惠州市2021版中考数学试卷(I)卷
广东省惠州市2021版数学中考一模试卷(I)卷
广东省惠州市2021版数学中考一模试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题;共12分)1. (2分) (2019九上·偃师期中) 已知2x=3y,那么下列结论中不正确的是()A .B .C .D .2. (2分)在Rt△ABC中,∠C=90°,则tanA•tanB的值一定()A . 小于1B . 不小于1C . 大于1D . 等于13. (2分)已知:二次函数y=x2-4x-a,下列说法中错误的是()A . 当x<1时,y随x的增大而减小B . 若图象与x轴有交点,则a≤4C . 当a=3时,不等式x2-4x+a<0的解集是1<x<3D . 若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a=34. (2分)(2017·广西模拟) 如图,在▱ABCD中,AB>2BC,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是()A . BG平分∠ABCB . BE=BFC . AD=CHD . CH=DH5. (2分)(2016·海南) 如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°6. (2分)在直角坐标系中,⊙O的圆心在原点,半径为3,⊙A的圆心A的坐标为(-,1),半径为1,那么⊙O与⊙A的位置关系是()A . 内含B . 内切C . 相交D . 外切二、填空题 (共12题;共14分)7. (1分) (2018九上·桥东期中) 已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项,若a =9cm,b=4cm,则线段c=________.8. (1分)已知a=6×109 ,b=2×103 ,则a÷b=________.9. (1分)如果函数y=(a﹣1)x2是二次函数,那么a的取值范围是________ .10. (2分) (2017九上·海淀月考) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线可通过平移变换向________得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分(如图所示)的面积是________.11. (1分) (2017九下·杭州开学考) 若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:x﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2y﹣27﹣13﹣3353则当x=1时,y的值为________.12. (1分) (2015九上·重庆期末) 两个相似三角形的周长的比为,它们的面积的比为________.13. (1分) (2017九上·天长期末) 如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE交于点O,F 为BC的中点,连接EF,DF,DE,则下列结论:①EF=DF;②AD•AC=AE•AB;③△DOE∽△COB;④若∠ABC=45°时,BE= FC.其中正确的是________(把所有正确结论的序号都选上)14. (2分)求出下面直角三角形中未知边的长度:X=________;y=________.15. (1分)已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角,若|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0,则∠C的度数是________° .16. (1分) (2019九上·孝南月考) 小华为了求出一个圆盘的半径,他用所学的知识,将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切,另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位:cm),请你帮小华算出圆盘的半径是________cm.17. (1分)已知⊙O1与⊙O2的半径分别为1和3,若O1O2=4,则⊙O1与⊙O2的位置关系是________ .18. (1分) (2017九上·黄岛期末) 如图,l1∥l2∥l3 ,两条直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F.若AB=4,BC=3,DE=6,则DF=________.三、解答题 (共7题;共85分)19. (20分) (2019七下·普陀期中) 计算:(1)计算:(2)计算:(3)计算:(4)计算:20. (10分)已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m≠0).(1)证明4c=3b2(2)若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值.21. (5分) (2019九上·驻马店期末) 如图,海中有一小岛P,在距小岛P的海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?22. (20分)(2017·莱西模拟) 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.直线PE从B点出发,以2cm/s的速度向点A方向运动,并始终与BC平行,与AC交于点E.同时,点F从C点出发,以1cm/s的速度沿CB向点B运动,设运动时间为t (s)(0<t<5).(1)当t为何值时,四边形PFCE是矩形?(2)设△PEF的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使△PEF的面积是△ABC面积的?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.(4)连接BE,是否存在某一时刻t,使PF经过BE的中点?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.23. (10分) (2017八下·个旧期中) 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B﹦90°,AB﹦8cm,AD﹦24cm,BC﹦26cm,点p从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t s.(1) t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?(2) t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?(等腰梯形的两腰相等,两底角相等)24. (10分)(2018·钦州模拟) 抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y 轴正半轴交于点C.(1)如图1,若A(-1,0),B(3,0),① 求抛物线的解析式;② P为抛物线上一点,连接AC,PC,若∠PCO=3∠ACO,求点P的横坐标;(2)如图2,D为x轴下方抛物线上一点,连DA,DB,若∠BDA+2∠BAD=90°,求点D的纵坐标.25. (10分) (2017九上·芜湖期末) 如图,放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4,现做如下实验:抛掷一枚均匀的正四面体骰子(它有四个顶点,各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个),每个顶点朝上的机会是相同的,连续抛掷两次,将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标)第一次的点数作横坐标,第二次的点数作纵坐标).(1)求P点落在正方形ABCD面上(含正方形内部和边界)的概率.(2)将正方形ABCD平移整数个单位,则是否存在一种平移,使点P落在正方形ABCD面上的概率为;若存在,指出其中的一种平移方式;若不存在,请说明理由.参考答案一、单选题 (共6题;共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题;共14分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题;共85分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2021年广东省惠州市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)
2021年广东省惠州市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)2021年广东省惠州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每题4分,共32分) 1.(4分)(2021?厦门)若二次根式 A.x>1 x≥1 B.有意义,则x的取值范围是()C. x<1 x≤1 D.考点:二次根式有意义的条件.分析:根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.解答:解:∵二次根式有意义,∴x��1≥0,∴x≥1.故选B.点评:本题考查的是二次根式有意义的条件,根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键. 2.(4分)(2021?天津)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是() A.B. C. D.考点:中心对称图形.分析:根据中心对称图形的概念:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,由此结合各图形的特点求解.解答:解:根据中心对称的定义可得:A、C、D都不符合中心对称的定义.故选B.点评:本题考查中心对称的定义,属于基础题,注意掌握基本概念. 3.(4分)(2021?天津)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是()A.B. C. D.考点:简单组合体的三视图.分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.解答:解:从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1,2;从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1;从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为1,2,故选A.点评:本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图. 4.(4分)(2021?包头)圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面展开图的圆心角是()320° 40° 160° 80° A.B. C. D.考点:圆锥的计算.专题:计算题;压轴题.分析:根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长,再利用公式求得圆锥的侧面展开扇形的面积,再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可.解答:解:∵圆锥的底面直径是80cm,∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:πd=80π,∵母线长90cm,∴圆锥的侧面展开扇形的面积为:lr=×80π×90=3600π,∴=3600π,解得:n=160.故选C.点评:本题考查了圆锥的有关计算,解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系. 5.(4分)(2021?山西)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于()40° 50° 60° 70° A.B. C. D.考点:切线的性质;圆周角定理.专题:计算题.分析:连接OC,由CE为圆O的切线,根据切线的性质得到OC垂直于CE,即三角形OCE为直角三角形,再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由圆周角∠CDB的度数,求出圆心角∠COB的度数,在直角三角形OCE中,利用直角三角形的两锐角互余,即可求出∠E的度数.解答:解:连接OC,如图所示:∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对∴∠BOC=2∠CDB,又∠CDB=20°,∴∠BOC=40°,又∵CE为圆O的切线,,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,则∠E=90°��40°=50°.故选B 点评:此题考查了切线的性质,圆周角定理,以及直角三角形的性质,遇到直线与圆相切,连接圆心与切点,利用切线的性质得垂直,根据直角三角形的性质来解决问题.熟练掌握性质及定理是解本题的关键. 6.(4分)(2021?沈阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=2,则cosA的值是()A. B. C. D.考点:锐角三角函数的定义.分析:根据锐角三角函数的概念直接解答即可.解答:解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=2,∴cosA==.故选B.点评:本题考查锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正弦等于对边比斜边;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边. 7.(4分)(2021?包头)随机掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,掷得面朝上的点数之和是5的概率是() A.B. C. D.考点:列表法与树状图法.分析:首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.解答:解:列表得:1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∵共有36种等可能的结果,掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况,∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是:=.故选B.点评:此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比. 8.(4分)如图为二次函数y=ax+bx+c的图象,此图象与x轴的交点坐标分别为(��1,0)、(3,0).下列说法正确的个数是()①ac<0 ②a+b+c>0③方程ax+bx+c=0的根为x1=��1,x2=3 ④当x>1时,y随着x的增大而增大.221 2 3 4 A.B. C. D.考点:二次函数图象与系数的关系;二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征;抛物线与x轴的交点.专题:压轴题.分析:①由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定a、c的符号;②将x=1代入函数关系式,结合图象判定y的符号;③根据二次函数图象与x轴的交点解答;④利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断.解答:解:①∵该抛物线的开口方向向上,∴a>0;又∵该抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,∴ac<0;故本选项正确;②∵根据抛物线的图象知,该抛物线的对称轴是x=∴当x=1时,y<0,即a+b+c<0;故本选项错误;③∵二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点是(��1,0)、(3,0),2∴方程ax+bx+c=0的根为x1=��1,x2=3 故本选项正确;④由②知,该抛物线的对称轴是x=1,∴当x>1时,y随着x的增大而增大;故本选项正确;综上所述,以上说法正确的是①③④,共有3个;故选C. 2=1,点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系,重点是从图象中找出重要信息.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)229.(4分)(2021?宝山区一模)若关于x的一元二次方程(m��2)x+x+m��4=0的一个根为0,则m值是��2 .考点:一元二次方程的解.专题:方程思想. 22分析:根据一元二次方程解的定义,将x=0代入关于x的一元二次方程(m��2)x+x+m��4=0,然后解关于m的一元二次方程即可.解答:解:根据题意,得 22x=0满足关于x的一元二次方程(m��2)x+x+m��4=0,2∴m��4=0,解得,m=±2;又∵二次项系数m��2≠0,即m≠2,∴m=��2;故答案为:��2.点评:本题考查了一元二次方程的解的定义.解答该题时,注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为0”这一条件. 10.(4分)(2002?乌鲁木齐)正六边形的边心距与半径的比值为考点:正多边形和圆.分析:设正六边形的半径与外接圆的半径相等,构建直角三角形利用勾股定理即可求出边心距.解答:解:设正六边形的半径是r,则外接圆的半径r,内切圆的半径是正六边形的边心距,因而是则可知正六边形的边心距与半径的比值为..,点评:正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线,连接半径,把正多边形中的半径,边长,边心距,中心角之间的计算转化为解直角三角形. 11.(4分)⊙O的半径为1cm,弦AB=cm,AC=cm,则∠BAC的度数为15°或75° .考点:垂径定理;解直角三角形.专题:计算题.分析:分两种情况考虑:当圆心O在弦AC与AB之间时,如图(1)所示,过O作OD⊥AB,OE⊥AC,连接OA,由垂径定理得到:D为AB中点,E为AC中点,求出AE与AD的长,在直角三角形AEO与ADO中,利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠CAO与∠BAO的度数,即可求出感谢您的阅读,祝您生活愉快。
2021年惠州市初三数学上期中一模试卷含答案
解:设正方形B对角线的交点为O,如图1,
设正方过点O作边的垂线,则OE=OM,∠EOM=90°,
∵∠EOF+∠EON=90°,∠MON+∠EON=90°,
∴∠EOF=∠MON,
在△OEF和△OMN中
,
∴△OEF≌△OMN(ASA),
∴阴影部分的面积=S四边形NOEP+S△OEF=S四边形NOEP+S△OMN=S四边形MOEP= S正方形CTKW,
(3)若想使得该种罐头的销售利润每天达到 万元,并且保证降价的幅度不超过定价的 ,每听罐头的价钱应为多少钱?
24.某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点.一名滑雪者从山坡滑下,测得了滑行距离 (单位: )与滑行时间 (单位: )的若干数据,如下表所示:
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
滑行时间
0
1.07
1.40
2.08
2
0
5
10
15
20
25
35
为观察 与 之间的关系,建立坐标系,以 为横坐标, 为纵坐标,描出表中数据对应的点(如图).可以看出,其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上.于是,我们可以用二次函数 来近似地表示 与 的关系.
(1)有一个计时点的计时装置出现了故障,这个计时点的位置编号可能是_________;
(1)求甲、乙两种水果的单价;
(2)车间将水果制成罐头投入市场进行售卖,已知一听罐头需要甲乙水果各 千克,而每听罐头的成本除了水果成本之外,其他所有成本是水果成本的 还要多 元.调查发现,以 元的定价进行销售,每天只能卖出 听,超市对它进行促销,每降低 元,平均每天可多卖出 听,当售价为多少元时,利润最大?最大利润为多少?
2021年惠州市初三数学下期中一模试卷含答案
一、选择题1.如图,已知点D ,E 是AB 的三等分点,DF ,EG 将ABC 分成三部分,且////DF EG BC ,图中三部分的面积分别为1S ,2S ,3S ,则123::S S S 的值为( )A .1:2:3B .1:2:4C .1:3:5D .2:3:42.下列判断正确的是( ) A .对角线相等的四边形是矩形B .将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似C .如果两个相似多边形的面积比为16:9,那么这两个相似多边形的周长比可能是4:3D .若点C 是AB 的黄金分割点,且AB =6cm ,则BC 的长约为3.7cm3.如图,在平行四边形ABCD 中,以对角线AC 为直径的圆O 分别交BC ,CD 于点M ,N ,若13AB =,14BC =,9CM =,则线段MN 的长为( )A .18013B .10C .12613D .14.下列图形中一定是相似形的是( ) A .两个等腰三角形B .两个菱形C .两个矩形D .两个正方形5.如图,在Rt △ABC 中,∠B=90⁰,34BC AB =,D 是AB 边上一点,过D 作DE ⊥AB 交AC 于点E ,过D 作DF ∥AC 交BC 于点F ,连接BE 交DF 于H .若DH=DE ,则DEHFBHS S ∆∆为( )A .23B .34C .49D .9166.如图,ABC 是等边三角形,被一平行于BC 的矩形所截(即:FG ∥BC),若AB 被截成三等分,则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的( )A .19B .29C .13D .497.已知反比例函数ky x=的图像过点(2,3)-,那么下列各点也在该函数图像上的是( ) A .(2,3)B .(2,3)--C .(1,6)D .(6,1)-8.如图,正比例函数y = ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ,B 两点,其中点A 的横坐标为2,则不等式ax<kx的解集为( )A .x < - 2或x > 2B .x < - 2或0 < x < 2C .-2 < x < 0或0 < x < 2D .-2 < x < 0或 x > -29.对于反比例函数21k y x+=,下列说法错误的是( )A .函数图象位于第一、三象限B .函数值y 随x 的增大而减小C .若A (-1,y 1)、B (1,y 2)、C (2,y 3)是图象上三个点,则y 1<y 3<y 2D .P 为图象上任意一点,过P 作PQ ⊥y 轴于Q ,则△OPQ 的面积是定值 10.函数y kx k =-+与ky x=在同一坐标系中的图象可能是( ) A . B . C . D .11.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数ky x=(k <0)的图象上的两点,若x 1<0<x 2,则下列结论正确的是( ) A .y 1<0<y 2B .y 2<0<y 1C .y 1<y 2<0D .y 2<y 1<012.如图,正方形ABCD 的顶点A ,B 分别在x 轴和y 轴上与双曲线18y x=恰好交于BC 的中点E ,若2OB OA =,则ABO S △的值为( )A .6B .8C .12D .16第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13.如图,D 是AC 上一点,//BE AC ,BE AD =,AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ,12∠=∠.若8DF =,4FG =,则GE =________.14.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”.如图,P 为AB 的黄金分割点()AP PB >,如果AB 的长度为8cm ,那么AP 的长度是_____________.15.已知13x y =,则x y y-的值为______ 16.如图,在ABC 中,点D 是线段BC 的黄金分割点(DC BD >),若ABD △的面积是252-,则ABC 的面积是_______.17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线(0)y kx k =>分别交反比例函数1y x=和9y x=在第一象限的图象于点A ,B ,过B 作BD x ⊥轴于点D ,交1y x =的图象于点C .若BA BC =,则k 的值为________.18.函数25(1)ny n x -=+是反比例函数,且图象位于第二、四象限内,则n =____.19.如图,一次函数y 1=ax+b 与反比例函数2ky x=的图像交于A(1,4)、B(4,1)两点,若使y 1>y 2,则x 的取值范围是___________.20.点A(a ,b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x=的交点,则2a 2b-ab 2=_____. 三、解答题21.如图,在平面直角坐标系中,一次函数122y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ,抛物线2y x bx c =++经过点A 、B ,点P 为第四象限内抛物线上的一个动点.(1)求此抛物线的函数解析式.(2)过点P 作//PM y 轴,分别交直线AB 、x 轴于点C 、D ,若以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似,求点P 的坐标. (3)当2PBA OAB ∠=∠时,求点P 的坐标.22.如图所示,在△ABC 中,BA =BC =20cm ,AC =30cm ,点P 从A 点出发,沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动;同时点Q 从C 点出发,沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动,设运动时间为x 秒.(1)当x 为何值时,PQ //BC ; (2)当13BCQABCS S ∆∆=时,求S △BPQ :S △ABC 的值; (3)△APQ 能否与△CQB 相似?若能,求出时间x 的值;若不能,说明理由. 23.如图,Rt △ABC 中,∠C=90°.(1)在斜边AB 上确定一点E ,使点E 到点B 距离和点E 到AC 的距离相等;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若BC=6,点E 到AC 的距离为ED=4,求BD 的长. 24.如图,一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于A ,B 两点,与x 轴,y 轴分别交于C ,D 两点,5tan 3DCO ∠=,过点A 作AE x ⊥轴于点E ,若点C 是OE 的中点,且点A 的横坐标为-6.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)连接ED ,求ADE 的面积.25.如图,一次函数3y x =-+的图像与反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限的图像交于()1,A a 和B 两点,与x 轴交于点C .(1)求反比例函数的解析式;(2)求出另一个交点B 的坐标,并直接写出当0x >时,不等式3kx x-+<的解集; (3)若点P 在x 轴上,且APC △的面积为5,求点P 的坐标. 26.如图,已知函数()0ky x x=>的图象经过点,,A B 点A 的坐标为()1,2.过点A 作//AC y 轴,1AC =(点C 位于点A 的下方),过点C 作//CD x 轴,与函数的图象交于点D ,过点B 作BE CD ⊥,垂足E 在线段CD 上,连接,OC OD .()1求OCD ∆的面积;()2当12BE AC =时,求CE 的长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】根据题意易得ADFAEG ABC ,则有13AD AB =,23AE AB =.进而可求得119ABC S S =,213ABC S S =,359ABCS S =,最后即可求出结果.【详解】 ∵DF ∥EG ∥BC , ∴ADF AEG ABC ,∵D 、E 是AB 的三等分点, ∴13AD AB =,23AE AB =, ∴119ABC S S =,49AEGABCSS =.∵21411993AEG ABCABCABCS S S S S S =-=-=,34599ABC AEGABCABCABCS S SSS S =-=-=.∴123115::::1:3:5939ABCABCABCS S S S S S ==.故选C . 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质,掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键.2.C解析:C 【分析】A .利用矩形的判定定理对角线相等的平行四边形可判断;B .一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似应满足长与宽相等时可以,而矩形的长与宽一般不等; C.利用相似图形的性质即可;D .利用黄金分割法可求出BC 有两个值即可. 【详解】解:A 、对角线相等的平行四边形是矩形,故此选项错误;B 、将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形不一定相似,故此选项错误;C 、如果两个相似多边形的面积比为16:9,则两个相似多边形的相似比为4:3,那么这两个相似多边形的周长比等于相似比是4:3,故此选项正确;D 、若点C 是AB 的黄金分割点,且AB =6cm ,则BC 的长约为3.7cm 或2.3cm ,故此选项错误; 故选择:C . 【点睛】本题综合性考查矩形,矩形相似,相似多边形的性质,黄金分割问题,掌握矩形的判定方法,矩形相似的判定方法,相似多边形的性质,会求黄金分割中线段的长是解题关键.3.A解析:A【分析】连结AM,AN,根据圆周角定理可知△ABM是直角三角形,利用勾股定理即可求出AC的长;易证△AMN∽△ACD,根据相似三角形的性质即可求出MN的长.【详解】解:连结AM,AN,∵AC是⊙O的直径,∴∠AMC=90°,∠ANC=90°,∵AB=13,BM=5,∴22AB BM,∵CM=9,∴AC=15,∵∠MCA=∠MNA,∠MCA=∠CAD,∴∠MNA=∠CAD,∵∠AMN=∠ACN,∴∠AMN=∠ACN,∵△NMA∽△ACD,∴AM:MN=CD:AC,∴12:MN=13:15,∴MN=180.13故选:A.【点睛】本题考查了圆周角定理运用、勾股定理的运用、相似三角形的判定和性质,题目的综合性较强,难度中等,解题的关键是添加辅助线构造相似三角形.4.D解析:D【分析】根据对应角相等,对应边成比例的两个图形,叫做相似图形进行判断即可.【详解】A、两个等腰三角形,三个角不一定相等,因此不一定相似,故本选项错误,不符合题意.B 、两个菱形对应角不一定相等,故本选项不符合题意;C 、两个矩形的边不一定成比例,故不一定相似,故本选项错误,不符合题意.D 、两个正方形四个角相等,各边一定对应成比例,所以一定相似,故本选项正确,符合题意; 故选:D . 【点睛】本题考查了相似图形的判定,掌握对应角相等,对应边成比例的两个图形,叫做相似图形是解题的关键.5.C解析:C 【分析】 易证DE ∥BC ,可得34BC DE AB AD ==,因为DH=DE ,得35DE DH AE AE ==,又因为DF ∥AC ,所以35BH DH BE AE ==,所以32BH HE =,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得. 【详解】 ∵DE ⊥AB , ∴∠ADE=90°, ∵∠B=90°, ∴∠ADE=∠B , ∴DE ∥BC ∴34BC DE AB AD ==,△DEH ∽△FBH ∴35DE AE = 又∵DH=DE ∴35DE DH AE AE == ∵DF ∥AC∴35BH DH BE AE == ∴32BH HE = ∴4=9DEH FBH S S ∆∆ 故选C 【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.6.C解析:C【分析】AB被截成三等分,可得AB=3AE,AF=2AE,由EH∥FG∥BC,可得△AEH∽△AFG∽△ABC,则S△AEH:S△AFG:S△ABC=AE2:AF2:AB2,S阴影= S△AFG- S△AEH =13S△ABC.【详解】∵AB被截成三等分,∴AB=3AE,AF=2AE,∵EH∥FG∥BC,∴△AEH∽△AFG∽△ABC,∴S△AEH:S△AFG:S△ABC=AE2:AF2:AB2=AE2:(2AE)2:(3AE)2=1:4:9,∴S△AEH=19S△ABC, S△AFG=4 S△AEH,S阴影= S△AFG- S△AEH=3 S△AEH=3×19S△ABC=13S△ABC.故选择:C.【点睛】本题考查阴影部分面积问题,关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,找到阴影面积与△AEH的关系,由△AEH与△ABC的关系来转化解决问题.7.D解析:D【分析】先根据反比例函数kyx=经过点(-2,3)求出k的值,再对各选项进行逐一分析即可.【详解】解:∵反比例函数kyx=经过点(-2,3),∴k=-2×3=-6.A、∵2×3=6≠-6,∴此点不在函数图象上,故本选项错误;B、∵(-2)×(-3)=6≠-6,∴此点不在函数图象上,故本选项错误;C、∵1×6=6≠-6,∴此点不在函数图象上,故本选项错误;D、∵6×(-1)=-6,∴此点在函数图象上,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.解析:B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标,再由函数图象即可得出结论.【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ,B 两点, ∴A ,B 两点坐标关于原点对称,∵点A 的横坐标为2,∴B 点的横坐标为-2, ∵k ax x<, ∴在第一和第三象限,正比例函数y ax =的图象在反比例函数k y x=的图象的下方, ∴2x <-或02x <<,故选:B .【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称.9.B解析:B【分析】先判断出k 2 +1的符号,再根据反比例函数的性质即可得出结论.【详解】A 、∵k 2+1>0,∴它的图象分布在第一、三象限,故本选项正确;B 、∵它的图象分布在第一、三象限,∴在每一象限内y 随x 的增大而减小,故本选项错误;C 、∵它的图象分布在第一、三象限,在每一象限内y 随x 的增大而减小,∵x 1=-1<0,∴y 1<0,∵x 2=1>0,x 3=2>0,∴y 2>y 3,∴y 1<y 3<y 2故本选项正确;D 、∵P 为图象上任意一点,过P 作PQ ⊥y 轴于Q ,∴△OPQ 的面积=12(k 2+1)是定值,故本选项正确.故选B .【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数y=k x(k≠0)中,当k >0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键.解析:D【分析】根据题意,分类讨论k>0和k<0,两个函数图象所在的象限,即可解答本题.【详解】解:当k>0时,函数y=-kx+k的图象经过第一、二、四象限,函数kyx=(k≠0)的图象在第一、三象限,故选项A、选项C错误,当k<0时,函数y=-kx+k的图象经过第一、三、四象限,函数kyx=(k≠0)的图象在第二、四象限,故选项B错误,选项D正确,故选:D.【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论,数形结合的思想解答.11.B解析:B【分析】首先根据系数判定函数的图象在二、四象限,再根据x1<0<x2,可比较出y1、y2的大小,进而得到答案.【详解】解:由反比例函数kyx=(k<0),可知函数的图象在二、四象限,∵x1<0<x2,∴A(x1,y1)在第二象限,y1>0,B(x2,y2)在第四象限,y2<0,∴y2<0<y1,故选:B.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征,熟练掌握是解题的关键.12.C解析:C【分析】过点B作x轴的平行线,过点A,C分别作y轴的平行线,两线相交于M,N,证明△ABM≌△BCN,可得BN=AM=2a,CN=BM=a,所以点C坐标为(2a,a),BC的中点E的坐标为(a,1.5a),把点E代入双曲线18yx=可得a的值,进而得出S△ABO的值.【详解】如图,过点B作x轴的平行线,过点A,C分别作y轴的平行线,两线相交于M,N,∵四边形ABCD为正方形,∴∠ABC=90°,AB=BC,∴∠ABM=90°-∠CBN=∠BCN,∵∠M=∠N=90°,∴△ABM≌△BCN(AAS),∵OB=2OA,∴设OA=a,OB=2a,则BN=AM=2a,CN=BM=a,∴点C坐标为(2a,a),∵E为BC的中点,B(0,2a),∴E(a,1.5a),把点E代入双曲线18yx得1.5a2=18,a2=12,∴S△ABO=12a•2a=12,故选:C.【点睛】此题考查反比例函数k的几何意义,三角形全等的判定和性质,解题的关键是构造全等三角形表示出点E的坐标.二、填空题13.12【分析】利用AAS判定△FEB≌△FAD得BF=DF根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得到△BFG∽△EFB根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF2=FG•EF由条件可求出EF长则GE长可解析:12【分析】利用AAS判定△FEB≌△FAD,得BF=DF,根据有两组角对应相等的两个三角形相似,可得到△BFG∽△EFB,根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF2=FG•EF,由条件可求出EF 长,则GE长可求出.【详解】解:∵AD//BE,∴∠1=∠E .在△FEB 和△FAD 中1E EFB AFD BE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△FEB ≌△FAD ;∴BF=DF ,∵∠1=∠E ,∠1=∠2,∴∠2=∠E .又∵∠GFB=∠BFE ,∴△BFG ∽△EFB , ∴BF FG EF BF=, ∴BF 2=FG•EF ,∴DF 2=FG•EF ,∵DF=8,FG=4,∴EF=16,∴GE=EF-FG=16-4=12.故答案为:12.【点睛】本题考查了三角形全等、相似的性质和判定,熟练掌握全等三角形的判定及相似三角形的判定是关键.14.()cm 【分析】利用黄金分割的定义计算出AP 【详解】为的黄金分割点故答案为:()cm 【点睛】此题考查黄金分割的定义黄金分割物体的较大部分等于与整体的解析:(4)cm【分析】利用黄金分割的定义计算出AP .【详解】 P 为AB 的黄金分割点()AP PB >,()118422AP AB cm ∴==⨯=故答案为:(4)cm.【点睛】. 15.【分析】可得y=3x 代入所求式子可得结论【详解】解:∵∴y=3x ∴=故答案是:【点睛】本题主要考查了比例的性质解题时注意:内项之积等于外项之积 解析:23- 【分析】可得y=3x ,代入所求式子可得结论.【详解】解:∵13x y =, ∴y=3x , ∴x y y -=3233x x x -=-, 故答案是:23-. 【点睛】本题主要考查了比例的性质,解题时注意:内项之积等于外项之积.16.【分析】根据黄金分割的定义以及等高的两个三角形面积之比等于底之比即可求出的面积【详解】解:∵在中点是线段的黄金分割点()∴∵的面积是∴的面积故答案为:【点睛】本题考查了黄金分割的概念也考查了三角形的解析:2【分析】根据黄金分割的定义,以及等高的两个三角形面积之比等于底之比,即可求出ABC 的面积.【详解】解:∵在ABC 中,点D 是线段BC 的黄金分割点(DC BD >),∴BD BC 1==: ∵ABD △的面积是2∴ABC 的面积()3222=÷=故答案为:2.【点睛】本题考查了黄金分割的概念,也考查了三角形的面积公式,解题的关键是正确理解黄金分割的概念.17.【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式即可求得点ABC 的坐标(用k 表示)再讨论再由AB =BC 即可解题【详解】点是和的交点解得:(舍去)代入可得:点的坐标为又点是和的交点解得:(舍去)代入可得:则点解析:7【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式,即可求得点A 、B 、C 的坐标(用k 表示),再讨论再由AB =BC 即可解题.【详解】点B 是y kx =和9y x=的交点, 9y kx x∴==, 解得:1x =,2x = ∴代入可得:k =∴点B 的坐标为, 又点A 是y kx =和1y x=的交点, 1y kx x∴==, 解得:1x =,2x =代入可得:y =A 的坐标为, BD x ⊥轴,∴点C 的坐标为⎛⎭,BA BC =,则22BA BC =, 222⎛∴+= ⎝⎭,解得:7k =.. 【点睛】本题考查了点的坐标的计算,考查了一次函数和反比例函数交点的计算,本题中用k 表示点A 、B 、C 坐标是解题的关键.18.-2【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可【详解】根据反比函数的解析式y=(k≠0)故可知n+1≠0即n≠-1且n2-5=-1解得n=±2然后根据函数的图像在第二四三象限可知n+1<0解得n<-解析:-2.【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.【详解】根据反比函数的解析式y=k x(k≠0),故可知n+1≠0,即n≠-1, 且n 2-5=-1,解得n =±2,然后根据函数的图像在第二、四三象限,可知n+1<0,解得n<-1,所以可求得n=-2.故答案为:-2【点睛】本题考查反比例函数的定义与性质,熟记定义与性质是解题的关键. 19.x <0或1<x <4【分析】根据图形找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可【详解】解:根据图形当x <0或1<x <4时一次函数图象在反比例函数图象上方y1>y2故答案为:x <0或1<x <解析:x <0或1<x <4【分析】根据图形,找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可.【详解】解:根据图形,当x <0或1<x <4时,一次函数图象在反比例函数图象上方,y 1>y 2. 故答案为:x <0或1<x <4.【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题,要注意y 轴左边的部分,一次函数图象在第二象限,反比例函数图象在第三象限,这也是本题容易忽视而导致出错的地方. 20.27【分析】根据点A(ab)是一次函数y=2x-3与反比例函数的交点将点代入函数解析式得出等量关系再将因式分解即可求算答案【详解】∵点A(ab)是一次函数y=2x-3与反比例函数的交点将点代入解析式解析:27【分析】根据点A(a ,b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x=的交点,将点代入函数解析式得出等量关系,再将222a b ab -因式分解即可求算答案.【详解】∵点A(a ,b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x=的交点,将点代入解析式得: 23,9b a ab =-=又∵()222=2a b ab ab a b -- ∴()2=93=27ab a b -故答案为:27【点睛】本题考查函数交点的意义,将所求式子因式分解再利用整体思想求算是解题关键.三、解答题21.(1)2722y x x =--;(2)3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,22⎛⎫- ⎪⎝⎭;(3)73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【分析】(1)本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母,一般需要两个点的坐标建立方程组,现在可求A 、B 点坐标,代入列方程组可解答;(2)根据∠ADC=90°,∠ACD=∠BCP ,可知相似存在两种情况:①当∠CBP=90°时,如图1,过P 作PN ⊥y 轴于N ,证明△AOB ∽△BNP ,列比例式可得结论;②当∠CPB=90°时,如图2,则B 和P 是对称点,可得P 的纵坐标为-2,代入抛物线的解析式可得结论;(3)设点A 关于y 轴的对称点为A′,求出直线A′B 的解析式,再联立抛物线的解析式解答即可.【详解】解:(1)令0x =,得1222y x =-=-,则()0,2B -, 令0y =,得1022x =-,解得4x =, 则()4,0A ,把()4,0A ,()0,2B -代入()20y ax bx c a =++≠中, 得16402b c c ++=⎧⎨=-⎩, 解得722b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩,∴抛物线的解析式为:2722y x x =--. (2)∵//PM y 轴,∴90ADC ∠=︒,∵ACD BCP ∠=∠,∴以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似,存在两种情况:①当90CBP ∠=︒时,如图,过P 作PN y ⊥轴于N ,∵90ABO PBN ABO OAB ∠+∠=∠+∠=︒,∴PBN OAB ∠=∠,∵90AOB BNP ∠=∠=︒,∴Rt PBNRt BAO △△, ∴PN BN BO AO =. 设27,22P x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ∴2722224x x x ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=,化简得2302x x -=. 解得0x =(舍去)或32x =. 当32x =时,2273732252222y x x ⎛⎫=--=-⨯-=- ⎪⎝⎭. ∴3,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭;②当90CPB ∠=︒时,如下图,则//PB x 轴,所以B 和P 是对称点,所以当2y =-时,27222x x --=-,解得0x =(舍去)或72x =. ∴7,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 综上,点P 的坐标是3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.(3)设点A 关于y 轴的对称点为'A ,则'A B AB =.∴'BAO B AO ∠=∠.直线'A B 交抛物线于P .∴'2PBA BAO BA O BAO ∠=∠+∠=∠.∵()4,0A ,∴()'4,0A -.设直线'A B 的解析式为()0y kx b k =+≠.∵()0,2B -.∴4002k b k b -+=⎧⎨⋅+=-⎩. 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩.∴直线'A B 的解析式为122y x =--, 由方程组2122722y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩,得230x x -=. 解得0x =(舍去)或3x =.当3x =时,117232222y x =--=-⨯-=-. 所以点P 的坐标是73,2⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】 此题是二次函数的综合题,是中考的压轴题,难度较大,计算量也大,主要考查了待定系数法求解析式,还考查了三角形的面积,相似三角形的性质与判定,并学会构造相似三角形解决问题.22.(1)103x =;(2)29;(3)109x =或x=5. 【分析】 (1)当PQ ∥BC 时,根据平行线分线段成比例定理,可得出关于AP ,PQ ,AB ,AC 的比例关系式,我们可根据P ,Q 的速度,用时间x 表示出AP ,AQ ,然后根据得出的关系式求出x 的值.(2)我们先看当13BCQABC S S ∆∆=时能得出什么条件,由于这两个三角形在AC 边上的高相等,那么他们的底边的比就应该是面积比,由此可得出CQ :AC=1:3,那么CQ=10cm ,此时时间x 正好是(1)的结果,那么此时PQ ∥BC ,由此可根据平行这个特殊条件,得出三角形APQ 和ABC 的面积比,然后再根据平行得出 AP :PB 的值,从而得出三角形PBQ 与三角形APQ 的面积,即可求解.(3)本题要分两种情况进行讨论.可以证明∠A 和∠C 相等,那么就要分成AP 和CQ 对应成比例以及AP 和BC 对应成比例两种情况来求x 的值.【详解】(1)当AP AQ PB QC=时,PQ//BC 43032043x x x x-∴=- 180600x ∴= 解得:103x =(2)当13BCQABC S S ∆∆=时 13CQ AC = 13CQ AC ∴= 13303x =⨯ 103x ∴= 由(1)得103x =时, 20,10AQ CQ ==202303AQ AC == AQP ACB ∆∆49AQPACB S S ∆∆∴= 设4AQP S a ∆=则9ACB S a ∆=2AP PB =122BPQ AQP S S a ∆∆∴== 22:99BPQ ABC a S S a ∆∆∴==. (3)当APQ CQB ∠=∠时∵AB=BC,∴∠A=∠C,∴APQ CQB ∆∆AQ AP BC CQ ∴= 3034203x x x-∴= 解得109x =当CBQ APQ ∠=∠时 ∵AB=BC,∴∠A=∠C,∴CBQ APQ ∆∆CQ BC AQ AP ∴= 3203034x x x∴=- 解得:125,10x x ==-(舍去)经检验,x=5是原分式方程的解. 综上所述,当109x =或x=5时相似. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键.23.(1)见解析;(2)【分析】(1)先作B 的角平分线,与AC 交于点D ,再以D 为圆心DC 为半径画弧,在AD 上截取DF=DC ,再作CF 的垂直平分线,交AB 于点E ,此时BE=DE ;(2)根据ADE ACB 得DE AE BC AB=,求出AE 的长,再用勾股定理求出AC 和AD 的长,从而得到CD 的长,最后再用勾股定理求出BD 的长.【详解】 解:(1)如图所示,证明过程如下:∵BD 平分B , ∴EBD CBD ∠=∠,∵ED AC ⊥,BC AC ⊥, ∴//ED BC ,∴CBD EDB ∠=∠,∴EBD EDB ∠=∠,∴BE DE =;(2)∵//DE BC ,∴ADE ACB , ∴DE AE BC AB =, ∵4DE =,4AB AE BE AE =+=+,6BC =, ∴464AE AE =+,解得8AE =, ∴8412AB =+=, 根据勾股定理,2263AC AB BC -=2243AD AE DE =-=, ∴634323CD =-=∴2243BD CD BC +=【点睛】本题考查尺规作图,勾股定理,相似三角形的性质和判定,解题的关键是掌握尺规作图的方法,以及利用几何的性质定理进行证明求解.24.(1)553y x =--;30y x =-;(2)ADE 的面积为15. 【分析】(1)根据题意求得OE =6,OC =3,Rt △COD 中,5tan 3DCO ∠=,OD =5,即可得到A (﹣6,5),D (0,﹣5,C (﹣3,0),运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式;(2)利用三角形面积公式即可求得.【详解】解:(1)由题意知:6OE =,3OC =,在Rt COD 中,5tan 3OD DCO CO ∠==, 5OD ∴=,()0,5D ∴-,()3,0C -,代入y=ax+b ,530b a b =-⎧∴⎨-+=⎩,解得535a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩, ∴一次函数的解析式为553y x =--, 当6x =-时,()56553y =-⨯--=, ()6,5A ∴-,()6530k ∴=-⨯=-∴反比例函数解析式为30y x=-; (2)由题意知:3EC =,5AE =,5OD =ADE ACE DCE S S S ∴=+△△△1122EC AE EC OD =⋅+⋅ 11353522=⨯⨯+⨯⨯ =15.ADE ∴的面积为15【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的应用,解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.25.(1)y =2x ;(2)B (2,1),0<x <1或x >2;(3)(﹣2,0)或(8,0) 【分析】(1)先把点A (1,a )代入y =﹣x +3中求出a 得到A (1,2)然后把A 点坐标代入y =k x中求出k 得到反比例函数的表达式; (2)先解方程组23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得B (2,1),然后在第一象限内写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可;(3)先确定C (3,0),设P (x ,0),利用三角形面积公式得到12×|3﹣x |×2=5,解方程可得到P 的坐标.【详解】解:(1)把点A (1,a )代入y =﹣x +3,得a =2,∴A (1,2)把A (1,2)代入反比例函数y =k x , ∴k =1×2=2;∴反比例函数的表达式为y =2x; (2)解方程组23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩, ∴B (2,1),∴当x >0时,不等式3k x x -+<的解集为0<x <1或x >2; (3)当y =0时,﹣x +3=0,解得x =3,∴C (3,0),设P (x ,0),∴PC =|3﹣x |,∴S △APC =12×|3﹣x |×2=5, ∴x =﹣2或x =8,∴P 的坐标为(﹣2,0)或(8,0).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.26.(1)12;(2)13【分析】(1)根据点A 坐标求出函数表达式及点C 坐标,再求出点D 坐标,然后根据坐标计算面积即可;(2)先求出BE 得到点B 的纵坐标,再利用表达式求出横坐标,从而计算即可.【详解】解:(1)∵函数()0k y x x =>的图象经过点A(1,2),∴21k =,即2k =, ∴2y x=, ∵//AC y 轴,1AC =,∴点C 的坐标为(1,1),∵//CD x 轴,点D 在函数图象上,∴点D 的坐标为(2,1),∴CD=1, ∴111122OCD S =⨯⨯=△; (2)∵12BE AC =, ∴12BE =, ∵BE CD ⊥,∴点B 的纵坐标是32, ∴点B 的横坐标是43, ∴41133CE =-=. 【点睛】本题考查了反比例函数的应用,熟练掌握待定系数法求表达式及特殊点的坐标特征是解题的关键.。
惠州市2021版数学中考一模试卷(I)卷
惠州市2021版数学中考一模试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)(2020·雄县模拟) 计算:的结果等于()A .B .C . 27D . 62. (2分) (2018九上·宁波期中) 下列判断正确的是()A . “任意选择某一电视频道,它正在播放动画片”是必然事件B . 某运动员投一次篮,投中的概率为0.8,则该运动员投5次篮,一定有4次投中C . 任意抛掷一枚均匀的硬币,反面朝上的概率为D . 布袋里有3个白球,1个黑球.任意取出1个球,恰好是黑球的概率是3. (2分) (2018八上·天台月考) 下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A . 2cm,3cm,6cmB . 10cm,10cm,20cmC . 5cm,20cm,10cmD . 5cm,6cm,10cm4. (2分) (2019八上·揭阳期中) 已知一次函数y= x+a与y=x+b的图象都经过点A(﹣2,0),且与y轴分别交于B,C两点,那么△ABC的面积是()A . 2B . 3C . 4D . 55. (2分) (2018七上·宜昌期末) 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的俯视图是()A .B .C .D .6. (2分) (2018八上·广东期中) 如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=78°,∠C′=48°,则∠B的度数为()A . 48°B . 54°C . 74D . 78°7. (2分) (2016九上·金东期末) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A,B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为()A . 15°B . 28°C . 29°D . 34°8. (2分)不等式组的解集为()A . 1≤x<3B . ﹣1≤x<3C . 1<x≤3D . ﹣3≤x<19. (2分) (2019九上·莲池期中) 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A . 对角线相等B . 对边相等C . 对角线互相平分D . 对角线互相垂直10. (2分)不等式组(x为未知数)无解,则函数y=(3−a)x2−x+图象与x轴()A . 相交于两点B . 没有交点C . 相交于一点D . 相交于一点或没有交点二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分)(2020·哈尔滨模拟) 把多项式2a2b - 4ab+2b分解因式的结果是________.12. (1分) (2019八下·南关期中) 如图,正比例函数=与反比例函数=的图像有一个交点(,3),⊥ 轴于点,平移直线=,使其经过点,得到直线,则直线对应的函数解析式是________.13. (1分)在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ C=∠ F=90°,当AC=3,AB=5,DE=10,EF=8时,Rt△ABC和Rt△DEF 是________ 的.(填“相似”或者“不相似”)14. (1分)(2018·广州) 如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。
2021届广东省惠州市中考数学综合测试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.若关于x,y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y+=的解,则k的值为()A.34-B.34C.43D.43-2.下列计算正确的是()A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2C.a2+a3=a5D.(a2)3=a63.如图,一个斜边长为10cm的红色三角形纸片,一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形,则红、蓝两张纸片的面积之和是()A.60cm2B.50cm2C.40cm2D.30cm24.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,在△ABC中,cosB=2,sinC=35,AC=5,则△ABC的面积是()A.212B.12 C.14 D.216.已知m=12n=12223m n mn+-的值为()A.±3 B.3 C.5 D.9①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个. A .4B .3C .2D .18.如图,在矩形ABCD 中,AB=2,AD=3,点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点,动点P 从点A 出发,沿路径A→D→C→E 运动,则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是( )A .B .C .D .9.如图,点A 为∠α边上任意一点,作AC ⊥BC 于点C ,CD ⊥AB 于点D ,下列用线段比表示cosα的值,错误的是( )A .CDACB .BCABC .BDBCD .ADAC10.将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( ) A .()2y x 2=-B .()2y x 26=-+ C .2y x 6=+D .2y x =二、填空题(本题包括8个小题)11.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____. 12.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=_______度.13.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠BAD=60°,则∠ACD=_____°.14.如果a c eb d f===k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=_____.15.如果关于x的方程2x2x m0-+=(m为常数)有两个相等实数根,那么m=______.16.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后,得到△AB′C′,则图中阴影部分的面积是_____cm1.17.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO的顶点O与原点重合,顶点B在x轴上,∠ABO=90°,OA与反比例函数y=kx的图象交于点D,且OD=2AD,过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边形ABCD=10,则k的值为.18.飞机着陆后滑行的距离S(单位:米)与滑行的时间t(单位:秒)之间的函数关系式是s=60t﹣1.2t2,那么飞机着陆后滑行_____秒停下.三、解答题(本题包括8个小题)时针旋转90°,得到△AFB,连接EF.求证:EF=ED;若AB=22,CD=1,求FE的长.20.(6分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?设每件商品降价x元,则商场日销售量增加____件,每件商品,盈利______元(用含x的代数式表示);在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?21.(6分)太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一,老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面,改建前屋顶截面△ABC如图2所示,BC=10米,∠ABC=∠ACB=36°,改建后顶点D在BA的延长线上,且∠BDC=90°,求改建后南屋面边沿增加部分AD的长.(结果精确到0.1米)22.(8分)已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.23.(8分)如图1所示,点E在弦AB所对的优弧上,且为半圆,C是上的动点,连接CA、CB,已知AB=4cm,设B、C间的距离为xcm,点C到弦AB所在直线的距离为y1cm,A、C两点间的距离为y2cm.小明根据学习函数的经验,分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整.按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1、y2与x的几组(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1、y2的图象;结合函数图象,解决问题:①连接BE,则BE的长约为cm.②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时,BC的长度约为cm.24.(10分)甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.25.(10分)探究:在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且只握手1次若参加聚会的人数为3,则共握手次:;若参加聚会的人数为5,则共握手次;若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手次;若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数.拓展:嘉嘉给琪琪出题:“若线段AB上共有m个点(含端点A,B),线段总数为30,求m的值.”琪琪的思考:“在这个问题上,线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗?为什么?26.(12分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
【中考卷】广东省2021届中考数学考前精选卷(一)含答案与解析
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校:______________姓名:_____________班级:_______________考号:______________________广东省2021届中考考前精选卷(一)数 学(考试时间:90分钟 试卷满分:120分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
5.考试范围:中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.数0,﹣2,,2中最小的是( ) A .0B .﹣2C .D .22.黄河发源于巴颜喀拉山脉北麓,注入渤海,流域面积约为750000千米2.将750000用科学记数法表示为( ) A .75×104B .7.5×104C .7.5×105D .0.75×1063.下列运算正确的是( ) A .(a 3)4=a 12B .a 3•a 4=a 12C .a 2+a 2=a 4D .(ab )2=ab 24.以下尺规作图中,一定能得到线段AD =BD 的是( )A .B .C .D .5.把8x 2y ﹣2xy 分解因式( ) A .2xy (4x +1)B .2x (4x ﹣1)C .xy (8x ﹣2)D .2xy (4x ﹣1)6.如图,△ABC 中,∠A =60°,∠B =40°,DE ∥BC ,则∠AED 的度数是( )A .50°B .60°C .70°D .80°7.在平面直角坐标系中,点(3,﹣5)关于原点对称的点是( ) A .(3,﹣5)B .(﹣3,5)C .(5,﹣3)D .(﹣3,﹣5)8.将抛物线y =﹣2(x +2)2+5向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为( ) A .y =﹣2(x +1)2+3 B .y =﹣2(x +5)2+7C .y =﹣2(x ﹣1)2+3D .y =﹣2(x ﹣1)2+79.关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k =0有实数根,则k 的取值范围是( ) A .k <﹣4B .k ≥﹣4C .k >4D .k ≤410.如图,在边长为2的正方形EFGH 中,M ,N 分别为EF 与GH 的中点,一个三角形ABC 沿竖直方向向上平移,在运动的过程中,点A 恒在直线MN 上,当点A 运动到线段MN 的中点时,点E ,F 恰与AB ,AC 两边的中点重合,设点A 到EF 的距离为x ,三角形ABC 与正方形EFGH 的公共部分的面积为y .则当y =时,x 的值为( )A .或2+B .或2﹣C .2±D .或第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.某校6名学生的体育测试分数分别是27、28、29、28、26、25,这组数据的中位数是 .12.若一个多边形的内角和是外角和的两倍,则该多边形的边数是 .………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校:______________姓名:_____________班级:_______________考号:______________________13.方程=的解为 .14.若+|b ﹣2|=0,则(a +b )2020的值为 .15.若一个扇形的弧长是2πcm ,面积是6πcm 2,则扇形的圆心角是 度.16.如图,P 为正五边形ABCDE 的边AE 上一点,过点P 作PQ ∥BC ,交DE 于点Q ,则∠EPQ 的度数为 .17.如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位号之和最小,如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲购买1,2号座位的票,乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序 .三、解答题(一)(共3小题,,每小题6分,共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.如图,点D 在AB 上,点E 在AC 上,AB =AC ,∠B =∠C ,求证:BD =CE .19.先化简,再求值:+÷,其中x =.20.王老师参加监考相关工作,根据学校的安排,他将被隨机分到A 组(考务)、B 组(司时)、C 组(环境消杀)、D 组(安保)中的一组.(1)王老师被分到C 组(环境消杀)的概率是 .(2)李老师也参加了此次监考工作,已知每组至少安排两位老师,请用画树状图或列表的方法,求他和王老师被分到同一组的概率.四、解答题(二)(共3小题,,每小题8分,共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.如图,在▱ABCD 中,O 是对角线AC 、BD 的交点,BE ⊥AC ,DF ⊥AC ,垂足分别为点E 、F . (1)求证:OE =OF .(2)若BE =5,OF =2,求tan ∠OBE 的值.22.一方有难,八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭,除了医务人员主动请缨逆行走向战场外,众多企业也伸出援助之手,某公司用甲,乙两种货车向武汉运送爱心物资.两次满载的运输情况如表:甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数 第一次 3 4 31 第二次2634(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资;(2)由于疫情的持续,该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送,运送的物资不少于48.4吨,其中每辆甲车一次运送花费500元,每辆乙车一次运送花费300元,请问该公司应如何安排车辆最节省费用?23.如图,一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象与x 轴交于点A (,0),与反比例函数y =(a ≠0)的图象在第一象限交于点B (4,m ),过点B 作BC ⊥x 轴上点C ,△ACD 的面积为.(1)求反比例函数y =的解析式;(2)求证:△BCD 是等腰三角形.………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校:______________姓名:_____________班级:_______________考号:______________________五、解答题(三)(共2小题,,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 24.(10分)如图,已知∠MON =90°,OT 是∠MON 的平分线,A 是射线OM 上一点,OA =8cm .动点P 从点A 出发,以1cm /s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动,与此同时,动点Q 从点O 出发,也以1cm /s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动.连接PQ ,交OT 于点B .经过O 、P 、Q 三点作圆,交OT 于点C ,连接PC 、QC .设运动时间为t (s ),其中0<t <8. (1)求OP +OQ 的值;(2)是否存在实数t ,使得线段OB 的长度最大?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由.(3)求四边形OPCQ 的面积.25.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线y =﹣x 2+bx +c 交x 轴于A (﹣3,0),B (4,0)两点,交y 轴于点C .(1)求抛物线的表达式;(2)如图,直线y =与抛物线交于A ,D 两点,与直线BC 交于点E .若M (m ,0)是线段AB上的动点,过点M 作x 轴的垂线,交抛物线于点F ,交直线AD 于点G ,交直线BC 于点H . ①当点F 在直线AD 上方的抛物线上,且S △EFG =S △OEG 时,求m 的值;②在平面内是否存在点P ,使四边形EFHP 为正方形?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BC ADDDBCBA1.【解答】解:∵,∴数0,﹣2,,2中最小的是﹣2.故选:B .2.【解答】解:将750000用科学记数法表示为:7.5×105. 故选:C .3.【解答】解:A 、(a 3)4=a 12,故原题计算正确; B 、a 3•a 4=a 7,故原题计算错误; C 、a 2+a 2=2a 2,故原题计算错误;D 、(ab )2=a 2b 2,故原题计算错误; 故选:A .4.【解答】解:A 、AD 为BC 边的高; B 、AD 为角平分线,C 、D 点为BC 的中点,AD 为BC 边上的中线,D 、点D 为AB 的垂直平分线与BC 的交点,则DA =DB . 故选:D .5.【解答】解:原式=2xy (4x ﹣1). 故选:D .6.【解答】解:∵∠C =180°﹣∠A ﹣∠B ,∠A =60°,∠B =40°,∴∠C =80°,………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校:______________姓名:_____________班级:_______________考号:______________________∵DE ∥BC ,∴∠AED =∠C =80°, 故选:D .7.【解答】解:点(3,﹣5)关于原点对称的点是(﹣3,5), 故选:B .8.【解答】解:∵抛物线y =﹣2(x +2)2+5的顶点坐标为(﹣2,5), ∴向右平移3个单位,再向下平移2个单位后的顶点坐标是(1,3). ∴所得抛物线解析式是y =﹣2(x ﹣1)2+3. 故选:C .9.【解答】解:由题意可知:△=16+4k ≥0, ∴k ≥﹣4, 故选:B .10.【解答】解:如图1中,当过A 在正方形内部时,连接EG 交MN 于O ,连接OF ,设AB 交EH 于Q ,AC 交FG 于P .由题意,△ABC 是等腰直角三角形,AQ =OE =OG =AP =OF ,S △OEF =1, ∵y =,∴S 四边形AOEQ +S 四边形AOFP =1.5, ∴OA •2=1.5, ∴OA =, ∴AM =1+=.如图2中,当点A 在正方形外部时,由题意,重叠部分是六边形WQRJPT ,S 重叠=S △ABC ﹣2S △BQR ﹣S △AWT , ∴2.5=××﹣1﹣×2AN ×AN ,解得AN =, ∴AM =2+,综上所述,满足条件的AM 的值为或2+, 故选:A . 二.填空题11.【解答】解:从小到大排列此数据为:25、26、27、28、28、29, 27和28处在第3位和第4位,平均数为27.5为中位数. 所以本题这组数据的中位数是27.5. 故答案为:27.5.12.【解答】解:设该多边形的边数为n , 根据题意,得,(n ﹣2)•180°=720°, 解得:n =6.故这个多边形的边数为6. 故答案为:613.【解答】解:去分母得:x =3x +9, 解得:x =﹣, 经检验x =﹣是分式方程的解.故答案为x =﹣. 14.【解答】解:∵+|b ﹣2|=0,………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校:______________姓名:_____________班级:_______________考号:______________________∴a +3=0,b ﹣2=0, ∴a =﹣3,b =2; 因此a +b =﹣3+2=﹣1. 则(a +b )2020=(﹣1)2020=1. 故答案为:1.15.【解答】解:设圆心角都度数为n 度, 扇形的面积==6π,解得:r =6, 又∵=2π, ∴n =60. 故答案为:60. 16.【解答】解:连接AD ,∵五边形ABCDE 是正五边形,∴∠B =∠BAE =∠E =∠EDC =∠C =108°,AE =DE , ∴∠EAD =∠EDA =36°, ∴∠BAD =72°, ∵∠BAD +∠ABC =180°, ∴BC ∥AD , ∵PQ ∥BC , ∴AD ∥PQ ,∴∠EPQ =∠EAD =36°, 故答案为:36°.17.【解答】解:根据题意,丙第一个购票,只能购买3,1,2,4号票, 此时,3号左边有6个座位,4号右边有5个座位,即甲、乙购买的票只要在丙的同侧,四个人购买的票全在第一排, ①第二个丁可以购买3号左边的5个座位,另一侧的座位甲和乙购买,即丙(3,1,2,4)、丁(5,7,9,11,13)、甲(6,8)、乙(10,12,14), 或丙(3,1,2,4)、丁(5,7,9,11,13)、乙(6,8,10)、甲(12,14);②第二个由甲或乙购买,此时,只能购买5,7号票,第三个购买的只能是丁,且只能购买6,8,10,12,14号票,此时,四个人购买的票全在第一排,即丙(3,1,2,4)、甲(5,7)、丁(6,8,10,12,14)、乙(9,11,13), 或丙(3,1,2,4)、乙(5,7,9)、丁(6,8,10,12,14)、甲(11,13),因此,第一个是丙购买票,丁只要不是最后一个购买票的人,都能使四个人购买的票全在第一排, 故答案为:丙、丁、甲、乙. 三.解答题(一)18.【解答】证明:在△ABE 与△ACD 中,∴△ABE ≌△ACD (ASA ). ∴AD =AE . ∴BD =CE .19.【解答】解:原式=+×=﹣=﹣= =,当x =时,原式==.20.【解答】解:(1)王老师被分到C 组(环境消杀)的概率是, 故答案为:; (2)画树状图如图:………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校:______________姓名:_____________班级:_______________考号:______________________共有16个等可能的结果,李老师和王老师被分到同一组的结果有4个, ∴李老师和王老师被分到同一组的概率为=.四.解答题(二)21.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OB =OD , ∵BE ⊥AC ,DF ⊥AC , ∴∠OEB =∠OFD =90°, 在△OEB 和△OFD 中,,∴△OEB ≌△OFD (AAS ), ∴OE =OF ;(2)解:由(1)得:OE =OF , ∵OF =2, ∴OE =2, ∵BE ⊥AC , ∴∠OEB =90°,在Rt △OEB 中,tan ∠OBE ==.22.【解答】解:(1)设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资, 根据题意,得,解得,,答:甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资;(2)设安排甲货车z 辆,乙货车(10﹣z )辆,根据题意得, 5z +4(10﹣z )≥48.4, 解得,z ≥8.4, ∵z 为整数,z ≤10, ∴z =9或10,设总运费为w 元,根据题意得, w =500z +300(10﹣z )=200z +3000, ∵200>0,∴w 随z 的增大而增大,∴当z =9时,w 的值最小为w =200×9+3000=4800, 答:该公司应安排甲种货车9辆,乙种货车1辆最节省费用. 23.【解答】解:(1)∵B (4,m ), ∴点C 坐标为(4,0), 点A (,0), 故AC =4﹣=, ∴S △ACD =×AC ×OD =×OD =,∴OD =3,故点D 坐标为(0,﹣3),设直线AD 的表达式为:y =kx +b ,则,解得:,故直线的解析式为y =2x ﹣3,把点B 的坐标代入上式得:m =2×4﹣3=5, 故点B (4,5),将点B 的坐标代入反比例函数表达式得:5=,解得:a =20, 故反比例函数的解析式为y =;(2)由点B (4,5),点C (4,0)得:BC =5, 在Rt △COD 中,CD ===5,∴BC =5=CD ,故△BCD 为等腰三角形. 五.解答题(三)24.【解答】解:(1)由题意可得,OP =8﹣t ,OQ =t , ∴OP +OQ =8﹣t +t =8(cm ).(2)当t =4时,线段OB 的长度最大.如图,过点B 作BD ⊥OP ,垂足为D ,则BD ∥OQ .………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校:______________姓名:_____________班级:_______________考号:______________________∵OT 平分∠MON , ∴∠BOD =∠OBD =45°, ∴BD =OD ,OB =BD .设线段BD 的长为x ,则BD =OD =x ,OB =BD =x ,PD =8﹣t ﹣x ,∵BD ∥OQ , ∴, ∴, ∴x =.∴OB ==﹣.∵二次项系数小于0.∴当t =4时,线段OB 的长度最大,最大为2cm .(3)∵∠POQ =90°, ∴PQ 是圆的直径. ∴∠PCQ =90°. ∵∠PQC =∠POC =45°, ∴△PCQ 是等腰直角三角形. ∴S △PCQ =PC •QC =PQ =PQ 2.在Rt △POQ 中,PQ 2=OP 2+OQ 2=(8﹣t )2+t 2. ∴四边形OPCQ 的面积S =S △POQ +S △PCQ =,=,=4t ﹣+16﹣4t =16.∴四边形OPCQ 的面积为16cm 2.25.【解答】解:(1)∵抛物线y =﹣x 2+bx +c 交x 轴于A (﹣3,0),B (4,0)两点, ∴y =﹣(x +3)(x ﹣4)=﹣;(2)①如图1,∵B (4,0),C (0,4),∴设BC 的解析式为:y =kx +n , 则,解得,∴BC 的解析式为:y =﹣x +4, ∴﹣x +4=,解得:x =1,∴E (1,3),∵M (m ,0),且MH ⊥x 轴, ∴G (m ,),F (m ,﹣),∵S △EFG =S △OEG , ∴=×ON (x E ﹣x G ), [(﹣)﹣()](1﹣m )=,解得:m 1=,m 2=﹣2; ②存在,由①知:E (1,3), ∵四边形EFHP 是正方形,∴FH =EF ,∠EFH =∠FHP =∠HPE =90°, ∵M (m ,0),且MH ⊥x 轴, ∴H (m ,﹣m +4),F (m ,﹣),分两种情况:………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校:______________姓名:_____________班级:_______________考号:______________________i )当﹣3≤m <1时,如图2,点F 在EP 的左侧,∴FH =(﹣m +4)﹣(﹣)=, ∵EF =FH , ∴, 解得:m 1=(舍),m 2=,∴H (,),∴P (1,),ii )当1<m <4时,点F 在PE 的右边,如图3,同理得﹣=m ﹣1, 解得:m 1=,m 2=(舍), 同理得P (1,); 综上,点P 的坐标为:或.。
2021年广东省中考真题数学试卷(原卷+解析版)
∴ ab 3 3 3 9 22
故选:B. 【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性,一般地,几个非负数的和为零,则这几个非负数都为 零. 6. 下列图形是正方体展开图的个数为( )
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体的展开图的特征,11 种不同情况进行判断即可.
D. 12
A. 3
9
B.
2
C. 4 3
D. 9
6. 下列图形是正方体展开图的个数为( )
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
7. 如图, AB 是⊙ O 的直径,点 C 为圆上一点, AC 3, ABC 的平分线交 AC 于点 D, CD 1,则⊙ O
的直径为( )
A. 3
B. 2 3
本大题共10小题在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的月23日31个省区市及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗510858万剂次将510858万用科学记数法表示为同时掷两枚质地均匀的骰子则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是051085810510858105108581051085810acabc2021年广东省中考数学试卷原卷解析我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙即三角形的三边长分别为abc记则其面积
D. 5.10858 108
3. 同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是(
1
A.
12
1
B.
6
1
C.
3
4. 已知 9m 3, 27n 4 ,则 32m3n ( )
惠州市2021年中考数学试卷(I)卷(新版)
惠州市2021年中考数学试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的 (共8题;共16分)1. (2分)如果两个实数a、b满足a+b=0,那么a、b一定是()A . 都等于0B . 一正一负C . 互为相反数D . 互为倒数2. (2分)(2020·石城模拟) 下面计算正确的是()A . 3a﹣2a=1B . a6÷a2=a3C . (2ab)3=6a3b3D . ﹣a4×a4=﹣a83. (2分) (2020八上·甘州期末) 如图,直线l1∥l2 ,被直线l3、l4所截,并且l3⊥l4 ,∠1=44°,则∠2等于()A . 56°B . 36°C . 44°D . 46°4. (2分) (2016七上·滨海期中) 经专家估算,整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15 000 000 000 000美元,开采前景甚至要超过英国的北海油田.用科学记数法表示15 000 000 000 000美元是()A . 1.5×104美元B . 1.5×105美元C . 15×1012美元D . 1.5×1013美元5. (2分)(2018·安阳模拟) 如图所示的几何体,它的左视图正确的是()A .B .C .D .6. (2分)(2018·邗江模拟) 一组数据:1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是()A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差7. (2分)等腰三角形是轴对称轴图形,它的对称轴是()A . 过顶点的直线B . 底边上的高C . 顶角的平分线所在的直线D . 腰上的高所在的直线8. (2分) (2017九下·简阳期中) 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB 于E,若BC=4,△AOE的面积为5,则sin∠BOE的值为()A .B .C .D .二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填写 (共8题;共8分)9. (1分)函数中自变量x的取值范围是________ .10. (1分)(2017·宜宾) 分解因式:xy2﹣4x=________.11. (1分)(2019·温州模拟) AB是半圆O的直径,AB=8,点C为半圈上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠,若配给好过圆心O,则图中阴影部分的面积是________.12. (1分)(2019·高新模拟) 一元二次方程2x2﹣4x+1=0________实数根(填“有”或“无”)13. (1分) (2018八上·灌云月考) 已知长方形周长为20,则长方形的长y与宽x之间的函数关系式为y=________.14. (1分) (2019九下·温州竞赛) 如图,AB、AC是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15 cm2 ,则sin∠BAC的值为 ________ .15. (1分)如图,菱形ABCD的边长为4cm,DE垂直平分AB,则菱形的面积是________16. (1分)(2018·安徽) 矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数________.三、解答题(本大题共10小题,满分102分,解答应写出必要的演算 (共10题;共97分)17. (5分) (2020八下·东台期中) 先化简,再从-2、2、0 、1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.18. (11分) (2017八下·苏州期中) 如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点,已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称,且点B的坐标为(m , 0).其中m>0.(1)四边形ABCD的是________.(填写四边形ABCD的形状)(2)当点A的坐标为(n,3)时,四边形ABCD是矩形,求mn的值.(3)试探究:随着k与m的变化,四边形ABCD能不能成为菱形?若能,请直接写出k的值;若不能,请说明理由.19. (8分)某市“单独两孩”政策开始实施,该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化,人口计生部门抽样调查了部分市民(每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项),并将调查结果绘制成绕计图.种类A B C D E F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务压力缓解男女比例不平衡的现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展(1)参与调查的市民一共有________人;(2)参与调查的市民中选择C的人数是________人;(3)∠α=________;(4)请补全条形统计图.20. (10分)如图,四边形为正方形,的坐标,的从标,A、D在第一象限.(1)过D作轴,垂足为E,先证明,再写出点D的坐标;(2)求点A的坐标.21. (10分) (2016九上·沁源期末) 小明、小军两同学做游戏,游戏规则是:一个不透明的文具袋中,装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔,两人先后从袋中取出一支笔(不放回),若两人所取笔的颜色相同,则小明胜,否则,小军胜.(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果;(2)请计算小明获胜的概率,并指出本游戏规则是否公平,若不公平,你认为对谁有利.22. (10分)(2017·凉州模拟) 如图,OA,OD是⊙O半径,过A作⊙O的切线,交∠AOD的平分线于点C,连接CD,延长AO交⊙O于点E,交CD的延长线于点B(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)如果D点是BC的中点,⊙O的半径为3cm,求的长度(结果保留π)23. (10分) (2015八上·吉安期末) 在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.24. (10分) (2020八下·哈尔滨月考) 如图,海中有一个小岛B,它的周围14海里内有暗礁,在小岛正西方有一点A测得在北偏东60°方向上有一灯塔C,灯塔C在小岛B北偏东15°方向上20海里处,渔船跟踪鱼群沿AC方向航行,每小时航行海里.(1)如果渔船不改变航向继续航行,有没有触礁危险?请说明理由.(2)求渔船从A点处航行到灯塔C,需要多少小时?25. (10分)(2017·乐陵模拟) 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出,已知生产x只熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元),且R、P与x的关系式分别为R=500+30x,P=170﹣2x.(1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元?(2)若可获得的最大利润为1950元,问日产量应为多少?26. (13分) (2020九下·江阴期中) 如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,BD=8cm.点M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向匀速运动,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为t秒(0<t≤5).线段CM的长度记作y 甲,线段BP的长度记作y乙, y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示.(1)由图2可知,点M的运动速度是每秒________cm;当t=________秒时,四边形PQCM是平行四边形?在图2中反映这一情况的点是________(并写出此点的坐标);(2)设四边形PQCM的面积为ycm2 ,求y与t之间的函数关系式;(3)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的 (共8题;共16分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填写 (共8题;共8分) 9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(本大题共10小题,满分102分,解答应写出必要的演算 (共10题;共97分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2021年广东省惠州市惠阳区九年级中考一模数学试题
3.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
4.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是()
A. B. C. D.
5.如果 ,下列不等式中错误的是()
A. B. C. D.
6.函数 中自变量 的取值范围是().
4.C
【分析】
根据平方差公式为:a2-b2=(a+b)(a-b)即可得出答案.
【详解】
A. 两平方项符号相同,不能用平方差公式分解因式,此选项错误;
B. 有三项,不能用平方差公式分解因式,此选项错误;
2021年广东省惠州市惠阳区九年级中考一模数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.2的倒数是()
A.2B. C. D.-2
2.截止到2021年4月17日全球新冠肺炎确诊人数约为2200000人.将这个数据用科学记数法表示().
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
【详解】
解:2200000=2.2×106,
故选:B.
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2021年广东省中考数学试卷(解析版)
2021年广东省中考数学试卷一.选择题〔共5小题〕1.〔2021河南〕﹣5的绝对值是〔〕A. 5 B.﹣5 C.D.﹣考点:绝对值。
解答:解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得|﹣5|=5.应选A.2.〔2021广东〕地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为〔〕A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D.640×104考点:科学记数法—表示较大的数。
解答:解:6400000=6.4×106.应选B.3.〔2021广东〕数据8、8、6、5、6、1、6的众数是〔〕A. 1 B. 5 C. 6 D.8考点:众数。
解答:解:6出现的次数最多,故众数是6.应选C.4.〔2021广东〕如下图几何体的主视图是〔〕A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图。
解答:解:从正面看,此图形的主视图有3列组成,从左到右小正方形的个数是:1,3,1.应选:B.5.〔2021广东〕三角形两边的长分别是4和10,那么此三角形第三边的长可能是〔〕 A. 5 B. 6 C. 11 D.16考点:三角形三边关系。
解答:解:设此三角形第三边的长为x,那么10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件.应选C.二.填空题〔共5小题〕6.〔2021广东〕分解因式:2x2﹣10x=2x〔x﹣5〕.考点:因式分解-提公因式法。
解答:解:原式=2x〔x﹣5〕.故答案是:2x〔x﹣5〕.7.〔2021广东〕不等式3x﹣9>0的解集是x>3.考点:解一元一次不等式。
解答:解:移项得,3x>9,系数化为1得,x>3.故答案为:x>3.8.〔2021广东〕如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,那么∠AOC的度数是50.考点:圆周角定理。
解答:解:∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对,∴∠AOC=2∠ABC,又∠ABC=25°,那么∠AOC=50°.故答案为:509.〔2021广东〕假设x,y为实数,且满足|x﹣3|+=0,那么〔〕2021的值是1.考点:非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值。
2021年广东省惠州市中考数学模拟试卷解析版
2021年广东省惠州市中考数学模拟试卷解析版一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.﹣2021的绝对值是()
A.2021B.﹣2021C.0D.﹣1【解答】解:﹣2021的倒数是2021,
故选:D.
2.下列运算正确的是()
A.(x3)2=x5B.(﹣x)5=﹣x5
C.x3•x2=x6D.3x2+2x3=5x5
【解答】解:A、原式=x6,故本选项错误;
B、原式=﹣x5,故本选项正确;
C、原式=x5,故本选项错误;
D、3x2与2x3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
故选:B.
3.港珠澳大桥造价超过720亿元人民币,将720亿用科学记数法表示为()A.7.2×1010B.0.72×1011C.7.2×1011D.72×109【解答】解:720亿=72000000000,
∴将720亿用科学记数法表示应为7.2×1010.
故选:A.
4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的()
A .
B .
C .
D .
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
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惠州市2021年中考数学试卷(I)卷
惠州市2021年中考数学试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题;共12分)1. (2分)计算:﹣的结果是()A .B . 2C . 2D . 2.82. (2分)关于x的方程x2-2x-m=0,若其中m的取值范围如图,则该方程根的情况是().A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定的3. (2分)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,﹣3),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图所示,则以下结论:①abc>0;②a+b+c<0;③a﹣c=3;④方程以ax2+bx+c+3=0有两个的实根,其中正确的个数为()A . 1B . 2C . 3D . 44. (2分)(2020·长春模拟) 有一组数据:,5,,,,,,5,则这组数据的众数是()A .B .C .D .5. (2分)下列命题中,假命题是()A . 两组对边平行的四边形是平行四边形B . 三个角是直角的四边形是矩形C . 四条边相等的四边形是菱形D . 有一个角是直角的平行四边形是正方形6. (2分) (2019八下·江阴月考) 如图,边长为2a的等边△ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是()A .B . aC .D .二、填空题 (共12题;共16分)7. (1分)(2017·冷水滩模拟) ﹣的立方根是________.8. (1分)按下面程序计算,输入x=-3 ,则输出的答案是________ 。
9. (1分)已知方程组的解满足x+y=6,则k的值为________ .10. (1分) (2017七上·和平期中) 某种水果的售价为每千克a元,用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果,应找回________元(用含a的代数式表示).11. (1分)(2020·菏泽) 从-1,2,-3,4这四个数中任取两个不同的数分别作为a,b的值,得到反比例函数,则这些反比例函数中,其图象在二、四象限的概率是________.12. (1分)一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中,4个小组对应的各小长方形高的比为2:3:4:1,那么第二小组的频数是________.13. (1分)在下列各数:﹣,0.1010010001…(从左向右,相邻两个1之间依次多一个0),3.1415,π﹣3.14,,, 0.3,﹣2015中,无理数有________14. (1分) (2020八下·枣阳期末) 若一次函数y=kx+1(k为常数,k≠0)的图象经过第一、二、三象限,则k的取值范围是________.15. (1分)如图,G、E、H、F分别是▱ABCD的边AD、AB、BC、CD上的点,且EF∥BC,GH∥AB,则图中不包括▱ABCD的平行四边形有________个.16. (5分) (2017九下·盐城期中) 一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为_ _s.17. (1分)(2019·陕西模拟) 在平面直角坐标系xOy中,已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上,第二象限内的点B在反比例函数的图象上,连接OA、OB,若OA⊥OB,OB= OA,则k=________.18. (1分)(2017·东安模拟) 已知:如图,直尺的宽度为2cm,A、B两点在直尺的一条边上,AB=8cm,C、D两点在直尺的另一条边上.若∠ACB=∠ADB=90°,则C、D两点之间的距离为________ cm.三、解答题 (共7题;共80分)19. (5分) (2019九上·黄石期末) 解不等式组,将解集在数轴上表示出来,并求出此不等式组的所有整数解.20. (5分)(2018·广东) 先化简,再求值:• ,其中a= .21. (15分)(2011·义乌) 如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD 的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD= .(1)求证:CD∥BF;(2)求⊙O的半径;(3)求弦CD的长.22. (15分) (2017八下·南通期中) 甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路,甲队按一定的工作效率先施工,一段时间后,乙队从另一端按一定的工作效率加入施工,中途乙队遇到山坡路段,工作效率降低,当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成,此时甲队工作了60天,设甲、乙两队各自修建的公路的长度为y(米),甲队工作时间为x(天),y与x之间的函数图象如图所示.(1)求甲队的工作效率;(2)求乙队在山坡路段施工时,y与x之间的函数关系式;(3)求这条乡镇公路的总长度.23. (10分) (2017八下·盐城开学考) 已知:如图:△ABC是等边三角形,点D、E分别是边BC、CA上的点,且BD=CE,AD、BE相交于点O.(1)求证:△ACD≌△BAE;(2)求∠AOB的度数.24. (15分)(2017·平谷模拟) 直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别父于A、B两点,点A关于直线x=﹣1的对称点为点C.(1)求点C的坐标;(2)若抛物线y=mx2+nx﹣3m(m≠0)经过A、B、C三点,求抛物线的表达式;(3)若抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A,B两点,且顶点在第二象限.抛物线与线段AC有两个公共点,求a的取值范围.25. (15分)(2018·苏州模拟) 如图,内接于⊙ ,,的平分线与⊙ 交于点,与交于点,延长,与的延长线交于点,连接,是的中点,连接 .(1)判断与的位置关系,写出你的结论并证明;(2)求证: ;(3)若,求⊙ 的面积.参考答案一、选择题 (共6题;共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题;共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题;共80分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
2021年广东省惠州市中考数学一模测试卷
2021年广东省惠州市中考数学一模测试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1 .(3分)-5的相反数是()A. 5B. -5C. -D.--5 52. (3分)数据3、4、6、7、x的平均数是5,则这组数据的中位数是()A. 4B. 4.5C. 5D. 63. (3分)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于X轴对称的点的坐标为()A. (-3,2)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (3,-2)4. (3分)六边形的内角和为()A. 360° B, 540° C. 720° D. 900°5. (3分)若式子07二Z在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. XH2B. x22C.於2D. XH-26. (3 分)如图,。
是内一点,BD1.CD, E、F . G、〃分别是边AB、BD、CD、AC的中点.若AD = 10, 8£> = 8, 8 = 6,则四边形的周长是()A. 24B. 20C. 12D. 107. (3分)把函数),= (、-1尸+2图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为( )A. y = x2 + 2B. y = (x-i)2 +1C. y = (x-2)2 + 2D. y = (A-I)2 +33x — 1 > 4( x — 2)8. (3分)如果关于x的不等式组,的解集为xv7,则打的取值范围为(x < m)A. m = lB. m>lC. m<7D.9.(3分)如图,在正方形ABC。
中,AB = 3,点七,尸分别在边AB, CD上,N£7D = 60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点8恰好落在AD边上,则座的长度为()A. 1B. >/2C. y/3D. 210. (3分)已知二次函数 > = "』+。
的图象的对称轴为直线犬=1,开口向下,且与工•釉的其中一个交点是(3,0).下列结论:①4</ + 2Z?-c>0 :②4一〃-c vO:③ c = 3d :④54+〃—2r >0 .正确的个数有()A・1个B・2个C・3个 D. 4个二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)11. (4分)已知。
广东省惠州市2021年数学中考模拟试卷(I)卷
广东省惠州市2021年数学中考模拟试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题;共12分)1. (2分)如果|a|=-a,则a是()。
A . 0B . 0和1C . 非正数D . 非负数2. (2分)下列运算正确的是()A . -2=B . (π﹣3.14)0=0C . a2•a5=a10D . (a+b)2=a2+b23. (2分)如图,OC , OD分别是∠AOB ,∠BOC的平分线,且∠COD=35°,则∠AOB的度数是()A . 100°B . 120°C . 140°D . 150°4. (2分)(2017·杭州模拟) 一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体所有棱长之和为()A . 48B . 40C . 24 +16D . 285. (2分)(2018·台湾) 已知甲、乙两班的学生人数相同,如图为两班某次数学小考成绩的盒状图,若甲班、乙班学生小考成绩的中位数分别为a、b;甲班、乙班中小考成绩超过80分的学生人数分别为c、d,则下列a、b、c、d的大小关系,何者正确?()A . a>b,c>dB . a>b,c<dC . a<b,c>dD . a<b,c<d6. (2分)如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),点B是y轴右侧⊙A上一点,则cos∠OBC的值为()A .B .C .D .二、填空题 (共8题;共13分)7. (1分)(2017·信阳模拟) 计算:|﹣5|﹣ =________.8. (1分)(2017·安徽模拟) 分解因式:ax2﹣6ax+9a=________.9. (1分)计算-=________ .10. (1分) (2019七上·新疆期中) 用科学记数法表示390000000________。
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惠州市2021版中考数学试卷(I)卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题;共24分)
1. (2分)(2017·石家庄模拟) 的倒数的相反数是()
A . ﹣5
B .
C . ﹣
D . 5
2. (2分)(2018·天河模拟) 下列图形中,不是中心对称图形有()
A .
B .
C .
D .
3. (2分)(2020·永州) 永州市现有户籍人口约635.3万人,则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是()
A . 人
B . 人
C . 人
D .
4. (2分) 9位学生的鞋号由小到大是:20,21,21,22,22,22,22,23,23,这组数据的平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是()
A . 平均数
B . 中位数
C . 众数
D . 平均数和中位数
5. (2分)下列四个算式中,正确的个数有().
①②③④
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
6. (2分)如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE.若AC=5,BC=3,则BD的长为()
A . 2.5
B . 1.5
C . 2
D . 1
7. (2分) (2017七下·高阳期末) 若,则下列不等式正确的是()
A .
B .
C .
D .
8. (2分)(2020·成都模拟) 九年级参展作品中有4件获得一等奖,其中有2名作者是男生,2名作者是女生.现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率()
A .
B .
C .
D .
9. (2分) (2019九上·海珠期末) 把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,得到的抛物线是()
A . y=﹣2x2+1
B . y=﹣2x2﹣1
C . y=﹣2(x+1)2
D . y=﹣2(x﹣1)2
10. (2分)(2020·济南模拟) 如图,AB为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为()
A .
B . π
C . 2π
D . 4π
11. (2分)(2019·嘉祥模拟) 2018年某公司一月份的销售额是50万元,第一季度的销售总额为182万元,设第一季度的销售额平均每月的增长率为,可列方程为()
A .
B .
C .
D .
12. (2分) (2017八上·双台子期末) 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,则下列结论不成立的是()
A . ∠BDE=120°
B . ∠ACE=120°
C . AB=BE
D . AD=BE
二、填空题 (共6题;共6分)
13. (1分)(2020·静安模拟) 方程=0的根为________.
14. (1分)(2020·永嘉模拟) 分解因式:m2﹣6m+9=________.
15. (1分) (2019八下·新余期末) 为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高
气温,结果如下(单位:℃):﹣6,﹣3,x,2,﹣1,3,若这组数据的中位数是﹣1,给出下列结论:①众数是﹣1:②平均数是﹣1:③方差是8.其中所有正确结论的序号是________.
16. (1分)观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是________ m.
17. (1分) (2019七下·温州期中) 若为整数,且,则 =________.
18. (1分) (2016九上·桑植期中) 若反比例函数y=﹣的图象上有两点A(﹣1,y1)、B(﹣2,y2),则y1________y2(填“>”、“<”或“=”).
三、解答题 (共8题;共82分)
19. (5分)(2020·盐城) 计算: .
20. (5分) (2017八下·仁寿期中) 解方程:
21. (7分) (2019八下·江苏月考) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)按要求作图:
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2 ,
(2)按照(1)中②作图,回答下列问题:△A2B2C2中顶点A2坐标为________,B2的坐标为________
22. (13分)随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交、地铁上的“低头族”越来越多.某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(问卷调查表如图1所示)并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图(均不完整).请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的总人数是________人.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)在扇形统计图中,观点E的百分比是________ ,表示观点B的扇形的圆心角度数为________ 度.(4)假如你是该研究机构的一名成员,请根据以上调查结果,就人们如何对待数字化阅读提出你的建议.
23. (10分)(2018·曲靖) 如图:在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连接EF,点M,N是线段EF上两点,且EM=FN,连接AN,CM.
(1)求证:△AFN≌△CEM;
(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度数.
24. (12分) (2019七下·沧县期中) 开学初,小聪去某文具商店购买学习用品的数据如下表(因污损导致部分数据无法识别):
仔细观察表格中数据之间的关系,解决下列问题:
(1)这家文具商店软面笔记本的单价是________元/本,小聪购买圆规共花费________元;
(2)小聪购买了自动铅笔、记号笔各几支?
(3)若小明也在同一家文具店购买了软面笔记本和自动铅笔两种文具,已知他恰好花费12元,请你对小明购买的软面笔记本和自动铅笔数量的可能性进行分析.
25. (15分)如图1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,AB=BC=6cm,OD=3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动.
(1)当B与O重合的时候,求三角板运动的时间;
(2)如图2,当AC与半圆相切时,求AD;
(3)如图3,当AB和DE重合时,求证:CF2=CG•CE.
26. (15分) (2016九上·萧山月考) 如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4: 3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.
(1)求证:AC·CD=PC·BC;
(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;
(3)当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?并求出这个最大面积S。
参考答案一、选择题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题;共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题;共82分)
19-1、
20-1、
21-1、21-2、22-1、
22-2、22-3、22-4、
23-1、
23-2、24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、
26-1、
26-2、
26-3、
第11 页共11 页。