云南省云天化中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题【含答案】
2020-2021高一数学上期末试卷(及答案)
2020-2021高一数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为() A ． B ． C ． D ．2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( )A ．B ．C ．D ．4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－155．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-6．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．(),3-∞ D ．2,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1e B ．e C ．21e D ．2e8．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．[－1，0]C ．[1，2]D ．[0，2]9．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 10．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12x f x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2B ．12C ．13D ．－1212．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞ B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞ 二、填空题13．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．14．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.15．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.16．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．17．已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．18．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.19．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.20．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．三、解答题21．已知函数()10()m f x x x x=+-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.22．已知二次函数满足2()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =（1）求函数()f x 的解析式（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；23．已知函数sin ωφf xA xB (0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x 32，当23x π=时，()f x 取得最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.(2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移22个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围. 24．已知幂函数35()()m f x x m N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.25．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数)26．已知函数()()20f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】函数f （x ）=（1212xx -+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx -+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ．故答案为C 。
高一上学期期末数学考试卷及答案
高一上学期期末数学考试卷及答案2020-2021学年度上学期高一年级期末数学考试卷注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
考生答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.考生在作答时，请仔细阅读答题卡上的注意事项，并将答案填写在答题卡上。
在试卷上作答无效。
一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题中，仅有一个选项符合题目要求。
1.已知全集U={-1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}，则(C ∪ A) ∩ B = ()。
A。
{0}B。
{1}C。
{-1}D。
{0,1}2.“a < 1”是“a < ”的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)={x+1.x≥2.f(x+3)。
x<2}，则f(1) - f(9) =（）A。
-1B。
-2C。
6D。
74.已知f(x) = (x-a)(x-b) + 2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)= 0的两根，则α，β，a，b的大小关系是（）A。
a<α<β<bB。
a<α<b<βC。
α<a<b<βD。
α<a<β<b5.f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞,0)上是增函数，且f(3) = 0，则使f(x) < 0的x的范围是（）A。
(-3,3)B。
(-∞,-3) ∪ (3,+∞)C。
(3,+∞)D。
(-∞,-3)6.已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）A。
ab ≤ 1/2B。
ab ≥ 1/2C。
a^2 + b^2 ≥ 2D。
a^2 + b^2 ≤ 37.函数f(x) = log2(1/(2x-1))的定义域是（）A。
(1/2,∞)B。
(1,+∞)C。
(-∞,1/2]+∞D。
(-∞,1/2)8.函数f(x) = xln(x+1) - x - 1的零点个数有（）A。
2020-2021高一数学上期末试卷含答案(6)
2020-2021 高一数学上期末试卷含答案 (6)6．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的 0.5% .已知在过滤过程中的污染物的残留数量 P (单位：毫克 /升)与过滤时间 tktP P 0 e kt ( k 为常数， P 0 为原污染物总量) .若前 480%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小子总数 N 约为 1080. 则下列各数中与 M最接近的是A ．abc B ． a c bC． c a bD ．bca3 a x 4a,x 14若 f x2 是, 的增函数 , a 的取值范围是 ( )x 2,x 12 22,A,3 B ． ,3C ． ,3D5555． 函数 f (x) 的反函数图像向右平移 1 个单位，得到函数图像 C ，函数g(x) 的图像与函数图像 C 关于 y x 成轴对称，那么 g(x) ( )A ．f(x 1) B ． f(x1)C ． f (x)1D ．f(x) 1 已知a) c163，则5blog 31 141． 、选择题2， 1, 0，1, 2} ，B x|(x 1)(x 2) 0 ,则AI B ( ) A ． 1,0B ． 0,1C ． 1,0,1D ． 0,1,22． 已知函数 f (x) log a ( x 11)(ax10且 a 1)的定义域和值域都是 [0， 1]， 则 a=( ) A ．B ．C ．D ．3． 时，则正整数 n 的最小值为(参考数据：取 log 5 2 0.43)A ．8B ． 9 7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 C ． 10 D ． 14M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原 单位：小时)之间的函数关系为 个小时废气中的污染物被过滤掉了N53B ．1093D ．108．函数 f(x)＝ax 2＋ bx ＋c(a ≠0的) 图象关于直线 x ＝－ 对称．据此可推测，对任意的非零实数 a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于 x 的方程 m[f(x)]2＋nf(x)＋p ＝0 的解集都不可能是 ( ) A ． {1,2} B ．{1,4} C ． {1,2,3,4}D ． {1,4,16,64}9． 定义在 7,7 上的奇函数 f x ，当 0 x 7 时， f x 2x(参考数据： lg3 ≈0.48 )33A ．10x 6 ，则不等式f x 0 的解集为A ． 2,7B ． 2,0 U 2,7C ． 2,0 U 2,D ． 7, 2 U2,7 10．函数 f x是周期为 4 的偶函数 ,当 x 0,2 时， f x x 1, 则不等式 xf x在 1,3上的解集是 ( )A ． 1,3B ． 1,1C ．1,0 U 1,3 D ． 1,0 U 0,111． 已知定义在 R 上的函数 f x 在 , 2 上是减函数， 若g2 是奇函数，且 g 20 ，则不等式 xf x 0的解集是 A ． ,2 2, B ． 4, 2 0, C ． ,42,D ． ,40,12． 若不等式 ax 1 0 对于一切 0,12 恒成立，则 a 的取值范围为A ． a0B ．a2 C ．D ．a、填空题13． 已知幂函数 (m 2)x m在(0,)上是减函数，则 14． 已知函数 fx1满足 2fx1 x 11 x ，其中 x xR 且 x 0，则函数 fx的解析式为 15． 若关于 x的方程 4x2xa有两个根，则 a 的取值范围是 16． 2 已知 f x x2,10x4的解，如果关于 n x i x 1 x 2 L i1，则 x 2 17． 已知函数 f任意的均有 x1 ， x2xx 18．函数f(x)min b x 2,x 0，其中 a 是方程 x x0 x的方程 f x x的所有解分别为 n x i1xk x1lg x x 1，4 的解，x 2，⋯ b 是方程 x n ，记log1x 3x1 aln xx x 21R ，若对R,x 2 ，均有 fx 1g x 2 ，则实数 k 的取值范围是2 x, x 2 ，其中 mina,ba,a b{b a ,,a ab b，若动直线 y m 与函数y f (x) 的图像有三个不同的交点，则实数 m的取值范围是19．若函数f x a2x4a x2（a 0，a 1）在区间1,1的最大值为 10，则 a .x 5, x 220．已知函数f x a x2a 2,x 2，其中a 0且a 1，若f x 的值域为3, ，则实数a 的取值范围是 ___ ．三、解答题21．节约资源和保护环境是中国的基本国策使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.某化工企业 ,积极响应国家要求 ,探索改良工艺.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2mg/m 3,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为 1.94mg/m 3.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为r0 ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为r1 ,则第 n次改良后所排放的废气中的污染物数量r n ,可由函数模型r n rrr150.5n p（p R，n N*）给出,其中 n是指改良工艺的次数 . （1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求 ,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m 3,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标 . （参考数据 :取lg 2 0.3 ）x22．已知函数f（x） 2x k 2 x，g（x） log a f （x） 2x（a 0且a 1），且f （0） 4.（1）求 k 的值；（2）求关于 x 的不等式g（x） 0 的解集；（3）若f （ x）t x8 对x R 恒成立，求 t 的取值范围 .2xk 2x23．已知函数f x k 2x（x R ）12x（1）若函数 f （x）为奇函数，求实数k 的值；2（2）在（ 1）的条件下，若不等式f ax f x24 0 对x 1,2 恒成立，求实数a 的取值范围 .124．已知f （x） ax b是定义在{x R |x 0}上的奇函数 ,且f （1） 5.x（1）求 f（x）的解析式；1（2）判断 f（x）在, 上的单调性 ,并用定义加以证明 .22 2 225．已知全集U=R,集合A x x2 4x 0 , B x x2（2m 2）x m2 2m 0 . (Ⅰ)若m 3，求C U B和AUB；(Ⅱ)若 B A ，求实数 m 的取值范围 .2 26． 已知函数 f x ax 2 bx c a 0 ，满足 f 0 2， f x 1 f x(1)求函数 f x 的解析式； (2)求函数 f x 的单调区间；(3)当 x1,2 时，求函数的最大值和最小值．【参考答案】 *** 试卷处理标记，请不要删除2x 1.、选择题1．A 解析： A 【解析】 【分析】 【详解】 由已知得 Bx| 2 x 1 ，因为 A { 2， 1, 0，1, 2}，所以 A B 1,0 ，故选 A2．A解析：【解析】 【分析】 1由函数 f x log a ( )=0, (a 0,a 1)的定义域和值域都是 [0，1] ，可得 x1f(x) 为增函数，但 在[0 ，1] 上为减函数，得 0<a<1，把 x=1 代入即可求出 a的值． 【详解】 1由函数 f x log a ( )=0, (a 0,a 1)的定义域和值域都是 [0，1] ，可得x1函数， 但 在 [0 ， 1] 上为减函数，∴ 0<a<1， 1 当 x=1 时， f(1) log a ( )=-log a 2=1,111解得 a= ，2f(x) 为增故选 A ． 本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出 f (0)=0 ，这样避免了讨论．不然的话，需要 讨论函数的单调性 .3．C 解析： C 【解析】 【分析】首先将 b 表示为对数的形式，判断出 b 0 ，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性3比较 与 a, c 的大小，即可得到 a,b,c 的大小关系2【详解】大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较4．A解析： A 【解析】 【分析】利用函数 y f x 是 , 上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在2分界点 x 1处的函数值大小，即 3 a 1 4a 12，然后列不等式可解出实数 a 的取值 范围． 【详解】3 a x 4a,x 1 由于函数 f x 2 是 ,的增函数， x 2,x 1 则函数 y 3 a x 4a 在 ,1 上是增函数，所以， 3 a 0，即 a 3；22 且有 3 a 1 4a 1 ，即 3 5a 1 ，得 a ，5因为 5b114，所以b log1 5log 51又因为 log 31 14 3 log 34 log 3 3,log 33 3 ，所以1,2， 又因为 1631,83，所以32,2 ，所以 c b .故选： C.【点睛】 本题考查利用指、 对数函数的单调性比较大小， 难度一般 .利用指、对数函数的单调性比较41 80% P 0 P 0e 4k ，所以 0.2 e 4k，即 4k ln0.2ln5 ，所以 kln5则由 0.5%P 0 P 0e kt，得 ln 0.005 ln5t ，2因此，实数 a 的取值范围是 ,3 ，故选 A.5【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： (1)确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； (2)结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．5．D解析： D 解析】 分析】首先设出 y g(x) 图象上任意一点的坐标为 (x, y) ，求得其关于直线 y x 的对称点为 ( y, x) ，根据图象变换，得到函数 f(x) 的图象上的点为 (x,y 1) ，之后应用点在函数图象 上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果 .【详解】 设 y g(x)图象上任意一点的坐标为 (x,y) ， 则其关于直线 y x 的对称点为 (y,x)，再将点 (y,x) 向左平移一个单位，得到 (y 1,x) ， 其关于直线 y x 的对称点为 (x, y 1)，该点在函数 f (x) 的图象上，所以有 y 1 f (x)， 所以有 y f (x) 1，即 g(x)f(x) 1， 故选： D.【点睛】 该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求 法，两个会反函数的函数图象关于直线 y x 对称，属于简单题目 .6．C 解析： C 【解析】 【分析】1ln51根据已知条件得出 e4k 1，可得出 kln 5，然后解不等式ekt 1，解出t 的取值范 54200围，即可得出正整数 n 的最小值 .【详解】由题意，前 4个小时消除了 80%的污染物，因为 P P 0 e kt，所以对于形如 f g x0 的方程（常称为复合方程），通过的解法是令 t g x ，从而得所以 t 4ln 2004log 5200 4log 5 52 238 12log 52 13.16 ， ln5 故正整数 n 的最小值为 14 4 10.故选： C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题7．D 解析： D 【解析】8．D解析： D 【解析】 【分析】4 个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故 可得正确的选项 【详解】 设关于f 2x 的方程 mf 2x nf x p 0 有两根，即 f x t 1 或 f x t 2 . 而 f x ax 2 bx c 的图象关于 x b对称，因而 f x t 1 或 f x t 2 的两根也2a关于 x b 4 16 1 64对而选项 D 中 . 故选 D.2a 2 2点睛】试题分析：设 MN3613 361lg x lg 80 lg31080 1093，故选 【名师点睛】3361 13080，两边取对数，lg1080361 lg3 80 93.28 ，所以 x 1093.28，即 M最接近的运算关系， D. 本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数3361以及指数与对数运算的关系，难点是令行求解，对数运算公式包含 log a M log a N log a MN ，log a M log a N log a MN ，log a M nnlog a M .方程 mf2nf x p0 不同的解的个数可为 0,1,2,3,4. 若有 4 个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道f t 0到方程组，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征g x t取决于两个函数的图像特征 .9．B解析： B【解析】【分析】当0 x 7时， f (x)为单调增函数，且f (2) 0，则f(x) 0的解集为2,7 ，再结合 f (x) 为奇函数，所以不等式f (x) 0 的解集为( 2,0) (2,7] ．【详解】当0 x 7时，f(x) 2x x 6，所以 f (x)在(0,7] 上单调递增，因为2f(2) 222 6 0，所以当0 x 7时，f(x) 0等价于f(x) f (2)，即2x 7 ，因为 f (x)是定义在[ 7,7] 上的奇函数，所以7 x 0 时， f(x)在[ 7,0) 上单调递增，且f ( 2) f (2) 0，所以f (x) 0 等价于f(x) f( 2)，即2 x 0 ，所以不等式f (x) 0 的解集为( 2,0) (2,7]【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．10．C解析： C【解析】若x [ 2，0] ，则x [0，2]，此时(f x) x 1，Q (fx)是偶函数，（f x） x 1 (f x)，即(f x) x 1，x [ 2，0]，若x [2，4] ，则x4 [ 2，0]，∵函数的周期是 4，(f x) (f x 4) ( x 4) 1 3 x，x 1，2x0即(f x 1，0 x 2 ，作出函数(f x)在[ 1，3] 上图象如图，3x， 2 x 4若0<x 3，则不等式x(f x)>0 等价为(f x)>0 ，此时1<x<3，若1≤x≤ 0 ，则不等式x(f x)>0 等价为(f x)<0 ，此时1<x<0 ，综上不等式x(f x)>0 在[ 1，3] 上的解集为(1，3)( 1，0).【点睛】 本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档 题.12．C解析： C 【解析】 【分析】 【详解】即 a? -x- 1对于一切 x∈ (0, 1) 成立， x2故选 C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用 数形结合是解决本题的关键．11．C解析： C 【解析】是奇函数，可得 f x 的图像关于 2,0 中心对称，再由已知可得函 数 f x 的三个零点为 -4， -2， 0，画出 f x 的大致形状，数形结合得出答案 详解】由 g x f x 2 是把函数 f x 向右平移 2 个单位得到的，且2g 0 0 ，画出 f x 的大致形状2时， xf x 0 ，故选 C.x2 ax0 对于一切 x 0,1成立，2则等价为 a ?x 1对于一切 x∈(0, 1) 成立，x2设 y=-x- 1,则函数在区间 (0, 1〕上是增函数 x2x22故选 C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题： (1)根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；(2)若 f (x) 0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 f (x)min 0，若 f (x) 0恒成立，转化为 f (x)max 0;(3)若 f (x) g(x) 恒成立，可转化为 f ( x min ) g(x)max . 二、填空题13．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出 m 再根据函数是减函数知故可求出 m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函 数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析： -3 【解析】 【分析】根据函数是幂函数可求出 m,再根据函数是减函数知 m 0 ，故可求出 m. 【详解】因为函数是幂函数所以 |m| 2 1，解得 m 3或 m 3. 当 m 3时， y x 3在 (0, )上是增函数； 当 m 3 时， y x 在 (0, ) 上是减函数， 所以 m 3 . 【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题 . 14．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详 解】由题意用代换解析式中的可得 ⋯⋯(1)与已知方程 ⋯⋯(2)联立( 1)( 2 )的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函11解析： f x ( x 1)3 x 111- x- < - -2=解析】分析】联立（ 1） （ 2） 的方程组，可得 f x11 x ，x3x 11， 所以 f t1 1，令t,t 1， 则 x =x t-13 t1所以 f x1 1 (x1).3 x 1故答案为： f x 11 (x 1).3x 1【点睛】本题主要考查了函数解析式的解答中用x 代换 x ，联立方程1x 是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属3于中档试题 .15．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为 方程有两个根即有两个正根解得 :故答案为 :【点睛】本题考查复合函数所对应的 方程根的问题关键换元法的使用难度一般1解析： （ ,0）4【解析】 【分析】令 t 2x0,4x2xa ,可化为 t 2t a 0,进而求 t 2t a 0 有两个正根即可 . 【详解】令 t 2x0 ,则方程化为 :t 2t a 0Q 方程 4x 2x a 有两个根 ,即 t 2t a 0有两个正根 ,1 4a 01x 1 x 2 1 0 , 解得 :a 0.x1 1fx ，再结合换元法，即可求解 . x3【详解】由题意，用x1 x 代换解析式中的 x ，可得 2 f f x 11 x ，⋯⋯.（1）x x与已知方程x 1 x 12f f 1 x ，⋯⋯(2) xx用 x 代换 x ，可得 2 f 1 x ，联立方程组，求得xxx1x1 x1 x4x 1 x 2a 0故答案为 : ( 1,0) .4【点睛】 本题考查复合函数所对应的方程根的问题 ,关键换元法的使用 ,难度一般 . 16．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代 入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解 是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析： 1【解析】 【分析】根据互为反函数的两个图像与性质 ,可求得 a ,b 的等量关系 ,代入解析式可得分段函数 f x分别解方程 f x x ,求得方程的解 ,即可得解 .【详解】a 是方程 x lg x 4的解,b 是方程 x 10x 4的解,则 a , b 分别为函数 y x 4 与函数 ylg x 和 y 10x 图像交点的横坐标因为 y lg x 和 y 10x互为反函数 ,所以函数 y lg x 和 y 10x 图像关于 y x 对称所以函数 yx 4 与函数 y lg x 和 y10x图像的两个交点也关于 y x 对称 4 与 y x 的交点满足 y x4 x2所以函yx ,解y2y x根据点坐标公式可得ab 4所以函数 f x 2 x 4x 2, x 02,x0当x 0时 , f x2x4x 2 ,关于 x 的方程 f x x ,即 x 2 4 x 2 x 解得x 2, x 1当x 0时, f x 2 ,关于x 的方程 f x x ,即 2 x 所以 n x i 2 1 2 1i1故答案为 : 1【点睛】本题考查了函数与方程的关系 ,互为反函数的两个函数的图像与性质 ,分段函数求自变量 ,属 于中档题 .17．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【 详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题解析：解析】分析】若对任意的均有 x 1 ， x 2 x x R, x 2 ，均有 f x 1 g x 2 ，只需满足f ( x )max g (x )min ，分别求出 f (x)max , g (x )min ，即可得出结论 .【详解】 21 2 1 当 2 x 1f xx 2 x k (x)2 k ， 24k 6 f ( x) 1k ，4当x 1, f x1 2 log 1 x 31 2，xgx a ln 2 2x 1设y x ， 当x 0,y 0，x 21x111x 0,y20 y，当x 211 2 2，xx当x 1时，等号成立同理当2x 0时， 1 y 0，2x1 1y2[, ］x 212 2若对任意的均有 x 1，x2x x R, x 2 ，均有fx 1 g x 2 ，只需f ( x)maxg ( x)min ，当x 2ln(x 2) R若 a 0,x 2, g (x) 若 a 0, x , g( x)x所以 a 0 ， g(x) ,g(x)1，x 2 12f (x)maxg (x)min 成立须， 1k 1,k 3424实数 k 的取值范围是 , 34.故答案为 ; , 3.4【点睛】本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问8x+4≤ 0，解可得 4 2 3 x 4 2 3当 4 2 3 x 4 2 3时， 2 x x 2 ，此时 f （x ）＝ |x ﹣2| 当 x>4 2 3或0x<4 3 3时， 2 x < x 2，此时 f （x ）＝2 x题解决问题能力，属于中档题 .18．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个f （x ）＝ |x ﹣ 2|当或时此时 fx ）＝2∵f （4﹣2） 解析】分析】a,a 试题分析：由 min a,b {ab,,a abbb 可知 f （x ）2 是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由2 x x 2 可得 x 2∵f（4﹣2 3）＝ 2 3 2其图象如图所示， 0<m<2 3 2时，y ＝m 与 y ＝f （x ）的图象有 3个交点考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题 的能力和数形结合思想的应用 .点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的 图象，从而数形结合可以轻松解题 .19．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而 求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为 :或2【点知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解1解析： 2 或12【解析】【分析】x2将函数化为f(x) a x 2 6,分0 a 1和a 1两种情况讨论 f(x) 在区间1,1上的最大值 ,进而求a .【详解】22 x x xx a2 x4a x2a 2 6,Q 1 x 1,0 a 1时,a a xa1,121f ( x) 最大值为f ( 1) a 1 2 6 10 ,解得a2a 1时,a1a x a,2f x 最大值为f (1) a 2 6 10 ,解得a 2,1故答案为 : 或 2.2【点睛】本题考查已知函数最值求参 ,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解. 20．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点1解析：,1 1,2【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论a 1，0 a 1两种情况，即可得到所求 a 的范围．【详解】x 5, x 2f函数函数f x a x2a 2,x 2 ，当0 a 1时，x 2 时，f x 5 x 3，xx 2时，f x a 2a 2 递减，可得2a 2 f x a22a 2 ，f x 的值域为3, ，可得2a 2 3 ，整理得, 50.5n 0.51.92 0.06即50.5n 0.532,两边同时取常用对数 ,得 0.5n 0.5lg32 lg 整理得 n 25lg 21解得 a 1 ；2当 a 1时， x 2 时， f x 5 x 3 ，x x 2时， f x a x2a 2 递增，2 可得 f x a 22a 2 5 ，则 f x 的值域为 3, 成立， a 1恒成立．1综上可得 a ,1 1, ．2 1故答案为： ,1 1, ．2【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的 思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题．三、解答题21． （1） r n 2 0.06 50.5n 0.5n N *（2）6次【解析】 【分析】（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可； （2）结合题意解指数不等式即可 . 【详解】解: （ 1）由题意得 r 0 2, r 1 1.94, 所以当 n 1时,r 1 r 0 r 0 r 1 50.5 p,即1.94 2 （2 1.94） 50.5 p,解得 p 0.5,0.5n 0.5所以 r n 2 0.06 50.5n 0.5（n N*） ,故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为 2）由题意可得 ,r n 2 0.06 50.5n 0.50.08 ,2 0.06 50.5n 0.5n N5lg 2 30将lg 2 0.3代入 ,得 21 lg2 17 1 5.3,又因为 n N*,所以 n 6.综上 ,至少进行 6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标 【点睛】 本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题 .22． (1) k 3；(2) 当a 1时， x ,log 2 3 ；当 0 a 1时， x log 2 3, (3) , 13 【解析】 【分析】(1) 由函数过点 0,4 ，待定系数求参数值； (2)求出 g x 的解析式，解对数不等式，对底数进行分类讨论即可 . (3)换元，将指数型不等式转化为二次不等式，再转化为最值求解即可 .【详解】(1)因为 f (x) 2xk 2 x且 f (0) 4，故： 1 k 4 ， 解得 k 3.x(2)因为 g(x) log a f(x) 2x，由( 1)，将 f x 代入得：xxg x log a (3n 2 x ?)，则 log a (3n 2 x ?) 0 ，等价于：当a 1时， 3n 2 x1 ，解得 x ,log23 当0 a 1时， 3n 2 x 1 ，解得 x log 2 3, (3)f (x) t 2x 8在 R 上恒成立，等价于：2x28n 2xt 3 0 恒成立；令2xm ，则m 0, ，则上式等价于： m 28m t 3 0 ，在区间 0, 恒成立 .即：t m28m3 ，在区间 0, 恒成立， 又m 2 8m 3 2m 4 13 ，故：(m 28m 3) 的最小值为： -13 ，故：只需 t 13即可 . 综上所述， t , 13 .【点睛】 本题考查待定系数求参数值、解复杂对数不等式、由恒成立问题求参数范围，属函数综合问题.23． （ 1） k 1（2） 3 a 0 【解析】 【分析】（1）根据 f 0 0计算得到 k 1 ，再验证得到答案 .2（2）化简得到 f x 24 f ax 对 x 1,2 恒成立，确定函数单调递减，利用单调性得到 x 2ax 4 0对 x 1,2 恒成立，计算得到答案【详解】所以（ * ）可化为 x 24 ax 对 x 1,2 恒成立，即x 2ax 4 0 对 x 1,2 恒成立 .令 g x x 2ax 4 ，因为 g x 的图象是开口向上的抛物线， g 1 0, 1 a 4 0, 所以由 g x 0 有对 x 1,2 恒成立可得： 即g 2 0, 4 2a 4 0, 解得： 3 a0 ，所以实数 a 的取值范围是 3 a 0.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力1）因为 f x 为奇函数且定义域为 R ，则 f 00，即 k0 20，所以 k 1.201当k 1 时因为 fx 为奇函数， 2） 即f 因为x1 2xxx不等式 f ax 2x1 2x1f x2x 24 f ax 对f x 为奇函数，所以 在 R 上任取 x 1， x 2 ，且 x 1 则 f (x 1) f (x 2) 1 212x 1因为 x 2 x 1 ，所以 12x 1所以f x 1f x 2 x ，满足条件 f x 为奇函数 .0 对 x 1,2 恒成立 1,2 恒成立，x2 4ax 对 x 1,2 恒成立（ * ）x 2， 1 2x 21 2x 20，1 x 20，即 f x 1 2 2x2 2 x11 2x1 1 2x22 2， 2x 2 2x 2 x 1 0，f x 2 ，所以函数 f x 在区间 （ 1, ） 上单调递减；1124．(1) f (x) 4x (x 0) ( 2) f(x) 在 , 上单调递增 .见解析 x2【解析】 【分析】(1)利用奇函数的性质以及 f 1 5，列式求得 a,b 的值，进而求得函数解析式 1(2)利用单调性的定义，通过计算 f x 1f x 2 0，证得 f(x) 在 ,2 【详解】(1)∵ f(x) 为奇函数, ∴ f(- x)+ f(x)= 0,∴ b 0. 由 f (1) 5, 得 a 4,f (x) 4x 1(x 0) .x1(2) f(x ) 在,2 上单调递增 .证明如下 :1111 x 1 x 2,则 f x 1 f x2 4 x 1 x22x1 x24x 1x 2 1x1x2x1x 2∵14x 1x 2 1x1x 2,∴ x 1 x 2 0, 4x 1x 2 10,∴ x 1 x 21 20, 2x 1x 2∴fx1f x210, ∴ f (x) 在 , 上单调递增 .【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调 性，属于基础题 .25．(Ⅰ) A B {x 0 x 5}, C U B {x x 3或x 5}(Ⅱ) 0 m 2 解析】 分析】(Ⅰ)由 m 3时，求得集合 A {x0 x 4},B {x3 x 5}，再根据集合的并集、 补集的运算，即可求解；(Ⅱ)由题意，求得 A {x 0 x 4},B {x m x m 2}，根据 B A ，列出不等式 组，即可求解。
2020年1月14日云天化中学2019～2020学年度第1学期期末考试高一数学试题参考答案
1云天化中学2019~2020学年第一学期期末考试高一数学参考答案第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）【试题解答】1.集合{21012345}A =--，，，，，，，,{2012}B =-，，，，{2012}A B =-I ∴，，，,故选D. 2.12y x =在(0)-∞，上无意义,12log y x = 在(0]-∞，上无意义,1(0)y x x =≠在(0)-∞，上是减函数,2x y -=在(0]-∞，上单调递减,故选B. 3.由已知可得,()322x f x x =+-为R 内的连续增函数,(0.25)0(0.5)0f f <>，，在区间(0.250.5)，内函数()322x f x x =+-存在一个零点,故选B.4.已知R 是实数集,解不等式得集合(2](14)A B =-∞=，，，,阴影部分表示的集合是()(24)A B =R I ，，ð即(24)，,故选B.5.因为扇形的圆心角2α=弧度,它所对的弧长6l =,所以根据弧长公式||lrα=,可得圆的半径3r =,所以扇形的面积为1163922S lr ==⨯⨯=,故选A.6.由正切函数的对称中心π0()2k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Z ，，可以推出()f x 对称中心的横坐标满足ππ62k x +=⇒ ππ()62k x k =-+∈Z ,带入四个选项中可知,当1k =时,π3x =.故π03⎛⎫⎪⎝⎭，是图象的一个对称中心,故选A.7.2(3)log 42((3))(2)220f f f f ====-=，,故选D.8.由题意得,3π1tan1tan tan22241tan1tanααααα--+⎛⎫-=⇒=⇒=-⎪--⎝⎭，所以sin cos tan1sin cos tan1αααααα--==++1tan1tan12αα--=+,故选D.9.由对数函数2logy x=和指数函数2xy=,0.8xy=的图象,可知2log0.30a=<,0.821b=>,0.300.81c<=<,故a c b<<,故选B.10.把函数siny x=的图象向左平移π3个单位长度,得πsin3y x⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到1πsin23y x=+⎛⎫⎪⎝⎭的图象,故选A.11.由题意,3π12sin(π3)sin312sin3cos32⎛⎫+++=+⎪⎝⎭2(sin3cos3)|sin3cos3|+=+3π3π4<<∵，sin3cos30+<∴，sin3cos3--∴原式为,故选C.12.因为()(2)f x f x=-以及函数为偶函数,所以函数()f x是周期为2的函数.因为[10]x∈-，时,2()1f x x=-,所以作出它的图象,利用函数()f x是周期为2的函数,如图1,可作出()f x在区间[55]-，上的图象,再作出函数ln(0)()1(0)x xg xxx>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，的图象,可得函数()()()h x f x g x=-在区间[55]-，内的零点的个数为6个,故选B.图123第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）【试题解答】13.22010.a b m m -==-r r ∵∥，∴，∴14.1cos70sin80sin70sin10cos70cos10sin70sin10cos(7010)cos60.2︒︒+︒︒=︒︒+︒︒=︒-︒=︒=15.由22(2)1f a -==，得函数()f x 的图象过定点(21).，16.11tan(π)tan 33αα-==-∵，∴，则2211tan 39α⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，由倍角公式2cos2cos αα=-222222211cos sin 1tan 49sin .1cos sin 1tan 519ααααααα---====+++ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）要使函数有意义,则12020x x +>⎧⎨->⎩，，……………………………………………（2分）即122x -<<,故()h x 的定义域为12.2⎛⎫- ⎪⎝⎭， …………………………………………（5分）（Ⅱ）312f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵,log (13)log 41a a +==-∴，14a =∴,…………………………………………………………………………………（7分） 1144()log (12)log (2).h x x x =+--∴()0h x <∵，0212x x <-<+∴，得123x <<，∴使()0h x <成立的x 的集合为12.3⎛⎫⎪⎝⎭， ……………………………………………（10分）418.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为||||2a b ==r r ,a r 与b r的夹角为150︒, 23a b ⎛=⨯=- ⎝⎭r r g ,……………………………………………………………（2分）所以22()(2)233242a b a b a a b b +-=--=+-⨯=-r r r r r r r r g g .……………………………（6分）（Ⅱ）222222||=23643(1)1ka b k a ka b b k k k +++=-+=-+r r r r r r g ，……………………（9分）当1k =时,2+|ka b r r｜的最小值为1,…………………………………………………（11分） 即+|ka b r r｜的最小值为1. ………………………………………………………………（12分） 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2(2sin cos )a x x =r ，,(cos b x =r，,2()2sin cos sin 221)f x a b x x x x x =-=+r rgπsin 222sin 23x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，……………………………………………………（3分）()f x ∴的最小正周期2ππ2T ==,………………………………………………………（4分） 由ππ3π2π22π232k x k k +++∈Z ≤≤，，得π7πππ1212k x k k ++∈Z ≤≤，， 所以()f x 的单调递减区间为π7πππ1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，，.……………………………（6分）（Ⅱ）由π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,得ππ4π2333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，,……………………………………………（7分）当π4ππ2sin 2333x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭时，,函数()f x取得最小值……………（10分） 当πππ2sin 21323x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭时，,函数()f x 取得最大值2.………………………（12分） 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵由5πcos 0132αα=<<，，得12sin 13α=，5得sin 12tan cos 5ααα==，……………………………………………………………………（3分） 22tan 120tan 2.1tan 119ααα==--∴ ……………………………………………………………（6分） （Ⅱ） 由π02βα<<<，得π02αβ<-<，又3cos()5αβ-=∵，24sin()1cos ()5αβαβ-=--=，………………………………………………………（8分） 由()βααβ=--,得cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-5312463.13513565=⨯+⨯=…………………………………………………………………（12分） 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图2,由题图可知,函数的周期ππ44π22T ⎡⎤⎛⎫=⨯--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,∴2π4πω=,12ω=.……………（2分） ∵图象与x 轴的一个交点坐标为π02⎛⎫⎪⎝⎭，, ∴1πsin 022A ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭,∴πsin 04ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,∴ππ4k ϕ+=,k ∈Z ,故ππ()4k k ϕ=-∈Z .由π||2ϕ<,得ππ22ϕ-<<, ∴π4ϕ=-,………………………………………………………………………………（4分）∴1πsin 24y A x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.图26当0x =时,πsin 4y A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,∴2A =.综上可知,2A =,12ω=,π4ϕ=-.…………………………………………………（6分） （Ⅱ）由()0f x m -=，得()f x m =,要使方程()0f x m -=在[02π]x ∈，上有一解,只需直线y m =与函数()f x 的图象在[02π]x ∈，上只有一个交点.…………………………（8分） 由（Ⅰ）可知1π()2sin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,结合函数1π()2sin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[02π]，上的图象可知：当m 2m =时,满足题意,故m的取值范围为[{2}.m ∈U ……………………………………………（12分） 22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意,函数222222()()211212x x x x x xa a a f x f x --+++-===-=---g g g , 2.a =∴ …………………………………………………………………………………（3分）（Ⅱ）222()421x x f x +=-g ≥,即21221x x +-≥，即2132202121x xx x +--=--≥，………………（5分） 得20log 3.x <≤ …………………………………………………………………………（7分）（Ⅲ）22222244()2212121x x x x x f x +-+===+---g g , 故()f x 在(13]x ∈，上为减函数,………………………………………………………（8分） 2()(1)0f tx f x +->,即2()(1)(1)f tx f x f x >--=-,即22211111124tx x t x x x ⎛⎫<-<-=-- ⎪⎝⎭，,………………………………………………（10分）又11(13]13x x ⎡⎫∈∈⎪⎢⎣⎭，，，，故1.4t <- 综上1.4t ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭， ……………………………………………………………………（12分）。
云南省云天化中学2020-2021学年高一9月月考数学试题 Word版含答案
云天化中学2020-2021学年度上学期9月月考高一年级数学试题 【考试时间：9月 27日】本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（客观题）两部分，共4页．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的答案无效．第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．） 1．设集合{}0,1,2,3A =，集合}{12B x x =-≤≤，则A B =（ ）A ．}{13x x -≤<B ．{}1,0,1,2,3-C ．}{12， D ．}{0,12， 2．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B 的子集个数是（ ）A ．6B ．8C ．4D ．23．已知集合{|23}A x x =-≤≤，{|1B x x =<-或4}x >，那么集合A B 等于( )A ．{|24}x x -≤≤B ．{|3x x ≤或4}x >C ． {|21}x x -≤≤-D ．{|13}x x -≤≤4．函数14y x -的定义域为（ ） A ．[)4,+∞ B ．[]2,4 C ．[)()2,44,⋃+∞D ．[]4,2-5．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）A ．()()2,2f x x g x x =-=-B ．()()32,f x x g x ==C ．()()22,2x f x g x x x =+=+D ．()()22,1x x x f x g x x x-==-6．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．3-2y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+D ．1y x =-7．已知函数223(0)()1(0)x x f x x x ⎧⎪-≥=⎨+<⎪⎩则[(1)]f f =（ ）A ．1-B ．2C ．1D ．58．已知函数()f x 满足()3123f x x +=-，则()4f 为（ ） A ．1-B ．5C ．1D ．5-9．在函数()()()()2211222x x f x x x xx ⎧+≤-⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎩中，若()3f x =，则x 的值为（ ）A ．1 B．CD ．3210．已知函数()f x x a =+在()1-∞-，上是单调函数，则a 的取值范围是( ) A ．(]1-∞，B ．()1-∞-，C ．[)1+∞，D ．()1-∞， 11．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，则满足()23f x ->0的x 的取值范围 是（ ）A ．()1,2B ．()2+∞，C ．()(),12,-∞⋃+∞D ．[)02，12．若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤⎪=⎨-+->⎪⎩在R 上为增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[]1,2 C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]1,2第Ⅱ卷 （共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{},2A m =，集合{}22B m =，，若{}12A B ⋃=-，1，，则实数m =_________ 14．已知()223f x x x =--，则()f x 的最小值为 ________．15．定义在R 上的奇函数满足：当()20,2x f x x x a ≥=-+，则()3f -=__________．16． 已知2()68f x x x =-+ 在[]1,a 上的最大值为()f a ，则a 的取值范围为_________．三．解答题（本大题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分．解．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．）17．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-. （1）计算(0)f ，(1)f -； （2）当0x <时，求()f x 的解析式.18．已知全集U =R ，集合{}{}32,13A x x B x x =-<<=≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+. （1）求U C B ，()U A C B ⋂； （2）若B C ⊆，求实数a 的取值范围.19．已知函数()24,0,4,0.x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩.（1）若()5f a =，求实数a 的值；（2）画出函数的图象,并写出函数()f x 在区间[]22-,上的值域.20．已知二次函数()()2,23f x x bx c f =++=-，且对任意的x ，都有()()11f x f x +=-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()g x f x =，画出函数()g x 的图象，并写出()g x 的单调增区间与减区间.21．设函数()1+a f x x a x+=-为定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性，并用定义法证明()f x 在()0,∞+上的单调性.22．已知：函数2()22f x x ax =-+ ，[]2x ∈-，2.(1)当1a =时，求()f x 的最大值与最小值; (2)求()f x 的最小值()g a ，并求()g a 的最大值.云天化中学2020-2021学年度上学期9月月考 高一年级数学试题答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 D C B C D B B A C A AB［17.()()()0121011f f f ==-=-=-， ………5分()()200,22x x f x x x <->-=+当时，则， ………8分()f x 为偶函数，()()f x f x ∴-=()202x f x x x <=+即时， ………10分18. (){}131U C B x x x =<>或， ………3分(){}31U A C B x x ⋂=-<< ………6分()[]11,121,2,2132a B C a a a -≤⎧⊆∴⇒≤≤⎨+≥⎩∴∈ ………12分 19. ()10a ≥时，245,10,45,1a a a a a +=∴=<-=∴=-时，11a a ==-综上，或 ………6分（2）图略 ………9分()[][]2248f x -在区间，上的值域为， ………12分20.()()()111122bf x f x b +=-⇒-=⇒=-，()233f c =-⇒=-， ()223f x x x =-- ………6分（2）图略 ………9分()()()113f x -∞-的减区间为，，，，增区间()()113+-∞为，，， ………12分21．()()()111a a f x x a f x x a x x++-=-++=-=-+-，0a ∴= ………5分 ()()12f x x x=-，()0+∞在，为增函数. ………6分 证明：()12,0,x x ∈+∞任意的，且12x x < ………7分()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=--+=-+ ⎪⎝⎭1212121210,0,0,10x x x x x x x x <<∴-<>+> ………10分 ()()()()12120f x f x f x f x ∴-<∴<，，()()0f x ∴∞在，＋上是增函数.………12分22. ()()()()()min max 1111,210a f x f f x f ====-=时， ………4分()()[]22,22a f x ≤--在，是减函数，()()min 246f x f a =-=+ ………6分 ()()()22,2,,2a f x a a -<<-在是减函数，是增函数，()()22min f x f a a ∴==-+………8分()[]2,22a f x ≥-在，是减函数，()()min 246f x f a ==-+ ………10分综上，()f x 的最小值()246,2g 222462a a a a a a a ⎧+≤-⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩………11 ()g a 由图知的最大值为2 ………12分如何学好数学高中学生不仅仅要“想学”，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。
云南省高一上学期期末教学质量统一监测数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则集合中的子集个数为（ ） {}31A x x =∈-<<Z {0,1,3}B =A B ⋂A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】根据题意，将集合化简，然后根据交集的运算即可得到结果. A 【详解】因为集合，且， {}{}312,1,0A x x =∈-<<=--Z {0,1,3}B =则，所以其子集为空集与其本身. {}0A B ⋂=故选:B2．下列函数既是幂函数又是奇函数的是（ ）A ．B ．C ．D ． y =21y x =22y x =1y x x=+【答案】A【分析】利用幂函数及函数的奇偶性的定义，结合各选项进行判断即可.【详解】对于A ，由幂函数的定义知是幂函数，由题意可知的定义域为,13y x ==()f x R，所以是奇函数，符合题意；故A 正确；()()f x f x -===-()f x 对于B ，由幂函数的定义知是幂函数，由题意可知的定义域为,221y x x -==()f x ()(),00,∞-+∞U ，所以是偶函数，不符合题意；故B 错误； ()2211()()f f x x x x -==-=()f x 对于C ，由幂函数的定义知不是幂函数，不符合题意；故C 错误； 22y x =对于D ，由幂函数的定义知不是幂函数，不符合题意；故D 错误； 1y x x=+故选：A.3．已知角的终边过点，则的值为（ ） α()()3,40P a a a -<()tan 45α+︒A ．B ．C ．D ．743-17-17【答案】B【分析】根据正切函数的定义得到，再由正切的和差角公式，即可得到结果. tan α【详解】因为角的终边过点，则， α()()3,40P a a a -<44tan 33a a α-==-所以. ()41tan tan 4513tan 4541tan tan 457113ααα-++︒+︒===--+︒⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭故选:B4．下列不等式成立的是（ ） A ．B ．0.30.51.7sin1log 1.1>>0.30.51.7log 1.1sin1>>C ． D ．0.30.5log 1.1sin1 1.7>>0.30.5sin1log 1.1 1.7>>【答案】A【解析】分别与0和1比较后可得．【详解】，，，所以． 0.31.71>0sin11<<0.5log 1.10<0.30.5log 1.1sin1 1.7<<故选：A ．【点睛】思路点睛：本题考查幂、对数、三角函数值的大小比较，对于同一类型的数可以利用函数的单调性的利用单调性产，对不同类型，或不能应用单调性珠可以借助中间值如0，1等进行比较，然后得出结论．5．已知，则等于（ ）sin(360)cos(180)m αα---= sin(180)cos(180)αα+- A A ．B ．C ．D ． 212m +212m -212m -212m +-【答案】B【分析】利用诱导公式先化简，然后结合完全平方公式化简即可. 【详解】因为， sin(360)cos(180)m αα---= 所以， sin cos m αα+=所以，()22221sin cos 2sin cos 1sin cos 2m m m αααααα-+=⇒=-⇒=所以，()()21sin(180)cos(180)sin cos sin cos 2m αααααα-+⋅-=-⋅-==故选：B.6．函数在上的图象大致为（ ）2||2||()e x x x f x -=[4,4]-A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】定义法判断函数的奇偶性排除C ，求函数的零点排除A ，再取特殊点进行判断. 【详解】因为，()()()2222eexxx xx x f x f x ------===所以函数是定义在上的偶函数，排除选项C ； ()f x [4,4]-令可得，所以或或， ()0f x =22||0x x -=2x =-0x =2x =所以函数的零点有，排除A ； ()f x 2,0,2-当时，，排除选项B ； 4x =()416840e f -=>选项D 符合以上特征，即数在上的图象大致为选项D 中的图象. ()f x [4,4]-故选：D ．7．设函数，则下列结论错误的是 （ ）cos π()(3f x x =+A ．的一个周期为−2πB ．()f x π4f ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．的一个零点为D ．在上单调递减(π)f x +π6x =()f x π,π2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据周期的定义判断A ，利用两角和余弦公式求，判断B ，根据零点的定义判断π4f ⎛⎫⎪⎝⎭C ，根据余弦函数的单调性求函数的单调区间，判断D. ()f x 【详解】因为，()ππ(2π)cos 2πcos 33f x x x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以是函数的一个周期， A 正确；2π-()f xf ＝cos B 正确；π4⎛⎫ ⎪⎝⎭ππππππcos cos cos sin sin 343434⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭因为，πππππcos cos 06632f ⎛⎫⎛⎫+=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以的一个零点为，故C 正确；(π)f x +π6x =由，可得， π2π2ππ,Z 3k x k k ≤+≤+∈π2π2π2π,Z 33k x k k -≤≤+∈所以在上单调递减，()f x π2π2π,2π,Z 33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦取可得在上单调递减，0k =()f x π2π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦由，可得， π2ππ2π,Z 3k x k k -≤+≤∈4ππ2π2π,Z 33k x k k -≤≤-∈所以在上单调递增，()f x 4ππ2π,2π,Z 33k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦取可得在上单调递增，故D 错误．1k =()f x 2π5π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：D.8．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收.”源于《增广贤文》，《增广贤文》是勉励人们专心学习的，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把式子中的看作是每天365(11%)+1%的“进步”率，一年后的值是；而把式子中的看作是每天的“退步”率，一年后的3651.01365(11%)-1%值是．照此计算，大约经过多少天“进步”后的值是“退步”后的值的10倍？ （ ）（参考数3650.99据：，） lg1.010.00432≈lg 0.990.00436≈-A ．100天 B ．108天 C ．115天 D ．124天【答案】C【分析】根据题意，列出方程，然后由指数，对数的运算，即可得到结果. 【详解】假设经过天，“进步”后的值是“退步”后的值的10倍， n 则可得，()()11%1011%nn+=-所以，所以， 1.01100.99n⎛⎫= ⎪⎝⎭()11115lg1.01lg 0.990.004320.00436n =≈≈---即经过天，“进步”后的值是“退步”后的值的10倍， 115故选:C二、多选题9．已知a ,b ,c ,d 均为实数,下列命题正确的有（ ） A ．若,,则 B ．若,,则 a b >c d >ac cd >0ab >0bc ad ->0c da b->C ．若,,则 D ．,,则a b >c d >a d b c ->-a b >0c d >>a b d c>【答案】BC【分析】对于AD 利用反例判断正误,对于B 可以通分后根据条件证明,C 可利用不等式的性质进行证明.【详解】对于A,令,满足,但,即A 错误. 2,1,2,3a b c d ===-=-,a b c d >>ac cd <对于B,, c d bc ad a b ab--=,,0ab >0bc ad ->,即B 正确. ∴0c da b->对于C,, c d >,且,d c ∴->-a b >,即C 正确.∴a d b c ->-对于D,令,满足,,但,即D 错误. 1,2,4,2a b c d =-=-==a b >0c d >>a bd c=故选:BC.10．已知定义在上的函数满足：对任意的，当时，都有，若不R ()f x 12,R x x ∈12x x >12()()f x f x >等式恒成立，则实数m 的可能取值为（ ）(1)(2)f m f m +>A ．B ．C ．0D ．113-13【答案】ABC【分析】首先判断的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，即可求出参数的取值()f x m 范围，即可判断.【详解】因为对任意的，当时，都有， 12,R x x ∈12x x >12()()f x f x >所以在上单调递增，()f x R 又不等式恒成立，即，解得， (1)(2)f m f m +>12m m +>1m <所以符合题意的有A 、B 、C. 故选：ABC11．下列结论中正确的是（ ）A ．终边经过点的角的集合是；()(),0m m m >2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是；3πC ．若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；α2α2αD ．，，则 {}4590,M x x k k Z ==︒+⋅︒∈{}9045,N y y k k Z ==︒+⋅︒∈M N ⊆【答案】ABD【分析】直接以角的表示方法，象限角的概念，集合间的关系求出结果.【详解】A.终边经过点的角的终边在第一象限平分线上，故角的集合是()(),0m m m >，所以A 正确；2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B. 将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角度为，对应弧度数是，所以B60︒3π正确；C.因为是第三象限角，即，所以，当为α322,2k k k αππ+π<<π+∈Z 3,224k k k απππ+<<π+∈Z k 奇数时，是第四象限角，当为偶数时，是第二象限角；，所2αk 2α42243,k k k Z ππαππ+<<+∈以的终边位置在第一或第二象限或轴非负半轴，所以C 错误； 2αy D. ，{}{}4590,(21)45,M x x k k Z x x k k Z ==︒+⋅︒∈==+⋅︒∈，易知，所以D 正确；{}{}9045,(2)45,N y y k k Z y y k k Z ==︒+⋅︒∈==+⋅︒∈M N ⊆故选：ABD.12．已知是定义域为的奇函数，且为偶函数，若当时，()y f x =R ()2y f x =+[]0,2x ∈，下列结论正确的是（ ） ()()231log 2f x x a =+A ． B ． 1a =()()13f f =C ． D ．()()26f f =()120222f =-【答案】BD【分析】确定函数的周期性，然后由周期性、奇偶性求值．()f x 【详解】是偶函数，即图象关于轴对称，所以的图象关于直线对称， (2)y f x =+y ()y f x =2x =又是奇函数，()f x 所以， (4)[2(2)][2(2)]f x f x f x +=++=-+()()f x f x =-=-所以，所以是周期为8的周期函数， (8)(4)()f x f x f x +=-+=()f x ，所以，，A 错； 231(0)log 02f a ==21a =1a =±，B 正确； (1)(21)(21)(3)f f f f =-=+=，而，所以，C 错； (6)(2)(2)f f f =-=-311(2)log (21)022f =+=≠(6)(2)f f ≠，D 正确．(2022)(25286)f f =⨯+1(6)(2)(2)2f f f ==-=-=-故选：BD ．三、填空题13．___________.4log 2log 2-=【答案】12【解析】根据根式的运算，对数的运算法则求解．【详解】原式＝． 431log 222331log 31)(4)122+-==故答案为：．1214．已知函数，则________．32,0()ln(),0x x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩((1))=f f 【答案】0【解析】先求，进而得出的值．()1f ((1))f f 【详解】，． (1)121f =-=- ((1))f f ∴=(1)ln10f -==故答案为：015．若命题“，使得”是真命题，则实数a 的取值范围是_______．R x ∃∈()2110x a x +-+<【答案】()(),13,-∞-⋃+∞【分析】根据题意由即可求出.Δ0>【详解】，使得，R x ∃∈ ()2110x a x +-+<，解得或，即实数a 的取值范围是.2Δ(1)40a ∴=-->1a <-3a >()(),13,-∞-⋃+∞故答案为：. ()()13-∞-⋃+∞，，16．已知函数（，，是常数，，）．若在区间上()()sin f x A x ωϕ=+A ωϕ0A >0ω>()f x π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦具有单调性，且，则的值为_________．3π11ππ4124f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ω【答案】##1.5 32【分析】由在区间上具有单调性，得函数最小正周期，从而可由()f x π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦πT ≥得出其一条对称轴方程和一个对称中心，然后可求得周期，再由周期公3π11ππ4124f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭式求的值．ω【详解】因为在区间上具有单调性，()f x π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦则，所以，又，，故， 3ππ1442T -≤πT ≥0ω>2ππω≥0<2ω≤由可知函数的一条对称轴为，3π11π412f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 3π11π5π41226x +==又，则有对称中心，3ππ44f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭从而，即，5ππ4π4623T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭2π4π3ω=所以. 32ω=故答案为：． 32四、解答题17．已知集合，集合． {|522}A x x x x =-<<-{|231}B x m x m =+≤≤+(1)当时，求；4m =-()R A B ⋃ð(2)当B 为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． x B ∈x A ∈m 【答案】(1)或 ()R {|5A B x x ⋃=<-ð2}x -≥(2) {|43}m m <-<-【分析】（1）分别求出集合，然后计算，最后； ,A B A B ⋃()R A B ⋃ð（2）由题意知集合是集合的真子集，建立不等式组求解即可. B A 【详解】（1）∵ ， {|522}A x x x x =-<<-∴ ．{|52}A x x =-<<-当时，． 4m =-{|53}B x x =-≤≤-∴，{|52}A B x x =-≤<- 所以，或．()R {|5A B x x ⋃=<-ð2}x -≥（2）∵为非空集合，是的充分不必要条件， B x B ∈x A ∈则集合是集合的真子集，B A ∴ ， 23123512m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+<-⎩解得：，243m m m ≤-⎧⎪>-⎨⎪<-⎩∴m 的取值范围是．{|43}m m <-<-18．已知二次函数．()()2214f x x a x =--+(1)若，求在上的最值；2a =()f x []2,3-(2)若在区间是减函数，求实数的取值范围． ()f x (],2-∞a 【答案】(1)， ()min 3f x =()max 12f x =(2) [)3,+∞【分析】（1）根据二次函数的单调性可求得最值； （2）由对称轴方程和单调性可构造不等式求得结果.【详解】（1）当时，，则为开口方向向上，对称轴为的抛物线，2a =()224f x x x =-+()f x 1x =在上单调递减，在上单调递增，()f x \[)2,1-(]1,3，.()()min 13f x f ∴==()()max 212f x f =-=（2）为开口方向向上，对称轴为的抛物线，()()2214f x x a x =--+ 1x a =-又在区间上为减函数，()f x (],2-∞，解得：，即实数的取值范围为.12a ∴-≥3a ≥a [)3,+∞19．已知函数的部分图象如图所示．()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式；()f x (2)若在区间上的值域为，求的取值范围．()f x [0,]m 2]m【答案】(1)；()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2),63m ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）结合图象，直接求出，求得周期得到，再代入点求出即可；A ωϕ（2）由（1）知，结合正弦函数的性质求得的取值范围即可.()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭m 【详解】（1）由函数图象，可得，，∴，∵，可得()f x 2A =3734632T πππ=+=2T π=0ω>，∴， 21Tπω==()2sin()f x x ϕ=+又∵图象过点，∴，即，∴，，解得()f x ,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭2sin 03πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭sin 03πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭3πφk π-+=Z k ∈，，3k πϕπ=+Z k ∈又∵，∴，故函数解析式；02πϕ<<3πϕ=()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）由（1）知，∵，则，又∵的值域为()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[0,]x m ∈,333x m πππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦()f x 2]， ∴，且，故，即；2233m πππ≤+≤0m >63m ππ≤≤,63m ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦20．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为元时，销售量可达到万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套x ()150.1x -.丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分其中固定价格为元，浮动价格（单位：元）与.30销售量（单位：万套）成反比，比例系数为.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价10=-供货价格求：.(1)每套丛书的售价定为元时，书商所获得的总利润． 100(2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大. 【答案】(1)万元；340(2)每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大，为元. 140100【分析】（1）根据给定条件，依次列式计算作答.（2）求出售价的范围，再列出单套丛书利润的函数关系，借助均值不等式求解作答. x 【详解】（1）每套丛书售价定为元时，销售量为万套， 100150.11005(-⨯=)于是得每套丛书的供货价格为元， 103032(5+=)所以书商所获得的总利润为万元．()510032340(⨯-=)（2）每套丛书售价定为元，由得，设单套丛书的利润为元， x 150.100x x ->⎧⎨>⎩0150x <<P 则， 10100100(30)30[(150)]120150.1150150P x x x x x x=-+=--=--++---，当且仅当，即时等号成立， 120100≤-=100150150x x -=-140x =即当时，， 140x =max 100P =所以每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大，为元．14010021．已知函数． ()2cos cos 444x x f x x =+(1)求的单调递减区间及最小正周期；()f x (2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，讨论函数在()y f x =2π3()y g x =()y g x k =-上的零点个数． 7π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】(1)单调递减区间为，最小正周期为 ()2π8π4π,4π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 4π(2)答案见解析【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得到，利用整体代入法可求得的单调递减区()f x ()f x 间；由正弦型函数最小正周期的求法可得最小正周期；（2）根据三角函数平移变换原则可得，分别在、的情况下，得()g x πππ,2662x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ππ,π262x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦到的单调性和值域，通过分析最值可确定不同取值范围时，的零点个数.()y g x k =-k ()y g x k =-【详解】（1）， ()11π1cos sin 2222262x x x f x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭令，解得：， ()ππ3π2π2π2262x k k k +≤+≤+∈Z ()2π8π4π4π33k x k k +≤≤+∈Z 的单调递减区间为，最小正周期. ()f x \()2π8π4π,4π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 2π4π12T ==（2）由题意得：； ()2πππ1π1sin sin 32362262x x g x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当时，， 7π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ,π266x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦当，即时，单调递增，值域为； ∴πππ,2662x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦4π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()y g x k =-3,2k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦当，即时，单调递减，值域为； ππ,π262x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦4π7π,33x ⎡⎤∈⎢⎣⎦()y g x k =-13,22k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦则当，即时，无零点；0k ->(),0k ∈-∞()y g x k =-当，即时，有且仅有一个零点；0k -=0k =()y g x k =-当，即时，有两个不同零点； 13022k k -≤<-13,22k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()y g x k =-当，即时，有且仅有一个零点； 102k k ->>-10,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()y g x k =-当，即时，有且仅有一个零点；； 302k -=32k =()y g x k =-当，即时，无零点； 302k -<3,2k ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()y g x k =-综上所述：当时，无零点；当时，有()3,0,2k ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭ ()y g x k =-130,22k ⎡⎫⎧⎫∈⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭()y g x k =-且仅有一个零点；当时，有两个不同零点. 13,22k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()y g x k =-22．已知函数.44()log (2)log (4)f x x x =++-（1）求的定义域；()f x （2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实1()42x x g x a a +=⋅--1[5,6]x ∈2[1,2]x ∈()()12f x g x <数a 的取值范围.【答案】（1）.（2）（2，+∞）.(4,)+∞【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为max min ()()f x g x <min ()g x 恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解．max ()()f x g x <【详解】（1）由题可知且，20x +>40x ->所以.>4x 所以的定义域为.()f x (4,)+∞（2）由题易知在其定义域上单调递增.()f x 所以在上的最大值为，()f x [5,6]x ∈4(6)log 162f ==对任意的恒成立等价于恒成立.1[5,6],x ∈2[1,2],x ∈()()12f x g x <max ()2()f x g x =<由题得. ()2()222x x g x a a =⋅-⋅-令，则恒成立.2([2,4])x t t =∈2()22h t a t t a =⋅-->当时，，不满足题意.0a =1t <-当时，， a<022242482a a a a ⎧⋅-->⎨⋅-->⎩解得，因为，所以舍去.2a >a<0当时，对称轴为， 0a >1t a =当，即时，，所以； 12a<12a >2242a a ⋅-->2a >当，即时，，无解，舍去； 124a ≤≤1142a ≤≤2122a a a a⎛⎫⋅--> ⎪⎝⎭当，即时，，所以，舍去. 14a >10a 4<<2482a a ⋅-->23a >综上所述，实数a 的取值范围为（2，+∞）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用．。
2020-2021高一数学上期末试题附答案(5)
2020-2021高一数学上期末试题附答案(5)一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞3．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<4．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭5．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)7．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+8．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．曲线241(22)y x x =-+-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞ B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题13．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数2logy x=，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.14．已知函数()21311log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，()()2ln 21xg x a x x =+++()a R ∈，若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．15．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.16．已知函数1()41x f x a =+-是奇函数，则的值为________. 17．函数2sin 21=+++xy x x 的最大值和最小值之和为______ 18．已知函数()211x x xf -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________.19．若幂函数()af x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.20．若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.三、解答题21．对于函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．（1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围．22．已知函数()2()log 21xf x kx =+-为偶函数. （1）求实数k 的值； （2）若不等式1()2f x a x >-恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数1()2()24f x x x h x m +=+⋅，[1,2]x ∈，是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为2，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由.23．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =. (1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由； (2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17a mf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.24．已知幂函数35()()m f x xm N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.25．已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1h x x x=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1h x x x=+为单调递增函数； （2）当[]1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.26．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2．B解析：B 【解析】 【分析】由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <…，341x x =g ，从而得解【详解】 解：因为22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，，可作函数图象如下所示：依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122x x x x <-<<<<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则341x x =，()41,2x ∈所以12344412x x x x xx +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-++∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题3．D解析：D 【解析】 【分析】 可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围． 【详解】 由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数，则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．5．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈Q 时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩ 解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.7．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-，此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.8．B解析：B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2ln f x x x=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.9．A解析：A 【解析】试题分析：241(22)y x x =-+-≤≤对应的图形为以()0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法10．A解析：A 【解析】 由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.11．A解析：A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．C解析：C 【解析】 【分析】由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.二、填空题13．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函解析：11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知，点(),2A A x在函数y x=的图像上，所以2Ax =，即2122A x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上，所以122Bx =，4B x =.因为点()4,C C y在函数2x y ⎛= ⎝⎭的图像上，所以4124C y ⎛== ⎝⎭. 又因为12D A x x ==，14D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为11,24⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题解析：3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【解析】 【分析】若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需满足max min ()()f x g x ≤，分别求出max min (),()f x g x ，即可得出结论.【详解】当()221121()24x f x x x k x k -<≤=-++=--++， 16()4k f x k ∴-<≤+， 当()1311,log 122x x f x >=-<-+， ()()2ln 21xg x a x x =+++， 设21xy x =+，当0,0x y ==， 当21110,,01122x x y y x x x>==≤∴<≤++，当1x =时，等号成立 同理当20x -<<时，102y -≤<， 211[,]122x y x ∴=∈-+， 若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-， 均有()()12f x g x ≤，只需max min ()()f x g x ≤， 当2x >-时，ln(2)x R +∈， 若0,2,()a x g x >→-→-∞， 若0,,()a x g x <→+∞→-∞ 所以0a =，min21(),()12x g x g x x ==-+， max min ()()f x g x ≤成立须，113,424k k +≤-≤-，实数k 的取值范围是3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 故答案为;3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.15．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【解析】 【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式. 【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<， 所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩，故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.16．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为 解析：12【解析】 函数()141x f x a =+-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即114141x x a a -+=----，即41214141x x x a =-=--，解得12a =，故答案为12 17．4【解析】【分析】设则是奇函数设出的最大值则最小值为求出的最大值与最小值的和即可【详解】∵函数∴设则∴是奇函数设的最大值根据奇函数图象关于原点对称的性质∴的最小值为又∴故答案为：4【点睛】本题主要考解析：4 【解析】 【分析】设()2sin 1xg x x x =++，则()g x 是奇函数，设出()g x 的最大值M ，则最小值为M -，求出2sin 21=+++xy x x 的最大值与最小值的和即可. 【详解】∵函数2sin 21=+++xy x x ， ∴设()2sin 1x g x x x =++，则()()2sin 1xg x x g x x --=-=-+， ∴()g x 是奇函数， 设()g x 的最大值M ，根据奇函数图象关于原点对称的性质，∴()g x 的最小值为M -， 又()max max 22g x y M =+=+，()min min 22g x y M =+=-， ∴max min 224y y M M +=++-=， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，求出()2sin 1xg x x x =++的奇偶性以及最值是解题的关键，属于中档题.18．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像 解析：(4,1)(1,0)--⋃-【解析】 【分析】根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求得k 的取值范围. 【详解】 函数()211x x xf -=-定义域为{}1x x ≠当1x ≤-时,()2111x x xf x -==---当11x -<<时,()2111x x x f x -==+-当1x <时,()2111x x xf x -==---画出函数图像如下图所示:直线2y kx =+过定点()0,2由图像可知,当10k -<<时,与1x ≤-和11x -<<两部分图像各有一个交点; 当41-<<-k 时,与11x -<<和1x <两部分图像各有一个交点. 综上可知,当()()4,11,0k ∈--⋃-时与函数有两个交点 故答案为:()()4,11,0--⋃- 【点睛】本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.19．【解析】由题意有：则：解析：14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 20．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包解析：0或1 【解析】 【分析】先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可. 【详解】解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤， ①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆，②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤≤，解得213a ≤≤，又a Z ∈，则1a =，综上可得0a =或1a =， 故答案为：0或1. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.三、解答题21．（1）4或1-；（2）()0,1；（3）(]10,11． 【解析】 【分析】（1）当1a =，3b =-时，结合已知可得2()24f x x x x =--=，解方程可求； （2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，结合二次方程的根的存在条件可求；（3）当1a =，5b =时，转化为问题2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解，进行分离m ，结合对勾函数的性质可求． 【详解】解：（1）当1a =，3b =-时，2()24f x x x =--，由题意可得，224x x x --=即2340x x --=， 解可得4x =或1x =-，故()f x 关于参数1的不动点为4或1-；（2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠， 则210ax bx b ++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠， 所以△24(1)0b a b =-->恒成立， 即2440b ab a -+>恒成立， ∴216160a a ∆=-<，则01a <<， ∴a 的取值范围是()0,1；（3）1a =，5b =时，2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解， 即46m x x-=+在(0，4]上有两个不同实数解，令4()h x x x=+，04x <≤， 结合对勾函数的性质可知，465m <-≤， 解可得，1011m <≤．故m 的范围为(]10,11． 【点睛】本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的灵活应用，属于中档题． 22．（1）12k =（2）0a ≤（3）存在，316m =- 【解析】 【分析】（1）利用公式()()0f x f x --=，求实数k 的值； （2）由题意得()2log 21xa <+恒成立，求a 的取值范围；（3）()214xxh x m =++⋅，[1,2]x ∈，通过换元得21y mt t =++，[2,4]t ∈，讨论m 求函数的最小值，求实数m 的值. 【详解】（1）f x （）是偶函数()()0f x f x ∴--=，()()22log 21log 210x x kx kx -∴++-++=，22112log (21)0210212x x kx x k x x R k k -+∴==∴-=∈∴-=∴=+Q .（2）由题意得()2log 21xa <+恒成立，()2211log 2100x x a +>∴+>∴≤Q .（3）()214x xh x m =++⋅，[1,2]x ∈，令2x t =，则21y mt t =++，[2,4]t ∈，1°当0m =时，1y t =+的最小值为3，不合题意，舍去； 2°当0m >时，21y mt t =++开口向上，对称轴为102t m=-<， 21y mt t ∴=++在[2,4]上单调递增min 432y m ∴=+=，104m ∴=-<，故舍去；3°当0m <时，21y mt t =++开口向下，对称轴为102t m=->， 当132m -≤即16m ≤-时，y 在4t =时取得最小值， min 3165216y m m ∴=+=∴=-，符合题意； 当132m->即106m -<<时，y 在2t =时取得最小值，min 14324y m m ∴=+=∴=-，不合题意，故舍去；综上可知，316m =-. 【点睛】本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论m ，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分0m =，0m >，和0m <三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值.23．(1)2a =，单调递减，理由见解析；(2) 07m << 【解析】 【分析】（1）代入(3)1f =解得a ，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明； （2）由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而转化为求函数的最值． 【详解】(1)由()3log 4log 2log 21a a a f =-==，所以2a =. 函数()f x 的定义域为()1,+∞，()()()222212log 1log 1log log 111x f x x x x x +⎛⎫=+--==+ ⎪--⎝⎭. 因为211y x =+-在()1,+∞上是单调递减， (注:未用定义法证明不扣分)所以函数()f x 在定义域()1,+∞上为单调递减函数. (2)由(1)可知()()()221log log 117x mf x x x x +=>---，[]2,6x ∈，所以()()10117x mx x x +>>---. 所以()()()2201767316m x x x x x <<+-=-++=--+在[]2,6x ∈恒成立.当[]2,6x ∈时，函数()2316y x =--+的最小值min 7y =.所以07m <<. 【点睛】本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化．由对数不等式转化为整式不等式，再转化为求函数最值．24．（Ⅰ）2()f x x =（Ⅱ）3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（I ）根据幂函数的奇偶性和在区间(0,)+∞上的单调性，求得m 的值，进而求得()f x 的解析式.（II ）先求得()g x 的解析式，由不等式()0<g x 分离常数λ得到122xx λ<-，结合函数122xy x =-在区间[]1,2上的单调性，求得λ的取值范围. 【详解】 （Ⅰ）∵幂函数35()()m f x xm -+=∈N 为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，350m ∴-+>，且35m -+为偶数. 又N m ∈，解得1m =，2()f x x ∴=.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2()()2121g x f x x x x λλ=+-=+-. 当[1,2]x ∈时，由()0<g x 得122xx λ<-. 易知函数122xy x =-在[1,2]上单调递减， min 1123222224x x λ⎛⎫∴<-=-=- ⎪⨯⎝⎭.∴实数λ的取值范围是3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题.25．（1）证明见解析（2）4a = 【解析】 【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）首先表示出()()()F x g x f x =-，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。
云南省云天化中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷
云天化中学2020~2021学年秋季学期半期测试题高一数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}14A x x =<<，{}2230B x x x =--≤，则A B =（ ）A.(1,2)B.(1,4)C.(1,3]D.(3,4)2.命题“0x ∃∈R ，200250x x ++=”的否定是（ ）A.x ∀∈R ，2250x x ++=B.x ∀∈R ，2250x x ++≠C.x ∀∉R ，2250x x ++=D.x ∀∉R ，2250x x ++≠3.已知函数21,3,()3,3,xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩则()()2f f -的值为（ ） A.19B .27C .9 D.814.函数267y x x =-+的值域是（ ） A.[2,)-+∞ B.[3,)+∞ C.(,2]-∞-D.(,3]-∞5.已知函数1()33xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ）A.是奇函数，且在R 上是减函数B.是偶函数，且在R 上是增函数C.是奇函数，且在R 上是增函数D.是偶函数，且在R 上是减函数6.已知关于x 的不等式20x ax b --<的解集是()2,3-，则a b +的值是（ ）A.-11B.-7C.11D.77.函数2e e ()x xf x x--=的图象大致为（ ） A. B.C. D.8.下列各组函数表示同一函数的是（ ）A.()f x =2()g x = B.()f x x =，()g xC.()1f x x =+，21()1x g x x -=- D.()1f x =，0()g x x =9.已知x ，(0,)y ∈+∞，且满足1112x y+=，那么4x y +的最小值为（ ）A.3B.C.3+D 3+10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞满足()()12120f x f x x x -<-，则不等式()()213f m f m ->-的解集为（ ） A.4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.42,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C.4,(,2)3⎛⎫+∞-∞-⎪⎝⎭D.4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 11.下列函数中是偶函数的有（ ） A.21y x =+B.122xx y =+C.y =D.|1||1|y x x =++-12.下列不等式，其中正确的是（ ） A.232()x x x +>∈R B.3322(,)a b a b ab a b +≥+∈RC.222(1)a b a b +≥--D.222()11f x x x =+≥- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数y =______. 14.若函数()22211m m y m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______.15.函数1()2(0,1)xf x aa a -=+>≠的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为______.16.若函数6(3)3,7,(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是______. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）求值：1022314829-⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅱ）12120317(0.027)23(21) . 79--⎛⎫⎛⎫-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.（本小题满分12分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，{}210B x x =<<. （Ⅰ）求A ，AB ；（Ⅱ）已知:210p x <<，:226q a x a -<<+，若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 19.（本小题满分12分） 已知二次函数2()2f x x x =-+.（Ⅰ）求()f x 在[1,4]-的最大值和最小值；（Ⅱ）设()()2g x f x mx =-，若()g x 在[13]-,上单调，求实数m 的取值范围. 20.（本小题满分12分）已知2()(3)3f x x a x a =-++.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()0f x <的解集； （Ⅱ）解关于x 的不等式()0f x ≥. 21.（本小题满分12分）已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元.设公司一年内共生产该款手机4(0)x x ≥万部且并全部销售完，每万部的收入为()R x 万元，且274000400000()R x x x=-. （Ⅰ）写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数关系式；（Ⅱ）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润. 22.（本小题满分12分）已知定义在()1,1-上的奇函数2()1ax bf x x +=+，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明：()f x 在()0,1上是增函数； （Ⅲ）解不等式()2(120)f t f t -+<.参考答案：云天化中学2020~2021学年秋季学期半期测试题高一数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.[0,)+∞ 14.2 15.（1,3） 16.9[,3)417.解：（Ⅰ）172（Ⅱ）-4718.解：（Ⅰ）{}37A x x =≤<，{}210A B x x =<<.（Ⅱ）[2,4]19.解：（Ⅰ）min ()(4)8f x f ==-，max ()(1)1f x f ==. （Ⅱ）()g x 在[1,3]-上单调增，2m ≤-，()g x 在[1,3]-上单调减，2m ≥.20.解：（Ⅰ）{}13x x << （Ⅱ）当3a =时，解集为R ； 当3a <时，解集为{}3x x x a ≥≤或； 当3a >时，解集为{}3x x a x ≥≤或. 21.解：（Ⅰ）274000400000()(160400)(160400)W xR x x x x x x ⎛⎫=-+=--+⎪⎝⎭4000004000007400016040073600160x x x x=---=-- （Ⅱ）由（Ⅰ）可得4000007360016073600W x x =--≤-736001600057600=-=，当且仅当400000160x x=，即50x =时取等号， 所以当50x =时，y 取得最大值57600万元. 22.（Ⅰ）解：1a =，0b =.（Ⅱ）证明：1x ∀，2(0,1)x ∈，且12x x <，()()()()()()12211222121011x x x x f x f x xx ---=<++∴()f x 在(0,1)上是增函数.（Ⅲ）解：()f x 是(1,1)-上的奇函数且是增函数，所以22111,1121,02210t t t t t -<-<⎧⎪⎪-<<⇒<<⎨⎪+-<⎪⎩.。
2020-2021高一数学上期末试卷(含答案)
一、选择题
1．设 a，b，c
均为正数，且 2a
log 1
2
a
，
1 2
b
log 1
2
b
，
1 2
c
log2
c
．则（
）
A． a b c
B． c b a
C． c a b
D． b a c
2．已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在0, 上是增函数，若对任意
等于（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
13．若15a 5b 3c 25 ，则 1 1 1 __________． abc
14．已知幂函数 y ( m 2)xm 在 (0, ) 上是减函数，则 m __________．
15．已知 a ， b R ，集合 D x | x2 a2 a 2 x a3 2a2 0 ，且函数
B． y x3
C． y 2|x|
D． y cos x
10．已知 a log3 2 ， b 20.1 ， c sin 789 ，则 a ， b ， c 的大小关系是
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． b c a
11．偶函数 f x 满足 f x f 2 x ，且当 x 1,0时， f x cos x 1，若函
【详解】
因为 a log23 , b
2
3 ,c e3
令 f x log2x , g x x
函数图像如下图所示:
则 f 4 log24 2 , g 4 4 2
所以当 x 3 时, 3 log2 3,即 a b
2020-2021高一数学上期末试卷(含答案)(6)
2020-2021高一数学上期末试卷(含答案)(6)一、选择题1．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>2．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>3．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．74．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．145．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<< C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<6．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 7．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,68．已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根9．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( )A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3-UD ．()()1,00,1-U 10．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．11．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5B ．7C ．9D ．1112．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题13．已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______. 14．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.15．已知()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑nin i xx x x L ，则1ni i x ==∑__________．16．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 17．函数2sin 21=+++xy x x 的最大值和最小值之和为______ 18．若函数()()22f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是______.19．已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．20．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________． 三、解答题21．已知函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2. （1）求m ，n 的值； （2）令()()f x g x x=，若函数()()22x xF x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.22．已知函数()221f x x ax =-+满足()()2f x f x =-.(1)求a 的值； (2)若不等式()24x xf m ≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若函数()()()22log log 1g x f x k x =--有4个零点，求实数k 的取值范围. 23．已知函数2()1()f x x mx m =-+∈R ．（1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值． 24．已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明. 25．求下列各式的值. （1）2121log 23324()(0)aa a a a -÷>；（2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.26．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求集合； （2）若且，求的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】构造函数()log 2x xf x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】构造函数()21log 1log 212log xx x f x x==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<. 故选A 【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.2．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.10x 1.1 1.11=>=Q ， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kte -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =， 则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-， 所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.5．C解析：C 【解析】 【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】()2y f x =-Q 在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数Q 函数()y f x =是偶函数，()y f x ∴=在[]02，上是增函数 ()()11f f -=Q ,则()()()012f f f <-< 故选C 【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．6．D解析：D 【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛⎤⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.7．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．8．B解析：B 【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中作出()xf x a =与()log a g x x =的图象，图象的交点数目即为方程log xa a x =根的个数. 【详解】作出()xf x a =，()log a g x x =图象如下图：由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log xa a x =根的个数为2.故选：B . 【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.9．C解析：C 【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--Q （），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜， 若10x -≤≤ ，则不等式0xf x （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．10．A解析：A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11．B解析：B 【解析】因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7.选B.12．D解析：D 【解析】 【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．二、填空题13．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象 解析：3【解析】 【分析】 由()()20fx af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()0,3f x a a =∈的根视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和. 【详解】()()()2003f x af x a -=<<Q ，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标， 作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.由于函数()22y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示，且1222+=-x x ，3432x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=， 因此，所求方程的实数根的和为2323-++=. 故答案为：3. 【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.14．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图解析：341112,1e e e ⎡⎫+--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】不妨设,0,,0a b c d ≤>，根据二次函数对称性求得+a b 的值.根据绝对值的定义求得,c d 的关系式，将d 转化为c 来表示，根据c 的取值范围，求得+++a b c d 的取值范围. 【详解】不妨设,0,,0a b c d ≤>，画出函数()f x 的图像如下图所示.二次函数221y x x =--+的对称轴为1x =-，所以2a b +=-.不妨设c d <，则由2ln 2ln c d +=+得2ln 2ln c d --=+，得44,e cd e d c--==，结合图像可知12ln 2c ≤+<，解得(43,c e e --⎤∈⎦，所以(()4432,e a b c d c c e e c ---⎤+++=-++∈⎦，由于42e y x x -=-++在(43,e e --⎤⎦上为减函数，故4341112,21e e e c c e -⎡⎫+--++∈⎢⎣-⎪⎭.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.15．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析：1-【解析】 【分析】根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解. 【详解】a 是方程lg 4x x +=的解,b 是方程104x x +=的解,则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像交点的横坐标因为lg y x =和10x y =互为反函数,所以函数lg y x =和10xy =图像关于y x =对称所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像的两个交点也关于y x =对称所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+⎧⎨=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩根据中点坐标公式可得4a b +=所以函数()242,02,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩当0x ≤时,()242f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++=解得2,1x x =-=-当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x = 所以()()12121ni i x ==-+-+=-∑故答案为:1- 【点睛】本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.16．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设， 则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7.17．4【解析】【分析】设则是奇函数设出的最大值则最小值为求出的最大值与最小值的和即可【详解】∵函数∴设则∴是奇函数设的最大值根据奇函数图象关于原点对称的性质∴的最小值为又∴故答案为：4【点睛】本题主要考解析：4 【解析】 【分析】 设()2sin 1xg x x x =++，则()g x 是奇函数，设出()g x 的最大值M ，则最小值为M -，求出2sin 21=+++xy x x 的最大值与最小值的和即可. 【详解】∵函数2sin 21=+++xy x x ， ∴设()2sin 1x g x x x =++，则()()2sin 1xg x x g x x --=-=-+， ∴()g x 是奇函数， 设()g x 的最大值M ，根据奇函数图象关于原点对称的性质，∴()g x 的最小值为M -， 又()max max 22g x y M =+=+，()min min 22g x y M =+=-， ∴max min 224y y M M +=++-=， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，求出()2sin 1xg x x x =++的奇偶性以及最值是解题的关键，属于中档题.18．【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数 解析：()()9,00,3-⋃【解析】 【分析】将函数转化为分段函数，对参数a 分类讨论. 【详解】()()22f x x x a x a =+--，转化为分段函数： ()222232,2,x ax a x a f x x ax a x a ⎧-+≥=⎨+-<⎩. 为更好说明问题，不妨设：()2232h x x ax a =-+，其对称轴为3a x =； ()222g x x ax a =+-，其对称轴为x a =-.①当0a >时， 因为()h x 的对称轴3ax =显然不在[]3,0-，则 只需()g x 的对称轴位于该区间，即()3,0a -∈-， 解得：()0,3a ∈，满足题意. ②当0a =时，()223,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，此时函数在区间[]3,0-是单调函数，不满足题意. ③当0a <时，因为()g x 的对称轴x a =-显然不在[]3,0- 只需()h x 的对称轴位于该区间即可，即()3,03a∈- 解得：()9,0a ∈-，满足题意. 综上所述：()()9,00,3a ∈-⋃. 故答案为：()()9,00,3-⋃. 【点睛】本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数a 进行分类讨论.19．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a 的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点解析：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论1a >，01a <<两种情况，即可得到所求a 的范围． 【详解】函数函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，当01a <<时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22xf x a a =++递减，可得()22222a f x a a +<<++，()f x 的值域为[)3,+∞，可得223a +≥，解得112a ≤<； 当1a >时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22xf x a a =++递增，可得()2225f x a a >++>，则()f x 的值域为[)3,+∞成立，1a >恒成立． 综上可得()1,11,2a ⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故答案为：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题．20．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周 解析：16【解析】 【分析】结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和. 【详解】函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数；()()2f x f x =-Q ，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称； 又函数12y x =-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：由图象可知，函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为4416⨯=. 故答案为：16. 【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题21．（1）1m =，2n =；（2）1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可； （2）求出()g x 得表示，由函数()()22xxF x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，可得21112()322x xr =+⋅-⋅，设12x t =，代入可得r 的取值范围. 【详解】解：（1）由函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2，可得130460m n m n -+=⎧⎨-+=⎩，可得1m =，2n =；（2）由题意得：()2()3f x g x x x x==+-，函数()()22x x F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，即()022xxg r -⋅=在[]1,1x ∈-有解，即21112()322x x r =+⋅-⋅在[]1,1x ∈-有解， 设12x t =，有[]1,1x ∈-，可得1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2231r t t =⋅-⋅+， 即2231r t t =⋅-⋅+在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解， 可得：223112312(),(2)482r t t t t =⋅-⋅+=--≤≤，可得138r -≤≤， 故r 的取值范围为1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性、最值问题，考查换元思想，属于中档题.22．(1)1；(2)1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；(3)1k >-.【解析】 【分析】（1）由题得()f x 的图像关于1x =对称，所以1a =；（2）令2x t =，则原不等式可化为()2112m t t ⎛⎫≤-≥ ⎪⎝⎭恒成立，再求函数的最值得解；（3）令2log (0)t x t =≥，可得11t =或21t k =+，分析即得解.【详解】(1)∵()()2f x f x =-，∴()f x 的图像关于1x =对称，∴1a =.(2)令2(2)xt t =≥，则原不等式可化为()2112m t t ⎛⎫≤-≥ ⎪⎝⎭恒成立. ∴2min 1114m t ⎛⎫≤-= ⎪⎝⎭，∴m 的取值范围是1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.(3)令2log (0)t x t =≥，则()y g x =可化为()()()22111y t k t k t t k =-+++=---，由()()110t t k ---=可得11t =或21t k =+，∵()y g x =有4个零点，121=|log |t x =有两个解， ∴221=|log |t k x =+有两个零点，∴10,1k k +>∴>-. 【点睛】本题主要考查二次函数的对称性的应用，考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 23．（1）(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞（2）1m = 【解析】 【分析】（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间()1,1-上即可；（2）由题意，分类讨论，当()13f =时和当()23f =时分别求m 值，再回代检验是否为最大值. 【详解】解：（1）对于函数()f x ，开口向上，对称轴2mx =， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递增时，12m≤-，解得2m ≤-，当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减时，12m≥，解得2m ≥， 综上，(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞．（2）由题意，函数()f x 在1x =或2x =处取得最大值， 当()13f =时，解得1m =-，此时3为最小值，不合题意，舍去； 当()23f =时，解得1m =，此时3为最大值，符合题意． 综上所述，1m =． 【点睛】本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型. 24．(1) 1()4(0)f x x x x =+≠ (2) ()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.见解析 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质以及()15f =，列式求得,a b 的值，进而求得函数解析式. （2）利用单调性的定义，通过计算()()120f x f x -<，证得()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增. 【详解】（1）∵()f x 为奇函数,∴()()0f x f x -+=,∴0b =. 由(1)5f =,得4a =, ∴1()4(0)f x x x x=+≠. （2）()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 证明如下:设1212x x <<,则()()()121212114f x f x x x x x -=-+- ()12121241x x x x x x -=- ∵1212x x <<,∴120x x -<,12410x x ->,∴()121212410x x x x x x --<, ∴()()120f x f x -<,∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.25．（1）0；（2）2 【解析】 【分析】直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解. 【详解】 （1）22212521log log 33332420aa a a a a a a a ⎛⎫-÷=-÷=-= ⎪⎝⎭（2）22lg 2lg 4lg5lg 252lg 2(lg 2lg5)2lg52(lg 2lg5)2+⋅+=++=+=【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 26．（1）（2）【解析】 试题分析：（1）当时，利用分式不等式的解法，求得；（2）根据一元二次不等式的求解方法，解得，由于，故.，则.试题解析：（1）当时， 原不等式为：集合（2）易知：，；由，则，∴的取值范围为。
2020-2021高中必修一数学上期末试卷及答案(3)
2020-2021高中必修一数学上期末试卷及答案(3)一、选择题1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,23．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,14．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．25．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c <<6．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．20228．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,610．已知函数f(x)＝12log,1, 24,1,xx xx>⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f)等于()A．4B．－2C．2D．111．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，mint后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae=，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过minm甲桶中的水只有4a升，则m的值为（）A．10B．9C．8D．512．对任意实数x，规定()f x取4x-，1x+，()152x-三个值中的最小值，则()f x （）A．无最大值，无最小值B．有最大值2，最小值1C．有最大值1，无最小值D．有最大值2，无最小值二、填空题13．已知函数()22ln0210x xf xx x x⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d、、、，有()()()()f a f b f c f d===，则+++a b c d的取值范围是______.14．已知关于x的方程()224log3log+-=x x a的解在区间()3,8内，则a的取值范围是__________.15．己知函数()221f x x ax a=-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a=______. 16．若函数cos()2||xf x xx=++，则11(lg2)lg(lg5)lg25f f f f⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 17．如图，矩形ABCD的三个顶点,,A B C分别在函数2logy x=，12y x=，22xy⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为______.18．对于复数a b c d，，，，若集合{}S a b c d=，，，具有性质“对任意x y S∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时，b c d ++等于___________19．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．20．设是两个非空集合，定义运算．已知，，则________.三、解答题21．已知函数31()31x xf x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数. （1）求证：函数()f x 在R 上是增函数； （2）不等式()21cos sin 32f x a x --<对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 22．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好. 附:80()f x x x=+在5)单调递减,在(45,)+∞单调递增. 23．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．24．已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1h x x x=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1h x x x=+为单调递增函数； （2）当[]1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.25．如图，OAB ∆是等腰直角三角形，ABO 90∠=o ，且直角边长为22，记OAB ∆位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式.26．已知函数()()()9log 91xkx R x k f =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）若不等式()102x a f x --≥对(],0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围. （注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小．【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，c a b ∴<<．故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．3．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求B A ð得解. 【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}B A x x =≤<ð. 故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.5．D解析：D 【解析】 【分析】函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．令12()2log 0xg x x -=-=，则2log 2x x -=-． 令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21log 22x x x -==． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．故选:D ． 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．B解析：B【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()()230f f <n 所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．7．C解析：C 【解析】 【分析】 函数()f x 和121=-y x 都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++L 的值. 【详解】()()10f x f x ++-=Q ，()f x ∴关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，而函数121=-y x 也关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ）， 有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.故选：C本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.8．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-Q （）（）， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．9．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．B解析：B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 11．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。
2020-2021高一数学上期末试卷(带答案)
2020-2021高一数学上期末试卷(带答案)2020-2021高一数学上期末试卷（带答案）一、选择题1.设a=log6 3，b=lg5，c=log14 7，则a,b,c的大小关系是（）A。
ab>c C。
b>a>c D。
c>a>b2.已知函数f(x)=loga (1/(x+1))(a>0且a≠1）的定义域和值域都是[0,1]，则a=（）A。
1/2 B。
2 C。
1/4 D。
2/33.已知函数f(x)=2x+log2 x，g(x)=2-x+log2 x，h(x)=2xlog2 x-1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）．A。
b<a<c B。
c<b<a C。
c<a<b D。
a<b<c4.设f(x)={若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()1/(x+a),x≤-1A。
[-1,2] B。
[-1,0] C。
[1,2] D。
[0,2]5.把函数f(x)=log2 (x+1)的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称；已知偶函数h(x)满足h(x-1)=h(-x-1)，当x∈[0,1]时，h(x)=g(x)-1；若函数y=kf(x)-h(x)有五个零点，则正数k的取值范围是（）A。
(log32,1) B。
[log32,1) C。
log2 6 D。
(log26,2)6.若x=cosx，则（）A。
x=0 B。
x∈(0,π/2) C。
x∈(π/2,π) D。
x∈(π,2π)7.已知函数f(x)=log2 x，正实数m,n满足m<n且f(m)=f(n)，若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，则m,n的值分别为A。
1,2 B。
2,2 C。
1,4 D。
1,48.已知全集为R，函数y=ln(6-x)(x-2)的定义域为集合A,B={x|a-4≤x≤a+4}，且A⊆B，则a的取值范围是（）A。
2020-2021高一数学上期末试卷带答案
2020-2021高一数学上期末试卷带答案一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]4．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>5．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃8．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( )A ．{1,2}B ．{1,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}9．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
2020-2021学年昭通市水富市云天化中学高一上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年昭通市水富市云天化中学高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={y|y=x,x∈R}，B={y|y=x2,x∈R}则A∩B等于()A. RB. [0,+∞)C. {(0,0)，(1,1)}D. ⌀2.函数f(x)=x+4x+1的单调递增区间为()A. (−∞,−3)，(1,+∞)B. (−∞,−2)，(2,+∞)C. (−3,0)，(3,+∞)D. (−2,0)，(0,2)3.设，则函数的零点位于区间()A. (0,1)B. (−1,0)C. (1,2)D. (2,3)4.设A={x|x2−4x+3≤0}，B={x|ln(3−2x)<0}，则图中阴影部分表示的集合为()A. (−∞,32)B. (1,32)C. [1,32)D. (32,3]5.已知扇形圆心角的弧度数为2，半径为3cm，则扇形的面积为()A. 3cm2B. 6cm2C. 9cm2D. 18cm26.与函数y=tan(2x+π3)的图象不相交的一条直线是()A. x=π2B. x=π3C. x=π12D. x=π47.函数y=1log2(4x−3)的定义域为()A. (34,1) B. (34,+∞)C. (1,+∞)D. (34,1)∪(1,+∞)8.设数f(x)=√3+six+cosx的所有正的零点从小到次为x1，x2x3，…，设α=12x3++201，则sinα的值是()A. 0B. −√32C. √32D. 19.已知a=log52，b=30.2，c=(0.25)0.3，则()A. a>c>bB. a>b>cC. b>c>aD. b>a>c10.若ω>0，函数y=cosωx+的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为()A. B. C. 3 D. 411.在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于()A. 45°或135°B. 135°C. 45°D. 以上答案都不对12.关于x的方程lnxx +xlnx−x+m=0有三个不等的实数解x1，x2，x3，且x1<1<x2<x3，则(lnx1x1−1)2(lnx2x2−1)(lnx3x3−1)的值为()A. eB. 1C. 1+mD. 1−m二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量a⃗=(1,1)，b⃗ =(2,3)，若λa⃗−b⃗ 与向量c⃗=(−7,−8)共线，则λ=______ ．14.若α，β∈(0,π2)，sin(α2−β)=−12，cos(α−β2)=√32，则α+β=______．15.方程lg(5⋅2x−5)=lg(4x−1)的解是x=______．16.已知α∈(0,π2)，若sin2α=sin2α，则tanα=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得ℎ(x)=m f(x)+ng(x)，那么称ℎ(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个函数．设f(x)=x2+ax，g(x)=x+b(a,b∈R)，l(x)=2x2+3x−1，ℎ(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个二次函数．(Ⅰ)设a=1，b=2，若ℎ(x)为偶函数，求ℎ(√2)；(Ⅱ)设b>0，若ℎ(x)同时也是g(x)、l(x)在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；(Ⅲ)试判断ℎ(x)能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．18.已知a⃗=(sin2x,cos2x)，b⃗ =(2cosφ,2sinφ)(0<φ<π)，若函数f(x)=a⃗⋅b⃗ 的图象一个最大值点是x=0．(1)求函数y=f(x)的解析式及单调递增区间．(2)用五点法画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象．19.已知向量，函数(1)求函数图像的对称中心坐标；(2)将函数的图像向下平移，再向左平移个单位得到函数的图像，是写出的解析式并作出它在上的图像。
高一数学上学期期末考试试题PDF
智才艺州攀枝花市创界学校云天化2021~2021上学期期末考试高一数学参考答案 第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕【解析】1．集合{21012345}A =--，，，，，，，，{2012}B =-，，，，{2012}A B =-∴，，，，应选D ．2．12y x =在(0)-∞，上无意义，12log y x =在(0]-∞，上无意义，1(0)y x x=≠在(0)-∞，上是减函数，2x y -=在(0]-∞，上单调递减，应选B ． 3．由可得，()322xf x x =+-为R 内的连续增函数，(0.25)0(0.5)0f f <>，，在区间(0.250.5)，内函数()322xf x x =+-存在一个零点，应选B ．4．R 是实数集，解不等式得集合(2](14)A B =-∞=，，，，阴影局部表示的集合是()(24)A B =R，，即(24)，，应选B ． 5．因为扇形的圆心角2α=弧度，它所对的弧长6l =，所以根据弧长公式||lrα=，可得圆的半径3r =，所以扇形的面积为1163922S lr ==⨯⨯=，应选A ． 6．由正切函数的对称中心π0()2k k ⎛⎫∈⎪⎝⎭Z ，，可以推出()f x 对称中心的横坐标满足ππ62k x +=⇒ππ()62k x k =-+∈Z ，带入四个选项里面可知，当1k =时，π3x =．故π03⎛⎫⎪⎝⎭，是图象的一个对称中心，应选A ．7．2(3)log 42((3))(2)220f f f f ====-=，，应选D ． 8．由题意得，3π1tan 1tan tan 22241tan 1tan ααααα--+⎛⎫-=⇒=⇒=-⎪--⎝⎭，所以sin cos tan 1sin cos tan 1αααααα--==++ 1tan 1tan 12αα--=+，应选D ．9．由对数函数2log y x =和指数函数2x y =，0.8xy =的图象，可知2log 0.30a =<，0.821b =>，0.300.81c <=<，故a c b <<，应选B ．10．把函数sin y x =的图象向左平移π3个单位长度，得πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到1πsin 23y x =+⎛⎫⎪⎝⎭的图象，应选A ．11=|sin3cos3|=+3π3π4<<∵，sin3cos30+<∴，sin3cos3--∴原式为，应选C ． 12．因为()(2)f x f x =-以及函数为偶函数，所以函数()f x 是周期为2的函数．因为[10]x ∈-，时，2()1f x x =-，所以作出它的图象，利用函数()f x 是周期为2的函数，如图1，可作出()f x 在区间[55]-，上的图象，再作出函数ln (0)()1(0)x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，的图象，可得函数()()()h x f x g x =-在区间[55]-，内的零点的个数为6个，应选B ．图1第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕【解析】13．22010.a b m m -==-∵∥，∴，∴14．1cos70sin80sin70sin10cos70cos10sin70sin10cos(7010)cos60.2︒︒+︒︒=︒︒+︒︒=︒-︒=︒=15．由22(2)1f a -==，得函数()f x 的图象过定点(21).，16．11tan(π)tan 33αα-==-∵，∴，那么2211tan 39α⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，由倍角公式2cos2cos αα=-三、解答题〔一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17．〔本小题总分值是10分〕解：〔Ⅰ〕要使函数有意义，那么12020x x +>⎧⎨->⎩，，……………………………………………〔2分〕即122x -<<，故()h x 的定义域为12.2⎛⎫- ⎪⎝⎭，…………………………………………〔5分〕 〔Ⅱ〕312f ⎛⎫=-⎪⎝⎭∵，log (13)log 41a a +==-∴， 14a =∴，…………………………………………………………………………………〔7分〕 ()0h x <∵，0212x x <-<+∴，得123x <<，∴使()0h x <成立的x 的集合为12.3⎛⎫⎪⎝⎭， ……………………………………………〔10分〕18．〔本小题总分值是12分〕解：〔Ⅰ〕因为||3||2a b ==，，a 与b 的夹角为150︒，323a b ⎛=⨯⨯=- ⎝⎭，……………………………………………………………〔2分〕所以22()(2)233242a b a b a a b b +-=--=+-⨯=-．……………………………〔6分〕〔Ⅱ〕222222||=23643(1)1ka b k a ka b b k k k +++=-+=-+，……………………〔9分〕 当1k =时，2+|ka b ｜的最小值为1，…………………………………………………〔11分〕 即+|ka b ｜的最小值为1.………………………………………………………………〔12分〕 19．〔本小题总分值是12分〕解：〔Ⅰ〕2(2sin cos )a x x =，，(cos b x =，，πsin 222sin 23x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，……………………………………………………〔3分〕()f x ∴的最小正周期2ππ2T ==，………………………………………………………〔4分〕 由ππ3π2π22π232k x k k +++∈Z ≤≤，，得π7πππ1212k x k k ++∈Z ≤≤，， 所以()f x 的单调递减区间为π7πππ1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，，．……………………………〔6分〕〔Ⅱ〕由π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，得ππ4π2333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，……………………………………………〔7分〕当π4ππ2sin 2333x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭时，，函数()f x 获得最小值10分〕 当πππ2sin 21323x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭时，，函数()f x 获得最大值2．………………………〔12分〕 20．〔本小题总分值是12分〕解：〔Ⅰ〕∵由5πcos 0132αα=<<，，得12sin 13α=，得sin 12tan cos 5ααα==，……………………………………………………………………〔3分〕 22tan 120tan 2.1tan 119ααα==--∴……………………………………………………………〔6分〕 〔Ⅱ〕由π02βα<<<，得π02αβ<-<，又3cos()5αβ-=∵，24sin()1cos ()5αβαβ-=--=，………………………………………………………〔8分〕由()βααβ=--，得cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-5312463.13513565=⨯+⨯=…………………………………………………………………〔12分〕 21．〔本小题总分值是12分〕解：〔Ⅰ〕如图2，由题图可知，函数的周期ππ44π22T ⎡⎤⎛⎫=⨯--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴2π4πω=，12ω=．……………〔2分〕 ∵图象与x 轴的一个交点坐标为π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴1πsin 022A ϕ⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭， ∴πsin 04ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴ππ4k ϕ+=，k ∈Z ，故ππ()4k k ϕ=-∈Z ．由π||2ϕ<，得ππ22ϕ-<<， ∴π4ϕ=-，………………………………………………………………………………〔4分〕 ∴1πsin 24y A x ⎛⎫=-⎪⎝⎭．当0x =时，πsin 24y A ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， ∴2A =．综上可知，2A =，12ω=，π4ϕ=-．…………………………………………………〔6分〕 〔Ⅱ〕由()0f x m -=，得()f x m =，要使方程()0f x m -=在[02π]x ∈，上有一解，只需直线y m=图2与函数()f x 的图象在[02π]x ∈，上只有一个交点．…………………………〔8分〕 由〔Ⅰ〕可知1π()2sin 24f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，结合函数1π()2sin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[02π]，上的图象可知：当m <2m =时，满足题意，故m 的取值范围为[{2}.m ∈……………………………………………〔12分〕22．〔本小题总分值是12分〕解：〔Ⅰ〕根据题意，函数222222()()211212x x x x x xa a a f x f x --+++-===-=---， 2.a =∴…………………………………………………………………………………〔3分〕〔Ⅱ〕222()421x x f x +=-≥，即21221x x +-≥，即2132202121x xx x +--=--≥，………………〔5分〕得20log 3.x <≤…………………………………………………………………………〔7分〕〔Ⅲ〕22222244()2212121x x x x xf x +-+===+---， 故()f x 在(13]x ∈，上为减函数，………………………………………………………〔8分〕 2()(1)0f tx f x +->，即2()(1)(1)f tx f x f x >--=-，即22211111124tx x t x x x ⎛⎫<-<-=-- ⎪⎝⎭，，………………………………………………〔10分〕又11(13]13x x ⎡⎫∈∈⎪⎢⎣⎭，，，，故1.4t <- 综上1.4t ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，……………………………………………………………………〔12分〕。
高一上学期数学期末考试试题
秘密★启用前云天化中学2019~2020学年上学期期末考试高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{2,1,0,1,2,3,4,5}A =--，{2,0,1,2}B =-，则A B ⋂=（ ）A.{1,2}B.{2,1,2}-C.{0,1}D.2,0,{}1,2- 2.下列函数中，在(,0]-∞上单调递减的是（ ）A.12y x = B.2xy -= C.12log y x = D.1y x=3.设()322xf x x =+-，用二分法求方程3220xx +-=在(0,1)x ∈内近似解的过程中，得(0)0f <，(0.25)0f <，(0.5)0f >，(1)0f >，则方程的根应落在区间（ ）A.(0,0.25)B.(0.25,0.5)C.(0.5,1)D.不能确定 4.如图，已知R 是实数集，集合{|2}A x y x ==-，{|14}B x x =<<，则阴影部分表示的集合是（ ）A.[2,4]B.(2,4)C.[2,4)D.(2,4] 5.若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为6，则这个扇形的面积是（ ） A.9 B.18 C.9π D.18π6.函数()tan 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的一个对称中心是（ ） A.,03π⎛⎫⎪⎝⎭ B.,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭7.设函数1222,2()log (1),2x x f x x x -⎧-≤=⎨+>⎩，则((3)) f f 等于（ ）A.-2B.1C.2D.0 8.若3tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin cos sin cos αααα-=+（ ） A.12-B.-2C.2D.129.已知2log 0.3a =，0.82b =，0.30.8c =，则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c b a <<D.b c a << 10.将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式是（ ） A.1sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.1sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D.2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭11.化简312sin(3)sin 32ππ⎛⎫+++⎪⎝⎭等于（ ） A.cos3sin3- B.sin3cos3- C.sin3cos3-- D.sin3cos3+12.若偶函数()()y f x x =∈R 满足()(2)f x f x =-，且[1,0]x ∈-时，2()1f x x =-，函数ln (0)()1(0)x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,5]-内的零点的个数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区城内作答，在试题卷上作答无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(,4)a m =，(5,2)b =-，且a b ∥，则m =________. 14.cos70sin80sin70sin10︒︒︒︒+= ________. 15.函数2()(0,1)x f x aa a -=>≠的图象必经过点________.16.已知1tan()3πα-=，则cos2α=________. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设()()()h x f x g x =-. （Ⅰ）求函数()h x 的定义域；（Ⅱ）若312f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求使()0h x <成立的x 的集合. 18.（本小题满分12分） 已知||3a =，||2b =，a 与b 的夹角为150︒.（Ⅰ）求()(2)a b a b +⋅-的值； （Ⅱ）若k 为实数，求||ka b +的最小值. 19.（本小题满分12分）已知()22sin ,cos a x x =，(cos ,23)b x =，()3f x a b =⋅-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值. 20.（本小题满分12分） 已知5cos 13α=，3cos()5αβ-=，且02πβα<<<. （Ⅰ）求tan2α的值； （Ⅱ）求cos β的值. 21.（本小题满分12分）函数()sin()0,0,||,2f x A x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭R 的部分图象如图，M 是图象的一个最低点，图象与x 轴的一个交点的坐标为,02π⎛⎫⎪⎝⎭，与y 轴的交点坐标为(0,2)-.（Ⅰ）求A ，ω，ϕ的值；（Ⅱ）若关于x 的方程()0f x m -=在[0,2]π上有一解，求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知函数22()21x xa f x ⋅+=-是奇函数. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求解不等式()4f x ≥；（Ⅲ）当(1,3]x ∈时，()2(1)0f tx f x +->恒成立，求实数t 的取值范围.云天化中学2019~2020学年上学期期末考试高一数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBBBAADDBACB【解析】1.集合{2,1,0,1,2,3,4,5}A =--，{2,0,1,2}B =-，∴{2,0,1,2}A B ⋂=-，故选D.2.12y x =在(,0)-∞上无意义，12log y x =在(,0]-∞上无意义，1(0)y x x=≠在(,0)-∞上是减函数，2x y -=在(,0]-∞上单调递减，故选B.3.由已知可得，()322xf x x =+-为R 内的连续增函数，(0.25)0f <，(0.5)0f >，在区间(0.25,0.5)内函数()322xf x x =+-存在一个零点，故选B.4.已知R 是实数集，解不等式得集合(,2]A =-∞，(1,4)B =，阴影部分表示的集合是()(2,4)R A B ⋂=，即(2,4)，故选B.5.因为扇形的圆心角弧度2α=，它所对的弧长6l =，所以根据弧长公式l||rα=，可得圆的半径3r =，所以扇形的面积为1163922S lr ==⨯⨯=，故选A. 6.由正切函数的对称中心,0()2k k π⎛⎫∈⎪⎝⎭Z ，可以推出()f x 对称中心的横坐标满足()6262πk ππk πx x k +=⇒=-+∈Z ，带入四个选项中可知，当1k =时，3πx =.故,03π⎛⎫⎪⎝⎭是图象的一个对称中心，故选A.7.2(3)log 42f ==，((3))(2)220f f f ==-=，故选D. 8.由题意得，31tan 1tan tan 22241tan 1tan πααααα--+⎛⎫-=⇒=⇒=-⎪--⎝⎭，所以sin cos tan 1sin cos tan 1αααααα--==++1tan 1tan 12αα--=+，故选D.9.由对数函数2log y x =和指数函数2xy =，0.8x y =的图象，可知2log 0.30a =<，0.821b =>，0.300.81c <=<，故a c b <<，故选B.10.把函数sin y x =的图象向左平移3π个单位长度，得sin 3πy x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到1sin 23πy x =+⎛⎫⎪⎝⎭的图象，故选A.11.由题意，2312sin(3)sin 312sin3cos3(sin3cos3)|sin3cos3|2ππ⎛⎫+++=++=+ ⎪⎝⎭∵334ππ<<，∴sin3cos30+<，∴原式为sin3cos3--，故选C. 12.因为()(2)f x f x =-以及函数为偶函数，所以函数()f x 是周期为2的函数.因为[1,0]x ∈-时，2()1f x x =-，所以作出它的图象，利用函数()f x 是周期为2的函数，如图，可作出()f x 在区间[5,5]-上的图象，再作出函数ln (0)()1(0)x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩的图象，可得函数()()()h x f x g x =-在区间[5,5]-内的零点的个数为6个，故选B.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号1314 15 16 答案 10- 12(2,1)45【解析】13.∵a b ∥，∴220m -=，∴10m =-.14.()1cos70sin80sin 70sin10cos70cos10sin 70sin10cos 7010cos602︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒+=+=-==. 15.由22(2)1f a-==得函数()f x 的图象过定点(2,1).16.∵1tan()3πα-=，∴1tan 3α=-，则2211tan 39α⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，由倍角公式2222222211cos sin 1tan 49cos2cos sin 1cos sin 1tan 519ααααααααα---=-====+++. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）要使函数有意义，则12020x x +>⎧⎨->⎩， 2分即122x -<<，故()h x 的定义域为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 5分（Ⅱ）∵312f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴log (13)log 41a a +==-， ∴14a =， 7分 ∴1144()log (12)log (2)h x x x =+--，∵()0h x <，∴0212x x <-<+，得123x <<， ∴使()0h x <成立的的集合为1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭. 10分 18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为||3a =，||2b =，a 与b 的夹角为150︒，33232a b ⎛⎫⋅=⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭， 2分所以22()(2)233242a b a b a a b b +⋅-=-⋅-=+-⨯=-. 6分（Ⅱ）222222||23643(1)1ka b k a ka b b k k k +=+⋅+=-+=-+， 9分当1k =时，2||ka b +的最小值为1， 11分即||ka b +的最小值为1. 12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()22sin ,cos a x x =，(cos ,23)b x =，2()32sin cos 23cos 3sin 23(cos21)3f x a b x x x x x =⋅-=+-=++-sin 23cos 22sin 23πx x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 3分∴()f x 的最小正周期22πT π==， 4分 由3222232πππk πx k π+≤+≤+，k ∈Z ，得71212ππk πx k π++≤≤，k ∈Z ， 所以()f x 的单调递减区间为7,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . 6分（Ⅱ）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 7分当4233ππx +=时，3sin 232πx ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，函数()f x 取得最小值3-， 10分 当232ππx +=时，sin 213πx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，函数()f x 取得最大值2. 12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵由5cos 13α=，02πα<<，得22512sin 1cos 11313αα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，得sin 12tan cos 5ααα==， 3分 ∴22tan 120tan 21tan 119ααα==--. 6分 （Ⅱ）由02πβα<<<，得02παβ<-<，又∵3cos()5αβ-=，24sin()1cos ()5αβαβ-=--=， 8分由()βααβ=--，得cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-531246313513565=⨯+⨯=. 12分 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，由题图可知，函数的周期4422ππT π⎡⎤⎛⎫=⨯--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴24ππω=，12ω=. 2分 ∵图象与x 轴的一个交点坐标为,02π⎛⎫⎪⎝⎭， ∴1sin 022πA ϕ⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭，2()(1)0f tx f x +->，即2()(1)(1)f tx f x f x >--=-，即21tx x <-，221111124t x x x ⎛⎫<-=-- ⎪⎝⎭， 10分又(1,3]x ∈，11,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故14t <- 综上1,4t ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭. 12分附赠材料：怎样提高做题效率做题有方,考试才能游刃有余提到考试,映入我眼帘的就是一大批同学在题海里埋头苦干的情景。
2020-2021学年云南省昭通市水富市云天化中学高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年云南省昭通市水富市云天化中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）函数的定义域是（）A．[0，2]B．（0，2]C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2] 2．（5分）某研究小组在一项实验中获得一组关于y、t之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中（）A．y＝2t B．y＝2t2C．y＝log2t D．y＝t33．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 4．（5分）已知，，c＝2﹣1，，则下列不等式正确的是（）A．c＞d＞b＞a B．c＞b＞d＞a C．b＞a＞c＞d D．d＞a＞c＞b 5．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，我区教育科学研究所为了解我校学生阅读四大名著的情况，其中阅读过《西游记》或《水浒传》的学生共有90位，阅读过《水浒传》的学生共有80位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（）A．80人B．70人C．60人D．50人6．（5分）已知，且α为第二象限角，则的值为（）A．B．C．D．7．（5分）函数y＝2|x|﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）＝lnx+x﹣6的零点一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）9．（5分）已知f（x）＝cos（2ωx+π），ω＞0（）A．若f（x）的最小正周期为π，则ω＝2B．若f（x）的最小正周期为π，则ω＝1C．若x＝0，则f（x）取值为0D．若x＝0，则f（x）取得最大值﹣110．（5分）下列结论表述正确的是（）A．若a，b∈R，则a2+b2＞2ab恒成立B．若a，b∈R，则恒成立C．若a＞0，b＞0，则成立D．函数的最小值为3二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）11．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥5B．a≤5C．a≥2D．a＝412．（5分）若对函数f（x），存在常数a，b，使得对定义域内的任意x值（x）+f（2a﹣x）＝2b（x）为“准奇函数”，则下列函数是“准奇函数”的是（）A．f（x）＝x B．f（x）＝lnxC．D．f（x）＝sin x三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知角α的终边经过点，则cosα＝．14．（5分）若实数a，b，c，满足a＞b＞0，c＞0，则（用＜、＞、＝填空）．15．（5分）已知函数f（x）＝（2m2+m）x m为幂函数，且在x∈（0，+∞）为增函数．16．（5分）已知函数f（x）＝是定义域内的增函数，则实数a的取值范围是（结果用区间表示）．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合，B＝{x|x2﹣4x+3＞0}．（1）求A∩B；（2）若C＝{x|x＞1+m}，且A∩C＝A，求实数m的取值范围．18．（12分）计算（化简）下列式子：（1）；（2）．19．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小值及此时自变量x的取值集合；（2）求函数f（x）在R上的单调递增区间．20．（12分）某花卉种植基地为了增加经济效益，决定对花卉产品以举行展销会的方式进行推广、促销．经分析预算，投入展销费为x万元时，且，假设培育的花卉能全部销售完．已知培育m万个花卉还需要投入成本2m+1万元（不含展销费），花卉的售价为（注：利润＝售价×销售量﹣投入成本﹣展销费）（1）试求出该花卉基地利润y万元与展销费为x万元的函数关系式并化简；（2）求该花卉基地利润的最大值，并指出此时展销费为多少万元？21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x．（1）证明：f（x）是奇函数，判断f（x）（不证明）；（2）解关于x的不等式f（1﹣6x）+f（3x2）＞0．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+a2﹣2a+2（a为参数）．（1）若不等式f（x）≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范围；（2）求函数在x∈[0，2]上的最小值g（a）；（3）在（2）的条件下，若关于a的不等式，求实数m的取值范围．2020-2021学年云南省昭通市水富市云天化中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）函数的定义域是（）A．[0，2]B．（0，2]C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]【分析】可看出，要使得f（x）有意义，则需满足2﹣x≥0，解出x的范围即可．【解答】解：解2﹣x≥0得，x≤7，∴f（x）的定义域为（﹣∞，2]．故选：D．【点评】本题考查了函数定义域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）某研究小组在一项实验中获得一组关于y、t之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中（）A．y＝2t B．y＝2t2C．y＝log2t D．y＝t3【分析】分析图象可知，其增长速度越来越慢，从而确定答案．【解答】解：分析图象可知，其增长速度越来越慢，故选：C．【点评】本题考查了函数的增长速度，属于基础题．3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．（5分）已知，，c＝2﹣1，，则下列不等式正确的是（）A．c＞d＞b＞a B．c＞b＞d＞a C．b＞a＞c＞d D．d＞a＞c＞b 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵＞＞20＝3，0＜c＝2﹣8＜20＝3，＝﹣1＜0，∴b＞a＞c＞d．故选：C．【点评】本题考查四个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，我区教育科学研究所为了解我校学生阅读四大名著的情况，其中阅读过《西游记》或《水浒传》的学生共有90位，阅读过《水浒传》的学生共有80位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（）A．80人B．70人C．60人D．50人【分析】根据题意只阅读过《水浒传》的学生共有20位，所以只阅读过《西游记》的学生共10位，故阅读过《西游记》的学生人数为10+60＝70位．【解答】解：因为阅读过《西游记》或《水浒传》的学生共有90位，阅读过《西游记》且阅读过《水浒传》的学生共有60位，所以《西游记》与《水浒传》两本书中只阅读了一本的学生共有90﹣60＝30位，又因为阅读过《水浒传》的学生共有80位，所以只阅读过《水浒传》的学生共有80﹣60＝20位，故只阅读过《西游记》的学生共有30﹣20＝10位，从而阅读过《西游记》的学生人数为10+60＝70位，故选：B．【点评】本题考查集合的运算中能运用Venn图解决交、并、补等集合运算，属于基础题．6．（5分）已知，且α为第二象限角，则的值为（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数间的基本关系可求cosα的值，进而代入即可计算得解．【解答】解：因为，且α为第二象限角，可得cosα＝﹣＝﹣，则＝＝﹣．故选：A．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，考查运算能力，属于基础题．7．（5分）函数y＝2|x|﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义域以及当x＞0时函数值的符号进行排除即可．【解答】解：函数的定义域为R，排除A，D，当x＞0时，y＝2x﹣6＞0，排除B，故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的定义域和函数值的符号是否一致，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．8．（5分）函数f（x）＝lnx+x﹣6的零点一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【分析】判断函数的连续性，由零点判定定理判断求解即可．【解答】解：函数f（x）＝lnx+x﹣6是连续函数，∵f（4）＝ln4+6﹣6＝ln4﹣5＜0，x＝5时，f（5）＝ln7+5﹣6＝ln8﹣1＞0，∴f（4）f（5）＜8，由零点判定定理可知函数的零点在（4，5）．故选：D．【点评】本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题．9．（5分）已知f（x）＝cos（2ωx+π），ω＞0（）A．若f（x）的最小正周期为π，则ω＝2B．若f（x）的最小正周期为π，则ω＝1C．若x＝0，则f（x）取值为0D．若x＝0，则f（x）取得最大值﹣1【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】解：若f（x）的最小正周期为π，则，ω＝5，B正确，f（x）＝cos（2ωx+π）＝﹣cos2ωx，若x＝8，则f（0）＝﹣cos0＝﹣1，若x＝3，则f（x）取得最小值﹣1，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合是函数的图象和性质是解决本题的关键，是基础题．10．（5分）下列结论表述正确的是（）A．若a，b∈R，则a2+b2＞2ab恒成立B．若a，b∈R，则恒成立C．若a＞0，b＞0，则成立D．函数的最小值为3【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：当a＝b时，a2+b2＝3ab此时a2+b2＞8ab不成立，即故A错误，当ab＜0，＜0，则．故B错误，当a＞0，b＞0时）2＝﹣＝＝＝≥0，即﹣（）2≥0，即≥（）2，即成立，D．y＝x﹣3+，当x≥4时，x﹣1≥2，则函数y＝t+，+∞）上为增函数，函数取得最小值为y＝2+，最小值不是2，故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，结合基本不等式的性质是解决本题的关键，是基础题．二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）11．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥5B．a≤5C．a≥2D．a＝4【分析】求出命题为真命题的等价条件，结合充分不必要条件的定义转化为求其真子集即可．【解答】解：若“∀x∈[1，2]，x4≤a”为真命题，则a≥4，则充分不必要条件是集合[4，+∞）的真子集，则a≥4成立，故选：AD．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合定义转化为真子集关系是解决本题的关键，是基础题．12．（5分）若对函数f（x），存在常数a，b，使得对定义域内的任意x值（x）+f（2a﹣x）＝2b（x）为“准奇函数”，则下列函数是“准奇函数”的是（）A．f（x）＝x B．f（x）＝lnxC．D．f（x）＝sin x【分析】根据题意，由“准奇函数”的函数的定义分析可得函数的图象关于点（a，b）中心对称，对每一选项判断可得答案．【解答】解：根据题意，若函数f（x）称为“准奇函数”，b，使得对定义域的任意x值，则函数f（x）的图象关于点（a，b）中心对称，A．f（x）＝x，0）对称，B．f（x）＝lnx，C．＝2+，1）对称，D．f（x）＝sin x，5）；则函数是“准奇函数”的是ACD．故选：ACD．【点评】本题考查函数的对称性，注意由f（x）+f（2a﹣x）＝2b分析函数的对称性，属于基础题．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知角α的终边经过点，则cosα＝﹣．【分析】由题意可得x＝﹣1，y＝，r＝＝2，由此求得cosα＝的值．【解答】解：∵角α的终边经过点，∴x＝﹣7，r＝，故cosα＝＝﹣．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14．（5分）若实数a，b，c，满足a＞b＞0，c＞0，则＜（用＜、＞、＝填空）．【分析】直接利用不等式的性质进行判断即可．【解答】解：因为a＞b＞0，c＞0，所以ac＞bc，所以ab+ac＞ab+bc，即a（b+c）＞b（a+c），故．故答案为：＜．【点评】本题考查了两个代数式大小的比较，涉及了不等式基本性质的应用，属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）＝（2m2+m）x m为幂函数，且在x∈（0，+∞）为增函数．【分析】利用幂函数的定义以及幂函数的性质得到，求解即可得到m的值．【解答】解：因为函数f（x）＝（2m2+m）x m为幂函数，且在x∈（8，所以，解得m＝．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的解析式的应用，涉及了幂函数单调性的运用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，属于基础题．16．（5分）已知函数f（x）＝是定义域内的增函数，则实数a的取值范围是[，3）（结果用区间表示）．【分析】根据题意，由增函数的性质可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，则有，解可得，即a的取值范围为[，3），故答案为：[，3）．【点评】本题考查分段函数的性质，涉及函数单调性的定义，属于基础题．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合，B＝{x|x2﹣4x+3＞0}．（1）求A∩B；（2）若C＝{x|x＞1+m}，且A∩C＝A，求实数m的取值范围．【分析】（1）可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可；（2）根据A∩C＝A可得出A⊆C，然后即可得出1+m＜﹣2，然后解出m的范围即可．【解答】解：（1）∵A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|x＜3或x＞3}，∴A∩B＝{x|﹣2≤x＜4或3＜x≤5}；（2）∵A∩C＝A，∴A⊆C，∴8+m＜﹣2，解得m＜﹣3，∴实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣3）．【点评】本题考查了指数函数的单调性，描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）计算（化简）下列式子：（1）；（2）．【分析】（1）利用指数，对数的运算法则即可求解；（2）利用诱导公式化简化简求解．【解答】解：（1）＝×4+lg100＝8+2＝3．（2）＝＝1．【点评】本题主要考查了指数，对数的运算法则，考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．19．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小值及此时自变量x的取值集合；（2）求函数f（x）在R上的单调递增区间．【分析】（1）由三角函数的性质即可求得最小值，及此时自变量x的取值集合；（2）由正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：（1）由题意可f（x）min＝﹣3，此时2x+＝﹣，k∈Z+kπ，即当f（x）取最小值时自变量x的取值集合为．（2）令﹣+2kπ≤2x+≤，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤，k∈Z，即f（x）的单调递增区间为，k∈Z．【点评】本题主要考查三角函数的最值以及正弦函数的单调性，属于基础题．20．（12分）某花卉种植基地为了增加经济效益，决定对花卉产品以举行展销会的方式进行推广、促销．经分析预算，投入展销费为x万元时，且，假设培育的花卉能全部销售完．已知培育m万个花卉还需要投入成本2m+1万元（不含展销费），花卉的售价为（注：利润＝售价×销售量﹣投入成本﹣展销费）（1）试求出该花卉基地利润y万元与展销费为x万元的函数关系式并化简；（2）求该花卉基地利润的最大值，并指出此时展销费为多少万元？【分析】（1）根据利润＝售价×销售量﹣投入成本﹣展销费，求出利润y万元与展销费x 万元之间的函数关系式即可．（2）利用（1）中的函数关系，结合基本不等式求解最值即可．【解答】解：（1）由题意，可得＝，4]；（2）由（1）可得，，x∈（0，因为，当且仅当，所以，所以该花卉基地利润的最大值为15万元，此时展销费为3万元．【点评】本题考查了根据实际问题选择函数类型的应用，涉及了基本不等式求解最值的应用，解题的关键是读懂题意，从中抽出数学模型，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x．（1）证明：f（x）是奇函数，判断f（x）（不证明）；（2）解关于x的不等式f（1﹣6x）+f（3x2）＞0．【分析】（1）根据题意，先分析函数的定义域，又由f（﹣x）＝﹣f（x），即可得结论，进而分析其单调性可得答案，（2）根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得原不等式等价于3x2＞6x﹣1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）证明：根据题意，f（x）＝e x﹣e﹣x，其定义域为R，有f（﹣x）＝e﹣x﹣e x＝（e x﹣e﹣x）＝f（x），则f（x）为奇函数，f（x）＝e x﹣e﹣x在R上为增函数，（2）f（1﹣6x）+f（8x2）＞0⇒f（8x2）＞﹣f（1﹣3x）⇒f（3x2）＞f（6x﹣1）⇒3x3＞6x ﹣1，解可得：或，即不等式的解集为{x|或}．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性的性质以及应用，涉及不等式的解法，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+a2﹣2a+2（a为参数）．（1）若不等式f（x）≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范围；（2）求函数在x∈[0，2]上的最小值g（a）；（3）在（2）的条件下，若关于a的不等式，求实数m的取值范围．【分析】（1）运用判别式小于等于0，解不等式可得所求范围；（2）求得f（x）的对称轴方程，讨论对称轴与区间[0，2]的关系，结合二次函数的单调性可得所求最小值；（3）由题意可得g（a）min＞log m，结合二次函数和一次函数的单调性求得g（a）的最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由x2﹣2ax+a4﹣2a+2≥8在x∈R上恒成立，可得△＝4a2﹣6（a2﹣2a+7）＝8a﹣8≤7，解得a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]；（2）f（x）＝x2﹣2ax+a2﹣5a+2＝（x﹣a）2+8﹣2a，对称轴为x＝a，当a≥2时，f（x）在[8，可得f（x）的最小值为g（a）＝f（2）＝a2﹣6a+7；当a≤0时，f（x）在[0，可得f（x）的最小值为g（a）＝f（0）＝a5﹣2a+2；当8＜a＜2时，f（x）在[0，在（a，可得f（x）的最小值为g（a）＝f（a）＝﹣6a+2；综上可得，g（a）＝；（3）若关于a的不等式恒成立，可得g（a）min＞log m，当a≤0时，g（a）递减；当0＜a＜7时，g（a）递减，2）；当a≥2时，g（a）在a＝2时取得最小值﹣3，综上可得，g（a）的最小值为﹣3，所以﹣7＞log m，解得m＞3，即m的取值范围是（8，+∞）．【点评】本题考查二次函数的最值求法、二次不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．。
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云天化中学2020~2021学年秋季学期期未测试题
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 函数()f x =
） A. (],2-∞
B. ()0,2
C. (),2-∞
D. (]
0,2 【答案】A
2. 某研究小组在一项实验中获得一组关于,y t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画y 与t 之间关系的是（ ）
A. 22y t =
B. 2t y =
C. 2log y t =
D. 3
y t = 【答案】C 3. 设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ）
A. 2,2n n N n ∀∈>
B. 2,2n
n N n ∃∈≤
C. 2,2n n N n ∀∈≤
D. 2,2n n N n ∃∈= 【答案】C
4. 已知132a =，133b =，12c -=，2
1log 2d =，则下列不等式正确的是（ ） A. c d b a >>>
B. c b d a >>>
C. b a c d >>>
D. d a c b >>>
【答案】C 5. 《西游记》
《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（ ）
A. 80
B. 70
C. 60
D. 50 【答案】B
6. 已知3sin 5α=
，且α为第二象限角，则sin cos sin 2cos αααα+-的值为（ ） A. 111-
B. 111
C. 75-
D.
75 【答案】A
7. 函数21x y =-的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8. 函数()ln 6
f x x x =+-零点一定位于区间（ ） A. ()1,2 B. ()2,3
C. ()3,4
D. ()4,5
【答案】D 9. 已知()()cos 2f x x ωπ=+，0>ω，则下列说法正确
是（ ） A. 若()f x 的最小正周期为π，则2ω=
B. 若()f x 的最小正周期为π，则1ω=
C. 若0x =，则()f x 取值为0
D. 若0x =，则()f x 取得最大值1- 【答案】B
10. 下列结论表述正确的是（ ）
A. 若,a b ∈R ，则222a b ab +>恒成立
B. 若,a b ∈R ，则2a
b
b a +≥恒成立
C. 若0a >，0b >
，则2a b +≤ D. 函数()131
y x x x =+
≥-的最小值为3 【答案】C 二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
11. 命题“[]
1,2x ∀∈，2x a ≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. 5a ≥
B. 5a ≤
C. 2a ≥
D. 4a = 【答案】AD 12. 若对函数()f x ，存在常数a ，b ，使得对定义域内的任意x 值，均有()()22f x f a x b +-=，则称函数()f x 为“准奇函数”，则下列函数是“准奇函数”的是（ ）
A. ()f x x =
B. ()ln f x x =
C. 21()1
x f x x +=- D. ()sin f x x = 【答案】ACD
的
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知角α的终边经过点(1,3)P -,则cos α的值为______
【答案】12
- 14. 若实数a ，b ，c ，满足0a b >>，0c >，则
b a _________b
c a c ++（用<、>、=填空）． 【答案】<
15. 已知函数()
2()2m f x m m x =+为幂函数，且在()0,x ∈+∞为增函数，则m =_________． 【答案】12
16. 已知函数()343,1
()log ,1a a x a x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩是定义域内的增函数，则实数a 的取值范围是_________（结．
果用区间表示．．．．．．
）． 【答案】6
,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知集合12324x A x
⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}2430B x x x =-+>． （1）求A B ；
（2）若{}1C x x m =>+，且A C A =，求实数m 的取值范围．
【答案】（1）{21A B x x ⋂=-≤<或35}x <≤；（2）3m <-．
18. 计算（化简）下列式子：
（1）2
1 0. 25lg 20lg52-⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭
； （2）sin(2)cos()cos 25cos()sin(3)cos 2ππαπααππαπαα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭．
【答案】（1）3；（2）1．
19. 已知函数()3sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭． （1）求()f x 的最小值及此时自变量x 的取值集合．．
； （2）求函数()f x 在R 上的单调递增区间．．
． 【答案】（1）min ()3f x =-，3,8x x k k ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭Z ；（2）单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦
，k ∈Z ． 20. 某花卉种植基地为了增加经济效益，决定对花卉产品以举行展销会
方式进行推广、促销．经分析预算，投入展销费为x 万元时，销售量为m 万个单位，且()2104x m x x
-=<≤，假设培育的花卉能全部销售完．已知培育m 万个花卉还需要投入成本21m +万元（不含展销费），花卉的售价为411m
+万元/万个单位．（注：利润＝售价×销售量－投入成本－展销费）
（1）试求出该花卉基地利润y 万元与展销费为x 万元的函数关系式并化简；
（2）求该花卉基地利润最大值，并指出此时展销费为多少万元？
【答案】（1）921y x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭，(]0,4x ∈；（2）该花卉基地利润的最大值为15万元，此时展销费为3万元．
21. 已知函数()x x
f x e e -=-． （1）证明：()f x 是奇函数，判断()f x 在R 上的单调性（不证明）；
（2）解关于x 不等式()()21630f x f x -+>．
【答案】（1）证明见解析；()x x f x e e -=-为R 上的增函数；（2）x >或x < 22. 已知函数22
()222f x x ax a a =-+-+（a 为参数）． （1）若不等式()0f x ≥在x ∈R 上恒成立，求a 的取值范围；
（2）求函数在[]0,2x ∈上的最小值()g a ；
（3）在（2）的条件下，若关于a 的不等式()12
log 0g a m ->恒成立，求实数m 的取值范围．
【答案】（1）1a ≤；（2）2222,0()22,0266,2a a a g a a a a a a ⎧-+≤⎪=-+<<⎨⎪-+≥⎩；（3）8m >．
的的的。