2020中考数学复习微专题：《函数综合探究题型》突破与提升专题练习(无答案)

2020中考数学复习微专题：

《函数综合探究题型》突破与提升专题练习

类型一与线段、周长、面积等有关的最值问题

一.规律总结

1.无论是线段和的最小值或是周长的最小值,还有两条线段差的最大值等,解决该类问题的最基本依据就是“两点之间,线段最短”,基本模型就是最短路径问题,即“将军饮马问题”,解题方法就是通过轴对称作出对称点加以解决,要求四边形的周长最小值,若需要三边和最小,则需过两定点(即已知定长线段的两顶点)分别作出关于x轴与y轴的对称点,从而将三边转化到同一条直线上.

2.解决三角形面积最值问题,常过动点作有关三角形的高或平行于x轴、y轴的辅助线,设关键点的坐标为(t,at2+bt+c),利用面积构建函数关系求解,坐标平面中的三角形的面积,常用公式“三角形的面积= ×水平宽×铅垂高”进行计算,点的坐标与线段长度的转换是几何计算的基础.

二．真题反馈

1.(2019·东营)已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(2,0),B(-4,0),与y轴交于点

C.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标;

(3)如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.

2.(2019·巴中)如图,抛物线y=ax2+bx-5(a≠0)经过x轴上的点A(1,0)和点B及y轴上的点C,经过B,C两点的直线为y=x+n.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点P从点A出发,在线段AB上以每秒1个单位的速度向点B运动,同时点E从点B出发,在线段BC上以每秒2个单位的速度向点C运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t秒,求t为何值时,△PBE的面积最大并求出最大值;

(3)过点A作AM⊥BC于点M,过抛物线上一动点N(不与点B,C重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q.若点A,M,N,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点N的横坐标.

3.(2019·沈阳)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线经过点D(-2,-3)和点E(3,2),点P是第一象限抛物线上的一个动点.

(1)求直线DE和抛物线的表达式;

(2)在y轴上取点F(0,1),连接PF,PB,当四边形OBPF的面积是7时,求点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,当点P在抛物线对称轴的右侧时,直线DE上存在两点M,N(点M在点N的上方),且MN=2,动点Q从点P出发,沿P→M→N→A的路线运动到终点A,当点Q的运动路程最短时,请直接写出此时点N的坐标.

类型二探究特殊三角形的存在性问题

一.规律总结

是否存在一点,使之与另外两个定点构成等腰三角形(直角三角形)的问题:首先弄清楚题意(如等腰三角形:若某边为底边,则只有一种情况;若某边为腰,有两种情况;若只说该三点构成等腰三角形,则有三种情况),

其次借助于动点所在图形的解析式,表示出动点的坐标,然后按分类的情况,利用几何知识建立方程(组),求出动点坐标,注意要根据题意舍去不合题意的点.

二.真题反馈

1.(2019·菏泽)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-2),点A 的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=-1.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)若点P在第二象限内,且PE=2OD,求△PBE的面积;

(3)在(2)的条件下,若M 为直线BC 上一点,在x 轴的上方,是否存在点M,使△BDM 是以BD 为腰的等腰三角形?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.

2. (2018·潍坊)如图1,抛物线y 1=ax 2-1

2x+c 与x 轴交于点A 和点B(1,0),与y 轴交于点C(0,3

4),抛物线y 1的顶点为G,GM ⊥x 轴于点M.将抛物线y 1平移后得到顶点为B 且对称轴为直线l 的抛物线y 2. (1)求抛物线y 2的解析式;

(2)如图2,在直线l 上是否存在点T,使△TAC 是等腰三角形?若存在,请求出所有点T 的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)点P 为抛物线y 1上一动点,过点P 作y 轴的平行线交抛物线y 2于点Q,点Q 关于直线l 的对称点为R.若以P,Q,R 为顶点的三角形与△AMG 全等,求直线PR 的解析式.

3.(2018·临沂)如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2OB,

tan∠ABC=2,点B的坐标为(1,0),抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB 于点E,使PE=2DE.

①求点P的坐标;

②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.

类型三探究特殊四边形的存在性问题

一.规律总结

解答平行四边形存在性问题时,一般思路是先假设结论成立,然后解决关于已知两定点去求未知点的坐标问题,通常以两定点连线所成的线段作为要探究的平行四边形的边或对角线,画出符合题意的平行四边形;解决已知给定的三点去求未知点的坐标问题,可分别以已知三个定点中的任意两个定点确定的线段为探究平行四边形的边或对角线,画出符合题意的平行四边形;最后建立关系式并计算.根据所画图形可以利用平行四边形的性质进行计算,也可利用全等三角形、相似三角形或直角三角形的性质进行计算,还可利用解析式构建方程组求解.这样最终计算或推理得出结论,进而判断结论是否成立.解答其他特殊四边形的问题,方法类似.