弹簧的强度计算 1、弹簧的受力 图示的压缩弹簧,当弹簧受轴向压力
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弹簧的强度计算
1、弹簧的受力
图示的压缩弹簧,当弹簧受轴向压力F时,在弹簧丝的任何横剖面上将作用着:扭矩 T= FRcosα ,弯矩 M= FRsinα,切向力F Q = Fcosα和法向力 N F = Fsinα (式中R为弹簧的平均半径)。
由于弹簧螺旋角α的值不大(对于压缩弹簧为6~90 ),所以弯矩M和法向力N 可以忽略不计。
因此,在弹簧丝中起主要作用的外力将是扭矩T和切向力Q。
α的值较小时,cosα≈ 1,可取T = FR 和 Q = F。
这种简化对于计算的准确性影响不大。
当拉伸弹簧受轴向拉力F时,弹簧丝横剖面上的受力情况和压缩弹簧相同,只是扭矩T 和切向力Q均为相反的方向。
所以上述两种弹簧的计算方法可以一并讲述。
2、弹簧的强度
从受力分析可见,弹簧受到的应力主要为扭矩和横向力引起的剪应力,对于圆形弹簧丝
系数K s可以理解为切向力作用时对扭应力的修正系数,进一步考虑到弹簧丝曲率的影响,可得到扭应力
式中K为曲度系数。
它考虑了弹簧丝曲率和切向力对扭应力的影响。
一定条件下钢丝直径
3、弹簧的刚度
圆柱弹簧受载后的轴向变形量
式中n为弹簧的有效圈数;G为弹簧的切变模量。
这样弹簧的圈数及刚度分别为
对于拉伸弹簧,n>20时,一般圆整为整圈数,n<20时,可圆整为1/2圈;对于压缩弹簧总圈数n的尾数宜取1/4、1/2或整圈数,常用1/2圈。
为了保证弹簧具有稳定的性能,通常弹簧的有效圈数最少为2圈。
C值大小对弹簧刚度影响很大。
若其它条件相同时,C值愈小的弹簧,刚度愈大,弹簧也就愈硬;反之则愈软。
不过,C值愈小的弹簧卷制愈困难,且在工作时会引起较大的切应力。
此外,k值还和G、d、n有关,在调整弹簧刚度时,应综合考虑这些因素的影响。
4、稳定性计算
压缩弹簧的长度较大时,受载后容易发生图a)所示的失稳现象,所以还应进行稳定性的验算。
为了便于制造和避免失稳现象出现,通常建议弹簧的长径比 b =H0/D2 按下列情况取为:弹簧两端均为回转端时,b≤2.6;
弹簧两端均为固定端时,b≤5.3 ;
弹簧两端一端固定而另一端回转时,b≤3.7。
如果b大于上述数值时,则必须进行稳定性计算,并限制弹簧载荷 F 小于失稳时的临界载荷 F cr。
一般取 F = F cr/(2~2.5),其中临界载荷可按下式计算:
F cr = C B kH0
式中,C B 为不稳定系数,由下图查取。
如果 F > F cr,应重新选择有关参数,改变 b 值,提高 F cr 的大小,使其大于 F max 之值,以保证弹簧的稳定性。
若受结构限制而不能改变参数时,就应该加装图b)、c)所示的导杆或导套,以免弹簧受载时产生侧向弯曲。