2020-2021学年河北省唐山一中高二上学期期中考试数学试题(解析版)

河北省唐山一中2020-2021学年高二上学期期中考试试题说明：

1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上。

卷Ⅰ(选择题共60分)

一．单项选择题（共8小题，每小题5分，计40分。在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）

1.复数的共轭复数是

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定是

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

3.抛物线的焦点坐标是

A. B. C. D.

4.已知两点，，直线l：与线段AB相交，则直线

l的斜率取值范围是

A. B.

C. D.

5.设p：，q：，若q是p的必要不充分

条件，则实数a的取值范围是

A. B.

C. D.

6.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是

A. B.

C. D.

7.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”

诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某

处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为

A. B. C. D.

8.双曲线的左、右焦点分别为，，c为其半焦距长，圆

：与双曲线的一条渐近线的两个交点分别为坐标原点O和点P，若与圆相切，则双曲线的离心率为

A. B. C. 2 D.

二．不定项选择题（共4小题，每小题5分，计20分）

9.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是

A. 若两个三角形全等，则这两个三角形相似

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

10.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为若直线上存在

一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取可以是

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

11.已知动点P在双曲线上，双曲线C的左、右焦点分别为、，下列

结论正确的是

A. C的离心率为2

B. C的渐近线方程为

C. 动点P到两条渐近线的距离之积为定值

D. 当动点P在双曲线C的左支上时，的最大值为

12.已知是椭圆长轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于的任意一

点，点Q与点P关于x轴对称，则下列四个命题中正确的是

A. 直线与

的斜率之积为定值

B.

C. 的外接圆半径的最大值为

D. 直线

与

的交点M 在双曲线 上 卷Ⅱ(非选择题 共90分)

三．填空题（共4小题，每小题5分，计20分。其中15题第一空2分，第二空3分） 13. 若动点P 与定点

的距离和动点P 与直线l ：

的距离相等，则动点

P 的轨迹方程是______． 14. 已知圆

，直线

，

，则直线l 截圆C 所得弦长

的最小值为__________．

15. 已知

，

，直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之差是1，则点M 的轨迹

C 的方程是________若点F 的坐标为，P 是直线l ：上的一点，Q 是直

线PF 与轨迹C 的交点，且，则

________．

16. 已知A 、B 为椭圆

和双曲线

的公共顶点，P 、Q 分别为双曲线和

椭圆上不同于两点A 、B 的动点，且有)

1,)((>∈+=+λλλR QB QA PB PA ，设直线

AP 、BP 、AQ 、BQ 的斜率分别为

、

、

、

，则

______．

四．解答题（共6小题，17题10分，18-22题，每题12分） 17. 若直线l 的方程为

．

若直线l 与直线m ：

垂直，求a 的值．

若直线l 在两轴上的截距相等，求该直线的方程． 18. 已知直线

截圆

所得的弦长为

，直线的方

程为

．

求圆O 的方程；

13

42

2=-y x

若直线过定点P，点在圆O上，且，Q为线段MN的中点，求Q 点的轨迹方程．

19.已知圆：．

求过点的圆的切线方程；

点为圆上任意一点，求的最值．

20.设抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，

线段AB中点M的横坐标为2，且．

求抛物线C的标准方程；

若直线斜率存在经过焦点F，求直线l的方程．

21.已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，且

经过点．

求椭圆C的标准方程；

若斜率为2的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值为坐标原点．

22.已知抛物线C：经过点过点的直线l与抛物线C有两个不同的

交点A，点A，B不同于点，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

Ⅰ求直线l的斜率的取值范围；

Ⅱ设O为原点，，，求证：为定值．

——★参考答案★——