二元一次方程(组)全章导学案

合集下载

第八章《二元一次方程组》8.1-8.2复习导学案

第八章《二元一次方程组》8.1-8.2复习导学案【学习目标】1、进一步认识二元一次方程，了解它的解，会求二元一次方程的正整数解；2、进一步认识二元一次方程组的概念，了解它的解,会解简单的二元一次方程组；3、通过独立思考，合作探究，进一步体会解二元一次方程组的消元转化的数学思想；4、激情投入，全力以赴，养成严谨、规范的数学思维习惯。

【重点】会用两种方法解简单的二元一次方程组【难点】能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组【使用方法与学法指导】1、先精读一遍教材P87--98页，用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问题，时间不超过15分钟；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；3、预习后，A 层同学结合探究案进行探究、拓展提升，B 层力争完成探究点的研究，C 层同学力争完成例1、例2、例3，拓展提升选做。

预习案一、预习自学1、每个方程都含有未知数（x 和y ），并且未含有末知数的项的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P88）如：________________________2、一般地，使二元一次方程_______________________的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.（P89）如：_________________________________3、把两个二元一次方程___________，就组成了一个二元一次方程组. 这个方程组中有________个未知数，含有每个末知数的项的次数都是____次,并且一共有____个方程。

（P88）如：_____________________________4、一般地，二元一次方程组的两个方程的叫做二元一次方程组的解。

(P89）如:_________________________5、解二元一次方程组的基本思想是 ____________（P91）把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含的式子表示出来，再另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法,简称__________。

二元一次方程组全章上课用

类型一、和差倍分问题
为了把2014年全运会举办成一届绿色全运会，实验中学和第一中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了 4415平方米的土地，第一中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？解：设实验中学绿化面积x平方米，第一中学绿化面积y平方米 X+y=4415 2x-13=y x=1476 y=2939
类型五：方程组中含比例的方程
方解：由②得，3x = 4y ③ 法二：由①得，x = 5 + 4y ④ 根将④代入③，得据内 3（5+4y)= 4y 向 y = 之积将 y = 代入④ 等得 x = 于外项之积
方法一：设比例系数法
类型六：整体代入法
类型七：方程组解的应用
D
类型一：方程组中含一个未知数表示另一个未知数
1、 X+y=5 ①
Y=4x
②
解：把②代入① ，得 x+4x=5 5x=5 x=1 把x=1代入②得，y=4 所以 X=1 y=4
2、
代入时加括号！
类型二：方程组中未知数系数绝对值为1
X+y=7
① ②
3x+y=17
解：由①得
y=7-x
③
x=5 所以 Y=2
类型四：各项系数不全是整数 x+1 y + ① 3 2 = 1 x + y ② 2 4 = 2
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③ 由②×4，得 2x-y=8 ④ 由③-④得: y= -1 把y= -1代入② 解得: x 7 所以原方程组 x 2 的解是 y 1
7 2
类型一：二元一次方程组的识别

数学七年级下册苏教版第十章《二元一次方程组》全章教案

第十章二元一次方程组10.1 二元一次方程（一课时）一、教学目标：1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解。

3、培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。

二、教学重难点：重点:二元一次方程的认识。

难点：探求二元一次方程的解。

三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。

四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？情境二某球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？情境三小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？（学生自己先思考5分钟后，再讨论。

最后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.）（二）探索活动，揭示新知1、如果设该队赢了x场，输了y场，那么可得方程：（）2、你能列出所有输赢的所有可能情况吗？3、如果设投中了（）个两分球，（）个三分球，根据题意可列方程：（）4、请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的各种情况，根据你所列的表格回答下列问题：（1）这名球员最多投中了（）个三分球（2）这名球员最多投中了（）个球（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了（）个三分球，（）个两分球列出上面三小题的方程：（1）设该队赢了x场,输了y场，2x+y=20（2）设赢了x场，输了y场，2x+3y=35-10（3）设答对x题，答错y题，x+y=10观察方程：（1）这三个方程有哪些共同的特点？（2）你能根据这些特点给它们起一个名称吗？引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组教案(3课时)

课题
§ 8．2消元——解二元一次方程组（一）
课时
第1课时
课型
新授
教
学
目
标
知识
与
技能
1．知道消元思想和代入法的概念；
2．会用代入消元法解二元一次方程组。
过程
与
方法
1．通过探究，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．
2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．
情感、态度
与价值观
1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．
学生回答，教师点评，强调。
二、提出问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.
这个问题能用一元一次方程解决吗？
三、讲授新课：
1、怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）
③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；
④回代（把求得的未知数代入变形的方程，求另一个未知数的值）；
⑤写解（用x=a
y=b的形式写出方程组的解）。
⑥验算（把方程的解代回原方程组验算）
简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算
四、例题分析：
例1、课本P91
课本P97习题8.2第2题
板书设计
消元——解二元一次方程组
1、基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”
2、主要步骤：变形→代入→求解→回代→写解→验算
教学反思

人教版七年级下册数学《二元一次方程组》全章学案

课题：8.1二元一次方程组课型：新授课时：1课时主备人：初一备课组学习目标1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

学习重点1、二元一次方程（组）的含义；2、用一个未知数表示另一个未知数。

学习难点检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。

某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？一、自主学习：二元一次方程概念1、我们来看一个问题：引言（课本P87问题）以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分，这两个条件可以用方程x＋y=10，2x＋y=16 表示。

观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?归纳：①定义___________________________________________________叫做二元一次方程②定义___________________________________________________叫做二元一次方程组二元一次方程的左边和右边都应是式二.合作探究：什么是二元一次方程组和它的解1.填表：对10 (1)216 (2)x yx y⎧+=⎨+=⎩，进行探究，的解。

②？二元一次方程组的解________________________________________练习：1.方程3x ＋2y ＝6，有______个未知数，且未知数所在项都是___次，因此这个方程是_____元_____次方程。

2.下列式子①3x+2y-1；②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y=z ；④x+xy=1；⑤y ²+3y=5x ；⑥4x-y=0；⑦2x-3y+1=2x+5；⑧1x +1y =7中；是二元一次方程的有_________（填序号） 3.若x ²m-1+5y 3n-2m =7是二元一次方程，则m=______，n=_______。

二元一次方程全章知识讲义加练习

二元一次方程（组）的相关概念（提高）知识讲解【学习目标】1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1．像这样的方程叫做二元一次方程．要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如：2,5.x y =⎧⎨=⎩(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如⎩⎨⎧=-=+52013y x x 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成x ay b =⎧⎨=⎩的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组2526x y x y +=⎧⎨+=⎩无解，而方程组1222x y x y +=-⎧⎨+=-⎩的解有无数个．【典型例题】类型一、二元一次方程1．已知方程（m ﹣2）x n ﹣1+2y |m﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值．【总结升华】二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足含有两个未知数，含未知数的项的次数是一次且方程左右两边都是整式这三个条件．举一反三：【变式1】已知方程3241252m n x y +--=是二元一次方程，则m= ，n= .【变式2】方程(1)(1)0a x a y ++-=，当______a a ≠=时，它是二元一次方程，当时，它是一元一次方程．类型二、二元一次方程的解2.若方程11123ax y -=-中，当x ＝1时，y ＝-1，求a 的值．举一反三：【变式】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是11x m y m =-⎧⎨=+⎩，求m 的值.3.写出二元一次方程204=+y x 的所有正整数解.【思路点拨】可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数，先解关于另一个未知数的一元一次方程，当两个未知数的取值均为正整数才是方程的解，写时注意按一定规律写，做到不重、不漏.【总结升华】对题意理解，要注意两点：①要正确；②不重、不漏. 两个未知数的取值均为正整数才是符合题意的解. 举一反三：【变式1】已知是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣（2a ﹣3）y=7的解，求a 的值．【变式2】在方程0243=-+y x 中，若y 分别取2、41、0、－1、－4，求相应的x 的值.类型三、二元一次方程组及解4. (淮阳)甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩．乙看错了方程②中的b ．得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩．试计算：20112010110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值．【总结升华】一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程解的定义可以求出方程中其他字母的值，所以在今后的学习中要会灵活运用它．举一反三：【变式】已知关于,x y 的二元一次方程组41323x ay x by x y +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩的解是，求的值a b +．【巩固练习】一、选择题1．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（） A ．5 个 B. 6 个 C.7 个 D.8 个2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）3. （20春•滑县期末）已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m 的值为（） A ．4B ．﹣4C ．D ．﹣4.若5x -6y =0，且xy ≠0，则的值等于（）A ．23 B. 32C.1D. -1 5.若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（）A ．无解 B.有唯一一个解 C.有无数多个解 D.不能确定6.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系? ( )A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩二、填空题 7．已知方程3241252m nxy +--=是二元一次方程，则m ＝________，n ＝_________． 8．（20•丹东模拟）若方程组的解为，则点P （a ，b）在第象限．9．在13,72x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 04x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩这四对数值中，是二元一次方程组32823x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的是________ ．10. 方程2x+3y=10 中，当3x-6=0 时，y=_________； 11. 方程|a |+|b |=2 的自然数解是_____________； 12.若二元一次方程组的解中，则等于____________.三、解答题13．（20秋•鞍山期末）已知121xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程组3151112ax yax by-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解，求24(4)3a b b--的值．14．甲、乙二人共同解方程组2623mx yx ny+=-⎧⎨-=-⎩①②由于看错了方程①中的m值，得到方程组的解为32xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为52xy=-⎧⎨=⎩，试求代数式22m n m n++的值．15．某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆车可乘8人，另一种是每辆车可乘4人．要求租用的车子不留空座，也不超载．（1）请你给出三种不同的租车方案；（2）若8个座位的车子租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并简述你的理由．二元一次方程组解法—代入法（提高）知识讲解【学习目标】1. 理解消元的思想；2. 会用代入法解二元一次方程组.【要点梳理】要点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组1．用代入法解方程组：237 338x yx y+=⎧⎨-=⎩①②【思路点拨】比较两个方程未知数的系数，发现①中x的系数较小，所以先把方程①中x 用y表示出来，代入②，这样会使计算比较简便．【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”．举一反三：【变式】m取什么数值时，方程组的解（1）是正数；（2）当m取什么整数时，方程组的解是正整数？并求它的所有正整数解.2.“整体代入”解方程组：10 4()5x yx y y--=⎧⎨--=⎩【总结】本题体现了整体思想在解二元一次方程组时的优越性，利用整体思想可简化计算．举一反三：【变式1】解方程组2320,2352y9.7x yx y--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩（2）45:4:3x yx y-=⎧⎨=⎩①②类型二、方程组解的应用3.（临清市期末）如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（）A．1B．2C．3D．4【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4.已知2564x yax by+=-⎧⎨-=-⎩①②和方程组35168x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩③④的解相同，求2011(2)a b+的值．【总结升华】求方程（组）中的系数，需建立关于系数的方程（组）来求解，本例中利用解相同，将方程组重新组合换位联立是解答本题的关键.举一反三：【变式】（江都市模拟）小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．【巩固练习】一、选择题 1．解方程组347910250m n m n -=⎧⎨-+=⎩①②的最好方法是（）.A ．由①得743n m +=再代入② B ．由②得25109nm +=再代入① C ．由①得347m n =+再代入② D ．由②得91025m n =-再代入①2. （20张店区一模）若二元一次方程式组的解为x=a ，y=b ，则a+b 等于（） A ．B ．C ．D ．3．关于x ，y 的方程y kx b =+，k 比b 大1，且当12x =时，12y =-，则k ，b 的值分别是（）. A ．13，23- B ．2，1 C ．-2，1D ．-1，04．已知24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩都是方程y ＝ax+b 的解，则（）.A ．125a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩C ．121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩D ．121a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩5．如果二元一次方程组4x y ax y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x -5y -30＝0的一个解，那么a的值是（）.A ．3B ．2C ．7D ．6 6．一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x 海里/时，水流速度为y 海里/时，则下列方程组中正确的是（）.A ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3 3.6903.6390x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．3()903()90x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩二、填空题7．已知51,62x t y t =+=-，用含y 的式子表示x ，其结果是_______．8．（20丹东模拟）若方程组的解为，则点P （a ，b ）在第象限．9．x ，y 满足方程组3496527ax y ax y +=⎧⎨+=⎩，那么3ax+y 的值是________. 10．若532y x a b +与2244x y a b --是同类项，则x ＝ ________，y ＝ ________．11．已知方程组3524x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解也是方程47135x y x by -=⎧⎨-=⎩的解，则a ＝ _____，b ＝ ____ ． 12.（淄博）关于,x y 的二元一次方程组1353x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩中，m 与方程组的解中的x y 或相等，则m 的值为 .三、解答题13．用代入法解方程组：（1）0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩ （2）3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩14．研究下列方程组的解的个数：（1）21243x y x y -=⎧⎨-=⎩；（2）2123x y x y -=⎧⎨-=⎩；（3）21242x y x y -=⎧⎨-=⎩. 你发现了什么规律？15．（20•沧州一模）若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）．16.已知关于x，y的二元一次方程组236x ayx y-=⎧⎨-=⎩①②当a为何整数值时，方程组的解均为整数？二元一次方程组解法（提高）知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1.（20春•澧县期末）用加减消元法解方程组3465923x y x y ++==【总结升华】先将每个式子化至最简，即形如ax+by=c 的形式再消元.举一反三：【变式】方程组201020092008200820072006x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为： .2.已知关于x 、y 的方程组ax by c ex dy f+=⎧⎨+=⎩的解为31x y =⎧⎨=⎩，求关于x 、y 的方程组()()()()a x y b x y c e x y d x y f-++=⎧⎨-++=⎩的解．【总结升华】本例采用了类比的方法，若把其中的x+y 和x -y 分别看作整体，则第二个方程组与第一个方程组相同，即x+y ＝1，x -y ＝3．举一反三：【变式】三个同学对问题“若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是：．类型二、用适当方法解二元一次方程组3. 解方程组36101610x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩【总结升华】解一个方程组的方法一般有多种方法，我们要根据方程组的特点选择最简便的求解方法.【变式】4. 试求方程组27526x yx y⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩的解．【总结升华】解含有绝对值的方程组，一般先转化为含绝对值的一元一次方程，再分类讨论求出解.举一反三：【变式】（杭锦）若二元一次方程组和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值．一、选择题1．如果x:y ＝3:2，并且x+3y ＝27，则x 与y 中较小的值是（）.A ．3B ．6C ．9D ．122．（20•玉田县期末）下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知方程组54358x y m x y -=⎧⎨+=⎩中，x 、y 的值相等，则m 等于（）. A ．1或-1 B ．1 C ．5 D ．-54.如果324x y a x y -=⎧⎨+=⎩的解都是正数，那么a 的取值范围是（）. A ．a<2； B.43a >-； C. 423a -<< ； D. 43a <- 5．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩时得到了正确结果1x y =⊕⎧⎨=⎩．后来发现⊗、⊕处被墨水污损了，请你帮他计算出⊗、⊕处的值分别是（）.A ．1、1B ．2、1C ．1、2D ．2、26. 已知方程组有无数多个解，则a 、b 的值等于（）.A ．a=-3,b=-14 B. a=3,b=-7 C. a=-1,b=9 D.a=-3,b=14二、填空题7．若32225a b a b x y --+-=是二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．8．已知等腰三角形的周长是18，腰长比底边大3，则这个三角形的腰长_____，底边长___．9．已知3222341m n m n x y -++-+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m ＝_______，n ＝_______；在自然数范围内，该方程的解是________．10．若|x-y-5|与|2x+3y-15|互为相反数，则x+y ＝________．11．对于实数x 和y ，定义一种新的运算“△”：x △y ＝ax+by ，其中a 、b 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，已知3△5＝25，4△7＝38，那么1△5＝_________．12. （20沛县期末）已知方程组的解满足x+y=3，则k 的值为．三、解答题13．解下列方程组：（1）2()1346()4(2)16x y x yx y x y-+⎧=-⎪⎨⎪+=-+⎩（2）133623218y xy yx x+⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩14.（建昌县期末）解关于x、y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c的值．实际问题与二元一次方程组（一）（提高）知识讲解【学习目标】1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系（一）1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价. 要点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、和差倍分问题1.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60％，女生的优分率为40％，全校的优分率为49.6％；乙校男生的优分率为57％，女生的优分率为37％．(男(女)生优分率＝()100%()⨯男女生优分人数男女生测试人数，全校优分率＝100%⨯全校优分人数全校测试人数) (1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少?(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．【思路点拨】 (1)求甲校参加测试的男、女生人数需设两个未知数，故可建立二元一次方程组求解．(2)由于甲校男、女生的优分率相应高于乙校的男、女生的优分率，要使乙校的全校优分率比甲校的全校优分率高，此时，只有乙校的男生较多时，才能提高全校的优分率．【答案与解析】解：(1)设甲校参加测试的男生人数是x 人，女生人数是y 人．由题意可列方程组：10060%40%49.6%100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ 解之得：4852x y =⎧⎨=⎩．答：甲校参加测试的男生有48人，女生有52人．(2)如：乙校男生有70人，女生有30人，则乙校的全校优分率为7057%3037%100%51%100⨯+⨯⨯=．51％＞49.6％ (说明：只要所举例子中男生人数多于63人，且女生优分率合适，即可得全分．)【总结升华】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题的第（2）问也可以用不等式求出甲乙两校男生人数满足什么关系时，才满足甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低．举一反三：【变式】为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25%．(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？【答案】解：(1)设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x 辆，自动型汽车为y 辆，由题意可得：960(130%)(125%)1228x y x y +=⎧⎨+++=⎩解之得：560400x y =⎧⎨=⎩．答：政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，自动型汽车为400辆．(2)[560×(1+30％)×8+400×(1+25％)×9]×5％＝516.2(万元)答：政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了516.2万元．类型二、配套问题2. 某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68 个，扁担40 根，问这个班的男女生各有多少人？【答案与解析】解：设女生x 人，男生y 人，由题意得：3440232(4)682x y x y +⎧+-=⎪⎪⎨+⎪+-=⎪⎩ 解得：2132x y =⎧⎨=⎩答：这个班的男生有32人，女生有21人.【总结升华】两人抬土需要一根扁担，一只筐；一人挑土需要一根扁担，两只筐．题中的等量关系是：参加劳动的同学一共用去箩筐68个和40根扁担，从而列出方程组，解出即可．【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例2练习】举一反三：【变式】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【答案】解：设分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则根据题意可得：答：应分配25人生产螺栓，35人生产螺母.类型三、工程问题3. （2015春•定陶县期末）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）【思路点拨】（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．6020142x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩2535x y =⎧∴⎨=⎩甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元，由此可得出方程组求出解．（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可．（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．【答案与解析】解：（1）设：甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店付y 元．由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．（2）单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙组需要的费用少．（3）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．【总结升华】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．列出方程组，再求解．类型四、利润问题4.甲乙两件服装的成本为500元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50%的利润定价，乙种服装按40%的利润定价．实际出售时，两种服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲乙两件服装的成本各是多少元？【答案与解析】解：设甲、乙两件服装的成本分别为x 元和y 元，由题意：解得：300200x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两件服装的成本分别为300元和200元【总结升华】本题也可以用一元一次方程的知识解答．举一反三：500[(150%)(140%)]90%500157x y x y +=⎧⎨+++⨯=+⎩【变式】（2015春•宁城县期末）为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共位880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是多少？【答案】解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．根据题意，得：，解得：，即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．【巩固练习】一、选择题1．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式? () .A．200(30-x)+50(30-y) ＝1800 B．200(30-x)十50(30-x-y)＝1800C．200(30-x)+50(60-x-y)＝1800 D．200(30-x)十50[30-(30-x)-y]＝18002.（2015春•承德校级月考）现有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次最多可以载客46名，2艘大船与3艘小船一次最多可以载客57名，某旅游点的船有3艘大船与6艘小船，一次最多可以载客的人数为（）A．129B．120C．108D．963．欣平超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款( ).A．288元B．322 元C．288元或316元D．332元或363元4．某次知识竞赛共出了25道试题．评分标准如下：答对一道题加4分；答错1道题扣1分；不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了().A．18道B．19道C．20道D．21道5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐59个，扁担36根，若设抬土的学生x人，挑土的学生y人，则有().A．2592362yxxy⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩B．2592362xyxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．2592236xyx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．259236x yx y+=⎧⎨+=⎩6.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？（）A. B.C. D.二、填空题7.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1 m3木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5 m3木料，设用x cm3木料制作桌面，用y m3木料制作桌腿，恰好配成方桌，则可得方程组为________．8．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55cm，则木桶中水的深度是cm.9.（2015春•沂源县期末）一个水池有两个进水管，单独开甲管注满水池需2小时，单独开乙管注满水池需3小时，两个同时开注满水池的时间是小时．10．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定买一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元得茶壶、茶杯共36只(含赠品在内)，其中茶壶________只，茶杯________只．11．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为促销而打折销售，若甲商品打8折，乙商品打6折，则可赚50元；若甲商品打6折，乙商品打8折，则可赚30元，则甲、乙两种商品的定价分别是________．12. 如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A 与________个砝码C的质量相等．三、解答题13.（2015春•自贡期末）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：商品价格A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（总利润=单件利润×销售量）（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？。

第7章《一次方程组》导学案

2
总结归纳随堂笔记，同步演练一、随堂笔记： 1、的方程叫做二元一次方程. 2、叫做二元一次方程组. 3、叫做二元一次方程组的解. 二、同步演练：
④ 5xy-1=0 ； ⑤ x +y=2 ； ⑥ 2x-y=3.• 其中是二元一次方程的有例 2、下列方程组中，哪些是二元一次方程组？为什么？（1）
（2）习
2 x 3 y 10 5 x 4 y 2
例 2.解方程组进
5 2( x y) x y 3 4 4 3( x y ) 2( x y ) 3
x y x y 6 （2） 3 2 3( x y) 2( x y) 28
3 x 4 y 10 5 x 6 y 42
3y
；
（3）若 2 x 3 y 6 ，则
二、同步演练：解下列方程组（1）
6x
解方程组学
18
3x 2 y 6 2 x 3 y 17
3 x 4 y 10 5 x 6 y 42
2 x y 4 3x z 5
学
习
xy 7 （2） x y 8 1 x 7 （3） y 5 x 3 y 1 4 x y 5 （ 2 ）题中存在几个个未知（4） x 1 量？分别是 x 3 y 4 （3）题中有几个等量关系？（5）分别是 3 x y 5
程
4
轻松学习，愉快学习，高效学习 7.2.4 学习目标学习流程
资中二中初 2016 级备课组导学案解一元一次方程组（加减消元法 2）
1、掌握用加减法解未知数系数的绝对值不等的二元一次方程组； 2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。自主学习自学指导预习 P33 例 5 填一填： (1)若 3a 4b ，则 9a (2)若 y 2 x 1 ，则合作探究知识形成及应用例 1：解方程组；总结归纳随堂笔记，同步演练一、随堂笔记：用加减消元法解二元一次方程组时，当未知数的系数的绝对值不等时，应该

八数导学案第5章

【老师寄语】风筝是靠风送上蓝天的，理想是靠勤奋实现的！认识二元一次方程组——导学案主备人：吴秀兰审核：班级组名姓名【学习目标】1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

2．通过对实际问题的分析，培养学生良好的数学应用意识。

【学习重点】掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

【学习难点】从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想。

【导学过程】（一）情境引入1．阅读教材103页，回答下列问题：设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程：若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？得方程：2．上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？3．自学概念：含有个未知数，并且所含未知数的的方程叫做二元一次方程。

4.比一比看谁快：下列方程有哪些是二元一次方程？① 3x+y-9=0 ② x 2-2y+12=0 ③ 3a-4b=7 ④ 3x-y 1=1 ⑤ 2x(x-3y)=5 ⑥ 2m -5n=1 （二）自主预习（课前独学完成——课堂对学交流——对子互评）阅读教材104页，回答下列问题：设他们中有x 个成年人，有y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：（1）（2）由此我们可以得到方程：和自学概念：含有个未知数的所组成的一组方程，叫二元一次方程组。

比一比看谁快：下列哪些方程组是二元一次方程组？X-2y=1 x=1 x-7y=3① ② ③3x+5y=12 y=2 3y+5z=1【老师寄语】风筝是靠风送上蓝天的，理想是靠勤奋实现的！x 2+y=1 x - y 2 2a-3b=1 ④ ⑤ ⑥X-3y=5 3x+8y=12 5ab+2b=3（三）合作交流（小组长组织交流——小组派代表展示——其他小组质疑、纠错、评价）1．做一做：（1）x=6,y=2 适合方程x+y=8吗？x=5,y=3 呢？x=4,y=4 呢？你还能找到其他x,y 值适合方程x+y=8吗？（2）x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8 呢？2．自学概念：适合一个二元一次方程的，叫做这个二元一次方程的解。

二元一次方程(组)全章导学案

鸡西市第十九中学学案例2:已知二元一次方程x+y=10.(1)用关于x的代数式表示y .y=(2)用关于y的代数式表示x .【变式】已知二元一次方程 3x+y=10.（1）用关于x的代数式表示y.（2）用关于y的代数式表示x.(3) 求当x= －2，0，3时,对应的y的值,并写出方程3x＋2y=10的三个解. 例3：如图，等腰三角形ABC， AB＝x，BC＝y，周长为12．（1）列出关于x、y的二元一次方程___________________.（2）求该方程的所有整数解。

【当堂训练】1.下列各对数不是方程2221=+yx的解的是（）A、⎩⎨⎧==15yxB、⎩⎨⎧==15yxC、⎩⎨⎧==15yxD、⎩⎨⎧==15yx2.二元一次方程93=+yx的自然数解的组数是（）A、1组B、2组C、3组D、4组3.已知二元一次方程1173=+yx，用含x的代数式表示y，得=y4.已知方程，是二元一次方程,则a= b=5.如果⎩⎨⎧==13yx是二元一次方程kx+y=7的解,则k=6.方程()()()224125k x k x k y-+++-=，当k取何值时，它是二元一次方程？4321032=+++-ba yx鸡西市第十九中学学案5．如果⎩⎨⎧==2,1y x 是二元一次方程3mx －2y －1＝0的解，则m ＝______．6.二元一次方程组 x+y=2 的解是（） x-y=0A x=0B x=2C x=1D x=-1 y=2 y=0 y=1 y=-17.方程3x-4y=10的一组解是（）A x=4B x=6C x=0D x=2 y=1 y=2 y=3 y=18. x=2是方程组 2x+y=1 的一个解，则ｋ=y=-3 ｋx+3y=-29.绥芬河远洋公司一货轮载重是600吨，容积是2400立方米，现有甲乙两种货物待装，甲种货物每吨体积是7立方米，乙种货物每吨体积是2立方米，求怎样装货才能最大限度地利用船的载重和容积。

七年级上第八章二元一次方程组导学案

课题：分式方程一课标与教材：课标：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程式刻画现实世界的一个有效的数学模型。

（2）会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）教材分析：本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。

彼此之间由浅入深。

是“实际问题——分式方程建模——求解——解释解的合理性”过程。

本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。

这里整合了教材。

把认识分式方程和如何解分式方程作为一课时。

在研究分式方程的解法时，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想．学情分析：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些问题建模活动，解决了一些简单的现实问题，感受到找出问题等量关系的作用。

获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础。

学生已经熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.教学目标：1、知识和能力目标:（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。

（2）通过观察，归纳分式方程的概念。

（3）解分式方程的一般步骤.（4）了解解分式方程验根的必要性.2、过程和方法目标:（1）通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.（2）使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.3、情感态度和价值观目标:（1）培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.（2）运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重点、难点：为进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，特制定重点如下：用两个已知量表示第三个量的表达式。

二元一次方程组学案(全章精编)

二元一次方程学习目标：1、认识二元一次方程2、了解二元一次方程的解3、会求二元一次方程的正整数解4、列二元一次方程二、例题解析1、已知方程3x m-2-2y 2n-1=7是二元一次方程，求m 和n 的值．2、已知⎩⎨⎧-==13y x 是方程42-=-y mx 解，求m 的值.3、方程82=+y x 的正整数解补充例题：1、用x 的代数式表示y 的代数式．x －y ＝3 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y-1 3x-4y=3 4x+3y=2 2、把方程化为一般形式：X=y-1 2x=3(y-1) 2(x+1)-3(y-1)=5 3x-1=2(y+1)-1三、同步练习：1．已知方程21123m x +-y 2-3n=1是二元一次方程，则m=_____，n=_______2．在（1）5121(2)(3)(4)2346x x x x y y y y ==-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=-==⎩⎩⎩⎩中， _______是方程7x-3y=2的解；•________是方程2x+y=8的解；3．若1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______．4、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了x 个甲种面包，y 个乙种面包，共花了30元.（1）列出关于x 、y 的二元一次方程 ; （2）如果5=x ，那么=y .（3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了个.5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________．6、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换方案．二元一次方程组学习目标：1、认识二元一次方程组；2、了解二元一次方程组的解3、列二元一次方程组一、教学过程例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设胜的场数是x ，负的场数是y由题意得二元一次方程组的解：二、例题：1、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+23,4y nx my x 的解是⎩⎨⎧-==,3,1y x 求m ＋n 的值．2、某校师生200人到甲乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4人．到两地的人数各是多少？（列方程组表示，不要求出解）二、练习：1、已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1）哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组的解？ 2、若⎩⎨⎧==2,1y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-3,0by x y ax 的解，则a ＝______，b ＝______．3、若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则yx的值是______． 4、已知y ＝ax ＋b ，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝0，则a ＝______，b ＝______ 5、若等式0|21|)42(2=-+-y x 中的x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,165,84n y x y mx 求2m 2－n ＋41mn 的值 6、已知⎩⎨⎧-==12y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+4232y nx my x 的解，求m 、n 的值.21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－117、根据题意列出方程组：1、某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人，问男、女生各有多少人?2、苹果的售价3元/kg，葡萄的售价是4元/kg，，小华共买了苹果和葡萄9kg，付款29元。

人教版初一数学下册：《二元一次方程组》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《二元一次方程组》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.了解二元一次方程组及其解的有关概念；2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法；3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念. 【知识网络】【要点梳理】要点一、二元一次方程组的相关概念 1. 二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（一般用x 和y ），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为⎩⎨⎧b a＝＝y x 的形式.3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组3452x y x +=⎧⎨=⎩. 要点诠释：（1）它的一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩（其中1a ，2a ，1b ，2b 不同时为零）．（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．（3）符号“{”表示同时满足，相当于“且”的意思．4. 二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组⎩⎨⎧=+=+6252y x y x 无解，而方程组⎩⎨⎧-=+-=+2221y x y x 的解有无数个.要点二、二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的思想转化消元一元一次方程二元一次方程组2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示y （或x ），即变成b ax y +=（或b ay x +=）的形式； ②将b ax y +=（或b ay x +=）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或x ），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；④把x （或y ）的值代入b ax y +=（或b ay x +=）中，求y （或x ）的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解.要点诠释：(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程； (3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法.整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式； ②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤将两个未知数的值用“{”联立在一起即可.要点诠释：当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单.要点三、实际问题与二元一次方程组要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 要点四、三元一次方程组1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的求知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.412,325,51,x y z x y z x y z +-=⎧⎪++=-⎨⎪-+=⎩ 273,31,34a b a c b c +=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩等都是三元一次方程组. 要点诠释：理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组. 2．三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．解三元一次方程组的一般步骤是：（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；（5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求比较简单的解法．（2）要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解，将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看每个方程的左右两边是否相等，若相等，则是原方程组的解，只要有一个方程的左、右两边不相等就不是原方程组的解． 3. 三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x ，y ，z )表示题目中的两个(或三个)未知数；（2）找出能够表达应用题全部含义的相等关系；（3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；（4）解这个方程组，求出未知数的值；（5）写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．【典型例题】类型一、二元一次方程组的相关概念1.在下列方程中，只有一个解的是（）A . 1330x y x y +=⎧⎨+=⎩ B . 1332x y x y +=⎧⎨+=-⎩ C . 1334x y x y +=⎧⎨-=⎩ D . 1333x y x y +=⎧⎨+=⎩【思路点拨】逐一求每个选项中方程组的解，便得出正确答案【答案】C .【解析】选项A 、B 、D 中，将方程1x y +=，两边同乘以3得333x y +=，从而可以判断A 、B 选项中的两个二元一次方程矛盾，所以无解；而D 中两个方程实际是一个二元一次方程，所以有无数组解，排除法得正确答案为C. 【总结升华】在111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩（其中1a ，2a ，1b ，2b 均不为零），（1）当121222a a c a b c =≠时，方程组无解；（2）当121222a a c a b c ==，方程组有无数组解；（3）当1222a a ab ≠，方程组有唯一解．举一反三：【高清课堂：二元一次方程组章节复习409413 例1（3）】【变式1】若关于x 、y 的方程()12mm x y ++=是二元一次方程，则m = ．【答案】1．【变式2】已知方程组531x y ax y b -=⎧⎨+=-⎩有无数多个解，则a 、b 的值等于．【答案】a ＝﹣3，b ＝﹣14．类型二、二元一次方程组的解法2. (黄冈调考)解方程组2()5335()322x y y x y y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩①②【思路点拨】本题结构比较复杂，一般应先化简，再消元．仔细观察题目，不难发现，方程组中的每一个方程都含有(x -y )，因此可以把(x -y )看作一个整体，消去(x -y )可得到一个关于y 的一元一次方程．【答案与解析】解：由①×9得：6(x -y )+9y ＝45 ③ ②×4得：6(x -y )-10y ＝-12 ④ ③-④得：19y ＝57，解得y ＝3．把y ＝3代入①，得x ＝6．所以原方程组的解是63x y =⎧⎨=⎩．【总结升华】本题巧妙运用整体法求解方程组，显然比加减法或代入法要简单，在平时求方程组的解时，要善于发现方程组的特点，运用整体法求解会收到事半功倍的效果．举一反三：【变式】(换元思想)解方程组16105610x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=⎪⎩【答案】解：设6x y m +=，10x yn -=．则原方程组可化为15m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得32m n =⎧⎨=-⎩．所以36210x y x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩ 即1820x y x y +=⎧⎨-=-⎩．∴ 119x y =-⎧⎨=⎩．3.（2015•江都市模拟）小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c ，解得已知小文除抄错了c 外没有发生其他错误，求a+b+c的值．【思路点拨】把代入方程组第一个方程求出c 的值，将x 与y 的两对值代入第二个方程求出a 与b 的值，即可求出a+b+c 的值．【答案与解析】解：把代入cx ﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5，把与分别代入ax+by=2，得，解得：，则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．举一反三：【变式】已知二元一次方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+175194y x y x 的解为a x =，b y =，则=-b a .【答案】11.类型三、实际问题与二元一次方程组4.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.60cm【思路点拨】初看这道题目中没有提供任何相等关系，但是题目提供的图形隐含着矩形两条宽相等，两条长相等，我们设每个小长方形的长为x ，宽为y ，就可以列出一个关于x 、y 的二元一次方程组. 【答案与解析】解：设每块地砖的长为xc m 与宽为ycm ，根据题意得：6023x y x x y +=⎧⎨=+⎩，解得：4515x y =⎧⎨=⎩ 答：每块地砖长为45cm ，宽为15cm【总结升华】有些题目的相等关系不是直接给我们的，这就需要我们仔细阅读题目，设法提炼出题目中隐含的相等关系.举一反三：【变式】如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积.【答案】解：设每个小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：422(2)37x y x y y +=⎧⎨+-=⎩，解得103x y =⎧⎨=⎩所以阴影部分的面积为：22(73)922(79)910382y xy +-=+-⨯⨯=. 答：图中阴影部分的面积为82.5.（龙岩）已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案与解析】【总结升华】本题实际上是求二元一次方程组的正整数．举一反三：【变式1】甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下：甲班分两次共购买苹果70千克(第二次多于第一次)，共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。

第十章二元一次方程组全章课课练及单元检测

学习必备欢迎下载第十章二元一次方程组10.1 二元一次方程1、在下列各对数值中，是方程42=-y x 的解的一组数值是（）（A ）⎩⎨⎧==20y x （B ）⎩⎨⎧-==20y x （C ）⎩⎨⎧==12y x （D ）⎩⎨⎧=-=12y x 2、在下列各对数值中，是方程632-=+y x 的解的一组数值是（）A 、⎩⎨⎧==20y xB 、⎩⎨⎧=-=03y xC 、⎩⎨⎧==03y x D 、⎩⎨⎧-=-=43y x 3、已知⎩⎨⎧-==13y x 是方程42-=-y mx 解，求m 的值.4、已知⎩⎨⎧=-=32y x 是方程42=-y kx 解，求k 的值.5、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了x 个甲种面包，y 个乙种面包，共花了30元.（1）列出关于x 、y 的二元一次方程 ;（2）如果5=x ，那么=y .（3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了个.6、如果6242=+--n m y x 是二元一次方程，则m = ，n = .7、已知方程()()()782422-=-+-+-k y k x k x k ，当k = 时，方程为一元一次方程.当k = 时，方程为二元一次方程.8、方程82=+y x 的正整数解有组，分别是9、设甲数为x ，乙数为y ，根据下列条语句列出对应的二元一次方程.（1）甲数的5倍比乙数的3倍少2. 列方程为（2）甲数的31，比乙数的21多4. 列方程为（3）甲数与乙数的8倍的差为－31. 列方程为10.2 二元一次方程组（1）列出下列关于x 、y 的二元一次方程组：1、甲、乙两个数的和是24，甲数是乙数的二倍少1，设甲数为x ，乙数为y .2、一个长方形的周长是32cm ，长比宽多1cm ，设这个长方形的长为xcm ，宽为y cm .3、苹果的售价3元/kg ，葡萄的售价是4元/kg ，，小华共买了苹果和葡萄9kg ，付款29元。

第八章二元一次方程组全章教案

第八章二元一次方程组二元一次方程组学习内容：二元一次方程组.学习目标：1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念.2.会检验一对数是不是二元一次方程组的解.重点、难点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；理解二元一次方程组的解是难点.教学学资源的利用：多媒体.导学流程：一、问题导入我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问.看下面的问题：（投影1）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？二、呈现目标任务导学（一）呈现目标1.二元一次方程.2.二元一次方程组.（二）自主学习1.二元一次方程组这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？x＋y＝222x＋y＝40这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1.像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程.上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x ＋y＝22和2x＋y＝40.把两个方程合在一起，写成x＋y＝22 ①2x＋y＝40 ②像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组.探究：（投影2）满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入上表中.为此我们用含x 的式子表示y ，即y ＝22－x （x 可取一些自然数）.显然，上表中每一对x 、y 的值都是方程①的解.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 如果不考虑方程的实际意义，那么x 、y 还可以取哪些值？这些值是有限的吗？还可以取x ＝－1，y ＝23；x ＝0.5，y ＝21.5，等等. 所以，二元一次方程的解有无数对. 上表中哪对x 、y 的值还满足方程②？x ＝18，y ＝2还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作=18 =4 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. （二）合作学习若方程x 2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m 2＋n 的值. 解：依题意，得2 m –1＝1，2–3n ＝1. 由2 m –1＝1，得 m ＝1由2–3n ＝1得n ＝31 ∴m 2＋n ＝1＋31＝43. （三）总结梳理1.二元一次方程、二元一次方程组的概念；2.二元一次方程、二元一次方程组的解. 三、强化训练、当堂达标1、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解的是〔〕 A ⎩⎨⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x 2、课本94面练习.四、设计问题、布置预习 1.课本95面1－4. 2.预习下一节. 课后反思：消元（1）学习内容：消元.学习目标：1.掌握代入法解二元一次方程组.2.经历探索二元一次方程组的解法的过程.3.初步体会“消元”的基本思想.重点、难点：代入消元法解二元一次方程组是重点；理解“消元”的基本思想是难点.教学资源的利用多媒体导学流程：一、情景导入二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标1.掌握代入法解二元一次方程组.2.经历探索二元一次方程组的解法的过程.3.初步体会“消元”的基本思想.（三）自主学习下面是我们讨论过的一个关于篮球比赛的问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？请你求出结果.设这个队胜了x场，依题意，得 2x+(22-x)=40解得x＝1822－x＝4所以，这个队胜了18场，负了4场.我们知道，设胜的场数是x，负的场数是y，可列方程组：x＋y＝222x＋y＝40那么怎样求这个方程组的解呢？（三）自主学习上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22说明y＝22－x，将第2个方程2x ＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40.这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程.这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.（四）合作学习解方程组：x-y=33x-8y=14讨论：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数.怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？解：由①得x=y+3③把③代入②，得 3（y＋3）-8y＝14解得y=－1把y=－1代人③得x=2.x=2y=-1（五）交流展示、反馈矫正（投影2）上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.解上面的方程组能消去y吗？试试看.（六）总结梳理1.什么是消元的思想？什么是代入消元法？2.用代入消元法解二元一次方程组.三、强化训练、当堂达标完成课本98面1；99面2题.四、设计问题、布置预习1.课本103面1、2题.2.解方程组 4x－y =52x＋4y=24课后反思：消元（2）学习内容：消元.学习目标1.继续学习用消元法解二元一次方程组2.初步学会用二元一次方程组解决简单的实际问题及有关的数学问题.3.体会方程思想在解决问题中的应用.重点、难点：二元一次方程的运用是重点；用二元一次方程组解决简单的实际问题是难点.教学资源的利用多媒体.导学流程：一、复习导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下：怎样用代入消元法解二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？今天我们学习用二元一次方程组解决有关的问题. 二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标二元一次方程组在代数问题和实际问题中的应用. （二）互动探究 1.（投影1）已知12-==y x 是方程组54+=-=+a by x by ax 的解，求a 、b 的值.根据方程组的解的意义，我们可以知道什么？解：把 12-==y x 代入 54+=-=+a by x b y ax ，得21425a b b a -=⎧⎨⨯+=+⎩把①代入②，得8+2a-1=a+5 解得a ＝－2 把a ＝－2代入①，得b=-5 ∴25a b =-⎧⎨=-⎩2.（投影2）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？问题中有哪些未知量？消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数. 问题中有哪些等量关系？大瓶数︰小瓶数＝2︰5大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5吨设怎样的未知数可以表示上面的两个等量关系？设这些消毒液应分装x 大瓶和y 小瓶，则⎩⎨⎧=+=2250000025050025y x yx 请你用代入消元法解答上面的方程组. 解之得，2000050000x y =⎧⎨=⎩答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. （三）总结梳理列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的思想和步骤是相同的，不同的是一个设一个未知数，一个设两个未知数.一般地，同一个问题既可以列一元一次方程来解决，也可以列二元一次方程组来解决，不过，有时设两个未知数列方程组更方便些.三、强化训练、当堂达标①②完成课本99面3、4题. 四、设计问题、布置预习 1.课本103面4、6.2.已知方程组⎩⎨⎧=+=-31ay bx by ax 的解为112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，求a ＋b 的值.3.预习下一节.课后反思：消元（3）学习内容：加减法解二元一次方程组. 学习目标：1.会用加减法解二元一次方程组.2.体会方程思想在数学中的应用. 重点、难点：用加减法解二元一次方程组是重点；用加减法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组是难点.教学资源的利用：多媒体. 导学流程：一、情景导入（投影1）王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．这种思想也可以用来解二元一次方程组. 二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标加减消元法. （二）合作学习我们知道，对于方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有别的方法呢？这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y的系数相等；用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x=18把x=18代入①得y=4.显然，由①－②也能消去未知数y.思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组410 3.6 15108 x yx y+=⎧⎨-=⎩这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值.我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的.（投影2）当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（三）互动探究用加减法解方程组3416 5633 x yx y+=⎧⎨-=⎩分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同.解：①×3,得 9x+12y=48 ③②×2,得 10x-12y=66 ④③＋④,得 19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=164y=-2, y=-1 2所以，这个方程组的解是612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩想一想：本题如果用加减法消去x该怎么办？把①×5，②×3即可.（四）总结梳理1、什么是加减消元法？2、用加减消元法解二元一次方程.三、强化训练、当堂达标完成课本102面1题.四、设计问题、布置预习1.课本103面3、5题.2.预习下一节.课后反思：①②①②消元（4）学习内容：消元.学习目标：1.初步学会用二元一次方程组解决有关的问题.2.进一步认识方程模型的重要性. 重点、难点：用二元一次方程组解决有关的问题是重点；列二元一次方程组是难点. 教学资源的利用：多媒体. 导学流程：一、复习导入1、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？2、解二元一次方组的基本思想是什么？有哪些方法？今天我们来运用二元一次方程组解决有关的问题. 二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题. （二）合作求解1.（投影1）甲、乙两人同求方程a x －by=7的整数解，甲求出的一组解为而乙把方程中的7错看成了1，求得一组解为试求a 、b 的值.由甲求出的一组解，我们可以知道什么？由乙求出的一组解我们可以知道什么？怎样求a 、b 的值呢？解：把x=3,y=4代入a x －by=7，得 3a －4b=7①把x=1,y=2代入a x －by=1，得 a －2b=1② 联立①②得方程组解这个方程组，得故a 、b 的值分别是5、2.2.（投影2）2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？本题要我们求什么？1台大收割机1小时收割小麦的公顷数和1台小收割机1小时收割小麦公顷数. 本题的等量关系是什么？2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6x=3y=4,x=1y=2,3a －4b=7 a －2b=1 a =5 b =2,3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8若设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷.请你列出方程组.2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩ 整理,得410 3.615108x y x y +=⎧⎨+=⎩②-①,得11x=4.4 ∴x=0.4把x=0.4代入①,得y=0.2∴0.40.2x y =⎧⎨=⎩答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷. 三、强化训练、当堂达标完成课本102面练习2、3题. 四、设计问题、布置预习：1.课本103面7；104面8、9题.2.预习下一节. 课后反思：练习课学习内容：复习二元一次方程组. 学习目标：1.复习二元一次方程组及其相关概念.2.复习二元一次方程组的解法.3.继续体会二元一次方程组这种数学模型在生活中的应用. 重点、难点：重点是做一些练习；难点是与二元一次方程组有关的应用问题. 教学资源的利用：多媒体. 导学流程：一、复习引入 1.填空含有，并且未知项的次数是的方程叫做二元一次方程.两个含有，并且未知项的次数是的两个方程组成二元一次方程组. 使二元一次方程的两个未知数，叫做二元一次方程的解. 2.解答（1）写出二元一次方程3x+2y=14的非负整数解.（2）用两种方法解方程组433,3215.x y x y +=⎧⎨-=⎩二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标1.复习二元一次方程组.2.练习用二元一次方程组解决有关的实际问题. （二）合作学习1.解方程组6,232()3324.x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩ 2.若(a-3)x+y1a1-2=9是关于的x 、y 的二元一次方程，求a 的值.3.已知方程组35,4.x y ax by -=⎧⎨-=⎩与方程组6,47 1.ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，求a －b 的值.4.兴华学校美术小组的同学分铅笔若干枝，若其中4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，则还剩16枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？三、强化训练、当堂达标1、将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= .2、若方程21(32)7m x n y -+-=是二元一次方程，则m ，n .3、已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.4、方程x ＋2y=7在自然数范围内的解〔〕A.有无数个B.有一个C.有两个D.有三个四.设计问题布置预习 1.完成下列题目. （1）若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-81my nx ny mx 的解则⎩⎨⎧==n m（2）解方程组453(1)23x y x y -=⎧⎨-=-⎩ 3429525x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2.预习下一节. 课后反思：实际问题与二元一次方程（1）学习内容：用二元一次方程组解决实际问题. 学习目标：1.学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.3.提高解决问题的能力. 重点难点：解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点. 教学资源的利用：多媒体. 导学流程：一、导入新课前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题. （二）互动探究看下面的问题.（投影1）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？怎样检验李大叔的估计是否正确？（1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验；（2）根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．本题的等量关系是什么？30只母牛一天用的饲料量+15只小牛一天用的饲料量=675 （1）（30+12）只母牛一天用的饲料量+（15+5）只小牛一天用的饲料量=940（2）设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg 和ykg ，根据题意可列怎样的方程组？⎩⎨⎧=+=+)2(9402042)1(6751530y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==520y x答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛食量估计有一定的偏差.三、强化训练、当堂达标某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？四、设计问题、布置预习1.课本108面1、2、3题.2.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？3.预习下一节.实际问题与二元一次方程（2）学习内容：用二元一次方程组解决实际问题.学习目标：1.学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.3.提高解决问题的能力.重点难点：解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点.教学资源的利用：多媒体.导学流程：一、导入新课前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题.（二）互动探究看下面的问题：（投影1）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1:5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)？本题中的基本关系是什么？本题中的等量关系有哪些？总产量＝单位面积产量×面积甲作物的单位面积产量:乙作物的单位面积产量＝1:1.5甲作物的总产量:乙作物的总产量＝3:4怎样划分这块土地呢？第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE ，如图（1）；第二种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE 和FECD,如图（2）.(1) (2)对第一种种植方案，设AE=xm ，BE=ym ，可得怎样的方程组？⎩⎨⎧=⨯=+431005.1:100200：y x y x 解这个方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==172941715105y x 具体怎么划分呢？请你作答.过长方形土地的长边上离一端约106 m 处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．你能求出第二种种植方案的答案吗？试试看. 三、强化训练、当堂达标一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？四、设计问题、布置预习 1.课本108面4、6题2.一个长方形，把它的长减少4cm ，宽增加2cm ，变成一个正方形，且面积与长方形的面积相等，怎样划分长方形？3.预习下一节.实际问题与二元一次方程（3）学习内容：用二元一次方程组解决实际问题. 学习目标：1.学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.3.提高解决问题的能力. 重点难点：解决含有多个未知数的实际问题是重点；用列表分问题中的数量关系是难点. 教学资源的利用：多媒体. 导学流程：一、情景导入BF最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．通常白天的用电称为高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.（投影1）若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元，低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？像这样的实际问题还有很多. 二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题. （二）互动探究（投影2）如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量.本题涉及的量较多，我们知道，这种情况下常用列表的方式来处理.本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；二类是产品数量，原料数量. 设产品重x 吨，原料重y 吨，列表如下：()()⎩⎨⎧=+⨯=+⨯972001201102.11500010205.1y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==400300y x 销售款:8000×300=2400000; 原料费:1000×400=400000; 运输费:15000+97200=112200.所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.AB铁路120km公路10km长春化工厂铁路110km 公路20km三、强化训练、当堂达标前面我们提到过峰谷电价问题，你能求出小彬家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？试试看.四、设计问题、布置预习 1.课本5、8、9. 2.预习下一节. 课后反思：练习课学习内容：复习二元一次方程组的应用. 学习目标：1.复习二元一次方程组的解法.2.用二元一次方程组解决实际问题.3.体会二元一次方程组这种数学模型在生活中的应用. 重点、难点：重点是做一些练习；难点是列二元一次方程组. 教学资源的利用：多媒体. 导学流程：一、复习引入 1.解下列方程组. （3）53215.05.1=+=-y x y x （4）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩2.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-275532y x y x ，求y x :的值.3.超市里某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标进行实际问题与二元一次方程组的专项训练. （二）互动探究1.阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：解方程组191817(1)171615(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩时，我们如果直接考虑消元，那将非常繁琐，而采用下面的解法却轻而易举：（1）－（2）得2x+2y=2,所以x+y=1(3).(3)×16,得16x+16y=16(4).(2)-(4)，得x=-1,从而y=2.所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩，请用上述方法解方程组200820072006200620052004(2)xy xy +=⎧⎨+=⎩2.已知0432)2052(2=-++--y x y x 求y x ,的值.3.为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为200克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?三、强化训练、当堂达标1.二元一次方程组941611x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足2x －ky =10，则k 的值等于〔〕A ．4B ．－4C ．8D ．－82.在b ax y +=中，当5=x 时6=y ，当1-=x 时2-=y ，则=a ，=b . 3.二元一次方程组⎩⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数，则m ＝〔〕 A.－7 B.－8 C.－10 D.－12 四、设计问题、布置预习 1.解方程组（1）⎩⎨⎧-=+=-++10512)()(2y x y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+743243y x yx2.预习下一节. 课后反思：三元一次方程组解法举例学习内容：简单的三元一次方程组的解法. 学习目标：1.了解三元一次方程组的概念.2.掌握三元一次方程组的解法.3.体会三元一次方程组的应用.重点、难点：三元一次方程组的解法既是重点，也是难点.教学资源的利用：多媒体.导学流程：一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决.实际上，有不少问题含有三个或更多的未知数，那么怎样解决呢？二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标学习三元一次方程组的解法.（二）自主学习.看下面的问题：（投影1）小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？这里有三个未知数，自然要设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，依题意，有x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程全在一起，写成x+y+z=12 ①x+2y+5z=22 ②x=4y ③这个方程含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组.（三）互动探究怎样解三元一次方程组呢？我们知道二元一次方程组是通过消元变成一元一次方程组来解的，那么能不能通过消元把三元一次方程组变为二元一次方程组来解呢？显然，把方程③分别代入方程①②消去x就变成了二元一次方程组，即5y+z=12 ①6y+5z=22 ②因此，（投影2）解三元一次方程组的基本思想是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”变成“二元”，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组来解.这里还体现了化归的思想方法.（四）合作学习（投影3）解三元一次方程组3x+4z=12 ①2x+3y+z=9 ②5x－9y+7 z=8 ③。

七年级数学导学案第七章

第七章二元一次方程组导学案7.1二元一次方程组和它的解一、学习目标：1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

2、能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。

二、学习重难点：重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

难点：弄懂二元一次方程组解的含义。

三、学习过程：（一）、带着以下问题，自主学习课本第22页，第23页。

1、思考问题1,试着列一元一次方程求解。

若设两个未知数又会怎样呢？2、什么是二元一次方程？你能举出一些二元一次方程的例子吗？3、什么是二元一次方程组？举例说明。

4、什么是二元一次方程组的解？如何检验？（二）、巩固练习 1、下列方程3x-5y=1,x=3y+1, 3x -12=y ,xy+2x-y=0,x=4,2x 2-y=9, 01=+y x中二元一次方程有___个。

2、已知方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+4302y x y x （2）⎩⎨⎧==+5723xy y x （3）⎩⎨⎧=+=+212z x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243134y x yx其中是二元一次方程组的是____________3、判断下列各组数是否是方程组⎩⎨⎧-==+-y x x y 213032的解。

（1）⎪⎩⎪⎨⎧-==221y x (2)⎩⎨⎧-==11y x 4、如果（m-1）x +(1+m)y+4=0是关于x 、y 的二元一次方程，则m 必须满足的条件是_________5、若⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x 是方程组⎩⎨⎧=-=-1253by x y ax 的解，那么a 2+b 2=_________ （三）、课后作业1. 教材第24页习题第1，2题。

2. 选做题：请你用方程组⎩⎨⎧=-=+1228y x y x 编一道具有实际意义的题。

四、巩固检测： 1．有效训练（1）下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．2x-y=z B. 3xy+1=0 C. 0.5+y=3 D. x=0.5y (2)以⎩⎨⎧==13y x 为解建立一个二元一次方程，不正确的是（） A. 3x-4y=5 B.031=-y x C. 32-=+y x D. 65322=-y x (3)若方程组⎩⎨⎧=-=+a by x b y x 2的解是⎩⎨⎧==01y x ，那么b a -=_________(4)我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？（只列方程组）2.经典检测（1）已知下列三对数值： ⎩⎨⎧-==10y x ⎩⎨⎧==415y x ⎩⎨⎧==15y x ① 哪几对数值是方程x-3y=3的解，哪几对数值是方程3x-10y=5的解？ ② 哪一对数值是方程组⎩⎨⎧=-=-510333y x y x 的解？（2）若⎩⎨⎧==21y x 是方程ax-y=3的解，则a=__________. ( 3 )根据下列条件，列出二元一次方程组：小亮的储蓄罐里有面值0.5元和1元的两种硬币共20枚，合计15元。

二元一次方程组复习学案

七年级数学导学案课题:第八章二元一次方程组复习（1-2）主备：代令集体备课：张、龚总课时：总第49.50课时一、学习目标： 1. 知道第八章二元一次方程组知识结构图.2.通过基本训练,巩固第八章所学的基本内容.3.通过典型例题和综合运用,加深理解第八章所学的基本内容,发展能力.二、学习重点和难点： 1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、归纳总结,完善认知：（阅读P117页及全章内容回答下列问题） 1.在方框内填写相应的文字此框图说明什么?___________________________________________________四、基本训练，掌握双基1.填空： (1)含有_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____，像这样的方程叫做二元一次方程. (2)把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个_________.(3)既满足第一个二元一次方程,又满足第二个二元一次方程的两个未知数的值,叫做___________________. (4)二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的_______________方程，我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想.(5)把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做______________法，简称________法.(6)两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做______________法，简称________法.(7)用二元一次方程组解应用题一般有五步：________、设未知数、__________、解方程组、答. 2.在x 2y 2⎧=-⎨=⎩与x 1y 1⎧=⎨=-⎩两组值中，是二元一次方程组x y 02x y 3⎧+=⎨-=⎩的解的是=y=_____.x _____ ,⎧⎨⎩方程组方法实际问题的答案答方程组的解（消元）加减法代入法解方程组二元一次方程组审题、设未知数、列方程组实际问题3.完成下面的解题过程：4.用代入法解方程组5x y 110,9y x 110.⎧-=⎨-=⎩ 用代入法解方程组①②x y 4, 4x 2y 1. ⎧-=⎨+=-⎩ 解：由①，得x=____________.③把③代入②，得_______________.解这个方程,得y=_____.把y=_____代入③，得x=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩5.完成下面的解题过程：6.用加减法解方程组0.6x 0.4y 1.1,0.2x 0.4y 2.3.⎧-=⎨-=⎩ 用加减法解方程组①②5x 2y 9, 2x 6y 7.⎧+=⎨-=⎩ 解：解：①×3，得_________________.③②+③，得________________.x=______.把x=______代入____，得__________， y=______. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩7.解方程组2(x y)x y1,346(x y)4(2x y)16.⎧-+-=-⎪⎨⎪+--=⎩五、综合运用，发展能力8. 已知二元一次方程组ax by 4bx ay 2⎧-=⎨+=⎩的解是x 1y 2⎧=⎨=⎩,求a 、b 的值.9. 2台大收割机和5台小收割机都工作2小时共收割青稞3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机都工作5小时共收割青稞8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割青稞多少公顷？10.填空：已知二元一次方程组x my 4nx 3y 2⎧+=⎨+=⎩的解是x 1y 3⎧=⎨=-⎩，则m=_____，n=_____.11.填空：某班学生共40人，男生比女生少3人，问男女生各多少人？设男生x 人，女生y 人.根据题意列方程组，得_________________ ,_________________.⎧⎨⎩ 12.填空：2本练习本及3支铅笔的价格为3.2元，4本练习本和5支铅笔的价格为5.8元.问一本练习本和一支铅笔的价格各为多少？设一本练习本的价格为x 元，一支铅笔的价格为y 元.根据题意列方程组，得_________________ ,_________________.⎧⎨⎩13.填空：某班上数学课的时候，准备分组讨论.如果每组7人，则余下3人；如果每组8人，则又不足5人.问全班有多少人？要分几组？设全班有x 人，要分y 组.根据题意列方程组，得_________________ ,_________________.⎧⎨⎩ 14.填空：某家存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为2.4%，乙种存款的年利率为4.6%，该家一年共得利息7800元.求甲、乙两种存款各是多少万元？设甲、乙两种存款各是x 万元、y 万元.根据题意列方程组，得_______________________ ,_______________________.⎧⎨⎩15.列二元一次方程组解应用题：（1）根据市场调查，常觉大盒装（每盒10粒）和小盒装（每盒6粒）两种产品的销售量（按盒计算）比为2:5.某藏药厂每天生产常觉7000粒，问应分装大、小盒两种产品各多少盒？（2）*.某校七年级有三个班，甲班人数是乙数的1又2/5倍,乙班比丙少20%，甲班有56人,七年级共有多少人?（3）*. 某水库,有流入一定量的水不断地流进来,按现在的放水量,水库中的水可使用80天,但最近日益增加,流入量减少20%,按现在的放水量放水,只能使用60天,问现在的流入量和放水量分别为多少? .设每天流入的水量为X,放出的水量为Y,水库的蓄水量为a,（4）*. 某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？16.完成下面的探究过程：打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元.打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花多少钱？设打折前买1件A 商品需要x 元，买1件B 商品需要y 元.根据题意列方程组，得______________________ ,______________________.⎧⎨⎩ 解方程组，得x ________ ,y ________.⎧=⎨=⎩ 这就是说，打折前，买1件A 商品需要_____元，买1件B 商品需要_____元.因此,打折前,买500件A 商品和500件B 商品需要_____元.因此，买500件A 商品和500件B 商品，打折后比打折前可以少花_____元.（专题一）：二元一次方程（组）有关概念 1、二元一次方程（组）的识别：下列方程组是二元一次方程组的是（）A 、23x y y z +=⎧⎨+=⎩；B 、2325x yx y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩；C 、226y x y =⎧⎨-=⎩；D 、236x y xy +=⎧⎨=⎩。

初二数学上册第五章

第五章二元一次方程组导学案§5.1 认识二元一次方程组1.含未知数的等式叫，如：312=+x2.若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫，如：8743-=+x x3.满足方程左右两边未知数的值叫做方程的4.若2=x 是关于x 一元一次方程82=+ax 的解，则a =5.方程8=+y x 是一元一次方程吗？；若不是，请你把它取名叫方程。

6.老牛与小马分析：审题 AC ：设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹。

7.二元一次方程：定义：像方程2=-y x 和)1(21-=+y x 等这类方程中，含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做。

即时练习：下列方程是二元一次方程的是 ①312=+yx ；②015=-xy ；③22=+y x ④03=+-z y x ；⑤32=-y x ；⑥53=+x 8.二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个即时练习：（1）请找出是二元一次方程8=+y x 的解的是：①⎩⎨⎧==80y x ；②⎩⎨⎧==52y x ；③⎩⎨⎧=-=91y x（2）已知⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程52=-y ax 的解，求a 的值。

9.二元一次方程组及方程组的解：定义：含有个未知数的两个方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。

即时练习：下列是二元一次方程组的是（）①⎩⎨⎧=-=+36y x y x ；②⎩⎨⎧==32y x ；③⎪⎩⎪⎨⎧==12y x y ；④⎩⎨⎧==32y xy ；⑤⎩⎨⎧=-=+43z x y x 。

定义：二元一次方程组中各个方程的叫做这个二元一次方程组的解。

即时练习：在下列数对中：（1）2,5,1,5,(2)(3)(4)2,0,1,2,x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-==-=⎩⎩⎩⎩是方程0=+y x 的解的是_______；是方程54=-y x •的解的是_______；既是方程0=+y x 的解，又是方程54=-y x 的解的是_______．（填序号）10.方程3521=+++n m y x 是二元一次方程，则m = ，n = 。

二元一次方程组配套练习精品导学案

第八章二元一次方程组第1课时二元一次方程组1．以下表示二元一次方程组的是 ( )A ．221,22x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．32,45x z y x -=⎧⎨-=⎩C ．3,2x y xy +=⎧⎨=⎩D ．35,1322x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩2．以下四组数中 ,是方程组413,327x y x y -=⎧⎨+=⎩的解的是 ( ) A ．3,1x y =⎧⎨=-⎩ B ．1,3x y =-⎧⎨=-⎩ C ．1,3x y =-⎧⎨=⎩D ．3,1x y =-⎧⎨=-⎩ 3．方程2x ＋y =9的正整数解有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在式子3x +2y ,2(2－x ) +3y +5 =0 ,3x －4y =z ,x +xy =1 ,y 2 +3y =5x ,4x －y =0中 ,是二元一次方程的有．5．1,3x y =⎧⎨=-⎩是方程3x －my =1的解 ,那么m =． 6．方程2x m +3－21y 2－4n =5是二元一次方程 ,那么m = ,n =． 7．把一根长7m 的钢管截成2m 长和1m 长两种规格的钢管 ,怎样截不造成浪费 ?你有几种不同的截法 ?8．假设正整数a ,b 使得a +3b =10成立 ,求a －b 的值．第2课时消元- -二元一次方程组的解法 (1 )1．二元一次方程组1,325y x x y =-⎧⎨+=⎩的解为 ( ) A ．3,2x y =⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．3,2x y =-⎧⎨=-⎩D ．3,4x y =-⎧⎨=⎩ 2．用代入消元法解方程组32,3211.x y x y -=⎧⎨+=⎩代入消元正确的选项是 ( ) A ．由①得y =3x ＋2 ,代入②得3x =11－2(3x ＋2)B ．由②得x =1123y - ,代入①得3·1123y -＋y =2C ．由①得x =23y - ,代入②得2－y ＋2y =11 D ．由②得3x =11－2y ,代入①得11－2y －y =23．二元一次方程3x ＋4y =6 ,当x ,y 互为相反数时 ,x = , y =；当x 与y 相等时 ,x = ,y =．4．从32,5x t y t =-⎧⎨-=⎩中消去t ,得x ,y 之间的关系式为． 5．用代入法解以下方程组：(1 )3,414;x y y x =⎧⎨+=⎩ (2 )32,213;x y x y -=⎧⎨+=⎩6．在公式a n =a 1 +(n －1)d 中 ,n 为正整数 ,a 2 =5 ,a 5 =14 ,求a 10 ．第3课时消元 - -二元一次方程组的解法 (2 )1．二元一次方程组278,4x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 ( ) A ．3,1x y =⎧⎨=-⎩ B ．1,5x y =-⎧⎨=-⎩C ．1,6x y =⎧⎨=⎩D ．4,0x y =⎧⎨=⎩ 2．对于关于x ,y 的方程y =kx ＋b ,k 比b 大1 ,且当x =21时 ,y =－21 ,那么k ,b 的值分别是 ( )A ．31 ,－32 B ．2 ,1 C ．－2 ,1 D ．－1 ,03．假设2x a －2y 2(b ＋3)与－32x 3(b ＋2)y a －1是同类项 ,那么a = ,b =． 4．假设x =1与x =2都满足关于x 的方程x 2 +px +q =0 ,那么p = ,q =．5．用代入法解以下方程组：(1 )25,3420;x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2 )2 1.6,0.730.50.y z y z =-⎧⎨++=⎩6．列方程组解应用题：编织某种工艺品 ,如果1人用机器 ,3人手工 ,那么每天编织60件；2人用机器 ,2人手工 ,那么每天编织80件．那么3人用机器 ,1人手工 ,那么每天编织多少件 ?第4课时消元 - -二元一次方程组的解法 (3 )1．如果y =kx +b ,当x =－1时 ,y =1；当x =2时 ,y =－2 ,那么k 与b 的值分别为 ( )A ．－1 ,1B ．－1 ,0C ．1 ,2D ．1 ,－42．：方程组27,28,x y x y +=⎧⎨+=⎩那么x －y 的值是 ( )A ．1B ．0C ．－1D ．23．如果 (2x +y －5 )2 + (x ―y ―1 )2 =0 ,那么x +y =．4．假设方程组,3mx y n x ny m -=⎧⎨+=⎩的解为1,2,x y =⎧⎨=⎩那么2m －3n =． 5．用加减法解以下方程组：(1 )2311,21;x y y x +=⎧⎨-=⎩ (2 )565,52;x y x y +=-⎧⎨-=⎩6．二元一次方程组11,3x y m x y m -=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解 ,求m 的值．7．列方程组解应用题：某学校数学组办公室人数比英语组办公室人数的54还少3人．如果从英语组办公室调1人到数学组办公室 ,那么数学组办公室人数是英语组办公室人数的43．求各办公室的人数．第5课时消元 - -二元一次方程组的解法 (4 )1．用加减法解方程组233,3211x y x y +=⎧⎨-=⎩时 ,有以下四种变形 ,其中变形正确的选项是 ( )A ．466,9633x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．639,6722x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．693,6411x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．463,9611x y x y +=⎧⎨-=⎩2．假设关于x ,y 的二元一次方程组2,351x y m x y m +=⎧⎨+=-⎩的解x 与y 的差为7 ,那么m 的值为( )A ．－2B ．－1C ．0D ．13．：2,1x y =⎧⎨=⎩是关于x ,y 的二元一次方程3x －ky ＋1－2k =0的解 ,那么k =． 4．在等式y =kx ＋b 中 ,当x =0时 ,y =2；当x =3时 ,y =3 ,那么k = ,b =．5．解以下方程组：(1 )2(150)5(350),10%6%8.5%800;x y x y -=+⎧⎨+=⨯⎩ (2 )1,2333(1)1;y x y x ⎧-=⎪⎨⎪-=+⎩6．列方程组解应用题：甲、乙两地相距274千米 ,中途有一中转站 ,汽车空载比重载每小时多开4千米 ,一辆汽车假设从甲地载货到中转站需3小时 ,卸完货后再空车到乙地 ,又需3小时30分 ,求中转站到甲、乙两地的距离．第6课时消元 - -二元一次方程组的解法 (5 )1．解以下方程组：(1 )12,43231;y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ (2 )0.40.2 3.9,0.30.4 1.7;x y x y -=⎧⎨-=⎩2．甲、乙两个小马虎 ,在练习解方程组10,7ax y x by +=⎧⎨+=⎩时 ,由于粗心 ,甲看错了方程组中的a ,得到方程组的解为1,6;x y =⎧⎨=⎩乙看错了方程组中的b ,得到方程组的解为1,12.x y =-⎧⎨=⎩问原方程组的解是多少 ?3．列方程组解应用题：小红带了50元人民币去农贸市场买水果 ,假设买4千克香蕉、5千克苹果 ,那么还剩4元；假设买5千克香蕉、4千克苹果 ,那么剩6元 ,求香蕉和苹果的单价．第7课时实际问题与二元一次方程组 (1 )1．甲、乙二人练习跑步 ,如果让乙先跑10m ,那么甲5s 追上乙；如果让乙先跑2s ,那么甲4s 追上乙．设甲、乙每秒分别跑x m 、y m ,列出方程组是 ( )A ．5105,442x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．5510,424x y x y =+⎧⎨-=⎩C ．5510,4()2x y x y y -=⎧⎨-=⎩D ．5()10,2()4x y x y x -=⎧⎨-=⎩2．取2分硬币x 个和1分硬币y 个 ,组成5分币值 ,组成的方法共有种．3．甲、乙两个数 ,甲数除以乙数得商2余17；假设甲数除乙数的10倍 ,那么得商3余45 ,那么这两个数是．4．两个两位数的和为46 ,如果在较大的两位数的右边接着写上较小的数得到的四位数 ,同在较小的两位数的右边接着写上较大的数得到的四位数相比 ,前者要比后者大1782 ,求这个两位数．5．甲、乙两人在一条东西方向的马路上行走 ,甲在乙的西面300米．如果甲向东走 ,乙向西走 ,2分后两人相遇；如果两人都向东走 ,0.5小时后甲追上乙 ,求两人的速度．6．一架飞机在两城市之间飞行 ,顺风飞行需要5小时30分 ,逆风飞行需要6小时 ,风速为10千米／小时 ,求两城市间的距离．7．有甲、乙两种商品 ,甲商品的利润率为5％ ,乙商品的利润率为4％ ,共获利46元；价风格整后 ,甲商品的利润率为4％ ,乙商品的利润率为5％ ,共获利44元 ,那么两种商品的买入价各为多少 ? (利润率 =买入价利润×100％ )第8课时实际问题与二元一次方程 (2 )1．在一堆球中 ,篮球与排球的质量之比为2∶3 ,一赞助单位又送来篮球10个 ,排球10个 ,这时篮球与排球数量之比为27∶40 ,那么原有篮球 ,排球各多少个 ?2．甲、乙两人共有故事书126本 ,他们各拿出9本故事书给班级|图书角后 ,两人的故事书本数比为5∶4 ,甲、乙两人原来各有故事书多少本 ?3．汽车在平路上每小时行30千米 ,上坡路每小时行28千米 ,下坡路每小时行35千米．现在行142千米的路程,去时用去了4.5小时,回来时用去了4小时42分．问这段路中,平路有多少千米?去时上坡路、下坡路各多少千米?4．七个工人,平均每人每小时制螺母2000个,平均每人每小时制螺杆800个,怎样分工才能使每小时内所制的螺母与螺杆的个数相同?5．一块矩形菜地周长为240m ,长是宽的两倍,这块菜地按3∶2的面积种上白菜和萝卜,种白菜的面积比种萝卜的面积多多少m2 ?第9课时实际问题与二元一次方程组(3 )1．某班学生出城春游,准备分组活动．假设每组6人,那么余下3人；假设每组87人,那么又少5人．问全班有多少人?要分成几个组?2．甲、乙两个拖拉机厂,按方案每月共生产拖拉机460台,由于两厂都改良了技术,本月甲厂完成方案的110％,乙厂本月完成方案的115％,两厂共生产拖拉机519台,本月两厂各超额生产拖拉机多少台?3．一个三位数,十位数字等于个位数字与百位数字之和；假设把个位数字与百位数字交换,那么新数比原数大99；假设把个位数移至|百位数字之前,那么组成的三位数比原数大63．求这个三位数．4．小红家去年结余1200元,今年她家水果丰收,估计收入可比去年高15% ,由于生活消费价格略有下降,支出比去年低5% ,今年比去年可多结余1140元,求去年的收入与支出各是多少元?5．甲、乙二人相距6km ,二人同时出发,同向而行,甲3h可追上乙；相向而行,1h相遇．那么同向出发2h ,他们相距多远?6．某车间一共有33个工人,现生产某种产品需经三道工序,第|一道工序每人平均每天可完成15件,第二道工序每人每天可完成12件,第三道工序每人每天可完成8件．应如何安排工人,才能使每天生产出的产品最|多?并求出这样安排后每天所能生产的件数．第10课时三元一次方程组(1 )1．三元一次方程组236,216x y zx y z==⎧⎨++=⎩的解是( )A．1,3,5xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．6,3,2xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．6,4,2xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．4,5,6xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩2．假设1,2,2xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩是方程5x +ky +2z =3的一个解,那么的值是( )A．3 B．2 C．－2 D．－3 3．解以下方程组：(1 )9,17,6;x yy zz x-=⎧⎪-=⎨⎪+=-⎩(2 )2316,32,34;x yy zx z-=-⎧⎪-=-⎨⎪+=-⎩(3 )215,216,217;x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩(4 )4,22,230;x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩4．22455(26)3()0x y y z x+-+-++=,求x ,y ,z的值．第11课时第八章?二元一次方程组?复习(第1课时)1．在以下所给方程1350,3,5,43x y x y xy x-=+=-=+=-中 ,是二元一次方程的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个2．二元一次方程43=-y x 的一个解是 ( ) A ．0,4x y =⎧⎨=⎩ B ．1,1x y =⎧⎨=-⎩ C ．1,1x y =-⎧⎨=⎩D ．3,5x y =⎧⎨=-⎩ 3．方程x +y =6的非负整数解有 ( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．无数个4．有一个两位数 ,它十位上的数字与个位上的数字和是5 ,那么符合这个条件的两位数有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．关于x ,y 的方程组154,32103x y k x y k+=+⎧⎨-=-⎩的解满足2x +y =30－9k ,那么k 的值是 ( )A ．2B ．12 C ．12- D ．746．假设2x +5y +4z =0 ,3x +y －7z =0 ,那么x +y －z 的值等于 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．假设方程y x y x 53)32()14(-=+-+ ,用含y 的式子表示x ,那么x =．8．甲数的31减乙数的差比乙数的5倍小5 ,设甲数为x ,乙数为y ,那么列出方程为． 9．假设方程组⎩⎨⎧=-=+my x m y x 53的解也满足1132=-y x ,那么122+-m m =． 10．在△ABC 中 ,A ∠ =x ° ,B ∠ =2x ° ,C ∠ =y °．(1 )求x 与y 满足的关系式；(2 )当x =30时 ,试判断ABC ∆的形状．11．解以下方程组：(1 )35,2318;b a a b -=⎧⎨+=-⎩ (2 )357234232;35x y x y ++⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=⎪⎩， (3 )6,0,12.x y z y x z z x y --=⎧⎪--=⎨⎪--=-⎩12．假设(2x ―3y ―z ―18)2＋(x ＋y ＋z －24)2 =0 ,且3x －2y ＋z =7．求2z y x-的值．13．物理实验室有电路板假设干套 ,九年级| (7 )班学生去做实验时 ,物理教师发现 ,假设每组4人那么有一人不能分到组；假设每组5人 ,那么参加2人刚好剩余2套电路板 ,该班共有多少名学生 ?实验室有几套电路板 ?14． "利海〞通讯器材商场方案用60000元从厂家购进假设干部新型 ,以满足超市的需求 ,该厂家生产三种不同型号的 ,甲种型号每部1800元 ,乙种型号每部600元 ,丙种型号每部1200元 ,假设商场同时购进其中两种不同型号的共40部 ,并将60000元恰好用完 ,请你帮助商家计算一下如何购置 ?第12课时第八章?二元一次方程组?复习 (第2课时 )1．以下各组x ,y 的值不是方程22x y +=的解的是( )A ．2,6x y =-⎧⎨=⎩B ．5,40.5x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩C ．2,0x y =⎧⎨=⎩D ．3,21x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 2． ,x a y b =⎧⎨=⎩是方程组27,28x y x y +=⎧⎨+=⎩的解,那么a b +的值是( ) A ．5 B ．1 C ．0 D ． -13．买苹果和梨共100kg ,其中苹果的重量是梨的重量的2倍少8kg ,求苹果和梨各买多少kg ．假设设买苹果x kg ,买梨y kg ,那么列出的方程组应是( )A ．100,28x y y x +=⎧⎨=+⎩ B ．100,28x y y x +=⎧⎨=-⎩ C ．100,28x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．100,28x y x y +=⎧⎨=-⎩4．假设方程组540,2350x y x y +-=⎧⎨--=⎩的解满足方程431kx y += ,那么k =_________． 5．羊圈里白羊的头数比黑羊的脚数少 2 ,黑羊的头数比白羊的脚数少187 ,那么白羊有_________头 ,黑羊有_________头．6．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元 ,今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元 ,那么每件衬衫售价为_________元 ,每条裤子售价为_________元．7．在一定范围内 ,某种产品的购置量y (吨)与单价x (元)之间满足关系式y kx b =+ ,假设购置1000吨 ,每吨为800元；假设购置2000吨 ,每吨为700元.一客户购置400吨 ,单价应为_________元．8．解以下方程组：(1 )237,31;x y x y -=⎧⎨-=-⎩ (2 )3416,5633.x y x y +=⎧⎨-=⎩9．某学校现有学生2300人 ,与去年相比 ,男生增加25% ,女生减少25% ,学生总数增加了15%．问现有男生、女生各多少人?10．九年级| (2 )班的一个综合实践小组去A ,B 两超市调查去年和今年 "五一节〞期间的销售情况．以下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情况．根据他们的对话 ,请你分11．|王亮、孔辉两人做加法时 ,|王亮将其中一个加数后面多写了一个0 ,解得的和是4036 ,孔辉将同一个加数后面少写了一个0 ,所得的和是76．求原来的两个数的和．12．小晶和小雪各买了同样数量的信纸 ,又买了同样数量的信封 ,小晶用他买的信纸给一些朋友写信 ,每封信都要用两张信纸 ,结果用完了所有的信封 ,但余下20张信纸.小雪也用他买的信纸给一些朋友写信 ,每封信都用四张信纸 ,结果用完了所有的信纸 ,但余下15个信封．求他们每人买了多少张信纸 ,多少个信封．教学反思1 、要主动学习、虚心请教 ,不得偷懒 . 老老实实做 "徒弟〞 ,认认真真学经验 ,扎扎实实搞教研 .2 、要勤于记录 ,善于总结、扬长避短 . 记录的过程是个学习积累的过程 , 总结的过程就是一个自我提高的过程 .通过总结 , 要经常反思自己的优点与缺点 ,从而取长补短 ,不断进步、不断完善 .两超市销售额去年共为150万元 ,今年共为170万元. A 超市销售额今年比去年增加15%. B 超市销售额今年比去年增加10%.3 、要突破创新、富有个性,倾心投入. 要多听课、多思考、多改良,要正确处理好模仿与开展的关系,对指导教师的工作不能照搬照抄,要学会扬弃,在原有的根底上,根据自身条件创造性实施教育教学,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格, 弘扬工匠精神, 努力追求自身教学的高品位.。

二元一次方程(组)全章导学案

第八章《二元一次方程组》8.1-8.2复习 导学案

二元一次方程组全章上课用

数学七年级下册苏教版第十章《二元一次方程组》全章教案

第八章 二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组教案(3课时)

人教版七年级下册数学《二元一次方程组》全章学案

二元一次方程全章知识讲义加练习

第7章《一次方程组》导学案

八数导学案第5章

二元一次方程(组)全章导学案

七年级上第八章二元一次方程组导学案

二元一次方程组学案(全章精编)

人教版初一数学下册：《二元一次方程组》全章复习与巩固(提高)知识讲解

第十章 二元一次方程组 全章课课练及单元检测

第八章 二元一次方程组 全章教案

七年级数学导学案第七章

二元一次方程组复习学案

初二数学上册第五章

二元一次方程组配套 练习 精品导学案

第八章《二元一次方程组》8.1-8.2复习导学案

第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组教案(3课时)

第十章二元一次方程组全章课课练及单元检测

第八章二元一次方程组全章教案

二元一次方程组配套练习精品导学案