阶段质量检测(二)数 列

阶段质量检测（二）数 列

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．等比数列{a n }的公比q ＝－1

4，a 1＝2，则数列{a n }是( )

A ．递增数列

B ．递减数列

C ．常数数列

D ．摆动数列

解析：选D 因为等比数列{a n }的公比为q ＝－1

4，a 1＝2，故a 2<0，a 3>0，…，所以

数列{a n }是摆动数列．

2．若互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，a 是b ，c 的等比中项，且a ＋3b ＋c ＝10，则a 的值是( )

A ．1

B ．－1

C ．－3

D ．－4

解析：选D 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧

2b ＝a ＋c ，a 2

＝bc ，

a ＋3

b ＋

c ＝10，

解得a ＝－4，b ＝2，c ＝8.

3．等差数列{a n }中，a 3＝2，a 5＝7，则a 7＝( ) A ．10 B ．20 C ．16

D ．12

解析：选D ∵{a n }是等差数列， ∴d ＝a 5－a 35－3＝5

2，

∴a 7＝2＋4×5

2

＝12.

4．在数列{a n }中，a 1＝1

3，a n ＝(－1)n ·2a n －1(n ≥2)，则a 5等于( )

A ．－

163

B.163

C ．－83

D.83

解析：选B ∵a 1＝1

3，a n ＝(－1)n ·2a n －1，

∴a 2＝(－1)2×2×13＝2

3，

a 3＝(－1)3×2×23＝－4

3

，

a 4＝(－1)4×2×⎝⎛⎭⎫－43＝－83， a 5＝(－1)5×2×⎝⎛⎭⎫－83＝163

. 5．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5＝( ) A ．3∶4 B ．2∶3 C ．1∶2

D ．1∶3

解析：选A 在等比数列{a n }中，S 5，S 10－S 5，S 15－S 10，…成等比数列，因为S 10∶S 5

＝1∶2，所以S 5＝2S 10，S 15＝3

4

S 5，得S 15∶S 5＝3∶4，故选A.

6．在等比数列{a n }中，已知前n 项和S n ＝5n ＋

1＋a ，则a 的值为( )

A ．－1

B ．1

C ．5

D ．－5

解析：选D 因为S n ＝5

n ＋1

＋a ＝5×5n

＋a ，由等比数列的前n 项和S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝

a 1

1－q

－a 11－q

·q n

，可知其常数项与q n 的系数互为相反数，所以a ＝－5. 7．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧

2a n ，n 为正奇数，

a n

＋1，n 为正偶数，则254是该数列的( )

A ．第8项

B ．第10项

C ．第12项

D ．第14项

解析：选D 当n 为正奇数时，a n ＋1＝2a n ，则a 2＝2a 1＝2，当n 为正偶数时，a n ＋1＝a n

＋1，得a 3＝3，依次类推得a 4＝6，a 5＝7，a 6＝14，a 7＝15，…，归纳可得数列{a n }的通项公式a n

＝⎩⎨⎧

2n ＋1

2

－1，n 为正奇数，2n

2＋1－2，n 为正偶数，

则2n

2

＋1－2＝254，n ＝14，故选D.

8．已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 1a 2a 3＝15，且3S 1S 3＋15S 3S 5＋5S 5S 1

＝3

5

，则a 2＝( ) A ．2 B.12

C ．3

D.13

解析：选C ∵S 1＝a 1，S 3＝3a 2，S 5＝5a 3，∴1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 1a 3＝35，∵a 1a 2a 3＝15，∴35

＝a 315＋a 115＋a 215＝a 2

5

，∴a 2＝3.故选C.

9．如果数列a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1、公比为1

3的等比数列，

那么a n ＝( )

A.3

2⎝⎛⎭⎫1－13n B.3

2⎝⎛⎭⎫1－13n －1

C.2

3⎝⎛⎭

⎫1－13n D.2

3⎝⎛⎭

⎫1－13n －1

解析：选A 由题知a 1＝1，q ＝1

3，则a n －a n －1＝1×⎝⎛⎭⎫13n －1. 设数列a 1，a 2－a 1，…，a n －a n －1的前n 项和为S n ， ∴S n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝a n . 又∵S n ＝1×⎝⎛⎭⎫1－1

3n 1－13＝32⎝⎛⎭⎫

1－13n ，

∴a n ＝3

2⎝⎛⎭

⎫1－13n . 10．已知等比数列{a n }各项均为正数，且a 1，1

2a 3，a 2成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5等于( )

A.

5＋1

2

B.5－1

2

C.1－5

2

D.

5＋12或5－1

2

解析：选B 由题意，得a 3＝a 1＋a 2，即a 1q 2＝a 1＋a 1q ， ∴q 2＝1＋q ，解得q ＝

1±5

2

. 又∵{a n }各项均为正数， ∴q >0，即q ＝1＋5

2.

∴

a 3＋a 4a 4＋a 5＝a 3＋a 4q (a 3＋a 4)＝1

q

＝5－12.

11．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5

等于( )

A.15

2 B.314

C.334

D.172

解析：选B 设{a n }的公比为q ，q >0，且a 23＝1， ∴a 3＝1.