波速、相速、群速、能量传输速度
微波：波速、相速、群速和能量传输速度的区别与联系
波速、相速、群速、能量传输速度1、定义波速（wave celerity）：单位时间内波形传播的距离，以波长与波周期之比表示.V=入/T.相速(phase velocity)：相速度,单一频率的正弦电磁波波的等相面（例如波峰面或波谷面）在介质中传播的速度v=c/n，c为自由空间中的光速，n为介质对该频率电磁波的折射指数。
在理想介质中，电磁波的相速仅与介质参数有关.群速(group velocity)：（1）、波列作为整体的传播速度（2）波群传播的速度。
波的群速度，简称群速，是指波的包络传播的速度。
实际上就是波实际前进的速度。
群速是一个代表能量的传播速度。
概念引入原因：实用系统的信号总是由许多频率分量组成，在色散介质中，各单色分量将以不同的相速传播，因此要确定信号在色散介质中的传播速度就发生困难，为此引入群速的概念，它描述信号的能量传播速度。
能量传播速度：群速是波群的能量传播速度.2、相互关系（1）相关概念非色散介质：无线电波在介质中传播时，介电常数ε与频率无关，波的传播速度也与频率无关的介质；色散介质：与此相反，如果介电常数ε或传播速度v与频率有关的介质.正常色散：一切无色透明介质在可见光区域均表现为正常色散。
特点：波长变大时，由v=λf,频率不变，则V增大。
而n=c/v，则折射率值n变小，角色散率D变小。
反常色散：在某些波段会出现，波长变大时折射率值增大的现象，这称为反常色散。
反常色散同样是物质的普遍性质。
反常色散与选择吸收密切相关，即在发生物质的选择吸收波段附近出现反常色散。
角色散率：由夫琅和费衍射理论知，产生衍射亮条纹的条件（光栅方程）：dsinθ=kλ（k＝ 1， 2，…， n）光栅方程对λ微分，就可得到光栅的角色散率：ψ=Δθ/Δλ=k/dcos.角色散率是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，随着k的增大，色散率也就越大。
它表示单位波长间隔内两单色谱线之间的角间距，当光栅常数d愈小时，角色散愈大；光谱的级次愈高，角色散也愈大。
物质波的相速、群速和粒子速度
物质波的相速、群速和粒子速度
物质波是一种由物质组成的波，它可以在物质中传播。
物质波的传播速度取决
于物质的性质，可以分为相速、群速和粒子速度三种。
相速是指物质波在物质中传播的速度，它取决于物质的性质，如密度、弹性等。
一般来说，物质越密实，相速就越快，反之，物质越松散，相速就越慢。
例如，声波在空气中的相速约为340m/s，而在水中的相速约为1450m/s。
群速是指物质波在物质中传播的速度，它取决于物质的性质，如密度、弹性等。
一般来说，物质越密实，群速就越快，反之，物质越松散，群速就越慢。
例如，声波在空气中的群速约为330m/s，而在水中的群速约为1400m/s。
粒子速度是指物质波在物质中传播的速度，它取决于物质的性质，如密度、弹
性等。
一般来说，物质越密实，粒子速度就越快，反之，物质越松散，粒子速度就越慢。
例如，声波在空气中的粒子速度约为330m/s，而在水中的粒子速度约为
1400m/s。
总之，物质波的传播速度取决于物质的性质，可以分为相速、群速和粒子速度
三种。
它们之间的差异在于，相速是指物质波在物质中传播的速度，群速是指物质波在物质中传播的速度，而粒子速度是指物质波在物质中传播的速度。
波动中的相速度与群速度
从波动方程出发，结合相位的概念，可以推导出相速度的计算公式。
群速度计算公式及推导
群速度定义
群速度是指波包（由多个频率成分组成的波）在空间中传 播的速度，用$v_g$表示。
群速度计算公式
群速度$v_g$与相速度$v_p$和频率$f$的关系为$v_g = frac{domega}{dk} = frac{d(2pi f)}{d(2pi/lambda)} = frac{d(lambda f)}{dlambda}$。
推导过程
从波动方程出发，结合波包的概念和傅里叶分析，可以推 导出群速度的计算公式。
数值计算方法介绍
1 2转化为差分 方程进行求解，可以得到相速度和群速度的数值 解。
有限元法
将连续的物理问题离散化为有限个单元进行求解 ，适用于复杂结构和边界条件的波动问题。
3
物质波的相速度与群速度
在量子力学中，粒子具有波动性，其相速度和群速度对应于物质波的相应速度。 这对于理解粒子的运动状态和相互作用具有重要意义。
量子隧穿效应
在量子隧穿过程中，粒子能够穿越经典力学中无法逾越的势垒。此时，相速度和 群速度的概念有助于描述粒子在隧穿过程中的行为。
05
相速度与群速度在工程学中应 用
光学领域应用举例
光的折射与色散
在光学中，相速度与群速度的概念对于理解光的折射和色散现象至关重要。不 同频率的光在介质中的折射率不同，导致相速度和群速度发生变化。
脉冲光的传播
在脉冲光传播过程中，群速度决定了脉冲光的整体传播速度，而相速度则与脉 冲光中各个频率分量的传播速度有关。
量子力学领域应用举例
机械工程
在机械工程中，相速度和群速度的概念对于机械波的传播和控制具有指导意义。例如，在振动分析中 ，通过分析机械波的相速度和群速度，可以了解振动在结构中的传播特性，为减振降噪设计提供依据 。
电磁场与电磁波名词解释
学习必备欢迎下载电磁场与电磁波名词解释：1.亥姆赫兹定理（P26）：在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，这就是亥姆赫兹定理的核心内容。
2.洛伦兹力（P40）：当一个电荷既受到电场力同时又受到磁场力的作用时，我们称这样的合力为洛伦兹力。
3.传导电流（P48）：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成。
4.运流电流（P49）：电荷在无阻力空间作有规则运动而形成。
5.位移电流（P49）：电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成。
6.电介质（P65）：电介质实际上就是绝缘材料，其中不存在自由电荷，带电粒子是以束缚电荷形式存在的。
7.电介质的极化（P64）：当把一块电介质放入电场中时，它会受到电场的作用，其分子或原子内的正、负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。
8.电介质的磁化（P64）：当把一块介质放入磁场中时，它也会受到磁场的作用，其中也会产生一个个小的磁偶极子，这种现象称为介质的磁化。
9.对偶原理（P105）：如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的，这就是对偶原理。
10.叠加原理（P106）：若φ1和φ2分别满足拉普拉斯方程，即▽²φ1=0和▽²φ2=0，则φ1和φ2的线性组合φ=aφ1+bφ2也必然满足拉普拉斯方程，即▽²（aφ1+bφ2）=0。
11.唯一性原理（P107）：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。
12.镜像法（P107）：通过计算由源电荷和镜象电荷共同产生的合成电场，而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场，这种方法称为镜象法。
13.电磁波谱（P141）：为了对各种电磁波有个全面的了解，人们按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，这就是电磁波谱。
信号速度,相速度及群速度的区别(论稿)
信号速度，相速度及群速度的区别胡良深圳市宏源清实业有限公司摘要：光子具有波粒二象性，粒子具有波粒二象性，任何孤立量子体系都具有波粒二象性关键词：信号速度，相速度，群速度作者：总工，高工，硕士，副董事长1信号速度的内涵光子具有波粒二象性，粒子具有波粒二象性，任何孤立量子体系都具有波粒二象性；对于光子，粒子及孤立量子体系来说，其内禀的速度可表达为：p E p E k f V n ∂∂=∂∂=∂∂=)/()/( ，其中，n V ，孤立量子体系内禀的一维空间速度，或粒子内禀的一维空间速度或光子内禀的一维空间速度（光速），量纲是，[L^(1)T^(-1)]；E ，能量，量纲是，[L^(3)T^(-1)]*[L^(2)T^(-2)]；p ，动量，量纲是，[L^(3)T^(-1)]*[L^(1)T^(-1)]；，约化普朗克常数（或，固有的普朗克常数），量纲是，[L^(3)T^(0)]*[L^(2)T^(-2)]；f ，频率，量纲是，[L^(0)T^(-1)]；k ，波数，量纲是，[L^(-1)T^(0)]。
值得一提的是，最大的信号速度是真空中的光速，这意味着超光速通信是不可能实现的。
2群速度的内涵信号速度，相速度及群速度的内涵是有所不同的；但是，在绝对的真空中，则，信号速度，相速度及群速度是不可能区分的。
群速度（与选择的参考系相关），即，波的群速度，是指波振幅外形上的变化（波包）在空间中所传递的速度。
群速度可表达为：k f V g ∂∂= ，其中，g V ，群速度，量纲是，[L^(1)T^(-1)]；f ，波的角频率，量纲是，[L^(0)T^(-1)]；k ，波数（波矢），量纲是，[L^(-1)T^(0)]。
第一，如果波的角频率（f ）正比于波数（k ），即，k V f * =；则群速度等于相速度，波形在传播过程中不会被扭曲。
第二，如果波的角频率（f ）与波数（k ）体现为线性关系；此时，群速度及相速度不同；波包以群速度传播，而波包里的波峰及波谷以相速度传播。
2014年电磁场与电磁波复习资料 (1)
一、名词解释1.通量、散度、高斯散度定理通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。
（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负）散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。
2.环量、旋度、斯托克斯定理环量：矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。
其物理意义随A所代表的场而定，当A为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。
旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。
斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。
3.亥姆霍兹定理在有限区域V内的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域V的闭合面S上矢量场的分布）唯一的确定。
说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场对电荷的作用称为电场力。
磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。
洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。
5.电偶极子、磁偶极子电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。
磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。
6.传导电流、位移电流传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。
位移电流：电场的变化引起电介质内部的电量变化而产生的电流。
7.全电流定律、电流连续性方程全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面内穿过的全部电流的代数和。
电流连续性方程：8.电介质的极化、极化矢量电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子内的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。
相速度和群速度
相速度和群速度
在现代物理学中，相速度和群速度是常见的概念。
它们都是由抽象概念所构建出来的，二者之间又存在着某种关联。
下面就来探讨一下相速度和群速度之间的关系。
首先，相速度是指一个特定物质（例如光或电磁波）在某一物理介质中传播时的速度。
这一速度完全取决于传播介质的特性，例如厚度、密度或熵等，在不同的介质中面对的相速度也不尽相同。
其次，群速度指的是一组基本粒子，比如电子或原子，在特定的物理环境中移动时的绝对速度。
由于基本粒子可以在不同的介质中传播，所以其群速度也会因介质而有所不同。
相速度和群速度之间的关系可以概括为：群速度受到相速度的约束，也就是说群速度不能超过相速度的最大速度限制。
这表明，群速度和相速度的最大值存在一定的关联，相速度越大，群速度就越大。
这是因为群速度是基于相速度的，并且会受到相速度的限制，而物理介质特性也会影响群速度的最大值以及物理介质中物体的移动方式。
由此可见，相速度和群速度之间有一定的联系，它们都成为现代物理学中不可分割的概念。
通过循环反馈机制，传播介质和物体的特性可以共同影响相速度与群速度的值，这也是它们的实际应用。
比如在电磁波传播中，物体的大小以及如何介入传输环境决定了相速度的取值；再比如激光传输，由于它具有极大的进度传播能力，有助于群速度取得更高的值。
同样，这些概念也可用来解释宇宙早期的物理现象，如宇宙加速扩展等。
从上面可以看出，相速度与群速度二者之间有着某种关联，不仅可以用来描述宇宙大爆炸中空间的变化，还能帮助我们理解一些比较复杂的物理现象。
因此，对这些概念的理解和研究对于物理学的发展具有重要的意义。
不同频率的相速度
相速度是指波动的相位随时间变化的速率。
在不同频率下，相速度会有所不同。
下面是一些不同频率下的相速度示例：
1. 高频率：在高频率下，相速度较快。
例如，对于电磁波中的可见光，不同颜色的光具有不同的频率，蓝色光的频率较高，相速度也较快。
2. 低频率：在低频率下，相速度较慢。
例如，对于声波中的低音，频率较低，声波的相速度也相对较慢。
3. 中频率：在中频率范围内，相速度通常介于高频率和低频率之间。
例如，无线电波的频率通常在中频率范围内，其相速度也介于可见光和声波之间。
需要注意的是，相速度并不等同于波速。
波速是指波动的传播速度，而相速度是指相位变化的速率。
在某些情况下，波速和相速度可能相等，但在其他情况下，它们可能不同。
波速取决于介质的物理性质，而相速度取决于波的频率和波长。
电磁波的波速、相速、群速、能速
电磁波的波速、相速、群速、能速为了方便介绍，我们考虑最简单的电磁波形式：简谐均匀平面波。
通常可以写成形式：E=E0*exp(jωt-jk*r)，理论上E0为复矢量，其中包含的初始相位，不妨假设为0。
这个涉及了两个主要参量：1、时间参量ω，称为角频率。
与周期T，频率f的关系是：ω=2πf=2π / T。
2、空间参量k（矢量，表示传播方向），称相位系数或角波数，与波长λ的标量关系是：k=2π / λ。
这个参量的关系是：k=ω*sqrt （εμ），ε：介电常数，μ：磁导率。
1、波速（Wave Velocity）波传播的示意图波速是指单位时间内，（电磁）波形传播的距离，即V=λ / T=λf。
真空中电磁波波速为光速c。
这里需要注意的是周期和频率只取决于波源的振动频率；波速与介质的物理性质相关；波长取决于波速和频率，两者任意一个变化，波长也随之变化。
2、相速（Phase Velocity）相速是指等相位面的传播速度，相速说的是某一频率的波形在介质中的传播速率，只代表相位变化的快慢，不能真正反映电磁波能量的传播速度。
对简谐均匀平面波而言，等相位面是指jωt-jk*r=0，相速Vp=dr/dt=ω / k=1/sqrt(εμ)。
在均匀各向同性的介质中，相速与波速相等与电磁波的频率无关。
而对于色散介质来说，其介电常数ε是复数还与频率相关，传播系数也是复数，电磁波在这种介质传播时相速会随频率变化，这种现象称为材料色散，在色散介质中，相速可能大于光速。
相速与群速的示意图见下图。
3、群速（Group Velocity）相速、群速示意图以上讲的简谐均匀平面波是一种单色波，具有单一、确定的频率ω和波数k。
但这种单色波不携带任何信号，任何信号都是由不同频率的单色波组成，形成一个波谱。
在真空或非色散介质中，信号中所有频率分量都以同一速率传播。
群速就是一群不同频率的波包络传播的速度，Vg=dω / dk。
一般情况下，群速也代表能速，表示能量传播速度。
光的相速和群速
§8.3 光的相速和群速
一．波速——指等相位面传播的速度，即相速p v ，
p T
k
λ
ω
==
=
v v
注意：复色光可视为若干单色波列的叠加，所以复色光在真空中传播的相速就等于单色光在真空中传播的相速。
在介质中，各单色光以不同的相速传播，复色光的传播速度问题也随之复杂化。
二．群速
分析：假设复色光由两列单色光波组成，频率分别为10d ωωω=+，20d ωωω=−
111cos()E a t k z ω=−222cos()E a t k z ，−
=ω合成光场为
1200(,)cos()E E E A z t t k z ω=+=−
式中(,)2cos(d d )A z t a t k z ω=⋅−⋅
注意：振幅(,)A z t 随、t 缓慢变化。
z 群速——波包传播的速度
g v d d d d g z t k
ω
=
=
v p g p d d λ
λ
=−v v v ——瑞利的群速公式
讨论：
(1) 在正常色散区域，
p d 0d λ
>v ，g p <v v ；
(2) 在反常色散区域，
p d 0d λ<v ，g p >v v ；
(3) 在真空中无色散，p d 0d λ
=v ，g p =v v 。
例8.3-1 已知冕玻璃对波长为398.8nm 光的折射率n =1.52546，色散为1410261−−×−=nm .d dn
λ
，求群速和相速。
相速度与群速度
相速度与群速度群速度和相速度是导波理论中的重要概念，也是导波的主要参数。
群速度（c g ）是指脉冲波的包络上具有某种特性(如幅值最大)的点的传播速度，它是波群的能量传播速度。
通俗的说，群速度是关于一族频率相近的波的传播速度。
而相速度（c p ）是波上相位固定的一点传播方向的传播速度。
值得注意的是，导波以其群速度向前传播。
Lord Rayleigh 曾说过：“群速度的概念常用下面这个例子说明，即当一族波列到达一个静止水面时，波群的速度比它所包含的每一个子波的速度都要小；这些子波仿佛通过波群前进，当达到其内部极限时而消失。
”群速度和相速度的意义可以通过波的叠加引出。
谐波是最简单的波，一个谐波的振动方程可以表示成式（2.1）的形式。
()t kx Acos u ω-=（2.1）式中： u----质点振动的位移A----振幅k----波数，k=2π/λ，λ为波长 ω---振动的角频率 x----波传播的位置矢量 t----时间变量最简单的分析法是考虑两个振幅相同，频率ω1和ω2略有差异的谐波的传播问题，有)()t x k Acos t x k Acos u 2211ωω-+-=（2.2）式中，k 1=ω1/c 1；k 2=ω2/c 2。
通过三角变换和如下代换 △ω=ω2-ω1 △k=k 2-k 1 ωA V =1/2(ω2+ω1) k A V =1/2(k 2+k 1) c A V =ωA V /k A V则()t x k cos t21kx 212Acos uAV AV ωω-⎪⎭⎫⎝⎛∆-∆=注意到低频项有一传播速度，群速度定义为 C g =△ω/△k 取极限为C g =d ω/dk 。
高频项同样有一传播速度，相速度定义为 C p =ω/k频率相近的一族波的叠加导致了图 2.2中的典型结果。
不同的谐波以不同的相速度C p 传播，但叠加起来之后的波群以群速度C g 传播。
超声导波总是以群速度传播的，但由于实际应用中往往只能得到导波的相速度，群速度C g 可以由相速度C p ，利用公式dkd c g ω=得到，将k=ω/c p 代入上式，得图2-2 群速度、相速度示意图)fd (d dc)fd (c c d dcc c c dc cd d c d d c p2p 2ppp 2p2ppppg -=-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ωωωωωωω因此)fd (d dc)fd (c c c p2p 2pg -=(2.3)此时就可以通过式 2.3得到导波的群速度[51]。
[最新]电磁波中的相速、群速、波速、光速
![[最新]电磁波中的相速、群速、波速、光速](https://img.taocdn.com/s3/m/76a8ffe5bb4cf7ec4afed0b8.png)
电磁波中的相速、群速、波速、光速电磁波中的相速、群速、波速、光速波速，指的是波在空间中传递的速度，依照波不同特征所定义而有不同的意涵:相速度、群速度、波前速度、讯号速度。
一般不特别指定时，所提的波速是指相速度。
波的相速度或相位速度，或简称相速，是指波的相位在空间中传递的速度，换句话说，波的任一频率成分所具有的相位即以此速度传递。
可以挑选波的任一特定相位来观察(例如波峰)，则此处会以相速度前行。
相速度可借由波的频率f与波长λ，或者是角频率ω与波数k的关系式表示:注意到波的相速度不必然与波的群速度相同;群速度代表的是"振幅变化"(或说波包)的传递速度。
电磁辐射的相速度可能在一些特定情况下(例如:出现异常色散的情形)超过真空中光速，但这不表示任何超光速的信息或者是能量移转。
物理学家阿诺索末菲与里昂布里于因(Léon Brillouin)对此皆有理论性描述。
波的群速度，或简称群速，是指波幅度外形上的变化(称为波的"调制"或"波包")，其在空间中所传递的速度。
想象一下我们将一块石头投入一个平静的池塘中激起一个波浪，随即变成一个中心平静呈环形扩展的波环。
这个正在扩展的波环为一组由不同传播速度的独立子波组成。
波长较长的子波传播速度较快并消失在整组波的前缘。
波长较短传播较慢的波随着整组波内缘的推进而消失。
群速度常被认为是能量或信息顺着波动传播的速度。
多数情况下这是正确的，也因此群速度可被视为波形所带有的信号速度。
然而，如果波行经过吸收性介质(absorptivemedium)，这种情况就不一定成立。
举例而言，可以设计实验将雷射光脉冲送过特殊准备的物质，使得其群速度大大地超过真空中光速。
然而信号速度总是低于或等于光速，因此超光速通信是不可能。
此外也可以将群速度减少到零，将脉冲停住，或者是得到负值的群速度，因为脉冲是以相反方向行进。
群速和相速的物理意义及其应用相速度是光的等相位面传播的速度，也就是相同震动形式的传播速度。
关于相速度,群速度,信号速度
关于相速度、群速度、信号速度作者：自出洞来读了"对《这是编译还是胡编？--评新浪科技的一则新闻》的说明"一文后，觉得有些内容，特别是文中故儒的附文"误解可能来自一些量子力学课本"的描述，给广大读者造成了混乱。
在此觉得有必要澄清一下概念。
首先声明本人是著名（或曾经很著名）重点大学物理系毕业，如所言有错，欢迎广大新语丝网友批评指正。
关于到底是相速度还是群速度可以超过真空中的光速（以下简称c），正确答案是复杂的，这里涉及到反常色散（和介质的吸收带有关）的问题。
所谓相速度，指的是单一频率的波的传播速度，在正常色散的情况下它不可能超过c。
但是实际存在的波不是单频的，媒质对这个（或这些）波必然是色散的，那么，传播中的波由于各不同频率的成分运动快慢不一致，会出现扩散，但假若（注意这个假设）这个波是由一群频率差别不大的简谐波组成，这时在相当长的传播途程中总的波仍将维持为一个整体，以一个固定的速度运行。
这个特殊的波群称为"波包"，这个速度称为群速度。
与相速度不同，群速度的值比波包的中心相速度要小，并且二者的差值同中心相速度随波长而变化的平均率成正比。
群速度是波包的能量传播速度，也是波包所表达信号的传播速度（这是在上述假设的基础上）。
这也是Bohm的《量子理论》中写的（见故儒的附文）：In general, the phase velocity has little physical significance; for example, the speed of transmission of a signal through a dielectric is given by the group velocity, as is also the speed of transport of energy.Bohm写得没错，在一般情况下确实如此，他并没有混淆群速度与信号传送速度。
相速度和群速度
相速度和群速度提起速度，乍一想起来似乎多么简单，实际上，它却涉及到一个非常复杂的物理概念，即相速度和群速度。
相速度和群速度是指一群物体的速度，在物理学中，这是一种不可忽视的概念，有助于我们理解多个物体之间的运动。
首先，什么是相速度？相速度是指两个物体之间的速度差。
例如，一辆摩托车的速度是30公里/小时，另一辆摩托车的速度是25公里/小时，那么两辆摩托车之间的相速度就是5公里/小时。
可以看出，两个物体之间的相速度可以是零或非零，也可以是负数。
其次，什么是群速度？群速度是指一群物体的速度加权平均值。
例如，一群摩托车，每辆摩托车的速度分别是20公里/小时，25公里/小时，30公里/小时。
那么，这一群摩托车的群速度就是25公里/小时（20+25+30）/3=25公里/小时。
这里也可以看出，群速度是由多个物体之间的速度综合而得到的，它也可以是零或非零，也可以是负数。
说明了相速度和群速度之后，接下来我们来看看它们有什么区别。
从本质上讲，相速度和群速度都是物体之间的速度差，但是最大的不同在于，相速度指的是两个物体之间的速度差，而群速度则指的是一群物体之间的速度的平均值。
相速度和群速度在物理学中都有着非常重要的作用。
它们都是有帮助我们理解客观世界的重要概念，尤其是多物体之间的力学规律，有助于我们更好地预测物体之间的运动变化，进而更好地利用它们来改善物理学理论。
从另一个角度，相速度和群速度也涉及到一些技术和科学的应用，如空间导航技术，它们可以用来研究控制卫星或太空探索器的运动，这样就可以准确地判断出卫星或探索器的精确位置和状态。
总而言之，相速度和群速度是物理学中不可忽视的重要概念，是客观世界中不同物体之间运动变化的重要变量，且应用非常广泛，特别是在航空航天领域。
作为物理学家，我们应当深刻学习和掌握这两个概念，努力更好地掌握它们，以此加深我们对物理学的理解。
证明群速度公式
证明群速度公式
电磁波中的相速、群速、波速、光速波速，指的是波在空间中传递的速度，依照波不同特征所定义而有不同的意涵：相速度、群速度、波前速度、讯号速度。
一般不特别指定时，所提的波速是指相速度。
波的相速度或相位速度，或简称相速，是指波的相位在空间中传递的速度，换句话说，波的任一频率成分所具有的相位即以此速度传递。
可以挑选波的任一特定相位来观察(例如波峰)，则此处会以相速度前行。
相速度可借由波的频率f与波长λ，或者是角频率ω与波数k的关系式表示：注意到波的相速度不必然与波的群速度相同；群速度代表的是“振幅变化”(或说波包)的传递速度。
波的群速与能量的传播速度
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０ ］ ０ ６ （０ ２ ０ ０ ４ １０ 一 ２ ２ ２０ ）３— ０ Ｏ一０ ３
０ 引 言
波速 是波 的重要 特性 之一 ， 映 了波 的传 播速 反 率 的传播 包 含振动状 态 （ 波 相位 ）的传播 和能量 的 传播两 方 面内容， 动状 态 的传 播 速度 是 波 的相 速 振
１ 一维弹性机械 波能量的传播速度
设一 维无 限长 无耗散 的 弹性 振 子链 （ 图 １ 如 ）， 振 子质 量 为 ｍ， 子 间弹簧 的 倔强 系 数均 为 ， 簧 振 弹 的原 长为 ｎ， ｎ个质点 的平 衡位 置为 ： ｎ 第 ｏ 此媒 质 中存在 着色散关 系式 ：
∞ ：２ ０ｉ ∞ ｓｎ （） １
位 移 速 度 （ ， Ｊ ）： （ ，）＝ｊ ； ｎ ：ｊ 叫
一
ｅ ＋（ ．ｊ ） 一 （
＋ｊ ： ∞）
） ］＝
ｋ Ａ２
Ｒ（ ｅ 一Ｊ
Ｒ（ ｅ…
一
ｉ ｎ
＝ｏ Ａｓ ｎ妇 丁 ２ｉ Ｊ ｋ
将 色散 关 系式 （ ）带人 上式 得波 的能 流 为 ： １
＋
Ｌ
一
』
∞
Ⅱ妇
一 ■ 乎
忽略媒 质 的磁性 ． ｌ则 媒质 的 复折射率 取 ， ，
Ｈ ＝ ＝ ＋
— ２ 譬＝
枷 ２ｉ２ ｓｎ ａ ｋ
媒质 中存在 的色 散关 系
平 均势 能为 （ｐ． Ｅ）
ｋ ｔ ＝ （＋ ＝ 詈 ｎ ｏ ｎ
（ ２ ）
王
莉： 波的群速与能量的传播速度
２ ＝
２ 无限大媒质 中电磁 波能■的传播速度
设 无 限大 的媒 质 中有 一 频 率 为 的 平 面 电 磁
波速、相速、群速、能量传输速度
波速、相速、群速、能量传输速度09电子 0938003 游瑞蓉1、定义波速（wave celerity）：单位时间内波形传播的距离，以波长与波周期之比表示.V=入/T.相速(phase velocity)：相速度,单一频率的正弦电磁波波的等相面（例如波峰面或波谷面）在介质中传播的速度v=c/n，c为自由空间中的光速，n为介质对该频率电磁波的折射指数。
在理想介质中，电磁波的相速仅与介质参数有关.群速(group velocity)：（1）、波列作为整体的传播速度（2）波群传播的速度。
波的群速度，简称群速，是指波的包络传播的速度。
实际上就是波实际前进的速度。
群速是一个代表能量的传播速度。
概念引入原因：实用系统的信号总是由许多频率分量组成，在色散介质中，各单色分量将以不同的相速传播，因此要确定信号在色散介质中的传播速度就发生困难，为此引入群速的概念，它描述信号的能量传播速度。
能量传播速度：群速是波群的能量传播速度.2、相互关系（1）相关概念非色散介质：无线电波在介质中传播时，介电常数ε与频率无关，波的传播速度也与频率无关的介质；色散介质：与此相反，如果介电常数ε或传播速度v与频率有关的介质.正常色散：一切无色透明介质在可见光区域均表现为正常色散。
特点：波长变大时，由v=λf,频率不变，则V增大。
而n=c/v，则折射率值n变小，角色散率D变小。
反常色散：在某些波段会出现，波长变大时折射率值增大的现象，这称为反常色散。
反常色散同样是物质的普遍性质。
反常色散与选择吸收密切相关，即在发生物质的选择吸收波段附近出现反常色散。
角色散率：由夫琅和费衍射理论知，产生衍射亮条纹的条件（光栅方程）：dsinθ=kλ（k＝ 1， 2，…， n）光栅方程对λ微分，就可得到光栅的角色散率：ψ=Δθ/Δλ=k/dcos.角色散率是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，随着k的增大，色散率也就越大。
它表示单位波长间隔内两单色谱线之间的角间距，当光栅常数d愈小时，角色散愈大；光谱的级次愈高，角色散也愈大。
相速度和群速度PPT课件
图中，波形传播的速度为群速 度。
2
群速度的计算
群速度与频率的关系
vg
d
dk
[dk / d ]1
（1）
k n/c
vg c /(n dn / d)
（2）
(c / n) /(1 / n dn / d ) （3）
v p /(1 / n dn / d)
dn )
d
（9）
d 2k d 2
d d
dk d
d [1 d vg
]
2 2c
d [1 (n d c
dn )] d
2 2c2
d [n d
dn ] d
2 [ dn d 2n dn )] 3 d 2n 2c d d2 d 2c2 d2
7
相速度色散和群速度色散
相速度色散
由于不同频率的光在同一介质中的折射率是不一样的，于是不同频率 的光的相速度也不一样，这就是相速度色散。
群速度色散
在介质中由于不同频率的光的相速度也不一样，于是波包的形状会 发生变化，这就是群速度色散，也称之为群速弥散.
相速度色散是色散的一阶效应，而群速度色散是色散的二阶效应。
1.在吸收带附近长波一边的折射率比短波的大. 2.在吸收带内，n是无法测量的.
5
群速度与波长的关系
vg
( c ) /(1
n
n
dn )
d
dn dn d d d d
2c /
dn 2c 2c 2 d 2 (2c / )2 2c
（4）
3
由（4）式 vg vp/(1 / n dn / d)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
波速、相速、群速、能量传输速度09电子 0938003 游瑞蓉1、定义波速（wave celerity）：单位时间内波形传播的距离，以波长与波周期之比表示.V=入/T.相速(phase velocity)：相速度,单一频率的正弦电磁波波的等相面（例如波峰面或波谷面）在介质中传播的速度v=c/n，c为自由空间中的光速，n为介质对该频率电磁波的折射指数。
在理想介质中，电磁波的相速仅与介质参数有关.群速(group velocity)：（1）、波列作为整体的传播速度（2）波群传播的速度。
波的群速度，简称群速，是指波的包络传播的速度。
实际上就是波实际前进的速度。
群速是一个代表能量的传播速度。
概念引入原因：实用系统的信号总是由许多频率分量组成，在色散介质中，各单色分量将以不同的相速传播，因此要确定信号在色散介质中的传播速度就发生困难，为此引入群速的概念，它描述信号的能量传播速度。
能量传播速度：群速是波群的能量传播速度.2、相互关系（1）相关概念非色散介质：无线电波在介质中传播时，介电常数ε与频率无关，波的传播速度也与频率无关的介质；色散介质：与此相反，如果介电常数ε或传播速度v与频率有关的介质.正常色散：一切无色透明介质在可见光区域均表现为正常色散。
特点：波长变大时，由v=λf,频率不变，则V增大。
而n=c/v，则折射率值n变小，角色散率D变小。
反常色散：在某些波段会出现，波长变大时折射率值增大的现象，这称为反常色散。
反常色散同样是物质的普遍性质。
反常色散与选择吸收密切相关，即在发生物质的选择吸收波段附近出现反常色散。
角色散率：由夫琅和费衍射理论知，产生衍射亮条纹的条件（光栅方程）：dsinθ=kλ（k＝ 1， 2，…， n）光栅方程对λ微分，就可得到光栅的角色散率：ψ=Δθ/Δλ=k/dcos.角色散率是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，随着k的增大，色散率也就越大。
它表示单位波长间隔内两单色谱线之间的角间距，当光栅常数d愈小时，角色散愈大；光谱的级次愈高，角色散也愈大。
且当光栅衍射时，如果衍射角不大，则cosθ接近不变，光谱的角色散几乎与波长无关，即光谱随波长的分布比较均匀，这和棱镜的不均匀色散有明显的不同。
（2）他们之间的相互关系波速与相速：（1）、由波动方程所确定的光波速度v=c/n，反映了光波波面相位的传播速度。
（2）、相速度只代表相位变化的快慢，并不代表电磁波能量的真正传播速度。
（3）、电磁波的波速（3*10^8）是固定不变的.电磁波的相速（c/n,n可以小于1）于介质n有关，可以超过光速，也可以为负值.波速与群速：群速则总小于自由空间的光速c。
由于色散的存在，同一光信号所包含的不同光谱成分在色散介质中不能同步传播,其合振动是一个复色平面波,随着该平面波以一相速度向前传播，调制波也以一速度速度向前优越传播，该速度反映了光波能量度的传播速度，故称之为光波在色散介质中的群速度。
相速与群速：群速和相速只是在频散煤质中才有差别.群速度可以理解为多个频率的光相互影响和形成的一个周期性的复杂震动。
其相速度是这个周期中某一个震动形式相同的位置的传播速度，群速度就是整个这个周期传播的速度。
在无色散介质中，群速等于相速度，其群速度跟相速度同方向同大小；在色散介质中，群速度不等于相速度：在正常色散区域，群速度小于相速；在反常色散区域，群速度则大于相速度。
利用速度的差别可以使不同颜色的光分开。
群速与能量传播速度：群速是波能或信号的传播速度。
3、在前面那些课程中接触过，怎么介绍的,自己如何理解的?（1）高中学习物理中的机械波时，老师讲过波速。
波速指单位时间内波传播的距离，与波传播的方向相同，v=s/t.当时老师重点强调了波速的方向与质点振动的方向。
对于横波：波速的方向与质点振动的方向垂直；对于纵波：波速的方向与质点振动的方向平行；例：设Y=0处为波源，t=0时刻开始沿竖直方向做简谐运动，振幅为A，周期为T,波长为S。
则：每个质点运动状态：X坐标不改变，沿着Y轴在振幅范围内做简谐运动。
波速的方向：随着波源的运动，会将波能传出去沿着x轴方向，大小为S/T.（2）、大学里学习《普通物理学》时，深入学习了机械波和电磁波。
讲到了波速与相速和。
同高中时候一样，老师也加以区分了波速与质点振动的方向。
对于波速：机械波的仅决定于介质的弹性和惯性。
对于相速：由于波的振动状态由相位确定，所以波速就是波的相位的传播速度，成为相速。
（3）、大学里学习《电磁场与电磁波》提到了相速、群速。
关于相速：电磁波的等相位面在空间中的运动速度称为相位速度，简称为相速。
对于波上任意固定观察点，其相位是恒定值，均匀平面波的相速为V=dz/dt=w/k;在理想介质中，均匀平面波的相速与频率无关，但与媒介参数有关。
自由空间中，相速=光速。
对于群速：引入原因：一个信号总是有许许多多频率成分组成，用相速无法描述一个信号在色散媒介中的传播速度，从而引入群速的概念。
定义：包络波上任一恒定点的推进速度。
相速与群速的之间的关系：Vg=dZ/dB;Vg=Vp/(1-w*dVp/Vp*dw).可知，dVp/dw=0，则群速等于相速，为无色散。
dVp/dw＜0，则群速小于相速，为正常色散。
dVp/dw＞0，则群速大于相速，为反常色散。
自己的理解：以电磁波为例。
电磁波在自由空间内周期T,波长为λ。
波速：波速指单位时间内波传播的距离，与波传播的方向相同，v=s/t.如下图：v=λ/T.相速：电磁波的等相位面在空间中的运动速度称为相位速度，简称为相速。
群速：包络波上任一恒定点的推进速度，用相速无法描述一个信号在色散媒介中的传播速度，从而引入群速的概念。
能量传播速度：群速即为能量传播速度。
4、这个概念的了解和掌握，对自己的专业或其他专业的学习（现在、以后，如：考研）有何帮助？首先：物理概念的引入是为了更好的描述问题、研究问题、解决问题。
大的方面：物理概念是实验和科学思维的产物，反映了物理现象的本质特征，是学科的理论基础。
物理概念描述物理现象的本质特征，描述了物理现象、反映了物质内在的属性和物质的客观性。
波速、相速、群速、能量传播速度这几个概念均是电磁波的一些基本物理概念。
波速描述电磁波传播的速度；相速度描述单一频率的正弦电磁波波的等相面（例如波峰面或波谷面）在介质中传播的速度；群速，是指波的包络传播的速度。
实际上就是波实际前进的速度；群速是一个代表能量的传播速度。
这些物理概念的切入点和侧重点不一样，当我们充分掌握和区分这些概念的时候，有利于我们利用这些概念根据题目的要求或者具体的场合分析问题。
只有准确认识和理解了物理概念，在理解的基础上加以记忆和运用，才能掌握好基础知识，之后才能熟练地综合运用相关知识，提高学习的质量。
这些概念的掌握，帮助有：（1）、建立专业学科之间的联系，由此及彼，由浅入深我觉得，我们学习的专业学科之间都不是相互独立的。
专业课程相互渗透都有一定联系，学习好其中一门对于另外一门都有很大的帮助。
例如这几个概念，我们分别在高中物理，大学的《普通物理》、《电磁场与电磁波》中分别遇到了这些概念。
如果在之前的学习中很好掌握了这些概念，在之后的新的学习过程中，由此及彼，我们就会回忆掌握旧的知识，通过再次学习由浅入深，达到温故而知新的效果。
同时，学习的时候就会相对轻松，对于接受新的概念也有很好的帮助。
（2）将本专业课程学习的思想融入其他学科，融会贯通任何学科之间都是有一定的联系的，我们可以把学习这类学科的思想融入到学习其他学科之中。
例如学习数学建模的过程中，在需要给电磁波的传输效率，建立基站等问题，我们有一定的学科基础，能更好的建立模型。
因为我们大学课程的学习，主要是培养学生的思维能力，逻辑思考能力，分析解决问题的能力。
这些能力不仅仅局限在此类学科之中。
如果运用这些思想到其他学科中，也许会有创新性的理解。
总之：学习任何事物都是从最基础、最基本的开始。
在学习这些基本概念、基础知识的过程中，如果我们懂得了如何掌握、运用这些，那么对学习任何学科来说，都是奠定了一定基础的。
5、相关概念在当前科学技术中有什么应用和发展？对自己今后的工作会有什么帮助？（1）、应用：波速测试技术在岩土工程勘察设计中的应用简介：地震勘探方法之一原理：获得岩土体的弹性波速用途：为工程设计提供所需的动弹性力学参数、划分建筑物场地类别、评定地震效应、进行场地地震反映分析、地震破坏潜势分析等剪切波速：剪切波速是指震动横波在土内的传播速度，单位是m/s。
可通过人为激震的方法产生震动波，在相隔一定距离处记录振动信号到达时间，以确定横波在土内的传播速度。
测试方法一般有单孔法、跨孔法等。
剪切波速是抗震区确定场地土类别的主要依据。
剪切波速的应用：划分场地土类型、在地震小区划中的应用、判断场地液化、计算场地土层的动弹性模量、推算卵石、圆砾地基承载力标准值.（2）、未来应用之前的讨论里我们知道，群速度超过了光速的光脉冲波峰的速度（群速度不能用于计算信号的传播速度，光波波头的传播速度才是传播速度）。
绝对零度环境中，互相干扰的不同频率的激光束，由于波速，相速，群速等的不同，这两个相互干扰的激光束将在频谱中产生可以被吸收的震荡，激光的波长被改变，光速改变。
光速改变技术有助于我们进一步揭露那些新的物理现象。
应用未来：光学领域光学延迟线控制技术、光学数据存储、光学储存器以及量子信息的研究。
（3）对自己工作的帮助：我很喜欢学习我们专业的课程，以前就一直想要了解专业方面的知识，满足自己的好奇心来填补自己的未知空间。
作为一名学生，在学习的过程中，免不了有很多自己有疑惑，而这些疑惑是课本以外的知识或者有些知识老师讲的不到点上，因此我希望能够当一位传道授业解惑的人。
学习专业课程，注重基本知识，基本概念以及这些之间的联系的过程，我能够体会到怎样的教学和学习方式对我来说是真正有益处，真正能够导出、开发、提升自己内在的聪明才智和学习能力。
在自己的学习过程中，我希望能够有更多的好的学习经验来让我积累：能够发现更多更好的讲课方式（提高学习兴趣）以及学习方法（提高学习质量），从而以后能够传播更多的知识，满足学生的好奇心，培养学生的学习兴趣，保护学生的创造性，争取能够尽可能的推动一下教育体制的改革。