性人，如果可以不杀死人是最好的。这样4号支持3号和反对3号都可以活命的话，3号的保险分配方案应该是[99，1，0]。即为了争取4号而分给他1颗宝石。同理，2号的分配方案也应调整为[97，0，2，1]。1号的分配方案将是[97，0，1，0，2]或者[96，0，1，3，0]两个方案相比较，显然同样稳妥的情况下，前者收益更好。

至此，1号的最佳分配方案终于出炉！[97，0，1，0，2]

在"海盗分赃"模型中，任何"分配者"想让自己的方案获得通过的关键是，事先考虑清楚"挑战者"的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢"挑战者"分配方案中最不得意的人们。1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。

不过，模型任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。而现实世界远比模型复杂。

首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。回到“海盗分金”的模型中，只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明的假设，海盗1号无论怎么分都可能会被扔到海里去了。所以，1号首先要考虑的就是他的海盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住，否则先分者倒霉。

如果某人偏好看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果真如此，1号自以为得意的方案岂不成了自掘坟墓！

再就是俗话所说的“人心隔肚皮”。由于信息不对称，谎言和虚假承诺就大有用武之地，而阴谋也会像杂草般疯长，并借机获益。如果2号对3、4、5号大放烟幕弹，宣称对于1号所提出任何分配方案，他一定会再多加上一个金币给他们。这样，结果又当如何？

通常，现实中人人都有自认的公平标准，因而时常会嘟嚷：“谁动了我的奶酪？”可以料想，一旦1号所提方案和其所想的不符，就会有人大闹……当大家都闹起来的时候，1号能拿着97枚金币毫发无损、镇定自若地走出去吗？最大的可能就是，海盗们会要求修改规则，然后重新分配。想一想二战前的希特勒德国吧！

而假如由一次博弈变成重复博弈呢？比如，大家讲清楚下次再得100枚金币时，先由2号海盗来分……然后是3号……这颇有点像美国总统选举，轮流主政。说白了，其实是民主形式下的分赃制。

最可怕的是其他四人形成一个反1号的大联盟并制定出新规则：四人平分金币，将1号扔进大海……这就是阿Q式的革命理想：高举平均主义的旗帜，将富人扔进死亡深渊……

制度规范行为，理性战胜愚昧！

如果假设变为，是10人分100枚金币，投票50%或以上才能通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。50%是问题的关键，海盗可以投自己的票。因此如果剩下两个人，无论什么方案都会被通过，即100，0。

往上推一步，3个人时，倒数第三个人知道如果出现两个人的情况，因此它会团结第一个人，给他一个金币

“往前推一步。现在加一个更凶猛的海盗P3。P1知道———P3知道他知道———如果P3的方案被否决了，游戏就会只由P1和P2来继续，而P1就一枚金币也得不到。所以P3知道，只要给P1一枚金币，P1就会同意他的方案（当然，如果不给P1一枚金币，P1反正什么也得不到，宁可投票让P3去喂鱼）。所以P3的最佳策略是：P1得1枚，P2什么也得不到，P3得99枚。

P4的情况差不多。他只要得一票就可以了，给P2一枚金币就可以让他投票赞同这个方案，因为在接下来P3的方案中P2什么也得不到。P5也是相同的推理方法只不过他要说服他的两个同伴，于是他给在P4方案中什么也得不到的P1和P3一枚金币，自己留下98枚。

依此类推，最终P10的最佳方案是：他自己得96枚，给每一个在P9方案中什么也得不到的P2、P4、P6和P8一枚金币。