第八章 地图投影变换
测绘技术中的地图投影变换常见问题与解决
测绘技术中的地图投影变换常见问题与解决地图是人们表达地理信息的一种重要方式，而地图投影则是将地球上的三维地理信息转换为二维平面地图的一种方法。
地图投影的选择和变换过程在测绘技术中扮演着重要的角色。
然而，地图投影变换过程中常常会遇到一些问题，本文将讨论地图投影变换中的常见问题以及相应的解决方案。
一、地图投影变换的基本概念在进入具体问题之前，让我们先了解一下地图投影变换的基本概念。
地图投影变换是将地球上的经纬度坐标系转换为平面坐标系。
由于地球是一个三维球形物体，而纸张是一个二维平面，因此需要将地球上的经纬度坐标进行转换，才能在纸张上绘制出地图。
二、常见问题及解决方案1. 地形变形问题在进行地图投影变换时，常常会发现地形在转换后变形。
这是由于地球的形状是一个椭球体，而投影面是一个平面，在进行坐标变换时，会造成一定的形变。
为了解决这个问题，可以采用等积投影或等角投影来进行地图投影变换，保持地形的相对形状和大小。
2. 距离失真问题在进行地图投影变换后，经纬度坐标系上的距离通常不再等于平面坐标系上的距离，出现距离失真问题。
这可能会对地图的测量和计算造成一定的影响。
解决这个问题的方法是选择合适的地图投影方法，如等距投影、等角投影等，以尽量减小距离失真。
3. 方向失真问题地图投影变换后，经纬度坐标系上的方向通常与平面坐标系上的方向不一致，出现方向失真问题。
这会对导航和定位等应用产生一定的影响。
为了解决这个问题，可以选择等角投影方法，使得地图上的方向与实际方向尽可能一致。
4. 区域失真问题在进行地图投影变换时，常常会遇到局部区域的失真问题。
在某些地图投影方法中，存在中央经线与区域边界之间失真较大的情况，导致该区域的地图与实际相比存在较大的差异。
解决这个问题的方法是采用合适的中央经线，或者使用特殊的地图投影方法，如多重视角投影等。
5. 高纬度区域失真问题在地图投影变换中，高纬度地区通常存在较大的失真问题。
在使用某些地图投影方法时，由于纬线收缩效应，高纬度地区的地图会出现形变、拉伸等现象。
地图的投影及其变形
地图的投影及其变形
地图表面是个不可展面，当它展开为平面时必然产生破裂或褶皱。
“地图投影”就是要解决球面与平面不可展的矛盾。
地图投影是按照一定的数学法则，将地球椭球面（或球面）上的经纬线转绘到平面上的方法。
它的实质是将地球表面的地理坐标变换为平面坐标，建立两者的函数关系。
然后，根据函数关系式计算的数据，在平面上展绘经纬线网。
在依据经纬线网所提供的地理坐标将地面上的点一一转绘到平面上去，进而画出由点、线、面符号表示的各种地形地物，从而完成地图的编绘。
地图投影是保证地图精确度的重要的数学基础之一。
地图投影的变形可分为长度变形、面积变形、角度变形和形状变形。
没一幅地图都有不同程度的变形。
在同一幅地图上，不同地区的变形情况也不相同。
地图表示的范围越大，变形越大。
因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用，而不能用于精确的量测和计算。
几种常用地图投影。
地图数学投影变换的基本概念
A P ( , ) A' x' P'(x',y')
1
O B
' r
O'
B'
y'
O ' A' a OA
O' B' b OB
x' a
y ' b
x '2 y '2 变形椭圆方程： 2 2 1 a b
任一点的长度比： m r 即变形椭圆上P ' 点的向径 3. 投影变形 （1）长度变形 x' a r x '2 y '2 a cos
2.投影方程
x F1 ( L，B ) y F2 ( L，B )
F1，F2就是“一定的数学法则 ”
二、地图投影的变形 1. 长度比 P 1' P 2' m lim P 1 P2 0 P P 1 2
N X P2 p'2 p'1
P1
m
ds dS
S
一般情况下，长度比是一个变量，随点位、方向而变化。 2. 主方向和变形椭圆 主方向：投影后一点的长度比依方向不同而变化。其中 最 大及最小长度比的方向，称为主方向。 C' C'
上节回顾
掌握概念地面观测值分类，方向值归算的三差改正，电磁波 边长归算公式。 掌握概念：大地元素、大地测量主题解算，大地测量主题正 算、大地测量主题反算，高斯平均引数正反算特点、白塞尔 大地测量主题解算的基本思想
本节主要内容
地图数学投影变换的基本概念 一、地图投影概述 二、地图投影的变形 1. 长度比 2. 主方向和变形椭圆 3. 投影变形 三、地图投影的分类 1.按变形性质分类 2. 按经纬网投影形状分类 3. 圆柱(椭圆柱)投影 四、高斯投影
如何进行地图投影的选择与变换
如何进行地图投影的选择与变换地图投影是将地球的曲面表面投影到平面上的过程。
由于地球是个球体，将其表面投影到平面上时会产生形状、距离和方向的变形。
因此，在绘制地图时，选择合适的投影方法以及进行变换至关重要。
本文将探讨如何选择和进行地图投影的变换。
1. 球面投影与平面投影地图投影可以分为球面投影和平面投影两种类型。
球面投影是将地球的曲面投影到一个球体上，再将该球体展平获得平面地图；而平面投影则直接将地球的曲面投影到平面上。
选择合适的投影类型取决于地图使用的目的以及具体需求。
2. 常见的地图投影类型2.1 等面积投影等面积投影是保持地图上各个区域的面积比例不变的投影方法。
这种投影适用于需要关注地理要素分布和比例的分析工作，如自然资源、人口分布等。
2.2 正轴等角投影正轴等角投影是保持地图上某个中心点周围各点至中心点的角度不变的投影方法。
这种投影适用于需要保持地理要素方向性的分析工作，如气候分布、风向等。
2.3 圆柱投影圆柱投影是将地球的曲面投影到一个圆柱体上，再展开形成平面地图的投影方法。
常见的圆柱投影有等经纬度投影、等距投影等。
圆柱投影适用于大范围的地图，如世界地图，缺点是极区变形较大。
2.4 锥形投影锥形投影是将地球的曲面投影到一个锥体上，再展开形成平面地图的投影方法。
常见的锥形投影有等经纬度投影、等面积投影等。
锥形投影适用于小范围的地图，如州、省级地图，变形较小。
3. 投影变换投影变换是将地球的经纬度坐标转换为平面地图上的坐标。
常见的投影变换算法有墨卡托投影、高斯-克吕格投影等。
在选择投影变换算法时，需要考虑地图范围、方向和形状等因素，以保证准确性和可视化效果。
4. 地图投影选择原则4.1 根据地图使用目的选择根据地图的使用目的选择合适的投影类型。
如果需要了解地图上各个区域的面积比例，选择等面积投影；如果需要保持地理要素的方向性，选择正轴等角投影；如果需要绘制世界地图，选择圆柱投影。
4.2 考虑地图范围和变形根据地图的范围选择合适的投影方式，较大范围的地图适合采用圆柱投影，较小范围的地图适合采用锥形投影。
地图投影分类与变换.
地图投影分类与变换1.地图投影的分类投影的种类很多，分类方法不尽相同，通常采用的分类方法有两种：一是按变形的性质进行分类：二是按承影面不同（或正轴投影的经纬网形状）进行分类。
（1）按变形性质分类按地图投影的变形性质地图投影一般分为：等角投影、等（面）积投影和任意投影三种。
等角投影：没有角度变形的投影叫等角投影。
等角投影地图上两微分线段的夹角与地面上的相应两线段的夹角相等，能保持无限小图形的相似，但面积变化很大。
要求角度正确的投影常采用此类投影。
这类投影又叫正形投影。
等积投影：是一种保持面积大小不变的投影，这种投影使梯形的经纬线网变成正方形、矩形、四边形等形状，虽然角度和形状变形较大，但都保持投影面积与实地相等，在该类型投影上便于进行面积的比较和量算。
因此自然地图和经济地图常用此类投影。
任意投影：是指长度、面积和角度都存在变形的投影，但角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影。
要求面积、角度变形都较小的地图，常采用任意投影。
（2）按承影面不同分类按承影面不同，地图投影分为圆柱投影、圆锥投影和方位投影等（图1）。
图1 方位投影、圆锥投影和圆柱投影示意图①圆柱投影它是以圆柱作为投影面，将经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面切开展成平面。
根据圆柱轴与地轴的位置关系，可分为正轴、横轴和斜轴三种不同的圆柱投影，圆柱面与地球椭球体面可以相切，也可以相割（图2a）。
其中，广泛使用的是正轴、横轴切或割圆柱投影。
正轴圆柱投影中，经线表现为等间隔的平行直线（与经差相应），纬线为垂直于经线的另一组平行直线（图2b）。
图2 圆柱投影的类型及其投影图形②圆锥投影它以圆锥面作为投影面，将圆锥面与地球相切或相割，将其经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面展开成平面而成。
这时圆锥面又有正位、横位及斜位几种不同位置的区别，制图中广泛采用正轴圆锥投影（图3）。
在正轴圆锥投影中，纬线为同心圆圆弧，经线为相交于一点的直线束，经线间的夹角与经差成正比。
地图投影的应用和变换
地图投影的应用和变换1. 引言地图投影是将地球的三维表面展示在平面上的一种转换方法。
由于地球是一个球体，而大部分的地图都是平面图，为了准确地表示地球表面上的地理信息，地图投影成为了不可或缺的工具。
本文将介绍地图投影的应用和变换。
2. 地图投影的意义和应用地图投影对于地理信息的准确传达非常重要，它可以帮助我们更好地理解和解读地球上的各种地理现象和空间关系。
以下是地图投影的主要应用领域：2.1 地理信息系统（GIS）地理信息系统（GIS）是一种用于收集、存储、分析、管理和展示地理信息的系统。
地图投影在GIS中广泛应用，用于将地球表面的地理信息转换为平面图，并进行空间分析和数据处理。
2.2 地图制作和导航地图投影在地图制作和导航中起着至关重要的作用。
通过地图投影，我们可以将地球上的各种地理特征准确地展示在地图上，使人们能够更好地理解和识别地理位置，并利用地图进行导航。
2.3 气象预报地图投影在气象预报中也扮演了重要角色。
通过将地球表面的气象数据投影到平面图上，气象学家们可以更好地分析和预测天气现象，为人们提供准确的天气预报。
2.4 城市规划和地理分析地图投影在城市规划和地理分析中也得到了广泛的应用。
通过将地球表面的地理数据转换为平面图，城市规划师和地理分析师可以更好地分析城市的发展趋势、交通规划等，并为城市规划和发展提供决策支持。
3. 常见的地图投影方法地图投影有多种方法，每种方法都有其特点和适用范围。
下面介绍几种常见的地图投影方法：3.1 圆柱投影圆柱投影是最常见的地图投影方法之一。
它将地球表面的经纬线投影到一个圆柱体上，然后再将圆柱体展开成平面图。
该投影方法在赤道周围的地区表现较好，但在离赤道较远的地区会出现形变。
3.2 锥形投影锥形投影是将地球表面的经纬线投影到一个圆锥体上，然后再将圆锥体展开成平面图。
该投影方法在中纬度地区表现较好，但在靠近两极地区会出现形变。
3.3 圆锥柱面投影圆锥柱面投影是将地球表面的经纬线投影到一个圆锥体和一个圆柱体上，然后将两个表面展开成平面图。
如何进行地图投影的变换与配准
如何进行地图投影的变换与配准地图投影的变换与配准是地理信息系统（GIS）中一个重要的环节。
地球是一个三维的球体，而我们的地图是平面的二维表示，因此需要将地球的曲面投影到平面上，以便于我们更好地理解和分析地理信息。
本文将探讨如何进行地图投影的变换与配准，以及其在GIS中的应用。
一、地图投影的基本原理地理表面的投影是将地球上的点和区域映射到平面上去，以便于呈现和分析。
在投影的过程中，我们需要选择合适的投影方法和参数，以保证地图的准确性和可视性。
1. 大地测量学与投影大地测量学是测量地球形状、尺寸和重力场的学科，它提供了地图投影的基础。
投影的目标是将地球表面的点映射到平面上，这需要选择适当的地理坐标系统和投影方法。
2. 坐标系统地理坐标系统是用于确定位置的标准，它由水平和垂直坐标组成。
水平坐标通常使用经度和纬度来表示，而垂直坐标则表示高程。
3. 投影方法地图投影的方法有很多种，常用的有等角、等积和等距投影等。
每种方法都有其适用的情况和缺点，选择合适的投影方法是确保地图准确性的关键。
二、地图投影的变换与配准地图投影的变换与配准是将不同投影坐标系统的地图进行转换和对齐的过程。
在GIS中，常常需要将不同尺度、不同投影和不同时间的地图配准在一起，以获得一致性的地理信息。
1. 变换地图投影的变换是将一个投影坐标系统转换为另一个投影坐标系统的过程。
变换通常涉及到坐标的缩放、旋转和平移等操作，以保证地图的几何特征一致。
2. 配准地图配准是将不同地图的空间参考对齐的过程。
在配准过程中，需要确定共同的地物特征或控制点，并通过地物匹配或空间变换的方式来实现对其的调整和对齐。
三、地图投影的应用地图投影在GIS中有着广泛的应用，它不仅仅是为了美化地图，更是提供准确地理信息的基础。
1. 地图显示与可视化地图投影可以改变地图的外观和形状，使得地理信息更加直观和可视化。
选择合适的投影方法和参数对于地图的可读性和信息表达至关重要。
2. 空间分析与决策支持地图投影的变换与配准为GIS的空间分析和决策支持提供了基础。
地图投影应用和变换武大《地图学》课件
城市规划
地图投影可以为城市规划提供精确的空间 数据，帮助规划师更好地理解和规划城市 空间。
交通物流
地图投影可以为交通物流提供精确的路线 规划，帮助企业降低运输成本和提高运输 效率。
环境保护
地图投影可以为环境保护提供重要的数据 支持，如生态保护区的划定、环境监测等 。
THANKS FOR WATCHING
地图学在地理学、环境科学、交通工 程、军事等领域中具有不可替代的地 位，为人类认识和解决地理问题提供 了重要的工具和方法。
地图投影的背景和意义
地图投影是地图学中的重要概念，它涉及到将地球表面的曲面 转化为平面图的方法。随着地理信息系统（GIS）的普及和应用， 地图投影在空间数据处理和分析中发挥着越来越重要的作用。
插值变换方法
常见的插值变换方法包括多项式插值、样条插值和径向基函数插值等，这些方法通过建立离散点之间的数学关系，实 现离散点的插值计算。
插值变换应用
插值变换在地图投影转换、数字高程模型转换和地理信息系统中具有广泛的应用，它能够将不同投影的 离散点数据转换为统一投影，便于离散点数据的处理和分析。
05 地图投影的应用实例
地图投影的参数与变换
参数
地图投影时需要确定的参数包括经纬 度、距离、方向等，这些参数对地图 的精度和准确性有着重要影响。
变换
地图投影的变换包括坐标变换和图形 变换，其中坐标变换包括平移、旋转 、缩放等，图形变换包括仿射变换、 透视变换等。
地图投影的数学基础
线性代数
地图投影中常用的线性代数知识包括矩阵运算、线性方程组等，这些知识在坐 标变换和图形变换中有着广泛应用。
几何变换定义
几何变换是指将一种地图投影的几何图形转换为另一种地图投影的几何 图形，通过调整图形的形状、大小和方向等几何属性来实现不同投影之 间的转换。
投影变换
投影变换由于数据源的多样性，当数据与我们研究、分析问题的空间参考系统（坐标系统、投影方式）不一致时，就需要对数据进行投影变换。
同样，在对本身有投影信息的数据采集完成时，为了保证数据的完整性和易交换性，要对数据定义投影。
空间数据与地球上的某个位置相对应。
对空间数据进行定位，必须将其嵌入到一个空间参照系中。
因为GIS 描述的是位于地球表面的信息，所以根据地球椭球体建立的地理坐标（经纬网）可以作为空间数据的参照系统。
而地球是一个不规则的球体，为了能够将其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上，就必须将球面的地理坐标系统变换成平面的投影坐标系统当系统使用的数据取自不同地图投影的图幅时，需要将一种投影的数字化数据转换为所需要投影的坐标数据。
投影转换的方法可以采用：1.正解变换通过建立一种投影变换为另一种投影的严密或近似的解析关系式，直接由一种投影的数字化坐标x、y 变换到另一种投影的直角坐标X、Y。
2.反解变换即由一种投影的坐标反解出地理坐标(x、y→B、L)，然后再将地理坐标代入另一种投影的坐标公式中(B、L→X、Y)，从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换(x、y→X、Y)。
3.数值变换根据两种投影在变换区内的若干同名数字化点，采用插值法，或有限差分法，最小二乘法、或有限元法，或待定系数法等，从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换。
目前，大多数GIS 软件是采用正解变换法来完成不同投影之间的转换，并直接在GIS 软件中提供常见投影之间的转换。
借助ArcToolbox 中Projections and Transformations工具集中的工具，可以实现对数据定义空间参照系统、投影变换，以及对栅格数据进行多种转换，例如翻转（Flip）、旋转（Rotate）和移动（Shift）等操作。
1. 定义投影定义投影（Define Projection），指按照地图信息源原有的投影方式，为数据添加投影信息。
如何进行地图投影变换
如何进行地图投影变换地图投影变换是在制作地图时非常重要的一步。
地球是一个球体，而地图通常是平面的，所以必须将球面上的地理信息转化为平面上的投影图像。
这个过程称为投影。
1. 什么是地图投影变换？地图投影变换是将地球的表面映射到纸张或计算机屏幕上的过程。
由于地球是一个球体，将其表面展示在平面上是一个复杂的问题。
为了解决这个问题，人们发明了各种各样的地图投影方法。
2. 投影的目的地图投影的目的是在保持尽可能多的地理几何特征的同时，尽量减少形状、面积或方向的扭曲。
不同的投影方法有不同的重点，可以根据具体需求选择适合的投影方法。
3. 常见的投影方法下面介绍几种常见的投影方法：- 圆柱投影：将地球的经纬线投影到一个圆柱体上，然后再展开。
这种投影方法广泛用于世界地图和航海图。
- 锥形投影：将地球的经纬线投影到一个锥体上，然后再展开。
这种投影方法常用于地图制作和地理测量。
- 平面投影：将地球的表面投影到一个平面上，通常通过将光线从地球的中心或某个点投射出去。
这种投影方法常见于航空地图和天体测量。
4. 投影的扭曲无论选择哪种投影方法，都无法完美地将地球的表面展示在平面上。
不同的投影方法会引入不同类型的扭曲，如形状扭曲、面积扭曲、方向扭曲等。
因此，在选择投影方法时，需要权衡不同类型的扭曲，并选择适合具体需求的投影方法。
5. 地图投影变换的应用地图投影变换在许多领域都有广泛的应用。
以下是几个常见的应用：- 地理信息系统（GIS）：在GIS中，地图投影变换用于将不同坐标系统下的地理数据转换为统一的坐标系统，以便进行准确的空间分析和地图叠加。
- 卫星测绘：在卫星图像处理中，地图投影变换用于将卫星图像的球面投影转换为平面地图，以便进行地质勘查、城市规划等应用。
- 地理教育：在地理教育中，地图投影变换用于教学地球形状和地理特征，帮助学生理解地球表面的结构和变化。
总结：地图投影变换是将地球的表面展示在平面上的重要步骤。
不同的投影方法有不同的优缺点，需要根据具体需求选择适合的投影方法。
如何进行地图的投影变换
如何进行地图的投影变换地图投影是将地球的曲面投影到平面上，以便我们更好地观察和使用地图。
在地理学和地图制作领域，地图投影是一个重要的工具，在不同目的下有不同的投影方法。
本文将探讨如何进行地图的投影变换，以及一些常见的投影方法。
投影变换是将地球表面的三维地理坐标映射到二维地图上的过程。
由于地球是一个近似于椭球体的三维曲面，所以无法直接将其映射到平面上，这就需要借助地图投影来进行变换。
地图投影有很多种方法，每种方法都有其独特的优点和限制，选择适合的投影方法需要考虑到不同需求和协调地图上的各个元素。
常见的地图投影方法包括等面积投影、等角投影、方位投影和圆柱投影等。
等面积投影能够保持地图上各个区域的面积比例，使得地图上的面积变换后仍然保持一致。
等角投影则能够保持地图上各个点之间的角度不变，这在导航和测量等领域非常有用。
方位投影则以某一个点或一条线为中心，将地图上所有点的方向投影到平面上。
圆柱投影则将地球表面覆盖到一个圆柱体上，再将该圆柱体展开到平面上。
在进行地图投影变换时，也需要考虑所选投影方法的适用范围和限制。
例如，某些投影方法只适用于特定的纬度范围，而有些方法可能会导致地图上的形状发生扭曲或伸缩。
因此，在选择投影方法时，需要根据具体需求和要展示的地理位置进行综合考虑。
此外，地图投影变换还需要考虑到地图的缩放因子和投影面的形状。
缩放因子是指地图上的距离与地球表面对应位置上的距离之比。
为了保持地图的精确性，需要根据地图的比例尺和投影方法确定正确的缩放因子。
而投影面的形状则决定了地图上不同区域的畸变程度，例如方形投影面可能导致地图上极地区域的畸变增加。
在进行地图投影变换时，还需要考虑到地图的坐标系统和地理坐标的转换。
地图的坐标系统是描述地图上点的位置的一种系统，例如经纬度和平面坐标系统等。
地理坐标的转换则是将地球上的经纬度坐标转换为平面地图上的坐标，这可以通过一系列的数学计算和公式来实现。
综上所述，地图投影变换是将地球表面的三维地理坐标映射到平面上的过程。
地图投影分类与变换.
地图投影分类与变换1.地图投影的分类投影的种类很多，分类方法不尽相同，通常采用的分类方法有两种：一是按变形的性质进行分类：二是按承影面不同（或正轴投影的经纬网形状）进行分类。
（1）按变形性质分类按地图投影的变形性质地图投影一般分为：等角投影、等（面）积投影和任意投影三种。
等角投影：没有角度变形的投影叫等角投影。
等角投影地图上两微分线段的夹角与地面上的相应两线段的夹角相等，能保持无限小图形的相似，但面积变化很大。
要求角度正确的投影常采用此类投影。
这类投影又叫正形投影。
等积投影：是一种保持面积大小不变的投影，这种投影使梯形的经纬线网变成正方形、矩形、四边形等形状，虽然角度和形状变形较大，但都保持投影面积与实地相等，在该类型投影上便于进行面积的比较和量算。
因此自然地图和经济地图常用此类投影。
任意投影：是指长度、面积和角度都存在变形的投影，但角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影。
要求面积、角度变形都较小的地图，常采用任意投影。
（2）按承影面不同分类按承影面不同，地图投影分为圆柱投影、圆锥投影和方位投影等（图1）。
图1 方位投影、圆锥投影和圆柱投影示意图①圆柱投影它是以圆柱作为投影面，将经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面切开展成平面。
根据圆柱轴与地轴的位置关系，可分为正轴、横轴和斜轴三种不同的圆柱投影，圆柱面与地球椭球体面可以相切，也可以相割（图2a）。
其中，广泛使用的是正轴、横轴切或割圆柱投影。
正轴圆柱投影中，经线表现为等间隔的平行直线（与经差相应），纬线为垂直于经线的另一组平行直线（图2b）。
图2 圆柱投影的类型及其投影图形②圆锥投影它以圆锥面作为投影面，将圆锥面与地球相切或相割，将其经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面展开成平面而成。
这时圆锥面又有正位、横位及斜位几种不同位置的区别，制图中广泛采用正轴圆锥投影（图3）。
在正轴圆锥投影中，纬线为同心圆圆弧，经线为相交于一点的直线束，经线间的夹角与经差成正比。
测绘技术中的地图投影变换方法和技巧
测绘技术中的地图投影变换方法和技巧地图投影变换方法和技巧在测绘技术中扮演着重要的角色，它们帮助我们更准确地表示地球表面的特征和地理信息。
本文将探讨地图投影变换的一些常见方法和技巧，并介绍它们的应用领域。
一、地图投影变换方法1. 地理坐标投影法地理坐标投影法是将地球表面上的点的经纬度坐标转换为直角坐标系中的点，并在投影平面上绘制。
常见的地理坐标投影法有墨卡托投影、兰勃托投影和极射赤面投影。
墨卡托投影在航海和航空等领域广泛应用，兰勃托投影则常用于世界地图的制作。
2. 平行圆柱投影法平行圆柱投影法是将地球表面上的点的经纬度坐标转换为柱面上的点，并绘制在平行的纬圆上。
该方法在制作地区地图和通用地图时常被采用，如高程图和地形图。
3. 等角圆锥投影法等角圆锥投影法是将地球表面上的点的经纬度坐标转换为圆锥面上的点，并绘制在圆锥面上。
该方法在制作区域地图和城市地图中应用广泛，能够保持角度的一致性，减小形变。
二、地图投影变换技巧1. 形变分析和修正地图投影变换过程中常伴随着形变，即在将地球表面上的曲面映射为平面时，无法完全保持角度、面积和距离的一致性。
因此，在投影变换前需要进行形变分析，并采取相应的修正措施。
常用的修正技巧有地理纠正、重心纠正和形变调和。
2. 数据采样和插值在地图投影变换中，数据的采样和插值是非常重要的环节。
采样是指根据原始数据的空间分布特征，选择一些具有代表性的点作为投影变换的参考点。
插值是指通过已知的参考点，推算并填充其他位置的数据，以完成整个地图的绘制。
三、地图投影变换的应用领域1. 地图制图和地图更新地图投影变换是制作地图的基础环节，它能够将地球表面的实际特征转化为平面上的图像，使得人们能够更直观地了解地理信息。
同时，地图投影变换也可应用于地图的更新，获取最新的地理数据并更新到地图上。
2. 地质勘探和开采地图投影变换在地质勘探和开采领域也有广泛的应用。
地质构造的识别和测量需要进行地图投影变换，以便更清晰地呈现地质特征和地下资源的分布。
如何利用测绘软件进行地图投影变换
如何利用测绘软件进行地图投影变换地图投影变换是地理信息系统（Geographic Information System，简称GIS）中的一项重要技术，它能够将地球表面的曲面投影到平面上，使得地表特征在地图上更加真实、准确地反映出来。
测绘软件作为GIS中的核心工具，为我们提供了便捷的地图投影变换功能。
下面，我们将探讨如何利用测绘软件进行地图投影变换。
首先，我们需要了解地图投影的基本概念和原理。
地球是一个近似于椭球体的三维曲面，在地图上呈现为平面。
而地图投影则是将这个三维曲面投影到二维平面上的过程。
在地图投影中，经度和纬度是常用的坐标系统，而投影方式可以有很多种，例如等距柱面投影、等距圆锥投影、等面积投影等。
选择合适的投影方式可以更好地反映地球表面的真实情况。
接下来，我们将介绍如何使用测绘软件进行地图投影变换的步骤。
第一步，准备地图数据。
在进行地图投影变换之前，首先需要准备好待变换的地图数据。
这包括地图的矢量数据和栅格数据。
矢量数据包括经纬度坐标信息，而栅格数据则是由像素组成的地图图像。
根据测绘软件的不同，地图数据的格式可能有所差异，但一般来说，可以使用国际通用的地图数据格式，如Shapefile、GeoTIFF等。
第二步，选择适当的投影方式。
根据不同的地理区域和需要，选择合适的投影方式是非常重要的。
常见的投影方式有圆柱投影、圆锥投影以及平面投影等。
圆柱投影常用于高纬度地区，而圆锥投影适用于低纬度地区。
在选择投影方式时，需要考虑地图的覆盖范围和投影变换的目的。
第三步，设置投影参数。
在进行地图投影变换之前，需要设置一些投影参数。
这些参数通常包括中央子午线、标准纬线、投影中心、比例因子等。
不同的投影方式和软件可能对应不同的参数设置方法，可以根据实际需要进行调整。
第四步，执行地图投影变换。
在设置好投影参数后，我们可以执行地图投影变换了。
测绘软件通常提供了投影变换的功能模块，用户可以通过界面或脚本编程来实现。
地图投影变换
§6.1 地图投影的选择依据一、制图区域的地理位置、形状和范围制图区域的地理位置决定了所选择投影的种类。
例如，制图区域在极地位置，理所当然地选择正轴方位投影；制图区域在赤道附近，应考虑选择横轴方位投影或正轴圆柱投影；若制图区域在中纬地区，则应考虑选择正轴圆锥投影或斜轴方位投影。
制图区域形状直接制约地图投影的选择。
例如，同是中纬地区，如果制图区域呈现沿纬度方向延伸的长形区域，则应选择单标准纬线正轴圆锥投影；如果制图区域呈现沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区域，则应选择双标准纬线正轴圆锥投影；如果制图区域呈现沿经线方向南北延伸的长形区域，则应选择多圆锥投影；如果制图区域呈现南北、东西方向差别不大的圆形区域，则应考虑选择斜轴方位投影。
同是在低纬赤道附近，如果是沿赤道方向呈东西延伸的长条形区域，则应选择正轴圆柱投影；如果是呈现东西、南北方向长宽相差无几的圆形区域，则以选择横轴方位投影为宜。
制图区域的范围大小也影响地图投影的选择。
当制图区域范围不太大时，无论选择什么投影，制图区域范围内各处变形差异都不会太大。
有人曾以我国最大的省区新疆维吾尔自治区为例，用等角、等积、等距三种正轴圆锥投影作比较，其计算结果表明，不同纬度的长度变形差别甚微（在0.0001～0.0003之间）。
不言而喻，其它省区图，其变形差异就更微乎其微了。
而对于制图区域广大的大国地图、大洲地图、半球图、世界图等，则需要慎重地选择投影。
二、制图比例尺普通地图按地图比例尺可以分为：1．大比例尺地图--1:10万及更大比例尺地图。
2．中比例尺地图--1:10～1:100万比例尺之间的地图。
3．小比例尺地图--1:100万及更小比例尺地图。
我国把1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万（过去是1:20万）、1:50万、1:100万等七种比例尺的普通地图列为国家基本比例尺，统称为地形图。
它们均需按国家测绘局制定的统一技术标准（规范、图式）实施制图。
地图投影变换
从View菜单中点击Properties出现对话框后，点击Projection按钮，在投影下拉框中点击Mollweide按OK在properties框中按OK，则选取摩尔魏特投影。这时再看视图的变化。可以选取各个投影进行练习和比较。
Hale Waihona Puke 2：在无投影视图中量测两点距离设置视图无地图投影，视图虽以二维平面显示，但基本空间数据是以度数存储，此时的任何量测是以度计算，好象在一个球面上量测。
因此在量测距离之前，要告诉计算机你的数据是采用地图投影还是无投影，在View菜单中，点击Properties，在对话框中：Map Units:默认值为unknow，这说明要告诉Arcview采用什么样地图单位，当你的数据要求在无投影情况下时，地图单位应选：decimal degrees，距离单位与地图单位是独立的，从distance unit下拉框中选距离量测单位为Miles。
按量距按钮，选择一个城市点击，再移到另一城市双击，则在状态条上显示出两地距离（可任选两个城市量测其距离，比如洛杉矶（Los Angeles）到墨尔本（Melbourne）的距离，或墨尔本到莫斯科（Moscow在此主题表拼为Moskva）的距离。记住你选的两个城市的位置及距离，后面我们还要把它同另一投影中量得的距离进行比较。
一、实验名称：地图投影变换
二、目的要求
对同一视图采用不同的地图投影，比较转换前后经纬线网、地理特征的形状、面积大小的变化情况，并看看改变地图投影对你的量测数据的影响。
三、实验步骤
1：打开一个项目c:\esri\esridata\world.apr，检查地图比例尺、坐标。
在工具条右边包含一个比例尺条，显示了当前视图的比例尺，随着视图的放大与缩小此值会发生相应的变化。再右边是坐标对，显示了当前鼠标所在的位置的坐标，上面是X坐标，下面是Y坐标，在视图中上下左右移动鼠标会发现坐标在不断地变化。试一试。
第八章 地图投影的变换
式中rk圆柱投影中标准纬线φk的半径。
以(16-6)代入下列等角圆锥投影公式
K ρ = α , δ = αλ U X = ρ s − ρ cos δ Y = ρ sin δ
K y cos(α ) Uα rk K y ρ s − α x cos(α ) = rk e rk K (16-7) Y = ρ sin δ = α sin(αλ ) U K y α x sin(α ) = rk rk e X = ρ s − ρ cos δ = ρ 0
由若干已知点求出系数aij、bij，再用(16－5)式由平面直角坐标求出新编图的 直角坐标X、Y，均会含有误差而无从检定，因此要从计算方法上作改进。
以下我们介绍两种变换方法，一是由原投 影求反解，即由x、y反求φ、λ代入新投影 公式求X、Y的几个例子，其次是应用电子 计算机进行解析变换的迭代法。
第三节
• 编制地图作业中，原始资料地图与新编地图之间在数学上 有着投影的变换问题。这种变换随着两种投影之是否相同、 接近或差异甚大而有易、难之别。 • 例如，在地形图系列之间，从一种比例尺地图编制成另一 种比例尺地图，它们的投影是相同的，这种变换是相似变 换，只存在比例尺的缩放，是容易处理的。 • 又如，利用1：20万或1：50万地形图(系高斯-克吕格投影) 来编制1：100万地形(过去用改良多圆锥投影，现用等角 圆锥投影)，由于这两种投影本身的变形甚微小，也就是 它们之间变形的差别甚小，所以尽管理论上两者之间的变 换可能是复杂的，但在常规的变换就是很复杂的变换，但 在常规的编图实际作业上也没有什么困难。
X = a00 + a10 x + a01 y + a20 x 2 + a11 xy + a02 y 2 + a30 x 3 2 2 3 a21 x y + a12 xy + a03 y + (16-5) 2 2 3 Y = b00 + b10 x + b01 y + b20 x + b11 xy + b02 y + b30 x b21 x 2 y + b12 xy 2 + b03 y 3 +
地图制图中的投影变换与校正
地图制图中的投影变换与校正地图是人们认识和理解地球的重要工具，而要制作准确的地图就需要进行投影变换与校正的处理。
投影变换是将地球的曲面投影到平面上的过程，而校正则是通过修正投影变换中的误差，使得地图更贴近真实地球的形貌和尺度。
一、投影变换在地图制图中，由于地球是一个凹凸不平的曲面，无法直接用平面表示，因此需要进行投影变换。
投影变换的目的是将地球的表面投影到平面上，并保持地面上的角度、形状和面积等特性。
不同的投影方法会导致地图上的形状、大小和方向产生变化。
常见的投影方法有圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
圆柱投影是将地球的表面投影在圆柱体上，再展开成平面图，适用于赤道附近的地区；圆锥投影是将地球的表面投影在圆锥体上，再展开成平面图，适用于高纬度地区；平面投影则是将地球的表面直接投影到平面上，适用于局部地区的制图。
不同的投影方法有不同的优势和局限性。
比如，圆柱投影能够保持地面上的角度和形状特性，但在极地地区会出现严重的形变；圆锥投影则能够较好地保持地球的形状和面积特性，但在赤道附近会有较大的形变；平面投影具有保持局部地区地面特性的优势，但在远离中心点的地方会产生较大的形变。
二、校正由于投影变换会导致地图上的形状、大小和方向等产生变化，因此需要进行校正，使地图更符合实际地球的形貌和尺度。
校正的方法主要有拓扑校正和尺度校正。
拓扑校正是指通过修正地图上的形状和角度，使之与现实地球的形貌一致。
拓扑校正主要包括平移、旋转和形变等操作。
平移是将地图上的点移动到正确的位置，以修正地图的位置偏差；旋转则是将地图旋转到正确的方向，以修正地图的旋转偏差；形变是通过缩放地图上的特定区域，使其更符合真实地球的形貌。
尺度校正是指通过修正地图上的比例尺，使之与实际地球的尺度一致。
尺度校正主要包括线性校正和面积校正。
线性校正是通过拉伸或压缩地图上的线段，使其长度与实际距离一致；面积校正则是通过拉伸或压缩地图上的面积，使其面积与实际区域一致。
地图投影转换
为了确定地理要素的位置，需要确定其定位系统：
1、球面定位系统——地理坐标(L、B)
大地原点
2、平面定位系统
现实世界是三维
水准原点 ①为什么要把球面的转换为平面的？ ②怎么把球面的转换为平面的？
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1
为什么要进行地图投影？
☺将地球椭球面上的点映射到平面上的方法， 称为地图投影。
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（4 ）地图投影转换
依据转换过程分类：
①正解变换 ②反解变换 ①解析变换 ②数值变换 ③解析－数值变换
根据转换方法分类：
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30
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7－3 栅格与矢量数据结构的 选择与转换
的平面坐标 ( x, y) II 。
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算例 在中央子午线 LI0 123 的Ⅰ带中，有某一点的平面直角坐 . . ， 标 x1 5728374726m y1 210198193m ，现要求计算该点在中央子午线
LII 129 的第Ⅱ带的平面直角坐标。 0
计算步骤： 根据 x1 , y1 利用高斯反算公计算换算B1 , L1，得到 L1 126 0213.1362 ，B1 51 3843.9024 。 采用已求得的 B1 , L1，并顾及到第Ⅱ带的中央子午线 LII 129 ， 0
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计算过程： 把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。首先把 某投影带（比如Ⅰ带）内有关点的平面坐标 ( x, y ) I ， 利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐 标 (l , B) ，进而得到 L LI0 l ；然后再由大地坐标
地图投影及其变换
地图投影及其变换一、实验目的1.掌握地图投影变换的基本原理与方法2.熟悉ArcView中投影的应用及投影变换的方法、技术3.了解地图投影及其变换在实际中的应用二、实验准备1.软件准备： ARCVIEW2.资料准备：三、实验内容及步骤、方法1投影的应用a.运行ArcView，打开一个视图（view），并向视图中添加数据。
（数据可以从ArcView的安装目录如D:\ESRI\ESRIDATA中找到，比如我们打开一幅美国地图）。
b.从View菜单选择Properties菜单项c.在出现的对话框中看是否已经为视图指定了投影（如果有投影，则会出现投影名称）。
如没有设置投影，注意要将MapUnits设置为decimal degrees（十进制度小数）。
如已设置投影，就不要将MapUnits设置为decimal degrees。
d.单击图中的Projection按钮，将出现如下图对话框。
图中上部有两个单选按钮，默认选择是Standard。
这是ArcView预设的一些标准投影。
可以在Categeory下拉框中选择投影区域或投影面，在Type下拉框中选择相应的投影类型。
例如：在Categeoy中选择Projectionsof the Unites States（美国区域的投影），而在Type中选择Lambert Conformal Conic（North America），（适于北美地区的兰伯特等角圆锥投影），就可以得到结果。
也可以选择自己定义投影参数，这时要选择Custom单选按钮，此时我们就可以在projection下拉框中指定投影类型，在Spheroid下拉框中指定椭球，并根据所选的投影修改投影参数。
需要指出的是，这样的自定义投影只是在ArcView提供的投影类型中修改相应的参数，而并不是定义新的投影方式。
尽管ArcView提供了许多投影方式和椭球，但并不是所有的投影类型和椭球都有，像我国常用的高斯-克吕格投影及80坐标系所使用的IAG-75椭球就没有。
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3. 要求投影能很方便地按分带进行，并能按高精度的、 简单的、同样的计算公式和用表把各带联成整体。
综上所述，我国大地测量中，采用横轴等角切椭圆柱面
投影，即所谓的高斯投影。
二、高斯投影的基本概念
高斯投影又称横轴等角切椭圆柱投影，是德国测量学家高斯于 1825～1830年首先提出的。实际上，直到19高12斯年投，影由平德面国另一位 测量学家克吕格推导出实用的坐标投影公式后，这种投影才得到推
二、投影的变形
长度变形 方向或角度变形
面积变形
变形不可难免！ 可以掌握和控制！！
1. 长度比
椭球面上一微小线段 P1P2 ，投影到平面上相应线段为 PP1，当 P P1 0 时的极限值，叫做投影长度比，简称长度比，用m表示。
即
m lim ( P' P1 ')
m ds dS
PP10 PP1
x2 a2
y2 b2
1
这就是在投影面上，以某定点为圆心，以主 方向上长度比为长、短半轴的椭圆方程。该椭圆 称为变形椭圆。
椭球面上的微分圆，投影后，变为微分椭圆。在原面上与主方向一致 的一对直径，投影后成为椭圆的长轴和短轴。
长度比
设原面上单位为1的微分圆上的一点P投影到平面上变成微分椭圆上 的一点P’的向径为r，则，由长度比的定义可知：
可见，在椭球面上的任一点O上，必然 有一对相互垂直的方向，它在平面上的投影 也必是相互垂直的。
这两个方向就是长度比的极值方向，也就是主方向。
3. 变形椭圆
如果已知主方向上的长度比，就可计算任意其他方向上的长度比。 以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个长度比极值为长、 短半轴的椭圆，即变形椭圆。
3°带：
N
L 6
1
（如果有余数）
6 °带：
n
L
1.5 3
1
3°带和6 °带的关系是： 3 °带的奇数带中央子午线与6 °带中央子 午线重合；偶数带的中央子午线与6 °带的分带子午线重合。
135°2′30″
73°40′
6°带带号：13~23 3°带带号：24~45
为了便于测量计算和生产实践，需要将椭球面上的元素化算 到平面上，并在平面直角坐标系中采用大家熟悉的简单公式计算 平面坐标。以此解决椭球面和平面这一对矛盾。
8.1 地图投影变换的基本概念
一、 投 影 概 述
方便地形测图和使用
投影的意义
简化计算
投影的定义
地图投影，就是将椭球面上的元素，按照一定的 数学规则转换到地图平面上的理论和方法。
mr r 1
由此，可得，某点O处的变形椭圆，是描述该点各方向上长度比的椭圆。 变形椭圆可以形象地表达点的投影变形情况。
4. 投影变形
椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面，若将这个曲面上的元素（比 如一段距离、一个角度、一个图形）投影到平面上，就会和原来的距离、 角度、图形呈现差异，这一差异称作投影的变形。
m1
很显然， 值可大于、小于或等于1，因此， 值可能为正、负或0。
v P'
m
（2）方向变形
在原面上，OP方位角为 ，投影后O’P’的方位角变为 ，则 ( )
称为方向变形。 tan y b b tan x a a
tan tan a b tan a
带，带号用n 表示，中央子午线的经度用 L0 表示，L0 6n 3 。
高斯投影 30带：在 60 带的基础上分成的，它的中央子午线一部分同 60 带
中央子午线重合，一部分同 60 带分界子午线重合，带号用 n’ 表示，30 带 中央子午线用L表示，关系是： L 3n
已知某点的大地经度为L时，计算改点所在投影带的带号的公式：
第八章 地图投影变换
§8.1 地图投影变换的基本概念 §8.2 高斯-克吕格投影 §8.3 通用横轴墨卡托投影 §8.4 兰勃特投影
地面----- 椭球面 -----平面
将地面观测元素归算的到椭球面，解决了地面与椭球面这对 矛盾，大地控制网完全有可能在椭球面上进行计算。但是，椭球 面上的计算相当的复杂和繁琐，且，对于小面积的测量工作，椭 球面上表示点、线位置的经度、纬度、大地线长度和大地方位角 等这些大地坐标元素很不适应。
四、地图投影的分类
1. 按变形性质分类
（１）等角投影
保证投影前后的角度不变形。投影前后，需满足下式：
u=2 arcsin a b ab
ａ－ｂ＝０或ａ＝ｂ
即，在等角投影中，微分圆的投影仍为微分圆，投影前后保持微小圆形 的相似性。投影的长度比与方向无关，即某点的长度比是一个常数。
因此，又把等角投影称为正形投影。
这里所说的数学法则可用下面两个方程式表示： x F1(L, B) y F2(L, B)
式中L，B是椭球面上某点的大地坐标，而 x, y 是该点投影后的平面 (投影面)直角坐标。 称为投影函数。
上述方程式表示了椭球面上一点同投影面上对应点之间坐标的解析关系， 也叫做坐标投影方程。 投影的方法很多，每种方法的本质特征都是 由投影条件和坐标投影公式F 的具体形式体现的。
一点上的长度比，不仅随点的位置，而且随线段的方向而发生变化。也 就是说，不同点上的长度比都不相同，而且同一点上不同方向的长度比也不 相同。
2. 主方向
投影后一点的长度比依方向的不同而发生变化。其中，最大及最小 长度比的方向，称为主方向。
长度比的主方向处在椭球面上两个相互垂直的方向上。
直角AOC经过投影变成锐角A’O’C’，但 是，如果在椭球面上，直角AOC绕着O点进 行旋转，从AOC位置一直旋转到<COB位置， 那么，它的投影也会从锐角A’O’C’逐渐变化 成钝角C’ O’ B’。而在它的变化过程中，必 然有一个位置是直角。
由于这两个方向与Y轴对称，则<AOB可以表示为：
u 2 1 180o 1 1 180o 21
该角度投影之后为： 1
u 2 1 180o 1 1 180o 21
两式相减，得最大角度变形：
u u u 2(1 1) 2
面上。 （２）圆锥投影
取一圆锥面与椭球的某条纬线相切，将纬圈附近的区域投影于 圆锥面上，再将圆锥面沿某条经线剪开成平面。 （3）圆柱（或椭圆柱）投影
取圆柱（或椭圆柱）与椭球赤道相切，将赤道附近区域投影到 圆柱面（或椭圆柱面）上，然后将圆柱（或椭圆柱）展开成平面。
五、我国常用的地图投影
（1）中国全国地图投影 斜轴等面积方位投影、斜轴等角方位投影、伪方位投影、
正轴等面积割圆锥投影、正轴等角割圆锥投影。
（2）中国分省（区）地图的投影 正轴等角割圆锥投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等
角圆柱投影、高斯-克吕格投影（宽带）。
（3）中国大比例尺地图的投影 多面体投影（北洋军阀时期）、等角割圆锥投影（兰勃
特投影）（解放前）、高斯-克吕格投影（解放以后）。
§8.2 高斯-克吕格投影
OP在不同方向时，长度比不一样。 ， 为主方向。
夹角为 时，P点的坐标为 ( ,)
cos, sin
根据长度比的定义，设主方向的长度
比分别为a和b,则投影后，有：
a x , b y
x a , y b
再联系式： 2 2 1
可以写出：
横轴投影：投影面的轴线与地球的自转轴相垂直，且与某一 条经线相切所得的投影。
斜轴投影：投影面与原面相切于除了极点和赤道以外的某一 位置所得的投影。
3.按投影面与地球体切割关系划分
相切、相割、相离
4. 按经纬网投影（之后的）形状分类
（１）方位投影 取一平面与椭球面的极点相切，将极点附近的区域投影在该平
a b
,
tan 0＝
b a
与Y轴对称
此式即为计算最大方向变形的方向公式。
（3）角度变形
定义：角度变形为投影之前的角度ｕ和投影之后对应角度ｕ’之差
u u u
在大多数情况下，组成角度的两条边都不在主方向上，此时应该研究角 度变形与最大的角度变形。
设OA及OB分别为最大的变形方向，它们与X轴的夹角分别为1 和 2 。
长度比。
m AB L EA
AB
EA
即在微小范围内保证了形状的相似性，当 ABCDE无限接近时，可把该多边形看作一个点，因 此在正形投影中，长度比m仅与点的位置有关，与方 向无关，给地图测制及地图的使用等带来极大方便。
2. 要求长度和面积变形不大，并能用简单公式计算由变 形而引起的改正数
椭球面元素包括点的大地坐标、大地线的长度和 大地方位角，其中点的坐标是关键。因为点的位 置确定后，两点间大地线的方位和距离就确定了。
几何法
投影的方法
数学解析法
几何法
N
Q
P
O
数学解析法
椭球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如平面、 圆锥面、圆柱面），使其与椭球面相切或相割，然后按一定的数学规则， 将椭球面上的元素转换到可展曲面上，并将可展曲面展平，就变成平面上 的元素了。
赤道
世界地图
自然坐标和通用坐标
为避免出现负的横坐标，可在 横坐标上加500km。此外还应在坐 标前面冠以带号，这种坐标称为国 家通用坐标。去掉带号，再减去 500km，最后得点的自然坐标。
（1）长度变形
m r x2 y2
x a , y b cos , sin
m a2 cos2 b2 sin2
为所研究线段的方位角。
a，b为主方向上的长度比。 利用此式可以计算出任意方向上的长度比。