一元一次不等式及解集概论

2020/11/11
第二关
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实践出真知 ☞
对于一元一次不等式2x>10请同学们认真填写下表：
x
2x 2x与10的大小关系
2x>10成立吗？
2
4
4
6
5
10
6
12
7
14
8
16
2X<10 2X<10
2X=10 2X>10
2X>10 2X>10
不成立 不成立
不成立
成立 成立 成立
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道们在
什知数
么道学
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————
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毕 达 哥
是重 我要 们的
拉 怎不
斯 么是
知我
第五关
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第一关
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儿童火车票身高新标准
问题:
全 单位"米 价 票
半 价 票
五一节快到了，小强准备和父母 坐火车去峨嵋山旅游。若小强身 高为X米，那么：
（1）根据儿童火车票身高新标准
①：当X满足 X＜1.1 时，他可免票。
②：当X满足 X＞1.5 时，他该买全票。
（2）已知他家到峨嵋山的距离为120千米，
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用不等式表示： (1) x是正数 (2)x是负数 (3)x与5的和小于7
x＞0 x＜ 0 x+5＜7
(4)x的4倍不大于8 (5)x与y的差大于1
4x ≤ 8 x-y＞1
(6) π大于3
π＞3
只含有一个未知数，并且未知数的最 归纳： 高次数为1次的不等式，叫做一元一次
不等式。
思考：为什么x-y＞1和π＞3不是一元一次不 等式呢？
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.
0a
第三关
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小菜一碟
1.当x取下列数值时，哪些是不等式 x+3＞6解？
-2.5, 0, 1, 3, 3.√5, 4,√ 4.5√, 7√
2.由1题观察发现不等式x+3＞6解集是 X＞3
.
3.直接想出下列不等式的解集：
(1) 2x ＞ 120
(2)a-2 <0
x ＞ 60
a ＜2
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第四关
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心动 不如行动
1.用不等式表示图中所示的解集．
①
②
0
2
x
0
2
x
X ＜2
X≥2
③ 0
④
2
x
0
2
x
X≤2
X＞2
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我是最棒的!
2.不等式x<5有多少个解？有多少个正整数解？ 有无数个解。
正整数解有4个。1、 2、 3、 4
1.我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 2.我们把使不等式成立的未知数的取值范围叫做 不等式的解的集合（简称解集）
知识点
用数轴表示不等式的 解集
一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：
(a表示一个具体的数)
（1） x > a
0a
(2) x< a
(3）x ≥ a
0a
.
0a
(4) x ≤ a
3、如图，天平右盘每个砝码的重量都是1g，则
图中显示出的药品A重量的范围是（C ）
A
A、大于1g
B、小于3g
A
C、大于1g且小于3g
D、大于1g或小于3g
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不等式的解
一元一次 不等式
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不等式的解集
不等式
用数轴表示不 等式的解集
深入实际,爱心大行动
某班同学经调查发现，1个易拉罐可卖0.1元，1名山区贫困 生一年生活费用是500元。该班同学今年计划资助两名山区 贫困生一年生活费用，他们已集资了450元，不足部分准备 靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？
Байду номын сангаас
分析：设一年至少要回收x个易拉罐。
因为一个可以卖0.1元，所以x个可以卖 0.1x 元。 资助二名同学共需资金 1000元 ，已经集资了 450元， 还需集资 550 元。
由题可知，回收易拉罐卖的钱不能少于还需集资的钱，
所以可列不等式
0.1x≥550
。
猜想不等式的解集是
x≥5500
。
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免
他们上午8：00从家出发，火车速度X千米/
票
小时保持不变。
①若该车计划在上午10点准时到达，可列式
子 2X＝120
。
②若该车计划在上午10点以前到达，可列式
子 2X＞120
。
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观察：X＜1.1 X＞1.5
2X＝120
归纳：
2X＞120
用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
表示不等式的符号有：＜、＞、≤、≥、≠