江苏省宿迁市钟吾初级中学七年级数学下册《7.3 不等式的性质》学案(无答案) (新版)新人教版

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《不等式的性质》教学设计

2.不等式的性质内容是什么？
3.你觉得在做题过程中应注意哪些问题？
学生自己小结，自由发言谈本节课的感受与收获，最后老师强调补充
通过小节使学生对本节课内容进行系统掌握，明了重难点
巩固练习
1.判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”
(1)不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（）
(2)若a＜b，则a＋c＜b＋c.（）
D．a≤0
例3：
（1）两边都乘,得
（2），两边都乘15，得
（3），则
a-4,根据
（4）若，则c0,
根据
学生在练习本上做相应例题，并回答
回答时说明原因理由，解释清楚根据
通过反馈校正检验学生对不等式的性质2和不等式的性质3的掌握情况，纠正并及时强调学生出现的错误，做到查漏补缺
课堂小结
1.本节课你都有哪些收获？
符号指的是正、负号
思考问题，并回答，重点标记该结论
重点强调这两点并让学生重点标记，避免学生在表达和做题过程中出错
反馈校正
例1：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式,并在数轴上表示：
（1）－2x＞3;
（2）3x＜－9.
例2：若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为（）
A．a＞０
B．ａ＜０
C．ａ≥0
教学设计
课题名称
9.1.2不等式的性质
教材
内容分析（课程标准要求）
《不等式的性质》是人教版初中数学教材七年级下册第9章第1节内容。在此之前学生已学习了等式的基本性质，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。根据《课程标准要求》不等式是初中代数的重要内容之一，是已知量与未知量的矛盾统一体。数学关系中的相等与不等是事物运动和平衡的反映，学习研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。“不等式的性质”是学生学习整个不等式知识的理论基础，为以后学习解不等式（组）起到奠基的作用。

2021年苏科版七年级数学下册第十一章《不等式的性质》导学案2 (2).doc

新苏科版七年级数学下册第十一章《不等式的性质》导学案学习目标 1、掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形； 2、理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.学习重难点掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.导学过程感悟一导学1、不等式的基本性质1 如果a ＞b,那么a ＋c__b ＋c ， a ＋c___b ＋c 。

不等式的两边都加上（或减去）同一个_____或同一个______，不等号的方向_____。

2、不等式的基本性质2 如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac___bc ，a c ___b c。

不等式的两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向______。

3、不等式的基本性质3 如果a ＞b ，并且c ＜0，那么ac___bc ，a c ___b c。

不等式的两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向______。

4、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x ＞a 和x ＜a 的形式：（1）x ＋3＜－2；（2）13x ＞1；（3）7x ＞6x-4；（4）－x ＜0。

二自主学习不等式的性质与等式的性质比较如下表：等式的性质不等式的性质 1、如果a=b ，那么a+c=b+c, a ―c=b ―c1、如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c, a ―c ＞b ―c2、如果a=b ，且c ≠0那么ac=bc, c a =c b 2、如果a>b ，且c>0, 那么ac>bc, c a >c b ; 如果a>b ，且c<0, 那么ac<bc, c a <cb . 注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.三交流展示：基础题1．判断下列语句是否正确：（1）若m ＜0,则5m ＞4m ；（2）若x 为有理数，则4x 2 ＞-3x 2；（3）若y 为有理数，则4+y 2＞0；（4）若3a ＜-2a ，则a ＜0；（5）若yx 11 ,则x ＜y . 中档题2.已知x ＜y ，用“＜”或“＞”号填空。

新苏科版七年级数学下册《不等式的性质》教案

总结：
不等式有哪些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常有哪些步骤？
讨论后共同小结.
把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常：
（1）利用不等式的基本性质1，通常将含未知数的项放到一边（左边）；常数项放到另一边（右边）；
（2）不等式的两边分别合并同类项；
（3）利用不等式的基本性质2，将未知数的系数化为“1”.
2．这些变形具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质，等式具有哪些基本性质呢？
学生迅速口答两道解方程题目，回答等式的两条基本性质：
（1）等式两边加上或减去同一个数（或同一整式），所得结果仍是等式；
（2）等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式.
复习旧知，回忆“等式的两条基本性质”，为的是起到承前启后的作用．
（5）2a－32b－3；
（6）－4a＋3－4b＋3.
2．说出下列不等式变形的依据：
（1）由x－1＞2，得x＞3；
（2）由2x＞－4，得x＞－2；
（3）由－0.5x＜－1，得x＞2；
（4）由3x＜x，得2x＜0．
3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）7x＞6x－4；
（2）－2x＜5x－6.
11.3不等式的性质
教学目标
1．经历不等式性质的探索过程；
2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．
教学重点
运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．
教学难点
不等式的变号问题．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
新课引入——旧知回顾：
解方程：（1）x＋1＝4；（2）2x＝－6．
1．在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？

七年级初一数学下册第章不等式与不等式组不等式不等式的性质导学案新人教

9、1.2不等式的性质（2）德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1.掌握不等式的解法，并会在数轴表示不等式的解集.2.会进行一元一次不等式的应用.学习重点：不等式的解法，一元一次不等式的应用.学习难点：根据实际问题建立一元一次不等式.学习过程：一、课堂引入：（知识复习）解不等式时做加减依据什么？做乘除依据什么？二、自学教材p117—118 例1学生复习数轴的画法，三要素：、、三、自学例题例1、解下列不等式，并在数轴表示不等式的解集.（1）x －7＞26 （2）3x ＜2x ＋1（3）32x ＞50 （4）—4x ＞3例2、解下列不等式，并在数轴表示不等式的解集.（1）3（1－x ）<2（x ＋9）（2）2x+2272x ≥ －2辅导教师帮助学生归纳：（1）解一元一次不等式与解一元一次方程的相同点、不同点。

（2）解一元一次不等式步骤：四、当堂练习。

（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组）1、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）x 与3的和不小于6；（3）y 与1的差不大于0；（4）y 的41小于或等于—2（B 组）2、解下列不等式，并在数轴表示不等式的解集.（1） 5x ＋15＞4x －1 （2）2（x ＋5）＜3（x －5）（3） 71x -＜352x + （4）61x +＜452x -＋13. 长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m 时他以4m/s 的速度向终点冲刺，在他身后10m 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？4. 已知三角形的三边分别为2、a 、4那么a 的取值范围是（）A 51<<aB 62<<aC 73<<aD 64<<a（C 组）5、当k 为何值时，方程32x －3k=5（x －k ）＋1的解是：（1）正数；（2）负数；（3）非负数.板书设计：9、1.2不等式的性质（2）例1、解下列不等式，并在数轴表示不等式的解集.（1）x －7＞26 （2）3x ＜2x ＋1（3）32x ＞50 （4）—4x ＞3五、学习反思七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若，且，则的值为（）A ．1B ．2C ．0D ．不能确定【答案】A 【解析】根据得到，再进行通分求解. 【详解】∵， ∴∴===1故选A.【点睛】此题主要考查分式的求值，解题的关键是熟知分式的加减运算法则.2．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值是（） A ．﹣5B ．5C ．﹣7D ．2 【答案】A【解析】根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【详解】由题意得：3x ﹣2﹣m ＝2（x+1），方程的增根为x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m ＝0解得m ＝﹣5，故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．3．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（）A ．x+3＞y+3B ．x-2＜y-2C ．5x ＞5yD ．-2x ＜-2y 【答案】B【解析】利用不等式的性质即可解答.【详解】A. x+3＞y+3，正确；B. x-2＞y-2，故B 选项错误；C.55x y >，正确；D. -2x ＜-2y ，正确；故选B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键.4．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是（）A ．a ﹣b ＞0B ．a ﹣3＞b ﹣3C ．13a ＞13bD ．﹣2a ＞﹣2b 【答案】D【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＜b ，∴a ﹣b ＜0，∴选项A 不符合题意；∵a ＜b ，∴a ﹣3＜b ﹣3，∴选项B 不符合题意；∵a ＜b ，∴13a ＜13b ，∴选项C 不符合题意； ∵a ＜b ，∴﹣2a ＞﹣2b ，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A ．21681a a ++B ．239a a -+C ．2441a a +-D ．2816a a --【答案】A【解析】分析：其中两项能够写成两个数或式平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍；完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2，判断即可．详解：A.16a 2+8a+1=(4a+1)2，能用完全平方公式分解因式，符合题意；B.2a 3a 9-+，不能用完全平方公式分解因式，不合题意；C 2.4a 4a 1+-，不能用完全平方公式因式分解因式，不合题意；D.2a 8a 16--，不能用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：A.点睛：本题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键.6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（）A ．0.7×10﹣3B ．7×10﹣3C ．7×10﹣4D ．7×10﹣5 【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．7．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A．70°B．68°C．60°D．72°【答案】A【解析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°．∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．下列计算正确的是()A．(x+y)2＝x2+y2B．(﹣12xy2)3＝﹣16x3y6C．(﹣a)3÷a＝﹣a2D．x6÷x3＝x2【答案】C【解析】根据整式的乘除法则进行计算.【详解】A. (x+y)2＝x2+y2+2xy,不能选；B. (﹣12xy2)3＝﹣18x3y6,不能选；C. (﹣a)3÷a＝﹣a2，正确；D. x6÷x3＝x3，不能选.故选：C【点睛】考核知识点：整式的乘除法.9．下列说法中，正确的是（）A ．相等的角是对顶角B ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角C ．如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2D ．两条直线相交所成的两个角是对顶角【答案】C【解析】根据对顶角的定义与对顶角相等的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B 、有公共顶点，并且相等的角是对顶角错误，故本选项错误；C 、如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2正确，故本选项正确；D 、两条直线相交所成的四个角有两对对顶角，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义与对顶角相等的性质，是基础概念题．10．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A ．0<x≤1B ．x≤1C ．0≤x<1D ．x>0 【答案】A【解析】根据不等式解集的表示方法分析即可.【详解】根据图可得，该不等式组的解集是0<x≤1.故选：A【点睛】考核知识点：不等式组的解集.掌握在数轴上表示不等式组的解集.二、填空题题11．平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为_____________；【答案】()4,2-【解析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【详解】解：∵点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，∴点A 的坐标为：（-4，2）．故答案为：（-4，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标特点是解题关键．12．已知点(,)P x y 的坐标满足||3x =2y =，且0xy <，则点P 的坐标是__________【答案】()3,4-【解析】先根据二次根式求出y,再根据要求求出x 即可.【详解】∵2y =∴y=4 ∵||3x =，0xy <∴x=-3∴P 为()3,4-.【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握绝对值和二次根式是解题的关键.13．如图是具有2 000多年历史的古城扬州市区内的几个旅游景点分布示意图．已知竹西公园的位置坐标为（300，300）（小正方形的边长代表100 m 长）．则荷花池的坐标为________；平山堂的坐标为___________；汪氏小苑的坐标为___________．【答案】荷花池（-200，-300）平山堂（-100，300）小苑（200，-200）【解析】以竹西公园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系坐标的特点写出即可．【详解】解：竹西公园的位置坐标为（300，300）（小正方形的边长代表100 m 长）．∴ 竹西公园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，∴ 平面直角坐标系的原点在瘦西湖，∴荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．故答案为：荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据竹西公园的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键．14．若解分式方程1244x mx x-=+++产生增根，则m=__________．【答案】-5.【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘(x+4)，得12(4)x m x-=++∵原方程增根为x =−4，∴把x=−4代入整式方程，得41m--=，解得5m=-.故答案为-5.【点睛】本题考查分式方程的增根，解决本题时需注意，要将增根x=-4，代入分式方程化为整式方程后的方程中，不然无法求得m的值.15．若一个正多边形的周长是63，且内角和1260，则它的边长为______．【答案】7【解析】先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再用周长63除以边数求解即可．【详解】设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1260°，解得n=9，∵多边形的各边相等，∴它的边长是：63÷9=7cm．故答案为7.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式求出多边形的边数是解题的关键．16．若a b是它的小数部分，则a+b= ______ ．a、b的值，再代入求出即可．【详解】∵23，∴a=2，，∴．【点睛】17．若23x y =⎧⎨=-⎩和12x y =⎧⎨=⎩都是关于x 、y 的方程y ＝kx+b 的解，则k+b 的值是_____．【答案】2【解析】首先根据23x y =⎧⎨=-⎩和12x y =⎧⎨=⎩都是关于x 、y 的方程y ＝kx +b 的解，可得232k b k b +=-⎧⎨+=⎩ ；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出k 、b 的值各是多少即可．【详解】解：∵据23x y =⎧⎨=-⎩和12x y =⎧⎨=⎩都是关于x 、y 的方程y ＝kx +b 的解， ∴232k b k b +=-⎧⎨+=⎩；解得57k b =-⎧⎨=⎩． ∴k 的值是﹣5，b 的值是1．所以k +b ＝﹣5+1＝2．故答案为：2【点睛】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二元一次方程的求解方法．三、解答题18．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图②，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为________.【答案】（1）2x =；（2）22;（3）12-【解析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点A 表示的数减去边长即可得解．【详解】（1）设魔方的棱长为x ，则38x =，解得：2x =；（2）∵魔方的棱长为2，∴每个小立方体的棱长都是1，∴每个小正方形面积为1，魔方的一面四个小正方形的面积为4；∴1422ABCDS=⨯=阴影正方形；∵正方形ABCD的面积为2 2（3）∵正方形ABCD2，点A与1-重合，∴点D在数轴上表示的数为：12-故答案为：12-【点睛】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．19．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A 0≤x＜30 4B 30≤x＜60 16C 60≤x＜90 aD 90≤x＜120 bE x≥120 2（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．【答案】50；28；8【解析】1）用B 组的人数除以B 组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A 组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m 的值，用总人数减去A 、B 、E 的人数即可求得a+b 的值；（2）先求得C 组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案. 【详解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°. 即扇形统计图中扇形C 的圆心角度数为144°； (3)1000×2850＝560（人）. 即每月零花钱的数额x 元在60≤x<120范围的人数为560人．【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.20．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形,请你用等式表示,m p 之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s 排,共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t 之间的关系,并写出所有,s t 可能的取值.【答案】（1）31p m +=；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3）216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩【解析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p 个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可； (2)设连续摆放了六边形x 个，正方形y 个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s 、t 间的关系，再根据s 、t 均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)， ……，摆p 个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：31p m +=；(2)设六边形有x 个，正方形有y 个，则51311104x y x y+++=⎧⎨+=⎩，解得1216x y =⎧⎨=⎩，所以正方形有16个，六边形有12个； (3)据题意，350t s +=，据题意，t s ≥，且,s t 均为整数，因此,s t 可能的取值为：216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．21．某公交公司有A ，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x 的式子填写下表：【答案】（1）30（5-x ）；280（5-x ）；（2）x 的最大值为1【解析】（1）设租A 型客车x 辆，则租B 型客车（5-x ）辆，根据每辆B 型客车的载客量及租车费用，即可完成表格数据；（2）根据总租车费用=租A型客车的费用+租B型客车的费用结合租车费用不超过1900元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论．【详解】解：（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5-x）辆，A型客车乘坐学生15x人，B型客车乘坐学生30（5-x）人，租A型客车的总租金为100x元，租B型客车的总租金为280（5-x）元．故答案为：30（5-x）；280（5-x）．（2）根据题意得：100x+280（5-x）≤1900，解得：x≤256．∵x为整数，∴x≤1．答：x的最大值为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22．如图，在△ABC中，∠A＝61°，∠B＝75°，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC，求∠EDC的度数.【答案】22°【解析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠BCD的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】∵△ABC中，∠A=61°，∠B=75°，∴∠ACB=180°﹣61°﹣75°=44°．∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD12∠ACB=22°．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=22°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．23．如图，在平面直角坐标系XOY中，△ABC的三个顶点的坐标分别为(－2,－2),(3,1),(0,2)，若把△ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到△A＇B＇C＇，点A、B、C 的对应点分别为A＇、B＇、C＇(1)写出点A＇、B＇、C＇的坐标；(2)在图中画出平移后的△A＇B＇C＇；(3)△A ＇B ＇C ＇的面积为______．【答案】（1）点A′的坐标为（-3，01）、点B′的坐标为（2，4），点C′的坐标为（-1，5）；（2）作图见解析；（3）7.【解析】分析：（1）根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”即可得；（2）顺次连接A '，B '，C '即可得三角形A B C '''；（3）利用割补法，用长方形的面积减去A B C '''外三个三角形的面积可得．详解：（1）∵点A 的坐标为（-2，-2）、点B 的坐标为（3，1），点C 的坐标为（0，2），∴向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度后点A '的坐标为（-3，01）、点B '的坐标为（2，4），点C '的坐标为（-1，5）；（2）平移后的图形如图所示.（3）三角形A B C '''的面积=5×4111533142222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=7. 点睛：本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律和割补法求面积．24．已知:三角形ABC 中,∠A=90°,AB=AC,D 为BC 的中点.(1)如图,E 、F 分别是AB 、AC 上的点,且BE=AF,求证:△DEF 为等腰直角三角形.(2)若E 、F 分别为AB,CA 延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF 是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点,∴AD=BD ,AD⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF ≌△DBE （SAS ）, ∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°. ∴△DEF 为等腰直角三角形. 【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．25．如图①②，点E 、F 分别是线段AB 、线段CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ．（1）线段AD 和线段BC 有怎样的数量关系？请说明理由；（2）当DG ⊥GC 时，试判断直线AD 和直线BC 的位置关系，并说明理由．【答案】 (1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）由GF 垂直平分DC ，可得GD=GC ，同理可得，GA=GB ，又由∠AGD=∠BGC ，即可证得△ADG ≌△BCG （SAS ），继而证得结论；（2）首先延长AD ，与CG 相交于点O 、与BC 的延长线相交于点Q ，由（1）可证得∠ADG=∠BCG ，继而可求得∠Q 的度数，【详解】（1）AD ＝BC ．理由：∵GF 垂直平分DC ， ∴GD ＝GC 同理，GA ＝GB ，在△ADG 和△BCG 中，GD GC AGD BGC GA GB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADG ≌△BCG （SAS ）， ∴AD ＝BC ；（2）AD ⊥BC ．理由：延长AD ，与CG 相交于点O 、与BC 的延长线相交于点Q ．∵△ADG≌△BCG，∴∠ADG＝∠BCG，则∠GDO＝∠QCO，∴∠QDC+∠QCD＝∠QDC+∠DCG+∠QCG＝∠QDC+∠GDQ+∠DCG＝∠CDG+∠DCG，∵DG⊥GC，∴∠QDC+∠QCD＝∠CDG+∠DCG＝90°，∴∠Q＝90°，∴AD⊥BC．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做x个，乙每天做y个，则可列出的方程组是( )A．156304410x yx y+=⎧⎨+=-⎩B．65304410x yx y=⎧⎨+=-⎩C．65304410x yx y=⎧⎨+=+⎩D．156304410x yx y+=⎧⎨+=+⎩【答案】B【解析】设甲每天做x个，乙每天做y个，根据题意即可列出方程组.【详解】设甲每天做x个，乙每天做y个，根据如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，可得方程组65304410 x yx y=⎧⎨+=-⎩故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列出方程.2．奥运会的年份与届数如下表，表中n的值为（）【答案】D【解析】第1届相应的举办年份=1896+4×（1-1）=1892+4×1=1896年；第2届相应的举办年份=1896+4×（2-1）=1892+4×2=1900年；第3届相应的举办年份=1896+4×（3-1）=1892+4×3=1904年；…第n届相应的举办年份=1896+4×（n-1）=1892+4n年，根据规律代入相应的年数即可算出届数．【详解】观察表格可知每届举办年份比上一届举办年份多4，则第n届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n年，1892+4n=2016，解得：n=31，故选D.【点睛】本题考查数字变化的规律，解题的关键是由题意得出第n届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n年.3．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是( ) A ．(－1，3) B ．(－2，2) C ．(－2，4) D ．(－3，3)【答案】C【解析】试题分析：点(－2，3) 向上平移1个单位长度，所以横坐标不变，纵坐标加1，因此所得点的坐标是(－2，4)．故选C ．点睛：本题考查了点的平移的坐标特征，需熟记沿横轴平移，横坐标变化，沿纵轴平移纵坐标变化，沿正方向平移加，沿负方向平移减．4．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程m （单位：公里）和票价n （单位：元）之间的关系如下表：乘坐路程m 0 010x <≤ 1015x <≤1520x <≤ 以此类推，每增加5公里增加1元票价n234我们定义公交车的平均单价为w m=，当7,10,13m =时，平均单价依次为1w ，2w ，3w ，则1w ，2w ，3w 的大小关系是（）A ．123w w w >>B ．312w w w >>C ．231w w w >>D ．132w w w >>【答案】D【解析】根据题意，按计费规则计算即可．【详解】解：由题意1232237100.28570.20.208133w w w =≈===≈，，，所以132w w w >>，故选D ．【点睛】本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以阅读图表能力，解答关键需要理解计费规则． 5．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A ．x 2{x 1>≤-B ．x 2{x 1<>-C ．x 2{x 1<≥-D ．x 2{x 1<≤-【答案】C【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

苏科版数学七年级下册11.3(教学设计)《不等式的性质》

不等式的性质是本章的重点内容之一，是在学生学习了等式的基本性质、不等式及其解
集的基础上进行，是不等式变形的依据，也是探索不等式方法的基础，学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键。

同时，本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，
是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材。

掌握不等式的三个性质并且能正确应用。

【过程与方法目标】
经历探究不等式性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力。

【情感态度价值观目标】
认识通过观察实验类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。

【教学重点】不等式基本性质的探索及应用。

【教学难点】
多媒体课件辅助教学。

一、复习回顾，引入新课
问题1：等式的基本性质1：
问题2：等式的基本性质2：。

数学七年级下学期《不等式的性质》教学设计

数学七年级下学期《不等式的性质》教学设计一. 教材分析《不等式的性质》是中学数学中的重要内容，主要研究不等式在不同条件下的变化规律。

通过学习不等式的性质，学生可以更好地理解不等式的意义，提高解题能力。

本节课的内容包括不等式的定义、不等式的基本性质以及不等式的运算性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、实数的基本知识，对数学符号和运算有一定的了解。

但是，他们对不等式的认识还比较模糊，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对不等式性质的推导和证明感到困难，需要教师的耐心引导和讲解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握不等式的定义，了解不等式的基本性质和运算性质，能够运用不等式的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，让学生经历不等式性质的发现和证明过程，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 教学重难点1.重点：不等式的定义，不等式的基本性质和运算性质。

2.难点：不等式性质的推导和证明，以及在不等式性质的指导下解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究不等式的性质。

2.运用直观演示和实例分析，让学生感受不等式性质的应用。

3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和建议。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材，如PPT、图片、例题等。

2.准备练习题和作业题，涵盖不等式的各种性质。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入不等式的概念，如身高、体重等，让学生感知不等式的存在。

引导学生思考：不等式与等式有何不同？不等式有哪些基本性质？2.呈现（10分钟）呈现不等式的基本性质，如对称性、传递性等，并通过PPT展示相关图片和例题，让学生直观地感受不等式的性质。

苏科版七年级数学下教案设计11.3 不等式的性质(无答案)

11.3 不等式的性质学习目标：1.掌握不等式的性质(1):不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变2.掌握不等式的性质(2):不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变3.掌握不等式的基本性质,理解它们与等式的基本性质的异同,会用不等式的基本性质将不等式变形.教材分析本节知识是不等式变形和下一节解不等式的基础,在学习时可类比等式的性质,理解不等式的性质,也可利用天平的特征用实验的方法理解不等式的性质,这样可加深对性质的理解和记忆.应该特别注意不等式中不等号的变化规律:加减和乘除正数不变号,而乘除负数方向要改变.变形时注意到上述规律后,就能熟练选用不等式的性质并加以运用举一反三可熟练掌握这些知识.一、课堂自主学案1.不等式的性质(1)不等式的性质1:不等式的两边都加上(或减去)________或_______ ,不等号的方向_________. 用字母表示为:如果a>b,那么a±c>________; 如果a<b,那么_________ <b±c.(a、b 、c 都表示整式)(2)不等式的性质2:①不等式两边都乘以(或除以_________ ,不等号的方向_________用字母表示为:如果a>b ，c>0,那么ac>________,c a ______cb ;如果a<b ，c>0,那么_______ <bc, ca <______ (a 、b 、c 都表示整式) ②不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向__________用字母表示为:如果a>b,c<0,那么ac____bc ，c a <______ ;如果a<b,c<0,那么_____> bc ，c a ______cb (a 、b 、c 都表示整式) 2.利用不等式的性质,可将较复杂的不等式变形为“x >a ” 或“x<a”的形式在运用不等式的性质解决问题时,若在不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式时,所得不等式中不等号的方向__________ ;若在不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,所得不等式中不等号的方向____________; 特别要注意在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向一定要__________.二、教材拓展解读1.不等式的性质不等式的性质1:如果a>b,那么a+c>b+c ，,a-c> b-c语述:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.不等式的性质2:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc .如果a>b,并且c<0,那么ac<bc语述:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变不等式的性质是对不等式进行变形的重要依据,要特别注意怎样的变形会使不等式中不等号的方向改变注意:(1)不等式的两条基本性质是对不等式进行变形的依据,要特别注意性质2的运用(2)两边同乘的数不能是0,若两边同乘以0,则不等式变为等式0=0(3)两边同除以的数不能是0,因为0做除数无意义(4)运用性质2变形时,“方向改变”是指“>”变为“<”或“<”变为“>”;运用性质1、2变形时,“方向不变”是指“>”还是“>”,“<”还是“<”(5)注意等式与不等式性质的区别.2.不等式与方程的结合式也是不等式如“不等式3x>1或方程3x=1” 可合写为“3x≥1”，而“3x≥1”的意义即为“3x>1或3x=1” 对于形如3x≥1的关系式也称为不等式,在解这种形式的不等式时,仍旧按照解不等式的一般步骤来进行,依据仍是不等式的基本性质(或同解原理).当两边都乘(或除以)同一个负数时,必须改变不等号的方向,就是把“≤”改成“≥”,或把“≥”改成“≤”.对于“≠”,无论怎么改变方向仍是“≠”,“≠”与“=”都无方向可言.3.不等式的其他性质(1)对称性若a>b,则b<a(2)传递性若a>b ，b>c,则a>c(3)若a>b ，c>d,则a+c>b+d即大+大>小+小如:∵(a 2+b 2≥2ab,a 2+c 2≥2ac,b 2+c 2≥2bc ,2(a 2+b 2+c 2) ≥2ab+2ac +2bc,∴a 2+b 2+c 2≥ab+ac+bc.三、考例分类详析题型一不等式的性质及其应用考题解密(1)利用不等式的性质进行不等式的变形,并能叙述变形依据(2)逆向思维:给定不等式的变形结果,寻找变形的条件或变形的依据【例1】写出下列各不等式变形的依据(1)因为-3x<9,所以x>-3;(________)(2)因为1-2x>x,则-2x-x>-1,所以x<31;(________) (3)因为2(1-a)b>0,且b<0,所以1-a<0, (________)所以-a<-1, (________)所以a>1. (________)【解析】首先观察不等式前后发生了怎样的变化,然后根据变化的类型来判断运用的是哪一条性质,注意不等号的方向是否发生改变.【题源变式】1.已知不等式(m-6)x>5的解集为x<，求m 的取值范围题型二根据不等式的性质,化不等式为x>a 或x<a的形式考题解密能利用不等式的性质,将较复杂的不等式变形为简单的不等式,进而求解一元一次不等式的解集.【例2】根据不等式的性质,把下列不等式化为“x> a”或<a”的形式(1) x-3>5 (2) -3x-3<4x+2【解析](1)用不等式性质1,两边都加上3即可; (2)先用不等式性质1,使不等式左边只含有未知数,右边只含有常数项,再用不等式性质2,把字母系数化为1【点拨】(1)解-7x<5时,易犯的错误是两边同除以-7时,忘记改变不等号方向.(2)将不等式化成最简形式的依据是不等式的性质.【题源变式】2.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30kg,价格为每千克x元;下午,他又买了20kg,价格为每千克y元,后来他以每千克(x+y)/2元的价格卖出,结果发现自己赔钱了,其原因是( )A. x <yB.x>yC.x≤yD.x≥y四、零失误方略误点一在运用不等式的性质2时易忽视乘以或除以的数不能为0在不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.若两边都乘以0,则变成了等式;若除以0则无意义典例1 若a>b,且c为有理数,则( )A. ac >bc B ac< bc C. ac2> b c2 D .a c2 > b c2或a c2 = b c2错解C正解D【解析】因为c为有理数,若c不等于0,则c2>0,从而ac2> b c2;若c=0,则a c2 = b c2=0.易误点二在运用不等式性质2时,常常忘记不等号的方向是否改变而导致失误在运用不等式性质2时,若不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变;若不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数时,不等号方向应改变. 在逆用不等式性质2时,更应该注意这一点典例2 不等式a-x<ax-1的解集是x<1,求a的取值范围错解a>-1正解不等式a-x<ax-1的两边都减去(ax+a),得-ax-x<-1-a,两边都乘-1得ax+x>a+1, 合并同类项,得(a+1)x>a+1.因为它的解集为x<1,可见不等式的方向发生了改变,所以a+1 0 于是a< -1【解析】先把a当成已知数,把含x的项移到不等式的同一边,再根据不等式的性质把不等式变为x>b或x<b 的形式,与解集x<1比较发现不等号方向发生改变,说明不等式两边同乘或同除的是一个负数,五、知能双阶测控1.如果a>b,那么下列结论正确的是( )A.8+a<8+bB.-2+a>-2+bC.5-a>5-bD. ma > mb2.由x<y,得ax>ay, a应满足的条件是( )A.a≠0B.a=0C.a>0D.a<03.若a>b,用“≤”“≥”“>”或“<”填空(1)a-c_______b-c(2)5a______ 5b(3)ac 2_____ bc 2(4)a(c 2+2) ______b(c 2+2)(5)-2a______-2b (6)1-2a _______1-2b 4.(1)若x-2>5,则x-2+2______ 5+2,其依据是 _____________(2)若x+1≤-2,则x+1-1_________-2-1,其依据是____________________(3)若2x >5,则2x ×2________ 5×2,其依据是__________ (4)若3x≤-12,则 33x ______-312其依据是__________ (5)若-2x <5,则-2x ×(-2)_______ 5×(-2),其依据是__________ 5.利用不等式的性质,把下列各式化成 x>a 或 x<a”的形式: (1)3x ≥2x -6; (2)6x>213x-1; (3)5+3x≤4x -2。

人教版初一数学下册不等式的性质1教学设计

9.1.2 不等式的性质（1）一．目标呈现1 探索并掌握不等式性质。

2 运用不等式的性质对不等式变形。

3 体会类比的思想方法。

二．学习重难点掌握不等式的三条性质并灵运用。

三．教学过程温故互查（先独立做，再小组交流）1、等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？2利用等式的性质解下列方程：（1）x-7=26（2）3x=2x+1（3）6x=50（4）-4x=3探究新知1用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗?① 5＞35+2 3+2，5+(-2) 3+(-2)，5+0 3+0 ；② -1＜3-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)，-1+0 3+0．规律归纳：性质1（文字语言）：性质1（符号语言）：2用“＜”或“＞”完成下列两组填空，并归纳规律①6＞2，6×5 2×5，6×(-5) 2 ×(-5)；②-2＜3 ，(-2)×63×6，(-2)×(-6) 3 ×(-6)规律归纳：性质2（文字语言）：性质2（符号语言）：性质3（文字语言）：性质3（符号语言）：知识建构运用新知1 已知a ＞b ，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．（1） 3a 3b ；（2） a-8 b-8 ；（3） -2a -2b ；（4）2a 2b（5） -3.5b+1 -3.5a+12 已知m ＞n ，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．55m n - -2525m n - -3.55 3.55m n -+ -+归纳总结1 不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？2在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法？。

七年级下册数学教案《不等式的性质》

七年级下册数学教案《不等式的性质》学情分析《不等式的性质》是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，实现了数形结合的思想，对进一步学习一次函数的性质及应用有着重大作用。

教学目的1、理解并掌握不等式的基本性质。

2、能够灵活运用不等式的基本性质，对不等式变形。

3、体会不等式与等式的区别，发展学生类比意识和分析解决问题的能力。

教学重难点理解并应用不等式的性质。

教学方法教学过程一、回顾知识1、举例说明什么是等式？什么是不等式？形如a = b，用等号（=）联结表示等量关系的数式是等式。

形如a ＞ b，a ＜ b，a ≠ b，用不等号（≠）联结表示非等量关系的数式是不等式。

2、等式的性质等式的性质1：等式两边都加上或减去同一个代数式，所得结果仍是等式。

等式的性质2：等是的两边都乘或除以同一个数（除数非0），所得结果仍是等式。

师：不等式也有类似的性质吗？本节课我们一起来学习不等式的性质。

二、学习新知1、思考用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律。

（1）5＞3，5+2（＞）3+2，5-2（＞）3-2；（2）-1＜3，-1+2（＜）3+2，-1-3（＜）3-3；（3）6＞2，6×5（＞）2×5，6×（-5）（）2×（-5）；（4）-2＜3，（-2）×6（）3×6，（-2）×（-6）（＞）3×（-6）你发现了什么规律？当不等式两边同时加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向不变。

当不等式两边乘同一个正数时，不等式的方向不变；而乘同一个负数时，不等式的方向相反。

2、不等式的性质（1）不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或数式），不等号的方向不变。

如果a＞b，那么a±c＞b±c。

（2）不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）。

2015年春季新版苏科版七年级数学下学期11.3、不等式的性质学案3

《7.3不等式的性质》学案学习目标：A. 对比等式的性质，记忆不等式的性质.B. 能根据不等式的性质用不等号连结某些代数式．C. 能说出某个不等式变形的依据，并能根据不等式的性质将不等式变形为最简不等式. 学习重点：认识不等式的性质学习难点：不等式的性质2的理解学习过程：一、情境创设：请你写出等式的性质：（1）；（2）．二、探究活动：（一）探索并认识不等式的性质1. 已知5>3，用不等号填空：5+（－2） 3+（－2）；5+（－1） 3+（－1）； 5+1 3+1；5+2 3+2．一般地，如果a >b ，那么a +c >b +c 或者a －c >b －c ．不等式性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．2. 已知5>3，用不等号填空：5×（－2） 3×（－2）；5×（－1） 3×（－1）； 5×1 3×1；5×2 3×2．一般地，如果a >b ，c >0，那么ac >bc ；如a >b ，c <0，那么ac <bc ．不等式性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3. 补充不等式性质：如果a >b ,b >c ，那么a >c （传递性）.如果a >b ，那么b <a （互逆性）.例如：(1)由x >y ,y >2，得x >2(不等式的传递性). (2)由1<x ，得x >1（不等式的互逆性）.4. 最简不等式：x >a ，x <a .叫做最简不等式．根据不等式的性质，可以将一个不等式变形为最简不等式.5. 不等式的性质与等式的性质不同之处是： .（二）不等式性质的运用1. 已知a >b ，用不等号填空：（1）a +2 b +2；（2）a －2 b －2；（3）2a 2b ；（4）－2a －2b ；（5）－a －b ；（6）3+2a 3+2b ；（7）3a －1 3b －1；（8）1－2a 1－2b ．（9）1－a 1－b ；（10）1+a 1+b ；（11）a －1 b －1；（12）1－a 1－b ．2. 将下列各式化成x > a 或 x < a 的形式，并说明理由.（1）x – 2 < – 5. 解:两边同加2,得x < – 3（不等式两边都加上同一个数，不等号的方向不变）.（2）112x >-. 解：(3) 26x -> 解：(4) 1124x -<. 解：（5）1124x +<-. 解：（6）124x >-. 解：(7) 35x -> 解：(8) 1144x -<. 解：（9）112x +<-. 解：3. 小明步行到6km 远的学校，从早晨6点出发，要在8点前到达，如果他每小时走x km ，可以得到怎样的不等式？根据这个不等式，判断x 的取值范围．三、小结：四、当堂检测(A)1.用“>”或“<”填空：（1）若a b >，则a c + b c +；（2）若22m n +<+，则4m - 4n -；（3）若1b >-，则1b + 0；（4）若a b <，则3a - 3b -；（5）若44a b >，则a b ；（6）若a b <，则21a -+ 21b -+. (A)2.下列不等式变形正确的是（） A ．由412x ->，得41x > B ．由53x >，得53x >C ．由02y >，得2y > D ．由24x -<，得2x >- (A)3. 请在每步的后面写出变形的根据：已知534x x >+，54344x x x x ->+-，（）3x > . （）(A)4. 我班有50个座位，现已有46名学生，这学期要转入x 名学生，可以得到怎样的不等式，并判断x 的取值范围.(A)5. 一辆12个座位的汽车上已有4名乘客，到一个站后又上来x 个人，车上仍有空位，可以得到怎样的不等式？并判断x 的取值范围.备选练习(A)1、说出不等式性质中与等式性质不同的一点(A)2、由x ＜y 得ax ＞ay ，则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．a ≤0(A)3、若x>y ，则下列不等式一定成立的是A y x -<B 0>+y xC 22ym xm >D 22ym xm ≥(A)4、若a>b ，则下列不等式成立的是（）A 22b a >B bc ac >C 22bc ac >D 0>-b a(B)5、x>y ，且()()y a x a 11-<-，则a 的取值范围(B)6、已知关于x 的不等式2＜(1-a)x 的解集为x ＜，则a 的取值范围是（）． A ．a ＞0 B.a ＞1 C.a ＜0 D.a ＜17、若0<a 时，a 和-a 的大小关系是（）A 、a a ->B 、a a -<C 、a a -=D 、都有可能(A)7、若ａ＜ｂ＜0,下列不等式错误．．的是( ) A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C. ba ＜1 D. ａ－ｂ＜0 (A)9、如果m<n<0，那么下列结论错误的是（）A.m －9<n －9；B.—m>—n ；C.n 1>m 1；D.nm >1. (A)10、若0a b <<，则下列式子：①12a b +<+；②1a b >；③a b ab +<；④11a b<中，正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 (B)11、若a<0,-1<b<0,则a 、ab 、ab 2之间的大小关系是 (B)12、若0<<a x ，则ax x 与2的大小关系是(B)13、若10<<a ，则aa a 12、、三者之间的大小关系是 (B)14、若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为（）A ．a b <B ．a b >C ．a b =D ．不能确定若(B)15、当x>3时，则65--x 的范围是(B)16、一次函数y=-2x+3，-1≤x ≤3，则y 的最大值是(B)17、已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是____________．（2）若0b >，且225a b +=，则a b +=____________．(C)18、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是请说明理由21a -。

七年级下册数学不等式的基本性质集体备课教案

(1)若x﹥y，则x－z﹤y－z ;
(2)若x﹤0，则3x﹤5x ;
(3)若x﹥y，则x z 2﹥y z 2 ;你同意他的做法吗？
总结（学生自己总结）
拓展延伸 a是任意有理数，试比较5a与3a的
解：∵5＞3∴5a＞3a 这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请说明理由。
(3)5－3＿＿－3-3
第二组：(1)－4＿＿－2 (2)－4+（－3）＿＿－2+（－3） (3) －4－（－3）＿＿－2－（－3）
二、课内探究：
探究一：观察以上两组不等式思考问题：
1、每一组的（2）（3）两个不等式是由（1）做了怎样的变形？
2、结果不等号的方向不变还是改变？
你能仿照等式的性质概括规律吗？
5×（-2）＿＿－3×(-2) －4×(-2)＿＿－2 ×(-2)
都除以（-2）呢？
相信你一定可以自己概括规律！
可以用符号语言表示为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、性质应用：
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜ a 或x＞a的形式：
（1）x－7 ＞ 2 （2） 6x＜ 5x－7（3）－ x＜ -1
（学法、教法）
自主探究，得出结论，老师点评，共同归纳，巩固练习
导
学
过
程
一、知识回顾：
1、不等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式所得的结果仍然是等式
2、等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得的结果仍然是等式
3、不等式的定义
4、用“＞”或“＜”填空
第一组：（1）5＿－3（2）5+3＿＿－3+3
松山湖南方外国语学校集体备课通案主备人：张敬学

2020七年级数学下册第九章不等式与不等式组 9.1.2 不等式的性质(2)学案(无答案)

9.1.2 不等式的性质【学习内容】教材P117--119 9.1.2 不等式性质（2）【学习目标】1、会解简单的不等式，并能在数轴上表示出解集；运用不等式解决有关的问题，初步认识一元一次不等式的应用价值。

2、在类比中得到不等式的解法，充分应用数轴这个直观工具来理解不等式的解集；经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学能力。

3、培养学生的数感，渗透数形结合的思想.【学习重点】不等式的解法是重点；【学习难点】不等式性质3在解不等式中的运用是难点【教法学法】教法：引导探究归纳总结学法：组内合作组间展示【学习准备】多媒体课件【学习过程】一．自主明标板书目标：解不等式、及不等式的应用（一）复习导入：1.用“<”或“>”填空：（1）若x＜y，则；（2）若x＋2＞y＋2，则－x______－y；（3）若a＞b，则3－a ________ 3－b；（4）已知，则x ___ y.2.不等式的性质有哪些？3.不等式的性质与等式的性质有什么不同？二、明标预习板书目标：不等式是性质、解不等式（一）预习自测1.判断对错，并说明理由（1）∵a< b，∴ a－b< b－b （2）∵a< b，∴（3）∵a< b，∴－ 2a < －2b （4）∵－2a> 0，∴ a > 0 2.解不等式，（1）8x﹣2< 7x＋3 （2）3－5x ≥ 4－6x二、互动达标(二)探究 : 不等式的解法例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1） x－7＞26 （2）3x < 2x＋1（3）23x ≥ 50 （4）-4x≤3分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为x＞a或x <a的形式。

解：(1) x－7＞26根据不等式的性质1，得x－7+7＞26+7∴x＞33（2）3x < 2x＋1 33O根据不等式的性质1，得3x-2x < 2x ＋1-2x∴x<1（3）23x ≥ 50 根据不等式的性质2，得x ≥ 50×32 ∴x ≥7 5(4)-4x ≥3根据不等式的性质3，得 x ≤-34。

2022年苏科版七年级数学下册第十一章《不等式的性质》学案 (2)

新苏科版七年级数学下册第十一章《不等式的性质》学案学习目标 1. 掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形； 2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别. 重点难点重点掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；难点正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.学生活动过程教师导学过程一、自主预习（独学）任务1：阅读课本第124页上半面内容总结：不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）或，不等号的方向 .用数学式了表示：如果a ＞b, 那么a+c b+c ，a -c b -c . 任务2:完成课本第124页下面的做一做。

总结：不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 .用数学式了表示：如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc.；如果a ＞b ，并且c ＜0，那么ac ＜bc.任务3：不等式的性质与等式的性质比较如下表：等式的性质不等式的性质 1. 如果a=b ，那么 a+c=b+c, a ―c=b ―c1. 如果a ＞b ，那么 a+c ＞b+c, a ―c ＞b ―c2. 如果a=b ，且c ≠0, 那么 ac=bc, c a =cb2. 如果a >b ，且c>0, 那么ac>bc,c a >c b; 如果a>b ，且c<0, 那么ac<bc, c a <cb.]注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 二、合作探究（对学、群学）任务4：实践应用1. 设：a ＜b ，用“＜”或“＞”号填空：（1）a －3 b －3；（2）a －b 0.（3）―4a ―4b ；（4）5a - 5b—.2. 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式. （1）x －4＞3 （2）2x －3＜x －2 （3）21x ＋1＞-3；（4）-2x －4＜4x ＋4；三、拓展提升1．已知a ＞b ，能否推出ac 2＞bc 2? 2．已知ac 2＞bc 2，能否推出a ＞b?3．已知x ＞5，能否推出2x －3＞7 4．已知x ＜2，能否推出3－2x ＞－1 四、课堂检测：1．判断下列语句是否正确：（1）若m ＜0,则5m ＞4m ；（）（2）若x 为有理数，则4x 2 ＞-3x 2；（）（3）若y 为有理数，则4+y 2＞0；（）（4）若3a ＜-2a ，则a ＜0；（）（5）若yx 11<,则x ＜y . 2.已知x ＜y ，用“＜”或“＞”号填空。

2022年苏科版七年级数学下册第十一章《不等式的性质》学案2

新苏科版七年级数学下册第十一章《不等式的性质》学案一、学习目标：1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.3.体会类比的学习方法，提高新旧知识的迁移学习能力。

二、学习重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；三、学习难点：不等式的基本性质2的理解和熟练运用；四、学习过程:(一).情境创设1.水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“<”或“>”号连接梨和苹果的进货量吗？100千克________84千克2.几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“<”或“>”号连接梨和苹果的剩余量吗？100－a________84－a(二).新知学习1.在不等式5>3 两边同时加上或减去2，在横线上填上“<”或“>”号。

5+2_____3+2 5－2______3－22.自已写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看有什么样的结果？不等式的性质1：符号表示：3.完成下列填空：2＜3 2 × 5 ____ 3 × 5 2＜3 2 × 0.5 ____3 × 0.52＜3 2 ×（－1）____3×（－1）2＜3 2 ×（－5）____3 ×（－5）2＜3 2 ×（－0. 5）_____ 3 ×(－0.5)你发现了什么？不等式的性质2：符号表示：不等式的性质3：符号表示：4. 想一想：（1）不等式的两边都乘0，结果怎样？(2)不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点？(三).例题讲解1.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？（1）x－6＜y－6 (2) 3x＜3y(3) –2x＜–2y（4）x+9＞y+9（5）2x+1＞2y+1 （6）–3x–1＞–3y–12.在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．(1)若a－3＜9，则a ______12；(2)若－a＜10，则a______ －10；(3)若4a＞－1, 则a ______－4 ；(4)若23a-＞0，则a _______ 0 ；3.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－5＞－1 （2）－2x＞3（3）2x－1＜2 （4）－x＜56(四)新知运用1.（口答）已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：（1）a－3___b－3 (2) 6a____6b(3) –a___－b(4) a－b____02.判断下列各题的推导是否正确？为什么？(1)因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞－4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．3.已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：(1)a+2 ______ 2； (2)a－1 ______ －1 (3)3a______ 0；(4)4a-______0;(5)2a_____0; (6)3a______0 (7)a－1______0；(8) |a|______0．(五).拓展延伸1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式2.思考：a一定小于-a吗？为什么？（六）课堂反思：本节课你有什么收获？34312<x）（(1)3223x x-+<+作业：1、不等式的基本性质1 如果a ＞b ,那么a ＋c __b ＋c ， a －c ___b －c 。

不等式的性质教学设计

《不等式的性质》教学设计教材来源：七年级《数学》下册，人民教育出版社 2012年10月第一版内容来源：七年级《数学》下册，第九章第一节第2课时主题：不等式的性质课时：共2课时，本节是第1课时授课对象：七年级学生一、目标确立的依据1、课程标准的相关要求：探究不等式的基本性质。

2、教材分析：不等式是初中数学的重要内容之一，而不等式的性质又是重中之重。

一方面，它是初中阶最基础、最重要的一个转折；而另一方面，学好不等式的性质能帮助学生从整体认识整式性质与不等式性质的区别；在此基础上，可以使学生对生活中的数学问题有新的认识，从而扩大学生的认知结构，同时，不等式的性质还蕴含着丰富的数学思想和方法。

因此这也是前后数学知识衔接的桥梁和纽带，学好本节课有着非常重要的作用。

3.学情分析：学生是课堂的主人,只有了解学生才能有针对性的教学。

七年级学生底子薄,学习积极性不高。

我们必须从现实生活入手,首先来提高学生的学习兴趣;其次要一步一个脚印,通过师生互动、通过小组研究来降低学习难度,最后达到学习要求。

学习目标1.结合具体问题，归纳出不等式的性质．2.会用不等式的性质解不等式．二、评价任务1、通过复习导入和讨论交流，达成学习目标1。

2、通过随堂练习和达标检测，达成学习目标2。

三、教学过程活动一、复习回顾.1.等式的性质等式的性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或式子,结果仍相等.等式的性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),结果仍相等.2.探究等式性质的方法是什么？活动二、情境导入,归纳总结（性质1）.1.脑筋急转弯：沙滩上有两对父子,为什么只有3个人?2.你能用不等式表示爷爷与爸爸年龄的大小关系吗？通过比较几年前，几年后，爷爷和爸爸的年龄，总结规律。

归纳：不等式的性质1：不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.字母表示为:如果a>b,那么a±c>b±c.活动三、小组讨论，总结归纳（性质2和3）.用>或<填空,并总结出其中的规律(1)6>2 6×5 ___2×5 6÷5____ 2÷5(2)6<2 6×(-6)____ 2×(-6) 6÷(-6) ____2÷(-6)通过上面两组式子的对比,你发现了什么规律?归纳：不等式的性质2：不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变字母表示为:如果a>b,c>0,那么ac>bc 或c a >cb不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.字母表示为:如果a>b,c<0,那么ac<bc 或c a <c b活动四、合作交流.1.不等式性质2与性质3有什么区别？2.不等式性质和等式性质有何异同？活动五：巩固练习1.设a ＞b ，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条（或哪几条）基本性质.（1） a - 3____b - 3；（2） a ÷3____b ÷3 （3）0.1a____0.1b;（4） -4a____-4b （5） 2a+3____2b+3（6）(m 2+1)a____ (m 2+1)b(m 为常数)2.判断正误①.如果a>b,那么a-c>b-c 。

2023年苏科版七年级数学下册第十一章《不等式的性质》导学案4

新苏科版七年级数学下册第十一章《不等式的性质》导学案【学习过程】1、请调动你聪明的大脑，回忆一下等式的性质！（共有两条哟）等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式.2、探索1：（1）电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3b－3（填写“＜”、“＞”号？）（2）一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？a＞b a+c＞b+c.不等式的性质1：符号表示：探索2：问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：7×3 ______4×3，7×2 ______4×2 ，7×1______ 4×1，……7×（－1）______4×（－1），7×（－2）______4×（－2），7×（－3）______4×（－3），……从中你能发现什么？不等式的性质2：用数学式子表示：如果a ＞b ，并且c ＞0，那么；如果a ＞b ，并且c ＜0，那么 . 思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？如：7 4 而 7×0______ 4×0.3、不等式的性质与等式的性质比较如下表：等式的性质不等式的性质 1、如果a =b ，那么a +c =b +c , a ―c =b ―c1、如果a ＞b ，那么a +c ＞b +c , a ―c ＞b ―c2、如果a =b ，且c ≠0那么ac =bc , c a =c b 2、如果a >b ，且c >0, 那么ac >bc ,c a >c b ; 如果a >b ，且c <0, 那么ac <bc , c a <c b . 注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【检测反馈】1、设a ＜b ，用“＜”或“＞”号填空：（1）a －3 b －3；（2）a －b 0.（3）―4a ―4b ；（4）5a - 5-b . 2、根据不等式的性质，将不等式变形成x ＞a 或x ＜a 的形式。