数学三角函数和数列资料

1．（2015•山东）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC 面积的最大值．

，由

，

，

（=0

时等号成立，从而可求bcsinA

﹣

sin2x﹣

≤2k≤，

≤2k≤，

[k，[k

（=0，

cosA=

1+bc

bcsinA

面积的最大值为

2．（2015•湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一

2

（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．

．从而可补全数据，解得函数表

﹣

）=k．令，解得

，

．数据补全如下表：

2

﹣

﹣）

=k x=

）的图象关于点（）成中心对称，令=

．

3．（2014•北京）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．

（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；

（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．

﹣]∈

）

=

，﹣]

∈，

2x+时，

=，即﹣

4．（2014•重庆）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．

（Ⅰ）求ω和φ的值；

（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．

x=

≤φ可得

）．再根据的范围求得﹣

+﹣+

，∴

对称，可得×

≤φ可得﹣

（=（＜

﹣=．

＜，

﹣=，

））]）cos+cos﹣

．

5．（2011•北京）已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：

（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

2x+

）﹣

）

（Ⅱ）∵﹣≤，

≤2x+，

2x+，即x=时，

=时，即时，

6．（2009•连云港模拟）在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，

（1）求BC的长；

（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．

）由

7．（2007•山东）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．（Ⅰ）求cosC的值；

（Ⅱ）若，且a+b=9，求c的长．

（Ⅱ）利用向量的数量积的计算，根据

，∴

，解得

（Ⅱ）∵

8．（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与

=（cosA，sinB）平行．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．

a=

（Ⅰ）因为向量b=

﹣﹣

tanA=A=；

a=

=

9．（2014•北京）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．

（1）求sin∠BAD；

（2）求BD，AC的长．

ADC=

ADC===，

sinB=×﹣

=

×

10．（2015•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．

（Ⅰ）求a和sinC的值；

（Ⅱ）求cos（2A+）的值．

2A+

，，3

2A+=cos2Acos﹣

sin2Asin=

11．（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，

∠ADC=，∠BEC=．

（Ⅰ）求sin∠CED的值；

（Ⅱ）求BE的长．

中，由正弦定理得

CED=

，由（Ⅰ）知=

AEB=

）

=cos cos+sin sin

BE=

12．（2010•安徽）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．

（Ⅰ）求•；

（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．

cosA=，所以先求

cosA=得

•

cosA=，得sinA==．

sinA=30

•=bccosA=156×

﹣

13．（2010•浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．

）根据三角形的面积公式题中所给条件可得absinC

absinC=×

tanC=

C=

﹣

cosA+sinA+cosA=A+

14．（2015•巴中模拟）已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=

（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．

=，求出通项公式

=q=

×=

=

﹣