材料力学工程实例
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Z
当 max s 时，求出许用力：[ P] σ d
s
危险点：当 y d 时，有最大的拉（压）应力 2
3
max
16 Pl ，其中 d 3
16l
四、组合筷子受力图和内力分析
由截面法，进行内力分析，得内力图如下图所示
剪力图： 弯矩图：
危险面和危险点
危险面：根据弯矩图确定危险面根据弯矩图可知危险面为 X=l 处的 截面，在该截面上作用着大小为pl/2的弯矩。
二．改造方案
题目二：组合截面强度分析
古代寓言“七根筷子”：有一个老人，他有七个儿子，儿子之间不 和睦，老人很担心。临终 前把七个儿子叫到床前，给每人一根筷子， 让他们折断筷子。七个儿子很容易的做到了，老 人又拿出七根筷子， 把他们捆成一捆，并用绳子捆紧，然后让七个儿子试着去折断筷子， 可 是却没有一个儿子能做到。儿子们悟出来一个道理，也明白了父 亲的愿望，让他们团结起来， 从此就不会被人欺负了。 试通过材 料力学分析折断七根筷子所用的力量是折断一根筷子的多少倍？ （基于弯曲受力方 式） 基于其它受力方式（拉伸和压缩）是否也 有如此效应呢？
当 N
7 N d 2 时，许用力 [ F ] 4
4. 结论：
折断七根筷子所用的力量是折断一根筷子的7倍
拉伸情况与压缩情况相同
题目三：柴油机曲轴设计
设计要求：
（1）画出曲轴的内力图。 （2）设计曲轴颈直径d，主轴颈直径D。 （3）设计键槽的长度 (D-D截面) 。 （已知平键一半在轮毂中，一 半在轴中）
0.65 * 0.1343 0.5 * 0.1143 2 0.65 * 0.134*1.432 0.5 * 0.114*1.9122 12 12
0.02 * 3.223 0.02 * 3.22 * 0.2452 0.447 12
一．吊车梁的强度分析：
危险点：最大压应力 y 1.499m
2.受力图和内力分析
受力图： 轴力图：
各截面受力相等，截面 各点也受力相等
F 4F A d 2
当 N 时，许用力
[F ]
N d
4
2
3. 组合体分析
轴力图和单根筷子相同，如上图所示，各截面受力相等，截面各点 受力也相等 F 4F A 7d 2
max
My 21000*1.499 70.42MPa Iz 0.447
最大拉应力 y 1.969m
max
My 21000*1.969 92.50MPa 80MPa Iz 0.447
由于超出许用应力，故要对吊车梁进行改造。
二．改造方案
1.吊车增轮方案
其中,
1 32 W1 D3
得 D 40.33mm 取
D 41mm
2. 设计曲轴颈直径d和主轴颈直径D
曲柄颈CD属于圆轴弯扭组合变形，由第三强度理论，在危险截面 3-3中：
1 r3 M 32x M 32y M 32z W3
其中,
1 32 W3 d3
My IZ
形心坐标：
yc
截面惯性矩：
I z I z1 I z 2 I z 3
S1 S 2 S 3 0.65* 0.134* 0.067 3.22 * 0.02 *1.744 0.5 * 0.114* 3.411 1.499m A1 A2 A3 0.65* 0.134 3.22 * 0.02 0.5 * 0.114
由 可知在X=l截面内各点的所受的正应力（忽略剪力产生的切应 力）
My IZ
I z 为截面对中性轴的惯性矩：由图可知，显然截面形心为中间圆圆
心，截面是中心对称图形，故中性轴为Z轴。
计算惯性矩
1
Iz
2
。对于单个圆来说，中性轴为过直径的直线。故有
Leabharlann Baidu 4
64
6
I z 'o I z 'o I z 'o I z 'o
做图
做图（不计内力弯曲切应力，弯矩图画在受压侧）： （单位： 力—N 力矩— N*m）
2. 设计曲轴颈直径d和主轴颈直径D
主轴颈的危险截面为EF的最左端，受扭转和两向弯曲
根据主轴颈的受力状态，可用第三强度理论计算
1 2 2 2 r3 M 1x M 1 y M 1z 其中 W1
危险面和危险点
由平移轴定理有：
I zo1 I z'o
1
d 2 l A (d sin 60） ( ) 64 2
2 2
d 4
同理：
I zo1 I zo 2 I zo 4 I zo 5
d 4
64
(d sin 60) 2 (
d 2 ) 2
故
I z I zo1 I zo 2 I zo3 I zo 6
故取两滑轮之间的距离为4m。
二．改造方案
3.主钩限位方案
吊车梁的承载力计算以最大轮压为依据,最大轮压产生于带主钩的小 车靠近两端的极限位置。当主钩位于吊车桥体中心区段时,两侧的轮 压接近相等,计算轮压可大幅度减小。在满足生产需要的前提下,可严 格控制吊车满载时小车的横向运行区间。
吊车受力图 吊车梁受力图
55 s d 3 3 1)l
五、结论
折断七根筷子所用的力量是折断一根筷子的 55 倍，约为20.13倍 3 1
六、拉伸和压缩受力方式
拉伸和压缩不具有此效应
以压缩为例
1.模型假设
变形后，横截面仍为平面，仍垂直于轴线，只是横截面间沿杆轴相 对平移。 即横截面上只有正应力，没有切应力。横截面上各处的正应力都相 等。筷子发生强度断裂的极限应力为 N
1.画出曲轴的内力图
（1）外力分析
外力偶矩
下面计算反力
在面xOy内：
在面xOz内：
（2） 内力分析
A．主轴颈的EF左端（1-1）截面受扭转和两向弯曲，为最危险：
（2） 内力分析
B．曲柄臂DE段下端（2-2）截面受扭转、两向弯曲和压缩，为最危 险。
（2） 内力分析
C．曲柄颈CD段中间截面（3-3）受扭转和两向弯曲，为最危险。
材料力学工程实例
题目一：工厂吊车梁的改造
某工厂车间的吊车梁原来设计吊重为 250 吨，现需要升级至 350 吨，企业委托学校进行升级 改造。原梁为跨长 24 米的工字型简支 梁，材料 Q235 钢，翼缘部分由多层钢板叠置组合而 成，腹板为单 层钢板，连接方式为铆钉连接和焊接，截面如图所示。要求：由于 车间生产任务重，做到改造期间不停产。
一、问题分析
分析 7 根筷子的不同的稳定排列组合方式，建立简化后的受力模型， 并进行受力分析，确定危险面以及危险点。结合一点应力分析，并 进行强度校核，求得筷子断裂时的最小力。
二、模型假设
1.每根筷子横截面相同，都是直径为d 的圆形截面，且筷子的长度为2l 。
2.筷子与周围筷子排列紧密，且整体稳定，即筷子与筷子成相切状态。 3.忽略筷子间的摩擦力。
4.认为单根筷子、筷子的组合体均为细长杆，即在横截面上不存在切应力。
5.筷子发生强度断裂的极限应力为σs。
三、单根筷子受力图和内力分析
将筷子的受力进行简化，可以视为
在筷子两端存在铰链约束，且受挤压 力F ， 并在筷子的中间作用集中力P
剪力图：
弯矩图：
危险截面和危险点
危险面：根据弯矩图可知危险面为 X=l 处的截面，在该截面上作用 着大小为 pl/2的弯矩。 由 My 可知在X=l截面内各点的所受的正应力（忽略剪力产生的切应 I 力）
得 d 40.57 mm 取 d 41mm
3.设计键槽的长度 (D-D截面)
T Fs 23290 .24 N D/2
Fs bs lh/2
Fs l b
l
Fs bs h / 2
Fs b
l 19 .41mm
l 24 .26 mm
d 4 d 4 d 2 55d 4 2 3* 4 *[ (d sin 60) ( ) ] 64 64 2 64
危险点和危险面
危险点：当
d y （d sin 60 ) 2
时，有最大的拉（压）应力
max
16 （ 3 1） pl 55 d 3
当 max s 时，求出许用力 [ P] 16(
l
所以键槽的长度 l 24 .26 mm 即可 取
l 25mm
一．吊车梁的强度分析：
最危险的情况：吊重作用在吊车一端
吊车受力图 吊车梁受力图
一．吊车梁的强度分析：
吊车梁剪力图
吊车梁弯矩图
一．吊车梁的强度分析：
危险面 ：根据弯矩图可知危险面为 L=12 m处的截面，在该截面上 作用着大小为 21000 KN/m的弯矩。
由 可知在L=12 m截面内各点的所受的正应力（忽略剪力产生 的切应力）
二．改造方案
二．改造方案
5.Y形斜板加固方法 使用该方法能够对吊车梁系统起到很好的加固作用，同时在吊车梁的 上翼部位能够形成一个封闭的截面，这就使得上翼缘板的承载能力极 大的增强。在一般情况下，只有在保证加强版的厚度与吊车梁上翼缘 板的厚度相等时，才能够使得吊车梁的强度和闹如达到设计规范中所 要求的最大值。
二．改造方案
吊车梁弯矩图
当σ=80MPa达到强度极限时，吊车梁最大弯矩M=18165KN*m， 取M=18000KN*m，算得FA=150KN，F1=300KN
X= 1 L
7
故吊钩限位左右各1/7长度
二．改造方案
4.用斜撑加固吊车梁的方案
在原吊车梁的两端增设斜撑杆,两端铰支。使简支梁变成由梁、柱和 斜撑杆组成的静不定梁。适当调节斜撑杆的拉压刚度,即可通过斜撑 杆传递足够大的载荷,有效地减小吊车梁的极限内力。斜撑杆的轴向 力传到柱子上有一个水平分量,对柱子的稳定性构成威胁。为了平衡 这一水平力,在柱子间加设了拉杆。
若要求新吊车最大起重量用到350t,可采用扩展轮压分布区域的途径 降低吊车梁的极限内力。 2. 增大轮距方案
在方案1的基础上,再将吊车轮距适当增大,使吊车梁具备更多的承载 力储备。
二．改造方案
简化受力图
弯矩图
二．改造方案
当σ=80MPa达到强度极限时，吊车梁最大弯矩M=18165KN*m,算 得X=10.38m
当 max s 时，求出许用力：[ P] σ d
s
危险点：当 y d 时，有最大的拉（压）应力 2
3
max
16 Pl ，其中 d 3
16l
四、组合筷子受力图和内力分析
由截面法，进行内力分析，得内力图如下图所示
剪力图： 弯矩图：
危险面和危险点
危险面：根据弯矩图确定危险面根据弯矩图可知危险面为 X=l 处的 截面，在该截面上作用着大小为pl/2的弯矩。
二．改造方案
题目二：组合截面强度分析
古代寓言“七根筷子”：有一个老人，他有七个儿子，儿子之间不 和睦，老人很担心。临终 前把七个儿子叫到床前，给每人一根筷子， 让他们折断筷子。七个儿子很容易的做到了，老 人又拿出七根筷子， 把他们捆成一捆，并用绳子捆紧，然后让七个儿子试着去折断筷子， 可 是却没有一个儿子能做到。儿子们悟出来一个道理，也明白了父 亲的愿望，让他们团结起来， 从此就不会被人欺负了。 试通过材 料力学分析折断七根筷子所用的力量是折断一根筷子的多少倍？ （基于弯曲受力方 式） 基于其它受力方式（拉伸和压缩）是否也 有如此效应呢？
当 N
7 N d 2 时，许用力 [ F ] 4
4. 结论：
折断七根筷子所用的力量是折断一根筷子的7倍
拉伸情况与压缩情况相同
题目三：柴油机曲轴设计
设计要求：
（1）画出曲轴的内力图。 （2）设计曲轴颈直径d，主轴颈直径D。 （3）设计键槽的长度 (D-D截面) 。 （已知平键一半在轮毂中，一 半在轴中）
0.65 * 0.1343 0.5 * 0.1143 2 0.65 * 0.134*1.432 0.5 * 0.114*1.9122 12 12
0.02 * 3.223 0.02 * 3.22 * 0.2452 0.447 12
一．吊车梁的强度分析：
危险点：最大压应力 y 1.499m
2.受力图和内力分析
受力图： 轴力图：
各截面受力相等，截面 各点也受力相等
F 4F A d 2
当 N 时，许用力
[F ]
N d
4
2
3. 组合体分析
轴力图和单根筷子相同，如上图所示，各截面受力相等，截面各点 受力也相等 F 4F A 7d 2
max
My 21000*1.499 70.42MPa Iz 0.447
最大拉应力 y 1.969m
max
My 21000*1.969 92.50MPa 80MPa Iz 0.447
由于超出许用应力，故要对吊车梁进行改造。
二．改造方案
1.吊车增轮方案
其中,
1 32 W1 D3
得 D 40.33mm 取
D 41mm
2. 设计曲轴颈直径d和主轴颈直径D
曲柄颈CD属于圆轴弯扭组合变形，由第三强度理论，在危险截面 3-3中：
1 r3 M 32x M 32y M 32z W3
其中,
1 32 W3 d3
My IZ
形心坐标：
yc
截面惯性矩：
I z I z1 I z 2 I z 3
S1 S 2 S 3 0.65* 0.134* 0.067 3.22 * 0.02 *1.744 0.5 * 0.114* 3.411 1.499m A1 A2 A3 0.65* 0.134 3.22 * 0.02 0.5 * 0.114
由 可知在X=l截面内各点的所受的正应力（忽略剪力产生的切应 力）
My IZ
I z 为截面对中性轴的惯性矩：由图可知，显然截面形心为中间圆圆
心，截面是中心对称图形，故中性轴为Z轴。
计算惯性矩
1
Iz
2
。对于单个圆来说，中性轴为过直径的直线。故有
Leabharlann Baidu 4
64
6
I z 'o I z 'o I z 'o I z 'o
做图
做图（不计内力弯曲切应力，弯矩图画在受压侧）： （单位： 力—N 力矩— N*m）
2. 设计曲轴颈直径d和主轴颈直径D
主轴颈的危险截面为EF的最左端，受扭转和两向弯曲
根据主轴颈的受力状态，可用第三强度理论计算
1 2 2 2 r3 M 1x M 1 y M 1z 其中 W1
危险面和危险点
由平移轴定理有：
I zo1 I z'o
1
d 2 l A (d sin 60） ( ) 64 2
2 2
d 4
同理：
I zo1 I zo 2 I zo 4 I zo 5
d 4
64
(d sin 60) 2 (
d 2 ) 2
故
I z I zo1 I zo 2 I zo3 I zo 6
故取两滑轮之间的距离为4m。
二．改造方案
3.主钩限位方案
吊车梁的承载力计算以最大轮压为依据,最大轮压产生于带主钩的小 车靠近两端的极限位置。当主钩位于吊车桥体中心区段时,两侧的轮 压接近相等,计算轮压可大幅度减小。在满足生产需要的前提下,可严 格控制吊车满载时小车的横向运行区间。
吊车受力图 吊车梁受力图
55 s d 3 3 1)l
五、结论
折断七根筷子所用的力量是折断一根筷子的 55 倍，约为20.13倍 3 1
六、拉伸和压缩受力方式
拉伸和压缩不具有此效应
以压缩为例
1.模型假设
变形后，横截面仍为平面，仍垂直于轴线，只是横截面间沿杆轴相 对平移。 即横截面上只有正应力，没有切应力。横截面上各处的正应力都相 等。筷子发生强度断裂的极限应力为 N
1.画出曲轴的内力图
（1）外力分析
外力偶矩
下面计算反力
在面xOy内：
在面xOz内：
（2） 内力分析
A．主轴颈的EF左端（1-1）截面受扭转和两向弯曲，为最危险：
（2） 内力分析
B．曲柄臂DE段下端（2-2）截面受扭转、两向弯曲和压缩，为最危 险。
（2） 内力分析
C．曲柄颈CD段中间截面（3-3）受扭转和两向弯曲，为最危险。
材料力学工程实例
题目一：工厂吊车梁的改造
某工厂车间的吊车梁原来设计吊重为 250 吨，现需要升级至 350 吨，企业委托学校进行升级 改造。原梁为跨长 24 米的工字型简支 梁，材料 Q235 钢，翼缘部分由多层钢板叠置组合而 成，腹板为单 层钢板，连接方式为铆钉连接和焊接，截面如图所示。要求：由于 车间生产任务重，做到改造期间不停产。
一、问题分析
分析 7 根筷子的不同的稳定排列组合方式，建立简化后的受力模型， 并进行受力分析，确定危险面以及危险点。结合一点应力分析，并 进行强度校核，求得筷子断裂时的最小力。
二、模型假设
1.每根筷子横截面相同，都是直径为d 的圆形截面，且筷子的长度为2l 。
2.筷子与周围筷子排列紧密，且整体稳定，即筷子与筷子成相切状态。 3.忽略筷子间的摩擦力。
4.认为单根筷子、筷子的组合体均为细长杆，即在横截面上不存在切应力。
5.筷子发生强度断裂的极限应力为σs。
三、单根筷子受力图和内力分析
将筷子的受力进行简化，可以视为
在筷子两端存在铰链约束，且受挤压 力F ， 并在筷子的中间作用集中力P
剪力图：
弯矩图：
危险截面和危险点
危险面：根据弯矩图可知危险面为 X=l 处的截面，在该截面上作用 着大小为 pl/2的弯矩。 由 My 可知在X=l截面内各点的所受的正应力（忽略剪力产生的切应 I 力）
得 d 40.57 mm 取 d 41mm
3.设计键槽的长度 (D-D截面)
T Fs 23290 .24 N D/2
Fs bs lh/2
Fs l b
l
Fs bs h / 2
Fs b
l 19 .41mm
l 24 .26 mm
d 4 d 4 d 2 55d 4 2 3* 4 *[ (d sin 60) ( ) ] 64 64 2 64
危险点和危险面
危险点：当
d y （d sin 60 ) 2
时，有最大的拉（压）应力
max
16 （ 3 1） pl 55 d 3
当 max s 时，求出许用力 [ P] 16(
l
所以键槽的长度 l 24 .26 mm 即可 取
l 25mm
一．吊车梁的强度分析：
最危险的情况：吊重作用在吊车一端
吊车受力图 吊车梁受力图
一．吊车梁的强度分析：
吊车梁剪力图
吊车梁弯矩图
一．吊车梁的强度分析：
危险面 ：根据弯矩图可知危险面为 L=12 m处的截面，在该截面上 作用着大小为 21000 KN/m的弯矩。
由 可知在L=12 m截面内各点的所受的正应力（忽略剪力产生 的切应力）
二．改造方案
二．改造方案
5.Y形斜板加固方法 使用该方法能够对吊车梁系统起到很好的加固作用，同时在吊车梁的 上翼部位能够形成一个封闭的截面，这就使得上翼缘板的承载能力极 大的增强。在一般情况下，只有在保证加强版的厚度与吊车梁上翼缘 板的厚度相等时，才能够使得吊车梁的强度和闹如达到设计规范中所 要求的最大值。
二．改造方案
吊车梁弯矩图
当σ=80MPa达到强度极限时，吊车梁最大弯矩M=18165KN*m， 取M=18000KN*m，算得FA=150KN，F1=300KN
X= 1 L
7
故吊钩限位左右各1/7长度
二．改造方案
4.用斜撑加固吊车梁的方案
在原吊车梁的两端增设斜撑杆,两端铰支。使简支梁变成由梁、柱和 斜撑杆组成的静不定梁。适当调节斜撑杆的拉压刚度,即可通过斜撑 杆传递足够大的载荷,有效地减小吊车梁的极限内力。斜撑杆的轴向 力传到柱子上有一个水平分量,对柱子的稳定性构成威胁。为了平衡 这一水平力,在柱子间加设了拉杆。
若要求新吊车最大起重量用到350t,可采用扩展轮压分布区域的途径 降低吊车梁的极限内力。 2. 增大轮距方案
在方案1的基础上,再将吊车轮距适当增大,使吊车梁具备更多的承载 力储备。
二．改造方案
简化受力图
弯矩图
二．改造方案
当σ=80MPa达到强度极限时，吊车梁最大弯矩M=18165KN*m,算 得X=10.38m