人教版八年级上册 第十五章 分式复习学案

人教版八年级上册·第十五章：分式
①整式的乘法 ②乘法分式 ③因式分解
❖ 【考点分析】
➢ 【基础知识】 要点一、分式的概念
一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B
A
(A ÷B)叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.
要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零.
3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.
注：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、
讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.
（2）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变 用式子表示是：
M
B M
A B A M B M A B A ÷÷=
⨯⨯=,（M ≠0）. 要点四、分式的变号法则
对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 要点五、分式的约分，最简分式
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分
分子与分母没有公因式，像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式 注：分式约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式 要点六、分式的通分
与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 注：通分，要先确定各分式的公分母，一般各取分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。

要点七、分式的乘除法
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用字母表示为：bd
ac
d c b a =⋅，其中abcd 是整式，bd ≠0.
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：
bc
ad c d b a d c b a =⨯=÷，其中abcd 是整式，bcd ≠0. 要点八、分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方：n n n
b a b a =⎪⎭⎫
⎝⎛（n 为正整数）.
要点九、同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减：
要点十、异分母分式的加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减：.
注：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.
（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分②进行同分母分式的加减运算
③把结果化成最简分式.
式与数有相同的混合运算顺序，先乘方，再乘除，后加减
要点十一、零指数幂
任何不等于零的数的零次幂都等于1，即.
要点十二、负整数指数幂
任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.的倒数是n n a a a )0(≠- 要点十三、科学记数法的一般形式
（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正
a b a b
c c c ±±=a c a
d bc ad bc
b d bd bd bd ±±=±=()0
10a a =≠n -n n 1
n n
a a -=a n 10n a ⨯n 1||10a ≤<10n a -⨯n
整数，.
要点十四、分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.①是等式②方程里含有分母③分母中含有未知数. 要点十五、分式方程的解法
解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.
解分式方程的一般步骤：
(1)方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； (2)解这个整式方程，求出整式方程的解；
(3)检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.
(4)产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 要点十六、分式方程的应用
（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数；
（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程； （4）解这个分式方程； （5）验根，检验是否是增根； （6）写出答案.
1||10a ≤<
【重点难点】 ；(2)．
498x
a b
21
4
a a --
．； （2
ab b a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭23a b a b -
✓ 【考点过关】
1．甲完成一项工程需要 m 天，乙完成同样一项工程需要的天数比甲少2天，乙的工作效率为 。

2．当a = 时，分式
1
21
a a ++无意义。

3．分式249
214
x x --约分的结果是 。

4．分式
1
2x
，214y ，-15xy 的最简公分母是 。

5．31
a a
a
÷= 。

6．当2a =时，其值为零的分式是（ ）。

A ．
22(2)a a -- B ．241a a -- C ．12
a - D ．2
2a a +
7．下列等式成立的是（ ）。

22222
22
22
2
2222.
.
11112222..1(1)1(1)x
x
A B a a x a a x
x C D a a x a a +-=
=
+++++-==++++ 8．22
222n n m m m n -÷的结果是（ ）
A ．2n m - B.23m n - C.2516a b
D.2
516a b -
9.下列各式中正确的有( ).
(1) 21
()9
3
-=(2)224-=- (3)01m = (4)2(2)4--= (5)2(3)36-=
A.2个
B.3个
C.4个
D.1个
10.汽车从甲地开往乙地,每小时行驶1v 千米,t 小时可到达.如果每小时多行驶2v 千米,那么可以提前到达的小时数是( ).
A.
212
v t
v v + B 1212v v v v + C.11112v t v t v v v -+ D.1221v t v t v v -
11.化简:
2222126.1(3)(2)9
x x x x x x x x +-++•---+- 12．计算：23234(2)3a b a b --•+13(3)ab --.
13．解方程：22162
242
x x x x x -+-=
+--.
14.用方程或方程组解应用题
商场进货员在苏州发现一种衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商场按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商场这笔生意赢利多少元？
【课后作业】
22
m n-
(2)
知识脉络
⎩
⎨⎧→→→→→→→→整式方程去分母分式方程列方程分式运算类比分数运算分式基本性质类比分数性质分式列式实际问题 {整式方程的解检验分式方程的解实际问题的解→→。