毕业论文数学系因式分解
论文多项式的因式分解的方法
多项式的因式分解的方法摘要：在数学学习过程中，常常遇到多项式因式分解问题，本文对一元多项式因式分解的方法进行了初步的探索，归纳了一元多项式因式分解的12种方法，给出具体实例，并对每种方法加以评论。
关键词：一元多项式，因式分解Abstract: In mathematics learning process, often encountered polynomial paper factoring decomposition method of factoring decomposition unary polynomial conducts a preliminary exploration of the dollar, puts forward the 12 species, the method of factoring decomposition polynomial actual examples are given, and comment of each method, let the reader more understandable.Key Words: A dollar polynomial , factoring多项式在高等代数中的重要性使我们有必要对多项式进行深入研究。
在高等代数中已经证明了数域上的多项式环内的每一个(n n ＞)0次多项式都可以分解成这个多项式环内不可约多项式的乘积，并且表达式唯一（因式次序及零次因式的差异除外）。
本文将对多项式因式分解的方法进行总结归纳。
多项式因式分解的方法很多，但具体到某一个多项式，要针对其特征，选取适当的方法，才能提高解题的效率。
所以我们要灵活掌握这些方法，这会为我们解题带来很多方便。
１ 求根法（参见文献[]2）设多项式()x f =0111a x a x a x a n n n n ++++-- 是整系数多项式， 第一步 写出首项系数n a 的全部因数i v ，s i ,,2,1 =； 第二步 写出常数项0a 的全部因数j u ，t j ,2,1=； 第三步 用综合除法对j iu v 试验，确定()x f 的根；第四步 写出()x f 的标准分解式。
因式分解的方法和技巧
因式分解的方法和技巧引言因式分解是初等代数中重要的概念，它允许我们将多项式表示为较简单的乘积形式。
因式分解的方法和技巧在解方程、化简表达式和求极限等数学问题中都具有广泛的应用。
本文将介绍常见的因式分解方法和技巧，帮助读者更好地理解和运用这些概念。
基础知识在深入讨论因式分解的方法和技巧之前，我们先来回顾一些基础知识。
1. 因子在代数学中，因子是指能够整除一个数的数。
例如，数列 6、3、2 都是数 12 的因子，因为它们都能整除 12。
同样地，因子也可以是一个表达式中能够整除的部分。
2. 多项式多项式是由常数和变量的乘积相加得到的表达式。
通常，多项式的最高次项决定了这个表达式的次数。
例如，4x^3 - 2x^2 + 5x + 1 是一个三次多项式，因为最高次项是 4x^3。
特别地，一次多项式又被称为线性多项式，二次多项式称为二次多项式。
因式分解的常见方法和技巧1. 公因式提取法公因式提取法是一种简单且常见的因式分解方法。
其基本思想是找出多项式中的公因子，然后提取出来，得到因式分解的结果。
例如，对于多项式 2x^2 + 4x，我们可以发现两项的系数 2 和变量 x 是它们的公因子。
因此，我们可以将公因子提取出来，得到 2x(x + 2)。
这种方法同样适用于更复杂的多项式，只需根据具体情况找出合适的公因子并进行提取即可。
2. 完全平方公式完全平方公式是一种特殊的因式分解方法，用于分解二次多项式。
完全平方公式的表达式是 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，其中 a 和 b 可以是常数或变量。
例如，对于二次多项式 x^2 + 4x + 4，我们可以将其看作 (x + 2)^2，根据完全平方公式进行因式分解。
3. 平方差公式平方差公式是一种用于分解二次多项式的方法，其表达式是 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，其中 a 和 b 可以是常数或变量。
例如，对于二次多项式 x^2 - 4，我们可以将其分解为 (x + 2)(x - 2)，根据平方差公式进行因式分解。
数学论文,论因式分解
数学论文——论因式分解摘要：数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深——高斯。
因式分解，它或许很普通，但它往往能使我们进一步地了解数学的博大精深。
因式分解的应用十分的广泛，它在我们的身边时刻存在着。
可这一条条有趣的因式分解题，我渐渐地被它吸引住了。
让我们先来认识一下因式分解吧：把一个多相式的积化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。
它是中国数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地初中数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。
因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力。
分解因式的方法有很多，比如提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式。
下面，就让我带领大家走进因式分解的奇妙的美丽数学世界。
在我的学习经历中，我最喜欢的就是十字相乘法。
双十字相乘法运用很巧妙，可以将一个很复杂的数据简单地呈现，我们一起来学习一下吧！！双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。
双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下:ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+fx、y为未知数，其余都是常数用一道例题来说明如何使用。
例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12．分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。
解：图如下，把所有的数字交叉相连即可x 2y 2① ② ③x 3y 6∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．双十字相乘法其步骤为：①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。
如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)；③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。
因式分解论文
因式分解（分解因式）Factorization ，把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
因式分解是中学数学中一种重要的恒等变形，是处理数学问题的重要手段与工具。
本文主要对初中数学中的因式分解方法进行简要的归纳与总结。
利用典型的例题分析解释在数学不同的领域不同问题的重要地位的应用。
因式分解是初中数学教学的一个很重要的教学工具，是与整式乘法中单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算过程有相反的恒等变形，与整式乘法法则不同的是因式分解不象整式乘法法则那样有法可依一一可按法则直接进行运算，而是根据所给的多项式的特点进行具体问题具体分析，推敲或转化，灵活运用才能解决问题。
因式分解的方法比较多、灵活，技巧性很强，且涉及的题型广、变化较大，对于解决比较复杂、繁琐的问题有一定的难度。
因此学习多项式因式分解需要两大数学思想方法：转化思想与整体思想（转化思想是数学中的常见的一种数学思想方法，的运用十分的广泛，在解题的过程中，运用转化思想，可以将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题。
整体思想也是一种常见的数学思想方法，运用整体思想可以使解题的思路清晰、步骤简捷、方法简便等。
）所以学好它，不仅可以拓宽学生的思路，培养学生的观察、组织运算能力，激发学生学习数学的兴趣，又可以帮助学生提高解题技能、综合分析能力，发展学生的思维能力。
那多项式因式分解有几种方法及其它们是如何应用在解题上的呢？具体来说多项式因式分解有基本方法和特殊方法。
在初中教材中我们涉及了几种是基本方法，下面将对多项式因式分解的方法进行分类整理，归纳总结，并通过典型的例子对它们进行分析，进一步理解、掌握基本方法，熟悉特殊方法，解决问题，了解它的应用。
且因式分解的应用不仅在代数的推理占有着很重要的地位，对解决计算的复杂与艰难有了不可缺少的一部分。
更在分式的约分、通分，分式的加减乘除运算，化简，解方程等变形中都具有广泛的应用。
因式分解的方法
因式分解的方法因式分解是代数学中的重要概念，它在解决多项式的因式问题时起着至关重要的作用。
因式分解的方法有多种，本文将为大家介绍一些常见的因式分解方法，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
首先，我们来看一下因式分解的基本原理。
当我们要对一个多项式进行因式分解时，其实就是要把这个多项式表示成几个因式的乘积的形式。
而要实现这个目标，我们就需要运用一些特定的方法和技巧来进行因式分解。
一、公因式提取法。
公因式提取法是因式分解中最基本的一种方法。
它适用于多项式中含有公因式的情况。
具体来说，就是先找到多项式中的公因式，然后将其提取出来，再将剩下的部分进行因式分解。
例如，对于多项式2x+4xy，我们可以提取出公因式2x，得到2x(1+2y)，这样就完成了因式分解。
二、配方法。
配方法是另一种常用的因式分解方法。
它适用于多项式中含有平方项的情况。
具体来说，就是通过加减平方项的方法，将多项式转化为一个完全平方的形式，然后再进行因式分解。
例如，对于多项式x^2+2xy+y^2，我们可以将其转化为(x+y)^2，然后再进行因式分解。
三、分组分解法。
分组分解法是针对四项式的因式分解方法。
具体来说，就是将四项式中的四个项进行分组，然后再对每组进行公因式提取或者配方法，最终将四项式进行因式分解。
例如，对于四项式x^2+2xy+2x+4y，我们可以将其分组为(x^2+2xy)+(2x+4y)，然后再进行因式分解。
四、换元法。
换元法是一种比较灵活的因式分解方法。
它适用于多项式中含有复杂因式的情况。
具体来说，就是通过变量替换的方法，将多项式转化为一个更容易进行因式分解的形式，然后再进行因式分解。
例如，对于多项式x^3+3x^2+3x+1，我们可以通过令y=x+1，将其转化为y^3，然后再进行因式分解。
以上就是一些常见的因式分解方法，当然，实际问题中可能还会涉及到更多的情况和方法。
希望大家通过学习和练习，能够更好地掌握因式分解的方法，从而更好地解决代数学中的问题。
因式分解的思考方法(论文)
31理化之窗摘要：因式分解是中学数学的重要内容之一，思想、内容和方法贯穿于整个中学数学教学之中。
因此，在中学数学教学中这部分内容应使每个学生切实掌握好。
本文谈谈中学数学中的因式分解方法。
关键词：因式分解公因式公式分组在初中数学思维训练中，因式分解的试题以及相关联的试题屡见不鲜，对因式分解掌握的程度直接影响分式、方程等知识的训练，因此学好因式分解是十分必要的。
关于因式分解的基本方法，数学教材作过专门介绍，这里只介绍几种典型的常用方法与技巧。
1．首先看多项式的各项是否有公因式可取，若有，先提取公因式。
2．然后看是否可用公式。
（公式有平方差公式，完全平方公式）3．若上述方法都不能奏效，则应考虑用分组分解法分解因式。
步骤：（1）提公因式法基本步骤：①第一步找公因式，可按照确定公因式的方法先确定系数，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，再确定字母，字母取各项的相同的字母，最后确定指数，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“－”号时，多项式的各项都要变号。
②第二步提公因式，并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别去除原多项式的每一项，所得到商的和作为另一个因式。
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
如：－am＋bm＋cm ＝－m （a－b－c ）；再如：a （x－y ）＋b （y－x ）＝a （x－y ）－b （x－y ）＝（x－y ）（a－b ）。
（2）公式法基本步骤：平方差公式：a 2－b 2＝（a＋b ）（a－b ）；完全平方公式：a 2±2ab＋b 2＝（a±b ）2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍。
因式分解的概念及方法
因式分解的概念及方法概念介绍在代数学中，因式分解是将一个表达式分解为多个乘积的过程。
通过因式分解，我们可以更好地理解和简化代数表达式，从而简化计算和解决数学问题。
因式分解的目的因式分解的目的是将一个表达式分解为乘积的形式，使得我们可以更容易地分析和处理该表达式。
通过因式分解，我们可以发现表达式中的共同因子，并将其提取出来，从而简化表达式的形式。
因式分解也有助于我们发现和分析表达式之间的关系，通过寻找共同因子和分解式之间的联系，我们可以更好地理解和掌握代数学中的基本概念和运算规则。
因式分解的方法提取公因子法提取公因子法是最常用的因式分解方法之一。
它的基本思想是找出表达式中的共同因子，并将其提取出来。
例如，对于表达式3x + 6y，我们可以发现它们都可以被2整除，于是我们可以将2提取出来，得到2(3x + 6y)。
在提取公因子法中，我们可以同时提取多个公因子。
例如，对于表达式6x^2 -9xy，我们可以发现它们都可以被3整除，于是我们可以将3提取出来，得到3(2x^2 - 3xy)。
公式法公式法是因式分解的另一种常用方法。
它基于特定的代数公式，通过将表达式转化为公式的形式，来实现因式分解。
常用的公式包括：1.二次差平方公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)2.完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^23.完全立方公式：a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3= (a + b)^3通过将表达式转化为这些公式的形式，我们可以更容易地进行因式分解。
分组法分组法是一种对于多项式进行因式分解的方法。
它的基本思想是将多项式分组，然后对每组进行因式分解。
例如，对于表达式3x^2 + 5xy + 6x + 10y，我们可以将其分为两组：3x^2 + 6x和5xy + 10y。
然后，我们可以对每组进行因式分解，得到3x(x + 2) + 5y(x + 2)。
最后，我们可以发现每组都有一个共同因子(x + 2)，于是我们可以将其提取出来，得到(x + 2)(3x + 5y)。
因式分解的基本原理与应用
因式分解的基本原理与应用因式分解是代数中的重要概念和技巧之一，它在数学的各个分支中都有广泛的应用。
本文将介绍因式分解的基本原理以及其在代数运算和方程求解中的应用。
一、因式分解的基本原理因式分解是将一个代数式表示为两个或多个因数相乘的形式。
它的基本原理是根据多项式的特定形式，找出它的因子，并将多项式写成因子相乘的形式。
以多项式的因式分解为例，多项式是由单项式相加或相减而成的。
我们可以通过提取公因子、配方法或者用特定的公式来进行因式分解。
其中，提取公因子是最基本也是最常用的方法，它的原理是找到多项式中的一个公共因子，并将其提取出来。
配方法是指将多项式表示为两个括号内各含一项的乘积。
通过寻找括号内两项的公共因子或者用特定的运算规则，可以将多项式转化为括号内的乘积形式。
公式法是通过将多项式表示为特定公式的形式，再根据公式的性质进行因式分解。
常见的公式包括二次差的平方公式、完全平方公式、差平方公式等。
二、因式分解的应用1. 简化表达式：因式分解可以将复杂的代数表达式简化为更简洁的形式。
这不仅有助于进一步的计算，还能提供更清晰的问题解决思路。
举例说明：将多项式3x^2 + 6x进行因式分解。
首先，我们可以发现3和6都能够被x整除，所以3x^2 + 6x可以写成3x(x + 2)的形式。
这样，原本复杂的表达式就变得简单了。
2. 方程求解：因式分解在方程求解中有着重要的应用。
通过对方程进行因式分解，可以将复杂的方程转化为更简单的形式，从而更容易找到方程的解。
举例说明：求解方程x^2 + 5x + 6 = 0。
我们可以将方程进行因式分解得到(x + 2)(x + 3) = 0。
然后，根据“乘积为零则因数中至少有一个为零”的原理，可以得到x + 2 = 0或x + 3 = 0。
解方程可得x = -2或x = -3。
3. 分式的部分分解：在分式的运算中，我们常常需要将一个复杂的分式进行部分分解，以便于简化计算。
举例说明：对于分式(Ax + B)/(x^2 + Cx + D)，我们可以将其进行部分分解，得到(A1/(x + r1) + A2/(x + r2))的形式。
因式分解论文：小议因式分解在数学中的地位
因式分解论文：小议因式分解在数学中的地位因式分解知识在课改前，系统、全面，占用了教材的大量篇幅，中、高考中涉及因式分解的知识或者技巧题占的比重较大，相当一部分学生在学习和应用因式分解知识花去大量时间，可是学习效果并不好。
为什么因式分解知识如此重要呢？这还得从数学运算说起。
小学数学主要以数的计算为主，涉及简单的数的恒等变形，主要代表：分解质因数、乘法对加法的分配率逆运用（简便运算）。
进入中学后不但增加了负数（从而增加了符号运算），还引入了字母表示数或事件，式的恒等变形就成为中学教材中的一个重要而且难学的内容之一了，式的变形已经贯穿于整个后续数学的全体，掌握好式的各种变形（恒等、同解、非恒等、非同解）是后续学习数学的重要基础之一。
因式分解作为多项式乘法的逆向变形，其作用远远超过了逆向变形这个看似作用不大的变形，它在后续学习中地位非常重要：快速求解存在有理根的一元二次方程、分式的运算（包括解分式方程）、高次方程或高次不等式的降次、判别一个多项式的正负符号（比较两式的大小、探求函数的单调区间等）等。
课程改革以后，在初中教材中，因式分解的知识只介绍了最基本的内容：提取公因式法和公式法，所用课时在4节课左右，在附录里介绍了x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)及其简单的运用。
删除了十字相乘法和分组分解法，学生学习这部分知识轻松了，其连锁反应：分式的化简和异分母加减法变得非常简单，口算能力强的学生可以直接写出化简或者异分母加减运算的结果；由于去掉了十字相乘法，解一元二次方程时，去掉了因式分解法的方法，主要运用开平方法和公式法，使得原本可以用因式分解法来解的一元二次方程用开平方法或者公式法，所用解题时间增加一倍以上，本人认为删除因式分解法解一元二次方程是不应该的，因为这种方法还运用到“降次”的数学思想（属于转化思想之一：化繁为简），事实上绝大多数初中（或高中）数学教师都给学生补充讲解了十字相乘法和分组分解法。
[精编]数学因式分解研究论文
![[精编]数学因式分解研究论文](https://img.taocdn.com/s3/m/b4d06d8459f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e9242f.png)
[精编]数学因式分解研究论文题目：数学因式分解研究论文摘要：本研究论文旨在探索数学因式分解的相关概念、方法和应用。
数学因式分解是将一个数或一个代数式表示为若干乘积的形式。
本论文将从数论、代数和应用角度来讨论因式分解的重要性和应用领域。
论文将综述不同的因式分解方法并分析其特点和适用范围。
此外，我们将通过实例来展示因式分解的应用，包括解方程、简化代数表达式、寻找最大公因数和最小公倍数等。
最后，本论文将展望因式分解在未来的发展前景。
关键词：数学因式分解，数论，代数，应用，方程，代数表达式，最大公因数，最小公倍数引言：数学因式分解是数学中最基本、最重要的概念之一。
它不仅在数论和代数中有着广泛的应用，也是其他数学分支如几何和概率统计的基础。
因式分解可以帮助我们简化复杂的代数表达式，解决实际问题，例如在工程和经济领域中的应用。
本研究论文旨在系统地分析因式分解的相关概念、方法和应用，并展望其未来的发展前景。
一、因式分解的概念和方法：本节将介绍因式分解的基本概念和方法。
我们将从整数的因式分解开始，包括质因数分解和完全平方的因式分解。
随后，我们将讨论多项式的因式分解，包括提公因式法、配方法和分组分解法等。
我们将分析每种方法的特点和适用范围，并给出具体的例子来说明。
二、因式分解的应用：本节将讨论因式分解在不同领域的应用。
首先，我们将说明如何利用因式分解来解方程，包括一次方程、二次方程和高次方程。
其次，我们将介绍如何利用因式分解来简化复杂的代数表达式，包括多项式、分式和根式。
此外，我们还将探讨因式分解在寻找最大公因数和最小公倍数中的应用。
三、因式分解的未来发展：本节将展望因式分解在未来的发展前景。
我们将研究现有的因式分解算法和方法，并提出改进和优化的方向。
此外，我们还将探讨因式分解与其他数学分支的交叉应用，并讨论可能的未来研究方向，如高维因式分解、非整数因式分解和数值因式分解等。
结论：本研究论文系统地介绍了数学因式分解的相关概念、方法和应用。
有理数域上多项式的因式分解本科毕业论文
有理数域上多项式的因式分解内容摘要多项式理论是学习高等代数和解析几何必不可少的内容，它具有独立完整不基于其他高代理论基础的体系，并且为学习代数和其他的数学分支提供理论依据.因式分解，也叫做分解因式，是我们研究有理数域上多项式理论的核心之一，也是进一步学习代数和科学知识的必备基础.因此，在这里我们要对有理数域上多项式的因式分解进行研究.本文讲述了有理数域上多项式因式分解的条件和方法，通过多个判别方法判断多项式因式分解的充分条件；在多项式可以因式分解的基础上，总结出应用于多项式因式分解的简便算法，给出实例供参考；并在实际应用中融入因式分解的意义和目的.关键词：有理数域多项式因式分解Rational polynomial factorization domainAbstractPolynomial theory is the study of Higher Algebra and analytic geometry essential content, it has independent and complete not system based on other generation of high theoretical basis and algebra and other branches of mathematics learning and provide a theoretical basis. Factorization, also called factorization, we study the rational number field polynomial theory is one of the core, also for further study of the essential basis of the algebra and scientific knowledge. Therefore, here we want to factor the polynomial over the rational number field decomposition was studied.This paper tells the factorization of polynomial factorization of rational number field conditions and methods, through multiple discriminant method to determine sufficient conditions for polynomial factorization; in polynomial can factorization based, summed for simple algorithm for polynomial factorization, give an example for reference; and in the practical application into factorization of meaning and purpose.Key words：Rational number field polynomial factoring目录一、多项式的相关概念 (1)（一）一元多项式和一元多项式环的概念 (1)（二）多项式整除的概念 (2)二、有理数域上的多项式的可约性 (3)（一）有理数域与实数域和复数域的区别 (3)（二）多项式的可约性和因式分解的相关理念 (3)（三）本原多项式的基本内容 (4)1.本原多项式的概念 (4)2.本原多项式的性质 (4)（四）判断多项式在有理数域上的可约性 (5)1.爱森斯坦(Eisentein)判别法 (5)2.布朗（Brown）判别法 (6)3.佩龙（Perron）判别法 (6)4.克罗内克(Kronecker)判别法 (7)5.反证法 (7)6.有理法（利用有理根） (8)7.利用因式分解唯一性定理 (8)8.综合分析法 (8)三、多项式的有理根及因式分解 (9)（一）求根法 (9)（二）待定系数法 (9)（三）重因式分离法 (10)（四）应用矩阵的初等行变换法 (10)（五）利用行列式的性质 (11)四、结论 (12)参考文献 (13)序言代数问题是方程问题，方程问题就是求解问题.低阶方程的求解具有一般的代数方法（一次到四次）[1]，而对于高次方程的求解关键在于掌握多项式的因式分解.因式分解是集分解变形为之意，综合应用以前所学的知识，是解决许多数学问题的有力工具.它是研究各种运算和代数的恒等变形，采用了大部分相同的变形技能和技巧，如常用的因子提取、公式化配方等.因此，因式分解不只是数学上的一个重点，也是一个难点.在本文中，研究的有理数域上多项式的因式分解实际上是整系数多项式的分解.整系数多项式是一个无限集，如何判断它可约迄今为止还没有精确和易操作的方法，所以文中针对这个难点进行研究讨论.一、多项式的相关概念（一）一元多项式和一元多项式环的概念多项式是代数学中重要的基础知识，它不仅与高次方程有密切联系，在其他方向为学习代数知识也做了很好的铺垫，因此，我们必须清楚多项式的基本内容.定义1设n是一非负整数，表达式a n x n+a n−1x n−1+⋯a0其中a0，a1，⋯a n全属于数域P，称为系数在数域P中的一元多项式，或者简称为数域P上的一元多项式.[2]多项式可以加、减、乘，例如：(2x2−1)+(x3−2x2+x+2)=x3+x+1(2x2−1)(x2−x+1)=2x4−2x3+2x2−x2+x−1=x4−2x3+x2+x−1根据上述式子的计算，可以看出数域P上的两个多项式通过加、减、乘等运算后，其结果仍然是数域P上的多项式.接下来，我们引入一个概念.定义2 所有系数在数域P中的一元多项式的全体，称为数域P上的一元多项式环，记为P[x]，P 称为P[x]的系数域.[3]之后我们要讨论的有理数域上多项式的因式分解是在一个固定的数域P上的多项式环P[x]中进行的.（二）多项式整除的概念我们讨论过一元多项式可以容易地进行加、减、乘法运算，但是多项式之间的除法并不像其他运算那样可以普遍地做.因此整除运算就成为了两个多项式之间区别于其他运算更值得探讨的课题.和高中代数一样，作为一种表达式，可以用一个多项式去除另一个多项式，求得商和余式，如：设f(x)=3x3+4x2−5x+6g(x)=x2−3x+1接下来，我们作除法：x2−3x+1|3x3+4x2−5x+63 x2−9x2+3x13x2−8x+613x2−39x+1331x−7|3x+13于是，求得商为3x+13，余式为31x−7，所得结果可以写成下列形式：3x3+4x2−5x+6=(3x+13)(x2−3x+1)+(31x−7)定理1（带余除法）对于P[x]中任意两个多项式f(x)和g(x)，其中g(x)≠0，一定有P[x]中的多项式q(x),r(x)存在，使f(x)= q(x) g(x)+ r(x)成立，并有∂( r(x))<ð(g(x))或r(x)=0，并且这样的q(x),r(x)是唯一决定的.证明（唯一性）设另外有多项式q,(x),r,(x)使f(x)=q,(x) g(x)+ r,(x)成立，其中∂( r,(x))<ð(g(x))或r,(x)=0,于是有q(x) g(x)+ r(x)=q,(x) g(x)+ r,(x)即(q(x)−q,(x)) g(x)=r,(x)− r(x)如果q(x)≠q,(x)，就假设g(x)≠0，那么r,(x)− r(x)≠0即可得出∂(q(x)−q,(x))+∂(g(x))=ð(r,(x)− r(x))又因为∂(g(x)) >ð(r,(x)− r(x))所以上述式子不可能成立，这也证明了q(x)=q,(x)，同时r,(x)= r(x)定义 3 数域P上的多项式q(x)通常称作g(x)整除f(x)，存在数域P上的多项式ℎ(x)使等式f(x)= g(x)ℎ(x)成立，我们用“g(x)| f(x)”表示g(x)整除 f(x)，用“g(x) | f(x)"表示g(x)不可以整除 f(x).当g(x)| f(x)时，g(x)就称为f(x)的因式，f(x)称为 g(x)的倍式.事实上，整除多项式原理使我们很轻松的了解多项式因式分解的原理.二、有理数域上的多项式的可约性（一）有理数域与实数域和复数域的区别我们知道，有理数域，实数域和复数域的范围不同.为了能更好的分析有理数域上多项式的因式分解，我们要区分有理数域，实数域和复数域的概念，只有将单项涵义牢记于心，我们才能知道多项式在各个数域中需要分解到何种形式，这里先做简要介绍.首先，有理数包括：（1）整数：正整数，负整数和0；（2）分数：正分数，负分数；（3）小数：有限小数和无限循环小数[4].所有有理数组成一个集合，即为有理数集.而有理数集是一个域，可以在其中进行四则运算（0作除数除外），用字母Q表示.其次，实数可以包含所有的轴点数量，直观的看作是有限小数和无限小数，是有理数和无理数的统称，用字母R表示.再次，复数是写成如下形式a+bi的数，a和b是实数，i是虚数单位，是实数和虚数的统称，用字母C表示.（二）多项式的可约性和因式分解的相关理念定义4 数域P上次数≥1的多项式p(x)称为域P上的不可约多项式，如果它不能表成数域P上两个次数比p(x)的次数低的多项式的乘积.定理2（因式分解及唯一性）数域P上每一个次数≥1的多项式f(x)都可以唯一地分解成数域P 上一些不可约多项式的乘积.而唯一性是指，若有两个分解式f(x)=p1(x)p2(x)⋯p s(x)=q1(x)q2(x)⋯q t(x)那么必有s=t,根据因式的次序适当排列得到p i(x)=c i q i,i=1,2,⋯,s其中c i(i=1,2,⋯,s)属于非零常数.多项式因式分解看似简单，实质蕴含了许多深奥的理论.多项式在不同数域上分解程度是不同的,我们不应该想当然的提出多项式因式分解后，就说它已经不能再分，并完成了多项式分解.我们可以比较一下复数域、实数域和有理数域上多项式因式分解的差异.如:分别求多项式x4−4在复数域，实数域以及有理数域上的因式分解.①在复数域上这个多项式的因式分解为(x+√2)(x−√2)(x+√2i)(x−√2i)②在实数域上这个多项式的因式分解为(x2+2)(x+√2)(x−√2)③在有理数域上这个多项式的因式分解为(x2+2)(x2−2)从上述结果可以看出，对于一个多项式能否因式分解，不能单独考虑它是否满足因式分解的定理.我们具体情况具体分析，有理数域的多项式的因式分解比较困难.因为在有理数域上多少次的不可约多项式都存在，我们有时还认不出其究竟是否可约，所以研究非常麻烦.故而确定有理数域上多项式是否可约是麻烦的，掌握多项式因式分解不如想象中那么简单.（三）本原多项式的基本内容1.本原多项式的概念定义 5 设g(x)=b n x n+b n−1x n−1+⋯+b0是非零的整系数多项式，如若g(x)的系数b n,b n−1,⋯,b0互素，就称g(x)是本原多项式.所以，任何一个非零的有理系数多项式f(x)都能表示为一个有理数r与一个本原多项式g(x)的乘积，即f(x)=r g(x).由此证明，这种表示法除了差一个正负号是唯一的，可以说，若f(x)=rg(x)=r1g1(x),且r,r1是有理数，g(x),g1(x)是本原多项式，那么必定有r=±r1,g(x)=±g1(x).因为多项式f(x)和本原多项式g(x)只相差一个非零的常数倍，他们都有着相同的整除性质，因此f(x)的因式分解问题可以归结为本原多项式g(x)的因式分解问题.所以我们可以讨论本原多项式的性质，之后考虑整系数多项式的因式分解问题.2.本原多项式的性质性质1(高斯(Guass)引理)设f(x)与g(x)为两个本原多项式，那么他们的乘积ℎ(x)=f(x) g(x)也是本原多项式.性质2设f(x)是非零整系数多项式，若f(x)分成为两个有理数域上的多项式g(x)与ℎ(x)的乘积，且∂(g(x))<ð(f(x)),∂(ℎ(x))<ð(f(x))那么f(x)定能分解成两个次数较低的整系数多项式乘积.例1：设f(x),g(x)是两个整系数多项式，且g(x)是本原多项式.证明：若f(x)= g(x)ℎ(x)，且ℎ(x)是有理数域上的多项式，那么ℎ(x)一定是整系数多项式.证明：根据本原多项式的性质来证明，设f(x)=af1(x),ℎ(x)=rℎ1(x)其中f1(x),ℎ1(x)都是本原多项式，a是整数，r是有理数.于是有af1(x)= rg(x)ℎ1(x)因为g(x)ℎ1(x)是本原多项式.故r=±a，即r是一个整数，所以ℎ(x)=rℎ1(x)是整系数多项式.（四）判断多项式在有理数域上的可约性基于整系数多项式，我们需要判断它是否可约，这是我们讨论有理数域上多项式因式分解的重点，接下来列出一些判别整系数多项式不可约的方法.1.爱森斯坦(Eisentein)判别法定理3设f(x)=a0+a1x+⋯+a n x n,a n≠0是一个整系数多项式，若找到一个素数p，使⑴p与a n不可约；⑵p与a n−1,a n−2,⋯,a0是可约的；⑶p2与a0不可约，那么多项式f(x)在有理数域上不可约.证明：如果a0=−p1p2⋯p n,a1=a2=⋯=a n−1=0,a n=1可找到素数p1满足p|a i,(i=0,1,⋯n−1),p1|a n,p12|a0所以，根据爱森斯坦(Eisentein)判别法可知，f(x)在有理数域上不可约[5].特别注意的是，爱森斯坦判别法的条件只是充分条件，即满足三个条件的多项式不可约.如：多项式f(x)=2x n−5x+10，满足爱森斯坦判别法的三个条件，故而不可约.但并不是说所有不满足定义要求的多项式都可约，因为有很多多项式不满足上述三个条件但却是不可约的，譬如x2+2.当然，也有可约的多项式，如：x2+x−6不满足上述的三个条件，但却可以分解为x2+x−6=(x−2)(x−3)有时，对于某个多项式来说，爱森斯坦判别法不能直接应用，但我们可以把其适当变形.设a和b是两个有理数，且a≠0，整数系多项式f(x)在有理数域上不可约当且仅当f(ax+b)在有理数域上不可约[6].例2：证明f(x)=x6+x3+1在有理数域上不可约.证明：因为f(x)的系数都是1，无法应用爱森斯坦判别法.因此，我们令x= y+ 1 并把其代入f(x)，则多项式变为（y+1)6+(y+1)3+1=y6+6y5+15y4+21y3+18y2+9y+3=g(y)根据爱森斯坦判别法判别g(y)，取p=3，即证上式不可约，故而可知f(x)=x6+x3+1在有理数域上不可约.2.布朗（Brown）判别法定理4设f(x)为n次整系数多项式，令Sf(x)={⋯,|f(−1)|,f(0)|,|f(1)|,⋯}其中N1表示 Sf(x)中1的个数，N p表示 Sf(x)质数的个数，令N p+2 N1>n+4，则f(x)在Q上不可约.例3：证明f(x)=2x3−x2+x−1在Q上不可约.证明：因为无法找到素数p来判断f(x)满足爱森斯坦(Eisentein)判别法的条件，因此我们无法根据爱森斯坦(Eisentein)判别法来判别可约性，但是我们可以根据布朗（Brown）判别法判断多项式的可约性.因此，我们可以得到：f(0)=−1，f(1)=1，f(−1)=−5，f(−2)=−23，f(3)=47故而，N p≥4,N1≥2所以得到N p+2 N1≥8>3+4由此根据布朗（Brown）判别法可知，f(x)在有理数域上不可约.3.佩龙（Perron）判别法定理5设f(x)=x n+a n−1x n−1+⋯a1x+a0(a0≠0,a iϵZ,i=0,1,⋯,n−1)是整系数多项式，若此系数满足|a n−1|>1+|a n−2|+|a n−3|+⋯|a1|+|a0|，则f(x)在有理数域上不可约.例4：证明f(x)=x5+4x4+x2+1在有理数域上不可约.证明：因为无法找到素数p来判断f(x)满足爱森斯坦(Eisentein)判别法的条件，因此我们不能用爱森斯坦(Eisentein)判别法，但是我们可以看出多项式f(x)满足佩龙（Perron）判别法的条件.因此根据佩龙（Perron）判别法定理以及题目得出4>1+1+1，所以该多项式在有理数域上不可约.4.克罗内克(Kronecker)判别法定理6设f(x)=a n x n+a n−1x n−1+⋯+a1x+a0是一个整系数多项式，可以在有理数域上将f(x)分解成两个不可约多项式的乘积.例5：证明f(x)=x5+1在有理数域上不可约.证明：s=2<52，取a0=−1,a1=0,a2=1，则有f(−1)=0，f(0)=1，f(1)=2因此，f(−1)的因子为0，f(x)的因子为1，f(x)的因子为1,2故令g(−1)=0， g(0)=1， g(1)=1； g(−1)=0， g(0)=1， g(1)=2应用插值多项式得g1(x)=0+(x+1)(x−1)+(x+1)(x−0)=−1(x2−x−2)g2(x)=0+(x+1)(x−1)(0+1)(0−1)+2(x+1)(x−0)(1+x)(1−0)=x+1由带余除法可知：g1(x)不能整除f(x)，g2(x)不能整除f(x)，从而得到f(x)在有理数域上不可约.此方法是一个通过有限次数计算判定整系数多项式可以分解成若干个次数低的整系数多项式的方法[7].然而，有大量的文献资料显示，整系数多项式的因式分解过程中往往不采用克罗内克方法[8]，因为对于工作量来说，克罗内克方法的使用非常大，通常选择使用其他的分解技巧实现.因此克罗内克方法只是一种理论上可行的方法，不能用于因式分解的实际操作，实用价值不大5.反证法上述判别法判别多项式在有理数域上的条件并不是所有题目都适用，因此，我们不确定不满足爱森斯坦判别法的多项式是不是可约的，或在无法找到满足判别法中的素数p时，我们选择反证法.例6：设p(x)是F(x)上一个次数大于零的多项式，如果对任意f(x)，都有g(y)∈F(x)，且p(x)| f(x) g(y)，并且p(x)| f(x)或者p(x)| g(y)，那么p(x)不可约.证明：若p(x)可约，则有p(x)=p1(x)p2(x)，其中0<∂(p i(x))<ð(p(x))，i=1,2令f(x)=p1(x)，g(y)=p2(x)，则p(x)| f(x) g(y)由题可得：p(x)| f(x)或p(x)| g(y)则有∂(p(x))>ð(f(x)),∂(p(x))>ð(g(y))，与前面整除矛盾，故p(x)不可约.6.有理法（利用有理根）对于一些次数不超过三次的多项式，利用有理根方法进行判别会更简便，若没有有理根，则该多项式在有理数域上不可约.例7：判断f(x)=x3 −5x+1在有理数域上是否可约？解：假设f(x)可约，那么f(x)至少有一个一次因子，即有一个有理根.但f(x)的有理根只可能是±1，因此带入验算得f(±1)≠0.说明该多项式没有有理根，因此f(x)在有理数域上不可约.例8：判断f(x)=x3−46x2+171x−127在有理数域上是否可约？解：若f(x)可约必有有理根，而f(x)的有理根中只能是±1或±127.因为f(±1)≠0,f(±127)≠0，所以f(x)无有理根，解得 f(x)在有理数域上不可约.7.利用因式分解唯一性定理将有理数域看作实数域的一部分，多项式可以分解成几个实数域上的不可约因子.由于其不可约因式的系数不都是有理数，所以通过因式分解唯一性定理，则该多项式在有理数域上不可约.例9：证明x4+ 1在有理数域上不可约.解：多项式x4+1在实数域上分解为不可约因式的乘积为x4+1=（x2+√2x+1)(x2−√2x+1)根据因式分解唯一性定理可知，如果x4+1在有理数域上可约，应该为上述的分解形式，但上述不可约因式的系数不全为有理数，故而x4+1在有理数域上不可约.8.综合分析法在多项式因式分解过程中，我们有时不能只用一种方法判断其是否可约，因为有时靠一种方法并不能推断出来，所以我们采取综合分析法.例10：证明f(x)=x4+4kx+1（k是整数）在有理数域上是否可约？解：f(x)的有理根只能是±1，且f(±1)≠0.所以f(x)无一次因式，如若f(x)可约，只能是两个二次因式乘积。
关于多项式的因式分解论文
湖南第一师范学院毕业论文题目关于三元多项式的因式分解学生姓名谢静学号***********指导教师欧阳章东系部名称数学系专业班级10应数4班完成时间2014年5月湖南第一师范学院教务处制本科毕业论文关于三元多项式的因式分解学生姓名：**系部名称：数学系专业名称：数学与应用数学指导教师：欧阳章东毕业论文作者声明1．本人提交的毕业论文(设计)是本人在指导教师指导下独立进行研究取得的成果。
除文中特别加以标注的地方外，本文不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的成果。
对本文研究做出重要贡献的个人与集体均已在文中明确标明。
2．本人完全了解湖南第一师范学院有关保留、使用学位论文的规定，同意学院保留并向国家有关部门或机构送交本文的复印件和电子版，允许本文被查阅、借阅或编入有关数据库进行检索。
同意湖南第一师范学院可以采用影印、打印或扫描等复制手段保存和汇编本文，可以用不同方式在不同媒体上发表、传播本文的全部或部分内容。
3．湖南第一师范学院在组织专家对毕业论文(设计)进行复审时，如发现本文抄袭，一切后果均由本人承担，与学院和毕业论文指导教师无关。
作者签名：日期：二Ｏ一年月摘要 (I)Abstract (II)1 绪论 (1)1.1 三元多项式因式分解的研究意义 (1)1.2 三元多项式因式分解的研究现状 (1)2 三元多项式因式分解的条件 (2)2.1 用行列式来判断三元多项式因式分解的条件 (2)2.2 用解析几何来判断三元多项式因式分解的条件 (3)3 三元多项式因式分解的方法 (5)3.1 用二次型法分解因式 (5)3.1.1 二次型法的定义 (5)3.1.2 二次型法的应用 (5)3.2 用带余除法分解因式 (7)3.2.1 带余除法的定义 (7)3.2.2带余除法的应用 (8)3.3 用导数法分解因式 (8)3.3.1 导数法的定义 (8)3.3.2 导数法的应用 (9)4 结束语 (10)参考文献 (11)致谢 (12)多项式的因式分解，是代数学当中的一种重要的恒等变形，是多项式理论的中心内容。
毕业设计论文-有理数域上的多项式的因式分解-应用数学论文
嘉应学院本科毕业论文（设计）（2014届）题目：有理数域上的多项式的因式分解姓名：江志会学号：101010100学院：数学学院专业：数学与应用数学指导老师：许鸿儒申请学位：学士学位嘉应学院教务处制摘要在多项式理论中，对于有理数域上多项式的因式分解的研究有着极其重要的地位。
判断一元多项式是否能因式分解是不容易的。
本文根据多项式的可约性和有理根的判断与求法的理论，探究多项式的因式分解的方法，并进行了归纳、整理和补充。
关键词：有理数域, 可约, 因式分解AbstractIn polynomial, the research on rational polynomial factorization has an extremely important position. Determine whether a polynomial can be factoring or not is not easy. According to the theory of irreducible polynomials and rational roots, we explore polynomial factorization method, and make some the induction, consolidation and supplements.Key words： rational number field, reducible, factorization目录1 有理数域上的多项式基本内容 (i)1.1 多项式因式分解的基本概念 (1)1.2 本原多项式 (2)1.3 不可约多项式的艾森斯坦判别法 (5)2 多项式的有理根及因式分解 (7)2.1多项式在有理数域上的性质 (7)2.2多项式有理根的判定 (8)2.3多项式有理根的求法及因式分解 (10)2.4因式分解的特殊解法 (12)参考文献................................................... 错误！未定义书签。
分解因式的方法与技巧
分解因式的方法与技巧分解因式是代数学中的一个重要内容，它在解决多项式的因式分解、化简、求根等问题中起着至关重要的作用。
掌握好分解因式的方法与技巧，不仅可以帮助我们更好地理解代数学的知识，还可以在解决实际问题时起到很大的帮助。
下面，我们将介绍一些常见的分解因式的方法与技巧。
首先，我们来看一下一元二次多项式的因式分解方法。
对于一元二次多项式ax^2+bx+c，我们可以通过以下步骤来进行因式分解：1. 首先，我们可以使用求根公式来求出方程ax^2+bx+c=0的根，假设根分别为x1和x2。
2. 然后，我们可以利用求根公式的性质，将一元二次多项式表示为(x-x1)(x-x2)的形式，从而完成因式分解。
在实际应用中，我们还可以通过配方法、分组、公式法等多种方法来进行因式分解，这些方法在不同的情况下都能够发挥作用。
例如，对于一些特殊的多项式，我们可以利用配方法将其化简为完全平方的形式，然后再进行因式分解；对于一些高次多项式，我们可以利用分组的方法将其分解为两个部分，然后再进行因式分解；对于一些特殊的多项式，我们可以直接利用公式法来进行因式分解。
除了以上提到的方法外，我们还可以通过因式分解的技巧来简化问题。
例如，当我们遇到一个多项式无法直接进行因式分解时，我们可以尝试先对其进行化简，然后再进行因式分解；当我们遇到一个多项式中存在公因式时，我们可以先提取公因式，然后再进行因式分解；当我们遇到一个多项式中存在完全平方时，我们可以利用完全平方公式来进行因式分解。
总之，分解因式是代数学中的一个重要内容，掌握好分解因式的方法与技巧对于我们解决多项式相关的问题至关重要。
通过不断的练习和实践，我们可以逐渐掌握这些方法与技巧，并且在实际问题中灵活运用，从而更好地理解代数学的知识，提高解决问题的能力。
希望以上介绍的方法与技巧可以对大家有所帮助，谢谢大家的阅读！。
因式分解论文初中数学论文：因式分解在初中数学中的重要作用
因式分解论文初中数学论文：因式分解在初中数学中的重要作用初中数学中，因式分解是最常用最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中。
例如，在八年级的《分式》教学中，处处让学生感受到因式分解的存在，不论是在约分、通分以及分式的各种运算中，都需要进行因式分解才能解答。
学生如果不能正确地进行多项式的因式分解，那将在分式学习中举步维艰，无从下手。
所以因式分解是我们解决许多数学问题的有力工具，而因式分解的方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用，也是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体。
一、因式分解在初中阶段最常用的方法有提取公因式法，运用公式法，分组分解法和十字相乘法等1．提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
这种分解因式的方法叫做提公因式法。
am+bm+cm=m(a+b+c) 。
例如：-2x3-2x2 +8x=-2x(x2+x-4)2．运用公式法（1）平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2（3）立方和公式：a3+b3= (a+b)(a2-ab+b2)立方差公式:a3-b3= (a-b)(a2+ab+b2)例如： 3x6-3x2=3x2(x4 -1) = 3x2(x2 +1) (x2 -1) =3x2(x2 +1) (x +1) (x -1)3．分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后再进行分解因式的方法。
分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式。
例如： m2+5n-mn-5m = m2-5m-mn+5n= (m2-5m )+(-mn+5n) = m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4．十字相乘法二次三项式x2+(p+q)x+pq型的特点是：二次项的系数是1，常数项是两个数的积，一次项系数是常数项的两个因数的和。
论文：论多项式因式分解的一般方法
论多项式因式分解的一般方法XX大学数学与应用数学(师范) XX级姓名指导教师：XXX中文摘要：多项式的因式分解是多项式乘法的逆过程，是代数式恒等变形的一个重要组成部分，也是处理数学问题的重要手段和工具.因式分解在代数式的运算、解方程等方面有极其广泛的运用.本文通过对因式分解概念的阐述和方法的介绍来说明它在数学中的应用.关键词：多项式因式分解转化方法应用Chinese Abstract: polynomial factorization of polynomial multiplication is the inverse process, are algebraic identical deformation is an important part of solving mathematical problems, is also the important means and tools.. Factorization in algebraic operations, such as solutions of equations has extremely extensive application. Based on the factorization of concept and method are presented to illustrate its application in mathematics.Key words: Factorization of polynomial transformation method and its application.在初等数学中，因式分解是一个十分重要的概念，在解题过程中有着广泛的应用，借助分解因式可解决计算、求值、说理等多方面的问题，因式分解也是整式乘法的一种重要变形，而转化是其中最重要的数学思想，即将高次的多项式分解转化为若干个较低次的因式的乘积.这种转化通常要通过观察、分析、尝试，应用提取公因式、乘法公式、分组分解等方法来达到目的.在解题过程中，问题变化万千，方法灵活多变.本文归纳总结因式分解的几种常用方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、简单的十字相乘法、拆、添项法、配方法、因式定理法、换元法、求根法、主元法、特殊值法、待定系数法、双十字相乘法、综合法.一、定义定义把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）.因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用.学习它，既可以复习整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力.分解因式与整式乘法为相反变形.b-2a+a))((b2ba-整式乘法a-2a+b))((b2ba-因式分解同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤.二、基本方法1. 提公因式法如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式.具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
因式分解的方法范文
因式分解的方法范文因式分解是数学中的一项重要基础技能，它是指将一个表达式分解成多个因子的过程。
因式分解的方法有很多种，下面将介绍其中几种常用的方法。
一、公因式提取法公因式提取法是将一个多项式中的公因式提取出来，使其成为可分解的形式。
例如，将多项式2x+4y分解成2(x+2y)，其中的2就是公因式。
公因式提取法的一般步骤如下：1.找出多项式中的公因式。
2.将多项式中的每一项除以公因式。
3.将得到的商项相加。
4.乘以公因式，得到原始的多项式。
二、配方法配方法是指将含有两个项的二次多项式分解成两个一次项的乘积。
例如，将二次多项式x^2+6x+5分解成(x+1)(x+5)。
配方法的一般步骤如下：1. 对二次多项式进行观察，确定是否含有一些形如(ax+b)的因式。
2.根据二次多项式的系数，确定a、b的值。
3. 将二次多项式分解成(ax+b)(cx+d)形式。
4.根据二次多项式的系数和已确定的a、b、c、d的值，解方程组，得到x的值。
三、分解因式法分解因式法是将一个多项式分解成两个或多个因式的乘积。
例如，将多项式x^2-4分解成(x+2)(x-2)。
分解因式法的一般步骤如下：1.判断多项式的次数，确定分解的形式。
2.对多项式进行观察，确定是否含有常数项。
3.对多项式进行观察，确定是否含有类似(x-a)的因式。
4. 对多项式进行观察，确定是否含有类似(ax+b)(cx+d)的因式。
四、差的平方公式差的平方公式是指将两个平方项的差分解成两个因式的乘积。
例如，将差a^2-b^2分解成(a+b)(a-b)。
差的平方公式的一般形式如下：a^2-b^2=(a+b)(a-b)五、和的平方公式和的平方公式是指将两个平方项的和分解成两个因式的乘积。
例如，将和a^2+2ab+b^2分解成(a+b)^2和的平方公式的一般形式如下：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2六、完全平方公式完全平方公式是指将一个平方二项式分解成两个因式的乘积。
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XXX大学
本科生毕业论文
题目 ________________ 浅析因式分解 _____________ 院系： _______________ XXX学院________________ 专业： _________________ 数学 __________________ 学生姓名： _____________________________________ 学号： __________________ 01612 _______________ 指导教师： ____________ 初教授__________________
二◦一九年六月
课题来源：
教师提供。
课题研究的目的和意义：
中学代数式的问题，可以概括为四大类：计算、求值、化简、论证。
解代数式问题的关键是通过代数运算，把代数作恒等变形。
代数式恒等变形的重要手段之一是因式分解，它贯穿、渗透在各种代数式问题之中。
因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。
所以因式分解是中学代数教材的一个重要内容，它具有广泛的基础知识的功能。
由于进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，并且因式分解
的途径多，技巧性强，逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度，所以因式分解又是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体。
正因为因式分解具有良好的培养能力和思维的功能，所以因式分解又是中学代数教材的一个难点。
国内外同类课题研究现状及发展趋势：
现查阅到的国内参考文献【1—11】中作者对因式分解都有一些思考和归纳总结，但都没有进行深入的研究，没有比较全面系统的探讨。
在所查到的国外参考文献中，对因式分解都做了介绍，也给出了相关的例题说明，但未作深入系统的研究。
课题研究的主要内容和方法，研究过程中的主要问题和解决办法: 本课题主要分为五部分
第一部分是因式分解的概念。
第二部分是因式分解的方法。
第三部分是因式分解在解题中的应用。
第四部分是因式分解所涉及到的思想方法。
第四部分是关于因式分解的错误分析。
具体的研究方法：
充分利用网络资源及校图书馆的资料，并对材料归纳总结，还要结合自己的见解。
如果在写的过程中遇到不懂的问题，将会和指导老师研究，直到问题解决。
研究过程中遇到的困难和问题，以及解决的办法：
1. 查找资料困难，去图书馆或者上网寻找。
2. 本课题理论性比较强，查找资料，客观判断问题。
3. 遇到自己无法解决的问题，找指导老师指导。
课题研究起止时间和进度安排:
作者声明
本人以信誉郑重声明：所呈交的学位毕业设计（论文），是本人在指导教师指导下由本
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