浙江工商大学813概率论与数理统计2020到2003十八套考研真题
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浙江工商大学 2013 年硕士研究生入学考试试卷（A）卷
考试科目：813 概率论与数理统计
总分：150 分
考试时间：3 小时
1．（ 本 题 10 分 ） 某 物 品 成 箱 出 售 ， 每 箱 20 件 ， 假 设 各 箱 中 含 0 件 、 1 件 次 品 的 概 率 分 别 为 0.8 和 0.2，一顾客在购买时，他可以开箱任取三件检查，当这三件都是合格品时，
((2.33) = 0.99)
7．（ 本 题 10 分 ）（ 1）试 描 述 同 分 布 的 中 心 极 限 定 理 .（ 2）应 用 同 分 布 的 中 心 极 限 定 理 证 明
De Moivre - Laplace 定 理 ， 即 设 n 是 n 次 贝 努 利 试 验 中 成 功 的 次 数 ， 在 每 次 试 验 中 成 功 的 概 率 为 p(0 p 1) ， 试 证 ， 对 x R ， 一 致 地 有
答案写在答题纸上，写在试卷上无效
第 1 页（共 2 页）
lim P(n − np x) = x
1
t2 −
e 2 dt .
n→
npq
− 2
2012
2012
8．（ 15 分 ） 证 明 ： 统 计 量 Y = X i 与 Z = (−1)i+1 X i 独 立 ， 其 中 X1, X 2 ,..., X 2012 为 从 正 态
立?
3.（本题 10 分）设随机变量 X 的概率密度函数为 f (x) = 1 e− x , (− x ) , 2
试 求 EX 和 DX . 4．（ 本 题 20 分 ） 设 二 维 随 机 变 量 ( X ,Y ) 的 联 合 分 布 律 为
求 ：(1)常 数 c；（ 2）随 机 变 量 X ,Y 的 边 缘 分 布 律 ；（ 3）在 X = −1条 件 下 Y 的 条 件 分 布 律 ；
计？若存在，请求出这个估计；若不存在，请说明理由.
11.
（ 15
分）设有两项投资记为
X
和
Y
，分别服从正态分布
N
(
,
2 1
)
和
N
(,
2 2
)
。
根
据
金
融相关知识，人们通常用该分布的均值表示投资的收益，方差表示投资的风险。现通
过 简 单 随 机 抽 样 从 两 个 总 体 X 和 Y 分 别 得 到 样 本 X1, X 2 ,..., X m 和 样 本 Y1,Y2 ,...,Yn ， 试 通 过假设检验方法评估两项投资的风险是否相等，其中显著性水平设为 .
（ 4） X + Y 的 分 布 律 ；（ 5） X 与 Y 是 否 独 立 .
5．（ 本 题 15 分 ）
设 (X,Y)的 概 率 密 度 为
Ay(1− x),0 x 1,0 y x
f (x, y) =
0, 其它
,
求
(1) A 的值；
(2) 两个边缘概率密度；(3)求 Z = X +Y 概率密度.
现 该 厂 新 生 产 了 n(n 2) 台 仪 器 （ 假 设 各 台 仪 器 的 生 产 过 程 相 互 独 立 ）。 求 ： （1）全部能出厂的概率 ； （2）其中恰好有两件不能出厂的概率 ； （3）其中至少有两件不能出厂的概率 。
2．（ 本 题 15 分 ） 设 ( X ,Y , Z ) 的 联 合 概 率 密 度 函 数 为 ：
f
(x,
y,
z)
=
1 8
3
(1 −
sin
x sin
y
sin
z),
0,
当0 x 2 ,0 y 2 ,0 z 2时 ， 其它
试 证 ： X,Y,Z 两 两 独 立 ， 但 不 相 互 独 立 。
3．（ 本 题 15 分 ） 袋 中 有 n 张 卡 片 ， 记 号 码 分 别 为 1, 2, , n ， 现 在 从 中 有 放 回 地 抽 出 k 张 卡
顾 客 才 买 下 该 箱 物 品 ， 否 则 退 货 。 试 求 ：（ 1） 顾 客 买 下 该 箱 物 品 的 概 率 ；（ 2） 现 顾 客买下该箱物品，问该箱确无次品的概率 .
2．（ 本 题 10 分 ）设 事 件 A, B 满 足 0 P(B) 1， P( A B) + P( A B) = 1，问 事 件 A, B 是 否 相 互 独
i =1
i =1
总 体 N (0,4) 简 单 随 机 抽 样 得 到 的 容 量 为 2012 的 的 样 本 .
9.
（10 分）设随机变量
X 的密度函数为
f (x) =
1
x −
e ,
2
0 ， X1, X 2 ,..., X n 是 来 自 总 体
X
的容量为 n的样本，试求 的极大似然估计.
10. （ 20 分 ） X1, X 2 ,..., X150 是 取 自 正 态 总 体 N (,100) 的 一 个 容 量 为 150 的 样 本 ， 记
答案写在答题纸上，写在试卷上无效
第 2 页（共 2 页）
浙江工商大学 2012 年硕士研究生入学考试试卷（B）卷
招生专业：统计学 科 目 代 码 ： 813
考试科目：概率论与数理统计
总分：150 分
考试时间：3 小时
1．（ 本 题 15 分 ） 假 设 一 厂 家 生 产 的 每 台 仪 器 ， 以 概 率 0.70 可 以 直 接 出 厂 . 以 概 率 0.30 需 进 一 步 调 试 ，经 调 试 后 以 概 率 0.80 可 以 出 厂 ，以 概 率 0.20 定 为 不 合 格 不 能 出 厂 .
6．（ 本 题 15 分 ） 某 工 厂 的 金 属 加 工 车 间 有 80 台 机 床 ，它 们 的 工 作 是 相 互 独 立 的 ，设 每 台
Βιβλιοθήκη Baidu
机 车 的 电 动 机 都 是 2 千 瓦 的 ，由 于 资 料 检 修 等 原 因 ，每 台 机 床 只 有 70%的 时 间 在 工
作 ， 试 求 要 供 应 该 车 间 多 少 千 瓦 的 电 才 能 以 0.99 的 概 率 保 证 此 车 间 的 生 产 用 电?
50
150
= X i / 50 ， = X i /100 ,
i =1
i =51
（1）证明下面三个估计量均是 的无偏估计
ˆ1 = (2 +) / 3, ˆ2 = ( + 3) / 4, ˆ3 = ( +) / 2; （ 2） 问 在 形 式 为 ˆ = a + (1 − a) （ a 为 任 一 实 数 ） 估 计 类 中 是 否 存 在 一 个 方 差 最 小 的 估
考试科目：813 概率论与数理统计
总分：150 分
考试时间：3 小时
1．（ 本 题 10 分 ） 某 物 品 成 箱 出 售 ， 每 箱 20 件 ， 假 设 各 箱 中 含 0 件 、 1 件 次 品 的 概 率 分 别 为 0.8 和 0.2，一顾客在购买时，他可以开箱任取三件检查，当这三件都是合格品时，
((2.33) = 0.99)
7．（ 本 题 10 分 ）（ 1）试 描 述 同 分 布 的 中 心 极 限 定 理 .（ 2）应 用 同 分 布 的 中 心 极 限 定 理 证 明
De Moivre - Laplace 定 理 ， 即 设 n 是 n 次 贝 努 利 试 验 中 成 功 的 次 数 ， 在 每 次 试 验 中 成 功 的 概 率 为 p(0 p 1) ， 试 证 ， 对 x R ， 一 致 地 有
答案写在答题纸上，写在试卷上无效
第 1 页（共 2 页）
lim P(n − np x) = x
1
t2 −
e 2 dt .
n→
npq
− 2
2012
2012
8．（ 15 分 ） 证 明 ： 统 计 量 Y = X i 与 Z = (−1)i+1 X i 独 立 ， 其 中 X1, X 2 ,..., X 2012 为 从 正 态
立?
3.（本题 10 分）设随机变量 X 的概率密度函数为 f (x) = 1 e− x , (− x ) , 2
试 求 EX 和 DX . 4．（ 本 题 20 分 ） 设 二 维 随 机 变 量 ( X ,Y ) 的 联 合 分 布 律 为
求 ：(1)常 数 c；（ 2）随 机 变 量 X ,Y 的 边 缘 分 布 律 ；（ 3）在 X = −1条 件 下 Y 的 条 件 分 布 律 ；
计？若存在，请求出这个估计；若不存在，请说明理由.
11.
（ 15
分）设有两项投资记为
X
和
Y
，分别服从正态分布
N
(
,
2 1
)
和
N
(,
2 2
)
。
根
据
金
融相关知识，人们通常用该分布的均值表示投资的收益，方差表示投资的风险。现通
过 简 单 随 机 抽 样 从 两 个 总 体 X 和 Y 分 别 得 到 样 本 X1, X 2 ,..., X m 和 样 本 Y1,Y2 ,...,Yn ， 试 通 过假设检验方法评估两项投资的风险是否相等，其中显著性水平设为 .
（ 4） X + Y 的 分 布 律 ；（ 5） X 与 Y 是 否 独 立 .
5．（ 本 题 15 分 ）
设 (X,Y)的 概 率 密 度 为
Ay(1− x),0 x 1,0 y x
f (x, y) =
0, 其它
,
求
(1) A 的值；
(2) 两个边缘概率密度；(3)求 Z = X +Y 概率密度.
现 该 厂 新 生 产 了 n(n 2) 台 仪 器 （ 假 设 各 台 仪 器 的 生 产 过 程 相 互 独 立 ）。 求 ： （1）全部能出厂的概率 ； （2）其中恰好有两件不能出厂的概率 ； （3）其中至少有两件不能出厂的概率 。
2．（ 本 题 15 分 ） 设 ( X ,Y , Z ) 的 联 合 概 率 密 度 函 数 为 ：
f
(x,
y,
z)
=
1 8
3
(1 −
sin
x sin
y
sin
z),
0,
当0 x 2 ,0 y 2 ,0 z 2时 ， 其它
试 证 ： X,Y,Z 两 两 独 立 ， 但 不 相 互 独 立 。
3．（ 本 题 15 分 ） 袋 中 有 n 张 卡 片 ， 记 号 码 分 别 为 1, 2, , n ， 现 在 从 中 有 放 回 地 抽 出 k 张 卡
顾 客 才 买 下 该 箱 物 品 ， 否 则 退 货 。 试 求 ：（ 1） 顾 客 买 下 该 箱 物 品 的 概 率 ；（ 2） 现 顾 客买下该箱物品，问该箱确无次品的概率 .
2．（ 本 题 10 分 ）设 事 件 A, B 满 足 0 P(B) 1， P( A B) + P( A B) = 1，问 事 件 A, B 是 否 相 互 独
i =1
i =1
总 体 N (0,4) 简 单 随 机 抽 样 得 到 的 容 量 为 2012 的 的 样 本 .
9.
（10 分）设随机变量
X 的密度函数为
f (x) =
1
x −
e ,
2
0 ， X1, X 2 ,..., X n 是 来 自 总 体
X
的容量为 n的样本，试求 的极大似然估计.
10. （ 20 分 ） X1, X 2 ,..., X150 是 取 自 正 态 总 体 N (,100) 的 一 个 容 量 为 150 的 样 本 ， 记
答案写在答题纸上，写在试卷上无效
第 2 页（共 2 页）
浙江工商大学 2012 年硕士研究生入学考试试卷（B）卷
招生专业：统计学 科 目 代 码 ： 813
考试科目：概率论与数理统计
总分：150 分
考试时间：3 小时
1．（ 本 题 15 分 ） 假 设 一 厂 家 生 产 的 每 台 仪 器 ， 以 概 率 0.70 可 以 直 接 出 厂 . 以 概 率 0.30 需 进 一 步 调 试 ，经 调 试 后 以 概 率 0.80 可 以 出 厂 ，以 概 率 0.20 定 为 不 合 格 不 能 出 厂 .
6．（ 本 题 15 分 ） 某 工 厂 的 金 属 加 工 车 间 有 80 台 机 床 ，它 们 的 工 作 是 相 互 独 立 的 ，设 每 台
Βιβλιοθήκη Baidu
机 车 的 电 动 机 都 是 2 千 瓦 的 ，由 于 资 料 检 修 等 原 因 ，每 台 机 床 只 有 70%的 时 间 在 工
作 ， 试 求 要 供 应 该 车 间 多 少 千 瓦 的 电 才 能 以 0.99 的 概 率 保 证 此 车 间 的 生 产 用 电?
50
150
= X i / 50 ， = X i /100 ,
i =1
i =51
（1）证明下面三个估计量均是 的无偏估计
ˆ1 = (2 +) / 3, ˆ2 = ( + 3) / 4, ˆ3 = ( +) / 2; （ 2） 问 在 形 式 为 ˆ = a + (1 − a) （ a 为 任 一 实 数 ） 估 计 类 中 是 否 存 在 一 个 方 差 最 小 的 估