江苏省无锡市宜兴市九年级(上)期末数学试卷
无锡市宜兴市九年级上期末考试数学试题及答案
九年级数学期末调研试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，满分24分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C二、填空题（每题2分，满分20分）9．a ≥-2 10．4 11．2 12．15л 13．20% 14．(3,1) 15．4 16．70° 17．2 18．22三、解答题19．解：（1）原式＝25810÷⨯ ……1分 （2）a －b ＝2，ab ＝1 ……1分 ＝32 ……3分 原式＝（a －b ）2＋ab …2分＝42 ……4分 ＝4＋1 …3分＝5 …4分20．解：(x －3)（x －3+x ）＝0 ……2分x －3或x －3+x ＝0 ……3分x 1=3 x 2=23 ……4分 21．解：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形ODEC 是平行四边形 …………………………………………2分∵ABCD 是矩形 ………………………………………………………4分∴OD=OC ∴四边形ODEC 是菱形…………………………………6分 22．解：（1）a= 4 ， x 乙= 6 …………………………………………2分（2）图略 ……………………………………………………3分（3）乙的成绩比较稳定。
…………………………………………4分S 乙2=51〔（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2〕 =51(1+1+1+4+1) =1.6 ……………………………………………………………5分（4）从平均数看，甲乙成绩相同；从方差看，乙的成绩较稳定，所以乙将被选中。
……………………………………………………6分23．解：（1）如图所示，⊙P ′即为所求作的圆，⊙P ′与直线MN 相交；…2分（2）设直线PP ′与MN 相交于点A ，在Rt △AP ′N 中，AN===，……………………4分 在Rt △APN 中，PN===． ……………………6分24．解：（1）证明：连接OA 、OB 、OC ，∵AB 与⊙O 切于A 点， ∴OA ⊥AB ，即∠OAB=90°，…………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形，∴BA=BC ， …………………………………………2分 在△ABO 和△CBO 中∴△ABO ≌△CBO ， …………………………………3分∴∠BCO=∠BAO=90°，∴OC ⊥BC ，又点C 在⊙O 上∴BC 为⊙O 的切线； ……4分（2）解：∵△ABO ≌△CBO ， ∴∠AOB=∠COB ，………………………………5分 ∵四边形ABCD 为菱形 ∴∠ABC=∠ADC∵∠AOC=2∠ADC ， ∴∠AOC=2∠ABC ，……………………………………6分 在四边形ABCO 中，∠BCO=∠BAO=90°∴∠ABC ＋∠AOC =180°，∴∠ABC ＋2∠ABC =180° …………………………7分 ∴∠ABC=60° ……………………………………………………8分25．解：（1）设定价为x 元，根据题意得：（x-2）(500-101.03⨯-x )=800 ………………………………2分 解得 x 1=4 x 2=6∵售价不能超过进价的240%∴x ≤2×240% 即x ≤4.8∴x=4 …………………………………………………………3分答：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润。
宜兴初三数学期末考试试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. √-12. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+c=12，b=6，则该等差数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x^2+3x+1B. y=x+√xC. y=3x-5D. y=2/x4. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，若∠BAC=70°，则∠ADB的度数是（）A. 70°B. 40°C. 60°D. 50°5. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 2x ≤ 3x + 1C. 3x < 2x + 1D. 3x ≥ 2x + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=√(2+√3)，则a的值为______。
7. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10=______。
8. 函数y=2x-3的图象经过点（1，-1），则该函数的解析式为______。
9. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为______。
10. 已知等腰三角形ABC的底边BC=6，腰AB=AC=8，则∠ABC的度数为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数列{an}的前三项为a1=2，a2=5，a3=8，求该数列的通项公式。
12. （10分）已知函数y=3x-2，若x+y=10，求x和y的值。
13. （10分）在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4），求线段AB的中点坐标。
四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某工厂生产一批产品，每天生产的产品数量为等差数列，第1天生产20件，第5天生产40件，求该工厂10天内生产的产品总数。
2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分）1．（3分）一元二次方程x2＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x＝02．（3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0 3．（3分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13 4．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到9.68万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．120%B．130%C．140%D．150%5．（3分）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（0，2），则下列平移方法正确的是（）A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位6．（3分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC ＝50°，则∠D的度数（）A．105°B．115°C．125°D．85°7．（3分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC8．（3分）如图，在半径为1的⊙O中，将劣弧沿弦AB翻折，使折叠后的恰好与OB、OA相切，则劣弧的长为（）A．πB．πC．πD．π9．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A'处，得到折痕BM，且BM与EF相交于点N，若直线BA'交直线CD于点O，BC＝5，EN＝，则OD的长为（）A．B．1C．D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣8交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C、D两点（点C在点D的左边），对称轴为直线x＝﹣5，连接BD、AD、BC，若点A关于直线BD的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．B的坐标是（﹣10，﹣8）B．a＝C．D点坐标为（6，0）D．b＝二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）若＝＝（b≠d），则＝．12．（2分）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为．13．（2分）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为．14．（2分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是．15．（2分）底面半径为6cm的圆锥，将其侧面展开之后所得扇形的圆心角是135°，则此圆锥的母线长为cm．16．（2分）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点P在AC边上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，DE交边AC于G，当P为中点时，AG：DG的值为．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分）19．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3．20．（8分）如图，D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，AB＝6，BC＝5，AE＝4．（1）求DE的长；（2）若四边形BCED的面积为6，求△ABC的面积．21．（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100．（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出D：90≤x≤100这一组对应的圆心角是度；（3）所抽取学生成绩的中位数在哪个组内，并说明理由；（4）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人？22．（8分）在一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字为1、2、3．（1）随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，写出两个乒乓球上的数字都是奇数的概率是；（2）随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，请用列表或画树状图的方法求出两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率．23．（10分）如图，在一次高尔夫球的比赛中，某运动员在原点O处击球，目标是离击球点10米远的球洞，球的飞行路线是一条抛物线，结果球的落地点距离球洞2米（击球点、落地点、球洞三点共线），球在空中最高处达3.2米．（1）求表示球飞行的高度y（单位：米）与表示球飞出的水平距离x（单位：米）之间的函数关系式；（2）当球的飞行高度不低于3米时，求x的取值范围．24．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F分别是边AB、BC上的两个点，点B关于直线EF的对称点P恰好落在边AC上且满足EP⊥AC．（1）请你利用无刻度的直尺和圆规画出对称轴EF；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝3，AC＝4，则四边形BEPF的周长＝，线段EF＝．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C在AB的延长线上．（1）求证：△CAD∽△CDB；（2）若∠C＝30°，AC＝9，求△DBC的面积．26．（8分）某公司生产的商品的市场指导价为每件500元，公司的实际销售价格可以浮动x 个百分点（即销售价格＝500（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝﹣10x+120．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元；（2）当该公司的商品定价为每件多少元时，日销售利润最多？最多是多少元？（说明：日销售利润＝（销售价格﹣成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠m元利润（m≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣3时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出m的取值范围．27．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，E是BC上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，且CE＝BE．（1）求AD的长；（2）求FG的长．28．（10分）如图，顶点为M的抛物线y＝mx2﹣2mx+n与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左边），与y轴的正半轴交于点C，已知A（﹣2，0），∠ACO＝30°．（1）求抛物线的解析式和M的坐标；（2）若点N是抛物线的对称轴上的一个动点，且满足△CAN是直角三角形，直接写出点N的坐标；（3）已知点G是y轴上的一点，直接写出GC+2GB的最小值，以及此时点G的坐标．2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分）1．【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：x2＝1，开方得：x＝±1．故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为完全平方式，右边为非负常数，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解．2．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解答】解：A、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、Δ＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．3．【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．4．【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，根据该市2019年底及计划到2021年底全市5G用户数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，依题意，得：2（1+x）2＝9.68，解得：x1＝1.2＝120%，x2＝﹣3.2（不合题意，舍去）．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．【解答】解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝0时，y＝2，函数图象经过（0，2），本选项符合题意；B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝0时，y＝3，本选项不符合题意；C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝0时，y＝0，本选项不符合题意；D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝0时，y＝5，本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠BDC＝∠BOC＝25°，然后计算∠ADB+∠CDB即可．【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BDC＝∠BOC＝×50°＝25°，∴∠ADC＝90°+25°＝115°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7．【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，过O作OQ⊥AC于Q，交⊙O于P，连接PA，PC，∵∠ABC＝120°，∴∠APC＝120°，∠AOC＝360°﹣2×120°＝120°，∵OA＝OC，∴∠AOC＝∠OCA＝30°，在Rt△OQA中，OQ＝OA，∴OQ＝OP，∴AC平分OP，∴只有当OB⊥AC时，弦AC平分半径OB，∴弦AC不一定平分半径OB，故C项是假命题；若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．【分析】作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，得到四边形OAO′B为菱形，再根据切线的性质得到O′A⊥OA，O′B⊥OB，可判断四边形OAO′B为正方形，然后根据弧长公式计算，得到答案．【解答】解：作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，则OA＝OB＝O′A＝O′B，∴四边形OAO′B为菱形，∵折叠后的与OA、OB相切，∴O′A⊥OA，O′B⊥OB，∴四边形OAO′B为正方形，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的长＝＝π，故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、熟记弧长公式是解题的关键．9．【分析】连接AA'．根据折叠的性质，易得△ABA'为等边三角形，进而得出∠ABM＝∠A'BM ＝∠A'BC＝30°，进而求解．【解答】解：连接AA'．∵EN＝，∴由中位线定理得AM＝2，∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，∴A'A＝A'B，∵把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，∴A'B＝AB，∠ABM＝∠A'BM，∴△ABA'为等边三角形，∴∠ABA′＝∠BA′A＝∠A′AB＝60°，又∵∠ABC＝∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠A'BM＝∠A'BC＝30°，∴BM＝2AM＝4，AB＝AM＝6＝CD．在直角△OBC中，∵∠C＝90°，∠OBC＝30°，∴OC＝BC•tan∠OBC＝5×＝5，∴OD＝CD﹣OC＝6﹣5＝1．故选：B．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和A′E的长．10．【分析】先确定A（0，﹣8），利用对称性得到B（﹣10，﹣8），则可对A选项进行判断；设点A关于直线BD的对称点A′恰好落在线段OC上，如图，利用折叠的性质得到DA ＝DA′，∠ADB＝∠A′DB，则可证明∠ABD＝∠ADB，所以AD＝AB＝10，利用勾股定理计算出OD得到D（6，0），则可对C选项进行判断；利用对称性确定C（﹣16，0），利用交点式求出抛物线解析式，从而可对B、D选项进行判断．【解答】解：当x＝0时，y＝ax2+bx﹣8＝﹣8，则A（0，﹣8），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣5，AB∥x轴，∴点A与点B关于直线x＝﹣5对称，∴B（﹣10，﹣8），所以A选项的结论正确；设点A关于直线BD的对称点A′恰好落在线段OC上，如图，∴DA＝DA′，∠ADB＝∠A′DB，∵AB∥DA′，∴∠ABD＝∠A′DB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB＝10，在Rt△OAD中，OD＝＝6，∴D（6，0），所以C选项的结论正确；∴C（﹣16，0），设抛物线解析式为y＝a（x+16）（x﹣6），即y＝ax2+10x﹣96a，∴﹣96a＝﹣8，∴a＝，所以B选项的结论正确，D选项的结论错误．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据分比的性质计算即可求解．【解答】解：∵＝＝（b≠d），∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例线段，关键是熟练掌握分比的性质．12．【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故答案为：x（x﹣12）＝864．【点评】本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积＝矩形的长×矩形的宽．13．【分析】解方程得出x＝4或x＝5，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝5时，5+5＞8，即可得出菱形ABCD的周长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣9x+20＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，解得：x＝4或x＝5，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝5时，5+5＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键．14．【分析】根据一元二次方程的定义可得出k﹣1≠0，进而可得出k≠1，将x＝0代入原方程可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，结合k≠1即可得出结论．【解答】解：∵方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0为一元二次方程，∴k﹣1≠0，∴k≠1．将x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0，得：k2+k﹣2＝0，解得：k1＝﹣2，k2＝1（不合题意，舍去）．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，代入x＝0求出k的值是解题的关键．15．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×6＝12πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝12π，解得R＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16．【分析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC＝30°，∠B＝∠BCD＝120°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠ACD＝90°，∵CD＝3，∴AD＝2CD＝6，+S扇形DAD′﹣S四边形AF′E′D′，∴图中阴影部分的面积＝S四边形ADEF∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，＝S四边形AD′E′F′∴S四边形ADEF＝＝3π，∴图中阴影部分的面积＝S扇形DAD′故答案为：3π．【点评】本题考查了正多边形与圆，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．17．【分析】利用特殊直角三角形的特点设出BC表示出线段AG，DG即可．【解答】解：设BC＝x，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2x，AC＝x，∵点P是AC中点，∴PC＝PA＝x，由旋转得，DP＝DF＝AC＝x，DG＝DE＝AB＝x，根据勾股定理得，PG＝＝＝x，∴AG＝AP﹣PG＝x﹣x，∴＝＝．故答案为．【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质．解本题的关键是解直角三角形．18．【分析】先判断出OP⊥AE时，∠MPN最大，判断出△ABE≌△GCE，求出CG＝4，再用勾股定理求出AE＝5，再判断出△ABE∽△GPO，求出OP，最后用勾股定理求解，即可得出结论．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，连接OP，OM，∵PM，PN是⊙O的切线，∴∠OPM＝∠MPN，要∠MPN最大，则∠OPM最大，∵PM是⊙O的切线，∴∠OMP＝90°，在Rt△PMO中，OM＝OD＝CD＝2，∴sin∠OPM＝＝，∴要∠OPM最大，则OP最短，即OP⊥AE，如图2，延长DC交直线AE于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°＝∠ECG，AB∥CD，∴∠BAE＝∠G，∵点E是BC的中点，∴BE＝BC＝3，∴△ABE≌△GCE（AAS），∴CG＝AB＝4，∵CD是⊙O的直径，∴OC＝CD＝2，∴OG＝OC+CE＝6，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∵∠OPG＝90°＝∠B，∠G＝∠BAE，∴△ABE∽△GPO，∴，∴，∴OP＝，在Rt△PMO中，PM＝＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了切线的性质，勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出OP是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共计84分）19．【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可得出答案．【解答】解：（1）x2+4x﹣2＝0，则x2+4x＝2，故x2+4x+4＝2+4，（x+2）2＝6，则x+2＝±，解得：，；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3，（x﹣3）（2x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或2x﹣1＝0，解得：．【点评】此题主要考查了因式分解法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）由∠AED＝∠B，∠A＝∠A，得到△ADE∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得结论；（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得结论．【解答】解：（1）∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝∴DE＝；（2）∵△ADE∽△ACB，∴＝＝（）2，即＝（）2，＝，解得：S△ABC即△ABC的面积为．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是证出△ABC∽△AED．21．【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数；（2）用360°乘以D组人数所占比例即可；（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生有：12÷20%＝60（人），C组学生有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），补全条形统计图如下：（2）90≤x≤100这一组对应的圆心角是360°×＝108°，故答案为：108；（3）∵一共有60个数据，其中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，∴所抽取学生成绩的中位数落在C：80≤x＜90这一组内；（4）1500×＝150（人），答：这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有150人．【点评】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．22．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次取出的乒乓球上数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一次性摸出两个小球，有（1，2）、（1，3）、（2，3）三种情况，∴P（都是奇数）＝，故答案为：；（2）列表得：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）∵有9种可能结果，两个数字之和不小于4的只有6种，∴P（两个数字之和不小于4）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝ax（x﹣8），将（4，3.2）代入，求得a 的值，则可得答案；（2）令y＝3得关于x的方程，求得方程的解，根据二次函数与一元二次方程的关系可得答案．【解答】解：（1）由题意可知，点（0，0），（8，0）在抛物线上，∴设y与x之间的函数关系式为y＝ax（x﹣8），将（4，3.2）代入得：3.2＝a×4×（4﹣8），解得：a＝﹣0.2，∴y＝﹣0.2x（x﹣8）＝﹣0.2x2+1.6x，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣0.2x2+1.6x；（2）令y＝3得：3＝﹣0.2x2+1.6x，∴x2﹣8x+15＝0，∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，∴当球的飞行高度不低于3米时，3≤x≤5．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．24．【分析】（1）作∠ABC的角平分线BP，作线段BP的垂直平分线交AB于E，交BC于F，直线EF即为所求作．（2）设BE＝EP＝PF＝BF＝x，利用平行线分线段成比例定理，求出x，再根据菱形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求作．（2）由作图可知，四边形BEFPF是菱形，设BE＝EP＝PF＝BF＝x，∵EP⊥AC，∴∠APE＝∠ACB＝90°，∴PE∥BC，∴＝，∴＝，∴x＝，∴四边形BEPF的周长＝，∵CF＝BC﹣BF＝3﹣＝，PF＝，∴PC＝＝＝，∴PB＝＝＝，＝•EF•PB＝BF•PC，∵S菱形BEPF∴EF＝．故答案为：，．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．【分析】（1）连接OD，先由OB＝OD可得出∠OBD＝∠ODB，再由切线的性质和圆周角定理证出∠CAD＝∠BDC，即可得出结论；（2）先证OA＝OB＝OD＝BC＝AC＝3，再由相似三角形的性质得CD：CB＝CA：CD，求出CD＝3，然后由三角形面积公式即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB+∠CDB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠CAD＝∠CDB，又∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CDB；（2）解：∵∠ODC＝90°，∠C＝30°，∴OC＝2OD，∵AB是⊙O的直径，AC＝9，∴OA＝OB＝OD＝BC＝AC＝3，由（1）得：△CAD∽△CDB，∴CD：CB＝CA：CD，∴CD2＝CB×CA＝3×9＝27，∴CD＝＝3，∴△OCD的面积＝OD×CD＝×3×3＝，又∵BC＝OB，∴△DBC＝面积＝△OCD的面积＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握切线的性质，证明三角形相似是解题的关键．26．【分析】（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，根据该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%，可列出关于z的方程，求解即可．（2）设利润为w元，根据利润等于日销量乘以每件的利润，列出w关于x的二次函数，求得对称轴，根据二次函数的性质（3）设利润为w元，根据利润等于日销量乘以（每件的利润﹣捐赠m元），列出w关于x的二次函数，求得对称轴，根据二次函数的性质及m≥1，可得答案．【解答】解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，由题意得：500×（1﹣12%）＝（1+10%）z，解得z＝400，∴该公司生产销售每件商品的成本为400元；（2）设利润为w，由题意得∴当x＝﹣4，利润最多12800元，∴定价为：500×（1﹣4%）＝480（元），∴当该公司的商品定价为每件480元时，日销售利润最多，最多是12800元；（3）设利润为w元，由题意得：对称轴为，∵当价格浮动的百分点大于﹣3时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，∴﹣4+≤﹣3，∴m≤10，又∵m≥1，∴m的范围是1≤m≤10．【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．【分析】（1）由折叠的性质可得AB＝AG＝15，AD＝AH，EB＝EG＝5x，∠B＝∠AGE ＝90°，∠D＝∠AHF＝90°，由勾股定理可求CG＝3x，由余角的性质可求∠AGD＝∠CEG，由锐角三角函数可得，即可求解；（2）由锐角三角函数可得，即可求解．【解答】解：（1）∵CE＝BE，∴BE＝5x，CE＝4x，由折叠的性质可得：AB＝AG＝15，AD＝AH，EB＝EG＝5x，∠B＝∠AGE＝90°，∠D ＝∠AHF＝90°，∴CG＝＝＝3x，∵∠EGC+∠GEC＝90°＝∠EGC+∠AGD，∴∠AGD＝∠CEG，∴sin∠CEG＝sin∠AGD＝，∴，∴AD＝9；（2）∵AD＝9，AG＝15，∴GH＝AG﹣AH＝6，∵cos∠CEG＝cos∠AGD＝，∴，∴GF＝7.5．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．28．【分析】（1）根据点A的坐标和直角三角形含30°角的性质可得AC的长，由勾股定理可得OC的长，确定C的坐标可得n＝2，再将点A的坐标代入抛物线的解析式可得结论；（2）解法一：设N（1，y），根据两点的距离公式可得：AC2＝22+（2）2＝16，CN2＝12+（y﹣2）2，AN2＝（1+2）2+y2＝9+y2，当△CAN是直角三角形时，分三种情况，根据勾股定理列方程可得结论；解法二：构建相似三角形，列比例式，可得结论；（3）如图2，过点B作BF⊥AC于F，交y轴于点G，则BF最短，此时CG+BG最小，计算可得CG+2BG的最小值为2BF的长，并计算OG的长，可得点G的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入抛物线y＝mx2﹣2mx+n中得：4m+4m+n＝0，∴OA＝2，Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，∴AC＝2OA＝4，OC＝2，∴C（0，2），∴n＝2，∴8m+2＝0，∴m＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x+2，∵y＝﹣x+2＝﹣（x﹣1）2+，∴顶点M（1，）；（2）解法一：由（1）知抛物线的对称轴是：x＝1，设N（1，y），∵A（﹣2，0），C（0，2），∴AC2＝22+（2）2＝16，CN2＝12+（y﹣2）2，AN2＝（1+2）2+y2＝9+y2，当△CAN是直角三角形时，分三种情况：①当∠ACN＝90°时，AC2+CN2＝AN2，即16+1+（y﹣2）2＝9+y2，解得：y＝，∴N（1，）；②当∠CAN＝90°时，AC2+AN2＝CN2，即16+9+y2＝1+（y﹣2）2，解得：y＝﹣，∴N（1，﹣）；③当∠ANC＝90°时，AN2+CN2＝AC2，即9+y2+1+（y﹣2）2＝16，解得：y1＝y2＝，∴N（1，）；综上，点N的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，）；解法二：由（1）知抛物线的对称轴是：x＝1，设N（1，y），∵A（﹣2，0），C（0，2），当△CAN是直角三角形时，分三种情况：①当∠ACN＝90°时，如图1，过点C作ED∥x轴，交MN于D，过A作AE⊥ED于E，∴△ACE∽△CND，∴，即，解得：y＝，∴（1，）；②当∠ANC＝90°时，如图2，过点C作CD⊥MN于D，同理得：△CDN∽△NPA，∴，即，解得：y1＝y2＝，∴P（1，）；③当∠CAN＝90°时，如图5，同理得：N（1，）；综上，点N的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，）；（3）如图2，过点B作BF⊥AC于F，交y轴于点G，则BF最短，此时CG+BG最小，∵∠ACO＝30°，BF⊥AC，∴FG＝CG，∵FG+BG＝BF，∴CG+BG＝BF，即CG+2BG＝2BF，∵BF最小，∴CG+2BG的最小值为2BF的长，∵A（﹣2，0），抛物线对称轴是：x＝1，∴B（4，0），∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，Rt△AFB中，∠ABF＝∠ACO＝30°，∴AF＝AB＝3，BF＝AF＝3，∴CG+2BG的最小值为6，Rt△BOG中，∵OB＝4，∠OBG＝30°，∴OG＝＝，∴G（0，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、方程与函数的关系、解一元二次方程、勾股定理及两点的距离公式等知识，能灵活应用各知识点是解决此题的关键．。
宜兴初三期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. 0.1010010001…2. 已知a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 73. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则△ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x - 25. 若平行四边形ABCD的对角线BD交AC于点E，则AE：EC的值为（）A. 1：1B. 1：2C. 2：1D. 1：36. 已知函数f(x) = -2x + 3，若f(x)的图像关于x轴对称，则函数g(x) = 2x + 3的图像关于（）A. x轴对称B. y轴对称C. 第一象限对称D. 第二象限对称7. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √-9C. 3.1415926D. 2/38. 在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 229. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则a^3>b^3C. 若a>b，则a-b>b-aD. 若a>b，则a^2+b^2>a^2-b^210. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(2,3)和B(4,5)，则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=2x+3C. y=3x+1D. y=3x+3二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等腰三角形ABC的底边AB=8cm，腰AC=BC=6cm，则三角形ABC的周长为________cm。
12. 若方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为________。
江苏省无锡市宜兴市丁蜀区2022年九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列几何体中，主视图是三角形的是( )A ．B ．C ．D ．2．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（ ）A ．抽101次也可能没有抽到一等奖B ．抽100次奖必有一次抽到一等奖C ．抽一次不可能抽到一等奖D ．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖3．在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是( )A ．4B ．5C ．6D ．74．若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．905．两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积之差为15，则面积之和是（ ）A ．39B ．75C ．76D ．406．若点()11,A y -，()22,B y -，()33,C y 在反比例函数8y x =-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．132y y y << D ．321y y y <<7．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在O 上，CD 垂直平分AB 于点D ，现测得8dm AB =，2dm DC =，则圆形标志牌的半径为（ ）A ．6dmB ．5dmC ．4dmD ．3dm8．下列命题中，正确的个数是（ ）①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．某同学用一根长为（12+4π）cm 的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA ＝6cm ，则扇形的面积是（ ）A ．12πcm 2B ．18πcm 2C ．24πcm 2D ．36πcm 210．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、CD 的中点，EC 、EF 分别交对角线BD 于点H 、G ，则::DG GH HB =______.12．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______. 13．如图，已知AD ∥BC ，AC 和BD 相交于点O ，若△AOD 的面积为2，△BOC 的面积为18，BC ＝6，则AD 的长为_____．14．若点()()121,,2,A y B y 是双曲线3y x=上的点，则1y __________2y （填“>”，“<”或“=”) 15．已知以线段AC 为对角线的四边形ABCD (它的四个顶点A ，B ，C ，D 按顺时针方向排列)中，AB ＝BC ＝CD ，∠ABC ＝100°，∠CAD ＝40°，则∠BCD 的度数为____________．16．如图,AB 是O 的直径,弦CD 交AB 于点P ,2AP =，6BP =，30APC ∠=︒，则CD 的长为_____．17．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是___________18．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点G 是△ABC 的重心，且AG ⊥CG ，CG 的延长线交AB 于H ．则S △AGH ：S △ABC 的值为 ____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连结AB ．(1)求证：AB 2=AE·AD；(2)若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．20．（6分）如图，在某建筑物AC 上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰角为30，再往条幅方向前行30米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰角为60︒，求宣传条幅BC 的长．（注：不计小明的身高，结果精确到12 1.4≈3 1.7≈）21．（6分）如图，二次函数2(2)y x m =-+的图象与一次函数y kx b =+的图象交于点 (1,0)A 及点(,3)B n（1）求二次函数的解析式及B 的坐标（2）根据图象，直按写出满足2(2)kx b x m +≥-+的x 的取值范围 22．（8分）如图，抛物线y =x 2 +bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P ，当点P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S △PAB =8，并求出此时P 点的坐标．23．（8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中的x ，y 满足下表 x… －1 0 1 3 … y … 0 3 1 0 …不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1） ；（2）；（3）．24．（8分）阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝22，AD＝AE，∠DAE ＝90°，CE＝5，求CD的长；小胖经过思考后，在CD上取点F使得∠DEF＝∠ADB（如图2），进而得到∠EFD＝45°，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现△CEF∽△CDE．（1）请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程．（2）参考小胖的解题思路解决下面的问题：如图3，在△ABC中，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，AD＝AE，12∠EAD+∠EBD＝90°，求BE：ED．25．（10分）同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子各个面的点数分别是1至4的整数，把这两枚骰子向下的面的点数记为（a，b），其中第一枚骰子的点数记为a，第二枚骰子的点数记为b．（1）用列举法或树状图法求（a，b）的结果有多少种？（2）求方程x2+bx+a＝0有实数解的概率．26．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AD边上的动点，从点A开始沿AD向D运动．以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于点H，连接CG、BH．请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由．（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？最大值是多少？（3）当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可．【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图．2、A【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖，抽101次也可能没有抽到一等奖．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现．3、C【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．【详解】∵小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，∴口袋中黑球的个数可能是10×60%＝6个．故选：C．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4、A【分析】将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的长度与矩形相等的一条边上的高为矩形的一半，即AB＝2AE．【详解】解：将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD是原矩形变化而成，∴FG＝BC，FH＝2AE．又∵HF＝AB，∴AB＝2AE，在Rt△ABE中，AB＝2AE，∠B＝30°．故选：A．【点睛】本题考查了矩形各内角为90 的性质，平行四边形面积的计算方法，特殊角的三角函数，本题中利用特殊角的正弦函数是解题的关键．5、A【分析】由两相似三角形的相似比为2:3，得它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，列方程，即可求解. 【详解】∵两相似三角形的相似比为2:3，∴它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，则9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.6、D【分析】由于反比例函数的系数是－8，故把点A 、B 、C 的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出123,,y y y 的值即可进行比较.【详解】解：∵点()11,A y -、()22,B y -、()33,C y 在反比例函数8y x =-的图象上， ∴1881y =-=-，2842y =-=-，383y =-， 又∵8483-<<， ∴321y y y <<．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.7、B【分析】连结OD ，OA ，设半径为r ，根据垂径定理得4,2AD OD r ==- ，在Rt ADO ∆中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【详解】连结OD ，OA ，如图，设半径为r ，∵8AB =，CD AB ⊥，∴4=AD ，点O 、D 、C 三点共线，∵2CD =，∴2OD r =-，在Rt ADO ∆中，∵222AO AD OD =+，，即2224(2)r r =+-，解得=5r ，故选B.【点睛】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答．8、A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项．【详解】①直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；②弦是圆上两点之间的线段，故错误；③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；④直径相等的两个圆是等圆，故正确；⑤等于半径两倍的弦是直径，故错误；所以正确的个数为2个；故选A ．【点睛】本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键．9、A【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的圆心角，然后代入扇形面积公式求解即可．【详解】解：∵铁丝长为（12+4π）cm ，半径OA ＝6cm ，∴弧长为4πcm ， ∴扇形的圆心角为：18046ππ⨯＝120°， ∴扇形的面积为：21206360π⨯＝12πcm 2， 故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大．10、B【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3:1:8【分析】由四边形ABCD 是平行四边形可得AD ∥BC ，AD =BC ，△DEH ∽△BCH ，进而得12DH EH DE BH CH BC ===，连接AC ，交BD 于点M ，如图，根据三角形的中位线定理可得EF ∥AC ，可推得1DG DE MG AE==，△EGH ∽△CMH ，于是得DG=MG ，12GH EH MH HC ==，设HG =a ，依次用a 的代数式表示出MH 、DG 、BH ，进而可得答案. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴△DEH ∽△BCH ，∵E 是AD 中点，AD =BC ，∴12DH EH DE BH CH BC ===， 连接AC ，交BD 于点M ，如图，∵点E 、F 分别是边AD 、CD 的中点，∴EF ∥AC ，∴1DG DE MG AE ==，△EGH ∽△CMH ，∴DG=MG ，12GH EH MH HC ==， 设HG =a ，则MH =2a ，MG =3a ，∴DG =3a ，∴DM =6a ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BM=DM =6a ，BH =8a ，∴::3::83:1:8DG GH HB a a a ==.故答案为：3:1:8.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，连接AC ，充分利用平行四边形的性质、构建三角形的中位线和相似三角形的模型是解题的关键.12、-22 1,2,32020的整数部分的规律，根据题意确定算式123420192020⎡⎡⎡⎡⎡⎡-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎣⎣⎣⎣⎣的运算规律，再进行实数运算. 【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4……2020中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在1⎡⎣、22020⎡⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以123420192020⎡⎡⎡⎡⎡⎡-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎣⎣⎣⎣⎣=1-2+3-4+…+43-44= -22 【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.13、1【分析】根据AD ∥BC 得出△AOD ∽△BOC ，然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求出AD 的长度．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴△AOD ∽△BOC ，∵△AOD 的面积为1，△BOC 的面积为18，∴△AOD 与△BOC 的面积之比为1：9， ∴13AD BC =， ∵BC ＝6，∴AD ＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．14、>【分析】根据30k =>得出反比例图象在每一象限内y 随x 的增大而减小，再比较两点的横坐标大小，即可比较两点的纵坐标大小． 【详解】解：∵3y x =，30k =>， ∴反比例函数3y x=的图象在第一、三象限内，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵点()()121,,2,A y B y 是双曲线3y x =上的点，且1<2， ∴12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握k >0时，反比例函数图象在每一象限内y 随x 的增大而减小是解题的关键．15、80°或100°【解析】作出图形，证明Rt △ACE ≌Rt △ACF ，Rt △BCE ≌Rt △DCF ，分类讨论可得解.【详解】∵AB ＝BC ，∠ABC ＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD ＝40°，∴AD ∥BC.点D 的位置有两种情况：如图①，过点C 分别作CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∵∠1＝∠CAD ，∴CE ＝CF ，在Rt △ACE 与Rt △ACF 中，AC AC CE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACE ≌Rt △ACF ，∴∠ACE ＝∠ACF.在Rt △BCE 与Rt △DCF 中，CB CD CE CF=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BCE ≌Rt △DCF ，∴∠BCE ＝∠DCF ，∴∠ACD ＝∠2＝40°，∴∠BCD ＝80°；如图②，∵AD′∥BC ，AB ＝CD′，∴四边形AB CD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC ＝100°，综上所述，∠BCD ＝80°或100°，故答案为80°或100°. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明Rt △ACE ≌Rt △ACF ，Rt △BCE ≌Rt △DCF ，同时注意分类思想的应用．16、215【分析】作OH CD ⊥于H ,连结OC ,由OH CD ⊥，得HC HD =，由2AP =,6BP =，得2OP =，进而得1OH =，根据勾股定理得15CH =.【详解】作OH CD ⊥于H ,连结OC ,如图,∵OH CD ⊥,∴HC HD =,∵2AP =,6BP =，∴8AB =,∴4OA =,∴2OP OA AP =-=,∵在Rt OPH 中, 30OPH ∠=︒,∴60POH ∠=︒, ∴112OH OP ==, ∵在Rt OHC △中, 4OC =,1OH =，∴2215CH OC OH =-=,∴2215CD CH ==．故答案为：215【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理的综合，添加辅助线，构造直角三角形和弦心距，是解题的关键.17、4π 【解析】试题解析：∵AB 为直径，∴∠ACB =90°， ∵AC =BC 2，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴OC ⊥AB ，∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，∴S △AOC =S △BOC ，OA =22AC=1，∴S 阴影部分=S 扇形AOC =290?1=3604ππ⨯． 【点睛】先利用圆周角定理得到∠ACB =90°，则可判断△ACB 为等腰直角三角形，接着判断△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，于是得到S △AOC =S △BOC ，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S =πr 2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．18、1:6【分析】根据重心的性质得到2CG HG =，求得13AHG ACH S S =，根据CH 为AB 边上的中线，于是得到12ACH ABC S S =，从而得到结论.【详解】∵点G 是△ABC 的重心，∴2CG HG =，∴13HG CH =， ∴13AHG ACH S S =， ∵CH 为AB 边上的中线，∴12ACH ABC S S =， ∴1132AHG ABC SS =⨯， ∴:?1:6AHG ABC S S =，故答案为：1:6．【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.三、解答题(共66分)19、 (1)见解析;(2) 2π【解析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC=∠ADB ，又由∠BAD=∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2=AE•AD.(2) 连结OA ，由S 阴影=S 扇形AOB -S △AOB 求出即可.【详解】(1)证明：∵点A 是劣弧BC 的中点，∴AB =AC∴∠ABC=∠ADB ．又∵∠BAD=∠EAB ，∴△ABE ∽△ADB ． ∴AB AD AE AB= ． ∴AB 2=AE•AD．(2)解：连结OA∵AE=2，ED=4，由(1)可知∴AB 2=AE•AD，∴AB 2=AE•AD=AE(AE+ED)=2×6=1．∴AB=3舍负)．∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD=90°．在Rt △ABD 中，22123643AB AD ++=∴OB=3∴OA=OB=AB=23∴△AOB 为等边三角形∴∠AOB=60°．S 阴影=S 扇形AOB -S △AOB =233π=-【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质, 圆周角定理, 切线的性质, 解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质, 圆周角定理, 切线的性质, 解直角三角形.20、宣传条幅BC 的长约为26米．【分析】先根据三角形的外角性质得出30EBF F ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的判定可得BE 的长，然后利用BEC ∠的正弦值求解即可．【详解】由题意得30,60,30F BEC EF ∠=︒∠=︒=米603030EBF BEC F ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒30EBF F ∴∠=∠=︒30BE EF ∴==（米）在Rt BCE ∆中，sin BEC BC BE ∠=，即sin 6030BC ︒=30sin 6030262BC=∴⨯︒=⨯≈（米） 答：宣传条幅BC 的长约为26米．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，熟记正弦值的定义及特殊角的正弦值是解题关键．21、（1）2(2)1y x =--或2(23)y x x =-+，点B 的坐标为（4，3）；（2）当14x ≤≤时，kx+b≥（x-2）2+m【分析】（1）先将点A （1，0）代入2(2)y x m =-+求出m 的值，即可得出二次函数的解析式，再将(,3)B n 代入二次函数的解析式即可求出B 的坐标；（2）根据图象和A 、B 的交点坐标可直接求出2(2)kx b x m +≥-+的x 的取值范围．【详解】解：（1）∵二次函数y=（x-2）2+m 的图象经过点A （1，0）∴2(12)0m -+=解得：1m =-∴二次函数的解析式为22(2)1(23)y x y x x =--=-+或 23(2)13y n =--=当时，解得：14n = 20n =（不合题意，舍去）∴点B 的坐标为（4，3）（2）由图像可知二次函数y=（x-2）2+m 的图像与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （1，0）及点B （4,3)∴当14x ≤≤时，kx+b≥（x-2）2+m【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．22、（1）y=x2﹣2x﹣1；（2）抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）；（1）（1+4）或（1-4）或（1，﹣4）．【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，然后利用根与系数即可确定b、c的值．（2）根据S△PAB=2，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，∴﹣1+1=﹣b，﹣1×1=c，∴b=﹣2，c=﹣1，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣1．（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．（1）设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=2，∴12AB•|y P|=2，∵AB=1+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣1，解得，x=1±，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣1，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到（4）或（1﹣4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=2．【点睛】考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；1.二次函数图象上点的坐标特征．23、（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x＜1时，y随x的增大而增大【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3∴该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x＜1时，y随x的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.24、CD=5；（1）见解析；（2）1 2【分析】（1）在CD上取点F，使∠DEF＝∠ADB，证明△ADB∽△DEF，求出DF＝4，证明△CEF∽△CDE，由比例线段可求出CF＝1，则CD可求出；（2）如图3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，通过证明△DBE∽△ATD，可得BE DEDT AD=，可得BE DTDE CD=，通过证明△ARE≌△ATD，△ABR≌△ACT，可得BR＝TC＝DT，即可求解．【详解】解：（1）在CD上取点F，使∠DEF＝∠ADB，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴DE＝2AD＝2AE，∵∠ABC＝45°，∠ADE＝45°，且∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∴∠BAD＝∠EDC，∵∠BDA＝∠DEF，∴△ADB∽△DEF，∴DF DEAB AD=2，∵AB＝2，∴DF＝4，又∵∠CDE+∠C＝45°，∴∠CEF＝∠CDE，∴△CEF∽△CDE，∴CE DC CF CE=，又∵DF＝4，CE＝5，∴5CF4 CF5+=，∴CF＝1或CF＝5（舍去），∴CD＝CF+4＝5；（2）如图3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，∵∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，∴AB＝AC，AD＝CD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵12∠EAD+∠EBD＝90°，∴∠EAD+2∠EBD＝180°，且∠EAD+2∠AED＝180°，∴∠EBD＝∠AED＝∠ADE，∵∠BDA＝∠DAT+∠ATD＝∠BDE+∠ADE，∴∠ADE＝∠ATD＝∠EBD，且∠BDE＝∠DAT，∴△DBE∽△ATD，∴BE DEDT AD=，∠ADT＝∠BED，∴BE DTDE AD=，且AD＝DC，∴BE DT DE CD=，∵∠RAT＝∠DAE，∠ADE＝∠ATD，∴∠RAE＝∠DAT，∠AED＝∠ART＝∠ADE＝∠ATD，∴AR＝AT，且∠RAE＝∠DAT，∠ARE＝∠ATD，∴△ARE≌△ATD（ASA）∴∠ADT＝∠AER，DT＝ER，∴∠BED＝∠AER，∴∠AED＝∠BER＝∠EBD，∴RE＝RB＝DT，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，∠ARB＝∠ATC，∴△ABR≌△ACT（AAS）∴BR＝TC，∴DT＝TC，∴CD＝2DT，∴BE DTDE CD=＝12【点睛】本题主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性质，作合适的辅助线对证明三角形相似起到关键作用.25、（1）一共有16种结果；（2）7 16．【分析】（1）根据题意画出树状图，得出所有等情况的结果数，再列举出来即可；（2）先找出符合条件的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：（a，b）的结果如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），一共有16种结果；（2）易知方程是一元二次方程，其有解的条件是b2﹣4a≥0，符合条件的（a，b）：（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，3），（2，3），（1，2）共有7种结果，所以，此方程有解的概率是716． 【点睛】 本题主要考察列表法和概率，熟练掌握计算法则是解题关键.26、（1）AE =CG ，见解析；（2）当x =1时，y 有最大值，为12；（3）当E 点是AD 的中点时，△BEH ∽△BAE ，见解析.【解析】(1)由正方形的性质可得AB=BC ，BE=BG ，∠ABC=∠EBG=90°，由“SAS”可证△ABE ≌△CBG ，可得AE=CG ；(2)由正方形的性质可得∠A=∠D=∠FEB=90°，由余角的性质可得∠ABE=∠DEH ，可得△ABE ∽△DEH ，可得y 2x x 2-=，由二次函数的性质可求最大值； (3)当E 点是AD 的中点时，可得AE=1，DH=12，可得AE EH AB BE =，且∠A=∠FEB=90°，即可证△BEH ∽△BAE ． 【详解】(1)AE=CG ，理由如下：∵四边形ABCD ，四边形BEFG 是正方形，∴AB=BC ，BE=BG ，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠CBG ，且AB=BC ，BE=BG ，∴△ABE ≌△CBG(SAS)，∴AE=CG ；(2)∵四边形ABCD ，四边形BEFG 是正方形，∴∠A=∠D=∠FEB=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEH=90°，∴∠ABE=∠DEH ，又∵∠A=∠D ，∴△ABE ∽△DEH ， ∴DH DE AE AB=， ∴y 2x x 2-= ∴21y x x 2=-+=211(x 1)22--+， ∴当x=1时，y 有最大值为12； (3)当E 点是AD 的中点时，△BEH ∽△BAE ，理由如下：∵E 是AD 中点，∴AE=1，∴1 DH2=又∵△ABE∽△DEH，∴EH DH1 BE AE2==，又∵AE1 AB2=，∴AE EHAB BE=，且∠DAB=∠FEB=90°，∴△BEH∽△BAE.【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。
江苏省宜兴市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
江苏省宜兴市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.方程(x ＋1)2＝4的解为A. x 1＝1，x 2＝－3B. x 1＝－1，x 2＝3C. x 1＝2，x 2＝－2D. x 1＝1，x 2＝－1 【答案】A【解析】【分析】利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案．【详解】解：（x ＋1）2＝4则x ＋1＝±2，解得：x1＝−1＋2＝1，x2＝−1−2＝−3．故选A ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．2.抛物线y =（x + 2）2− 1的顶点坐标是 （ ）A. （2，1）B. （−2，−1）C. （−2，1）D. （2，−1）【答案】B【解析】【详解】解 ：根据抛物线的顶点式2()(0)y a x h k a =-+≠的顶点为（h ，k ），可直接求解为（-2，-1）． 故选B【点睛】本题考查抛物线的顶点式，掌握二次函数解析式的顶点式是本题的解题关键.3.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是( )A. 15cm 2B. 12cm 2C. 15πcm 2D. 12πcm 2 【答案】C【解析】【分析】由圆锥的性质可知圆锥展开侧面为扇形且扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求出圆锥的侧面积.【详解】解：∵ 圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm∴ 扇形的弧长 l =2πr=2×3π=6π∴ 圆锥侧面积 S=12l R=12×6π×5=15π 故选 C【点睛】此题主要考查了圆锥的性质及扇形的面积公式，关键是圆锥的侧面积是扇形，利用扇形公式即可.4.在半径为2的中，120°的圆心角所对的弧长是( ) A. 23π B. 43π C. 2π D. 32π 【答案】B【解析】【分析】利用弧长公式即可求出.【详解】解：120°的圆心角所对的弧长 180n R l π== 1202180π⨯=43π 故选 B【点睛】此题主要考查了圆心角所对弧长的公式，熟记公式是解题的关键.5.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错．误．的是( ) A. 极差是20B. 平均数是90C. 众数是98D. 中位数是98 【答案】D【解析】【分析】根据极差、平均数、众数、中位数的概念一一判断即可.【详解】解：依据极差、平均数、众数概念得A 、B 、C 项正确，D 项错误 中位数应该91 故选 D【点睛】此题主要考查了样本数据分析中极差、平均数、众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.6.已知⊙O的半径是3，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么( )A. 0＜OP＜3B. OP＝3C. OP＞3D. OP≥3【答案】D【解析】【分析】由相切的性质可知，圆心到直线的距离d=r，而p可能是切点，也可能是其他点，因此OP≥3【详解】解：切点到圆心的距离等于半径，出切点外直线上任一点到圆心的距离都大于半径即大于3，所以OP≥3故选D【点睛】此题主要考查了切线的性质，熟练掌握基本性质是解题的关键.7.以下命题：①每条直径都是所在圆的对称轴；②长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆内接四边形对角互补．其中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】分别根据圆心角、弧、弦的关系定理对各个选项进行判断即可.【详解】解：①每条直径所在的直径都是所在圆的对称轴，此项错误；②长度相等的弧不一定是等弧，此项错误；③相等的弦所对的弧不一定也相等，此项错误；④圆内接四边形对角不一定互补，此项错误.故选A.【点睛】本题考查了圆的性质、等弧等弦的判定及真命题的定义，熟记概念是解题的关键.8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′、CC′，已知AB＝c，AC＝b，BC＝a，则BB′：CC′等于( )A. c ：bB. a ：bC. c ：aD. b ：c【答案】A【解析】【分析】 根据旋转的性质可以得到''BAB CAC ∠=∠,'AB AB =,'AC AC =得到 所以BB ′：CC ′=AB:AC ，即可求出.【详解】解：∴∴ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度后得到∴AB ′C ′∴''BAB CAC ∠=∠，'AB AB =，'AC AC =∴''ABB AB B ∠=∠ ''ABB ACC ∠=∠∴''ABB ACC ∠=∠∴''BAB CAC V V ∽∴AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a∴''''AB AB BB c AC AC CC b=== 故选 A【点睛】此题主要考查了三角形旋转的性质及相似三角形的判定及性质，熟记相关性质是解题的关键. 9.如图，正方形ABCD 边长为3，M 、N 在对角线AC 上且∠MBN ＝45°，作ME ⊥AB 于点E 、NF ⊥BC 于点F ，反向延长ME 、NF 交点G ，则GE ⋅GF 的值是( )A. 3B. C. D. 92【答案】D【解析】【分析】连接对角线BD，交AC于O，设BE为x，用含x的式子表示AE、EM，根据题意得到∴BEM∴∴BON，得到ON（含x的式子），进而求出CN、CF、BF（含x的式子），因为四边形BFGE为矩形，所以GE·GF=BE·BF，即可得到答案.【详解】解：如图连接对角线BD，交AC于O，设BE为x∵正方形ABCD，AC与BD为对角线，∴MBN=45°,ME∴AB于点E、NF∴BC于点F∴AO=BO=CO=DO∴ABO=∴CBO=∴BAC=∴BCA=45° 四边形BFGE为矩形∴BON=∴BOM=∴AEM=∴MEB=∴CFN=∴NFB=90°∴∴EBM=∴OBN AE=EM CF=NF∴∴BEM∴∴BON∴BE EM BO ON=∵BE=x AE=EM BO=AO=CO=2∴ AE=EM=3-x∴ ON=) 32x x-∴ CN=) 23 2xx-∵∴BCA=45°，NF∴BC∴ CF=() 3232xx-∴ BF=3-() 3232xx-∵四边形BFGE为矩形∴ GE·GF=BE·BF=)2332xxx⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦=92故选D【点睛】此题主要考查了正方形的性质及相似三角形的性质和判断，找到关键相似三角形是解题的关键.10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a＜0）经过点A（－1，0）、B（3，0），顶点为C，则下列说法正确的个数是( )①当－1＜x＜3时，ax2＋bx＋c＞0；②当△ABC直角三角形，则a＝－12；③若m≤x≤m＋3时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为am2＋bm＋c，则m≥3．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据题意可得抛物线图像:①依据图像观察，正确；②当∴ABC是直角三角形时，可以求出C点坐标，代入即可求出，正确；③依题意得：m≥1，所以此项错误.【详解】解：①依据图像观察，正确②当∴ABC是直角三角形时，可以求出C(1,2)，利用交点式求出a，正确③依题意可得若m≤x≤m＋3时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为am2＋bm＋c，则m≥1，此项错误是【点睛】此题主要考查了二次函数图像的性质及等腰直角三角形的概念，运用数形结合思想是解题的关键.二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有一个解为x ＝－1，则m 的值为__________．【答案】4-【解析】【分析】将x ＝－1代入一元二次方程中即可求出.【详解】解：将x ＝－1代入一元二次方程中得到1+3+m=0解得 m=-4故答案为：-4【点睛】此题主要考查了已知一元二次方程的解，解题的关键是将解代入原方程.12.如果a b ＝3，则a b a-＝__________． 【答案】32- 【解析】分析】根据等式的性质可以将a 用b 来表示，代入所求式子中即可. 【详解】解：∵a b ＝3 ∴3a b = 代入a b a -=3332b b b =-- 故答案为：32- 【点睛】此题主要考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积用b 表示出a 是解题的关键. 13.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为________．【答案】x （x-1）=1640 【试题分析:每人要赠送（x ﹣1）张相片,有x 个人,所以全班共送:（x ﹣1）x=1640．故答案是（x ﹣1）x=1640．考点:列一元二次方程．14.在同一时刻，直立在地上的6米高的大树的影长是4.5米。
宜兴初三期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. -π2. 若a、b是方程x^2-4x+3=0的两个根，则a+b的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 73. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√xB. y=x^2C. y=|x|D. y=√(-x)5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，a2=4，且an=2an-1+1，则数列{an}的通项公式是（）A. an=2n+1B. an=2^nC. an=2^n+1D. an=2n-16. 若log2x=3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 167. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直D. 等腰三角形的底角相等9. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点是（）A. （3，-4）B. （-3，4）C. （3，-4）D. （-3，-4）10. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x+3<5B. 2x-3>5C. 2x+3>5D. 2x-3<5二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a=√3，b=√2，则a^2+b^2的值为________。
12. 若sinθ=0.6，则cosθ的值为________。
13. 二项式（a+b）^5的展开式中，x^3y^2的系数为________。
14. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项an的值为________。
15. 函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标为________。
2022-2023学年江苏省宜兴市屺亭中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有个（ ） A ．45 B ．48 C ．50 D ．552．如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，折叠ABC 使得点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ． 连接DE 、CE ，下列结论：①△DBE 是等腰直角三角形；②AB AC CD =+；③BE BD AC AB = ；④CDE BDE S S ∆∆=．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．144．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．梯形D ．正方形 5．用配方法解方程22103x x --=时，应将其变形为( ) A ．21839x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．2193x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ C ．2203x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．211039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 6．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：9015 35 ABC AB cm AC cm ∠=︒==，，，则该斜坡垫的倾斜角 α的正弦值是（ ）A ．37B ．73C ．2103D ．310208．如图，O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于120，那么圆心O 到弦AB 的距离等于（ ）A ．1B ．3C ．2D ．239．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．213y y y << B ．312y y y << C ．123y y y <<D ．321y y y << 10．抛物线2(1)2y x =+-的对称轴是直线（ ）A ．x =-2B ．x =-1C ．x =2D ．x =1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 与直线l 相切．设半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 的半径分别是r 1，r 2，…，r n ，则当直线l 与x 轴所成锐角为30°，且r 1＝1时，r 2018＝________.12．已知25a b =，则2a b a +=___________. 13．已知点A(－3，m )与点B(2，n )是直线y ＝－23x ＋b 上的两点，则m 与n 的大小关系是___． 14．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．15．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有__________．16．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA ＝3，OC ＝1，分别连接AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为_____．17．若反比例函数k y x=的图像在二、四象限，其图像上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）． 18．如图所示，矩形DEFG 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D ，G 分别在边AB ，AC 上.已知6AC =，8AB =，10BC =，设EF x =，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为______.（不必写出定义域）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是半径OA 的中点，过点C 作OA 的垂线交AB 于点E ，且与BE 的垂直平分线交于点D ，连接BD ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为23，CE ＝1，试求BD 的长．20．（6分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且BD =BC ，延长AD 到E ，且有∠EBD =∠CAB ．⑴求证：BE 是⊙O 的切线；⑵若BC =3AC =5，求圆的直径AD 的长．21．（6分）解不等式组532,31204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来． 22．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积．（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．23．（8分）关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=>有两个不相等且非零的实数根，探究,,a b c 满足的条件． 小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号．．．．。
江苏省无锡市宜兴和桥二中学2022年九年级数学第一学期期末检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②内错角相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④矩形的对角线相等，其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm，则油面的深度为（）A．1cm B．1．5cm C．2cm D．2．5cm4．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：，，，则该斜坡垫的倾斜角α的正弦值是（）∠=︒==ABC AB cm AC cm9015 35A ．37B ．73C ．2103D ．310205．下列四对图形中，是相似图形的是( )A ．任意两个三角形B ．任意两个等腰三角形C ．任意两个直角三角形D ．任意两个等边三角形6．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）A ．32πB ．2πC ．3πD ．6π8．三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：4D ．1：1.69．如图，l 1∥l 2∥l 3，若32AB BC =，DF=6，则DE 等于（ ）A ．3B ．3.2C ．3.6D ．410．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝1k x（k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣611．对于二次函数y ＝4（x +1）（x ﹣3）下列说法正确的是（ ）A ．图象开口向下B ．与x 轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C ．x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣112．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．14．在平面直角坐标系中，点P （3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是_____．15．反比例函数14y x =与22y x=在第一象限内的图象如图所示，AC x ⊥轴于点C ，与两个函数的图象分别相交于,A B 两点，连接,OA OB ，则AOB ∆的面积为_________ ．16．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x 个人，列出方程为______．17．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是__________cm 2.18．已知锐角α，满足tanα=2，则sinα=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，ABC ∆中，BE 是ABC ∠的角平分线，90C ∠=︒，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F ．(1)求证：AC 是O 的切线；(2)已知30A ∠=︒，O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．(最后结果保留根号和π) 20．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．21．（8分）已知：在△EFG 中，∠EFG ＝90°，EF ＝FG ，且点E ，F 分别在矩形ABCD 的边AB ，AD 上．（1）如图1，当点G 在CD 上时，求证：△AEF ≌△DFG ；（2）如图2，若F 是AD 的中点，FG 与CD 相交于点N ，连接EN ，求证：EN ＝AE +DN ；（3）如图3，若AE ＝AD ，EG ，FG 分别交CD 于点M ，N ，求证：MG 2＝MN •MD ．22．（10分）如图，点A 、B 、C 、D 、E 都在⊙O 上，AC 平分∠BAD ，且AB ∥CE ，求证：AE CD =．23．（10分）已知，如图，AB 是O 的直径，AD 平分BAC ∠交O 平点D .过点D 的切线交AC 的延长线于E .求证:DE AE ⊥.24．（10分）如图，已知等边△ABC ，AB ＝1．以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，连结GD ．(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)求FG 的长；(3)求△FDG 的面积．25．（12分）已知二次函数22y x mx m =-+-．求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点．26．将矩形纸片ABCD 沿AE 翻折，使点B 落在线段DC 上，对应的点为F ，若3AE 55tan EFC 4∠==，，求AB 的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A．一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误；B．由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C．由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D．由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法．2、B【分析】利用平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定和矩形的性质分别对各命题进行判断即可．【详解】解：①根据平行四边形的判定定理可知，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题；②两直线平行，内错角相等，故②为假命题；③根据菱形的判定定理，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故③是假命题；④根据矩形的性质，矩形的对角线相等，故④是真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定及矩形的性质，难度不大．3、A【分析】过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理可求出AD的长，再在Rt△AOD中，利用勾股定理求出OD的长即可得到答案．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=8cm，∴AD=12AB=4cm ，在Rt △AOD 中，（cm ）， ∴油面深度为：5-2=1（cm ）故选：A ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4、A【分析】利用正弦值的概念，α的正弦值=对边斜边进行计算求解. 【详解】解：∵9015 35 ABC AB cm AC cm ∠=︒==，，∴在Rt△ABC 中，153sin 357α===AB AC 故选：A.【点睛】本题考查锐角三角函数的概念，熟练掌握正弦值的概念，熟记α的正弦值=对边斜边是本题的解题关键. 5、D【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A 错误；B 、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B 错误；C 、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故C 错误；D 、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D 正确；故选：D.【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．6、C【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．7、C【分析】根据弧长公式计算即可． 【详解】解：该扇形的弧长＝9063180ππ⨯=. 故选C ．【点睛】 本题考查了弧长的计算：弧长公式：180n R l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 8、C【分析】中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形相似，根据中位线定理，可得两三角形的相似比，进而求得面积比．【详解】根据三角形中位线性质可得，小三角形与原三角形相似比为1：2，则其面积比为：1：4，故选C ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，关键是知道面积比等于相似比的平方．9、C【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理，可得： 3,2AB DE BC EF == 设3,2,DE x EF x ==5 6.DF x ∴==解得： 1.2.x =3 3.6.DE x ∴==故选C.10、A【分析】△ABC 的面积＝12•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解． 【详解】解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m，m ）， 则：△ABC 的面积＝12•AB•y A ＝12•（1k m ﹣2k m ）•m ＝6， 则k 1﹣k 2＝1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．11、C【解析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可.【详解】()()413y x x =+-A. ∵a=4>0,图象开口向上,故本选项错误,B. 与x 轴交点坐标是（-1,0）和（3,0）,故本选项错误,C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小,故本选项正确,D.图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误,故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.12、A【分析】利用一次函数性质得出k ＞0，b ≤0，再判断出△=k 2-4b ＞0，即可求解. 【详解】解：一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，0k ∴>，0b ≤，240k b ∴∆=->，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3， ∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考点：方差．14、（﹣3，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得答案．【详解】点P （3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的两个点的坐标变化规律，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，是解题的关键.15、1【分析】设直线AB 与x 轴交于点C ，那么AOB AOC BOC sS S =-．根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，即可求出结果．【详解】设直线AB 与x 轴交于点C ．∵AC ⊥x 轴，BC ⊥x 轴．∵点A 在双曲线14y x =的图象上， ∴AOC 114222S k ==⨯=， ∵点B 在双曲线22y x=的图象上， ∴BOC 112122S k ==⨯=， ∴AOB AOC BOC 211s S S =-=-=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数k 的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即12S k =． 16、x (x +1)+x +1=1．【分析】设每轮传染中平均一人传染x 人，那么经过第一轮传染后有x 人被感染，那么经过两轮传染后有x （x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【详解】解：设每轮传染中平均一人传染x 人，则第一轮后有x +1人感染，第二轮后有x (x +1)+x +1人感染， 由题意得：x (x +1)+x +1=1．故答案为：x (x +1)+x +1=1．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解题的关键.17、24π【解析】圆锥侧面积=12×4×2π×6=24πcm2.故本题答案为：24π.18、25 5【解析】分析：根据锐角三角函数的定义，可得答案．详解：如图，由tanα=ab=2，得a=2b，由勾股定理，得：c=22a b+=5b，sinα=ac=25bb=255．故答案为255．点睛：本题考查了锐角三角函数，利用锐角三角函数的定义解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）383π．【分析】（1）连接OE．根据OB＝OE得到∠OBE＝∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB＝∠EBC，从而判定OE∥BC，最后根据∠C＝90°得到∠AEO＝∠C＝90°证得结论AC是⊙O的切线．（2）连接OF，利用S阴影部分＝S梯形OECF−S扇形EOF求解即可．【详解】（1）连接OE．∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∵BE是△ABC的角平分线∴∠OBE=∠EBC∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC∵∠C=90°∴∠AEO=∠C=90°又∵OE为半径∴AC是圆O的切线（2）连接OF．∵圆O的半径为4，∠A=30°，∴AO=2OE=8，∴AE=43，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC=12AB=6 AC=63，∴CE=AC﹣AE=23．∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∠EOF=60°．∴S梯形OECF=12x（2+4）×23=63．S扇形EOF=260483603ππ⨯=∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=63﹣83π．【点睛】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线．20、（1）13（2）23．【分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）先用同角的余角相等，判断出∠AEF＝∠DFG，即可得出结论；（2）先判断出△AHF≌△DNF，得出AH＝DN，FH＝FN，进而判断出EH＝EN，即可得出结论；（3）先判断出AF＝PG，PF＝AE，进而判断出PG＝PD，得出∠MDG＝45°，进而得出∠FGE＝∠GDM，判断出△MGN∽△MDG，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∵∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠DFG＝90°，∴∠AEF＝∠DFG，∵EF＝FG，∴△AEF≌△DFG（AAS）；（2）如图2，，延长NF，EA相交于H，∴∠AFH＝∠DFN，由（1）知，∠EAF＝∠D＝90°，∴∠HAF＝∠D＝90°，∵点F是AD的中点，∴AF＝DF，∴△AHF≌△DNF（ASA），∴AH＝DN，FH＝FN，∵∠EFN＝90°，∴EH＝EN，∵EH＝AE+AH＝AE+DN，∴EN＝AE+DN；（3）如图3，过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P，∴∠P＝90°，同（1）的方法得，△AEF≌△PFG（AAS），∴AF＝PG，PF＝AE，∵AE＝AD，∴PF＝AD，∴AF＝PD，∴PG＝PD，∵∠P＝90°，∴∠PDG＝45°，∴∠MDG＝45°，在Rt△EFG中，EF＝FG，∴∠FGE＝45°，∴∠FGE＝∠GDM，∵∠GMN＝∠DMG，∴△MGN∽△MDG，∴MG MN DM MG，MG2＝MN•MD．【点睛】考核知识点：相似三角形判定和性质.作辅助线，构造全等三角形，利用相似三角形解决问题是关键.22、见解析.【分析】根据角平分线的定义，可得∠BAC＝∠DAC，然后根据平行线的性质，可得∠BAC＝∠ACE，从而求出∠DAC ＝∠ACE，最后根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等即可证出结论.【详解】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE，∴AE CD．【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和圆的基本性质，掌握在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等是解决此题的关键.23、详见解析.【分析】连接OD，由切线的性质可知∠ODE=90°，证OD∥AE即可解决问题；【详解】连接OD.DE是O的切线，OD DE ∴⊥，90ODE ∴∠=︒，OA OD =，OAD ODA ∠=∠∴， AD 平分BAC ∠，CAD DAB ∴∠=∠，CAB ADO ∴∠=∠，// OD AE ∴，180E ODE ∴∠+∠=︒，90E ∴∠=︒，DE AE ∴⊥.【点睛】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24、（1）详见解析；（2）2；（3）8【分析】(1) 如图所示，连接OD ．由题意可知∠A=∠B=∠C=60°,则OD=OB,可以证明△OBD 为等边三角形,易得∠C=∠ODB=60°,再运用平行线的性质和判定以及等量代换即可完成解答.(2)先说明OD 为△ABC 的中位线，得到BD=CD=6.在Rt △CDF 中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=12CD,则AF=AC-CF=2,最后在Rt △AFG 中，根据正弦的定义即可解答；（3）作DH ⊥FG ，CD=6，CF=3，2，DH=92,最后根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：（1）如图所示，连接OD.∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°∵OD=OB∴△OBD 为等边三角形，∴∠C=∠ODB=60°，∴AC ∥OD ，∴∠CFD=∠FDO ，∵DF ⊥AC ，∴∠CFD=∠FDO=20°，∴DF是⊙O的切线（2）因为点O是AB的中点，则OD是△ABC的中位线．∵△ABC是等边三角形，AB=1，∴AB= AC= BC= 1，CD=BD=12BC=6∵∠C=60°，∠CFD=20°，∴∠CDF=30°，同理可得∠AFG=30°，∴CF=12CD=3∴AF=1-3=2．∴33939222 FG AF=⨯=⨯=．（3）作DH⊥FG，CD=6，CF=3，DF=33∴FH=332，DH=92∴△FDG的面积为12DH FG=8138【点睛】本题考查了切线的性质、等边三角形的性质以及解直角三角形等知识，连接圆心与切点的半径是解决问题的常用方法．25、见解析【分析】利用判别式的值得到2(2)4m ∆=-+，从而得到>0∆，然后根据判别式的意义得到结论．【详解】解：222()4(2)48(2)4m m m m m ∆=---=-+=-+，不论m 为何值时，都有>0∆，此时二次函数图象与x 轴有两个不同交点．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程；24b ac ∆=-决定抛物线与x 轴的交点个数．26、10【分析】设EC 3k =，根据三角函数表示出其它线段，最终表示出BE 、AB ，然后在三角形ABE 中根据勾股定理即可求出AB.【详解】解： ∵ABCD 是矩形，沿AE 翻折∴AB DC AF AD BC ===，，BE=EF ，∠AFE=∠B=∠D =90，∴∠AFD+∠DAF=∠AFD+∠EFC=90,∴∠DAF=∠EFC, ∴3tan DAF tan EFC 4∠∠==, 设EC 3k =，则 F C 4,?k =∴BE=EF 5k =,∴ BC BE EC 8k =+=,∴AD=8k ， ∴384DF DF AD k ==， ∴ DF 6k =，∴DC DF CF 10k =+=,∴AB 10k =,∵222AB BE AE +=,∴222(10)(5)k k +=，∴1k =,∴AB 10=.【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数的定义以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.。
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2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共１0小题,每题３分,共计30分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）1．（3分）﹣5的相反数是( ）A．﹣５B。
﹣ﻩC．5Ｄ。
2。
（３分）下列计算正确的是（）A.a3+a3=a6B.3a﹣a=３ﻩC．（a3）2＝a5D。
a•a2=ａ３3.(3分）下列四个图标中,属于轴对称图形的是（）A。
B.ﻩC.D。
4．(3分)在平面直角坐标系中，点P(﹣1,2）关于原点的对称点的坐标为( ）A.(﹣1,﹣２）ﻩB．（1,﹣２)ﻩC。
（2，﹣1)ﻩD．（﹣２，1）５。
(３分）如果两个相似三角形的面积比是１:6，则它们的相似比（)Ａ.１：36 B.1：6Ｃ．1：3ﻩD．１：6．(3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,关于它的视图,说法正确的是()A.主视图的面积最大ﻩB.左视图的面积最大ﻩC。
俯视图的面积最大ﻩD.三个视图的面积一样大7．（３分)如图,半径为１的⊙O与正六边形ＡBＣDEF相切于点A、D,则弧AD的长为( )A。
B．ﻩC。
ﻩD．8。
（3分)关于ｘ的二次函数ｙ=(ｘ+2）（x﹣ｍ），其图象的对称轴在ｙ轴的右侧，则实数m的取值范围是（）A。
m≥2 B.0〈m＜２ﻩＣ。
﹣２＜m〈０ﻩD。
m>29。
（３分）一次函数y＝ax﹣b,若a+b＝﹣１，则它的图象必经过点( )Ａ．(１,1)ﻩB．(﹣1，1)ﻩC。
（1，﹣1)ﻩD。
(﹣1,﹣1）１０。
（３分）如图,矩形ABＣD中,AB=6,AD=２，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGＦ，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交ＦＧ于点M,则HM的长度为（）A。
Ｂ．2ﻩC。
ﻩD．1二、填空题(本大题共8小题，每题２分，共计1６分请把答案直接填写在答题卷相应位置上.）１1．（2分）分解因式:2x２﹣２= .1２。
(2分）宜兴竹海，风景如画,引得众多游客流连忘返,据统计今年清明小长假前往竹海踏青赏花游客超过130000人次,把１3０0０0用科学记数法表示为．1３.(2分）已知ｘ=1是关于ｘ的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根,则a的值是．１4.（2分)已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm,则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）15.（2分）由于受“一带一路”国家战略策略的影响,某种商品的进口关税连续两次下调,由４000美元下调至２56０美元，则平均每次下调的百分率为.１6.(2分）如图,平行四边形AＢＣD中，E为AD的中点,已知△DEF的面积为1,则四边形ＡBFE的面积为.17.（2分)如图，将矩形ABＣO放在平面直角坐标系中，其中顶点Ｂ的坐标为（５，3)，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折,点B刚好与ＯＣ边上的点D重合,过点E的反比例函数ｙ＝的图象与边ＡB交于点F，则线段AF的长为.18．（2分)如图,在平面直角坐标系中，有一条长为10的线段ＡB,其端点Ａ、点B 分别在ｙ轴、x轴上滑动，点Ｃ为以AＢ为直径的⊙D上一点（C始终在第一象限)，且taｎ∠BAＣ=。
则当点A从A0（0，10）滑动到O(0,0）,B从O（0，０)滑动到B0（10，0）的过程中，点C运动的路径长为．三、解答题(本大题共1０小题,共计84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算（1）２sｉｎ３0°﹣(２0１５﹣m)0+|１﹣tan60°|(2）（a﹣1）（a﹣２)﹣（a＋1）220．（8分）解方程(１）ｘ2+3x﹣2=０（2）2x2﹣3x﹣2＝0（用配方法）21.（8分）如图，已知AＣ⊥BＣ，ＢＤ⊥AD,AＣ与BD交于Ｏ,ＡＣ=BD。
求证：△OAB是等腰三角形.22．(6分）如图,点A、点Ｂ是直线MＮ外同侧的两点，请用直尺与圆规在直线ＭN上取点Ｐ使得∠APM=∠APB。
（不写作法，保留作图痕迹）23．(8分）小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm2,小张该怎么剪？（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．”他的说法对吗?请你用两种不同的方法说明理由．24。
（8分)某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃"调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图。
请根据所给信息解答以下问题（１)请补全条形统计图;（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人?（3)在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号Ａ,B,C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，Ｂ两球分在同一组的概率。
25。
(8分）宜兴在“创建文明城市"行动中，某社区计划对面积为２160m２的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的２倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(２)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务,求y与ｘ的函数表达式；(3）若甲队每天绿化费用是0.8万元,乙队每天绿化费用为0．35万元,且甲、乙两队施工的总天数不超过２6天，则如何安排甲乙两队施工的天数,使施工总费用最低?并求出最低费用．2６．(１0分）如图，在△AＢC中，AＢ=ＡC，以AB为直径作半圆⊙Ｏ，交ＢC 于点D，连接ＡD,过点D作ＤＥ⊥AC，垂足为点Ｅ，交AB的延长线于点F．(1）求证：EＦ是⊙O的切线．（２)如果⊙O的半径为５，ｓｉn∠ＡDE=，求BF的长。
2７．(１0分)已知,点A（1，﹣）,点B（﹣２，ｎ）在抛物线y=ax2（a≠0)上．（１)求a的值与点Ｂ的坐标；(２）将抛物线y=ａx2(a≠0）平移,记平移后点Ａ的对应点为A′，点B的对应点为B＇,若四边形ＡBB′Ａ′为正方形，求平移后的抛物线的解析式．２８．（1０分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣1分别交x轴、ｙ轴于点A、B，在第二象限内有一边长为2的正方形CDＥF,已知Ｃ(﹣1，1),若动点Ｐ从C出发以每秒1个单位的速度沿着正方形ＣＤEＦ的边逆时针运动一周（到达Ｃ点后停止运动）,设P点运动的时间为ｔ秒．(1）是否存在t，使得以P为圆心,为半径的圆与直线AＢ相切?若存在，求出所有ｔ的值；若存在，请说明理由．（2）在点Ｐ运动的同时，直线ＡB以每秒１个单位的速度向右作匀速运动（与点Ｐ同时停止）是否存在t,使得以P为圆心，为半径的圆与平移后的直线A′B′相切?请直接写出所有t的值．２0１7-2018学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每题3分，共计３0分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）１．（3分）﹣5的相反数是(）A。
﹣5ﻩB．﹣C。
5ﻩD。
【分析】根据相反数的定义解答．【解答】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则﹣５的相反数为5，故选：C。
【点评】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数,ａ的相反数是﹣ａ．2.（３分）下列计算正确的是()Ａ。
ａ３+a3=ａ6ﻩB．3a﹣a=３C．(a3)2＝a５D。
a•ａ2=ａ３【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、a3+a３=2ａ3,错误；B、3a﹣a=2a,错误；C、(ａ3）2=a６,错误；D、ａ•a２=ａ3,正确;故选:D．【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答.３。
（３分)下列四个图标中，属于轴对称图形的是(）A．B．C．D。
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解。
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误;B、不是轴对称图形，故本选项错误;C、不是轴对称图形，故本选项错误;Ｄ、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.4．(3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2)关于原点的对称点的坐标为()Ａ．(﹣1,﹣2）Ｂ.(1，﹣2）ﻩC．(２，﹣1） D.（﹣2，1）【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解:点P(﹣1，2)关于原点的对称点的坐标为（1，﹣2），故选:B．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．(３分）如果两个相似三角形的面积比是1：6，则它们的相似比(）A．1：36ﻩB。
1：6C．1:3D。
1：【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1:６，∴它们的相似比1:.故选:D。
【点评】本题考查了相似三角形的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.6.（3分)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是( ）Ａ．主视图的面积最大ﻩＢ．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大Ｄ.三个视图的面积一样大【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数,再根据所看到的小正方形的个数可得答案.【解答】解：主视图有4个小正方形,左视图有4个小正方形,俯视图有5个小正方形,因此俯视图的面积最大，故选：C．【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．(3分）如图,半径为1的⊙O与正六边形ABCDEＦ相切于点A、D,则弧AD的长为( ）A．Ｂ。
C.ﻩD。
【分析】连接OA,ＯＤ,首先求得弧所对的圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算即可。
【解答】解：连接ＯA,ＯD,∵⊙O与正六边形ＡBＣＤEF相切于点A、D,∴∠ＯAF=∠ＯDE=９０°,∵∠E=∠F＝12０°，∴∠AOD＝540°﹣9０°﹣90°﹣120°﹣1２0°=１2０°，∴的长为＝π，故选：A．【点评】本题考查正多边形与圆、切线的性质及弧长的计算,解题的关键是能够根据切线的性质确定∠ＯＡＦ=∠OＤE=90°，属于中考常考题型。
8。
(３分)关于x的二次函数y＝(x+2)（x﹣m）,其图象的对称轴在y轴的右侧,则实数ｍ的取值范围是（)A．m≥2ﻩＢ．0＜m<2C。
﹣2＜m<0ﻩD。