云南省云天化中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题【含答案】

云天化中学2020~2021学年秋季学期期未测试题

高一数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1. 函数()f x =

） A. (],2-∞

B. ()0,2

C. (),2-∞

D. (]

0,2 【答案】A

2. 某研究小组在一项实验中获得一组关于,y t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画y 与t 之间关系的是（ ）

A. 22y t =

B. 2t y =

C. 2log y t =

D. 3

y t = 【答案】C 3. 设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ）

A. 2,2n n N n ∀∈>

B. 2,2n

n N n ∃∈≤

C. 2,2n n N n ∀∈≤

D. 2,2n n N n ∃∈= 【答案】C

4. 已知132a =，133b =，12c -=，2

1log 2d =，则下列不等式正确的是（ ） A. c d b a >>>

B. c b d a >>>

C. b a c d >>>

D. d a c b >>>

【答案】C 5. 《西游记》

《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（ ）

A. 80

B. 70

C. 60

D. 50 【答案】B

6. 已知3sin 5α=

，且α为第二象限角，则sin cos sin 2cos αααα+-的值为（ ） A. 111-

B. 111

C. 75-

D.

75 【答案】A

7. 函数21x y =-的图象大致为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

8. 函数()ln 6

f x x x =+-零点一定位于区间（ ） A. ()1,2 B. ()2,3

C. ()3,4

D. ()4,5

【答案】D 9. 已知()()cos 2f x x ωπ=+，0>ω，则下列说法正确

是（ ） A. 若()f x 的最小正周期为π，则2ω=

B. 若()f x 的最小正周期为π，则1ω=

C. 若0x =，则()f x 取值为0

D. 若0x =，则()f x 取得最大值1- 【答案】B

10. 下列结论表述正确的是（ ）

A. 若,a b ∈R ，则222a b ab +>恒成立

B. 若,a b ∈R ，则2a

b

b a +≥恒成立

C. 若0a >，0b >

，则2a b +≤ D. 函数()131

y x x x =+

≥-的最小值为3 【答案】C 二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

11. 命题“[]

1,2x ∀∈，2x a ≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

A. 5a ≥

B. 5a ≤

C. 2a ≥

D. 4a = 【答案】AD 12. 若对函数()f x ，存在常数a ，b ，使得对定义域内的任意x 值，均有()()22f x f a x b +-=，则称函数()f x 为“准奇函数”，则下列函数是“准奇函数”的是（ ）

A. ()f x x =

B. ()ln f x x =

C. 21()1

x f x x +=- D. ()sin f x x = 【答案】ACD

的

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知角α的终边经过点(1,3)P -,则cos α的值为______

【答案】12

- 14. 若实数a ，b ，c ，满足0a b >>，0c >，则

b a _________b

c a c ++（用<、>、=填空）． 【答案】<

15. 已知函数()

2()2m f x m m x =+为幂函数，且在()0,x ∈+∞为增函数，则m =_________． 【答案】12

16. 已知函数()343,1

()log ,1a a x a x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩是定义域内的增函数，则实数a 的取值范围是_________（结．

果用区间表示．．．．．．

）． 【答案】6

,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭

四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知集合12324x A x

⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}2430B x x x =-+>． （1）求A B ；

（2）若{}1C x x m =>+，且A C A =，求实数m 的取值范围．

【答案】（1）{21A B x x ⋂=-≤<或35}x <≤；（2）3m <-．

18. 计算（化简）下列式子：

（1）2

1 0. 25lg 20lg52-⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭

； （2）sin(2)cos()cos 25cos()sin(3)cos 2ππαπααππαπαα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭．