习题讨论课-力学(Ⅰ)
高中物理竞赛_话题21：力学中分类讨论问题
当 ，即最大静摩擦力 时，质点将不可能在此区域静止不动.
弹性绳有伸长，质点静止不动。设质点位置在点 ， ，质点除受 、 作用外，还受绳中弹性力作用。质点在三力作用下保持静止，则三个力矢量构成闭合三角形。
当质点所受静摩擦力为最大静摩擦力时，即 .
话题21：力学中分类讨论问题
一、带有摩擦力的系统的平衡问题
1、如图所示，在倾角为 的足够大的粗糙斜面上，有一质量为 的质点，被一根弹性绳拴住，绳的另一端固定在斜面上 点，弹性绳的形变与弹性力服从胡克定律。绳原长为 ，劲度系数为 ，斜面与质点间的静摩擦因数为 。试确定质点在斜面上可静止的区域，并画出此区域边界的示意图。
设图 的位置物体刚开始向右下滑，此时系统所满足的平衡条件为
利用 和 ， 式可简化为
即
再讨论系统向左滑的情况。由于 ,有可能在处于悬垂状态时，系统开始下滑，因此要分别讨论各种可能性。
设系统在图 所示的位置刚开始于滑，此时有
即 时， 即开始向左下滑。
若 ,即 ,则系统必然在 时开始向左下滑，如图 所示。此图与图 类同，故只要将 式的下标 与 对调，即可得到这一情况下的解答。
解、由于空气阻力很小，在分析圆珠的运动时，可先不考虑空气的阻力，然后再讨论阻力的影响。只要圆珠处于运动状态，它一定受到空气阻力，运动状态一定要改变，最终状态必为圆珠静止于某一位置，此时它所受合力等于零。
设圆珠所在位置和圆环中心的连线与竖直方向成 角，如图所示。圆珠下滑到 时，软绳被拉直，以后圆珠继续下滑。软绳的弹性力 沿切向的分力是向上的，重力 沿切向的分力是向下的。由此可求出圆珠所受切向力为零的平衡位置 如下：
式中
把 代入 、 中求出这个极端位置 是
力学问题解析与解决
力学问题解析与解决力学是物理学的重要分支，研究物体运动的原理和规律。
在学习力学过程中，我们常常遇到各种问题，包括计算物体的运动速度、加速度、力的大小和方向等等。
本文将深入探讨力学问题的解析与解决方法，帮助读者更好地理解和应用力学知识。
一、力学问题的分析在解决力学问题之前，首先需要对问题进行细致的分析。
一个典型的力学问题通常包含以下几个方面的要素：物体的质量、运动的时间、位置和速度，施加在物体上的力等等。
我们需要逐步梳理问题，并根据已知和未知的要素归纳出求解问题所需要的公式和关系。
二、力学问题的解决步骤1. 分析问题在解决力学问题之前，我们需要仔细阅读问题，理解题目所给的条件和要求。
通过分析问题，我们可以确定问题的关键要素，并且找到解决问题的方向。
2. 绘制清晰的示意图力学问题通常涉及到物体的运动轨迹和位置，因此绘制清晰的示意图可以帮助我们更好地理解问题。
示意图应包含物体的起始位置、终点位置以及其他相关的标记。
3. 确定已知条件和未知量在解决力学问题时，我们需要根据已知条件来计算未知量。
已知条件可以是物体的质量、速度、加速度等，未知量可以是物体的位置、速度、力的大小和方向等。
清楚地区分已知条件和未知量将有助于我们选择恰当的公式和方法进行计算。
4. 应用适当的公式和定律力学问题通常可以通过牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定律等相关公式和定律进行求解。
根据问题的特点和要求，选择适当的公式进行运算。
在进行计算之前，注意将已知条件代入公式，并消除单位不一致的情况。
5. 检查和解释结果在求解完力学问题之后，我们需要对结果进行检查和解释。
首先，检查计算中是否有明显的错误。
其次，解释结果是否符合实际情况，并根据问题的要求进行合理的解释。
三、常见力学问题的解析与解决方法1. 动力学问题动力学问题涉及到物体的质量、力的作用和物体的加速度等。
在解决这类问题时，可以运用牛顿第二定律：F=ma，其中F表示物体所受合力的大小，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
工程力学课后习题奚绍中
工程力学课后习题奚绍中1. 引言工程力学是一门基础的工程学科，主要研究物体在外力作用下的运动和静力学性质。
课后习题是帮助学生巩固所学知识并提高解决实际问题的能力的重要途径。
本文将针对工程力学课后习题中奚绍中的题目进行讨论和解答。
2. 习题1题目描述：一个质量为10 kg的物体以36 km/h的速度水平地撞击到一个质量为5 kg的物体上，两物体发生碰撞以后，两个物体的速度是多少？解答：根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量保持不变。
设碰撞前后两物体的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律可以得到以下方程：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * u1 + m2 * u2其中，m1和m2分别为两物体的质量，u1和u2分别为碰撞前两物体的速度。
代入已知数据进行计算：10 kg * (36 km/h) + 5 kg * 0 km/h = 10 kg * v1 + 5 kg * v2360 kg·km/h + 0 kg·km/h = 10 kg · v1 + 5 kg · v2由此得到碰撞后两物体的速度为：v1 = 35.45 km/h v2 = 0.25 km/h因此，两物体在碰撞后的速度分别为35.45 km/h和0.25 km/h。
3. 习题2题目描述：一根长度为L的均匀杆，端点A固定，端点B用绳子系在点C处（AB=BC），下端挂有质量m。
当杆与竖直方向成角度θ时，求杆的弯矩和A点支持力的大小。
解答：首先，我们需要考虑杆的受力情况。
在杆的重力作用下，端点A的支持力与杆的重力共同产生一个合力，该合力为杆的弯矩。
设杆的质量为M，重力加速度为g，则杆的重力为MG，该力通过杆的重心，所以产生一个沿杆方向的弯矩。
该弯矩的大小可以用公式M g L/2表示。
另外，我们还需要考虑点A的支持力。
根据平衡条件，竖直方向力的合力为0，因此A点的支持力的大小等于杆的重力。
综上所述，杆的弯矩的大小为M g L/2，A点的支持力的大小也为M*g。
习题课-(08级)
x ≤a x < −a x>a
15
ψ 2 (−a) =ψ1(−a)： Be − βa = A sin( −αa + δ )
（1） ） （2） ）
ψ 3 (a) = ψ 1 (a) ： ce
− βa
= A sin(α a + δ )
′ ψ 2 (−a) = ψ 1′(a)： βBe− βa = Aα cos(−αa + δ ) （3） ）
| x |≤ a
| x |≤ a
线性相关，故它们描述粒子的同一状态。 即 ψ1(x) 和ψ 2 (x)线性相关，故它们描述粒子的同一状态。 (2)因 的奇函数， 两种情况下, (2)因ψ1(x) 是 n 的奇函数，在 n=± 2 两种情况下,两 波函数仅相差－负号，故得到的两个波函数等价。 波函数仅相差－负号，故得到的两个波函数等价。
(
表明势垒贯穿中，即便波函数的 表明势垒贯穿中，即便波函数的一阶导数 ψ ′ ( x ) 处不连续，但概率流密度在 处连续。 在 x = 0 处不连续，但概率流密度在 x = 0 处连续。 因此， 的连续性。 因此，由概率流的连续性不能得出 ψ ′ ( x ) 的连续性。 ③．当 E >> µ A ℏ2 时，则透射系数 D = 1 。可见高能 势垒。 粒子几乎可完全贯穿δ 势垒。 势垒（ 特征长度。 称为 δ 势垒（阱）特征长度。 称为特征能量。 E = µ A ℏ2 称为特征能量。 ④. 对于势阱情况 ( A < 0 ) 替换（ ） 用 − A 替换（7）和（8）式中 A ，得到的透射系 ） 数和反射系数与势垒情况相同。 数和反射系数与势垒情况相同。
α ctg ( −α a + δ ) = β
α ctg (α a + δ ) = − β
大学物理力学部分习题PPT课件
m 。求此时薄板对通过原中心与板面垂直的轴的转动惯量。
解：
圆盘质量面密度
R2
m
(R
2)2
4m
3 R2
小圆盘面积的质量
m2
( R)2
2
( R)2
2
4m
3 R2
1m 3
大圆盘面积的质量 M m 1 m
由平行轴定理，半径为 R/2 的小3 圆盘对 O 点的转动惯量为
I2
1 2
m2
(
h
转动定理：
mg
x mgR sin 3 mR2
2
由 A 点瞬时速度为零，对于质心有：
A c R 0,
vc
R,
ac
R -
15
解得
ac
2 3
g
sin
圆柱体质心的速度为
vc
2ac x
4 3
g (h0
h)
(2) 根据质心运动定理 mg sin f mac
解得
f 1 mg sin
转动惯量
J
v r, at r, an
miri2 J r2dm
v
v2 r
i
力矩
角动量
力矩的功 A 2 M d 1
-
转动动能
Ek
1 2
J2
5
二、基本定律
(1) 转动惯量平行轴定理
Jz Jc Mh2 (2)刚体定轴转动定理
M J
(3) 定轴转动刚体的动能定理
A内 0
A外
Ek
1 2
mR2(1cos2)sind
2
mR2(1cos2)sind
所以： J
0
-
2
9
将演示实验引入物理习题讨论课
维普资讯
ｌ６ １
高 师 理 科 学 刊
第 ２ 卷 ８
车 轮式 进动 仪演示 刚体 角动 量与力 矩关 系 ，学生 对角 动量 与力 矩 的抽象概 念及 关系形 成 准确理 解． 为了促
进学生进一步理解与提高 ，把仪器中的恒力矩设计成可 以自动变化的力矩引人习题讨论课 中 ，有效地激 发 了学 生 的学 习兴趣 ，加深 了对概 念 和原 理 的理解 ． １４ 促 进物 理 学与 生产 、生活及 新科技 的紧密 联 系 ． 在 习题讨论课中积极引导学生把所学物理知识与生产 、 生活及新科技进行紧密联系 ， 理论联系实际． 为 此 ，积极引进新技术并充分利用周围环境 ，一方面生活 中材料易取 、易制 ，材料本身不至于让学生感到陌
２） ，该实验可以澄清有关动量瞬时Ｉ概念， 生 帮助学生掌握动量定理的实质．
２２ 趣 味性 原则 ．
对受教育者来说 ，在所学知识范围内该物理实验应具有新 、奇 、疑的特 点．如 ， 在力学课 中的欧勒动力学部分教学中用木材作为材料 （ 学生熟悉 的材 料 ） 做成不倒翁形状的轮廓 ， ， 即可倒陀螺 当把它放在水平面上 ， ， 物体的大
图２ 自 制水火箭
头会 自 动朝下接触水平面而稳定下来 ， 但当把它高速绕竖直轴 自 （ 转 新条件 ） 可倒陀螺渐渐地倒立过来并 ， 继续 自 （ ） 转 奇 ，学生利用现有知识一时又难 以解释 ，自 然而然地产生疑问，从而激发学生学习的积极性 ， 培养 了学生的创新精神和实践能力．
１２ 培 养学 生观 察 、分析 及 实践 能力 ．
在物理教学中培养学生观察能力是一项重要 的任务． 在习题讨论课中 利用演示实验能更有效地分析物理现象和物理过程 ， 不仅能分析物理现象 的真伪与虚实 ， 同时还能培养学生的实践能力．习题讨论课 中要给学生创 造条件 ， 尽量让学生参与操作 ， 让学生亲手使用仪器 ， 排除故障等实践活 动． 如在力学部分习题讨论课 中演示 自 制的刚体平面平行运动实验 （ 见图 １， ） 学生会看到等质量不 同分布的刚体在弧面导轨上滚动现象不同 （ 大铝 柱和小铜柱的组合 ） ，这种现象引起 了学生的兴趣 ，通过仔细观察研究才
大学物理讨论题力学部分
26．是否只要质点具有相对于匀速转动圆盘的速度，在以圆盘为参考系时，质点
必受科里奥利力？
解答与提示：不一定。质点是否受科里奥利力
2
；
解答与提示：动力学方程中是 t 自变量，x 是未知函数。（2）、（3）是线性方程，
未知函数和未知函数的导数均是一次方；（1）、（4）是非线性方程。
22．尾部设有游泳池的轮船匀速直线行驶，一人在游泳池的高台上朝船尾方向跳 水，旁边的乘客担心他跳入海中，这种担心是否必要？若轮船加速行驶，这种担
心有无道理？用学过的物理原理解释。 解答与提示：当船匀速行驶时，船是惯性系，根据伽利略的相对性原理，以匀速 行驶的船为参考系研究人的运动和以静止船为参考系所得结果一致，即船匀速行 驶时人跳水相对于船的落点与船静止时人跳水相对于船的落点相同，故没有必要 担心。
3．“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”，这一说法是否正确？如何正确表述
瞬时速度的定义？我们是否能按照瞬时速度的定义通过实验测量瞬时速度？
解答与提示：瞬时速度是通过导数定义的，ur
=
lim
∆t→0
∆rr ∆t
=
drr dt
，瞬时速度是平均速
度 ∆t → 0 时的极限。实验直接测量的一般是一定 ∆t 内的平均速度，可以看成
若船加速行驶，船是非惯性系，在加速平动的非惯性系中人除了受相互作用 力外，还受与加速度方向相反的惯性力（指向船尾），此力使人跳水时相对于船 的落点向船尾方向移动，可能使人跳入海中，担心是有道理的。
23．根据伽利略的相对性原理，不可能借助于在惯性参考系中所做的力学实验来 确定该参考系作匀速直线运动的速度。你能否借助于相对惯性系沿直线作变速运 动的参考系中的力学实验来确定该参考系的加速度？如何做？
《理论力学》课后习题解答(赫桐生版)
理论力学（郝桐生）第一章习题1-1．画出下列指定物体的受力图。
解：习题1-2．画出下列各物系中指定物体的受力图。
解：习题1-3．画出下列各物系中指定物体的受力图。
解：第二章习题2-1．铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知P1=100N沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系的合成结果。
解：属平面汇交力系；合力大小和方向：习题2-2．图示简支梁受集中荷载P=20kN，求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1)研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：(2) 研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：习题2-3．电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以撑杆BC支持。
求撑杆BC所受的力。
解：(1)研究整体，受力分析：(2) 画力三角形：(3) 求BC受力习题2-4．简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物，不计杆件自重、磨擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接；求杆AB和AC所受的力。
解：(1) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆受拉，BC杆受压。
(2) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆实际受力方向与假设相反，为受压；BC杆受压。
习题2-5．三铰门式刚架受集中荷载P作用，不计架重；求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1) 研究整体，受力分析（AC是二力杆）；画力三角形：求约束反力：(2) 研究整体，受力分析（BC是二力杆）；画力三角形：几何关系：求约束反力：习题2-6．四根绳索AC、CB、CE、ED连接如图，其中B、D两端固定在支架上，A端系在重物上，人在E点向下施力P，若P=400N，α=4o，求所能吊起的重量G。
解：(1) 研究铰E，受力分析，画力三角形：由图知：(2) 研究铰C，受力分析，画力三角形：由图知：习题2-7．夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力P作用于A点，夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力Q和当α=10o时的增力倍数Q/P。
第11讲 静力学复习讨论课
计各杆自重，试求M1和M2 之间的关系。
B
A
M1 O
M2 D
A
M1 O
解：因为杆AB为二力杆，
故其约束力FAB和FBA只能沿A，
B的连线方向。
B
分别取杆OA和DB为隔离体。
M2 D
因为力偶只能与力偶平衡，所以
支座O和D的约束力FO 和FD 只能 分别平行于FAB 和FBA ，且与其 方向相反。
6
作业中容易犯错的知识点
3、受力图的画法：三部曲
一、取隔离体，解 除约束，带上字母 编号 二、画上主动力 三、画上约束力
错误一：一定要解除约束
错误二：一定要画上所有 主动力，并且不要简化
作业中没有解除约束，偷懒？ 作业不用抄题！只需答题完整！
7
作业中容易犯错的知识点
3、受力图的画法：三部曲
一、取隔离体，解 除约束，带上字母 编号 二、画上主动力 三、画上约束力
4
二力杆是一种简化，仅两端受力，与形状无关！
作业中容易犯错的知识点
2、平面三力汇交受力图：物体受平面三力作用，若任两力不 平行，则三力汇交于一点。
证明： 假设F1和F2不平行， 令F1和F2交于点O，
可对点O取矩，如果F3不通过点O， 则会产生力矩。因此F3必通过点O 即三力汇交于点O
F1 F2 F3
多刚体的特殊求法：题目中一般求解某些未知力，可选取若干个刚体 为隔离体，平衡方程中仅包含所求未知力，可简化计算
实际上单个刚体的平衡方程，可以推导出多个刚体为隔离体的平衡方 程
11
作业中容易犯错的知识点
6、多刚体的平衡问题
单刚体：AB
清华大学土力学课件 第一次习题课(于王)
四、难点讨论 各种水头的计算
板桩 基坑
潜水位
5m
k=5.0×10-6 m/s
k=2.5×10-6 m/s k=5.0×10-3 m/s
相对透水层
5m
基坑开挖中常遇到 的上层滞水的情况 （多土层）
请画出土层中位置 水头、压力水头和 总水头的分布。
基坑的渗流问题
24
四、难点讨论 各种水头的计算.0×10-3 m/s
相对透水层
10m
基坑开挖中常遇到 的上层滞水的情况
请画出土层中位置 水头、压力水头和 总水头的分布。
基坑的渗流问题
21
四、难点讨论 各种水头的计算
板桩
单位：m 位置水头 总水头 压力水头
10
10 0
10m
基坑
k=5.0×10-6 m/s
0 潜水位
k=5.0×10-3 m/s
（3）注意同种物理量单位的换算关系
1kN/m3=1.0×103 N/ (106cm3)=1.0×10-3N/cm3
4
一、习题评述
1-1☺
要 点：几种重度的概念及其计算方法
常见问题：
（1）概念把握不清：如含水量、比重、干重度； 错误做法：
w mw m
d Gs
（2）重度单位写错或换算错。
kN/m3
7
一、习题评述
1-6 ☺
要 点：相对密度与干重度的关系，相对密度的两种 表达式: 空隙比，干密度
1-8 ☺
要 点：液性指数与软硬状态的关系（P26，表1-11）
提 醒：IP＝wL－wP 只取数值，去掉％符号。
1-9 ☺
要 点：活性指数与矿物成分的关系（P39 表1-22）
A Ip p0.002
理论力学1课后习题答案
一、判断题(共268小题）1、试题编号：2310,答案：RetEncryption(A)。
质点是这样一种物体:它具有一定的质量,但它的大小和形状在所讨论的问题中可忽略不计。
（ ）2、试题编号：2410,答案：RetEncryption(A)。
所谓刚体，就是在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。
（ ）3、试题编号：2510,答案：RetEncryption(B)。
在研究飞机的平衡、飞行规律以及机翼等零部件的变形时，都是把飞机看作刚体。
（ ）4、试题编号：2610,答案：RetEncryption(B)。
力对物体的作用，是不会在产生外效应的同时产生内效应的。
（ ）5、试题编号：2710,答案：RetEncryption(A)。
力学上完全可以在某一点上用一个带箭头的有向线段显示出力的三要素。
（ ）6、试题编号：2810,答案：RetEncryption(B)。
若两个力大小相等，则这两个力就等效。
（ ）7、试题编号：2910,答案：RetEncryption(B)。
凡是受二力作用的直杆就是二力杆。
（ ）8、试题编号：2010,答案：RetEncryption(A)。
若刚体受到不平行的三力作用而平衡，则此三力的作用线必汇交于一点。
（ ）9、试题编号：2110,答案：RetEncryption(A)。
在任意一个已知力系中加上或减去一个平衡力系，会改变原力系对变形体的作用效果。
（ ）10、试题编号：2210,答案：RetEncryption(A)。
绳索在受到等值、反向、沿绳索的二力作用时，并非一定是平衡的。
（ ） 11、试题编号：2310,答案：RetEncryption(A)。
若两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体的作用是相同的，故可以相互等效替换。
（ ）12、试题编号：2410,答案：RetEncryption(B)。
作用与反作用定律只适用于刚体。
（ ） 13、试题编号：2510,答案：RetEncryption(A)。
大学物理中的力学问题
大学物理中的力学问题力学是物理学中研究物体运动和受力的学科，是物理学的基础。
在大学物理课程中，力学问题是一项重要的内容。
本文将就大学物理中的力学问题展开讨论，包括牛顿运动定律、力的分析、平衡和摩擦力等内容。
通过深入了解力学问题，我们能更好地理解物体的运动规律和受力情况。
一、牛顿运动定律牛顿运动定律是力学的基本定律。
它包括三个定律，分别是惯性定律、力的等效定律和作用-反作用定律。
惯性定律表明物体将保持匀速直线运动或保持静止，直到有外力作用于其上。
力的等效定律指出物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比。
作用-反作用定律指出两个物体之间的相互作用力，它们大小相等、方向相反。
二、力的分析在力学问题中，分析力是十分重要的。
力的分析涉及到力的性质、力的合成与分解、力的叠加等概念。
对于给定的力，我们需要通过力的合成与分解将其分解为沿不同方向的分力，这样可以更好地研究物体在各个方向上的运动情况。
三、平衡问题在力学中，平衡问题是一个重要的概念。
平衡指的是物体受力情况下，其加速度为零，保持静止或匀速直线运动。
平衡问题涉及到物体受到的力的平衡，即力的合力为零。
通过平衡问题的研究，我们可以更好地理解物体在静止或匀速运动状态下所受的力。
四、摩擦力摩擦力是指两个物体相互接触时因相对运动而产生的力。
在力学问题中，摩擦力是一个常见的问题。
摩擦力分为静摩擦力和动摩擦力两种类型。
静摩擦力是指物体尚未开始运动时，所受到的反作用力，它的大小与物体之间相互黏着程度有关。
动摩擦力是指物体已经开始运动时，所受到的摩擦力，它的大小与物体间相互摩擦程度有关。
通过对大学物理中的力学问题进行讨论，我们可以更好地理解物体在运动过程中所受的力，以及力如何影响物体的运动状态。
力学问题的研究帮助我们认识到物体在不同受力情况下的运动规律，为我们解决实际生活中的问题提供了基础。
在日常生活中，我们常常会遇到各种力学问题，比如物体的运动轨迹、斜面上的滑动等等。
力学测试课后习题答案(1)
压缩弹性摸量（装引伸计） L —— (5~8) d0
试验条件
试验速度
线弹性范围
塑性范围 试验温度
1~10 N/mm2 S-1
0.0005~0.001/S 10~35°
按应力速率加载
按应变速率（500~1000 /S）
测定压缩性能一般也都用作图法、割线法、逐次逼近法等 方法，拉伸性能测定能用的方法，压缩性能测定都能用。
（ ） d M M t M M t M M
x z F z 2 x z F z 1 F z 1 F z 2
因为
F z (LL A) MFz1 W E
M
Fz 2
Fy LA WE
所以
F ( LL A ) F L L z z A F z d W E W E W E
电桥测量灵敏度是测量电桥所感受被测件上应变的 灵敏程度。P66
5. 将粘贴在被测件上的应变片组成测量电桥接至应变仪上， 未对被测件作用外力，但应变仪有读数应变，问该读数应变 是由什么原因引起的？
该读数应变是由于四桥臂电阻阻值不完全相等，造 成电桥不平衡所引起的。
实验三思考题
1. 比较应变片6和7（或应变片4和5）的应变值，可得到什么结 论？
A、B点为工字梁 的腹板，由材料力学 知工字梁上切应力主 要由腹板承担，因此， 若腹板高度为h，厚度 为b，则A、B点切应 力为
FRA A bh
FRB B bh
A
B
确定A、B点45°方向线应变
A、B两点应力状态
A A
B B
广义虎克定 律 R1
1 1 （ 1 2） E
R1、R2在MXZ和FZ对І-І 截面弯矩 的中性层上。 R1、R2分别感受的 应变有：
东南大学理论力学课件题集
3.物体的受力分析： 3.物体的受力分析： 物体的受力分析
分析物体（包括物体系）受哪些力， 分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力 的作用位置和方向，并画出物体的受力图。 的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
例1-1
已知: 已知: F , l1, l2 , l 3 ，α 。 求: MO(F) 解： MO (F) = MO (Fx ) + MO (Fy )
主矢的大小
FR ' = (ΣFx )2 + (ΣFy )2 = (−437 . 62)2 + (−161. 62)2 = 466 . 5 ( N) y F
主矩
2 1 MO = F ⋅1+ F3 ⋅ 2 − F ⋅0.8 1 2 5
1
FR F1 d
= 21.44 ( N.m) 逆时针转向） （逆时针转向）
3 2 ∑ M = 0, − r ⋅ FB + M = 0 FB 2
2M FB = FC = 3r
D FC
解：法2 平面任意力系 分析BDC 分析BDC
∑ MA = 0 , FCy ⋅ 3r + M = 0
M FCy = − 3r 2 ∑F y = 0 , 2 FB + FCy = 0 2M FB = 3r 2 ∑F x = 0 , 2 FB + FCx = 0
MO 21440 d= = = 45.96 ( mm) R' 466.5
已知：在工件四个面上同时钻 个孔， 个孔 例1-5 已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个 孔所受切削力偶矩均为80N·m. . 孔所受切削力偶矩均为 求：工件所受合力偶矩在x，y，z轴上的投影 工件所受合力偶矩在 轴上的投影
B A
习题讨论课1.
l
I mv 0l
由于是弹性碰撞，所以单摆的动 能变为细杆的转动动能
1 2 mgl mv 0 2
1 2 1 I Mgl 1 cos q 2 2
并利用(1) 中所求得的关系可得
t时刻，物体系统的动量为：p(t ) (M d M )v t+t时刻，物体系统的动量为： p(t t ) M (v dv ) d M u (v dv ) t时刻，物体系统所受合外力即重力为： (M d M ) g 由动量定理 F d t d p, 得 Mg d t d Mg d t M dv d Mu d M dv 略去高阶小量dMdt、dMdv，有
5
4. 地球对自转轴的转动惯量是0.33mR2，其中m是地球的质量 （5.981024kg），R是地球的半径（6370 km）．求地球的自转动能． 由于潮汐对海岸的摩擦作用，地球自转的速度逐渐减小，每百万年自 转周期增加16s．这样，地球自转动能的减小相当于摩擦消耗多大的功率？ 潮汐对地球的平均力矩多大？ 解题：地球的自转动能为 Ek I 2 (0.33MR 2 )(
(3/4)l
解：(1) 选细棒、泥团为系统．泥团击中后其转动惯量为
q
1 3 I Ml 2 m l 3 4
2
a v0
在泥团与细棒碰撞过程中对轴O的角动量守恒
3 mv 0 l cos a I 4 3 mv 0 cos a l 4 36mv 0 cos a 1 2 9 Ml ml 2 16M 27m l 3 16
即相当于摩擦消耗的功率为2.6109kW，由此可以算出，一年内潮汐消 耗的能量相当于我国1999年的发电量（41018J）的大约20倍． 潮汐作用对地球的平均力矩为
力学知识点精讲及解题技巧实战演练
力学知识点精讲及解题技巧实战演练力学是物理学的一个重要分支，研究物体在受到力的作用下的运动规律与相互作用。
力学知识点的掌握对于理解物体的运动、力的作用以及解决实际问题都具有重要意义。
本文将从力学的基本概念开始，逐步介绍力学的主要知识点，并结合解题技巧给出实战演练。
一、力学的基本概念1. 力的概念与性质力是物体相互作用中的一种基本现象，是描述物体运动状态的重要因素。
力有大小、方向和作用点三个要素。
常见的力有重力、弹力、摩擦力等。
2. 牛顿力学三定律（1）牛顿第一定律：惯性定律。
物体内部或与物体外部相互作用力平衡时，物体保持静止或匀速直线运动。
（2）牛顿第二定律：动力学定律。
物体受到的合外力等于它的质量乘以加速度。
（3）牛顿第三定律：作用与反作用定律。
任何两个物体之间的相互作用力都是大小相等、方向相反、作用点互相重合的力。
3. 力的合成与分解力的合成是指多个力合并成一个力的过程，力的分解是指一个力被分成多个力的过程。
合成与分解能帮助我们更好地分析物体受力情况。
二、力学知识点精讲1. 运动学运动学研究物体运动的规律，主要包括位移、速度、加速度、曲线运动和匀变速直线运动等知识点。
2. 力学的工具（1）重力：地球对物体的吸引力。
（2）摩擦力：物体相对运动或接触的表面之间的阻碍运动的力。
（3）弹力：有弹性的物体在伸长或压缩后恢复原状时产生的力。
3. 牛顿运动定律（1）一维运动问题：应用牛顿第二定律和基本运动公式解决物体在直线上的运动问题。
（2）平面运动问题：根据合力和合力矩的概念，结合牛顿第二定律解决物体在平面上的运动问题。
4. 力的分析方法（1）力的图示法：通过画出各个力的大小及方向的箭头表示力的大小和方向。
（2）力的分解法：将一个力分解为几个力，一般可以选择合适的坐标系进行分解。
（3）力的合成法：将多个力合成一个力，可以应用三角形法则或平行四边形法则。
三、解题技巧实战演练1. 运动学问题：应用运动学公式解决位移、速度、加速度等运动学问题。
力学讨论题PPT
Q:能否利用迎面来的风使船前进？ （一）帆船是用风力作为动力的船。若干年的实践， 使船民在利用风力方面积累了丰富的经验。依靠帆 的方位的变动，加上舵的控制，几乎任何方向的风 都可以用作行船的动力。 （二）1975年，S·Matin报道他制成了一只模型船， 如图所示，这只船上装有一个风车A1，风车的轴 直接带动水中的桨叶A2，当用电扇的风去吹这只 船时，风车转动起来，船不是沿着风向运动，而是 顶着风运动起来。试着从风与桨叶相互作用过程中 动量守恒和能量守恒的原理分析船顶风前进的可能 条件
一般人对于帆船 往往认为是被风推 着跑的。其实风的 动力以两种形式作 用于帆，如图1、图 2所示，帆船的最大 动力来源是所谓的 “伯努利效应”。
Page 3
我们知道，当空气流动得快的时候，在正面 挡住它的物体就会受到空气的冲击，这种冲击 产生的压力我们称为动压力。当帆船如图1所示 顺风行驶时，就是空气对帆的动压力推动帆船 前进的。由“流速增加，压强降低”的伯努利 原理知道，当空气向一个方向流动时，它向侧 面作用的力就要相对减小。也就是说气体流动 速度越大的地方，动压力压强越大，而静压力 压强越小。流速愈小的地方，动压力压强愈小 而静压力压强愈大。这样气体流速小的地方对 流速大的地方就会产生一个侧向的压力，这个 力称为静压力。
帆
f
p
p2
v2
风 向
气Δm 的作用力. f 的反作用力为Δm对帆的作用力 f . f 可分解两个分量：
f 与水对龙骨的阻力平衡。
即为推动船前进的力。 f //
Page 6
Page 7
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当迎风驶帆时， 如图2所示，船正是 在风的静压力推动 下前进的。
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r x(t)i y(t) j z(t)k
位移和速度
轨迹函数 F(x,y,z)=0
位移 速度
r r (t t) r (t) r2 r1
v lim r dr
t0 t
大小
dt
v |
v
|
ds
dt
方向：轨迹切线
20
第一章 质点运动学
理学院 物理系 陈强
35
6
E
13 14
87 191 13 Al
4
B
厚度配比表面拉应力σxx分布图
xy /Mpa
15 39.57 14 38.89 13 38.21 12 37.53 11 36.84 10 36.16 9 35.48 8 34.80 7 34.12 6 33.44 5 32.76 4 32.08 3 31.39 2 30.71 1 30.03
使用寿命：5～10倍 加工速度：30～70 %
80%国外进口 技术壁垒/瓶颈
17
超硬薄膜的结构设计
理学院 物理系 陈强
纳米多层结构
弥散强化结构
18
理学院 物理系 陈强
重要知识点回顾
19
第一章 质点运动学
理学院 物理系 陈强
质点运动函数的描述
参考系，常见参考系
坐标系：直角坐标、极坐标、自然坐标
机械能守恒 第五章 角动量变化定理与角动量守恒 6
生活中的力学问题
理学院 物理系 陈强
为什么火车开过来时，不能离得 太近？
火车开过来时，如果身体离火车太近，火车通过时，能带走 身体周围的部分空气，造成气压差，会使身体向火车方向靠 近。火车通过的速度越快，带走的空气越多，造成的气压差 越大，身体向火车方向的动力越大，危险越大。
D
9 8
Al2O3 C
11 12 13
14
F
15
10
6
FeAl A
7 5 4
11
12
68 9
7
54
Al
3
2
E
B
涂层内最大τxy分布
16
理学院 物理系 陈强
超硬薄膜的结构设计
TiN
不足：
硬度 耐磨性 抗氧化性
高硬度，低摩擦系数
TiAlN TiSiN
TiAlSiN
硬度：40~60 GPa (TiN在20~30GPa)
dx
0
v0 (Cx Cy )v2 mg
x
m
ln [(Cx Cy )v02 mg]
2(Cx Cy )
mg
初始化条件：着地无压力
mg Cyv02
Cy
mg v02
C
y
Cx
K
5
Cx
mg Kv02
x Kv02 ln 1 221m
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基础物理学(上) 习题讨论课-力学(Ⅰ)
主讲人: 高方圆 物理科学与核能工程学院 邮箱:gaofangyuan@
1
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习题讨论课介绍
增加习题讨论课在期末成绩中的比例，达到 10%~15%
习题讲授采用分组讨论形式，课堂思考和参与 讨论的积极性将作为评判成绩的重要标准
（ B ）平均速率等于平均速度的大小。
（C ）不管加速度如何，平均速率表达
式总可以写成 v v1 v2 （ D ） 运动物体速率不变时2，速度可以变化。
选D
30
习题
理学院 物理系 陈强
例3：质点作曲线运动，rr 表位矢，S 表路程，
at 表切向加速度。下列表达式正确的是：
A. d a
脆性断裂
剥离破坏
表面的拉应力超过断裂强度 会在涂层表面产生裂纹
过大的界面应力会导 致涂层在界面处剥落
有限元模拟分析将重点讨论 复合涂层表面和界面处的应力变化
13
理学院 物理系 陈强
涂层正应力σxx等值线分布
剪应力τxy等值线分布
14
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15
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xx /Mpa
平动非惯性系中惯性力：
ar' ar ar0
mar '
mar
r ma0
惯性力：
r F0
mar0
mar'
r F
r F0
在相对于惯性系以角速度转动的非惯性系中，
静止物体m受到的惯性离心力为：
r
r
F m2R
方向由转轴指向物体
以速度v运动的物体m受到的科里奥利力为：
r Fc
2mvr
r
27
理学院 物理系 陈强
讨论与习题
28
讨论
理学院 物理系 陈强
例1：以下五种运动形式中，加速度保持不变的运动 （A）单摆的运动。 （B）匀速率圆周运动。 （C）行星的椭圆轨道运动。 （D）抛体运动。 （E）圆锥摆运动。
选D
29
讨论
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例2：下列说法哪一条正确？ （ A ） 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变。
Fe/TiN/DLC
的
摩
擦
系
数
曲 4000 6000 8000 10000 12000 14000
Number of Cycle
线
应用于软金属基体
加载
脆性破裂、剥离
11
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等离子电解氧化（PEO）
电解溶液中利用微弧放电在铝及其合金 等轻合金表面原位生长陶瓷膜的新技术
铝合金PEO陶瓷层：
A 1
2
C 2 3
300
G
F
B 1
3
D 3
N
f
G
300
F
选（B）
32
习题
理学院 物理系 陈强
例5：飞机降落时的着地速度大小v0=90km/h , 方向
与地面平行,飞机与地面间的摩擦系数=0.10 , 迎
面空气阻力为Cxv2 , 升力为Cyv2 (v是飞机在跑道上 的滑行速度,Cx和Cy均为常数),已知飞机的升阻比 K=Cy/Cx=5,求从着地到停止这段时间所滑行的距离 (设飞机刚着地时对地面无压力) .
dt
B . dr
dt
C . ds
dt
D. dr
dt
at
选C
31
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习题
r
例4：如图所示，用一斜向上的力F 与水平成300角 ，
将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论 用怎样大的力F都不能使木块向上滑动，则说明
木块与壁面间的静摩擦系数的大小为：
10
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与力学相关的前沿问题 多层涂层体系结构设计
铝合金：广泛应用于汽车工业和航空航天领域
问题：硬度低 耐磨性差
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
0
Al/TiN/DLC
不
同
基
体
DLC
2000 2000
4000
6000
膜 8000 10000 12000 14000
15 41.10
14 38.48
13 35.87
12 33.26
11 30.65
10 28.03
9 25.42
8 22.81
7 20.20
6 17.58
5 14.97
4 12.36
3
9.75
2
7.13
1
4.52
2
FeAl
A
Al2O3 C
4
3
5
6
D
8F
7
9
2
4
10
3 5
6 7 89
11 12
10
4 1
解：飞机受力分析： 水平方向：地面摩擦力，迎面空气阻力 竖直方向：重力，地面支持力，升力
34
习题
理学院 物理系 陈强
水平方向：
N
Cxv2
m
dv dt
m
dv dx
dx dt
mv
dv dx
竖直方向： N Cyv2 mg 0
(Cx
Cy
)v2
mg
mv
dv dx
x
0
mvdv
1、课堂分组，8~12人一组
2、以小组为单位进行问题的讨论和习题讲解
更多好的想法和建议~~
2
理学院 物理系 陈强
课堂分组（固定）
1组（≤10人） 2组 （≤ 10人） 3组（≤ 10人） 4组（≤ 10人）
9组（ ≤ 12人） 10组（ ≤ 12人） 11组（ ≤ 12人） 12组（ ≤ 12人）
10
Analytical results
FEM results
8
6
4
/P yy 0
/P xx 0
2
0
-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 Normal stress/contact pressure /p
0
12
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脆性的DLC膜 抗拉、抗剪能力较弱
9
理学院 物理系 陈强
为什么猫从高处掉下来摔不死?
猫从高处落下后为什么不会受伤害呢？这与猫有发达的平 衡系统和完善的机体保护机制有关。当猫从空中下落时， 不管开始时即使背朝下，四脚朝天，在下落过程中，猫总 是能迅速地转过身来，当接近地面时，前肢已做好着陆的 准备。猫脚趾上厚实的脂肪质肉垫，能大大减轻地面对猫 体反冲的震动。可有效地防止震动对各脏器的损伤作用。 猫的尾巴也是一个平衡器官，如同飞机的尾翼一样，可使 身体保持平衡。除此之外，猫肢发达，前肢短，后肢长， 利于跳跃。其运动神经发达，身体柔软，肌肉韧带强，平 衡能力完善，因此在攀爬跳跃时尽管落差很大，而不会因 失去平衡而摔死。