数学三角函数和数列资料

1．（2015•山东）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC 面积的最大值．
，由
，
，
（=0
时等号成立，从而可求bcsinA
﹣
sin2x﹣
≤2k≤，
≤2k≤，
[k，[k
（=0，
cosA=
1+bc
bcsinA
面积的最大值为
2．（2015•湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一
2
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．
．从而可补全数据，解得函数表
﹣
）=k．令，解得
，
．数据补全如下表：
2
﹣
﹣）
=k x=
）的图象关于点（）成中心对称，令=
．
3．（2014•北京）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．
﹣]∈
）
=
，﹣]
∈，
2x+时，
=，即﹣
4．（2014•重庆）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．
x=
≤φ可得
）．再根据的范围求得﹣
+﹣+
，∴
对称，可得×
≤φ可得﹣
（=（＜
﹣=．
＜，
﹣=，
））]）cos+cos﹣
．
5．（2011•北京）已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
2x+
）﹣
）
（Ⅱ）∵﹣≤，
≤2x+，
2x+，即x=时，
=时，即时，
6．（2009•连云港模拟）在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，
（1）求BC的长；
（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．
）由
7．（2007•山东）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若，且a+b=9，求c的长．
（Ⅱ）利用向量的数量积的计算，根据
，∴
，解得
（Ⅱ）∵
8．（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与
=（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．
a=
（Ⅰ）因为向量b=
﹣﹣
tanA=A=；
a=
=
9．（2014•北京）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．
（1）求sin∠BAD；
（2）求BD，AC的长．
ADC=
ADC===，
sinB=×﹣
=
×
10．（2015•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．
（Ⅰ）求a和sinC的值；
（Ⅱ）求cos（2A+）的值．
2A+
，，3
2A+=cos2Acos﹣
sin2Asin=
11．（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，
∠ADC=，∠BEC=．
（Ⅰ）求sin∠CED的值；
（Ⅱ）求BE的长．
中，由正弦定理得
CED=
，由（Ⅰ）知=
AEB=
）
=cos cos+sin sin
BE=
12．（2010•安徽）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．
（Ⅰ）求•；
（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．
cosA=，所以先求
cosA=得
•
cosA=，得sinA==．
sinA=30
•=bccosA=156×
﹣
13．（2010•浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．
）根据三角形的面积公式题中所给条件可得absinC
absinC=×
tanC=
C=
﹣
cosA+sinA+cosA=A+
14．（2015•巴中模拟）已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=
（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．
=，求出通项公式
=q=
×=
=
﹣
15．（2014•张掖模拟）数列{a n}对任意n∈N*，满足a n+1=a n+1，a3=2．
（1）求数列{a n}通项公式；
（2）若，求{b n}的通项公式及前n项和．
，拆项后分别利用等比数列的前
，
=
，
16．（2014•龙泉驿区模拟）已知各项均为正数的数列{a n}的首项a1=1，且log2a n+1=log2a n+1，数列{b n﹣a n}是等差数列，首项为1，公差为2，其中n∈N*．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{b n}的前n项和S n．
）由题可得：
）由题可得：，∴数列
17．（2013秋•九原区校级期末）已知等比数列{a n}中，a2=2，a5=128．若b n=log2a n，数列{b n}前n项的和为S n．
（Ⅰ）若S n=35，求n的值；
（Ⅱ）求不等式S n＜2b n的解集．
=2
=35
＜3+
18．（2014春•禅城区期末）等比数列{a n}的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项．（1）求公比q；
（2）若{a n}的前n项和为S n，判断S3，S9，S6是否成等差数列，并说明理由．
或
时，不能构成等差数列，当即
即时，
19．（2014秋•科尔沁区期末）已知等比数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣1，设数列{b n}满足对
任意自然数n都有+++┅+=2n+1恒成立．
（1）求数列{b n}的通项公式；
（2）求b1+b2+b3+┅+b2011的值．
，再由
+++ +++
时，。