【全国市级联考word】湖南省永州市2018届高考第二次模拟考试理数试题

湖南省永州市2018届高考第二次模拟考试

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数

1i

i

+对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合{}{}

320,21x A x R x B x R =∈+>=∈<，则A B ⋂=（ ） A ．2,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．2,03⎛⎫

- ⎪⎝⎭

D ．()0,+∞

3.若方程()22

120162018

x y k Z k k +=∈--表示双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A ．20x y ±=

B ．20x y ±=

C ．20x y ±=

D ．0x y ±=

4.如图是2017年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙 两名选手打出的分数的茎叶图（其中m n 、均为数字0

9中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则有

（ ）

A ．12a a >

B ．12,a a 的大小与m 的值有关

C ．21a a >

D ．12,a a 的大小与,m n 的值有关

5.已知向量()()3,2,1,1a x b =-=，则“1x >”是“a 与b 夹角为锐角”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A ．0

B ．

22 C ．

2

+12

D ．2+1 7.函数cos sin 23y x x ππ⎛⎫⎛

⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭具有性质（ ）

A ．最大值为3，图象关于,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 B.最大值为1，图象关于,06π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

对称

C ．最大值为3，图象关于直线6

x π

=-

对称 D.最大值为1，图象关于直线6

x π

=-

对称

8.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则10N =（ ）

A ．1020

B ．1010

C ．510

D ．505

9.已知点12F F 、是椭圆22312x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是（ ）

A ．0

B ．4

C ．42

D ．43

10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）

A ．27432++

B ．27+10

C ．107+

D ．1243+ 11.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin sin c b a B C

+=，则ABC ∆是（ ） A.等边三角形

B.锐角三角形

C.等腰直角三角形

D.钝角三角形

12．函数()()2,,x x a k a x a f x e x a a x

⎧----≤⎪

=⎨>⎪

-⎩，若(]0,x a ∃∈-∞，使得()1,x a ∀∈+∞都有()()10f x f x ≤，则实数k 的

取值范围是（ ）

A ．(),1-∞

B ．[)1,+∞

C ．(],2-∞

D ．[)2,+∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 设1

02a xdx =⎰，则二项式6

21ax x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭展开式中的常数项为 ．

14. 若某正方体的表面积为6，则该正方体的外接球的体积为 ．

15. 不等式组10

00

x y x y y -+≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

表示的平面区域与22104x y x y ++-+≤表示的平面区域的公共部分面积

为 ．

16.某同学在研究函数()224820f x x x x =++-+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将()f x 变形为()()

()()

()2

2

2

2

002402f x x x =

-+-+

-++，设()()(),0,0,2,4,2P x A B -，则()f x PA PB =+.下列

关于函数()f x 的描述： ①()f x 的图象是轴对称图形；

②()f x 的图象是中心对称图形；

③方程()()225f f x =+无实数解；

④函数()f x 的值域为)

42,⎡+∞⎣.

则描述正确的是 ．(填上你认为正确的序号）

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在数列{}n a 中，()2

1111,31n n a a a n N n ++⎛⎫

==+∈ ⎪⎝⎭.

（1）证明数列2n a n ⎧⎫

⎨⎬

⎩⎭成等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）令11

3

n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n S .

18. 某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了n 所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中x y 、分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为A (优秀)、B (良好)、C (及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为B 等级的共有2021243++=所学校.已知两项指标均为B 等级的概率为0.21.

（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面22⨯列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；

（2）在该样本的“学校的师资力量”为C 等级的学校中，若18,1115a b ≥≤≤，记随机变量a b ξ=-，求ξ的分布列和数学期望. 附表: