北师大版数学必修三课件：第3章§2 2.2 建立概率模型
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2017-2018学年高中数学北师大版必修三课件：第三章§2第2课时 建立概率模型
[尝试解答] 由于男运动员从4人中任意选取，女运动 员从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男 运动员为A，B，C，D，女运动员为1,2,3，我们可以用一个 “有序数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：第一 次随机选取从男运动员中选取的是男运动员A，从女运动员 中选取的是女运动员1，可用列表法列出所有可能的结 果．如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E.
练一练 1．一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上 1,2,3，…，10这10个数字，今随机地抽取两个小球，如果： (1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的． 求两个小球上的数字为相邻整数的概率．
解：设事件 A ：两个小球上的数字为相邻整数． 则事件 A 包括的基本事件有：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)， (6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(10,9)，(9,8)，(8,7)，(7,6)，(6,5)，(5,4)， (4,3)，(3,2)，(2,1)共 18 个． (1)不放回取球时，总的基本事件数为 90，故 P(A )＝18＝1.
1
3
3
1
A.5
B.10
C.5
D.2
解析：任意抽取一本得到任何一本书的可能性是相同的，
故为古典概型，其中总基本事件数 n＝10，事件 A“抽得物理 书”包含的基本事件数 m=3，所以依据古典概型概率的计算公
式得 P(A)=mn ＝130.
答案：B
2．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的
一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )
(1)两个正方体朝上一面数字相同的概率是多少？
(2)两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率是多少？
解：两个玩具正面朝上的情况如下表： 123456
练一练 1．一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上 1,2,3，…，10这10个数字，今随机地抽取两个小球，如果： (1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的． 求两个小球上的数字为相邻整数的概率．
解：设事件 A ：两个小球上的数字为相邻整数． 则事件 A 包括的基本事件有：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)， (6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(10,9)，(9,8)，(8,7)，(7,6)，(6,5)，(5,4)， (4,3)，(3,2)，(2,1)共 18 个． (1)不放回取球时，总的基本事件数为 90，故 P(A )＝18＝1.
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A.5
B.10
C.5
D.2
解析：任意抽取一本得到任何一本书的可能性是相同的，
故为古典概型，其中总基本事件数 n＝10，事件 A“抽得物理 书”包含的基本事件数 m=3，所以依据古典概型概率的计算公
式得 P(A)=mn ＝130.
答案：B
2．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的
一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )
(1)两个正方体朝上一面数字相同的概率是多少？
(2)两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率是多少？
解：两个玩具正面朝上的情况如下表： 123456
3.2.2建立概率模型 课件(北师大版必修3)
2.连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. （1）写出这个试验的基本事件； （2）求“至少有两枚正面向上”这一事件的概率； （3）求“恰有一枚正面向上”这一事件的概率.
知能巩固提高
一、选择题（每题5分，共15分）
1.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是
（ ）
1 2 （A）1 （B） （C）1 （D） 3 3 2 6 【解析】选B.就甲的位置而言有三种可能，甲在中间只有一种，
片，若从两盒中各任取一张卡片，求所取卡片上的两数之和
等于6的概率. 甲的解法：因为两数之和可为0,1,2,„,10,共包含11个基本 1 事件，所以所求概率为 . 11 乙的解法：从两盒中各任取一张卡片，共有36种取法，其中
和为6的情况共有5种：（1,5）（5,1）,(2,4),(4,2),(3,3), 5 因此所求概率为 . 36 试问哪一种解法正确？为什么？
二、填空题（每题5分，共10分）
4.从集合{2,4,6,8}中任取两个数，分别作为对数的底数和真
数，则形成的对数值大于2的概率为__________.
【解析】从集合中任取两个数的所有结果为
共12种，而形成的对数大于2的有两个log26和log28，故其概 2 1 率为 . 12 6 1 答案： 6
故其概率为
1 . 3
2.一栋楼有6单元，小王与小李都住在此栋楼内，则他们住在 此楼同一单元的概率为（ ）
（A）1 （B） 1 （C） 1 （D） 1 2 12 6 36 【解析】选C.由题知将小王和小李所住单元号记为（x,y）可 知有36种结果，即n=36,住在同一单元有6种，即m=6,故其概 率为
课程目标设置
主题探究导学
典型例题精析
(北师大版)数学必修三：3.2.2《建立概率模型》ppt课件
2.2 建立概率模型
1.古典概型的特点
（1）试验的所有可能结果(即
基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一 个结果.（2）每一个结果出现的可能性相同. 2.古典概型的概率公式
事件A包含的可能结果数 m P ( A) 试验的所有可能结果数 n .
3.列表法和树状图
1. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合 {1,2,3}
所有可能的结果如下:
2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2
1
2 2 1 2 2 1
2 2 2 1 1 2
1 2 1
1 2 1 1
2 1 1 1
1
2 2
2 1
1 2
2
12 1 P(A) 24 2
模型2：只考虑前两个人摸球的情况
1 2 1 2
1
2
1 2
1 2 1 2
1 2 1
2
1
2 1
2
6 1 P( A) 12 2
模型3：只考虑球的颜色
3 1 P(A) 6 2
模型4：只考虑第二个人摸出的球的情况
2 1 P(A) 4 2
评析:
模型1 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),
可以计算出4个人依次摸球的任何一个事件的概率.
模型2 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的 情况,所有可能结果减少为12种. 模型3 只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能 结果减少为6种. 模型4 只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能的结
【解析】按照上面的第四种方法：
1 P 4
1.甲、乙、丙、丁四位同学排队,其中甲站在排
1.古典概型的特点
（1）试验的所有可能结果(即
基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一 个结果.（2）每一个结果出现的可能性相同. 2.古典概型的概率公式
事件A包含的可能结果数 m P ( A) 试验的所有可能结果数 n .
3.列表法和树状图
1. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合 {1,2,3}
所有可能的结果如下:
2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2
1
2 2 1 2 2 1
2 2 2 1 1 2
1 2 1
1 2 1 1
2 1 1 1
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2 2
2 1
1 2
2
12 1 P(A) 24 2
模型2：只考虑前两个人摸球的情况
1 2 1 2
1
2
1 2
1 2 1 2
1 2 1
2
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2 1
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6 1 P( A) 12 2
模型3：只考虑球的颜色
3 1 P(A) 6 2
模型4：只考虑第二个人摸出的球的情况
2 1 P(A) 4 2
评析:
模型1 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),
可以计算出4个人依次摸球的任何一个事件的概率.
模型2 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的 情况,所有可能结果减少为12种. 模型3 只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能 结果减少为6种. 模型4 只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能的结
【解析】按照上面的第四种方法：
1 P 4
1.甲、乙、丙、丁四位同学排队,其中甲站在排
北师大版必修三 建立概率模型 课件(35张)
(1)注意放回与不放回的区别． (2)在古典概型下，当基本事件总数为 n 时，每个基本事件发生的概率均为n1，要求事 件 A 的概率，关键是求出基本事件总数 n 和事件 A 所包含的基本事件数 m，再由古 典概型概率公式 P(A)＝mn 求事件 A 的概率．
3．编号分别为 A1，A2，…，A16 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如 下：
丙)，(乙，丙)共 3 种；甲被选中的可能结果是(甲，乙)，(甲，丙)，共 2 种，所以 P(“甲
被选中”)＝23. 答案：C
3．从集合 A＝{2，3，－4}中随机选取一个数记为 k，从集合 B＝{－2，－3，4}中随 机选取一个数记为 b，则直线 y＝kx＋b 不经过第二象限的概率为________． 解析：依题意 k 和 b 的所有可能的取法有(2，－2)，(2，－3)，(2，4)，(3，－2)，(3， －3)，(3，4)，(－4，－2)，(－4，－3)，(－4，4)，共 9 种，当直线 y＝kx＋b 不经过 第二象限时，应有 k>0，b<0，满足条件的取法有(2，－2)，(2，－3)，(3，－2)，(3， －3)，共 4 种，所以所求概率为49. 答案：4
上”包含的基本事件的个数共有( )
A．7 个
B．8 个
C．9 个
D．10 个
解析：符合要求的基本事件是(－9，0)，(－7，0)，(－5，0)，(－3，0)，(－1，0)，
(2，0)，(4，0)，(6，0)，(8，0)．
答案：C
3．下列概率模型： ①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点； ②某射手射击一次，可能命中 0 环，1 环，2 环，…，10 环； ③某小组有男生 5 人，女生 3 人，从中任选 1 人做演讲； ④一只使用中的灯泡的寿命长短； ⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优” 或“差”． 其中属于古典概型的是________．
3.2.2建立概率模型课件ppt(北师大版必修三)
(2)解决古典概型的问题的关键是分清基本事件的个数与 事件A中所包含的结果数，因此要注意以下三个方面：① 本试验是否具有等可能性；②本试验的基本事件有多少 个；③事件A是什么．只有清楚了这三方面的问题，解题 时才不易出错．
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(3)在计算基本事件的总数时，由于分不清“有序”和“无序”，
解
随机选取两个小球，记事件A为“两个小球上的数为
相邻整数”，可能结果为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)， (5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(2，1)，(3， 2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)，(7，6)，(8，7)，(9，8)， (10，9)共18种．
2.2 建立概率模型
【课标要求】 1．根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问 题． 2．理解概率模型的特点及应用． 【核心扫描】 1．会利用所学知识建立合理的概率模型．(重点) 2．本节常与统计知识结合命题．
3．古典概率模型的实际应用．(难点)
课前探究学习
课堂讲互动
自学导引
建立概率模型 1．
(1)在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一 个试验结果)是人为规定的．我们只要求：每次试验有 一个并且只有 _____________一个基本事件出现．只要基本事件的个数 等可能的 有限的 是_______，并且它们的发生是_________，就是一个古典
概型．
(2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为 古典概型 古典概型 不同的_________来解决，而所得到的_________的所有可 越简单 能结果越少，问题的解决就变得_______．
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题型二
建立概率模型
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(3)在计算基本事件的总数时，由于分不清“有序”和“无序”，
解
随机选取两个小球，记事件A为“两个小球上的数为
相邻整数”，可能结果为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)， (5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(2，1)，(3， 2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)，(7，6)，(8，7)，(9，8)， (10，9)共18种．
2.2 建立概率模型
【课标要求】 1．根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问 题． 2．理解概率模型的特点及应用． 【核心扫描】 1．会利用所学知识建立合理的概率模型．(重点) 2．本节常与统计知识结合命题．
3．古典概率模型的实际应用．(难点)
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自学导引
建立概率模型 1．
(1)在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一 个试验结果)是人为规定的．我们只要求：每次试验有 一个并且只有 _____________一个基本事件出现．只要基本事件的个数 等可能的 有限的 是_______，并且它们的发生是_________，就是一个古典
概型．
(2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为 古典概型 古典概型 不同的_________来解决，而所得到的_________的所有可 越简单 能结果越少，问题的解决就变得_______．
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题型二
建立概率模型
《建立概率模型》课件(北师大版必修3)
问题导入：
1.单选题是标准化考试中常用的题型. 如果考生不会做,他从4个备选答案中 随机地选择一个作答,他答对的概率 1/4 是____.
2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集 中任取一个, 这个集合恰是集合 ８/32 {1,2,3} 的子集的概率是____.
3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积 为偶数与出现数字之积为奇数的概率 27/36 9/36 分别是_____、______.
2 1
模型2 利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人摸 到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人摸球的情 况,
2 1 1 2 2
1
1 2 1
1 2 2 2
2 1 1
这个模型的所有可能结果数为12，第二个摸到红球的结果有6种：
P(A)=6/12=0.5
模型3 只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个 球所有可能结果
(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最 后一个人中奖的概率.
分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能抓到 100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结 果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为 1/100.
小结： 一般来说,在建立概率模型时把什么 看作是基本事件,即试验结果是人为规定 的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根 据需要,建立满足我们要求的概率模型。
3.2.2 建立概率模型
温故知新：
1.古典概型的概念 1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次 试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能 性相同。 2.古典概型的概率公式
m( A包 含 的 基 本 事 件 数 ) P( A) n( 基 本 事 件 总 数 )
3.列表法．
一般来说,在建立概率模型时把什么看作是 基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对 于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们 要求的概率模型
高中数学 第3章 概率 2 第2课时 建立概率模型课件 北师大版必修3.pptx
5
讲一讲 1.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每 次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件 产品中恰有一件次品的概率．
6
[尝试解答] 每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切 可能的结果组成的基本事件有 6 个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)．其中小括号内左边的字母表示第 1 次 取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产品．总的事件个数为 6， 而且可以认为这些基本事件是等可能的．
用 A 表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以 A＝ {(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．
因为事件 A 由 4 个基本事件组成，所以 P(A)＝46＝23.
7
“有放回”与“不放回”问题的区别在于：对于某一试 验，若采用“有放回”抽样，则同一个个体可能被重复抽取， 而采用“不放回”抽样，则同一个个体不可能被重复抽取．
16
[尝试解答] 把两白球编上序号 1、2，把两黑球也编上序 号 1、2，于是甲、乙、丙、丁四个人按顺序依次从袋内摸出一 个球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出来如下：
17
从上面的树状图可以看出，试验的所有可能结果数为 24，乙摸 到白球，且丙摸到黑球的结果有 8 种，则 P＝284＝13.
13
解：两个玩具正面朝上的情况如下表： 123456
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
高中数学北师大版必修三课件：第3章 2.2 建立概率模型
【解析】 (1)√，由古典概型的特征知(1)正确． (2)√，用树状图进行列举直观形象． (3)×，结果越多问题就越复杂． (4)√，由古典概型的概率公式易知正确．
【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√
[ 质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问 2：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问 3：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________
阶 段 一
阶 段 三
§ 2 2.2
阶 段 二
古典概型 建立概率模型
学 业 分 层 测 评
1．进一步掌握古典概型的概率计算公式．(重点) 2．对于一个实际问题，尝试建立不同的概率模型来解决．(重点、难点)
[ 基础· 初探] 教材整理 概率模型
阅读教材 P134～P137“思考交流”以上部分，完成下列问题． 由概率模型认识古典概型 (1) 一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件是人为规定 的．如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是
高中数学北师大版必修三3.2.2【教学课件】《建立概率模型》
（1）从上面的4种解法可以看出, 我们从不同的角度去考虑一个实际问题, 可以将问
题化为不同的古典概型来解决, 而所得到的古典概型的所有可能结果数越少, 问题的 解决就变得越简单。 （2）解法1列出了试验的所有可能结果, 利用这个模型可以计算出4个人依次摸球的 任何一个事件的概率, 比如“第一个人和第四个人中有一人摸到2号白球”的概率。
（2）甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率。 ①甲在边上；②甲和乙都在边上；③甲和乙都不在边上。 解：利用树状图来列举基本事件，如图所示。
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由树状图可看出共有24个基本事件。
①甲在边上有12种情形
(甲，乙，丙，丁), (甲，乙，丁，丙), (甲，丙，乙，丁)，
试验的所有结果数为6, 并且这6种结果的出现是等可能的, 这个模型是古典概
型。在这6种结果中，第二个人摸到白球的结果有3种，因此“第二个人摸到白球
”的概率
3 1 P (A) 6 2
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【解法4】 只考虑第二个人摸出球的情况, 他可能摸到这4个球中的任何一个, 这4种 结果出现的可能性相同。第二个人摸到白球的结果只有2种, 因此“第二个人摸到 2 1 白球”的概率 P (A) 4 2 【抽象概括】
若问题与顺序无关，则(a，b)与(b，a)表示同一个基本事件。
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巩固练习
(1)某人射击5枪, 命中了3枪, 所命中的三枪中, 恰好有2枪连中的概 率是多少?
⊙ ⊙ ⊙ × ×; × ⊙ ⊙ ⊙ ×; × × ⊙ ⊙ ⊙; × ⊙ ⊙ × ⊙; × ⊙ × ⊙ ⊙;
⊙ ⊙ × ⊙ ×;
一球的所有可能结果, 可用树状图直观地表示出来。
3.2.2建立概率模型 课件(北师大版必修3)
6 1 . 36 6
3.(2010·福州高一检测)读算法，完成该题：第一步，李同学 拿出一正方体；第二步，把正方体表面全涂上红色；第三 步，将该正方体切割成27个全等的小正方体；第四步，将这些 小正方体放到一箱子里，搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取 一个小正方体.问：取到的小正方体恰有三个面为红色的概率 是 （ ）
片，若从两盒中各任取一张卡片，求所取卡片上的两数之和
等于6的概率. 甲的解法：因为两数之和可为0,1,2,„,10,共包含11个基本 1 事件，所以所求概率为 . 11 乙的解法：从两盒中各任取一张卡片，共有36种取法，其中
和为6的情况共有5种：（1,5）（5,1）,(2,4),(4,2),(3,3), 5 因此所求概率为 . 36 试问哪一种解法正确？为什么？
(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),
5 (5,1),共5种，故所求概率为 , 36 所以乙的解法正确.
而甲的解法中，两数之和可能出现的11种结果，其发生的可能
性并不相等，因此不能用古典概型的概率计算公式，所以甲的
解法是错误的.
7.(2010·宿迁高一检测)一只袋中装有2个白球、3个红球， 这些球除颜色外都相同. （1）从袋中任意摸出1个球，求摸到的球是白球的概率； （2）从袋中任意摸出2个球，求摸出的两个球都是白球的概率；
课程目标设置
主题探究导学
典型例题精析
2.先后抛掷两颗骰子，记骰子朝上的面的点数
分别为x,y，则log2xy=1的概率为__________.
3.从甲村到乙村有A1,A2,A3,A4四条路线，从乙村到丙村有 B1,B2两条路线，其中A2B1是指从甲村到丙村的最短路线，小李 任选一条从甲村到丙村的路线，此路线正好是最短路线的概率 是___________.
2018版高中数学北师大版必修三课件：第三章 概率 2.2 建立概率模型
正方体玩具，组长同时抛掷 2 个均匀的正方体玩具 ( 各个面上分别标上 数字1、2、3、4、5、6)后，让小组成员求： (1)两个正方体朝上一面数字相同的概率是多少？ (2)两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率是多少？
解析答案
题型三
例3
“有无放回”的古典概型
从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一
A)，(B，B)共计4种，则两人各住一间房包含(A，B)，(B，A)两个 基本事件，故选C.
解析答案
1
2
3
4
5
4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a，从{1,2,3}中随机选取一个数为 b， 则 b>a 的概率是( D ) 4 A. 5 3 B. 5
2 1 C.5 D.5 解析 设 Ω＝{(a，b)|a∈{1,2,3,4,5}，b∈{1,2,3}}，包含的基本事件总数 n
甲同学的胜负情况画树状图如下：
每盘棋都有胜、和、负三种情况，三盘棋共有
3×3×3＝27种情况. 设“甲获胜”为事件 A， 甲获胜的情况有： 三盘都胜，
得 6 分有 1 种情况，两胜一和得 5 分有 3 种情况，两 胜一负得 4 分有 3 种情况，一胜两和得 4 分有 3 种情 10 况，共 10 种情况.故甲获胜的概率为 P(A)＝ . 27
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本课结束
＝15，事件“b>a”为{(1,2)，(1,3)，(2,3)}，包含的基本事件数 m＝3.其概 3 1 率 P＝15＝5.
解析答案
1
2
3
4
5
5.三张卡片上分别写上字母E，E，B.将三张卡片随机地排成一行，恰好 1 排成英文单词BEE的概率为___. 3
高中数学第三章概率3.2古典概型3.2.2建立概率模型课件北师大版必修3
A.Fra bibliotekB. C. D.
1 6
1 3
1 2
2 3
解析:只考虑B的情况,B可能第一个、第二个、第三个通过主席台, 1 而B先于A,C通过的情况只有一种,故所求概率为 . 3 答案:B
1
2
3
4
5
4.20名高一学生,25名高二学生和30名高三学生在一起座谈,如果任 意抽其中一名学生讲话,抽到高一学生的概率是 ,抽到高 二学生的概率是 ,抽到高三学生的概率是 .
2
题型一
题型二
易错辨析 易错点:因建模错误而致错 【例2】 把一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次,求出现两次正面 朝上的概率. 错解:把一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次,面朝上的结果有“2次 正面”“2次反面”“1次正面,1次反面”3种,即有3个基本事件.所以出 1 现两次正面朝上的概率为 . 3 错因分析:因为“1次正面,1次反面”包含“一正一反”和“一反一正” 两种情况.所以出现“2次正面”“2次反面”“1次正面,1次反面”的可能 性是不相同的,因此,把这3个事件看成基本事件建立的模型不是古 典概型.
由古典概型的概率计算公式得所求概率 P(A)=
2 6
=
1 . 3
反思可以用传统解法,但是基本事件较多;还可以从另一角度巧 妙建立古典概率模型,使基本事件个数较少,理解、运算都较简便.
题型一
题型二
【变式训练1】 求一次投掷两粒颜色不同但质地均匀的骰子,出 现的点数之和为奇数的概率. 解法一:设A表示“出现的点数之和为奇数”,用(i,j)表示“第一粒骰 子出现i点,第二粒骰子出现j点”.显然共有36种可能结果.其中事件A 包括的(i,j)只能为(奇,偶)或(偶,奇),所以包含的基本事件个数为 1 3×3+3×3=18, 故 P(A)= . 2 解法二:设A表示“出现的点数之和为奇数”,若把一次试验的所有 可能结果取为:(奇,奇),(奇,偶),(偶,奇),(偶,偶),则它们也组成等概率 1 总体.基本事件总数为4,A包含的基本事件个数为2, 故 P(A)= .
1 6
1 3
1 2
2 3
解析:只考虑B的情况,B可能第一个、第二个、第三个通过主席台, 1 而B先于A,C通过的情况只有一种,故所求概率为 . 3 答案:B
1
2
3
4
5
4.20名高一学生,25名高二学生和30名高三学生在一起座谈,如果任 意抽其中一名学生讲话,抽到高一学生的概率是 ,抽到高 二学生的概率是 ,抽到高三学生的概率是 .
2
题型一
题型二
易错辨析 易错点:因建模错误而致错 【例2】 把一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次,求出现两次正面 朝上的概率. 错解:把一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次,面朝上的结果有“2次 正面”“2次反面”“1次正面,1次反面”3种,即有3个基本事件.所以出 1 现两次正面朝上的概率为 . 3 错因分析:因为“1次正面,1次反面”包含“一正一反”和“一反一正” 两种情况.所以出现“2次正面”“2次反面”“1次正面,1次反面”的可能 性是不相同的,因此,把这3个事件看成基本事件建立的模型不是古 典概型.
由古典概型的概率计算公式得所求概率 P(A)=
2 6
=
1 . 3
反思可以用传统解法,但是基本事件较多;还可以从另一角度巧 妙建立古典概率模型,使基本事件个数较少,理解、运算都较简便.
题型一
题型二
【变式训练1】 求一次投掷两粒颜色不同但质地均匀的骰子,出 现的点数之和为奇数的概率. 解法一:设A表示“出现的点数之和为奇数”,用(i,j)表示“第一粒骰 子出现i点,第二粒骰子出现j点”.显然共有36种可能结果.其中事件A 包括的(i,j)只能为(奇,偶)或(偶,奇),所以包含的基本事件个数为 1 3×3+3×3=18, 故 P(A)= . 2 解法二:设A表示“出现的点数之和为奇数”,若把一次试验的所有 可能结果取为:(奇,奇),(奇,偶),(偶,奇),(偶,偶),则它们也组成等概率 1 总体.基本事件总数为4,A包含的基本事件个数为2, 故 P(A)= .
2020学年高中数学第3章概率3_2_2建立概率模型课件北师大版必修3
4男
树状图与图表是解古典概型多元素问题的常用方法．
(1)据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果 允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( )
1111 A.2 B.3 C.4 D.5 (2)甲、乙两同学下棋，胜一盘得 2 分，和一盘各得 1 分，负 一盘得 0 分．连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率．
(3)当试验的所有可能结果数不是很大时，为了计算试验的所 有可能结果数和随机事件 A 包含的基本事件数，我们一般用列举 法列出所有可能结果．列举的基本方法是画树状图和列表，分步 完成的结果可以用树状图进行列举．列表法一般只适用于分两步 完成的结果的列举．
某种饮料每箱装有 6 听，如果其中有 2 听不合格，质检人 员从某箱中随机抽出 2 听检查，问：抽到不合格产品的概率有多 大？
(1)小球是不放回的； (2)小球是有放回的． 求两个小球上的数字为相邻整数的概率．
【错因分析】 容易忽视放回和不放回的区别，或造成两个 问号同样的解法，或由于找不到二者的区别而无法弄清各自的基 本事件．
【思路启迪】 (1)这是否为古典概型？ (2)用什么方法求基本事件的个数？ (3)如何求概率？
【解】 解法一：用 A 表示事件“第二个人摸到白球”，把 两个白球编上序号：白 1，白 2,2 个黑球也编上序号：黑 1，黑 2.于是，4 个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果可以 用树状图直观地表示出来，如图．
解：解法一：我们把每听饮料标上号码，合格的 4 听分别 记作 1、2、3、4，不合格的 2 听分别记作 a、b，只要检测的 2 听中有一听不合格，就表示查出了不合格产品．
依次不放回从箱中取出 2 听饮料，得到两个标号，分别为 x 和 y，则(x，y)表示一次抽取的结果，即基本事件，由于是随 机抽取，所以抽取到基本事件的概率相等．
树状图与图表是解古典概型多元素问题的常用方法．
(1)据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果 允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( )
1111 A.2 B.3 C.4 D.5 (2)甲、乙两同学下棋，胜一盘得 2 分，和一盘各得 1 分，负 一盘得 0 分．连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率．
(3)当试验的所有可能结果数不是很大时，为了计算试验的所 有可能结果数和随机事件 A 包含的基本事件数，我们一般用列举 法列出所有可能结果．列举的基本方法是画树状图和列表，分步 完成的结果可以用树状图进行列举．列表法一般只适用于分两步 完成的结果的列举．
某种饮料每箱装有 6 听，如果其中有 2 听不合格，质检人 员从某箱中随机抽出 2 听检查，问：抽到不合格产品的概率有多 大？
(1)小球是不放回的； (2)小球是有放回的． 求两个小球上的数字为相邻整数的概率．
【错因分析】 容易忽视放回和不放回的区别，或造成两个 问号同样的解法，或由于找不到二者的区别而无法弄清各自的基 本事件．
【思路启迪】 (1)这是否为古典概型？ (2)用什么方法求基本事件的个数？ (3)如何求概率？
【解】 解法一：用 A 表示事件“第二个人摸到白球”，把 两个白球编上序号：白 1，白 2,2 个黑球也编上序号：黑 1，黑 2.于是，4 个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果可以 用树状图直观地表示出来，如图．
解：解法一：我们把每听饮料标上号码，合格的 4 听分别 记作 1、2、3、4，不合格的 2 听分别记作 a、b，只要检测的 2 听中有一听不合格，就表示查出了不合格产品．
依次不放回从箱中取出 2 听饮料，得到两个标号，分别为 x 和 y，则(x，y)表示一次抽取的结果，即基本事件，由于是随 机抽取，所以抽取到基本事件的概率相等．
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评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24
Байду номын сангаас
种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率.
法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情 况,所有可能结果减少为12种. 法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结 果减少为6种. 法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能的结果 变为4种,该模型最简单！
例2.口袋里装有1个白球和1个黑球,这 2 个球除了颜色外
完全相同,2 个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二 个人摸到白球的概率.
分析:1.完成一次试验是指什么？
2.总的基本事件数是多少？ 3.符合要求的基本事件数是多少？
1 答案： 2
第 一 人
第 二 人
第 一 人
第 二 人
变式1.袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完
1 现1,2,3,4,5,6点的概率都是_______. 6
(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则分别出现奇数
1 或偶数的概率都是________. 2
(3)若要在掷一粒均匀骰子的试验中,欲使每一个结果出
现的概率都是1/3,怎么办?
把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂 上三种不同的颜色.
能的结果用“树状图”直观地表示出来.
四个球分别用
1
2
1 2
表示,用树状图表示
所有可能的结果如下: 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1
1
2 2 1 2 2 1
2 2 2 1 1 2
1 2 1
1 2 1 1
2 1 1 1
(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中
奖的概率. 分析:只考虑最后一个人抓阄的情况,他可能抓到100个阄
中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种. 1 解：最后一个人中奖的概率为 . 100
探究
1.甲、乙、丙、丁四位同学排队,其中甲站在排头的概率
1 4 是______.
对古典概率模型的认识 需要明确的是古典概率模型是一类数学模型.并非是 现实生活的确切描述.
4 1 ⑴是A的概率是____; 52 13 13 1 ⑵是梅花的概率是____; 52 4
6 3 ⑶是红色花 (J、Q、K)牌的概率是_____. 52 26
建立概率模型的背景 一般来说,在建立概率模型时，把什么看作是一个
基本事件（即一个试验结果）是人为规定的,也就是说,
对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求 的概率模型. 掷一粒均匀的骰子,(1)若考虑向上的点数是多少,则出
全相同,4人按顺序依次从中摸出一球.试计算第二个人摸
到白球的概率.
分析:1.完成一次试验是指什么？
2.总的基本事件数是多少？ 3.符合要求的基本事件数是多少？
事件A:第二个人摸到白球
事件A包含的个数 P ( A) 所有基本事件个数
解法1：用A表示事件“第二个人摸到白球”，把2个白
球编上序号1、2，2个黑球也编上序号1、2；把所有可
1 P ( A) 4
建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些
球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81
个人摸到白球的概率. 分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到 100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第 81个人摸到白球的可能结果只有1种. 1 解：第81个人摸到白球的概率为 . 100
同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决.
在古典概型的问题中,关键是要给出正确的模型.一题 多解体现的恰是多个模型.而不应该在排列组合上玩花样, 做难题.习题应给出数值解,让学生能看到概率的大小,根 据实际问题体会其意义.
不登高山，不知天之大； 不临深谷，不知地之厚也. -------荀况
方法规律：
从上面的4种解法可以看出，我们从不同的角度去
考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概 型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数越 少，问题的解决就变得越简单.
变式2.袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个球除
颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球. 求第二个人摸到白球的概率. 按照上面的第四种方法：
3.列表法和树状图
1.单选题是标准化考试中常见的题型.如果考生不会做,他
从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是
1 ____. 4
2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集
1 合恰是集合 {1,2,3} 的子集的概率是____. 32
3.从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张:
2.2
建立概率模型
能根据需要建立适当的概率模型 教学难点：如何建立适当的概率模型
1.古典概型的概念 1）试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每 次试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能 性相同. 2.古典概型的概率公式
P ( A)
事件A包含的可能结果数 m 试验的所有可能结果数 n
1
2 2
2 1
1 2
2
12 1 P(A) 24 2
解法2：只考虑前两个人摸球的情况
1
2
1 2
1
2
1 2
1 2 1 2
1 2 1
2
1
2 1
2
6 1 P(A) 12 2
解法3：只考虑球的颜色
3 1 P(A) 6 2
解法4：只考虑第二个人摸出的球的情况
2 1 P(A) 4 2