人教版八年级上册 第十五章 分式复习学案

人教版八年级上册·第十五章：分式

①整式的乘法 ②乘法分式 ③因式分解

❖ 【考点分析】

➢ 【基础知识】 要点一、分式的概念

一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B

A

(A ÷B)叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.

要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零.

3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.

注：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、

讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.

（2）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质

分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变 用式子表示是：

M

B M

A B A M B M A B A ÷÷=

⨯⨯=,（M ≠0）. 要点四、分式的变号法则

对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 要点五、分式的约分，最简分式

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分

分子与分母没有公因式，像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式 注：分式约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式 要点六、分式的通分

与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 注：通分，要先确定各分式的公分母，一般各取分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。 要点七、分式的乘除法

1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

用字母表示为：bd

ac

d c b a =⋅，其中abcd 是整式，bd ≠0.

2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：

bc

ad c d b a d c b a =⨯=÷，其中abcd 是整式，bcd ≠0. 要点八、分式的乘方

分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方：n n n

b a b a =⎪⎭⎫

⎝⎛（n 为正整数）.

要点九、同分母分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减：

要点十、异分母分式的加减

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减：.

注：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.

（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分②进行同分母分式的加减运算

③把结果化成最简分式.

式与数有相同的混合运算顺序，先乘方，再乘除，后加减

要点十一、零指数幂

任何不等于零的数的零次幂都等于1，即.

要点十二、负整数指数幂

任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.的倒数是n n a a a )0(≠- 要点十三、科学记数法的一般形式

（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正

a b a b

c c c ±±=a c a

d bc ad bc

b d bd bd bd ±±=±=()0

10a a =≠n -n n 1

n n

a a -=a n 10n a ⨯n 1||10a ≤<10n a -⨯n

整数，.

要点十四、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.①是等式②方程里含有分母③分母中含有未知数. 要点十五、分式方程的解法

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.

解分式方程的一般步骤：

(1)方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； (2)解这个整式方程，求出整式方程的解；

(3)检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.

(4)产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 要点十六、分式方程的应用

（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数；

（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程； （4）解这个分式方程； （5）验根，检验是否是增根； （6）写出答案.

1||10a ≤<

【重点难点】 ；(2)．

498x

a b

21

4

a a --

．； （2

ab b a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭23a b a b -

✓ 【考点过关】

1．甲完成一项工程需要 m 天，乙完成同样一项工程需要的天数比甲少2天，乙的工作效率为 。 2．当a = 时，分式

1

21

a a ++无意义。 3．分式249

214

x x --约分的结果是 。

4．分式

1

2x

，214y ，-15xy 的最简公分母是 。 5．31

a a

a

÷= 。 6．当2a =时，其值为零的分式是（ ）。

A ．

22(2)a a -- B ．241a a -- C ．12

a - D ．2

2a a +

7．下列等式成立的是（ ）。

22222

22

22

2

2222.

.

11112222..1(1)1(1)x

x

A B a a x a a x

x C D a a x a a +-=

=

+++++-==++++ 8．22

222n n m m m n -÷的结果是（ ）

A ．2n m - B.23m n - C.2516a b

D.2

516a b -

9.下列各式中正确的有( ).

(1) 21

()9

3

-=(2)224-=- (3)01m = (4)2(2)4--= (5)2(3)36-=