材料力学工程实例

My IZ


形心坐标：
yc

截面惯性矩：
I z I z1 I z 2 I z 3
S1 S 2 S 3 0.65* 0.134* 0.067 3.22 * 0.02 *1.744 0.5 * 0.114* 3.411 1.499m A1 A2 A3 0.65* 0.134 3.22 * 0.02 0.5 * 0.114

得 d 40.57 mm 取 d 41mm
3.设计键槽的长度 (D-D截面)
T Fs 23290 .24 N D/2
Fs bs lh/2
Fs l b
l
Fs bs h / 2
Fs b
l 19 .41mm
l 24 .26 mm
d 4 d 4 d 2 55d 4 2 3* 4 *[ (d sin 60) ( ) ] 64 64 2 64
危险点和危险面

危险点：当
d y （d sin 60 ) 2
时，有最大的拉（压）应力
max
16 （ 3 1） pl 55 d 3

当 max s 时，求出许用力 [ P] 16(
Z


当 max s 时，求出许用力：[ P] σ d
s
危险点：当 y d 时，有最大的拉（压）应力 2
3
max
16 Pl ，其中 d 3

四、组合筷子受力图和内力分析

由截面法，进行内力分析，得内力图如下图所示
剪力图： 弯矩图：
危险面和危险点

危险面：根据弯矩图确定危险面根据弯矩图可知危险面为 X=l 处的 截面，在该截面上作用着大小为pl/2的弯矩。

二．改造方案
二．改造方案
5.Y形斜板加固方法 使用该方法能够对吊车梁系统起到很好的加固作用，同时在吊车梁的 上翼部位能够形成一个封闭的截面，这就使得上翼缘板的承载能力极 大的增强。在一般情况下，只有在保证加强版的厚度与吊车梁上翼缘 板的厚度相等时，才能够使得吊车梁的强度和闹如达到设计规范中所 要求的最大值。
故取两滑轮之间的距离为4m。

二．改造方案

3.主钩限位方案
吊车梁的承载力计算以最大轮压为依据,最大轮压产生于带主钩的小 车靠近两端的极限位置。当主钩位于吊车桥体中心区段时,两侧的轮 压接近相等,计算轮压可大幅度减小。在满足生产需要的前提下,可严 格控制吊车满载时小车的横向运行区间。
吊车受力图 吊车梁受力图
材料力学工程实例
题目一：工厂吊车梁的改造

某工厂车间的吊车梁原来设计吊重为 250 吨，现需要升级至 350 吨，企业委托学校进行升级 改造。原梁为跨长 24 米的工字型简支 梁，材料 Q235 钢，翼缘部分由多层钢板叠置组合而 成，腹板为单 层钢板，连接方式为铆钉连接和焊接，截面如图所示。要求：由于 车间生产任务重，做到改造期间不停产。
由 可知在X=l截面内各点的所受的正应力（忽略剪力产生的切应 力）

My IZ

I z 为截面对中性轴的惯性矩：由图可知，显然截面形心为中间圆圆
心，截面是中心对称图形，故中性轴为Z轴。

计算惯性矩
1
Iz
2
。对于单个圆来说，中性轴为过直径的直线。故有
d 4
64
6
I z 'o I z 'o I z 'o I z 'o

l

所以键槽的长度 l 24 .26 mm 即可 取
l 25mm
max
My 21000*1.499 70.42MPa Iz 0.447

最大拉应力 y 1.969m
max
My 21000*1.969 92.50MPa 80MPa Iz 0.447

由于超出许用应力，故要对吊车梁进行改造。
二．改造方案

1.吊车增轮方案
若要求新吊车最大起重量用到350t,可采用扩展轮压分布区域的途径 降低吊车梁的极限内力。 2. 增大轮距方案

在方案1的基础上,再将吊车轮距适当增大,使吊车梁具备更多的承载 力储备。
二．改造方案

简化受力图

弯矩图
二．改造方案

当σ=80MPa达到强度极限时，吊车梁最大弯矩M=18165KN*m,算 得X=10.38m

二．改造方案

吊车梁弯矩图

当σ=80MPa达到强度极限时，吊车梁最大弯矩M=18165KN*m， 取M=18000KN*m，算得FA=150KN，F1=300KN
X= 1 L
7


故吊钩限位左右各1/7长度
二．改造方案

4.用斜撑加固吊车梁的方案
在原吊车梁的两端增设斜撑杆,两端铰支。使简支梁变成由梁、柱和 斜撑杆组成的静不定梁。适当调节斜撑杆的拉压刚度,即可通过斜撑 杆传递足够大的载荷,有效地减小吊车梁的极限内力。斜撑杆的轴向 力传到柱子上有一个水平分量,对柱子的稳定性构成威胁。为了平衡 这一水平力,在柱子间加设了拉杆。
当 N
7 N d 2 时，许用力 [ F ] 4
4. 结论：
折断七根筷子所用的力量是折断一根筷子的7倍
拉伸情况与压缩情况相同
题目三：柴油机曲轴设计

设计要求：
（1）画出曲轴的内力图。 （2）设计曲轴颈直径d，主轴颈直径D。 （3）设计键槽的长度 (D-D截面) 。 （已知平键一半在轮毂中，一 半在轴中）
一、问题分析

分析 7 根筷子的不同的稳定排列组合方式，建立简化后的受力模型， 并进行受力分析，确定危险面以及危险点。结合一点应力分析，并 进行强度校核，求得筷子断裂时的最小力。
二、模型假设

1.每根筷子横截面相同，都是直径为d 的圆形截面，且筷子的长度为2l 。
2.筷子与周围筷子排列紧密，且整体稳定，即筷子与筷子成相切状态。 3.忽略筷子间的摩擦力。
做图

做图（不计内力弯曲切应力，弯矩图画在受压侧）： （单位： 力—N 力矩— N*m）
2. 设计曲轴颈直径d和主轴颈直径D

主轴颈的危险截面为EF的最左端，受扭转和两向弯曲
根据主轴颈的受力状态，可用第三强度理论计算
1 2 2 2 r3 M 1x M 1 y M 1z 其中 W1
一．吊车梁的强度分析：

最危险的情况：吊重作用在吊车一端
吊车受力图 吊车梁受力图
一．吊车梁的强度分析：

吊车梁剪力图
吊车梁弯矩图
一．吊车梁的强度分析：

危险面 ：根据弯矩图可知危险面为 L=12 m处的截面，在该截面上 作用着大小为 21000 KN/m的弯矩。
由 可知在L=12 m截面内各点的所受的正应力（忽略剪力产生 的切应力）



4.认为单根筷子、筷子的组合体均为细长杆，即在横截面上不存在切应力。
5.筷子发生强度断裂的极限应力为σs。

三、单根筷子受力图和内力分析

将筷子的受力进行简化，可以视为
在筷子两端存在铰链约束，且受挤压 力F ， 并在筷子的中间作用集中力P
剪力图：
弯矩图：
危险截面和危险点

危险面：根据弯矩图可知危险面为 X=l 处的截面，在该截面上作用 着大小为 pl/2的弯矩。 由 My 可知在X=l截面内各点的所受的正应力（忽略剪力产生的切应 I 力）
0.65 * 0.1343 0.5 * 0.1143 2 0.65 * 0.134*1.432 0.5 * 0.114*1.9122 12 12
0.02 * 3.223 0.02 * 3.22 * 0.2452 0.447 12
一．吊车梁的强度分析：

危险点：最大压应力 y 1.499m
二．改造方案
题目二：组合截面强度分析

古代寓言“七根筷子”：有一个老人，他有七个儿子，儿子之间不 和睦，老人很担心。临终 前把七个儿子叫到床前，给每人一根筷子， 让他们折断筷子。七个儿子很容易的做到了，老 人又拿出七根筷子， 把他们捆成一捆，并用绳子捆紧，然后让七个儿子试着去折断筷子， 可 是却没有一个儿子能做到。儿子们悟出来一个道理，也明白了父 亲的愿望，让他们团结起来， 从此就不会被人欺负了。 试通过材 料力学分析折断七根筷子所用的力量是折断一根筷子的多少倍？ （基于弯曲受力方 式） 基于其它受力方式（拉伸和压缩）是否也 有如此效应呢？
55 s d 3 3 1)l
五、结论
折断七根筷子所用的力量是折断一根筷子的 55 倍，约为20.13倍 3 1
六、拉伸和压缩受力方式

拉伸和压缩不具有此效应

以压缩为例
1.模型假设

变形后，横截面仍为平面，仍垂直于轴线，只是横截面间沿杆轴相 对平移。 即横截面上只有正应力，没有切应力。横截面上各处的正应力都相 等。筷子发生强度断裂的极限应力为 N



1.画出曲轴的内力图
（1）外力分析

外力偶矩

下面计算反力
在面xOy内：

在面xOz内：
（2） 内力分析

A．主轴颈的EF左端（1-1）截面受扭转和两向弯曲，为最危险：
（2） 内力分析

B．曲柄臂DE段下端（2-2）截面受扭转、两向弯曲和压缩，为最危 险。
（2） 内力分析

C．曲柄颈CD段中间截面（3-3）受扭转和两向弯曲，为最危险。
危险面和危险点

由平移轴定理有：
I zo1 I z'o