桥梁8—预应力梁式桥计算

1N
M
0 Mi EI
ds
2 EI
1 2
l
(N ye)
N yel EI
(7—153)
得出 x1
1N 11
3 2
N
y
e
，预应力次力矩
M
'
xx M1
，预加力在梁上引起的总预
矩:
M
M
0
M
'
N ye
3 2
Nye
M1
（7—154）
在端支点处 M＝ - Nye，在中支点处 M＝Ny·（e/2）梁上各截面为
四、预应力混凝土连续梁桥的结构计算
预应力混凝土连续梁桥的结构计算分 4 个问题叙述。 1、恒载内力
如施工中结构不发生体系转换，自重作用在最终体系上，桥梁的自重
内力（SG1）：
SG1
q(x) y(x)dx
L
（7—149）
在施工中如结构发生体系转换的桥梁，可以分为二类。
逐孔施工和悬臂施工的连续梁属于一类。它们的共同特点是，先期结构自重变 形发生后才与后期结构相连接，并经多次连接和体系转换而成桥梁结构最终体系， 即：使用阶段的结构体系；先期结构的自重内力，不影响后期结构的内力（不考 虑徐变）；主梁恒载内力，将由各施工阶段的内力叠加而得。
图 7—71 初预矩、二次矩、总预矩示意
下面讨论二次弯矩的计算。图 7—72 的梁上，以 B 支点的截面弯
矩为赘余力 x1，在预加力作用下，支承 B 处的变形协调方程为：
δ11x1＋Δ1N =0
（7—151）
其中
11
M
2 1
ds
2 1 l 2
2l
E I EI 2 3 3EI
(7—152)
（7——150）
式中所用符号与简支梁桥计算公式（7—144）同。但计算超静定主梁的纵
向影响线，考虑空间影响的横向分布系数（mi），以及荷载布置都复杂得多。 对于多梁式上部结构连续梁桥，跨中的荷载横向分布系数分析计算，无论
采用何种方法分析，实际上其横向分布影响线与各主梁的抗弯、抗扭刚度、
跨径以及主梁的相对位置相关。因此可以采用等代刚度的方法之所以采用
在连续梁中，若将预应力束沿压力线布置，如图7—73所示。则预加力的
初效应为N和M。预加力引起赘余力x1方向的位移，由（7—152）式得出：
1N
M
0 Mi EI
ds
2 EI
1 2
(N ye)
2 3
l
2 9
1 2
(N y
e) 2
1 3
l
8 9
0
因此，赘余力x1=0。预应力在梁上的次力矩=0。预加力在梁上引起的总 效应Ny和M ＝M0，在端支点处为Ny和M＝ -Nye，在中支点处为Ny和M＝ 1/2Ny·e
式中 M0 为预加力在梁内产生的初弯矩；M i 为多跨连续梁支点 i 处的
单位赘余力 x1=1 作用在基本结构上的弯矩。Δin=0，也意味着吻合束引 起的各约束中的预加力的二次效应为零。
试对比两端支承处偏心距均为-e的直线束（图7—72），与两端支承 处偏心距仍为-e而中支承处偏心距为e/2的直线束（图7—73）的种种效应， 便可发现，两种束的位置虽然不同，但它们的压力线未变，总预矩未变； 发生改变的是初预矩和次预矩。在预应力连续梁中，在不改变预应力束 支承处的位置和各支承间的基本形状（直线、折线、曲线）的条件下， 改变它在各中间支承的偏心距，并不影响其压力线的位置，即不影响总 预矩。这就是超静定梁中预应力束的线性变换的原理。
若将预应力束轴线沿压力线布置，则预加力在梁上所引起的次力矩 M’=0。我们将这条与压力线重合的预应力束轴线称为吻合束。即：在 预应力连续梁中，吻合束的次弯矩为零，它的初预矩就是总预矩。参 照（7—150）式，可以推论：多跨连续梁中吻合束的条件方程为：
iN
M
0 Mi EI
ห้องสมุดไป่ตู้
ds
0
（i=1～n）
(7—155)
总预矩，如图 7—72e 所示。
图 7—72 直线束在两跨连续梁上的效应
在二跨连续梁上，预应力直束的预加力的总效应：在端支点为N ＝ Ny，M ＝-Nye，相当于偏心距为-e的偏压力Ny效应；在中支点N＝Ny，M＝1/2Ny·e， 相当于偏心距为e/2的偏压力Ny效应；相连直线代表梁内各截面上预应力的总 效应。这条线称为预应力束的压力线，见图7—72f。预应力束的压力线与预 应力轴线可能不同，是预应力超静定结构（包括连续梁），区别于预应力简 支梁的一个特点。
等代主梁抗弯刚度是因为在支承处，由于支承与横梁以及下部结构的约束
作用，认为对于相同跨径、相同截面的桥梁无论是简支结构还是连续结构
其抗扭约束均为两端固接，梁中的扭转特性完全相同。因此，按照挠度等
效的原则，通过等代其抗弯刚度，就可利用简支梁的荷载横向分布系数，
求得连续梁跨中的荷载横向分布系数。
3、预应力连续梁的预加力的次内力
桥面铺装等二期恒载，直接作用在桥梁结构的最终体系上，其内力应按 （7—149）式计算。
图 7—70 简支变连续体系结构计算图式
2、活载内力
在使用阶段，车辆荷载（包括人群荷载）作用在桥梁结构的最终体系上，
因此用最终结构计算。一般用横向分布系数和纵向影响线分解计算，车辆
荷载的最大内力为：
Sp＝（1＋μ）·ξ·ΣmiPi yi
如预加力使构件产生的变形不被约束（如简支梁的支承只约束它的刚 体位移， 而不约束其变形）时，它的效应只是由Ny，Ny e引起的，称为一 次效应或初效应。预加力加在变形受约束的结构（如连续梁）上，除一次 效应Ny，Ny e外，约束反力将引起结构内力，称为预应力的二次效应，也称 为次内力。
图7—71中，直线预应力束加在两跨连续梁上，它的一次效应是Ny， M0＝Ny·e；由此引起中支点反力R及相应的弯矩M’是二次力；预应力束总效 应，是一次力和二次力的迭加，即Ny，M＝M0＋M‘。
预应力连续梁中，有关预应力束的初内力、次内力、总内力、吻合束、
线性变换原理是预应力连续梁的基本理论。
4、混凝土的徐变收缩对预应力连续梁的影响
①混凝土的徐变特性 混凝土徐变是指它在荷载长期作用下（即应力不变的情况下），应变
以“简支变连续体系”的施工方法为例，在逐孔施工的过程中，结构的 计算图式详见图7—70。该结构最终施工内力（包括恒载），可由五种情况 的内力叠加而得。
另一类，如顶推法施工的桥梁，虽然顶推过程中梁体内力不断变化，但 就位后主梁自重就作用在最终体系上，应按结构不发生体系转换的桥梁，用 （7－149）式计算主梁自重内力。但应按顶推过程进行施工验算。