【精选】七年级上册代数式中考真题汇编[解析版]
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)
1.已知整式P=x2+x﹣1,Q=x2﹣x+1,R=﹣x2+x+1,若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR(其中a,b,c为常数).则可以进行如下分类
①若a≠0,b=c=0,则称该整式为P类整式;
②若a≠0,b≠0,c=0,则称该整式为PQ类整式;
③若a≠0,b≠0,c≠0.则称该整式为PQR类整式;
(1)模仿上面的分类方式,请给出R类整式和QR类整式的定义,若,则称该整式为“R类整式”,若,则称该整式为“QR类整式”;
(2)说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式;
(3)x2+x+1是哪一类整式?说明理由.
【答案】(1)解:若a=b=0,c≠0,则称该整式为“R类整式”.
若a=0,b≠0,c≠0,则称该整式为“QR类整式”.
故答案是:a=b=0,c≠0;a=0,b≠0,c≠0
(2)解:因为﹣2P+3Q=﹣2(x2+x﹣1)+3(x2﹣x+1)
=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5.
即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q,所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
(3)解:∵x2+x+1=(x2+x﹣1)+(x2﹣x+1)+(﹣x2+x+1),
∴该整式为PQR类整式.
【解析】【分析】(1)根据题干条件,可得若a=b=0,c≠0,则称该整式为“R类整式”;若a=0,b≠0,c≠0,则称该整式为“QR类整式”.
(2)根据"PQ类整式"定义,由x2﹣5x+5=﹣2(x2+x﹣1)+3(x2﹣x+1) = ﹣2P+3Q,据此求出结论.
(3)由x2+x+1=(x2+x﹣1)+(x2﹣x+1)+(﹣x2+x+1)= PQR,据此判断即可.
2.从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价,收费标准如下表所示:
(2)某用户8月份用水量为24吨,求该用户8月份应缴水费是多少元.
(3)若某用户某月用水量为m吨,请用含m的式子表示该用户该月所缴水费.
【答案】(1)解:2.2×10=22元,
答:该用户4月份应缴水费是22元,
(2)解:15×2.2+(24﹣15)×3.3=62.7元,
答:该用户8月份应缴水费是 62.7元
(3)解:①当m≤15时,需交水费2.2m元;
②当15<m≤25时,需交水费,2.2×15+(m﹣15)×3.3=(3.3m﹣16.5)元,
③当m>25时,需交水费2.2×15+10×3.3+(m﹣25)×4.4=(4.4m﹣44)元.
【解析】【分析】(1)先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可;
(2) 8月份应缴水费为:不超过15吨的水费+超出的9吨的水费;
(3)分①m≤15吨,②15
3.从2开始,连续的偶数相加时,它们的和的情况如下表:
S和n之间有什么关系?用公式表示出来,并计算以下两题:
(1)2a+4a+6a+…+100a;
(2)126a+128a+130a+…+300a.
【答案】(1)解:依题可得:S=n(n+1).
2a+4a+6a+…+100a,
=a×(2+4+6+…+100),
=a×50×51,
=2550a.
(2)解:∵2a+4a+6a+…+126a+128a+130a+…+300a,
=a×(2+4+6+…+300),
=a×150×151,
=22650a.
又∵2a+4a+6a+…+124a,
=a×(2+4+6+…+124),
=a×62×63,
=3906a,
∴126a+128a+130a+…+300a,
=22650a-3906a,
=18744a.
【解析】【分析】(1)根据表中规律可得出当n个连续偶数相加时,它们的和S=n(n+1);由此计算即可得出答案.
(2)根据(1)中公式分别计算出2a+4a+……+300a和2a+4a+……+124a的值,再用前面代数式的值减去后面代数式的值即可得出答案.,
4.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采取价格调控手段以达到节水的目的,下表是该市自来水收费价格的价目表.
价目表
每月用水量单价
不超出6 m3的部分2元/m3
超出6 m3但不超出10 m3的部分4元/m3
超出10 m3的部分8元/m3
注:水费按月结算.
则应收水费________元;