初中数学_菱形的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

菱形的判定教学设计

一、教学目标：

知识技能: 经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.

数学思考: 1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形

象思维和逻辑推理能力.

2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻

辑推理能力和演绎能力.

解决问题: 1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异.

2、通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验.

情感态度: 在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自

信心.

二、教学重点: 菱形判定方法的探究.

三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用.

四、教学过程:

活动1、引入新课，激发兴趣

1、复习

（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；

性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；

性质3 菱形的两条对角线互相平分；

菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线

平分一组对角。

2、导入

(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？

(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？

根据菱形的定义可知：

一组邻边相等的平行四边形是菱形.

所以只要再有一组邻边相等的条件即可.

(2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

活动2、探究与归纳菱形判定方法

【问题牵引】

请同学们将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下并打开。你得到一个什么样的图形？你知道其中的道理吗？

学生猜想1:四条边相等的四边形是菱形。

已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA A D

求证：四边形ABCD 是菱形 分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形 通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的判定方法: 四条边相等的四边形是菱形。

学生猜想2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，

求证：□ABCD 是菱形。

分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO ，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。

【归纳菱形的判定】

1. 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形

2. 四条边想等的四边形是菱形

3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

活动3、判定方法的应用

例3 如图，如图，□ABCD 的对角线AC 、

BD 相交于点O ，且AB=5，AC=8，BD=6，求证：

□ABCD 是菱形。

思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO 是一个三角形，•而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。

O D C

B A B C

学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。

学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。

活动4、随堂练习：

练习1：

(1)下列命题是真命题的是（）

A有一组邻边相等的四边形是菱形

B对角线互相垂直的四边形是菱形

C四条边相等的四边形是菱形

D对角线相等且互相平分的四边形是菱形

（2）对角线互相垂直平分的四边形是（）

A.一般的四边形

B.平行四边形

C.矩形

D. 菱形

练习2：

找一找如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,

给出下列条件:①AB∥CD ②AB=CD ③AC⊥BD ④

∠BAO=∠DAO ⑤ OA=OC ⑥OB=OD请从这6个条件

中选取3个,使四边形ABCD是菱形,并说明理由.

练习3：填空。

如图：□ABCD的对角线AC与BD相交于点

O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。

练习4：

如图，（1）AD是△ABC的角平分线，

DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.

求证:四边形AEDF是菱形.

（2）若将题目中的“AD是△ABC的角平分线”改为“AD⊥BC，垂足为D”其余条件不变,△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是菱形. 活动5、小结;

1、通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？

2、菱形的判定方法有哪些？

活动6、作业：

《自主学习与指导课程》54—55页

板书设计：

菱形的判定

1、定义：例题：学生板演：

2、判定1：

3、判定2：

《菱形的判定》学情分析

我们班学生学习数学的积极性主动性比较高，学习氛围较浓厚。我从八年级上学期学习三角形，开始就对学生进行空间观念、数学思考意识的培养，所以这节课在新知识的探索方面学生表现比较完美，