高一数学不等式测试题

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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．若a ＜b ＜0，则

（）A ． b

11 2．若|a ＋c|＜b ，则（）A ． |a |＜|b|－|c| B ． |a |

＞|c|－|b| C ． |a |＞|b|－|c| D ． |a |＜|c|－|b|

3．设a ＝26c ,37b ,2-=-=，则a ,b,c 的大小顺序是（）

A ． a ＞b ＞c

B ． a ＞c ＞b

C ． c ＞a ＞b

D ． b ＞c ＞a

4．设b ＜0＜a ,d ＜c ＜0，则下列各不等式中必成立的是（）A ． a c ＞bd B ． d

b +≥2成立当且仅当a ,b 均为正数 B ．2

222b a b a +≥+成立当且仅当a ,b 均为正数 C ．logb ＋logb ≥2成立当且仅当a ,b ∈(1,＋∞)

D ．|a ＋a

1|≥2成立当且仅当a ≠0 6．函数y ＝log ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⋅

+-2134223x x x x 的定义域是（） A ．x ≤1或x ≥3 B ．x ＜－2或x ＞1 C ．x ＜－2或x ≥3 D ．x <－2或x ＞3

7．已知x,y ∈R ，命题甲: |x －1|＜5,命题乙: ||x |－1|＜5，那么（）

A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

B ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件

C ．甲是乙的充要条件

D ．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

8．已知实数x ,y 满足x ＋y ＝1，则代数式(1－x y)(1＋x y)有（）

9．关于x 的方程ax ＋2x －1＝0至少有一个正的实根的充要条件是（）

(x ＞0)的最小值是（） A ．23 B ．－1＋23 C ．1＋23 D ．－2＋23

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11．关于x 的不等式a x 2+b x +2>0的解集是}3

121|{<<-x x ，则a +b=_____________。 12．实数=+=+>x y x y x y x ，此时的最大值是，那么，且，______log log 42022_________，y=_________。

13．方程()

02lg 222=-+-a a x x 又一正根一负根，则实数a 的取值范围是。

14．建造一个容积83m ，深为m 2长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造

价为__________元。

三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．已知.))((,1,0,xy bx ay by ax b a b a ≥++=+>求证：

且（12分）

16．解关于x 的不等式1)0( )1(log )4(log 14

121≠>-≥-+a a a a x x 且．

（12分）

17．已知: x > y >0 , 且x y=1, 若)(2

2y x a y x -≥+恒成立,求实数a 的取值范围。（12分）

18．解关于)0(1

1)1(2>>+-+a x ax x a x 的不等式。（12分）

19．设f(x)是定义在上]1,1[-的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x =1对称，而当]3,2[∈x 时，44)(2-+-=x x x g 。

（1）求f(x)的解析式；

（2）对于任意的,]1,0[,2121x x x x ≠∈且求证：;2)()(1212x x x f x f -<-

（3）对于任意的,]1,0[,2121x x x x ≠∈且求证：.1)()(12≤-x f x f （14分）

20．某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x 、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直

角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省（14分）·