第七章 统计热力学自测题及答案
热学第七章课后习题答案
热学第七章课后习题答案热学是物理学中的重要分支，研究的是热现象和热能转化。
在热学的学习过程中，课后习题是巩固知识和检验理解的重要途径。
本文将为大家提供热学第七章课后习题的答案，并结合相关理论进行解析，帮助读者更好地理解和掌握热学知识。
1. 问题：一个物体的质量是10kg，温度为20℃，求它的内能。
答案：内能可以通过公式Q = mcΔT来计算，其中Q表示内能，m表示物体的质量，c表示物体的比热容，ΔT表示温度的变化。
根据题目中的条件，我们可以得知温度变化ΔT = 20℃-0℃=20℃，物体的比热容c可以通过查表得到，假设为c = 4.18J/(g·℃)。
将这些数据代入公式中，可以得到内能Q = 10kg × 4.18J/(g·℃) × 20℃ = 836J。
2. 问题：一个物体的内能为500J，质量为2kg，求它的温度变化。
答案：根据上一题的公式Q = mcΔT，可以得到温度变化ΔT = Q/(mc)。
将题目中的数据代入公式中，可以得到ΔT = 500J/(2kg × 4.18J/(g·℃)) = 59.81℃。
因此，物体的温度变化为59.81℃。
3. 问题：一个物体的质量为5kg，温度由20℃升高到50℃，求它的内能变化。
答案：内能变化可以通过公式ΔQ = mcΔT来计算，其中ΔQ表示内能变化。
根据题目中的条件，我们可以得到温度变化ΔT = 50℃-20℃=30℃，物体的比热容c可以通过查表得到，假设为c =4.18J/(g·℃)。
将这些数据代入公式中，可以得到内能变化ΔQ= 5kg × 4.18J/(g·℃) × 30℃ = 627J。
因此，物体的内能变化为627J。
4. 问题：一个物体的质量为2kg，内能为300J，求它的温度。
答案：根据上一题的公式ΔQ = mcΔT，可以得到温度变化ΔT = ΔQ/(mc)。
第七章 统计热力学基础
第七章统计热力学基础一、选择题1、统计热力学主要研究（）。
(A) 平衡体系(B)单个粒子的行为案(C) 非平衡体系(D) 耗散结构2、能量零点的不同选择，在下面诸结论中哪一种说法是错误的：( )(A) 影响配分函数的计算数值(B) 影响U，H，F，G 的数值(C) 影响Boltzmann分布数N 的数值(D) 影响能级能量εi的计算数值3、最低能量零点选择不同，对哪些热力学函数值无影响：( )(A) U (B) S (C) G (D) H4、统计热力学研究的主要对象是：（）(A) 微观粒子的各种变化规律(B) 宏观体系的各种性质(C) 微观粒子的运动规律(D) 宏观系统的平衡性质5、对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（）(A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论(D) 统计学原理6、以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（）(A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个7、各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（）(A) t > r > v > e(B) t < r < v < e(C) e > v > t > r(D) v > e > t > r8、在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（）(A) 气体和晶体皆属定域子体系(B) 气体和晶体皆属离域子体系(C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系(D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系9、对于定域子体系分布X所拥有的微观状态t x为：（）(A) (B)(C) (D)10、当体系的U,N,V确定后，则：（）(A) 每个粒子的能级 1, 2, ....., i一定，但简并度g1, g2, ....., g i及总微观状态数 不确定。
热力学统计物理课后习题答案
第七章 玻耳兹曼统计7．1试根据公式Va P Lll∂∂-=∑ε证明，对于非相对论粒子 ()222222212z y x n n n L m m P ++⎪⎭⎫ ⎝⎛== πε，（ ,2,1,0,,±±=z y x n n n ）有V U P 32= 上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
证明：处在边长为L 的立方体中，非相对论粒子的能量本征值为()22222,,2212z y x n n nn n n L m m P zy x ++⎪⎭⎫ ⎝⎛== πε （ ,2,1,0,,±±=z y x n n n ）-------（1） 为书写简便，我们将上式简记为32-=aVε-----------------------（2）其中V=L 3是系统的体积，常量()22222)2(z y x n n n ma ++=π，并以单一指标l 代表n x ,n y ,n z 三个量子数。
由（2）式可得VaV V l L εε323235-=-=∂∂----------------------（3） 代入压强公式，有VUa VV a P l ll L ll3232==∂∂-=∑∑εε----------------------（4） 式中 lll a U ε∑=是系统的内能。
上述证明未涉及分布的具体表达式，因此上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
注：（4）式只适用于粒子仅有平移运动的情形。
如果粒子还有其他的自由度，式（4）中的U 仅指平动内能。
7．2根据公式Va P Lll∂∂-=∑ε证明，对于极端相对论粒子 ()212222zy x n n n Lc cp ++== πε， ,2,1,0,,±±=z y x n n n 有VUP 31=上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
证明：处在边长为L 的立方体中，极端相对论粒子的能量本征值为()21222,,2z y x n nn n n n Lczy x++= πε， ,2,1,0,,±±=z y x n n n -------（1）为书写简便，我们将上式简记为31-=aVε-----------------------（2）其中V=L 3是系统的体积，常量()212222z y x n n n c a ++= π，并以单一指标l 代表n x ,n y ,n z 三个量子数。
统计热力学自测题
统计热力学自测试题单选题第1题:(2分)对于玻尔兹曼分布定律的说法：① n是第i能级i上的粒子分布数。
② 随着能级升高，增大，n总是减少的。
③ 它只适用于可区分i的独立粒子体系。
④ 它适用于任何的大量粒子体系；其中正确的是：可供选择答案:1.①③2.③④3.①②4.②④第2题:(2分)经典粒子的零点能标度选择不同时, 必定影响:可供选择答案:1.配分函数的值2.粒子的分布规律3.系统的微观状态数4.各个能级上粒子的分布数5.各个量子态上粒子的分布数第3题:(2分)四个不可别粒子, 可分布在同一能级的两个不同量子态上, 其分布方式数为:可供选择答案:1.42.53.64.7同一分子中, 下列能量关系中正确的是可供选择答案:1.2.3.4.第5题:(2分)核运动配分函数对其无贡献的热力学函数是:可供选择答案:1.U，H2.G, A3.G，S4.S，H第6题:(2分)在相同的温度和压力下，摩尔平动熵最大的气体是：可供选择答案:1.NO2.C3H63.CO24.N25.CH3—CH3统计热力学研究的主要对象是：可供选择答案:1.微观粒子的各种变化规律2.宏观系统的各种性质3.宏观系统的平衡性质4.微观粒子的运动规律5.系统的宏观性质与微观结构的关系第8题:(2分)对于一个子数、体积和能量确定的系统，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：可供选择答案:1.玻耳兹曼分布2.分子运动论3.能量均分原理4.等几率假定5.统计学原理第9题:(2分)下列哪个体系不具有玻尔兹曼-麦克斯韦统计特点：可供选择答案:1.第一个可能的微观状态以相同的几率出现2.各能级的各量子态上分配的粒子数，受保里不相容原理的限制。
3.体系由独立可别的粒子组成，。
4.宏观状态参量N、U、V为定值的封闭体系。
对于近独立非定域粒子体系，在经典极限下能级分布D所拥有的微观状态数t为：可供选择答案:1.2.3.4.第11题:(2分)某双原子分子AB取振动基态能量为零，在T时的振动配分函数为1.02，则粒子分布在ν=0的基态上的分布数应为：可供选择答案:1.1.022.03.14.1/1.02第12题:(2分)能级的能量在最低能级时指定为零，此时配分函数以表示，如指定最低能级能量值为，此时配分函数以()表示，下列何者正确：可供选择答案:1.2.3.4.则5.选取或只影响熵及热容，不影响其它热力学函数。
热力学统计物理练习试题和答案
热力学·统计物理练习题一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。
1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质时间改变，其所处的为热力学平衡态。
2．系统，经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有是独立的。
4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成假设干个小局部，使每小局部具有小，但微观上又包含大量粒子，那么每小局部都可视为。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为。
7．均匀物质系统的独立参量有个，而过程方程独立参量只有个。
8．定压膨胀系数的意义是在不变的条件下系统体积随的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在不变条件下系统的压强随的相对变化。
10．等温压缩系数的意义是在不变条件下系统的体积随的相对变化。
11．循环关系的表达式为。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，那么系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是 ，i Y 是与i y 相应的 。
13．W Q U U A B +=-，其中W 是 作的功。
14．⎰=+=0W Q dU ，-W 是作的功，且-W 等于 。
15．⎰δ+δ2L 11W Q ⎰δ+δ2L 12W Q 〔1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程〕。
16．第一类永动机是指 的永动机。
17．能是 函数，能的改变决定于和。
18．焓是函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。
19．理想气体能 温度有关，而与体积 。
20．理想气体的焓温度的函数与 无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进展的。
22．为了判断不可逆过程自发进展的方向只须研究和的相互关系就够了。
23．一般工作于两个一定温度热源之间的热机效率不大于。
第七章 统计热力学基础自测题
第七章 统计热力学基础自测题I.选择题1、下列各系统中属于独立子系统的是（d ）。
（a ）绝对零度的晶体 （b ）理想液体混合物 （c ）纯气体 （d ）理想气体混合物2、有6个独立的定位粒子，分布在3个能级能量为 ε0，ε1,ε2上，能级非简并，各能级上的分布数一次为N 0=3，N 1=2，N 2=1。
则此种分布的微观状态数在下列表达式中错误的是（a ）。
（a ）321631P P P (b)321631C C C（c ）6(321)!!!!（d ）6313(63)2(32)1(11)!!!!-!!-!!-!3、在分子配分函数的表达式中与压力有关的是（b ）。
（a ）电子运动的配分函数 （b ）平动配分函数 （c ）转动配分函数 （d ）振动配分函数4、某双原子分子AB 取振动基态能量为零，在温度T 时的振动配分函数为2.0，则粒子分布在基态上的分布分数N 0/N 应为（d ）。
（a ）2.0 （b ）0 （c ）1 （d ）1/25、NH 3分子的平动、转动、振动自由度分别为（d ）。
（a ）3, 2, 7 （b ）3, 2, 6 （c ）3, 3, 7 （d ）3, 3, 66、双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分函数值为（b ）。
（a ）0 （b ）1 （c ）＜0 （d ）＞07、忽略CO 和N 2振动运动对熵的贡献差别。
N 2和CO 的摩尔熵的大小关系为（a ）。
（a ）m m 2(CO)(N )S S > （b ）m m 2(CO)(N )S S < （c ）m m 2(CO)(N )S S = （d ）不确定 8、一个体积为V ，粒子质量为m 的离域子系统，其最低平动能级和其相邻能级间隔为（b ）。
（a ）2238h mV（b ）22338h mV（c ）22348h mV（d ）22398h mVⅡ.填空题1、 已知CO 的转动惯量I =1.45⨯10-26，k =1.38⨯10-23J ⋅K -1, ,h =6.626⨯10-34J ⋅s,，则CO 的转动特征温度r Θ为_2.78K _。
普通物理学第五版第7章热力学答案
v=
γp
ρ
计算，式中
γ=
Cp CV
p为空气的压力，
ρ为空气的密度。试证明声音在空气中的传
播速度仅是温度的函数。
目录 结束
解：
p
=
M Mmol
RT V
=ρMRmTol
v=
γp
ρ=
γ ρ RT ρ Mmol =
γ RT
Mmol
目录 结束
7-17 如果在00C、1.0×105Pa下空气中 的声速v =332m/s空气的密度ρ =1.29 kg/m3。求空气的γ。
=
QT MMmolRT0
=
500
= 0.11
2×8.31×273
V2 V1
=
e
0.11
=
1.11
V2 =V1×1.11 = 2×22.4×1.11= 50(升)
= 0.05m3
p 2
=
V1 V2
p 1
=
44.8× 50
1=
0.l pΔ T
ΔT=
Qp MMmoCl p
这里是普通物理学第五版
1、本答案是对普通物理学第五版第七章的 答案，本章共9节内容，习题有31题，希 望大家对不准确的地方提出宝贵意见 。
2、答案以ppt的格式，没有ppt的童鞋请自 己下一个，有智能手机的同学可以下一 个软件在手机上看的哦，亲们，赶快行 动吧。
7-1 1mol 单原子理想气体从300K加热 到350K， (1) 容积保持不变； (2) 压强保持不变； 问：在这两过程中各吸收了多少热量？增加 了多少内能？对外作了多少功？
T=
Mmolp V MR
R =Cp CV
A
=
第七章、统计热力学基础习题和答案
统计热力学基础一、选择题1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是：( )A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系C. 统计热力学是热力学的理论基础D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科 B2.在研究N、V、U有确定值的粒子体系的统计分布时，令∑ni = N，∑niεi= U，这是因为所研究的体系是：( )A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的C. 体系是孤立的，粒子是独立的D. 体系是封闭的，粒子是相依的 C3.假定某种分子的许可能级是 0、ε、2ε和 3ε，简并度分别为 1、1、2、3 四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3ε时，体系的微观状态数为：( )A. 40B. 24C. 20D. 28 A4. 使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数 N 很大，这是因为在推出该定律时：( ) . 假定粒子是可别的 B. 应用了斯特林近似公式C. 忽略了粒子之间的相互作用D. 应用拉氏待定乘因子法 A5.对于玻尔兹曼分布定律ni =(N/q)·gi·exp( -εi/kT)的说法：(1) n i是第i 能级上的粒子分布数; (2) 随着能级升高，εi 增大，ni总是减少的; (3) 它只适用于可区分的独立粒子体系; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：( ) A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2) D. (2)(4) C6.对于分布在某一能级εi 上的粒子数ni，下列说法中正确是：( )A. ni 与能级的简并度无关 B. εi值越小，ni值就越大C. ni 称为一种分布 D.任何分布的ni都可以用波尔兹曼分布公式求出 B7. 15．在已知温度T时，某种粒子的能级εj = 2εi，简并度gi= 2gj，则εj和εi上分布的粒子数之比为：( )A. 0.5exp(εj /2kT) B. 2exp(- εj/2kT)C. 0.5exp( -εj /kT) D. 2exp( 2εj/kT) C8. I2的振动特征温度Θv= 307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v + 1)/n(v) = 1/2的温度是：( )A. 306 KB. 443 KC. 760 KD. 556 K B9.下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：( )A. S、G、F、Cv B. U、H、P、CvC. G、F、H、UD. S、U、H、G B10. 分子运动的振动特征温度Θv是物质的重要性质之一，下列正确的说法是：( )A.Θv越高，表示温度越高B.Θv越高，表示分子振动能越小C. Θv越高，表示分子处于激发态的百分数越小D. Θv越高，表示分子处于基态的百分数越小 C11.下列几种运动中哪些运动对热力学函数G与A贡献是不同的： ( )A. 转动运动B. 电子运动C. 振动运动D. 平动运动 D12.三维平动子的平动能为εt= 7h2 /(4mV2/3 )，能级的简并度为：( )A. 1B. 3C. 6D. 2 C13.O2 的转动惯量J = 19.3×10 -47 kg·m2，则O2的转动特征温度是：( )A. 10 KB. 5 KC. 2.07 KD. 8 K C14. 对于单原子分子理想气体，当温度升高时，小于分子平均能量的能级上分布的粒子数：( )A. 不变B. 增多C. 减少D. 不能确定 C15.在相同条件下，对于 He 与 Ne 单原子分子，近似认为它们的电子配分函数相同且等于1，则He 与Ne 单原子分子的摩尔熵是：( )A. Sm (He) > Sm(Ne) B. Sm(He) = Sm(Ne)C. Sm (He) < S m(Ne)D. 以上答案均不成立 C二、填空题1．某双原子分子 AB 取振动基态能量为零，在 T 时的振动配分函数为 1.02，则粒子分布在 v = 0 的基态上的分布数 N/N 应为 1/1.022.已知CO的转动惯量 I=1.45×10-26 kg·m2,则CO 的转动特征温度为: 2.78K3. 双原子分子以平衡位置为能量零点，其振动的零点能等于0.5hv4. 双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分函数值为 15. 2molCO2的转动能 Ur为 2RT6. NH3分子的平动自由度为转动自由度为振动自由度为 3 ,3 ,6 7. 300K 时,分布在 J=1 转动能级上的分子数是 J=0 能级上的 3exp(-0.1)倍,则分子转动特征温度是15K8. H2O 分子气体在室温下振动运动时 Cv,m的贡献可以忽略不计。
第七章统计热力学基础
练习7.7一个U,N,V确定的系统，任何一种分布均不能随意的，而必须满足①与②两个条件。
练习7.8对于一定量的某气态、液态、固态物质,其微观状态数的排序是。
练习7.9最概然分布的微观状态数随粒子增加而①，该分布出现的概率随粒子数增加而②。
自测7.15转动特征温度定义为( )。
(A) (B) (C) (D)
自测7.16双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分函数值为（）。
（A）0（B）1（C）＜0（D）＞0
自测7.17对于N个粒子构成的定位独立可辨粒子系统熵的表达式为( )。
(A) (B)
(C) (D)
自测7.18对理想气体分子的平动，下面的结果中正确的是( )。
自测7.23已知CO与N2的质量、转动特征温度基本相同，若电子运动与振动能级均未开放，则（）。
(A) (B) (C) 与 无法比较(D)
自测7.241mol双原子分子理想气体，当其温度由T1升到2T1时，若其转动惯量不变，则其转动熵变将是（）。
(A) 5.763J·mol1K1(B)RlnT1
(C)RlnT2(D) 11.526J·mol1K1
练习7.22一个体积为V，粒子质量为m的离域子系统，其最低平动能级和其相邻能级间隔为①。若平动能级的 ，该能级的统计权重 是②。
练习7.23NH3分子的对称数是3，BF3分子的对称数是。
练习7.24已知HI的转动惯量I为4.31×1045kg·m2,h=6.626×1034J·s,k=1.38×1023J·K1,则其转动特征温度是。
(C)它的定义是 (D)它不是状态函数
自测7.32用J代表分子具有的各独立运动项目，分子在能级i的统计权重gi为下式中的（）
热力学_统计物理学答案第七章
mγ
2
由条件（3）知 计算得
∫p
z
f ( p x , p y , p z ) dp x dp y dp z = Np0
co m
∑
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎛ Sk ⎞ ⎜ e −α − βε s′′ ⎟ ⎜ ⎟ S ′′ ⎝ S = S1 ⎠
∑
⎤ ……⎥ ⎥ ⎦
)
离开正 常位置而占据图中×位置时，晶体中就出现缺位和填隙原子，晶体这种缺陷 叫做弗伦克缺陷。 (1)假设正常位置和填隙位置数都是 N，试证明由于在晶体中形成 n 个缺位和 填隙原子而具有的熵等于 S = 2k ln
S
习题 7.5 固体含有 A、B 两种原子。试证明由于原子在晶体格点的随机分布引起 的混 合熵为 S = k ㏑
ww
是A 原子的百分比， （1-x ）是 B 原子的百分比。注意 x<1，上式给出的熵为正值。 证： 显然 Ω=
习题 7.6 晶体含有 N 个原子。原子在晶体中的正常位置如图中 O 所示。当原子
P = −∑ a l
∂ε l ； ∂V
co m
5
2U ,上述结论对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。 3V
对极端相对论粒子 类似得
ε = cp = c P = −∑ al
l
1 2πℏ 2 ( nx + n y 2 + n z 2 ) 2 L 1 1 − ∂ 2 ( 2πℏ )( ∑ ni ) 2 V 3 ∂V 1 4 3
物理化学第五版统计热力学答案
第七章统计热力学初步答案一、判断题：1．错。
U，V，N一定时，系统有多少种分布以及每一种分布的微态数都是确定的。
2．错。
U，V，N一定时，粒子可以在不同能级间转移。
3．错。
E，V，N一定时系统处于每一个微观状态的概率相等。
4．前半句话对，后半句话不对。
玻尔兹曼分布就是最概然分布，但它不是平衡分布，只是能代表平衡分布。
5．对。
6．对。
7．错。
8．对。
9．错。
10．对。
11．错。
S、C V与零点选择无关。
12．对。
13．错。
14．错，W B<< Ω。
15．错。
g r = T/σΘ适用的条件是T>> Θr，不能用于低温。
二、单选题：1. B；2. D；3. C；4. B；5. A；6. C；7. B；8. B；9. B；10.C；11.A；12.C；13.D；14.B；15.C；16.C；17.C；18.A；19.B；20.B；21.B；22.B；23.C；24.B；25.D；26.B；27.B；28.C；29.A；30.C；31.D；32.B；33.C；34.D；35.A；36.C；37.D；38.C；39.D；。
三、多选题：1. AC ；2. B ；3. BC ；4. AB ；5. DE ；6. CD ；7. DE ；8. AD ；9. AB ；四、计算题1．解：氟原子的电子配分函数：q(电子) = g0exp(-∈0/kT) + g1exp(-∈1/kT) + g2exp(-∈2/kT)= (2J0 + 1)exp(-∈0/kT) + (2J1 + 1)exp(-∈1/kT) + (2J2 + 1)exp(-∈2/kT)= 4 ×e0 + 2 × exp(-0.5813) + 6 × exp(-147.4) = 5.1182．解：(1) q0,V = 1/[1-exp(-Θv/T)] = 1/[1-exp(-Θv/1000)] = 1.25exp(-Θv/1000) = 1-1/1.25 = 0.20 所以Θv = 3219K(2) N0/N = g0exp(-∈0/kT)/q0,V = g0exp(-∈0/kT)/[exp(-∈0/kT)q0,= 1/q0,V = 1/1.25 = 0.803．解：(1)写出q R= 8π2I kT/(σh2)= 8 × 3.142 × 1.89 × 10-46 × 1.38 × 10-23 × 900/[1 × (6.626 × 10-34)2] = 421.5(2)写出U R,m = RT2(∂ln q R/∂T)N,V = RT2 × (1/T) = RT写出转动对C V,m的贡献C V,m,R= (∂U m,R/∂T)V,N = R = 8.314 J·K-1·mol-14．解：(1)q= Σexp(-εi/kT) = 1 + exp(-ε1/kT)(2)U = N A kT2(∂ln q/∂T)V = N A kT2{[1/[1 + exp(-ε1/kT)]]exp(-ε1/kT)[ε1/kT]= N Aε1/[exp(-ε1/kT)] 或= N Aε1exp(-ε1/kT)/[1 + exp(-ε1/kT)](3)在极高的温度时，kT >> ε1，则exp(-ε1/kT) = 1 ,故U = Nε1在极低的温度时，kT << ε1，则exp(-ε1/kT)0 ，所以U = 05．证明：q = q(平)q(电)(核) = (2πm kT/h2)3/2(RT/p)q(电)q(核)依据S = k ln(q N/N！) + U/T等温时，系统的U不随压力变化，故S2(p2)-S1(p1) = R ln(p1/p2)6．证明：写出U m= ∑n i∈i，n i = (L/q)g i exp(β∈i)，得出U m = (L/q)∑g i exp(β∈i)·∈i∵q= ∑g i exp(β∈i) ，∴(∂q/∂β)V= Σg i exp(β∈i) ·∈i故U m = (L/q)( ∂q/∂β)V = L(∂ln q/∂β)V。
化学工业出版社物理化学答案第7章 统计热力学基础
第七章 统计热力学基础习题详解1. (1) 10个可分辨粒子分布于 n 0＝4，n 1＝5，n 2＝1 而简并度 g 0＝1，g 1＝2，g 2＝3 的 3 个能极上的微观状态数为多少？(2) 若能级为非简并的，则微观状态数为多少？。
解: (1)451D g 123W =N =10=120960451i n i i n ⋅⋅Π⋅⋅！！！！！！(2)D 110W =N ==1260451i n Π⋅⋅！！！！！！2. 某一分子集合在100 K 温度下处于平衡时，最低的3个能级能量分别为 0、2.05×10-22J 和 4.10×-22J ，简并度分别为1、3、5。
计算3个能级的相对分布数 n 0：n 1：n 2。
解：-22-2202.051011.38101001==1:2.593N N e⎛⎞−×⎜⎟⎜⎟××⎝⎠⋅()-22-222.05 4.10101.3810100123==0.6965N e N ⎡⎤−×−⎢⎥××⎢⎥⎣⎦⋅123=1:2.59:3.72N N N ：：3. I 2分子的振动能级间隔是0.42×10-20 J ，计算在25℃时，某一能级和其较低一能级上分子数的比值。
已知玻尔兹曼常数k ＝1.3806×10-23 J·cm -1。
解：根据Boltzmann 分布对于一维谐振子，能级为非简并的，即+1==1i i g g ，因此 I 2分子-201+1-230.4210=exp =exp =0.360T1.380610298i+i i i N g N g k ε⎛⎞−∆−×⎛⎞⎜⎟⎜⎟××⎝⎠⎝⎠4. 一个含有N 个粒子的系统只有两个能级，其能级间隔为ε，试求其配分函数q 的最大可能值是多少？最小值是多少？在什么条件下可能达到最大值和最小值？设ε＝0.1 k T 。
第七章 统计热力学自测题及答案
第七章自测题一、选择题1．下列各系统中属于独立子系统的是（ ）。
(A) 绝对零度的晶体(B) 理想液体混合物 (C) 纯气体 (D) 理想气体混合物2．有6个独立的定位粒子，分布在3个能级能量为ε0，ε1，ε2上，能级非简并，各能级上的分布数依次为N 0=3，N 1=2，N 2=1。
则此种分布的微观状态数在下列表达式中错误的是（ ）。
(A) 112336P P P(B) 112336C C C (C) )!1!2!3(!6 (D) )!11(!1!1)!23(!2!3)!36(!3!6--- 3．在分子配分函数的表达式中与压力有关的是（ ）。
(A) 电子运动的配分函数 (B) 平动配分函数(C) 转动平动配分函数 (D) 振动平动配分函数4．某双原子分子AB 取振动基态能量为零，在温度T 时的振动配分函数为2.0，则粒子分布在基态上的分布分数N 0/ N 应为（ ）。
(A) 2.0 (B) 0(C) 1 (D) 1/25．双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分函数值为（ ）。
(A) 0 (B) 1(C) < 0 (D) > 06．忽略CO 和N 2的振动运动对熵的贡献差别。
CO 和N 2的摩尔熵的大小关系为（ ）。
(A) S m (CO) > S m (N 2) (B) S m (CO) < S m (N 2)(C) S m (CO) = S m (N 2) (D) 不确定7．一个体积为，粒子质量为的离域子系统，其最低平动能级和其相邻能级间隔为（ ）。
(A) 3/228m V h (B) 3/2283m Vh (C) 3/2284m V h (D) 3/2289m Vh二、填空题1．已知CO 的转动惯量I =1.45×10-46 kg ∙m 2，k =1.38×10-23 J ∙K -1，h = 6.626×10-34 J ∙s ，则CO 的转动特征温度Θr 为 。
统计热力学自测题(2013级)
29. 300 K 时,分布在 J= 1 转动能级上的分子数是 J = 0 能级上分子数的 3exp(-0.1)倍,则 分子转动特征温度是： A.10 K B.15 K C.30 K D. 300 K 10
-21
30. 假定某原子的Байду номын сангаас子态有两个主要能级，即基态和第一激发态，能级差为 1.38
J，
其余能级可以忽略，基态是二重简并。则在 100 K 时，第一激发态与基态上的原子数之比为 A. 3 B. 0.184 C. 1 D. 0.01
二、填空题 1、当热力学系统的熵函数增加一个熵单位
-1
) 时，系统的可及微态数将增加
-23 -1
倍。（玻耳兹曼常数 k = 1.38×10
）
2、1 mol 纯物质的理想气体，设分子的某内部运动形式只有三种可能的能级，它们的能量 和简并度分别为ε1=0,g1=1;ε2/k=100 K,g2=3;ε3/k=300 K,g3=5。其中，k 为 Boltzmann 常 数，则 200 K 时分子的配分函数 q = 。
kT)}-1 是表示：
22. 双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分函数值： A．= 0 B．= 1 C．< 0 D．> 1
23. 下面叙述中不正确的是： A．对于理想气体，Cp, m 与 CV, m 之差一定是 R B．对实际气体， 若吸收相同的热量， 则系统在恒容过程中温度升高值定大于恒压过程 C．对于实际气体， 若吸收相同的热量， 则系统在恒容过程中内能改变一定小于恒压过程 D．对于单原子晶体，当温度足够高时，CV, m 约为 3R 24. 系统中若有 2%的 Cl2 分子由振动基态到第一振动激发态，Cl2 分子的振动波数 =5569 cm ,则该系统的温度为 A. 2060 K B. 1000 K C. 3000 K D. 206 K
第七章热力学基础练习册答案
Ａ：21 3 B: 21 2 C: 22 3 D: 23 2
解： γ 5 3
γ 1
由绝热方程
V1 V2
T2 T1
2
23
T2
T1
v 8RT πμ
v2
T2
2
1
23 23
v1
T1
9、对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所
吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者均为负值 [ D ]
A：系统经历一正循环后，系统的状态没有变化； B：系统经历一正循环后，系统和外界都没有变化； C：系统经历一正循环后，接着经历一逆循环，系统和外界均 没有变化；
D：在P—V图上，循环曲线包围的面积越大，循环效率越高。
8、汽缸内有一定量的氦气（视为理想气体），经过绝热压缩， 使其体积变为原来的一半，问气体分子的平均速率变为原来
所得的热量的1 n 倍交给了低温热源。
解：
η = 1- Q2 Q1
=
1-
T2 T1
Q2 = T2 = 1 Q1 T1 n
3、1mol的氧气在1atm的压强下从200C加热到1000C （1）设加热过程中体积保持不变，则供给的热量为 1662J 。 （2）若过程中压强不变，需供给多少热量为2326.8J. （3） 在等压下气体对外作的功为664.8J 。
解： η = 1- T2 = 1- 600 = 50%
T1
300
6、右图，一定量的理想气体分别由初态a经①过程a b和由初态
a 经②过程acb到达相同的终态b，则两个过程中气体从外界吸
收的热量Q1，Q2的关系为： [ B ]
A：Q1<0, Q1>Q2 B：Q1>0, Q1>Q2 C：Q1<0, Q1>Q2 D：Q1>0, Q1<Q2
统计热力学自测题
统计热力学自测试题单选题第1题:(2分)对于玻尔兹曼分布定律的说法：① n是第i能级i上的粒子分布数。
② 随着能级升高，增大，n总是减少的。
③ 它只适用于可区分i的独立粒子体系。
④ 它适用于任何的大量粒子体系；其中正确的是：可供选择答案:1.①③2.③④3.①②4.②④第2题:(2分)经典粒子的零点能标度选择不同时, 必定影响:可供选择答案:1.配分函数的值2.粒子的分布规律3.系统的微观状态数4.各个能级上粒子的分布数5.各个量子态上粒子的分布数第3题:(2分)四个不可别粒子, 可分布在同一能级的两个不同量子态上, 其分布方式数为:可供选择答案:1.42.53.64.7同一分子中, 下列能量关系中正确的是可供选择答案:1.2.3.4.第5题:(2分)核运动配分函数对其无贡献的热力学函数是:可供选择答案:1.U，H2.G, A3.G，S4.S，H第6题:(2分)在相同的温度和压力下，摩尔平动熵最大的气体是：可供选择答案:1.NO2.C3H63.CO24.N25.CH3—CH3统计热力学研究的主要对象是：可供选择答案:1.微观粒子的各种变化规律2.宏观系统的各种性质3.宏观系统的平衡性质4.微观粒子的运动规律5.系统的宏观性质与微观结构的关系第8题:(2分)对于一个子数、体积和能量确定的系统，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：可供选择答案:1.玻耳兹曼分布2.分子运动论3.能量均分原理4.等几率假定5.统计学原理第9题:(2分)下列哪个体系不具有玻尔兹曼-麦克斯韦统计特点：可供选择答案:1.第一个可能的微观状态以相同的几率出现2.各能级的各量子态上分配的粒子数，受保里不相容原理的限制。
3.体系由独立可别的粒子组成，。
4.宏观状态参量N、U、V为定值的封闭体系。
对于近独立非定域粒子体系，在经典极限下能级分布D所拥有的微观状态数t为：可供选择答案:1.2.3.4.第11题:(2分)某双原子分子AB取振动基态能量为零，在T时的振动配分函数为1.02，则粒子分布在ν=0的基态上的分布数应为：可供选择答案:1.1.022.03.14.1/1.02第12题:(2分)能级的能量在最低能级时指定为零，此时配分函数以表示，如指定最低能级能量值为，此时配分函数以()表示，下列何者正确：可供选择答案:1.2.3.4.则5.选取或只影响熵及热容，不影响其它热力学函数。
热力学与统计物理第七章部分习题讲解
习题解答解：（1）根据电子气体0T K =费米能级的定义式（7.44）求得022/3233422819313()28(6.62610)3 2.610/1.61029.111083.2F h N E m VeVππ---=⨯⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪⨯⨯⎝⎭=温度为室温时， Na 的费米能级的近似值由式（7.55）有00221()12F F F kT E E E π⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦0022321925F 3.14 1.38103001()12 3.2 1.6103.14 6.5103.2112E 3.2F F E E eV---⎡⎤⨯⨯=-⎢⎥⨯⨯⎣⎦⎡⎤⨯⨯=⨯-⎢⎥⎣⎦≈= （2） 取1mol 的电子，此时电子比热近似值由（7.57）式有002222319221.381103002 3.2 1.6100.040.33/*v F F kT kT C Nk R E E R R J K molπππ--⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⨯⨯=⨯ ⎪⨯⨯⎝⎭≈=解：（1） 单位时间内碰到单位面积的器壁上的电子数，由式（6.87）为（在这儿：v 为电子的平均速率）14nv Γ= （此式适用于一切理想气体）由式（6.20）并考虑到电子的简并度，则在体积V 内，动量绝对值在p 到p dp +范围内电子的状态数为2342V p dp hπ⨯又考虑到绝对零度下电子气体中电子动量的分布为10F F p p f p p f ≤=⎧⎨>=⎩其中F p 为费米动量，也即绝对零度时电子的动量，这样电子的平均动量为330238384FFp Fp V p dph p p V p dph ππ==⎰⎰所以电子的平均速率为34Fp p v m m ==（习题7.5）由式（7.45），费米动量有1/3131382F N N p h h V V ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以1/311334432N h N N nv v V m V V π⎛⎫Γ=== ⎪⎝⎭（2） 由内能的热力学微分方程有dU SdT pdV =-由上式可得，在温度不变时，则有T U p V ∂⎛⎫=- ⎪∂⎝⎭由式（7.46）有022/3333()5528F h N U NE N m Vπ==223358T U h N N P V m V V π∂⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭解：由式（6.20）并考虑到电子的简并度，在体积V 内，动量绝对值在p 到p dp +范围内，自由粒子的可能的状态数为（参考上题）2342V p dp h π⨯考虑到在相对论下，有E cp =，这样结合上式可得在体积V 内，在E 到E dE +能量范围内量子态数为2342()V E dE hc π⨯ 又考虑到绝对零度下电子气体的分布为0010E f E f μμ≤=⎧⎨>=⎩费米能级0μ由下式决定2308()V E dE N hc μπ=⎰即可得到在绝对零度下相对论理想气体的费米能级为013038F N E hc V μπ⎛⎫== ⎪⎝⎭在绝对零度下相对论理想气体的内能也即总能量为0333834F V U E dE NE h cμπ==⎰解：（1）如果粒子可分辨，令其分别为a 和b 则有()a b aba babE E E E E E E E Z eeeβββ-+--==∑∑∑()2223411232EE E E E E eee e e e ββββββ------=++=++++（2）如果粒子不可分辨，但不受Pauling 原理限制，{}2340,1,2212i iii i i in E E E E En n n Z ee e e e βββββ-----==∑==++++∑∑（对于Bose 分布，粒子数占据能级的可能性有六种(0,0),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2),(2,2) ）（3）粒子不可分辨且服从Pauling 原理{}230,12i iii i i in E EEEn n n Z eeeeββββ----==∑==++∑∑（对于Fermi 分布，粒子数占据能级的可能性有三种(0,1),(0,2), (1,2)）解：在单位体积中其动量在,,p p dp d d θθθϕϕϕ→+→+→+间隔的状态数为231()sin d p p dp d d h θθϕΩ=其中 p m v =，所以323()sin m d p v dv d d h θθϕΩ=当0T K =时3203()sin ,m dN v v dv d d v v hθθϕ=<0()0,dN v v v =>其中，0v =，所以()x x v v dN v =⎰323sin cos sin m v v dv d d hθϕθθϕ=⎰⎰⎰ 0=注：20cos 0d πϕϕ=⎰22201()/()5x x v v dN v dN v v ==⎰⎰解：（1）首先判别该电子气服从哪种统计由第132页式(6.73)可知eα=326212 1.25101mKT n h π⎛⎫≅⨯ ⎪⎝⎭则由第150页式（7.12）和（7.14）可得，当非简并性条件满足时，Bose 分布和Fermi 分布过渡到Boltzmann 分布。
热力学统计物理练习题及答案
热力学统计物理练习题及答案热力学统计物理练习题及答案2热力学·统计物理练习题一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。
1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质时间改变，其所处的为热力学平衡态。
2．系统，经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有是独立的。
4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为。
7．均匀物质系统的独立参量有个，而过程方程独立参量只有个。
8．定压膨胀系数的意义是在不变的条件下系统体积随的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在不变条件下系统的压强随的相对变化。
10．等温压缩系数的意义是在不变条件下系统的体积随的相对变化。
11．循环关系的表达式为。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是，i Y 是与i y 相应的。
13．W Q U U A B +=-，其中W 是作的功。
14．?=+=0W Q dU ，-W 是作的功，且-W 等于。
15．?δ+δ2L 11W Q ?δ+δ2L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。
16．第一类永动机是指的永动机。
17．内能是函数，内能的改变决定于和。
18．焓是函数，在等压过程中，焓的变化等于的热量。
19．理想气体内能温度有关，而与体积。
320．理想气体的焓温度的函数与无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的。
22．为了判断不可逆过程自发进行的方向只须研究和的相互关系就够了。
苏州大学物理化学考研、期末考试复习-第七章 统计热力学练习题及答案
第七章 统计热力学练习题一、选择题1. 玻耳兹曼熵定理一般不适用于： ( )(A) 独立子体系 (B) 理想气体(C) 量子气体 (D) 单个粒子2. 非理想气体是： ( )(A) 独立的全同粒子体系(B) 相依的粒子体系(C) 独立的可别粒子体系(D) 定域的可别粒子体系3. 下列各体系中属于独立粒子体系的是： ( )(A) 绝对零度的晶体(B) 理想液体混合物(C) 纯气体(D) 理想气体的混合物4. 玻耳兹曼分布 _______ 。
(A) 是最概然分布，但不是平衡分布(B) 是平衡分布，但不是最概然分布(C) 即是最概然分布，又是平衡分布(D) 不是最概然分布，也不是平衡分布5. 对于近独立非定位体系，在经典极限下能级分布 D 所拥有的微观状态数t 为：( ) (A) ∏=i i i n !!i N N N t g (B) ∏=i i i n !!iN g N t n (C) ∏=i i n !!i N N N t g (D) ∏=ii n !!iN g N t n6. 对于服从玻耳兹曼分布定律的体系，其分布规律为： ( )(A) 能量最低的单个量子状态上的粒子数最多(B) 第一激发能级上的粒子数最多(C) 视体系的具体条件而定(D) 以上三答案都不对7. 近独立定域粒子体系和经典极限下的非定域粒子体系的 ( )(A) 最概然分布公式不同(B) 最概然分布公式相同(C) 某一能量分布类型的微观状态数相同(D) 以粒子配分函数表示的热力学函数的统计表达示相同8. 有 6 个独立的定位粒子，分布在三个粒子能级ε0, ε1, ε2上，能级非简并，各能级上的分布数依次为N0=3，N1=2，N2=1，则此种分布的微态数在下列表示式中哪一种是错误的：( )(A) P63P32P11(B) C63C32C11 (C) 6!/3!2!1!(D) {6!/3!(6-3)!} {(3!/2!(3-2)!} {1!/1!(1-1)!}9. 在N个 NO 分子组成的晶体中，每个分子都有两种可能的排列方式，即 NO 和 ON，也可将晶体视为 NO 和 ON 的混合物，在 0K 时该体系的熵值：( )(A) S0= 0(B) S0= k ln2(C) S0= Nk ln2(D) S0= 2k ln N×-21 J，10. 假定某原子的电子态有两个主要能级，即基态和第一激发态，能级差为1.3810其余能级可以忽略，基态是二重简并的。
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第七章自测题
一、选择题
1．下列各系统中属于独立子系统的是（ ）。
(A) 绝对零度的晶体
(B) 理想液体混合物 (C) 纯气体 (D) 理想气体混合物
2．有6个独立的定位粒子，分布在3个能级能量为ε0，ε1，ε2上，能
级非简并，各能级上的分布数依次为N 0=3，N 1=2，N 2=1。
则此种分
布的微观状态数在下列表达式中错误的是（ ）。
(A) 112336P P P
(B) 112336C C C (C) )!1!2!3(!6 (D) )!
11(!1!1)!23(!2!3)!36(!3!6--- 3．在分子配分函数的表达式中与压力有关的是（ ）。
(A) 电子运动的配分函数 (B) 平动配分函数
(C) 转动平动配分函数 (D) 振动平动配分函数
4．某双原子分子AB 取振动基态能量为零，在温度T 时的振动配分函
数为2.0，则粒子分布在基态上的分布分数N 0/ N 应为（ ）。
(A) 2.0 (B) 0
(C) 1 (D) 1/2
5．双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分
函数值为（ ）。
(A) 0 (B) 1
(C) < 0 (D) > 0
6．忽略CO 和N 2的振动运动对熵的贡献差别。
CO 和N 2的摩尔熵的
大小关系为（ ）。
(A) S m (CO) > S m (N 2) (B) S m (CO) < S m (N 2)
(C) S m (CO) = S m (N 2) (D) 不确定
7．一个体积为，粒子质量为的离域子系统，其最低平动能级和其相邻能级间隔为（ ）。
(A) 3/228m V h (B) 3/2283m V
h (C) 3/2284m V h (D) 3/2289m V
h
二、填空题
1．已知CO 的转动惯量I =1.45×10-46 kg ∙m 2，k =1.38×10-23 J ∙K -1，h = 6.626×10-34 J ∙s ，则CO 的转动特征温度Θr 为 。
2．已知N 2的振动频率v =6.98⨯1013 s -1，N 2理想气体分子在25℃时处于v =1和v =0能级上粒子数之比N v=1/ N v=0= 。
3．1mol 理想气体，在298K 时，已知其分子的配分函数为1.6，假定ε0 = 0，g 0 =1，则处于基态的分子数为 。
4．已知I 2(g)的基态振动波数σ = 21420m -1，k =1.38×10-23 J ∙K -1，h =
6.626×10-34 J ∙s ，c =3×108 m ∙s -1，则I 2的振动特征温度Θv 为 。
5．300K 时，当分布在J =1转动能级上的分子数是J =0能级上的3e -0.1倍时，其分子的转动特征温度为 。
6．CO 晶体的标准摩尔残余熵θm S （残余）= 。
参考答案：
一、dabdbab
二、
1．2.78K
2．1.31×10-5
3．3.76×1023 4．308.5K
5．15K
6．5.76J·K-1·mol-1；。