阶段质量检测(二)数列

合集下载

【三维设计】人教A版数学选修1-2全册练习：阶段质量检测(二)(含答案解析)

推理与证明一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．观察下列各等式：22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( )A.nn －4＋8－n－－4＝2B.n ＋1＋－4＋＋＋5＋－4＝2 C.n n －4＋n ＋4＋－4＝2D.n ＋1＋－4＋n ＋5＋－4＝2解析：选A 观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8. 2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ①y ＝cos x(x ∈R)是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y ＝cos x(x ∈R)是周期函数． A ．①②③ B ．②①③C ．②③①D ．③②①解析：选B 按三段论的模式，排列顺序正确的是②①③.3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”( )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点解析：选C 正三角形的边对应正四面体的面，边的中点对应正四面体的面正三角形的中心．4．已知a ∈(0，＋∞)，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x 2≥3，x ＋27x 3≥4，…，可推广为x ＋ax n ≥n ＋1，则a 的值为( )A ．2nB ．n 2C ．22(n－1)D ．n n解析：选D 将四个答案分别用n ＝1,2,3检验即可，故选D.5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足[f(x)]y＝f(xy)”的是() A．指数函数B．对数函数C．一次函数D．余弦函数解析：选A当函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)时，对任意的x>0，y>0，有[f(x)]y＝(a x)y＝a xy ＝f(xy)，即指数函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)满足[f(x)]y＝f(xy)，可以检验，B，C，D选项均不满足要求．6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A．6n－2B．8n－2C．6n＋2 D．8n＋2解析：选C归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为a n＝6n＋2.7．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：()①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c.则正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确，②错误；由a·b＝a·c(a≠0)得a·(b－c)＝0，从而b－c＝0或a⊥(b－c)，故④错误．8．观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()A．76 B．80C．86 D．92解析：选B通过观察可以发现|x|＋|y|的值为1,2,3时，对应的(x，y)的不同整数解的个数为4,8,12，可推出当|x|＋|y|＝n时，对应的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为80.9．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．199解析：选C 记a n ＋b n ＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n －1)＋f(n －2)(n ∈N *，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a 10＋b 10＝123.10．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n ，则a 2 013等于( )A.12 B.－1 C ．2D ．3解析：选C ∵a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n ，∴a 2＝1－1a 1＝－1，a 3＝1－1a 2＝2，a 4＝1－1a 3＝12，a 5＝1－1a 4＝－1，a 6＝1－1a 5＝2，∴a n ＋3k ＝a n (n ∈N *，k ∈N *) ∴a 2 013＝a 3＋3×670＝a 3＝2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知圆的方程是x 2＋y 2＝r 2，则经过圆上一点M(x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1类似的性质为________________．解析：圆的性质中，经过圆上一点M(x 0，y 0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y 分别用M(x 0，y 0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1类似的性质为：过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P(x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb2＝1. 答案：经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P(x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0y b2＝112．已知 2＋23＝2 23， 3＋38＝3 38， 4＋415＝4 415，…，若 6＋a b＝6ab(a ，b 均为实数)，请推测a ＝________，b ＝________. 解析：由前面三个等式，推测归纳被平方数的整数与分数的关系，发现规律，由三个等式知，整数和这个分数的分子相同，而分母是这个分子的平方减1，由此推测6＋ab中：a ＝6，b ＝62－1＝35，即a ＝6，b ＝35.答案：6 3513．若定义在区间D 上的函数f(x)对于D 上的n 个值x 1，x 2，…，x n ，总满足1n [f(x 1)＋f(x 2)＋…＋f(x n )]≤f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，称函数f(x)为D 上的凸函数；现已知f(x)＝sin x 在(0，π)上是凸函数，则△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________．解析：因为f(x)＝sin x 在(0，π)上是凸函数(小前提)，所以13(sin A ＋sin B ＋sin C)≤sin A ＋B ＋C 3(结论)，即sin A ＋sin B ＋sin C≤3sin π3＝332.因此，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是332.答案：33214．观察下图： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 ……则第________行的各数之和等于2 0132.解析：观察知，图中的第n 行各数构成一个首项为n ，公差为1，共2n －1项的等差数列，其各项和为S n ＝(2n －1)n ＋－－2＝(2n －1)n ＋(2n －1)(n －1)＝(2n －1)2，令(2n －1)2＝2 0132，得2n －1＝2 013，解得n ＝1 007. 答案：1 007三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明，证明过程或运算步骤．) 15．(本小题满分12分)(本小题满分12分)观察①sin 210°＋cos 240°＋sin 10°·cos 40°＝34；②sin 26°＋cos 236°＋sin 6°cos 36°＝34.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．解：猜想：sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin αcos(30°＋α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin αcos(30°＋α) ＝1－cos 2α2＋1＋＋2＋12[sin(30°＋2α)＋sin(－30°)] ＝1＋＋－cos 2α2＋12sin(2α＋30°)－14＝34＋12[cos 60°·cos 2α－sin 60°sin 2α－cos 2α]＋12sin(2α＋30°) ＝34－12·⎝⎛⎭⎫12cos 2α＋32sin 2α＋12sin(2α＋30°) ＝34－12sin(2α＋30°)＋12sin(2α＋30°)＝34，即sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α)＝34.16．(本小题满分12分)(本小题满分12分)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且其中任意两边长均不相等，若1a ，1b ，1c成等差数列．(1)比较b a与cb的大小，并证明你的结论； (2)求证：角B 不可能是钝角．解：(1)b a ＜cb.证明如下：要证b a＜c b ，只需证b a ＜c b. ∵a ，b ，c ＞0，∴只需证b 2＜ac. ∵1a ，1b ，1c 成等差数列， ∴2b ＝1a ＋1c≥21ac，∴b 2≤ac. 又a ，b ，c 均不相等，∴b 2＜ac. 故所得大小关系正确．(2)证明：法一：假设角B 是钝角，则cos B ＜0. 由余弦定理得，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ≥2ac －b 22ac ＞ac －b 22ac ＞0，这与cos B ＜0矛盾，故假设不成立．所以角B 不可能是钝角．法二：假设角B 是钝角，则角B 的对边b 为最大边，即b ＞a ，b ＞c ，所以1a ＞1b ＞0，1c ＞1b ＞0，则1a ＋1c ＞1b ＋1b ＝2b ，这与1a ＋1c ＝2b矛盾，故假设不成立．所以角B 不可能是钝角．17．(本小题满分12分)(本小题满分12分)我们已经学过了等比数列，你有没有想到是否也有等积数列呢？(1)类比“等比数列”，请你给出“等积数列”的定义．(2)若{a n }是等积数列，且首项a 1＝2，公积为6，试写出{a n }的通项公式及前n 项和公式．解：(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的乘积是同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，其中，这个常数叫做公积．(2)由于{a n }是等积数列，且首项a 1＝2，公积为6，所以a 2＝3，a 3＝2，a 4＝3，a 5＝2，a 6＝3，…，即{a n }的所有奇数项都等于2，偶数项都等于3，因此{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n 为奇数，3，n 为偶数.其前n 项和公式S n＝⎩⎨⎧5n2，n 为偶数，－2＋2＝5n －12，n 为奇数.18．(本小题满分14分)将数列{a n }中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 …记表中的第一列数a 1，a 2，a 4，a 7，…构成的数列为{b n }，b 1＝a 1＝1.S n 为数列{b n }的前n 项和，且满足2b nb n S n －S 2n＝1(n≥2)．(1)证明数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 成等差数列，并求数列{b n }的通项公式；(2)上面数表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当a 81＝－491时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．解：(1)由已知，当n≥2时，2b nb n S n －S 2n＝1，又S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，所以n －S n －1n －S n －1n －S 2n＝1，即n －S n －1－S n －1S n＝1，所以1S n －1S n －1＝12，又S 1＝b 1＝a 1＝1.所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1S n ＝1＋12(n －1)＝n ＋12，即S n ＝2n ＋1. 所以当n≥2时，b n ＝S n －S n －1＝2n ＋1－2n＝－2＋.因此b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， n ＝1，－2＋，n≥2. (2)设数表中从第三行起，每行的公比都为q ，且q ＞0. 因为1＋2＋…＋12＝12×132＝78，所以表中第1行至第12行共含有数列{a n }的前78项，故a 81在表中第13行第三列，因此a 81＝b 13·q 2＝－491.又b 13＝－213×14，所以q ＝2.记表中第k(k≥3)行所有项的和为S ，则S ＝b k－q k1－q＝－2＋·－2k 1－2＝2＋(1－2k )(k≥3)．。

人教版七年级上册数学阶段性质量检测-期末试题(二)

人教版七年级上册数学阶段性质量检测-期末试题（二）一．选择题1．把一条弯曲的道路改成直道，可以缩短路程，其道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．以上都不正确2．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．3．若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．14．在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（）A．β＜α＜γB．β＜γ＜αC．α＜γ＜βD．α＜β＜γ5．气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃6．已知关于x的多项式（2mx2+5x2+3x+1）﹣（6x2+3x）化简后不含x2项，则m的值是（）A．0 B．0.5 C．3 D．﹣2.57．在有理数①1、②﹣1.3、③﹣2.5、④﹣|﹣1.2|中，最小的数是（）A．①B．②C．③D．④8．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转角度得到△A′OB′，旋转角为α．若点A′落在AB上，则旋转角α的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．下列说法正确的是（）A．与（+2）互为相反数B．5的相反数是|﹣5|C．数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边D．任何负数都小于它的相反数10．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（）A．10 B．11 C．10或11 D．3或1111．下列各题正确的是（）A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣5（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣5x﹣15＝1D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝512．定义一种新运算：a※b＝，则当x＝3时，2※（x﹣4）※x的结果是（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．﹣313．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A．18 B．19 C．20 D．2114．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BC＝AB，则CD等于（）A．10 B．8 C．6 D．415．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套．则下面所列方程中正确的是（）A．2×16x＝22（27﹣x）B．16x＝22（27﹣x）C．22x＝16（27﹣x）D．2×22x＝16（27﹣x）二．填空题16．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝53°17′，则∠BOC的度数是．17．计算：21×3.15+62×3.15+17×3.15＝．18．图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是克．三．解答题19．如图是一个长为a，宽为b的长方形，在它的四角上个剪去一个边长为x的小正方形．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当a＝5，b＝8，x＝2时，求（1）中代数式的值．20．某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．21．已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：星期一二三四五六日进、出记录+35 ﹣20 ﹣30 +25 ﹣24 +50 ﹣26（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？22．化简求值：（1）已知x＝﹣2，y＝﹣1，求5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣（4xy2﹣2x2y）]}的值，（2）关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．23．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？24．如图①，已知线段AB＝20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC 的中点（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）（2）若BC＝14cm，求DE的长（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？参考答案一．选择题1．解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．故选：B．2．解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选：D．3．解：由3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，得2+m＝4，解得m＝2．由它们的和为0，得3a4b3+（n﹣2）a4b3＝（n﹣2+3）a4b3＝0，解得n＝﹣1．mn＝﹣2，故选：A．4．解：由题意知：∠DGC＝∠DCG＝45°，同理∠HGF＝∠GHF∠＝45°，又∵∠DGC+∠HGF+γ＝180°，∴γ＝90°，由图可知α＞90°，β＜90°，∴β＜γ＜α，故选：B．5．解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1，则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．故选：A．6．解：原式＝2mx2+5x2+3x+1﹣6x2﹣3x＝（2m﹣6）x2+5x2+1＝（2m﹣1）x2+1令2m﹣1＝0，∴m＝，故选：B．7．解：﹣|﹣1.2|＝﹣1.2，∵﹣2.5＜﹣1.3＜﹣1.2＜1，∴在有理数①1、②﹣1.3、③﹣2.5、④﹣|﹣1.2|中，最小的数是：③．故选：C．8．解：∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵△AOB绕点O顺时针旋转角度得到△A′OB′，∴OA＝OA′，∠AOA'＝α，∴△OAA′是等边三角形，∴∠AOA′＝60°，即旋转角α的大小可以是60°，故选：C．9．解：A、（﹣）与（+2）互为负倒数，故错误；B、|﹣5|＝5，所以错误；C、﹣a＝0时在原点上，故错误；D、负数的相反数是正数，负数＜正数，所以正确．故选：D．10．解：∵2y2+y﹣2的值为3，∴2y2+y﹣2＝3，∴2y2+y＝5，∴2（2y2+y）＝4y2+2y＝10，∴4y2+2y+1＝11．故选：B．11．解：A、由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝﹣3，错误；B、由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），错误；C、由2（2x﹣1）﹣5（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣5x+15＝1，错误；D、由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5，正确；故选：D．12．解：当x＝3时，x﹣4＝3﹣4＝﹣1，∴2※（x﹣4）※x＝2※（﹣1）※3＝[2﹣（﹣1）]※3＝3※3＝3﹣3＝0故选：B．13．解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20，故选：C．14．解：∵AD+BC＝AB，∴5（AD+BC）＝7AB，∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD），∵AC+BD＝6，∴CD＝4，故选：D．15．解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，∴可得2×16x＝22（27﹣x）．故选：A．二．填空题（共3小题）16．解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣53°17′＝126°43′，故答案为：126°43′．17．解：21×3.15+62×3.15+17×3.15＝（21+62+17）×3.15＝100×3.15＝315，故答案为：315．18．解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：，解得：z＝10．答：被移动石头的重量为10克．故答案为：10．三．解答题（共6小题）19．解：（1）由题意可得，图中阴影部分的面积为：ab﹣4x2；（2）当a＝5，b＝8，x＝2时，原式＝ab﹣4x2＝5×8﹣4×22＝24．20．解：∵B＝2x2+3x﹣4，A+2B＝5x2+8x﹣10，∴A＝5x2+8x﹣10﹣2（2x2+3x﹣4）＝5x2+8x﹣10﹣4x2﹣6x+8＝x2+2x﹣2，∴A﹣2B＝x2+2x﹣2﹣2（2x2+3x﹣4）＝x2+2x﹣2﹣4x2﹣6x+8＝﹣3x2﹣4x+6．21．解：（1）星期一100+35＝135吨；星期二135﹣20＝115吨；星期三115﹣30＝85吨；星期四85+25＝110吨；星期五110﹣24＝86吨；星期六86+50＝136吨；星期日136﹣26＝110吨．故星期六最多，是136吨；（2）2300×（20+30+24+26）﹣2000×（35+25+50）＝2300×100﹣2000×110＝230000﹣220000＝10000元；（3）（200﹣100）÷（35+25+50﹣20﹣30﹣24﹣26）﹣1＝100÷10﹣1＝10﹣1＝9周．故再过9周粮库存粮食达到200吨．22．解：（1）原式＝5xy2﹣2x2y+3xy2﹣4xy2+2x2y＝4xy2，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣8；（2）原式＝（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4，由结果不含二次项，得到6m﹣1＝0，4n+2＝0，解得：m＝，n＝﹣，则原式＝1+1+2＝4．23．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．24．解：（1））∵点C恰为AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝10cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC＝5cm，CE＝BC＝5cm，∴DE＝10cm．（2）∵AB＝20cm，BC＝14cm，∴AC＝6cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD＝3cm，CE＝7cm，∴DE＝CD+CE＝10cm；（3）∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD＝AC，CE＝BC，∴DE＝CD+CE＝（AC+BC）＝AB＝10cm，∴不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变．（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC＝∠AOC，COE＝∠COB，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB，∵∠AOB＝130°，∴∠DOE＝65°．∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．。

新苏教版数学二年级下册期末质量检测卷(二)含答案

苏教版数学二年级下册期末质量检测卷（二）含答案姓名: 班级: 得分:一、选择题（9分）1．得数是600多的算式是（）。

A．398＋205 B．598＋104 C．798－2062．●÷5=★……□，商和余数相等，●最大是多少？（）A．24 B．25 C．263．公园里的杨树比松树少45棵，后来园林工人又栽了30棵杨树和20棵松树。

现在公园里的杨树比松树少（）棵。

A．5棵B．15棵C．35棵4．小红有邮票310张，小刚的邮票比小红的少得多。

小刚可能有多少张邮票？（）A．280 B．410 C．1205．10张纸叠在一起大约厚1毫米，1000张这样的纸叠在一起大约厚多少？（）A．1厘米B．1分米C．1米6．3时整，钟面上的时针和分针形成的角是什么角？（）A．锐角B．直角C．钝角7．做一根跳绳需要3米，一条绳子长26米最多可以做( )根这种跳绳。

A．8 B．9 C．78．篮子里有18个萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下( )个。

A．6 B．7 C．8 D．99．一个三位数，它的个位上的数字是百位上的2倍，它的十位上的数字是百位上的三倍，这个数可能是（）。

A．162 B．132 C．312 D．261二、填空题（47分）10．数一数，填一填。

（________）个直角（________）个锐角（________）个钝角11．在（）里填上合适的单位。

李明是一个身高12（__________）的二年级学生；每天早晨他大约用3（__________）刷牙；他家离学校大约有1200（__________），每天他步行上学，一步大约有60（__________）；上学途中过马路时他用了25（__________）等红绿灯；他一天在校的时间约为6（__________）。

12．在下面方框里填上合适的数。

13．在里填上“>”、“<”或“=”。

12323023 377+329706 750-1956984210000 1083999 34+28605小时50秒 1分米50毫米 2米200毫米14．看图填空。

2019-2020学年高中数学(人教版必修2)阶段质量检测(二) Word版含答案

阶段质量检测（二）(A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1．下列说法不正确的是( )A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直答案：D2．(浙江高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α答案：C3.如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定( )A．在直线DB上B．在直线AB上C．在直线CB上D．都不对答案：A4.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )A．AC B．BDC．A1D D．A1D1答案：B5．给定下列四个命题：①若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为正确的命题的是( )A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④6．正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是( )A.12B.32C.63D.62答案：C7．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为( )A.12B.13C.33D.23答案：C8．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中正确的说法个数是( )A．3 B．2C．1 D．0答案：B9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是( )A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC答案：D10．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD的长度为( )A．13 B.151 C．12 3 D．15答案：A二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为答案：BM⊥PC(其他合理即可)12．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个说法：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确的个数为________．答案：313．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝3，则异面直线AD与BC所成角的大小为________．答案：60°14．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论．①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；说法正确的命题序号是________．答案：①②三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)证明：CD⊥平面PAC；(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.证明：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD.又CD⊥PC，PA∩PC＝P，∴CD⊥平面PAC.(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝ 2.∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，∴AD＝2.又∵E为AD的中点，∴AE＝BC＝1，∴AE綊BC，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵AB⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，∴CE∥平面PAB.16．(本小题满分12分)(山东高考)如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.证明：(1)取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.(2)法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC.又因为△ABD为正三角形．所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.法二：延长AD，BC交于点F，连接EF. 因为CB＝CD，∠BCD＝120°，所以∠CBD＝30°.因为△ABD为正三角形，所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝12 AF.又AB＝AD，所以D为线段AF的中点．连接DM，由于点M是线段AE的中点，因此DM∥EF.又DM⊄平面BEC，EF⊂平面BEC，所以DM∥平面BEC.17.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，BB1＝2BC，D，E，F分别是CC1，A1C1，B1C1的中点，G在BB1上，且BG＝3GB1.求证：(1)B1D⊥平面ABD；(2)平面GEF∥平面ABD.证明：(1)取BB1的中点为M，连接MD，如图所示．因为BB1＝2BC，且四边形BB1C1C为平行四边形，所以四边形CDMB和四边形DMB1C1均为菱形．故∠CDB＝∠BDM，∠MDB1＝∠B1DC1，所以∠BDM＋∠MDB1＝90°，即BD⊥B1D.又AB⊥平面BB1C1C，B1D⊂平面BB1C1C，所以AB⊥B1D.又AB∩BD＝B，所以B1D⊥平面ABD.又F为B1C1的中点，所以GF∥MC1.又MB綊C1D，所以四边形BMC1D为平行四边形，所以MC1∥BD，故GF∥BD.又BD⊂平面ABD，所以GF∥平面ABD.又EF∥A1B1，A1B1∥AB，AB⊂平面ABD，所以EF∥平面ABD.又EF∩GF＝F，故平面GEF∥平面ABD.18．(本小题满分12分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝2，CE ＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.证明：(1)设AC与BD交于点G.∵EF∥AG，且EF＝1，AG＝12AC＝1，∴四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG. ∵EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，∴AF∥平面BDE.(2)连接FG.∵EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，∴四边形CEFG为菱形．∴CF⊥EG.∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC.又∵平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，∴BD⊥平面ACEF.∴CF⊥BD.又BD∩EG＝G，∴CF⊥平面BDE.(1)AO 与A ′C ′所成角的度数； (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值； (3)平面AOB 与平面AOC 所成角的度数．解：(1)∵A ′C ′∥AC ，∴AO 与A ′C ′所成的角就是∠OAC . ∵OC ⊥OB ，AB ⊥平面BC ′，∴OC ⊥AB .又AB ∩BO ＝B ，∴OC ⊥平面ABO . 又OA ⊂平面ABO ，∴OC ⊥OA . 在Rt △AOC 中，OC ＝22，AC ＝2， sin ∠OAC ＝OC AC ＝12，∴∠OAC ＝30°. 即AO 与A ′C ′所成角的度数为30°. (2)如图所示，作OE ⊥BC 于E ，连接AE . ∵平面BC ′⊥平面ABCD ，∴OE ⊥平面ABCD ，∠OAE 为OA 与平面ABCD 所成的角．在Rt △OAE 中，OE ＝12，AE ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52， ∴tan ∠OAE ＝OE AE ＝55.(3)∵OC ⊥OA ，OC ⊥OB ，OA ∩OB ＝O ， ∴OC ⊥平面AOB .又∵OC ⊂平面AOC ，∴平面AOB ⊥平面AOC . 即平面AOB 与平面AOC 所成角的度数为90°.M ，N 分别是边AD ，CD 上的点，且2AM ＝MD ，2CN ＝ND ，如图①，将△ABD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面BCD ，并连接AC ，MN (如图②)．(1)证明：MN ∥平面ABC ； (2)证明：AD ⊥BC ；(3)若BC ＝1，求三棱锥A BCD 的体积．解：(1)证明：在△ACD 中， ∵2AM ＝MD,2CN ＝ND ， ∴MN ∥AC ，又∵MN ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴MN ∥平面ABC .(2)证明：在△ABD 中，AB ＝AD ，∠A ＝90°， ∴∠ABD ＝45°.∵在平面四边形ABCD 中，∠B ＝135°， ∴BC ⊥BD .又∵平面ABD ⊥平面BCD ，且BC ⊂平面BCD ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD ， ∴BC ⊥平面ABD ，又AD ⊂平面ABD ， ∴AD ⊥BC . (3)在△BCD 中，∵BC ＝1，∠CBD ＝90°，∠BCD ＝60°， ∴BD ＝ 3.在△ABD 中，∵∠A ＝90°，AB ＝AD ， ∴AB ＝AD ＝62， ∴S △ABD ＝12AB ·AD ＝34，由(2)知BC ⊥平面ABD ， ∴V A BCD ＝V C ABD ＝13×34×1＝14.(B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为( )A．60°B．120°C．30°D．60°或120°解析：选D 由等角定理可知β＝60°或120°.2．已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是( ) A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交解析：选D 若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB 与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线．3.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；③BC1与AC所成角为60°.以上三个结论中，正确结论的序号是( )A．①B．②C．③D．②③解析：选C ①错，应为DA1⊥BC1；②错，两直线所成角为45°；③正确，将BC1平移至AD1，由于三角形AD1C为等边三角形，故两异面直线所成角为60°，即正确命题序号为③，故选C.4．已知l是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题( )A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l∥α，α∥β，则l∥βD．若l⊥α，l∥β，则α⊥β解析：选D 对于A，若l∥α，l∥β，则α∥β或α与β相交，所以A错；对于B，若α⊥β，l∥α，则l∥β或l⊥β或l⊂β或l与β相交，所以B错；对于C，若l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，所以C错；对于D，若l⊥α，l∥β，则α⊥β，由面面垂直的判定可知选项D正确．5．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为( )A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BD解析：选C ∵MN∥PQ，由线面平行的性质定理可得MN∥AC，从而AC∥截面PQMN，B正确；同理可得MQ∥BD，故AC⊥BD，A正确；又∠PMQ＝45°，故D正确．6．α，β，γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( )A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②解析：选C 若填入①，则由a∥γ，b⊂β，b⊂γ，b＝β∩γ，又a⊂β，则a∥b；若填入③，则由a⊂γ，a＝α∩β，则a是三个平面α、β、γ的交线，又b∥β，b⊂γ，则b∥a；若填入②，不能推出a∥b，可以举出反例，例如使β∥γ，b⊂γ，画一草图可知，此时能有a∥γ，b∥β，但不一定a∥b，有可能异面．从而A、B、D都不正确，只有C正确．7．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是( )A．c与a，b都异面B．c与a，b都相交C．c至少与a，b中的一条相交D．c与a，b都平行解析：选D 如图，以三棱柱为模型．∵a∥b，a⊄γ，b⊂γ，∴a∥γ.又∵a⊂β，β∩γ＝c，∴a∥c.∴a∥b∥c.8．如下图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是( )A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°解析：选D 还原几何体，如图．可知D点与B点重合，△ABC是正三角形，所以选D.成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析：选A 如图，二面角αl β为45°，AB ⊂β，且与棱l 成45°角，过A 作AO ⊥α于O ，作AH ⊥l 于H .连接OH 、OB ，则∠AHO 为二面角αl β的平面角，∠ABO 为AB 与平面α所成角．不妨设AH ＝2，在Rt △AOH 中，易得AO ＝1；在Rt △ABH 中，易得AB ＝2.故在Rt △ABO 中，sin ∠ABO ＝AO AB ＝12， ∴∠ABO ＝30°，为所求线面角．10．如图(1)所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，G 是EF 的中点，现在沿AE 、AF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为H ，如图(2)所示，那么，在四面体A EFH 中必有( )A ．AH ⊥△EFH 所在平面B ．AG ⊥△EFH 所在平面C ．HF ⊥△AEF 所在平面D ．HG ⊥△EFH 所在平面解析：选A 折成的四面体中有AH ⊥EH ，AH ⊥FH ，∴AH ⊥平面HEF .故选A. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，直四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1的底面是边长为1的正方形，侧棱长AA 1＝2，则异面直线A 1B 1与BD 1的夹角大小等于________．解析：∵A 1B 1∥AB ，∴AB 与BD 1所成的角即是A 1B 1与BD 1所成的角．连接AD 1，可知AB ⊥AD 1，在Rt △BAD 1中，AB ＝1，AD 1＝3，∴tan ∠ABD 1＝AD1AB＝3， ∴∠ABD 1＝60°，故A 1B 1与BD 1的夹角为60°. 答案：60°12．如图，在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中，已知AB ＝1，D 在棱BB 1上，且BD ＝1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的正弦值为________．解析：取AC ，A 1C 1的中点E ，E 1，连接BE ，B 1E 1，EE 1，由题意知平面BEE 1B 1⊥平面AC 1，过D 作DF ⊥EE 1于F ，连接AF ，则DF ⊥平面AC 1.∴∠DAF 即为AD 与平面AC 1所成的角．可求得AD ＝2，DF ＝32，∴sin ∠DAF ＝DF AD ＝64. 答案：6413．设a ，b ，c 是空间中的三条直线，下面给出五个命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；③若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交；④若a ⊂平面α，b ⊂平面β，则a ，b 一定是异面直线； ⑤若a ，b 与c 成等角，则a ∥b .上述命题中正确的命题是________(只填序号)．解析：由公理4知①正确；当a ⊥b ，b ⊥c 时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故③不正确；a ⊂α，b ⊂β，并不能说明a 与b “不同在任何一个平面内”，故④不正确；当a ，b 与c 成等角时，a 与b 可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确．答案：①14．给出下列命题：①若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线，直线c 是α与β的交线，那么c 至多与a ，b 中一条相交；②若直线a 与b 异面，直线b 与c 异面，则直线a 与c 异面； ③一定存在平面α同时和异面直线a ，b 都平行．其中正确的命题为________．(写出所有正确命题的序号)解析：①中，异面直线a ，b 可以都与c 相交，故不正确；②中，直线异面不具有传递性，故不正确；③中，过直线b 上一点P 作a ′∥a ，则a ′、b 确定一平面，则与该平面平行的任一平面(平面内不包含直线a 、b )都与异面直线a 、b 平行，故正确．答案：③三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算过程) 15.(本小题满分10分)如图所示，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为CC 1，AA 1的中点，画出平面BED 1F 与平面ABCD 的交线．解：在平面AA 1D 1D 内，延长D 1F ，∵D 1F 与DA 不平行，∴D 1F 与DA 必相交于一点，设为P ，则P ∈D 1F ，P ∈DA .又∵D 1F ⊂平面BED 1F ，AD ⊂平面ABCD ，∴P ∈平面BED 1F ，P ∈平面ABCD .又B 为平面ABCD 与平面BED 1F 的公共点，连接PB ，∴PB 即为平面BED 1F 与平面ABCD 的交线．如图所示．16．(本小题满分12分)在右图的几何体中，面ABC ∥面DEFG, ∠BAC ＝∠EDG＝120°，四边形ABED 是矩形，四边形ADGC 是直角梯形，∠ADG ＝90°，四边形DEFG是梯形， EF ∥DG ，AB ＝AC ＝AD ＝EF ＝1，DG ＝2.(1)求证：FG ⊥面ADF ； (2)求四面体 CDFG 的体积．解：(1)连接DF 、AF ，作DG 的中点H ，连接FH ，EH ，∵EF ∥DH ，EF ＝DH ＝ED ＝1， ∴四边形DEFH 是菱形，∴EH ⊥DF ，又∵EF ∥HG, EF ＝HG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形， ∴FG ∥EH ，∴FG ⊥DF ，由已知条件可知AD ⊥DG ，AD ⊥ED ，所以AD ⊥面EDGF ，所以AD ⊥FG .又∵⎩⎪⎨⎪⎧FG⊥AD，FG⊥DF，AD ⊂面ADF ，DF ⊂面ADF ，AD∩DF＝D ，∴FG ⊥面ADF .(2)因为DH ∥AC 且DH ＝AC ，所以四边形ADHC 为平行四边形，所以CH ∥AD ，CH ＝AD ＝1，由(1)知AD ⊥面EDGF ，所以CH ⊥面DEFG .由已知，可知在三角形DEF 中，ED ＝EF ＝1，∠DEF ＝60°，所以，△DEF 为正三角形，DF ＝1，∠FDG ＝60°， S △DEG ＝12·DF ·DG ·sin∠FDG ＝32. 四面体CDFG ＝13·S △DFG ·CH＝13×32×1＝36. 17．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ⊥AB ，△ABC 是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 的中点，N 为线段PB 的中点，G在线段BM 上，且BGGM＝2.(1)求证：AB ⊥PD ； (2)求证：GN ∥平面PCD . 证明：(1)因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥AB .又因为AD ⊥AB ，AD ∩PA ＝A ，所以AB ⊥平面PAD .又PD ⊂平面PAD ，所以AB ⊥PD .(2)因为△ABC 是正三角形，且M 是AC 的中点，所以BM ⊥AC . 在直角三角形AMD 中，∠MAD ＝30°，所以MD ＝12AD .在直角三角形ABD 中，∠ABD ＝30°，所以AD ＝12BD ，所以MD ＝14BD .又因为BGGM＝2，所以BG ＝GD .又N 为线段PB 的中点，所以GN ∥PD . 又GN ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，所以GN ∥平面PCD .18．(本小题满分12分)(浙江高考)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，A1A＝4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．(1)证明：A1D⊥平面A1BC；(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．解：(1)证明：设E为BC的中点，连接AE，A1E，DE，由题意得A1E⊥平面ABC，所以A1E⊥AE.因为AB＝AC，所以AE⊥BC.又因为A1E，BC⊂平面A1BC，A1E∩BC＝E，故AE⊥平面A1BC.由D，E分别为B1C1，BC的中点，得DE∥B1B且DE＝B1B，从而DE∥A1A且DE＝A1A，所以四边形AA1DE为平行四边形．于是A1D∥AE.又因为AE⊥平面A1BC，所以A1D⊥平面A1BC.(2)作A1F⊥DE，垂足为F，连接BF.因为A1E⊥平面ABC，所以BC⊥A1E.因为BC⊥AE，AE∩A1E＝E，所以BC⊥平面AA1DE.所以BC⊥A1F.又因为DE∩BC＝E，所以A1F⊥平面BB1C1C.所以∠A1BF为直线A1B和平面BB1C1C所成的角．由AB＝AC＝2，∠CAB＝90°，得EA＝EB＝ 2.由A1E⊥平面ABC，得A1A＝A1B＝4，A1E＝14.由DE＝BB1＝4，DA1＝EA＝2，∠DA1E＝90°，得A1F＝72.所以sin∠A1BF＝78.19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积．解：(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC，BB1∩BC＝B，所以AB⊥平面B1BCC1.又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)证明：取AB中点G，连接EG，FG.因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FG∥AC，且FG＝12AC，EC1＝12A1C1.因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，所以C1F∥平面ABE.(3)因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，所以AB＝AC2－BC2＝ 3.所以三棱锥EABC的体积V＝13S△ABC·AA1＝13×12×3×1×2＝33.20.(本小题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点．(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)求三棱锥VB1EFC的体积；(3)求二面角ECFB1的大小．解：(1)证明：连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EF为中位线，∴EF∥D1B，而D1B⊂面ABC1D1，EF⊄面ABC1D1，∴EF∥面ABC1D1.(2)等腰直角三角形BCD中，F为BD中点，∴CF⊥BD.①∵ABCDA1B1C1D1是正方体，∴DD1⊥面ABCD，又CF⊂面ABCD，∴DD1⊥CF.②综合①②，且DD1∩BD＝D，DD1，BD⊂面BDD1B1，∴CF ⊥平面EFB 1即CF 为高，CF ＝BF ＝ 2. ∵EF ＝12BD 1＝3，B 1F ＝BF2＋BB21＝2＋22＝6， B 1E ＝B1D21＋D1E2＝12＋2＝3，∴EF 2＋B 1F 2＝B 1E 2，即∠EFB 1＝90°， ∴S △B 1EF ＝12EF ·B 1F ＝322，∴VB 1EFC ＝VC B 1EF ＝13·S △B 1EF ·CF＝13×322×2＝1. (3)∵CF ⊥平面BDD 1B 1，∴二面角E CF B 1的平面角为∠EFB 1. 由(2)知∠EFB 1＝90°∴二面角E CF B 1的大小为90°.。

河南省漯河高中2024学年高中毕业班教学质量检测试题(二)数学试题

河南省漯河高中2024学年高中毕业班教学质量检测试题（二）数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i是虚数单位，21izi=-则||z=（）A．1 B．2 C．2D．222．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A．16πB．32 3πC．23πD．2053π3．已知等差数列{a n}，则“a2＞a1”是“数列{a n}为单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数1,0()ln,0xxf xxxx⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若函数()()F x f x kx=-在R 上有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．1(0,)eB ．1(0,)2eC ．1(,)2e-∞D．11(,)2e e5．已知向量a，b，b=(13，且a在b方向上的投影为12，则a b⋅等于（）A ．2B ．1C ．12D ．06．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}|216xB x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（）A ．∅B ．RC ．(],4-∞D ．(),4-∞7．已知a ＞b ＞0，c ＞1，则下列各式成立的是（） A ．sin a ＞sin bB ．c a ＞c bC ．a c ＜b cD ．11c c b a--＜ 8．设ln3a =，则lg3b =，则（）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+ 9．函数()sin 2sin 3f x x m x x =++在[,]63ππ上单调递减的充要条件是（）A ．3m ≤-B ．4m ≤-C．3m ≤-D ．4m ≤10．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，12a =，且139,,a a a 成等比数列，则8S =（） A ．56B ．72C ．88D ．4011．已知x ,y 满足不等式组2202100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则点(),P x y 所在区域的面积是( )A ．1B ．2C ．54D ．4512．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（） A ．{}|02x x ≤≤B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022_2023学年新教材高中化学阶段质量检测二研究物质的基本方法苏教版必修第一册

阶段质量检测(二) 研究物质的基本方法(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题包括10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列中草药煎制步骤中，属于过滤操作的是( )2.对危险化学药品要在包装标签上印上警示性标志。

下列化学药品名称与警示标志名称对应正确的是( )A．酒精——剧毒品 B．浓硫酸——腐蚀品 C．汽油——爆炸品 D．烧碱——剧毒品3．下列化学用语描述正确的是( )A．可用于考古断代的一种核素的符号：13 6CB．氚的原子结构模型：C．18O2－的离子结构示意图：D．14C和14N互为同位素4．对下列实验事故或废弃药品的处理方法正确的是( )A．当有大量毒气泄漏时，人应沿顺风方向疏散B．实验室里电线失火，首先要断开电源C．当少量浓硫酸沾在皮肤上，应立即用氢氧化钠溶液冲洗D．酒精失火用水浇灭5．实验室需用2 mol·L－1氯化钠溶液450 mL，配制时应选用容量瓶的规格和称取氯化钠的质量分别是( )A．450 mL，52.7 g B．500 mL，58.5 g C．1 000 mL，117 g D．任意规格，111.2 g、H3、O4、12C60等6．随着科学技术的不断进步，研究物质的手段和途径越来越多，N＋5已被发现。

下列有关说法正确的是( )中含有36个质子 B．18O4比16O3多16个中子A．N＋5C．12C60中含720个质子 D．H2与H3中都含有2个质子7．某实验室需要1.0 mol·L－1的碳酸钠溶液450 mL，利用碳酸钠晶体(Na2CO3·10H2O)来配制。

下列说法正确的是( )A．应称取该碳酸钠晶体128.7 gB．取100 mL该溶液，向其中加入100 mL水，所得溶液浓度为0.5 mol·L－1C.定容时俯视刻度线会引起配制溶液的浓度偏高D．定容、摇匀、静置后发现液面低于刻度线，应再补加少量水至刻度线8．下列实验操作中正确的是( )A．用规格为10 mL的量筒量取6.55 mL的液体B．蒸发结晶时，可将溶液直接蒸干C．利用蒸馏可除去液态混合物中沸点不同的易挥发、难挥发或不挥发的杂质D．用四氯化碳萃取碘水中的碘，充分静置后紫红色液体在上层9．在第n电子层中，当它作为原子的最外电子层时，最多容纳的电子数与(n－1)层相同，当它作为原子的次外层时，其电子数比(n＋1)层最多能多10个，则此电子层是( ) A．K层 B．L层 C．M层 D．N层10．只用一种物质一次就能将稀硫酸、水、澄清石灰水三种无色液体鉴别出来，可供选用的物质是：①pH试纸②酚酞溶液③稀盐酸④碳酸钠溶液⑤石蕊试液，其中能用于鉴别的是( )A．①②③ B．①②⑤ C．①④⑤ D．③④⑤二、选择题(本题包括5小题，每小题4分，共20分。

2019-2020学年高中数学人教版必修三阶段质量检测(二) Word版含答案

阶段质量检测（二）（A 卷学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样解析：选D 由抽样方法的概念知选D.2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A ．09,14,19,24B ．16,28,40,52C ．10,16,22,28D ．08,12,16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n ＝192.4．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－10x ＋200，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－10C ．当销售价格为10元时，销售量为100件D ．当销售价格为10元时，销售量在100件左右解析：选D y 与x 具有负的线性相关关系，所以A 项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C 错误，D 正确；B 项中－10是回归直线方程的斜率．5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋…＋1n ＝2x －3y ＋1.6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90解析：选C ∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.7．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )A ．1B ．1.8C ．2.4D ．3解析：选B5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8.8．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据：用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( ) A ．5.25 B ．5 C ．2.5D ．3.5解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25. 9．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84 B ．84,1.6 C ．85,1.6D ．85,4解析：选C 去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为15×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差为15[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－84)2＋(85－87)2]＝1.6. 10．图甲是某县参加2017年高考学生的身高条形统计图，从左到右各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10{如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数}，图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?解析：选C 由图甲可知身高在160～180 cm 的学生都在A 4～A 7内，∴i ＜8. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____件．解析：设乙设备生产的产品总数为x 件，则4 800－x 50＝x80－50，解得x ＝1 800，故乙设备生产的产品总数为1 800件．答案：1 80012．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4，则样本在[25,25.9)上的频率为________．解析：[25,25.9)包括[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；频数之和为20，频率为2040＝12. 答案：1213．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表法抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：____________________，_______，_______，_______，_______. (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.答案：331 455 068 047 44714．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a ＝0.030.设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x ，y ，z 人，则x100＝0.030×10，解得x ＝30.同理，y ＝20，z ＝10.故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.答案：0.030 3三、解答题(本大题共4题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样法． (2)x 甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100，x 乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100， s 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43，s 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57，∴s 2甲＜s 2乙，故甲车间产品比较稳定．16．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数．解：由分组[10,15)的频数是10，频率是0.25，知10M＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3.故p ＝3M ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.17．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的．对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2， b ^＝－－＋－－＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5. a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果知所求回归直线方程为y ^－257＝b ^(x －2 010)＋a ^＝6.5(x －2 010)＋3.2. 即y ^＝6.5(x －2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为 6．5×(2 016－2 010)＋260.2 ＝6.5×6＋260.2 ＝299.2(万吨)．18．(本小题满分14分)(四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5，解得a＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．（B卷能力素养提升）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是( )A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样答案：D2．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是( )A．长方体的体积与边长B．大气压强与水的沸点C．人们着装越鲜艳，经济越景气D．球的半径与表面积解析：选C A、B、D均为函数关系，C是相关关系．3．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民．这2 500名城镇居民的寿命的全体是( )A．总体B．个体C ．样本D ．样本容量答案：C4．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是( )A ．1,2，…，106B ．0,1,2，…，105C ．00,01，…，105D ．000,001，…，105解析：选D 由随机数抽取原则可知选D.5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A ．18B ．36C ．54D ．72解析：选B 易得样本数据在区间[10,12)内的频率为0.18，则样本数据在区间[10,12)内的频数为36. 6．对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是( )A ．平均数与方差均不变B ．平均数变了，而方差保持不变C ．平均数不变，而方差变了D ．平均数与方差均发生了变化解析：选B 设原来数据的平均数为x －，将它们改变为x i ＋c 后平均数为x ′，则x′＝x －＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.7．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选B 甲班学生成绩的众数为85，结合茎叶图可知x ＝5；又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y ＝3，即x ＋y ＝5＋3＝8.8．相关变量x ，y 的样本数据如下表：经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为y ^＝1.1x ＋a ，则a ＝( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3D ．0.4解析：选C ∵回归直线经过样本点的中心(x ，y )，且由题意得(x ，y )＝(3,3.6)，∴3.6＝1.1×3＋a ，∴a ＝0.3.9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( )①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定； ③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选D 因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，②也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，③正确；由于s 甲＝3，s 乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，④正确．10．已知数据：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.各组数据中平均数和中位数相等的是( )A ．①B ．②C ．③D ．①②③④解析：选D 运用计算公式x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )，可知四组数据的平均数分别为13,9,5,0.根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,5,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160.答案：16012．(山东高考)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．解析：设样本容量为n ，则n ×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n ＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9. 答案：913．(江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：解析：对于甲，平均成绩为x －＝90，所以方差为s 2＝15×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，对于乙，平均成绩为x －＝90，方差为s 2＝15×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成绩较为稳定．答案：214．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.解析：由41＋432＝42，得中位数是42.母亲平均年龄＝42.5，父亲平均年龄为45.5，因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁．答案：42 3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株； [113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株； [119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？解：(2)(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.16．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲82 81 79 78 95 88 93 84乙92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？解：(1)作出茎叶图如下：(2)x 甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x 乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∵x 甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．17．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这些服装件数x 之间有如下一组数据：已知∑i ＝17x2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3 487，(1)求x ，y ；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程； (3)每天多销售1件，纯利y 增加多少元？解：(1)x ＝17(3＋4＋5＋…＋9)＝6，y ＝17(66＋69＋…＋91)≈79.86.(2)设回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，则b ^＝∑i ＝17xiyi －7x － y－∑i ＝17x2i －7x 2＝3 487－7×6×79.86280－7×62≈4.75.a ^＝y －b x －≈79.86－4.75×6＝51.36. ∴所求的回归直线方程为y ^＝51.36＋4.75x .(3)由回归直线方程知，每天多销售1件，纯利增加4.75元．18．(本小题满分14分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？解：(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15.(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－＋0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)．再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．。

七年级数学(下)学期第二次质量检测测试卷含答案

(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：
52×_____＝______×25；
(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a＋b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．
24．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：， =3．
5．给出下列各数①0.32，② ，③ ，④ ，⑤ （每两个6之间依次多个0），⑥ ，其中无理数是（）
A．②④⑤B．①③⑥C．④⑤⑥D．③④⑤
6．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣ 不仅是有理数，而且是分数；④ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（）
D．实数包括正实数、负实数
3．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（）
A．点AB．点BC．点CD．这题我真的不会
A．7个B．6个C．5个D．4个
7．下列命题中，①81的平方根是9；② 的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤ ，其中正确的个数有（）
A．1B．4B．±4C． D．±
9．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④16的平方根是4，用式子表示是．⑤若a0，则，其中错误的有（）

天津市南开区2022-2023学年高三上学期12月阶段性质量监测(二)数学试题(含答案解析)

天津市南开区2022-2023学年高三上学期12月阶段性质量监测（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{3,2,1,2},{3,1,2,3}S T =--=--，则S T S ð等于（）．A ．{3,2}-B ．{2,1}-C ．{1,3}-D ．{2,1,1,3}--2．函数1()ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．3．“1a <”是“22R,20x x x a ∃∈-+<”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为025dB -（分贝），并规定测试值在区间(0,5]为非常优秀，测试值在区间(5,10]为优秀．对500人进行了听力测试，从中随机抽取了50人的测试值作为样本，制成如图频率分布直方图，从总体的500人中随机抽取1人，估计其测试值在区间(0,10]内的概率为（）．A ．0.2B ．0.8C ．0.02D ．0.085．已知0.154log 2,log 3,2a b c ===，则（）．A ．c b a<<B ．c a b<<C ．a b c<<D ．a c b<<6．已知函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎝⎭图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为3π4，则下列区间中()f x 单调递增的是（）．A ．ππ,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．π,π2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．30,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．用底面半径为3cm 的圆柱形木料车出7个球形木珠，木珠的直径与圆柱形木料的高相同．下料方法：相邻的木珠相切，与圆柱侧面接触的6个木珠与侧面相切，如图所示是平行于底面且过圆柱母线中点的截面．则7个木珠的体积之和与圆柱形木料体积之比为（）．A ．227B ．427C ．727D ．14278．已知双曲线22:1124x y C -=，点F 是C 的右焦点，若点P 为C 左支上的动点，设点P到C 的一条渐近线的距离为d ，则||d PF +的最小值为（）A ．2+B ．C ．8D ．109．定义{},,max ,,.p p q p q q p q ≥⎧=⎨<⎩已知函数{}2()max ,32,()||f x x x g x x =-=．若方程3(())2f g x ax =+有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围是（）．A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,1)-二、填空题10．若复数1ii iz a +=-+（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为________________．11．在53x ⎫-⎪⎭的展开式中，x 的系数为______________．12．在平面直角坐标系中，经过直线20x y +-=与两坐标轴的交点及点(0,0)的圆的方程为___________．三、双空题13．一个袋中有质地一样的小球5个，其中3个白色，2个黑色．现从中不放回地随机摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，则摸球两次停止的概率为____________；停止摸球时，摸到的白球个数多于黑球个数的概率为______________．四、填空题14．已知0,0,3a b a b >>+=______．五、双空题15．已知平行四边形ABCD 中，2,45AB DAB ==∠=，E 是BC 的中点，点P 满足2AP AE AD =-，则||PD =________；PE PD ⋅=__________．六、解答题16．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．(1)求角C ；(2)若cos 4A =，求cos(2)A C +的值；(3)若c ABC =△的面积为2，求ABC 的周长．17．在如图所示的多面体中，,,AB CD AB AD AE ⊥⊥∥平面,ABCD CF ⊥平面ABCD ，1,2AB AE CF AD CD =====，M ，N 分别是,BF DE 的中点．(1)求证：MN ∥平面CDF ；(2)求DF 与平面BEF 所成角的正弦值；(3)设平面BEF I 平面CDF l =，求二面角B l C --的正弦值．18．已知数列{}n a 是公差不等于0的等差数列，其前n 项和为n S ，且11241,,,a S S S =成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()12n n n b n a a *+=∈⋅N ，其前n 项和为n T ．（ⅰ）若222,,m T T T 成等差数列，求m 的值；（ⅱ）求121ia ni iT =-∑．19．设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为12，其左焦点到(2,1)P．(1)求椭圆E 的方程；(2)椭圆E 的右顶点为D ，直线:l y kx m =+与椭圆E 交于A ，B 两点（A ，B 不是左、右顶点），若其满足0DA DB ⋅= ，且直线l 与以原点为圆心，半径为17的圆相切；求直线l的方程．20．已知函数()e xx f x =．(1)求()f x 的单调区间和极值；(2)若0x =是函数()()()sin g x f a f x x =⋅+的极值点．（ⅰ）证明：2ln 20a -<<；（ⅱ）讨论()g x 在区间()π,π-上的零点个数．参考答案：1．C【分析】求出{3,2,1,1,2,3}S T =--- ，再根据补集的定义即可求得答案.【详解】由集合{3,2,1,2},{3,1,2,3}S T =--=--可得{3,2,1,1,2,3}S T =--- ,故{1,3}S T S =- ð，故选：C 2．D【分析】通过函数的定义域与零点个数排除A 、B 、C 选项，分析D 选项符合函数的性质.【详解】令1()ln 0f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭＝得11x x -=即210x x --=，此有方程有两根，故()f x 有两个零点，排除A 选项；函数1()ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭有意义满足10x x->解得1x >或10x -<<，当1x <-时函数无意义，排除B 、C 选项；对D 选项：函数的定义域符合，零点个数符合，又∵当10x -<<与及1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，故单调性也符合，所以()f x 的图象可能是D ；故选：D 3．B【分析】求得22R,20x x x a ∃∈-+<时的a 的取值范围，判断和“1a <”的逻辑推理关系，可得答案.【详解】由题意知22R,20x x x a ∃∈-+<，即方程2220x x a -+=的判别式2440a ∆=->，即11a -<<，故1a <时推不出11a -<<，但11a -<<时，一定有1a <成立，故“1a <”是“22R,20x x x a ∃∈-+<”的必要不充分条件，故选：B 4．A【分析】利用频率分布直方图，结合频率之和为l ，求出样本中测试值在区间(0,10]内的频率，由频率估计概率，即可得到案.【详解】根据频率分布直方图可知，样本中测试值在区间(0,10]内的频率为:1(0.060.080.02)510.80.2-++⨯=-=,以频率估计概率，故从总体的500名学生中随机抽取1人，估计其测试值在区间(0,10]内的概率为0.2,故选：A 5．C【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可求解.【详解】因为55441log 2log log 2log 312a b =<==<=<，又因为0.10221c =>=，所以c b a >>，故选：C .6．B【分析】求出最小正周期，进而得到2π23T ω==，利用整体法求解单调递增区间，得到答案.【详解】设π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ，由题意得：13π44T =，解得3πT =，因为0ω>，所以2π23T ω==，所以2π()sin 36f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2πππ2π,2π,Z 3226x k k k ⎡⎤-∈-++∈⎢⎥⎣⎦，解得：π3π,π3π,Z 2x k k k ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦，当0k =时，π,π2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，B 正确；当1k =-时，7π,2π2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，当1k =时，5π4π2,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故其他选项，均不满足要求.故选：B 7．D【分析】由题意推出球形木珠和圆柱的半径之间的关系，确定圆柱的高，根据球和圆柱的体积公式即可求得答案.【详解】设球形木珠的半径为r ，圆柱形木料的底面半径为R ,由截面图可知26,3R r R r =∴=，圆柱形木料的高为2r ，故7个木珠的体积之和与圆柱形木料体积之比为3322447π7π1433π2π(3)227r r R r r r ⨯⨯==⨯⨯⨯⨯，故选：D 8．A【分析】设双曲线左焦点为(40)F '-，,求出其到渐近线的距离，利用双曲线定义将||d PF +转化为2||a PE F P ++'，利用当,,P F E '三点共线时，2F a PE P ++'取得最小值，即可求得答案.【详解】由双曲线22:1124x y C -=,可得2a b ==，(40)F ，,设双曲线左焦点为(40)F '-，，不妨设一条渐近线为:3b l y x a =-=-，即0x =，作PE l ⊥，垂足为E ，即||PE d =，作F H l '⊥,垂足为H，则||2F H '=，因为点P 为C 左支上的动点，所以2PF PF a '-=，可得2PF a PF '=+，故2|2|d FP PE a PF a PE F P '+=++=++'，由图可知，当,,P F E '三点共线时，即E 和H 点重合时，2||a PE F P ++'取得最小值，最小值为2||2F H '⨯=，即||d PF +的最小值为2，故选：A ．9．B【分析】根据新定义确定函数()()f g x 的解析式，作出其图象，结合条件，观察图象列不等式求出a 的取值范围.【详解】因为{}2()max ,32,()||f x x x g x x =-=，所以{}2(())max ,32f g x x x =-，由232x x ≤-，可得2230x x +-≤，又0x ≥，所以01x ≤≤，即11x -≤≤，所以，(){}222,1max ,3232,11,1x x f x x x x x x x ⎧<-⎪=-=--≤≤⎨⎪>⎩，作出函数()f x的图象如下图所示：因为方程()()302f x ax a =+>有四个不同的实根，则3120a a ⎧-+>⎪⎨⎪>⎩或3120a a ⎧+>⎪⎨⎪<⎩或0a =，解得1122a -<<，所以a 的取值范围是11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：B.10．1-【分析】根据复数的除法运算化简1ii iz a +=-+，再根据纯虚数的概念，令实部等于0，虚部不等于0，即可求得答案.【详解】由题意得复数22221i (1i)(i)12i=i=i i 111a a a a z a a a a ++-+--=--+++++，因为复数1i i i z a +=-+为纯虚数，故令2101a a +=+且22201a a a --≠+，解得1a =-，即实数a 的值为1-，故答案为：1-11．15-【分析】在二项展开式的通项公式()53215C 3rr r r T x-+=⋅-⋅中，令x 的幂指数等于1，求出r 的值，即可求得展开式中含x 项的系数．【详解】53x ⎫⎪⎭的展开式中，通项公式为()53521553C C 3rr rr rrr T x x --+⎛⎫=-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令5312r-=，求得1r =，可得展开式中含x 项的系数()15C 315⨯-=-，故答案为：15-．12．22220x y x y +--=【分析】根据直线的方程求出直线与坐标轴的交点，利用待定系数法及点在圆上即可求解.【详解】令0y =，得020x +-=，解得2x =，所以直线20x y +-=与x 轴的交点为()2,0A ,令0x =，得020y +-=，解得2y =，所以直线20x y +-=与y 轴的交点为()0,2B ,设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=,则因为()2,0A ，()0,2B ，(0,0)O 三点都在圆上，所以222202200D F E F F ⎧++=⎪++=⎨⎪=⎩,解得2,2,0,D E F =-=-=故所求圆的方程为22220x y x y +--=故答案为：22220x y x y +--=.13．35##0.6310##0.3【分析】根据先分类再分步的思想，古典概型的概率公式解决概率问题即可.【详解】由题知，现从中不放回地随机摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，所以摸球两次停止是指第一次摸得白球且第二次摸得黑球，或第一次摸得黑球且第二次摸得白球两种情况，所以摸球两次停止的概率为111132231154C C C C 123C C 205P +===；停止摸球时，摸到的白球个数多于黑球个数，说明至少得摸球3次，包括第一次摸得白球且第二次摸得白球且第三次摸得黑球，或第一次摸得白球且第二次摸得白球且第三次摸得白球且第四次摸得黑球，所以停止摸球时，摸到的白球个数多于黑球个数的概率为1111111322321211111115435432C C C C C C C 12123C C C C C C C 6012010P =+=+=，故答案为：35；31014．【分析】由柯西不等式求解即可.【详解】解：由柯西不等式可得()222221112+⎡⎤⎢+⎥⎣⎦≤=，2a =，1b =时，等号成立，故答案为：15．5【分析】利用向量的线性运算得2A A P B =，将PD PE，都用AB AD ，表示，计算||PD 与PE PD ⋅即可.【详解】由题意知245AB AD DAB =∠=，12AE AB AD =+ ，22122AB AD AP AE AD AD AB =+⎛⎫=-- ⎪=⎝⎭ ，2PD AD AP AD AB =-=- ，所以2222244PD AD AB AD AB AD AB--⋅+= ＝2242cos 454210-⨯+⨯==，所以||PD = PE PD ⋅= ()()()1222AE AD AB A AP AP D AB AD AB ⎛⎫⋅=+-- ⎪⎝--⎭ ()122AD AB AD AB ⎛⎫-- ⎪⎝=⎭()22211125222AD AB PD ===-⨯= .；516．(1)π3(3)5【分析】（1）结合正弦定理、正弦和公式、三角形三角关系、诱导公式化简求值即可；（2）由平方关系、倍角公式、余弦和公式化简求值；（3）由余弦定理及面积公式化简求得a b +，即可求得周长.【详解】（1）由正弦定理得，()2cos (sin cos sin cos )2cos sin sin C A B B A C A B C +=+=，即()2cos sin π2cos sin sin C C C C C -==，∵()0,πC ∈，∴sin 0C ≠，∴1cos 2C =，∴π3C =；（2）()0,πA C Î、、∴221sin sin sin 22sin cos cos 2cos sin 4C A A A A A A A =====-=-，∴()11cos 2cos 2cos sin 2sin 42A C A C A C +=-=-⨯-（3）由余弦定理得222222cos 7c a b ab C a b ab =+-Þ=+-，由面积公式得1sin 62ab C ab =Þ=，则()2223736255a b a b ab ab a b +=+-+=+´=Þ+=，∴ABC的周长为5a b c ++=+.17．(1)详见解析；【分析】（1）建立空间直角坐标系，运用空间向量方法证明线线平行从而证明线面平行（2）运用空间向量求取线面夹角和二面角.通过解方程求得平面BEF 的法向量m，利用sin cos DF θ=< ，m > 得解;（3）通过求解cos n <，m >=，然后利用sin ,m n <>= 即可得二面角的正弦值.【详解】（1）⊥AE 平面ABCD ，且AB AD ⊥，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AE 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系如图;则()0,0,0A ，()0,2,0D ，()1,0,0B ，()2,2,0C ，()0,0,1E ，()2,2,1F ，31,1,22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,1,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3(,0,0)2MN =- ,(2,0,0)CD =- ,由34MN CD = ,可得MN CD ∥，又CD ⊂平面CDF ，MN ⊄平面CDF ，所以MN ∥平面CDF .（2）设平面BEF 的法向量(),,m x y z = ,(2,2,0)EF = ,(1,0,1)EB =- 则·0·220m EB x z m EF x y ⎧=-=⎨=+=⎩取1,x =()1,1,1m =- ，设求DF 与平面BEF 所成角为θ，则sin cos DF θ=<，m >=所以DF 与平面BEF所成角的正弦值为5.（3）由（2）知平面BEF 的法向量()1,1,1m =- ，平面ABE ∥平面CDF ,且平面ABE 的一个法向量为()0,1,0n = ，所以平面CDF 的一个法向量为()0,1,0n = ，故cos n <，3m >=-；sin ,3m n <>= ，平面ABE 与平面CDF所成的二面角的正弦值等于3.18．(1)21n a n =-(2)（ⅰ）4；（ⅱ）1261(4918n n ++-+⨯【分析】（1）设出等差数列{}n a 的公差，根据给定条件列式计算即可作答.（2）由（1）的结论求出n b ，借助裂项相消法求出n T ，利用222,,m T T T 成等差数列建立m 方程求解，再利用错位相减法求121ia ni i T =-∑..【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为()d d ≠0，因为124,,S S S 成等比数列，且11a =，所以4221S S S =⨯，所以2(2)1(46)d d +=⨯+，解得2d =，于是有()11221n a n n =+-⨯=-，所以数列{}n a 的通项公式是21n a n =-.（2）由(1)知，()()1221121212121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+，因此，11111111335212121n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（ⅰ）因为2T ，m T ，22T 成等差数列，则2222m T T T +=，即11111214144121m ⎛⎫-+-=- ⎪+++⎝⎭，整理得11219m =+，解得4m =；（ⅱ）由（ⅰ）知2121221(21)2()41121(1)21i a i i ii i i T i --==+⨯=+⨯---+，记11221()412i a nn i n i i i i M T ==+==⨯-∑∑，则2313572121444()4()422222n nn n n M --+=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯ 所以234135721214444(4()422222n n n n n M +-+=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯ 两式相减得23132134(444)()422n n n n M ++-=⨯++++-⨯ 211144212616()4()414236n n n n n +++-++=+-⨯=-⨯-，所以1261()4918n n n M ++=-+⨯，即112261()41918i a n n i in T +=+=-+⨯-∑.19．(1)22143x y +=(2)321y x =-或321y x =-+【分析】（1）利用两点间的距离公式和椭圆的离心率公式，结合椭圆中,,a b c 的关系即可求解.（2）根据椭圆方程得出D 的坐标，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及点在直线上，结合向量的数量积的坐标运算及直线与圆相切的条件即可求解.【详解】（1）由题意可知，椭圆的焦点位于x 轴上，即椭圆的左焦点为()1,0F c -，因为左焦点到(2,1)P，所以1PF ==()229c +=，解得1c =或5c =-（舍），又因为椭圆E 的离心率为12，所以12c e a ==，即112a =，解得2a =，所以2223b a c =-=，故所求椭圆E 的方程为22143x y +=.（2）由题可得()2,0D ，设()()1122,,,A x y B x y ，由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()2223484120k x mkx m +++-=，所以()()()22284344120mk k m ∆=-+->，即22340k m +->，所以21212228412,3434mk m x x x x k k-+=-=++，所以()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++222222224128343123344m mk k k m k k k km m -⎛⎫=⋅+-+= ⎝⎭-+++，因为0DA DB ⋅= ，所以()()()11221212122,2,240x y x y x x x x y y -⋅-=-+++=，所以2222224128343431224430m mk k k k m k -⎛-+++⎫-⋅-++= ⎪⎝⎭，即2271640m mk k ++=，解得2m k =-或27k m =-，满足22340k m +->，当2m k =-时，:2l y kx k =-过点D ，不合题意，所以27k m =-①，又直线l 与以原点为圆心半径为17的圆相切，17=②，联立①②，解得3k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3k m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以直线l的方程为321y x =-或321y x =-+.20．(1)函数在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，有极大值1e，无极小值.(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）2【分析】（1）求导得到导函数，根据导函数的正负确定单调区间，计算极值得到答案.（2）（ⅰ）计算得到1()cos e ea x a x g x x -'=⋅+，确定e 0a a +=，设()e x F x x =+，根据函数的单调性结合()01F =，()2ln 20F -<得到证明；（ⅱ）求导得到导函数，考虑()π,0x ∈-，0x =，()0,πx ∈三种情况，构造()e sin x F x x x =-，确定函数的单调区间，根据()00F =，()00F x >，()π0F <得到零点个数.【详解】（1）()e x x f x =，1()e x x f x -'=，取1()0e xx f x -'==得到1x =，当1x <时，()0f x ¢>，函数单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数单调递减.故函数在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，有极大值()11e f =，无极小值.（2）（ⅰ）()()()sin sin e e a x a x g x f a f x x x =⋅+=⋅+，1()cos e e a xa x g x x -'=⋅+，(0)10e a a g '=+=，故e 0a a +=，设()e x F x x =+，函数单调递增，()010F =>，()2ln 212ln 2e 2ln 2ln 404F --=-=-<.根据零点存在定理知2ln 20a -<<.（ⅱ）()sin e x x g x x =-+，()00g =，1()cos e x x g x x -'=+，设1()cos e x x h x x -=+，2()sin e xx h x x -'=-，当()π,0x ∈-时，20,sin 0e x x x -><，故()0h x '>，()g x '单调递增，()()0110g x g ''<=-+=，故函数()g x 单调递减，()()00g x g >=，故函数在()π,0-上无零点；当()0,πx ∈时，()1()sin e sin e e x x xx g x x x x =-+=-，设()e sin x F x x x =-，()()e sin cos 1x F x x x '=+-，设()()e sin cos 1x k x x x =+-，则()2e cos x k x x '=，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2e cos 0x k x x '=>，当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2e cos 0x k x x '=<故()k x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()00k =，π2πe 102k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，()ππe 10k =--<，故存在0π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使()00k x =，当()00,x x ∈时，()0k x >，()F x 单调递增；当()0,πx x ∈时，()0k x <，()F x 单调递减.()00F =，故()00F x >，()ππ0F =-<，故函数在()0,πx 上有1个零点.综上所述：()g x 在区间()π,π-上的零点个数为2【点睛】关键点睛：本题考查了利用导数解决函数的单调性和极值，根据极值求参数，零点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中分类讨论是解题的关键，三角函数的有界性和正负交替是经常用到的关键思路.。

2019-2020学年高二生物人教版选修一阶段质量检测：(二) 微生物的培养与应用 Word版含解析

阶段质量检测（二）微生物的培养与应用(时间：60分钟；满分：100分)一、选择题(每小题2.5分，共50分)1．下列常用的无菌操作中错误的是( )A．用酒精擦拭双手B．玻璃器皿(吸管、培养皿)可用酒精擦拭C．实验操作应在酒精灯火焰附近进行D．用氯气消毒水源解析：选B　双手可用酒精擦拭来进行消毒；玻璃器皿(吸管、培养皿)需要进行灭菌处理，一般采用干热灭菌法；实验操作应在酒精灯火焰附近进行，以防止空气中的杂菌污染；水源可用氯气进行消毒。

2．牛奶、吸管、接种环、培养基、空气消毒和灭菌的方式依次是( )①灼烧灭菌　②巴氏消毒法　③干热灭菌　④紫外线消毒　⑤高压蒸汽灭菌A．②③①⑤④ B．②⑤③①④C．②①③⑤④D．⑤①③②④解析：选A　对于不耐高温的液体消毒用巴氏消毒法，如牛奶；吸管为耐高温又要保持干燥的玻璃器皿，采用干热灭菌法；接种环往往采用灼烧灭菌法；培养基用高压蒸汽灭菌法灭菌比较彻底；空气灭菌常用紫外线照射法。

3．(2018·苏州调研)关于实验室培养和纯化大肠杆菌过程中的部分操作，下列说法正确的是( )A．配制培养基、倒平板、接种需要在酒精灯火焰旁进行B．倒平板时，倒入的培养基冷却后盖上培养皿的皿盖C．划线接种时，灼烧接种环后立即进行再次划线D．划线接种结束后，需将平板倒置后放入培养箱中培养解析：选D　配制培养基不需要在酒精灯火焰旁进行，倒平板和接种需要在火焰旁进行；倒平板时，应立即盖上培养皿的皿盖；划线接种时，灼烧接种环冷却后进行再次划线。

4．下列有关平板划线操作的叙述，错误的是( )A．第一步灼烧接种环是为了避免接种环上可能存在的微生物污染培养物B．每次划线前，灼烧接种环是为了杀死上次划线结束后，接种环上的菌种C．划线时要将最后一区的划线与第一区的划线相连D．划线结束后，灼烧接种环，能及时杀死接种环上的菌种，避免细菌污染环境和感染操作者解析：选C　划线时要避免最后一区的划线与第一区的划线相连。

高中语文《中国文化经典研读》阶段质量检测(二)

阶段质量检测(二)一、基础巩固(20分）1．下列句子中，没有通假字的一项是（3分)( ）A．此之谓自谦B．上恤孤而民不倍C．法即一种，见有迟疾D．不得半车炭之价直解析:选C A项，“谦”通“慊”，满足.B项,“倍"通“背”,违背。

D项，“直”通“值”，价值。

2．下列句子中，加点词的解释不正确的一项是（3分）（)而民兴孝老老：尊敬老人A．上老老．．B．中庸其至矣乎！民鲜．能久矣鲜：很少C．有人害汝，汝即须速去．去：前往D．食已口爽，返为其患．患：祸害，灾祸解析:选C C项，去：离开。

3．下列句子中加点的词，从词类活用角度看，不同类的一项是(3分)（)A．大学之道，在明．明德B．修身也,尊贤．也C．上长长．而民兴弟D．圣人之所以为圣．解析：选A A项，“明”为形容词的使动用法，使……彰明；其他三项均为形容词作名词。

4．下列句子中，加点虚词的意义和用法相同的一项是(3分）（）A。

错误!B.错误!C。

错误!D.错误!解析：选C A项，“者”，①表停顿;②代词,的人。

B项，“其”，①代词，他;②语气词，表推测。

C项，“乎”，都相当于“于”，介词。

D项，“之”，①助词，用在主谓之间，取消句子独立性；②代词，他。

5．默写下列名篇名句。

（8分）(1）欲治其国者，先齐其家;______________，______________；欲修其身者，先正其心.（《大学》）(2）____________，____________，慎思之，明辨之,笃行之.(《中庸》）(3)法即一种，见有迟疾,____________________，____________________。

（《坛经》)（4)____________，视而不见，____________，食而不知其味。

答案:(1)欲齐其家者先修其身(2)博学之审问之（3）见迟即渐见疾即顿(4)心不在焉听而不闻二、阅读提升（54分)（一)课内阅读(15分）阅读文本选段，完成6～9题。

陕西省渭南市2020届高三下学期第二次教学质量检测二模数学理Word版含答案

渭南市2017年高三教学质量检测（2）理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}0,2,,M zi i =为虚数单位，{1,3},{1}N M N ==，则复数z =A ．i -B ．iC ．2i -D ．2i2、对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示根据上表利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为10.5 1.5y x =+，则m = A ．85.5 B ．80 C ．85 D ．903、直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个必要不充分条件是 A ．01m << B ．40m -<< C ．1m < D ．31m -<<4、已知向量(2,),(1,2)a m b ==-，若a b ⊥，则a 在向量c a b =+上的投影为A ．52 B ．102- C ．52- D ．1025、成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列{}n b 中的234,,b b b ，则数列{}n b 的通项公式为A ．2n n b =B ．3n n b =C ．12n n b -= D ．13n n b -=6、已知变量,x y 满足约束条件0020x y x y x +<⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，则1y x +的取值范围为A ．31(,]22-B ．1(,]2-∞C ．31(,)22-D ．1(,)2-∞ 7、某几何体的三视图如图，其俯视图与左视图均为半径是12的圆，则该几何体的表面积是 A ．16π B ．8πC ．πD ．8π 8、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长量尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5和2，则输出的b = A ．8 B ．16 C ．32 D ．649、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，253,25a S ==，若11{}n n a a +的前n 项和为10082017，则n 的值为 A ．504 B ．1008 C ．1009 D ．201710、函数()2sin 20142x f x x =++，则()f x '的大致图象是 11、函数()sin()(0,0)f x wx w ϕϕπ=+><<的图象中相邻对称中心的距离为2π，若角的终边经过点(3,3)，则()f x 图象的一条对称轴为 A ．6x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．6x π=-12、在某商业促销的最后一场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、己6名成员随机抽取4个礼品，每人最多抽一个礼品，其礼品全被抽光，4个礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山地车，则甲乙两人都抽到礼品的情况有 A ．36种 B ．24种 C ．18种 D ．9种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设()43log 1,012,03x x x f x x a x ->⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩，若11((4))3f f =，则a = 14、已知1113e n dx x-=⎰，在(21)n x x ++的展开式中，2x 的系数是（用数字填写答案）15、已知离心率5是的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点与抛物线220y x =的焦点重合，则该双曲线的标准方程为 16、体积43π为的球与正三棱柱的所有均相切，则该棱柱的体积为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知函数()13sin cos cos 2(0)2f x wx wx x w =->的最小正周期为2π. （1）求w 的值；（2）在ABC ∆中，sin ,sin ,sin B A C 成等比数列，求此时()f A 的值域. 18、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是体积为83π的圆柱OQ 的轴截面，点P 在底面圆周上，2,BP OA G ==是DP 的中点.（1）求证：AG ⊥平面DPB ；（2）求二面角P AG B --的正弦值. 19、（本小题满分12分）在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调查了某地区的100个捐款居民每月平均的经济收入，在捐款超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有60个，达到2000元的有20个；在捐款不超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有10个.（1）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否超过100元和居民每月平均的经济收入是达到2000元有关？（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法每次抽取1个居民，共抽取3次，记被抽取的3个居民中经济收入达到2000元的人数为X ，求P(X=2)和期望EX 的值.每月平均经过收入达到2000元每月平均经济收入没有达到2000元合计20、（本小题满分12分）已知,P Q 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>上关于原点O 对称的任意两点，且点,P Q 都不在x 轴上.（1）若(,0)D a ，求证：直线PD 和QD 的斜率之积为定值；（2）若椭圆长轴长为4，点(0,1)A 在椭圆上，设M 、N 是椭圆上异于点A 的任意两点，且AM AN ⊥，问直线MN 是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知()(),(1),xf x bx bg x bx e b R =-=-∈.（1）若0b ≥，讨论()g x 的单调性；（2）若不等式()()f x g x >有且仅有两个整数解，求b 的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程22cos (2sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是cos()23πρθ+=，直线3πθ=与曲线C 交于O 和P ，与直线l 交于点Q ，求PQ 的长.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲已知函数()21f x x =-.（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为33[,]22-，求实数m 的值；（2）若不等式()2f x y a y x ≤+-+，对任意的实数,x y R ∈都成立，求正实数a 的最小值.。

2023高考化学基础知识综合复习阶段检测卷二物质的量

阶段检测卷(二) 物质的量(时间:60分钟满分:100分)可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64选择题部分一、选择题Ⅰ(本大题共15小题,每小题2分,共30分。

每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.金华市双龙风景区被称为天然氧吧,其原因是空气中的自由电子附着在分子或原子上形成空气负离子,被称为“空气维生素”。

O2-就是一种空气负离子,其摩尔质量为( )A.32 gB.33 gC.32 g·mol-1D.33 g·mol-12.在标准状况下,8.96 L的CH4具有的电子数(用N A代表阿伏加德罗常数的值)为( )A.0.4N AB.4N AC.10N AD.6.4N A3.在一定温度下有分解反应A(s)B(s)+C(g)+4D(g),若测得生成的气体的质量是同温同压下相同体积氢气的10倍,且当所生成的气体在标准状况下的体积为22.4 L时,所得B的质量为30 g,则A的摩尔质量为( )A.50 g·mol-1B.120 g·mol-1C.180 g·mol-1D.250 g·mol-14.在标准状况下,下列四种气体的关系中,从大到小的顺序正确的是( )①6.72 L CH4②3.01×1023个HCl分子③13.6 g H2S ④0.2 mol NH3A.体积:④>①>②>③B.氢原子数:①>②>③>④C.质量:③>②>①>④D.密度:②>③>④>①5.用0.1 mol·L-1的NaNO2溶液300 mL,恰好将0.02 mol的X O4-离子还原,则元素X在还原产物中的化合价是( ) A.+1价 B.+2价 C.+3价 D.+4价6.下列溶液与20 mL 1 mol·L-1 NaNO3溶液中N O3-物质的量浓度相等的是( )A.10 mL 1 mol·L-1 Mg(NO3)2溶液B.5 mL 0.8 mol·L-1 Al(NO3)3溶液C.10 mL 2 mol·L-1 AgNO3溶液D.10 mL 0.5 mol·L-1 Cu(NO3)2溶液7.将1.660 g草酸钾固体(K2C2O4,M=166 g·mol-1)溶于水配成溶液,用20.00 mL 0.200 0 mol·L-1酸性KMnO4溶液恰好将其完全氧化。

人教版三年级英语下册第二阶段检试卷及答案

密封线校名班级姓名座号密封线内不得答题三年级英语科第二阶段质量检测卷评分：听力部分（共60分）一、听录音，选择你所听到的单词，将序号写在题前的括号里。

（8分）( ) 1. A. grandpa B. grandma ( ) 5. A. woman B. man( ) 2. A. cat B. fat ( ) 6. A. under B. father ( ) 3. A. dad B. desk ( ) 7. A. sister B. six( ) 4. A. she B. he ( ) 8. A. tall B. tail 二、听录音，用阿拉伯数字给下列图片排序。

（10分）( ) ( ) ( ) ( ) ( )三、听录音，用“√”或“×”判断图片与你所听到的内容是否相符。

（12分）1. ( )2. ( )3. ( )4. ( )5. ( )6. ( )四、听录音，选择你所听到的句子，将序号填在括号里。

（10分）（）1. A. Is he your brother? B. Is he your father? （）2. A. It has a long nose. B. It has a long tail. （）3. A. Who ’s that woman? B. Who ’s that man?（）4. A. Where is my ruler ? B. Where is my pencil box? （）5. A. Is the map in your bag? B. Is the map on your desk?五、听录音，选出你所听到句子的正确答语，将序号填在括号里。

（10分）（）1. A. He’s my father . B. She’s my grandma. （）2. A. It ’s so fat. B. It ’s under the chair . （）3. A. Yes, she is. B. Yes, he is. （）4. A. It ’s so tall. B. It ’s so short. （）5. A. Yes, I am. B. No, it isn ’t.六、听录音, 按听到句子的先后顺序用阿拉伯数字排序。

陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高二上学期阶段质量检测(二)数学试题

，且直线 l
与 l1 垂直，a
的
值为（）
A．1
B．6
C．0 或 6
D．0
2．已知 C1 : x 2 y 2 2x 8y 8 0,C2 : x 2 y 2 4x 4 y 1 0 ，则两圆的位置关系
为（）
A．相切
B．外离
C．内含
D．相交
3．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 1 ， AA1 3 ，则异面直线 AD1 与 DB1 所成
15．已知点 A3, 0 , B 1, 0 ，平面内的动点 P 满足 PA 3 PB ，则点 P 的轨迹形成的图
形面积是
．
四、填空题
16．如果
F1、F2
分别是双曲线
x2 16
y2 9
1 的左、右焦点，AB
是双曲线左支上过点 F1 的弦，
且 | AB | 6 ，则 ABF2 的周长是
五、问答题 17．如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA 平面 ABCD，E 为 PD 的中点．
陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学 2023-2024 学年高二上学期阶段质量检测（二）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知直线 l 的倾斜角为
3 4
，直线 l1 经过点
A3, 2 和
B a, 1
角的余弦值为
A． 1 5
B． 5 6
C． 5
5
D． 2 2
4．直线
x 4
y 2
1与
x
轴，
y
轴分别于点

高中数学阶段质量检测(二)数列(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题

阶段质量检测(二) 数列(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．等差数列－2，0，2，…的第15项为( ) A ．11 2 B ．122C ．13 2 D ．14 2 解析：选C ∵a 1＝－2，d ＝2， ∴a n ＝－2＋(n －1)×2＝2n －2 2. ∴a 15＝152－22＝13 2.2．等差数列{}a n 中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{}a n 的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选B ∵a 1＋a 5＝2a 3＝10， ∴a 3＝5，∴d ＝a 4－a 3＝7－5＝2.3．已知在递增的等比数列{a n }中，a 2＝6，a 1＋1，a 2＋2，a 3成等差数列，则该数列的前6项和S 6＝( )A ．93B ．189 C.18916D ．378解析：选B 设数列的公比为q ，由题意可知q >1，且2(a 2＋2)＝a 1＋1＋a 3，即2×(6＋2)＝6q＋1＋6q ，整理可得2q 2－5q ＋2＝0，则q ＝2或q ＝12(舍去)．∴a 1＝62＝3，该数列的前6项和S 6＝3×1－261－2＝189.故选B.4．记等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝20，则该数列的公差d ＝( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．7 解析：选B S 4－S 2＝a 3＋a 4＝20－4＝16，∴a 3＋a 4－S 2＝(a 3－a 1)＋(a 4－a 2)＝4d ＝16－4＝12， ∴d ＝3.5．已知数列{}a n 的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则数列{}a n 的通项公式为( )A ．a n ＝2n －3B ．a n ＝2n ＋3C ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n ≥2D ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n ＋3，n ≥2解析：选C 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －3.又当n ＝1时，a 1的值不适合n ≥2时的通项公式，故选C.6．已知等比数列的各项都为正数，且当n ≥3时，a 4a 2n －4＝102n，则数列lg a 1,2lg a 2,22lga 3,23lg a 4，…，2n －1lg a n ，…的前n 项和S n 等于( )A ．n ·2nB ．(n －1)·2n －1－1C ．(n －1)·2n＋1 D ．2n＋1解析：选C ∵等比数列{a n }的各项都为正数，且当n ≥3时，a 4a 2n －4＝102n，∴a 2n ＝102n，即a n ＝10n，∴2n －1lg a n ＝2n －1lg 10n ＝n ·2n －1，∴S n ＝1＋2×2＋3×22＋…＋n ·2n －1，①2S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n，② ∴①－②得－S n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ＝(1－n )·2n－1，∴S n ＝(n －1)·2n＋1.7．数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝a 1＋a n ＋n (n ∈N *)，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 019＝( )A.4 0382 020B.4 0362 019C.4 0322 017D.4 0342 018解析：选A ∵a n ＋1－a n ＝n ＋1，a n －a n －1＝n －1＋1，…，a 2－a 1＝1＋1， ∴a n ＋1－a 1＝1＋n n 2＋n ，即a n ＋1＝nn ＋12＋n ＋1，∴a n ＝n n －12＋n ＝n n ＋12，1a n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 019＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫12 019－12 020＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 020＝4 0382 020.故选A.8．设{}a n 是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误的是( )A ．d ＜0B ．a 7＝0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值解析：选C 由S 5＜S 6，得a 6＝S 6－S 5＞0.又S 6＝S 7⇒a 7＝0，所以d ＜0. 由S 7＞S 8⇒a 8＜0，因此，S 9－S 5＝a 6＋a 7＋a 8＋a 9 ＝2(a 7＋a 8)＜0，即S 9＜S 5.9．已知数列{}a n 中，a 1＝1，前n 项和为S n ，且点P (a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在直线x －y ＋1＝0上，则1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n等于( )A.n （n ＋1）2B.2n （n ＋1）C.n 2（n ＋1）D.2nn ＋1解析：选D 由已知得a n －a n ＋1＋1＝0，即a n ＋1－a n ＝1.∴数列{}a n 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴S n ＝n ＋n （n －1）2×1＝12n 2＋12n ，∴1S n＝2n （n ＋1）＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1∴1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝2⎝⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2nn ＋1. 10．等比数列{}a n 的通项为a n ＝2·3n －1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{}b n ，那么162是新数列{}b n 的( )A ．第5项B ．第12项C ．第13项D ．第6项解析：选C 162是数列{}a n 的第5项，则它是新数列{}b n 的第5＋(5－1)×2＝13项． 11．设数列{}a n 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}b n 是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab 1＋ab 2＋…＋ab 10等于( )A ．1 033B ．1 034C ．2 057D ．2 058解析：选A 由已知可得a n ＝n ＋1，b n ＝2n －1，于是ab n ＝b n ＋1，因此ab 1＋ab 2＋…＋ab 10＝(b 1＋1)＋(b 2＋1)＋…＋(b 10＋1)＝b 1＋b 2＋…＋b 10＋10＝20＋21＋…＋29＋10＝1－2101－2＋10＝1 033.12．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1n ＋1n ＋n n ＋1(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，则在数列S 1，S 2，…，S 2 018中，有理数项的项数为( )A ．42B ．43C ．44D ．45 解析：选 B 1a n＝(n ＋1)n ＋n n ＋1＝n ＋1n ·(n ＋1＋n )＝n ＋1n⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－n ， a n ＝n ＋1－n n ＋1n ＝1n －1n ＋1，S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1，问题等价于在2,3,4，…，2 019中有多少个数可以开方，设2≤x 2≤2 019且x ∈N ，因为442＝1 936,452＝2 025，所以2≤x ≤44且x ∈N ，共有43个．故选B.二、填空题13．数列{}a n 满足a 1＝1，a n ＝a n －1＋n (n ≥2)，则a 5＝________．解析：由a n ＝a n －1＋n (n ≥2)，得a n －a n －1＝n .则a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，a 5－a 4＝5，把各式相加，得a 5－a 1＝2＋3＋4＋5＝14.∴a 5＝14＋a 1＝14＋1＝15. 答案：1514．一件家用电器，现价2 000元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，并按复利计息，那么每期应付款________________元(参考数据：1.00811≈1.092,1.00812≈1.100,1.0811≈2.332,1.0812≈2.518)．解析：设每期应付款x 元，第n 期付款后欠款A n 元，则A 1＝2 000(1＋0.008)－x ＝2 000×1.008－x ，A 2＝(2 000×1.008－x )×1.008－x ＝2 000×1.0082－1.008x －x ，…， A 12＝2 000×1.00812－(1.00811＋1.00810＋…＋1)x ，因为A 12＝0，所以2 000×1.00812－(1.00811＋1.00810＋…＋1)x ＝0，解得x ＝ 2 000×1.008121＋1.008＋…＋1.00811＝2 000×1.008121.00812－11.008－1≈176，即每期应付款176元．答案：17615．数列{}a n 满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n－1(n ≥2)，又a 1＝5，则使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋λ3n为等差数列的实数λ＝______．解析：a 1＝5，a 2＝23，a 3＝95，令b n ＝a n ＋λ3n，则b 1＝5＋λ3，b 2＝23＋λ9，b 3＝95＋λ27，∵b 1＋b 3＝2b 2，∴λ＝－12.答案：－1216．设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12，a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值X 围为________．解析：依题意得f (n ＋1)＝f (n )·f (1)，即a n ＋1＝a n ·a 1＝12a n ，所以数列{a n }是以12为首项，12为公比的等比数列，所以S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＝1－12n ，所以S n ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1 三、解答题17．(本小题10分)等比数列{}a n 中，已知a 1＝2，a 4＝16， (1)求数列{}a n 的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{}b n 的第3项和第5项，试求数列{}b n 的通项公式及前n 项和S n .解：(1)设{}a n 的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，∴a n ＝2n. (2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32. 设{}b n 的公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－16，d ＝12.从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28，所以数列{}b n 的前n 项和S n ＝n （－16＋12n －28）2＝6n 2－22n .18．(本小题12分)数列{}a n 的前n 项和为S n ，数列{}b n 中，b 1＝a 1，b n ＝a n －a n －1(n ≥2)，若a n ＋S n ＝n ，＝a n －1.(1)求证：数列{}是等比数列； (2)求数列{}b n 的通项公式．解：(1)证明：∵a 1＝S 1，a n ＋S n ＝n ， ① ∴a 1＋S 1＝1，得a 1＝12.又a n ＋1＋S n ＋1＝n ＋1, ②①②两式相减得2(a n ＋1－1)＝a n －1，即a n ＋1－1a n －1＝12，也即＋1＝12，故数列{}是等比数列． (2)∵c 1＝a 1－1＝－12，∴＝－12n ，a n ＝＋1＝1－12n ，a n －1＝1－12n －1.故当n ≥2时，b n ＝a n －a n －1＝12n －1－12n ＝12n . 又b 1＝a 1＝12，符合上式，∴b n ＝12n .19．(本小题12分)X 先生2018年年底购买了一辆1.6 L 排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇(指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中)的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了2亩荒山用于植树造林．科学研究表明：轿车每行驶3 000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳．(1)X 先生估计第一年(即2019年)会用车1.2万公里，以后逐年会增加1 000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？(2)若种植的林木第一年(即2019年)生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车10年排出的二氧化碳的量(参考数据：1.114≈3.797 5,1.115≈4.177 2，1.116≈4.595 0)?解：(1)设第n 年小轿车排出的二氧化碳的吨数为a n (n ∈N *)，则a 1＝12 0003 000＝4，a 2＝13 0003 000＝133，a 3＝14 0003 000＝143，…，显然其构成首项为a 1＝4，公差为d ＝a 2－a 1＝13的等差数列，所以S 10＝10×4＋10×92×13＝55，即该轿车使用10年共排放二氧化碳55吨． (2)记第n 年林木吸收二氧化碳的吨数为b n (n ∈N *)，则b 1＝1×1.8，b 2＝1×(1＋10%)×1.8，b 3＝1×(1＋10%)2×1.8，…，其构成首项为b 1＝1.8，公比为q ＝1.1的等比数列，记其前n 项和为T n ，由题意，有T n ＝1.8×1－1.1n1－1.1＝18×(1.1n－1)≥55，解得n ≥15.所以林木至少生长15年，其吸收的二氧化碳的量超过轿车10年排出的二氧化碳的量． 20．(本小题12分)在数列{}a n 中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n.(1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{}b n 是等差数列；(2)求数列{}a n 的前n 项和S n .解：(1)证明：由已知a n ＋1＝2a n ＋2n，得b n ＋1＝a n ＋12n＝2a n ＋2n2n＝a n2n －1＋1＝b n ＋1，∴b n ＋1－b n ＝1，又b 1＝a 1＝1.∴{}b n 是首项为1，公差为1的等差数列． (2)由(1)知，b n ＝n ，a n2n －1＝b n ＝n .∴a n ＝n ·2n －1.∴S n ＝1＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1，两边乘以2得： 2S n ＝1·21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n，两式相减得：－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝2n－1－n ·2n＝(1－n )2n－1，∴S n ＝(n －1)·2n＋1.21．(本小题12分)已知等差数列{}a n 的公差d ≠0，它的前n 项和为S n ，若S 5＝70，且a 2，a 7，a 22成等比数列．(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 的前n 项和为T n ，求证：16≤T n ＜38.解：(1)因为数列{}a n 是等差数列，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝na 1＋n （n －1）2d .依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧S 5＝70，a 27＝a 2a 22.即⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝70，（a 1＋6d ）2＝（a 1＋d ）（a 1＋21d ）. 解得a 1＝6，d ＝4.所以数列{}a n 的通项公式为a n ＝4n ＋2(n ∈N *)．(2)证明：由(1)可得S n ＝2n 2＋4n . 所以1S n＝12n 2＋4n ＝12n （n ＋2）＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2.所以T n ＝1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n －1＋1S n＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2＝14⎝⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝38－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2.因为T n －38＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2＜0所以T n ＜38.因为T n ＋1－T n ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋3＞0，所以数列{}T n 是递增数列，所以T n ≥T 1＝16.所以16≤T n ＜38.22．(本小题12分)(2018·某某高考)已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3＋a 4＋a 5＝28，a 4＋2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1＝1，数列{(b n ＋1－b n )a n }的前n 项和为2n 2＋n .(1)求q 的值；(2)求数列{b n }的通项公式．解：(1)由a 4＋2是a 3，a 5的等差中项，得a 3＋a 5＝2a 4＋4，所以a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＋4＝28，解得a 4＝8.由a 3＋a 5＝20，得8⎝⎛⎭⎪⎫q ＋1q ＝20，解得q ＝2或q ＝12.因为q >1，所以q ＝2.(2)设＝(b n ＋1－b n )a n ，数列{}的前n 项和为S n .由＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2，解得＝4n －1.由(1)可得a n ＝2n －1，所以b n ＋1－b n ＝(4n －1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，故b n －b n －1＝(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2，n ≥2， b n －b 1＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 3－b 2)＋(b 2－b 1)＝(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2＋(4n －9)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3＋…＋7×12＋3.设T n ＝3＋7×12＋11×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2，n ≥2.则12T n ＝3×12＋7×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋(4n －9)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2＋(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，所以12T n ＝3＋4×12＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2－(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，所以T n ＝14－(4n ＋3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2，n ≥2.又b 1＝1，所以b n ＝15－(4n ＋3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2.。

上海市2024小学数学一年级上学期人教版期末阶段质量检测(综合卷)完整试卷

上海市2024小学数学一年级上学期人教版期末阶段质量检测(综合卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题9比6多( )，10比18少( )。

第(2)题明明和小组里的每一个同学都合照一次像，一共照了10次。

小组里一共有( )人。

第(3)题画比少4个。

________________________第(4)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

8＋8( )16 9＋3( )10 4＋7( )5＋8第(5)题画△，△比☆少2个。

☆☆☆☆☆☆☆_______________________。

第(6)题5和( )合成7，( )和3合成5，9可以分成3和( )，还能分成4和( )。

第(7)题哥哥有10支，妹妹有6支，哥哥给妹妹( )支后，两人的就一样多。

第(8)题数一数。

圆柱有( )个，球有( )个，长方体有( )个，正方体有( )个。

第(9)题长方体( )个，正方体( )个，圆柱( )个，球( )个。

第(10)题看图写数。

二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题十位上是1的两位数有（）个。

A．10B．9C．8第(2)题一（1）班组织班会，教室里第一排放了8把椅子，第二排放了4把椅子，要使两排椅子的数量同样多，应该从第一排拿（）把椅子放到第二排。

A．4B．3C．2第(3)题比8大5的数是（）。

A．11B．13C．3第(4)题“18”中的“1”表示（）。

A．1个一B．1个十C．8个一三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题看图列式。

（根）第(2)题列算式。

（只）第(3)题看图写算式。

（个）第(4)题直接写出得数。

7＋4＝ 3＋9＝ 4＋6＝ 7－4＝2＋10＝ 9＋4＝ 10－1＝ 9＋7＝15－1＝ 10＋2＝ 8＋6＝ 10－8＝四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题树上飞走了5只小鸟，还剩8只。

原来树上有多少只小鸟？第(2)题逛玩具超市。

8元 16元 5元 4元（1）买和共多少元？（元）（2）小明买一个，还剩下3元钱，小明原来有多少钱？（元）第(3)题两个班一共栽了多少棵树？（棵）第(4)题画一画，填一填。